Metodo de Los Coeficientes Indeterminados

Método de los Coeficientes Indeterminados Un método para calcular el cociente y el resto de la división de polinomios, es el de los Coeficientes Indeterminados, donde basándonos en la igualdad de polinomios, es posible hallar uno o más polinomios conociendo sus propiedades.

6 Sustituyendo estos valores en se tiene que: por lo tanto, se obtiene que el cociente de la división es: y el resto es: .

Ejemplo 2: Ejemplo 1: Hallar el cociente y el residuo de la división del polinomio por el polinomio

Determinar los valores de igualdad siguiente:

,

y

que verifican la

Solución:

1 El cociente de esa división es un polinomio de

1 Efectuando el segundo miembro de la igualdad:

primer grado, debido a que la diferencia de los grados del dividendo y el divisor es uno. El resto es un polinomio de grado a lo sumo uno, es decir:

Dividendo

Divisor

Cociente

Residuo

2 Aplicando la propiedad distributiva:

3 Ordenando los términos semejantes y extrayendo como factor común las potencias de “ ” donde corresponda:

4 Ahora, como los polinomios son iguales, también lo son sus coeficientes, entonces tenemos el sguiente sistema de ecuaciones:

2 Igualando los numeradores:

3 De acuerdo a la igualdad anterior, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:

5 Haciendo operaciones obtenemos los valores de las incógnitas: 4 Y al resolver este sistema se obtiene: