Método de Las Fuerzas

 

MÉTODO DE LAS FUERZAS

 

SE BASA EN EL MÉTODO DEL TRABAJO VIRTUAL PARA OBTENER LOS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDAD

 

EL MÉTODO DE LAS FUER ZAS SE APLICA PARA: PARA: L AS FUERZAS

VIGAS

 ARCOS

MÉTODO DE LAS FUERZAS PÓRTICOS

 ARMADURAS

 

GRADO DE INDETERMINACIÓN VIGAS •

•

•

•

G.I.=R-Ae Donde: R=N°de reacciones  A=N°de articulaciones simples e=N°de ecuaciones

PÓRTICOS

 ARMADURAS •

•

•

G.I.=B2N Donde: B=N°de barras (incluidos apoyos) N=N°de Nodos

• •

•

G.I.=3C-A

Donde: C=N°de contornos cerrados  A=N°de articulaciones o rótulas (incluidos apoyos)

 

GRADO DE INDETERMINACIÓN 

 Armaduras

 



B1

Pórticos  A=1

B  2  

B=2  A=2

B1

B=1  A=1 Rótula simple  A=B-1 Rótula compuesta

 

GRADO DE INDETERMINACIÓN (VIGAS)

 

GRADO DE INDETERMINACIÓN (ARMADURAS)

 

GRADO DE INDETERMINACIÓN (PÓRTICOS)

 

GRADO DE INDETERMINACIÓN (PÓRTICOS)

 

SISTEMA PRINCIPAL •

•

•

Tenemos que eliminar un número de conexiones (fuerzas o reacciones) que deben ser iguales al Grado de Indeterminación (G.I.). La elección del sistema principal debe ser un sistema Isostático (Estáticamente determinado). Debe cumplir con las condiciones de un sistema estable.

Si es un voladizo con un sistema empotrado y el otro libre, es un sistema estable

 

CONDICIONES DE SISTEMA ESTABLE D1

D1

D2 D2 Estructura formada por 2 discos unidos por rótula y barra

D1

D2

D3 Estructura formada por 3 discos unidos por 3 rótulas

 

PRINCIPAL ELECCIÓN DEL SISTEMA PRINCIPAL

 

PRINCIPAL ELECCIÓN DEL SISTEMA PRINCIPAL

 

PRINCIPAL ELECCIÓN DEL SISTEMA PRINCIPAL

 A continuación indicamos las exigencias exigencias que debe de cumplir un sistema principal principal racional: racional: a) Como norma se recomienda la inclusión de rótulas en la elección del sistema principal, donde los diagramas de momento flector tendrán una forma sencilla, disminuyendo el cálculo. b) De todos los probables sistemas principales, principales, será necesario elegir aquel sistema, cuyo diagrama de momento flector tendrá un carácter local. c) Para el cálculo de pórticos hiperestáticos hiperestáticos simétricos, en lo posible, los sistemas principales deben serelección también del simétricos. La sistema principal más adecuado, solo se puede conocer si se realiza la comparación de probables variantes. Es necesario elaborar dos o tres variantes del sistema principal

y elegir aquel, que sea menos laborioso.  

ELECCIÓN DEL SISTEMA PRINCIPAL (EJEMPLO)

I

I I

G.I.=3(2)-3= 3 1

2

 

SISTEMA DE ECUACIONES CANÓNICAS

 

SISTEMA DE ECUACIONES CANÓNICAS VIGAS Y PORTICOS

 ARMADURAS

Donde: NiN j = Axiales unitaria por axial unitaria L = Longitud NiNp = Axial unitaria por la axial de carga real

 

DIAGRAMAS DE FUERZAS FINALES

 

COMPROBACIÓN CINEMÁTICA DEL DIAGRAMA FINAL DE MOMENTO FLECTOR

 

PROCEDIMIENTO

GRADO GRA DO DE INDETERMINACIÓ N

Calcular el grado de indeterminación de la estructura

SISTEMA PRINCIPAL

Elección del sistema principal, eliminando las conexiones según el G.I. hallado

SISTEMA DE ECUACIONES

DIAGRAMAS

CANÓNICAS

FINALES

Resolver el sistema de ecuaciones canónicas, usando la carga unitaria y la carga real

Dibujar los diagramas finales de la estructura

COMPROBACIÓN

Realizamos la comprobación de los resultados mediante la fórmula de Mohr 

 

EJERCICIO 1:

 

1) Resolver la siguiente estructura

1) Calculamos el grado de indeterminación de las estructura

 

2) Eliminar las conexiones según el G.I.

Eliminamos el apoyo central, ya que el grado de indeterminación fue de 1

 Aplicamos una carga unitaria en el sitio donde eliminamos el apoyo

 

3) Desarrollamos este sistema virtual

Calculamos las reacciones en los apoyos del sistema virtual.

 

4) Dibujamos los diagramas del sistema virtual

 

5) Desarrollamos el sistema con carga real

Calculamos las reacciones en los apoyos del sistema virtual.

 

6) Dibujamos los diagramas del sistema sis tema con carga real

 

7) Planteamos el sistema de ecuaciones canónicas  Al ser el G.I.= 1

Donde:

Diagrama de momento flector M 1

Diagrama de momento flector Mp  

Multiplicación de diagramas

 

Método de Vereschaguin

 

Método de Simpson-Kornou Simpson-Kornoujov jov

 

Método de Simpson-Kornou Simpson-Kornoujov jov

 

8) Cálculo de coeficientes

 

8) Cálculo de coeficientes

 

8) Cálculo de coeficientes

 

9) Hallar los valores de la conexión eliminada

 

10) Hallar las reacciones en los apoyos

 Ay= 10.1 kip By= 62.49 kip Cy= 29.41 kip

 

10) Dibujar los diagramas finales

 

11) Comprobación por SAP2000

 

Comprobación por SAP2000

 

Comprobación por SAP2000

 

EJERCICIO 2:

 

Resolver la siguiente estructura

 

1) Hallar el grado de indeterminación

I

 

2) Eliminar las conexiones según el G.I.

Como el grado de indeterminación fue 2 se eliminan 2 conexiones, en este caso el apoyo fijo, eliminando de tal forma una reacción en x y otra en y.  Al ser empotrado en un extremo extremo y libre en el otro cumple con la condición de un sistema estable.

 

3)Planteamos el sistema principal con carga virtual unitaria 1

Diagrama de momento flector 1

 

4)Planteamos el sistema principal con carga virtual unitaria 2

Diagrama de momento flector 2

 

5)Planteamos el sistema principal con carga real

Diagrama de momento flector p

 

6) Planteamos el sistema de ecuaciones canónicas  Al ser el G.I.= 2

Diagrama de momento flector M1

Diagrama de momento flector M 2

Diagrama de momento flector Mp

 

7) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

7) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

7) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

7) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

7) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

8) Desarrollamos el sistema de ecuaciones canónicas c anónicas

 

9)Hallamos la reacciones en el sistema real

 

10) Dibujamos los diagramas finales

 

EJERCICIO 3:

 

Desarrollar la estructura

 

1) Hallar el grado de indeterminación

 

2) Eliminar las conexiones según el G.I.

Como el grado de indeterminación fue 1se elimina 1 conexiones, en este caso el apoyo móvil en 2, eliminando de tal forma una reacción en y. y.

 

3)Planteamos el sistema principal con carga virtual unitaria 1

Diagrama de carga axial 1

 

4)Planteamos el sistema principal con carga real

Diagrama de carga axial p

 

5) Planteamos el sistema de ecuaciones canónicas  Al ser el G.I.= 1

Diagrama de carga axial N1

Diagrama de carga axial Np

 

6) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

6) Calculamos los coeficientes multiplicando los diagramas

 

8) Desarrollamos el sistema de ecuaciones canónicas c anónicas

 

GRACIAS • • • • • • •

CASTILLO MARTINEZ, PIERRE CARNAQUE OBANDO, JOSE PAOLO COVEÑAS COVEÑAS, NIÑO TEZEN, ROGER IVAN QUISPE SANCHEZ, ALDA RISCO POZO, MELISSA