Método de Las Fuerzas Ej1

 

REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

1

MÉTODO DE LAS FLEXIBILIDADES (FUERZAS). EJECICIO 1  Determinar las reacciones redundantes para la siguiente viga hiperestática.

Propiedades de la viga EI son constantes. constantes. 1.  Identificación de reacciones redundantes:

=0

R. Redundantes = No. De reacciones –  reacciones –  Ecs.  Ecs. De la estática. R. Redundantes= 4 –  4 –  3=1.  3=1.  Nótese que los desplazam desplazamientos ientos en los apoyos apoyos son igual a cero. cero. 2.  Sabiendo que existe una reacción redundante redundante elegimos una de las reacciones de la l a viga y la proponemos como redundante, en este caso la reacción del apoyo “B”. Ahora la viga puede resolverse estáticamente, sin embargo se presentara una deformación de la viga al quitar el apoyo ”B”.  ”B”. 

B

ANALISIS ESTRUCTURAL

JOEL MELCHOR OJEDA RUIZ 

 

REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

2

Ahora, en la misma viga pero sin las condiciones de carga real, colocamos una fuerza virtual unitaria que sustituya al apoyo “B”, la cual producirá otra deformación en la viga y un nuevo desplazamiento.

B 1Ton

3.  Condición de desplazamiento para el apoyo debe ser igual acero, con la superposición del efecto de deformación por carga real, contrarrestado por la deformación por una reacción en ” B” B”:: ΔB  + R BδB = 0  ΔB 0  Donde:

  ∫       ∫    4.  Obtenemos las reacciones en los apoyos para cada viga y sus correspondientes correspondientes diagramas y ecuaciones de momento.

B

x

2.86 Ton

ANALISIS ESTRUCTURAL

x

1.14 Ton

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REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

3

ΣMA=0   ΣMA=0

Rc = 1.14 Ton↑ 

- (1Ton/m)(4m)(2m) + (Rc) (7m) = 0

+↑ΣFy=0 ΣFy=0   RA=2.86 Ton↑ 

- 4 Ton+1.14Ton+RA=0

B

x

x

2.86 Ton

1.14 Ton

²

ANALISIS ESTRUCTURAL

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REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

4

B 1Ton

x

x

0.43 Ton

0.57 Ton

ΣMA=0   ΣMA=0

(1Ton)(4m) - (Rc) (7m) = 0

Rc = 0.57 Ton↓ 

+↑ΣFy=0 ΣFy=0   RA= 0.43 Ton↓

-0.57 Ton+1Ton+RA=0

B 1Ton

x

0.43 Ton

x

0.57 Ton

 

ANALISIS ESTRUCTURAL

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REACCIONES EN VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS

5

5.  Calculo de los desplazamientos:

 (   )       ) ∫ ∫                    ||  |  

 

         ∫ ∫               |   |          6.  De la condición condición de desplazamiento tenemos: ΔB + R BδB = 0  0 

R B = - ΔB/δB 

RB = - (-18.33) / 6.87= 2.67 Ton↑  7.  Calculo de las reacciones reacciones en los apoyos A y C:

ΣMA=0   ΣMA=0

-(1Ton/m)(4m)(2m) +2.67Ton(4m)+(Rc) (7m) = 0

Rc = 0.38Ton↓ 

+↑ΣFy=0 ΣFy=0   -4Ton-0.38Ton+2.67Ton+RA=0

ANALISIS ESTRUCTURAL

RA= 1.71 Ton↓ 

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