Método de la Viga Conjugada

RESISTENCIA DE MATERIALES II

“METODO DE LA VIGA CONJUGADA” ESCUELA

:

Ingeniería Civil

PROFESOR

:

Ing. Freddy Villar

INTEGRANTES

:

Padilla Alvarado, Arturo Fabian Romero, Martin Liberato Espinoza, Juordick Escobar Trujillo, Alex

HUACHO 2013

INTRODUCCIÓN El presente trabajo se basa en la investigación para conocer un poco más sobre otro de los métodos que permite encontrar giros y desplazamiento en cualquier punto de la elástica en una viga; se refiere al método de la viga conjugada. En este trabajo daremos a conocer sobre la definición de este método, para qué nos sirve, como es su proceso aplicativo, en qué tipo de estructura es aplicable este método, qué es una viga ficticia y qué relaciones guarda con una viga real, la diferencia de este método con el que ya estudiamos anteriormente (área de momentos), y por último procederemos a resolver los problemas dados conociendo los aspectos más básicos de la teoría. En la definición, explicaremos a qué se le llama “viga conjugada”, en qué fundamentos teóricos se basa, que tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero, por lo cual se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión en cualquier punto de la elástica y que se utiliza en vigas y columnas estáticamente determinadas. También, aprenderemos a través de un gráfico que una viga ficticia es aquella que se carga con el diagrama de momentos reducidos de la viga real, y por consiguiente guardan relación de donde se obtiene las analogías que se utilizan para resolver los ejercicios.

La convención de signos en este método se fundamenta en el resultado de haber encontrado el momento o la fuerza cortante de la viga ficticia, pues según sea el signo de la respuesta, se sabrá el signo de la flecha o del giro en la viga real. Por último, después de haber conocido todos estos conceptos básicos para poder resolver los ejercicios, procederemos a desarrollar dichos problemas, aplicando todo lo aprendido de la teoría para llevarlos a la práctica.

DEFINICION

Este método consiste en cambiar el problema de encontrar las pendientes y deflexiones causadas en una viga por un sistema de cargas aplicadas, por otro problema en que se averiguan las fuerzas de corte y momentos de una viga especial, llamada viga conjugada, que está cargada con el diagrama M/EI de la viga original. En relación con el método del área de momentos tiene la ventaja de que no necesita conocer previamente un punto de tangente cero y, por consiguiente, en todos los casos se puede averiguar directamente la pendiente y deflexión de cualquier punto de la elástica. Su aplicación está basada en 2 proposiciones fundamentales: PROPOSICION 1. La pendiente de la elástica en cualquier sección de la viga real () es igual a la fuerza de corte en la misma sección de la viga conjugada correspondiente (V) . V PROPOSICION 2. La deflexión de cualquier punto de la viga real (y) sección correspondiente de su viga conjugada (M) . yM Utilizando estas proposiciones se pueden establecer las condiciones de apoyo que debe tener la viga conjugada para que se produzca la equivalencia, los cuales se muestran en la tabla 5.2

Equivalencia entre los apoyos de la viga real y los de la viga conjugada correspondiente VIGA VIGA CONJUGADA REAL Tipo de apoyo Condición Condición Tipo de apoyo 0 Simple

Empotramiento

Libre

Apoyo interior

Articulación interior

equivalente V0

y0

M0

0

V0

y0

M0

0

V0

y0

M0

0

V0

y0

M0

0

V0

y0

M0

Simple

Libre

Empotramiento

Articulación

Apoyo interior

La tabla de equivalencias se puede explicar de la siguiente manera: si el apoyo es simple habrá rotación pero no deflexión, lo cual implica que en la viga conjugada debe haber corte pero no momento, o sea las condiciones que ofrece el mismo apoyo simple. En el caso de empotramiento, no hay giro ni deflexión, de tal manera que en la viga conjugada no puede haber ni corte ni momento, lo cual se logra dejando dicho extremo libre. En cambio, si el extremo de la viga real está libre por ser un voladizo, tendrá rotación y deflexión, obligando a empotrarlo en la viga conjugada para que allí se presenten corte y momento. En los apoyos interiores de la viga real no hay deflexión, pero la pendiente debe ser la misma hacia un lado y hacia el otro, por consiguiente, este tipo de apoyo se debe de reemplazar en la viga conjugada, por una articulación que brinda momento nulo e igual fuerza de corte a ambos lados. Cuando se presenta una articulación en la viga real, el raciocinio inverso

es completamente válido, de ahí que deba de reemplazarse por un apoyo interior en la viga conjugada. Puede ser que al convertir la viga real en conjugada, esta última sea inestable, la cual mantendrá su equilibrio inestable al cargarlo con el diagrama M/EI. Hay que tener en cuenta, que conviene que en todos los casos la viga conjugada sea determinada, debido a que una viga conjugada indeterminada requerirá una viga real inestable.

Relaciones entre la viga real y la viga conjugada. a.- La longitud de la viga real y de la conjugada es la misma. b.- La carga en la viga conjugada es el diagrama de momentos de la viga real. c.- La fuerza cortante en un punto de la viga conjugada es la pendiente en el mismo punto de la viga real. d.-El momento flexionante en un punto de la viga conjugada es la flecha en el mismo punto de la viga real. e.-Un apoyo simple real equivale a un apoyo simple en la viga conjugada. f.- Un apoyo empotrado real equivale a un extremo libre o voladizo de la viga conjugada. g.- Un extremo libre (voladizo) real equivale a un empotramiento conjugado.

PROBLEMAS 1. Determinar la deflexión máxima en la viga mostrada en la figura

Solución: Una vez más convertimos la viga real en viga conjugada y lo cargamos con el diagrama M/EI de la viga real, tal como se muestra en la figura 5.71, la cual se ha dividido en tres figuras geométricas regulares.

Bibliografía. Análisis Estructural GENARO DELGADO CONTRERAS Págs. 21 – 37 1º Edición. Mecánica de Materiales FERDINAND P. BEER, E. RUSSEL JOHNSTON, JR. Págs. 528 – 537 2º Edición Resistencia de Materiales I – II ARTEAGA N., P. IBERICO C., P. IBERICO C., C. GONZALES, A. MEGO C. Págs. 137 – 152 3º Edición. Ph.D Genner Villareal Mecanica de materiales