Método de La Gran M

 

Método de la gran M o penalización. Tipo de restricción

Adición en la restricción

=

Var Arfcial R – Var. Holgura S

Max z= 3X1 + X2 X1+ X2 >= 3 ---------- X1 + X2 -S1 + R1 2X1 + X2 = 0

Coefciente en la unción objevo 0 +M -M +M -M

Tipo de Problema

Max - Min + Minimizar -Maximizar + Minimizar -Maximizar

=3 S2 =4 R2=3

Max z= 3X1 + X2 -------  z= X2 + 0S1+MR1 -MR1 -0S2 +0S2+MR2 -MR2 = 0 Z –3X1 3X1+-X2 -0S1

V.B Z R1 S2 R2

Z 1 0 0 0

X1 -3 1 2 1

X2 -1 1 1 1

S1 0 -1 0 0

R1 M 1 0 0

S2 0 0 1 0

R2 M 0 0 1

BJ 0 3 4 3

Vamos hacer F2*(-M) F2*(-M) + F4*(-M) F4*(-M) + F1 F2*-m F4*-m F1

0 0 1 1

-M -M -3 -3-2M

-M -M -1 -1 -2M

M 0 0 M

-M 0 M 0

0 0 0 0

0 -M M 0

-3M -3M 0 -6M

V.B Z R1 S2 R2

Z 1 0 0 0

X1 -3-2M 1 2 1

X2 -1 -2M 1 1 1

S1 M -1 0 0

R1 0 1 0 0

S2 0 0 1 0

R2 0 0 0 1

BJ -6M 3 4 3

M muy grande – Simplex

 

Variable que entra tomamos la columna de los coefciente y tomar el mas negavo. M = muy grande dependiendo de los coefcientes podemos asigna asignarlo rlo para regular la opmización de una manera adecuada. V.B Z R1 X1 R2

Z 1 0 0 0

X1 -3-2M 1 1 1

X2 -1 -2M 1 1/2 1

S1 M -1 0 0

R1 0 1 0 0

S2 0 0 1/2 0

R2 0 0 0 1

BJ -6M 3 2 3

MULTIPLICAR EL VALOR POR EL INVERSO ADITIVO F1 = -(-3-2M) = 3 + 2M

V.B Z R1 X1 R2

F3 = (3 + 2M) + F1

0

3+2M

3/2 + 2/2M

0

0

3/2 + 2/2M

0

6 + 4M

1 1

-3-2M 0

-1 -2M ½ - 1M

M M

0 0

0 3/2 + M

0 0

-6M 6 – 2M

Z 1 0 0 0

X1 0 1 1 1

X2 ½ - 1M 1 1/2 1

S1 M -1 0 0

R1 0 1 0 0

S2 3/2 + M 0 1/2 0

R2 0 0 0 1

BJ 6 – 2M 3 2 3

0 0 0

-1 1 0

-1/2 1 1/2

0 -1 -1

0 1 1

-1/2 0 -1/2

0 0 0

-2 3 1

Z 1 0 0 0

X1 0 0 1 1

X2 ½ - 1M 1/2 1/2 1

S1 M -1 0 0

R1 0 1 0 0

S2 3/2 + M -1/2 1/2 0

R2 0 0 0 1

BJ 6 – 2M 1 2 3

0 0

-1 1

-1/2 1

0 0

0 0

-1/2 0

0 1

-2 3

F3 (-1)

V.B Z R1 X1 R2

 

0

0

1/2

0

0

-1/2

1

1

V.B Z R1 X1

Z 1 0 0

X1 0 0 1

X2 ½ - 1M 1/2 1/2

S1 M -1 0

R1 0 1 0

S2 3/2 + M -1/2 1/2

R2 0 0 0

BJ 6 – 2M 1 2

R2

0

0

1/2

0

0

-1/2

1

1

V.B Z R1 X1 X2

Z 1 0 0 0

X1 0 0 1 0

X2 ½ - 1M 1/2 1/2 1

S1 M -1 0 0

R1 0 1 0 0

S2 3/2 + M -1/2 1/2 -1

R2 0 0 0 2

BJ 6 – 2M 1 2 2