Metodo de La Aceleracion Lineal
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METODO DE LA ACELERACION LINEAL
JHON EDWIN ROMERO BELLO 20131279032
Presentado a: ING. HECTOR ALFONSO PINZON
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD TECNOLÓGICA INGENIERÍA CIVIL DINAMICA ESTRUCTURAL BOGOTÁ 2014
Cuando se pretende determinar la respuesta de un sistema lineal de un grado de libertad utilizando procedimientos paso a paso, en general se conoce el desplazamiento de la masa, su velocidad y su aceleracion en un instante t; obteniendo su desplazamiento, velocidad y aceleracion al final de un intervalo de tiempo At. Si inicialmente se supone que el movimiento movimiento es rectilineo y este tiene un aceleracion constante (a), entonces la velocida (v), despues de un intervalo de tiempo At esta dada por la siguiente expresion:
∫ Donde Vo es la velocidad al comienzo del intervalo. El espacio que se reccorre durante el intervalo de tiempo Δt corresponde a la siguiente expresión :
donde
∫ { } ⁄
es el espacio recorrido hasta el comienzo del intervalo Δt.
Si se toma un sistema lineal el cual es afectado por una fuerza arbitraria que varia en el tiempo
P(t) , el comportamiento de este sistema esta descrito por la siguiente ecuacion diferencial de equilibrio:
mü +c +ku = P(t) La respuesta del sistema en terminos de la aceleracion de la masa ü, tiene una determinada forma donde se puede observar que la aceleracion de la masa no permanece constante durante el intervalo Δt. Ademas el hecho de que la fuerza no permanece constante durante el intervalo,
introduce errores en la solucion cuando se utiliza la aceleracion promedio. Si se supone que la aceleracion varia linelamente durante el intervalo de tiempo entonces:
̈ ( )
Integrando esta expresion se obtiene la siguiente ecuacion para la velocidad:
̈ ̈ ̇ ( ) Cuando esta ultima ecuacion se evalua en el t iempo se obtiene la siguiente expresion e xpresion para la velocidad al final del intervalo ̇ Integrando la ecuacion se obtiene la siguiente ecuacion ecuacion para el desplazamiento: desplazamiento: ̈ ̈ ( )
De la ecuacion anterior se obtiene el desplazamiento al final del intervalo
:
̈ ̈ ̈ Utilizando la ecuacion de equilibrio, evaluada al final del intervalo:
̈ ̇ De puede despejar el valor de la aceleracion al final del intervalo, utilizando las ecuaciones anteriores para los valores de la velocidad y el desplazamiento respectivamente:
̇ ̈ ̈ El intervalo de evaluacion de la respuesta, nuevamnete, debe ser lo suficientemente pequeño para garantizar que la respuesta se evalua adecuadamente. Como minimo debe corresponder a los puntos en los cuales cambia la fuerza de excitación. Ejemplo: Un sistema de un grado de libertd es sometido a una aceleracion en su base. Debe encontrarse la respuesta en terminos de desplazamiento para cualquier tiempo t. Para un sistema con una masa m de 15 Kg y una rigidez k de 17 N/m. la aceleracion del terreno duracion de la aceleracion es de 15 seg.
√ = √ 1,0645 rad/s T=
F (t) = -m
5,90 s
= -15*0,20*9,8 = 29,4 N
= 0,1475 s
es de 0,25g y el tiempo de
N°
Aceleracion Lineal ( t=0) t=0) dτ
m w
ξ
C2
C3 C4
C5
-1,96
1
0,14 ,1475
-29, -29,4 4
-1,9 -1,90 0571428 4288
VELOC VELOCID IDAD AD
0
AMPLI AMPLITU TUD D
0
-0,2 -0,28 8509642 6429 -0,0 -0,02 21124 12428
2
0,29 ,295
-29, -29,4 4
-1,8 -1,80 0584392 3929
-0,5 -0,55 5882384 3847 -0,0 -0,08 83544 54447
3
0,44 ,4425
-29, -29,4 4
-1,6 -1,66 6352924 9244
-0,8 -0,81 1469011 0119 -0,1 -0,18 85099 09914
4
0,59 ,59
-29 -29,4
-1,4 -1,48 82895856
-1,0 -1,04 4673897 -0,3 -0,32 2270703
5
0,73 ,7375
-29, -29,4 4
-1,2 -1,26 6893889 8893
-1,2 -1,24 4968678 6782 -0,4 -0,49 92456 45634
15
6
0,88 ,885
-29, -29,4 4
-1,0 -1,02 2738780 7809
-1,4 -1,41 1904087 0877 -0,6 -0,68 89712 71294
7
1,03 ,0325
-29, -29,4 4
-0,7 -0,76 6455540 5407
-1,5 -1,55 5119668 6689 -0,9 -0,90 09244 24448
8
1,18 ,18
-29 -29,4
-0,4 -0,48 87174996
-1,6 -1,64 43511806 -1,1 -1,14 4535713
0,05
9
1,32 ,3275
-29, -29,4 4
-0,2 -0,20 0222982 9829
-1,6 -1,69 9435541 5412 -1,3 -1,39 92041 04145
1,13316025
91
13,42 ,4225
-29, -29,4 4
0,16 ,1619631 63198
-0 -0,89 ,89770142 1427 -1,7 -1,78 88275 27565
0,273591137
92
13,57 ,57
-29 -29,4
0,30 ,305746933
-0,8 -0,86 63207804 -1,9 -1,91 1840339
93
13,71 ,7175
-29, -29,4 4
0,43 ,4398511 51152
-0 -0,80 ,80821994 9946 -2,0 -2,04 41914 91432
94
13,86 ,865
-29, -29,4 4
0,56 ,5611589 58999
-0,7 -0,73 3439544 5447 -2,1 -2,15 55902 90214
1,011959574
95
14,01 ,0125
-29, -29,4 4
0,66 ,6669137 13725
-0 -0,64 ,64382508 5084 -2,2 -2,25 57737 73764
0,07375
96
14,16 ,16
-29 -29,4
0,75 ,754780254
-0,5 -0,53 38975153 -2,3 -2,34 4512846
97
14,30 ,3075
-29, -29,4 4
0,82 ,8228955 95538
-0 -0,42 ,42262156 1563 -2,4 -2,41 16169 16971
98
14,45 ,455
-29 -29,4
0,86 ,86990661
-0,2 -0,29 97777405 -2,4 -2,46 6938437
C6
-29,4
0,1475
0,01606846
ACELE ACELERA RACI CION ON
0
-1,96
1,0645
C1
Ft
t
0
0,1475
C7
0,007252083
99
14,60 ,6025
-29, -29,4 4
0,89 ,8949956 95638
-0 -0,16 ,16761586 5864 -2,5 -2,50 03752 75261
C8
0,003626042
100
14,75 ,75
-29, -29,4 4
0,89 ,8978915 91542
-0,0 -0,03 3539043 0434 -2,5 -2,51 18729 72957
129 129
19,0 19,027 275 5
-29, -29,4 4
-0,1 -0,114 1488 8822 2225 25 -0,6 -0,656 5676 7601 0154 54 -1,5 -1,566 6659 5971 718 8
130
19,17 ,175
-29, -29,4 4
-0,0 -0,00 0322602 6024
-0 -0,66 ,66547063 0638 -1,6 -1,66 64314 31414
131
19,32 ,3225
-29, -29,4 4
0,10 ,1067763 76333
-0,6 -0,65 5783380 3802 -1,7 -1,76 62107 10728 -0,6 -0,63 3428933 9339 -1,8 -1,85 57592 59299
132
19,47 ,47
-29, -29,4 4
0,21 ,2124706 70633
133
19,61 ,6175
-29, -29,4 4
0,31 ,3113487 48799
-0,5 -0,59 9565765 7656 -1,9 -1,94 48480 48085
134
19,76 ,765
-29, -29,4 4
0,40 ,4011077 07724
-0,5 -0,54 4311398 3987 -2,0 -2,03 32627 62799
135
19,91 ,9125
-29, -29,4 4
0,47 ,4797021 02196
-0,4 -0,47 7815425 4255 -2,1 -2,10 08089 08901
136
20,06 ,06
-29, -29,4 4
0,54 ,5453907 90725
-0,4 -0,40 0255365 3653 -2,1 -2,17 73160 16032
137
20,20 ,2075
-29, -29,4 4
0,59 ,5967732 73258
-0,3 -0,31 1831905 9059 -2,2 -2,22 26417 41784
METODO DE LA ACELERACIÓN LINEAL 2
1
0 ) S ( O P -1 M E I T
-2
-3
-4
0
5
10
15
20
25
Aceleración Velocidad Posición
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