Método de Kani

El método de Kani fue desarrollado por Gaspar Kani en 1957, y básicamente consiste en un proceso iterativo en donde influye la distribución de los momentos mediante factores calculados en función de las rigideces de cada elemento estructural que concurren a un nudo determinado y los momentos causados por el desplazamiento de la estructura, cuyos factores de corrimiento empleados, están en función así mismo de las rigideces de los elementos de entrepiso de la estructura, permitiendo así el cálculo de los momentos de empotramiento perfecto finales de cada elemento estructural y, mediante la utilización de una tabla proceder con el cálculo de los cortantes y axiales que afectan a la estructura en estudio. En el método se harán las siguientes suposiciones:  

Todos los miembros de la estructura son prismáticos, es decir, son constantes. Las deformaciones de la estructura son debidas principalmente al efecto de los momentos.



La estructura se comporta en el rango elástico, (obedece a la ley de Hooke)



Las deformaciones axiales serán despreciadas.

Pasos para la solución de ejercicios 1. Cálculo de rigidez de las barras (Columnas/Vigas) 2. Coeficiente de giro fd=

( )

−1 R ∗ 2 SR

Nota: Los valores del coeficiente de giro deben ser igual a (-0.5) 3. Momento de empotramiento perfecto 4. Diagrama de distribución 5. Iteraciones 6. Cálculo de momentos finales MF=MO+ 2 ( m 12 )+ m21 EJERCICIO

Información: o Vigas: 0.3 x 0.5m o Columnas: 0.3 x 0.3m o E: 19*10

KN m2

Con los datos proporcionados procedems a calcular la inercia para luego así conocer el valor de EI Para las Vigas: i=

1 3 −4 ∗( 0.3 )∗ ( 0.5 ) =3.13∗10 12

6 −4 EI =( 19∗10 )∗( 3.13∗10 ) =59470

Para las Columnas: i=

1 3 −4 ∗( 0.3 )∗ ( 0.3 ) =6.75∗10 12

6 −4 EI =( 19∗10 )∗( 6.75∗10 ) =12825

Se procede a obtener la rigidez para cada tramo K=

2∗EI L

KAB=

2∗12825 =7328.6 3.5

KBC=

2∗59470 =23788 5

KCE=

2∗12825 =7328.6 3.5

KC D=

2∗12825 =19823 6

La barra FB se desprecia, este se debe a que es un voladizo (KFD=0) Factor de distribución por nodo −1 ∗K 2 FD= ∑K

NODO A −1 ∗7328.6 2 FD (AB )= 7328.6−0=−0.5

NODO B −1 ∗0 2 FD (BF )= 7328.6+ 0+23788=0

−1 ∗7328.6 2 FD (BA)= 7328.6+ 0+23788=−0.12 −1 ∗23788 2 FD (BC )= 7328.6+ 0+23788=−0.38

NODO C −1 ∗23788 2 FD (CB)= 7328.6+19823.3+ 23788=−0.23 −1 ∗7328.6 2 FD (CE)= 7328.6+ 19823.3+ 23788=−0. 07 −1 ∗19823.3 2 FD (CD)= 7328.6+19823.3+23788=−0.20

En nodo D y E su factor de distribución es igual a 0 debido a que son empotramientos. FD ( DC ) =0 FD ( EC )=0

Momento de empotramiento perfecto

M (FC )=

2

2

−W L −26∗2 = =−52 KN∗m 2 2

M ( BC ) =

M (CD)=

2

−W L2 26∗52 = =−54.17 KN∗m 12 12

2

PA B 80∗2∗4 =71.11 KN ∗m 2 = L 62 2

2

−P A B 80∗2 ∗4 M (DC )= =−35.55 KN∗m =2 2 L 6

Momentos en los nodos a traves de suma aritmetica NODO B M=-52+54.17= 2.17 KN*M NODO C M=-54.17+71.11= 16.94 KN*M NODO D

M= -35.55 KN M Orden de iteración C-A-B-D-E

Primera iteración Nodo C: M C B = -0.23(16.94) = -3.90 M C E = -0.07 (16.94) = -1.19 M C D = -0.20 (16.94) = -3.39 Nodo A: M A¢ B = -0.5 ( 0 ) = 0   Nodo B: M BF = 0.0 ( 2.17 - 3.9 + 0 ) = 0 M BA = -0.12 ( -1.73) = 0.21 M BA = -0.38 ( -1.73) = 0.66   Nodo D:

M DC = 0 ( - 35.55 - 3.39 ) = 0   Nodo C: M EC = 0(0 -1.19) = 0

Segunda iteración Nodo C M C B = -0.23(16.94 + 0.66) = -4.05 M CE = -0.07 (17.6) = -1.23 M CD = -0.20(17.6) = -3.52 Nodo A M AB = -0.5( 0 + 0.21) = -0.11 Nodo B M BF = 0 ( 2.17 - 4.05 - 0.11) = 0 M BA = -0.12 ( - 1.99 ) = 0.24

M BC = -0.38( - 1.99 ) = 0.76 Nodo D M DC = 0 ( - 35.55 - 3.52 ) = 0 Nodo C M EC = 0( 0 - 1.23) = 0

Tercera iteración Nodo C M CB = -0.23(16.94 + 0.76 ) = -4.07 M CE = -0.07 (17.7 ) = -1.23 M CD = -0.20 (17.7 ) = -3.52 Nodo A M AB = -0.5( 0 + 0.24 ) = -0.11

Nodo B M BF = 0 ( 2.17 - 4.07 - 0.12 ) = 0 M BA = -0.12 ( - 2.02 ) = 0.24 M BC = -0.38( - 2.02 ) = 0.76 Nodo D M DC = 0 ( - 35.55 - 3.54 ) = 0 Nodo E M EC = 0 ( 0 - 1.24 ) = 0  

Como se puede observer en lo anteriormente planteado los valores son iguales a los de la iteración número 2 por lo que se detiene el proceso. Se pasa a calcular los momentos finales MF=Mo+2(m12)+m21

Entonces tenemos: MAB = 0 + 2 (-0.12 ) + 0.24 = 0 kN – m. MBA = 0 + 2 (0.24 ) - 0.12 = 0.36 kN – m. MBF = - 52 + 2( 0) = - 52 kN – m. MBC = 54.17 + 2 ( 0.76 ) - 4.07 = 51.62 kN – m. MCB = - 54.17 + 2 (- 4.07) - 0.76 =- 61.55 MCE = 0 + 2 (-1.24 ) + 0 = - 2.48 kN – m. MEC = 0 + 2 ( 0) -1.24 = -1.24 kN – m. MCD = 71.11 + 2 (- 3.54 ) + 0 = - 64.03 kN – m. MDC =- 35.55 + 2 (0) - 3.54 =- 39.09 kN – m. Haciendo el diagrama

Reacciones RB: 26∗2=52 KN

RB C :

61.6−51.7 −( ( 26∗5 ) )=63.02 KN 2 5

R CB: 26∗2.5+2=6 7 KN

R CD :

6 4.03−39.09 −( ( 80∗4 ) )=57.6 KN 6 6

RD C : 80−57.6=22.4 KN

En las columnas HA=HB :

=0.10 KN ( 0.36 3.5 )

H C=H E :

1.24 =1. 10 KN ( 2.48+ 3 .50 )

Por lo que queda: