Método de Kani (Pico Juan)

 

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL

ANÁLISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS CONSULTA BIBLIOGRÁFICA TEMA: MÉTODO DE KANI

DOCENTE: ING. PALACIOS RODRIGUEZ JORGE LUIS ESTUDIANTE: PICO CEDEÑO JUAN CARLOS

SÉPTIMO SEMESTRE PARALELO: “B”

  NOVIEMBRE 2020 – MARZO 2021

 

1. TEMA MÉTODO DE KANI 2. INTR NTROD ODUC UCC CIÓN Existen varios métodos para el cálculo de estructuras reticuladas. Con el pasar de los años, ha venido evolucionando las formas y procesos de análisis de estructuras estructuras como lo son el Método de Integración, Método del área de momentos, Método del trabajo vi virt rtua ual, l, Mé Méto todo do de Ca Cast stig igli lian ano, o, Mé Méto todo do de la lass de defl flex exio ione nes, s, Méto Método do de lo loss tr tres es momentos, Método de Cross, Método de Takabeya, Método de Bowman, etc. Pero la mayoría de los mismos eran aplicables sólo a determinados tipos de estructuras, con resultados aproximados El presente trabajo emplea el método de Kani (1930), el método se basa en las aproximaciones sucesivas y en la distribución de momentos para expresar el efecto de las rotaciones y desplazamientos nodales. El método iterativo de análisis de estructuras desarrollado por G. Kani, viene a ser extremadamente satisfactorio para el análisis de cualqu cua lquier ier est estruc ructur turaa conve convenci nciona onall para para edi edific ficios ios de va vario rioss pis pisos os baj bajoo cu cualq alquie uier  r  condición de cargas dada. Kani propuso extender este método a las estructuras con columnas continuas a través de varios pisos con sólo ligeras modificacione modificaciones. s. En el presente trabajo se pretende identificar conceptos y fórmulas para la comprensión de dell méto método do de Ka Kani ni en la apli aplica caci ción ón de estr estruc uctu tura rass hi hipe pere rest stát átic icas as,, as asíí mi mism smo, o, comprenderr el procedimiento de la aplicación de dicho método en elementos con nudos comprende rígidos, y en elementos con nudos desplazables, y así poder contrastar la aplicación del método de Kani con otros métodos de análisis de estructuras basados en aproximaciones sucesivas y distribución de momentos.

3. OB OBJE JETI TIVO VO GENE GENERA RAL L -

Identificar conceptos y fórmulas para la compresión del método de Kani en la aplicación de estructuras hiperestáticas.

4. OB OBJE JETI TIVO VOS S ESP ESPEC ECÍF ÍFIC ICOS OS -

Comprender el procedimiento de la aplicación del método de Kani en elementos Comprender con nudos rígidos.

-

Comprender el procedimiento de la aplicación del método de Kani en elementos Comprender con nudos desplazables.

-

Contrastar la aplicación del método de Kani con otros métodos de análisis de estructurass basados en aproximacio estructura aproximaciones nes sucesivas y distribución de momentos.

 

5. MAR ARCO CO TEÓR TEÓRIICO 5.1.

MÉTODO DE KANI

El método de Kani fue desarrollado por Gaspar Kani en 1957, y básicamente consiste en un proceso iterativo en donde influye la distribución de los momentos me medi dian ante te fact fa ctor ores es ca calc lcul ulad ados en func fudeterminado nció iónn de la las ri rigi gide dece cess de causados ca cada da el elem emen ento to estructural que concurren a os un nudo ys los momentos por el desplazamiento de la estructura, cuyos factores de corrimiento empleados, están en función así mismo de las rigideces de los elementos de entrepiso de la estructura,  permitiendo así el cálculo de los momentos de empotramiento perfecto finales de cada elemento estructural y, mediante la utilización de una tabla proceder con el cálculo de los cortantes y axiales que afectan a la estructura en estudio.

5.2. 5.2.

MÉ MÉTO TODO DO DE KA KANI NI SI SIN N DE DESP SPLA LAZA ZAMI MIEN ENTO TO

5.2. 5.2.1. 1. NU NUDO DO RÍ RÍGI GIDO DO Una de las características principales de un nodo rígido es que todos los extremos de los elementos que concurren a él tienen la misma rotación y el mismo desplazamiento, es decir, no hay desplazam desplazamiento iento ni rotaciones relativas entre los extremos de los elementos. 5.2.2. 5.2 .2. ID IDEAL EALIZA IZACIÓ CIÓN N DEL ELE ELEMEN MENTO TO i – k 

Figura 1: Elemento i – k 

5.2. .2.3. PRO ROCE CEDI DIMI MIEN ENT TO PARA ARA EL MÉ MÉTO TODO DO DE KANI CON CON NUDO UDOS RÍGIDOS Se de descr scribe ibe num numéri érica camen mente te el pro proce ceso so gen genera erall para para obtene obtenerr los mom moment entos os finales y cortantes de un Pórtico con nudos rígidos (sin desplazamiento). 1) CÁ CÁLC LCUL ULO O DE L LA A RI RIGI GIDE DEZ Z (K i-k  i-k ) DE CADA ELEMENTO Cuando una estructura trabaja con un mismo material en este caso hormigón armado, arma do, el módu módulo lo de elastici elasticidad dad (E)  es igual para todos los elemento elementos, s, por lo que es con conven venien iente te tra traba bajar jar con la Rig Rigide idezz por flexión flexión re relat lativa iva (K)  de los elementos. La rigidez flexión relativa relativa es: es igual a dividir la rigidez a flexión (k) por 4E. Por lo tanto,por la rigidez

 

k =

4 EI 

 L

  K i −k =

 I    k   K i− k =  L 4  E

2) CÁLC CÁLCULO ULO D DE E LO LOS S FAC FACTORE TORES S DE DIST DISTRIBU RIBUCIÓN CIÓN (µi-k ) POR NUDO Los factores de distribución se obtienen relacionando la rigidez a flexión relativa de los elementos que convergen en un nudo, se calcula: i k  µi− k = 1   K  − 2  K i− k 

(∑ )

Donde: µi-k = Factor de Distribución K i-k i-k = Rigidez Rotacional del elemento i – k  ∑ K i-k i-k = Suma de todas las rigideces de las barras i – k

3) MOME MOMENTOS NTOS DE EMPO EMPOTRAMI TRAMIENTO ENTO PERF PERFECTO ECTO (MFi-k ) Se calculan para cada solicitación de carga (Carga Viva, Carga Muerta y Carga Sísmica), las fórmulas de momento de empotramiento perfecto, se pueden obtener a  partir del método de la flexibilidad, dando valores algebraicos a las cargas y la distancia de una barra empotrada en sus extremos, para mayor facilidad se muestra una tabla con las fórmulas del Momento de empotramiento perfecto según varias hipótesis de carga.  

4) MOM MOMENT ENTOS OS DE SUJ SUJECI ECIÓN ÓN (M’ i-k ) Los momentos de sujeción se calculan de manera iterativa hasta que convergen según la precisión requerida por el calculista (número de decimales empleados), antes de realizar el cálculo de estos momentos se recomienda realizar una gráfica con los datos encontrados en los 3 pasos anteriores como se muestra en la figura.

Figura 2: Pórtco con facores de disribución y Momenos de Emporamieno Perfeco

 

Para el primer ciclo de iteración se sigue una secuencia que marcará todos los ci cicl clos os de iter iterac ació iónn hast hastaa que que los los mo mome ment ntos os de suje sujeci ción ón co conv nver erja jan. n. Lo Loss momentos de sujeción se calculan mediante:  F 

 M ' i− k = µi−k ∗( M i− k + M k − i)

5) MO MOME MENT NTOS OS FI FINA NALE LES S ((M Mi-k ) Luego de que los momentos de sujeción converjan se procede al cálculo de momentos finales, los cuales se calculan con las fórmulas de Manning:  F 

 M i− k = M i−k +( 2∗ M ' ¿ ¿ k −i )+ M ' k −i ¿

6) DI DIAG AGRA RAMA MAS S DE MOM MOMEN ENTO TOS S Una vez obtenidos todos los momentos de la estructura se procede a graficar los momentos dependiendo dependiendo de la carga solicitante. 5.3. 5.3.

MÉ MÉTO TODO DO DE KA KANI NI CON CON DE DESP SPLA LAZA ZAMI MIEN ENTO TOS S

5. 5.3. 3.1. 1. NUDO NUDOS S DES DESPL PLAZ AZAB ABLE LES S Cuando losde nudos de una estructura durante su deformación, ademásdedelagirar se desplazan su posición, puede descomponerse la deformación barra vertical correspon correspondiente. diente. El de desp spla laza zami mien ento to de los los nudo nudoss se debe debe a que que en el ello loss ac actú túaa una una fuer fuerza za horizontal considerada como fuerza del viento o fuerza de sismo, también la asimetría en los vanos de la estructura como en las alturas de entrepiso y las diferentes secciones secciones de columnas en un edificio hacen que se desplacen.

5.3.2. 5.3 .2. IDE IDEAL ALIZA IZACIÓ CIÓN N DEL ELEM ELEMENT ENTO Oi–k

Figura 3: Elemeno i – k con Desplazamieno

 

5.3. .3.3. PRO ROCE CEDI DIMI MIEN ENT TO PARA ARA EL MÉ MÉTO TODO DO DE KANI CON CON NUDO UDOS DESPLAZABLES La barr barraa i-k i-k se defo deform rmaa sin sin gi gira rarr sus sus ex extr trem emos os ni de desp spla laza zars rsee (empotramiento (empotramie nto perfecto) perfecto).. El extr extrem emoo i gira gira en un ángu ángulo lo,, si sinn gi gira rarr el ot otro ro ex extr trem emoo k, ni desplazarse desplazar se ninguno de ellos. El extr extrem emoo k gira gira en un ángu ángulo lo,, si sinn gi gira rarr el ot otro ro ex extr trem emoo i, ni  

 

 

desplazarse ninguno de los dos. Los extremos i – k se desplazan entre ellos en un valor sin que dichos extremos experimenten ningún nuevo giro.

 

Se aprecia que las 3 primeras etapas son iguales a las etapas del método con nu nudo doss rígi rígido dos, s, sin sin emba embarg rgo, o, pres presen enta tann un de desp spla laza zami mien ento to el cu cual al  proporcionará  proporcion ará otro momento de sujeción con su respectivo factor de desplazamiento. Entonces:

1) Cá Cálc lcul uloo de la la rigi rigide dezz (K i-k  i-k ) de cada elemento  I   K i−k = L

2) Cálc Cálculo ulo d dee los los fac factore toress de distribuc distribución ión (µi-k ) por nudo µi− k =

1 2

(∑ )   K i− k 

 K i− k 

3) Cálc Cálculo ulo d dee los los fac factore toress de corrimien corrimiento to (δi-k ) por nudo Los factores de corrimiento se obtienen relacionando la rigidez a flexión relativa de los elementos que actúan por piso se calcula: δ i− k =

 (∑ )

−3   K i−k  2

 K i− k 

4) Mome Momentos ntos de Empotram Empotramiento iento Perf Perfecto ecto (MFi-k ) Se calculan para cada solicitación de carga (Carga Viva, Carga Muerta), las fórmulas de momento de empotramiento perfecto, se pueden obtener a partir del método de la flexibilidad, dando valores algebraicos a las cargas y la distancia de una barra empotrada en sus extremos. 5) Mo Mome ment ntos os de Pi Piso so (MP) Se calculan para fuerzas horizontales que actúan en los nudos, para cargas de viento o cargas sísmicas, el momento de piso se calcula:

 

 M  P =

Q r∗h r 3

Donde: Qr = Suma de fuerzas cortantes u horizontales. hr = Altura de entrepiso Si el pórtico no tiene fuerzas horizontales pero sus nudos son desplazables el momento de piso es igual a cero (Mp = 0) no así el momento de sujeción extra el cuál será calculado.

6) Mom Momen entos tos de su sujec jeción ión (M’i-k )  F 

 M ' i− k = µi−k ∗( M i− k + M ' k −i )

7) Mome Momentos ntos de sujeció sujeción n por d despl esplazam azamiento iento (M’’ i-k ) Este momento se lo calcula con los momentos de sujeción de las columnas, este momento también entra en el ciclo iterativo, pero a partir del segundo ciclo, antes de realizar el cálculo de estos momentos se recomienda realizar una gráfica con los datos encontrados en los 6 pasos. Para el primer ciclo de iteración se sigue una de secuencia marcará todos los ciclos de iteración hasta que los momentos sujeciónque converjan. Los momentos de sujeción en el primer ciclo se calculan mediante:  F 

 M ' i− k = µi−k ∗( M i− k + M ' k −i )

 M ' ' i− k = δ i− k ∗( M  P + M ' k −i )

Para el segundo ciclo y hasta que los momentos de sujeción converjan estos se calculan:  F  '  ' '   M ' i− k = µi−k ∗( M i− k + M  k −i + M  i− k )  M ' ' i− k = δ i− k ∗( M  P + M ' k −i )

8) Mo Mome ment ntos os Fi Fina nale less ((M M i-k) Luego de que los momentos de sujeción converjan se procede al cálculo de momentos finales, los cuales se calculan con las fórmulas de Manning y para las columnas se sumará el momento de sujeción por desplazamiento: Vigas: '   F   M i− k = M i−k +( 2∗ M ¿ ¿ ' ¿ ¿ i −k )+ M  k −i ¿ ¿ Columnas: '  ' '   M i− k = M  P +( 2∗ M ¿ ¿ ' ¿¿ i −k )+ M  k −i + M  i−k  ¿ ¿ 9) Di Diag agra rama mass de M Mom omen ento toss

 

Una vez obtenidos todos los momentos de la estructura se procede a graficar los momentos dependiendo de la carga solicitante. Con los momentos finales se  puede realizar realizar el diseño ddee los elemento elementoss estructurale estructuraless óptimos

6. CON CONCLU CLUSI SIONE ONES S Y RECOME RECOMENDA NDACIO CIONES NES El método de Kani, es lo bastante aceptable en comparación con otros de los métodos matriciales conocidos, por eso para el análisis de estructuras con varios grados de libertad como son los edificios se puede utilizar sin problemas, no obstante, la vigencia que tiene el método y la aparición de otros métodos de análisis estructural, hace que la información sea escasa sobre este, lo cual representa una desventaja para su uso. Su aplicación está limitada a pórticos ortogonales y que no incluye los efectos de los acortamientoss axiales, que se hacen cada vez más importantes al incrementar el número acortamiento de pisos a los niveles corrientes en las edificaciones de nuestros días. Los métodos clásicos pueden ser usados para diseños preliminares, para corroborar los resul resultad tados os de aná anális lisis is com comput putari arizad zados, os, y par paraa deriva derivarr las relac relacion iones es de fue fuerza rza-deform def ormac ación ión en los mie miembr mbros os neces necesari arias as en los mét método odoss ma matri tricia ciales les.. Además Además,, un es estu tudi dioo de lo loss mé méto todo doss clás clásic icos os es cons consid ider erad adoo es esen enci cial al pa para ra de desa sarr rrol olla larr un entendimiento adecuado del comportamie comportamiento nto estructural. Para obtener buenos resultados aplicando esta metodología en el análisis de estructuras indeterminadas, indeterminada s, se recomienda realizar 6 ciclos o más en el procedimiento procedimiento iterativo.

7. REF REFERE ERENCI NCIAS AS BIBLI BIBLIOGR OGRÁFI ÁFICAS CAS -

Apolo, R., & Wilian, Y. (2017). Análisis sismo resistente de una edificación de cuatro plantas de hormigón armado por el método de kani.

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Cuevas, G. (2002). Análisis Estructural. LIMUSA, México.

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Hsieh, Y. (1987). Teoría Elemental de Estructuras. Taiwán.

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Isbes, M., & Luis, C. (2019). Análisis estructural de un pórtico plano de cuatro niveles por el método de kani.

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Kani, G., & Rodon, E. (1958). Cálculo de Pórticos de varios pisos. Reverté.

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McCormac, J. (2010). Análisis de Estructuras: Métodos clásicos y matricial. ALFAOMEGA, México

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Romero Romero, J. V. (2017). Análisis y diseño estructural de acuerdo a la nec-2015 de un edificio de cuatro niveles por el método de kani.

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 Análisis de un pórtico plano de seis plantas por Romero K. N. (2020). el métodoTerreros, de kani realizado mediante la aplicación de cargas gravitacionales.

 

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Salinas Ruiz, C. A. (2020). Análisis estructural de un pórtico de cinco pisos mediante el método de kani, documentando su análisis en la plataforma  youtube.