Metodo de Janbu

Universidad Privada Antenor Orrego Facultad de ingeniería civil Escuela Profesional de Ingeniería Civil

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES

CURSO: HIDRAULICA

PERU 2013

ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES METODO DE JANBU INTRODUCCIÓN Los primeros cálculos analíticos de la estabilidad de taludes fueron realizados por Coulomb en el siglo XVIII (1785) al desarrollar un método mediante cuñas, el cual estaba enfocado al estudio de la estabilidad de muros, pero también podía ser utilizable en taludes desnudos. Las construcciones de líneas férreas en el siglo XIX obligaron a realizar grandes movimientos de tierras, lo cual trajo como consecuencia la aparición de importantes deslizamientos, es por eso que surgió la necesidad de encontrar un método para calcular estos deslizamientos, para así poder prevenirlos. Pero no es hasta la primera mitad del siglo XX, cuando se puede hablar de métodos analíticos, los cuales han servido de base a los utilizados actualmente. Por el año 1910, Fellenius desarrolla el método de las cuñas, mientras que en 1916 se utilizó por vez primera el método de las dovelas, pero solo para suelos no cohesivos. Sólo 20 años después, se logra utilizar la misma metodología, tanto para suelos con cohesión, como para los que tienen fricción interna. Posteriormente, en esta metodología fue introducido el Principio de las Presiones Efectivas, definido por Terzaghi en 1926. Sin embargo, los métodos considerados modernos se iniciaron en 1954 con el Método de Bishop, el cual considera superficies de falla circulares; y en 1956 con el de Janbu, para superficies de falla no circulares. En sus inicios, la realización de los cálculos al utilizar estos métodos era demasiado compleja; más aún después de la sofisticación de éstos, con lo cual se hizo casi utópica su aplicación práctica, hasta que con la aparición de la computadora, metodologías consideradas antes casi imposibles, como la basada en los elementos finitos se convirtieron en una rutina. En la actualidad, existen en el mercado numerosos programas de cómputo, los cuales cubren las necesidades profesionales tanto para el análisis de equilibrio límite como para el análisis esfuerzodeformación. No hay que dejar de mencionar que antes de la expansión de la computadora, se desarrollaron varios métodos simplificados, algunos de ellos basados en ábacos y en soluciones gráficas, que en su momento fueron de gran ayuda, hoy su empleo no es justificado, salvo como herramienta de estimación rápida y preliminar. Los programas de cómputo que se emplean habitualmente en la actualidad, suelen utilizar las metodologías de Bishop y Janbu, así como también algunos métodos conocidos como rigurosos o exactos; estos últimos principalmente son los métodos de Spencer, Morgenstern y Price, y Sarma, que probablemente son los más experimentados. Más abajo se presenta una breve descripción de estos métodos aunque sin entrar en las formulaciones específicas de cada uno. En la actualidad, sé esta tratando de desarrollar métodos que pueden llegar a ser realmente exactos, siempre y cuando se lleguen a salvar las dificultades que hoy plantea el cálculo analítico de soluciones de modelos de falla complejos. OBJETIVOS:  Conocer la ecuación gobernante de una curva de rotura potencial.  Determinar FS (factor de seguridad) para una determinada curva de rotura potencial hasta obtener un mínimo para FS.  Utilizar la herramienta de cálculo MATLAB. RESUMEN: En el presente trabajo se desarrollo el análisis de estabilidad de taludes, mediante el método de equilibrio límite. Este método supone que en el caso de una falla, las fuerzas actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla, lo cual es equivalente a un factor de seguridad de 1.0

El análisis de equilibrio límite se puede realizar estudiando directamente la totalidad de la longitud de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o dovelas. Generalmente, los métodos son de iteración y cada uno de los métodos posee un cierto grado de precisión como Fellenius, Bishop, Janbu, spencerMorgenstern Y Price y Sarma. Por otro lado, mediante un análisis de esfuerzo-deformación se puede modelar muchas de las propiedades físicas de un suelo. Con la información obtenida de los análisis, uno puede determinar cómo reaccionará un suelo cuando está sometido a diversas condiciones de esfuerzo. En un análisis de esfuerzo-deformación se debe de tener en consideración lo siguiente: 1. Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, lo cual se logra empleando la teoría elástica para describir la relación entre los esfuerzos y las deformaciones. Para predecir el nivel de esfuerzos y deformaciones en la masa de suelo se requiere conocer las propiedades elásticas de los materiales. 2. Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacerse. Existe dificultad en la mayoría de los casos prácticos reales para definir la relación esfuerzo - deformación, por lo difícil que es describir los depósitos de suelos naturales en términos de sus propiedades elásticas. Otra limitante es el poco conocimiento de los esfuerzos reales “in situ” que se requieren para incorporar en el modelo. Solamente en casos de proyectos de grandes presas y cortes en roca para objetivos mineros, se han desarrollado programas exitosos de estudio de taludes por elementos finitos. Por otro lado, se debe tener en cuenta que los análisis para suelo reforzado requieren considerar el refuerzo del suelo mediante elementos en tensión; estos refuerzos se pueden modelar fácilmente mediante el método de equilibrio límite, pero no ocurre lo mismo mediante los modelos de esfuerzo-deformación. A continuación se describe el fundamento teórico del método de equilibrio límite en mención (Método de janbu), para el análisis de estabilidad de taludes. I.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCION

MARCO TEORICO En la estabilidad de taludes se establece una metodología para detectar y prevenir posibles problemas en áreas propensas a deslizamientos mediante: • la identificación de los mecanismos de falla más comunes en los distintos tipos de materiales geológicos. • El establecimiento de criterios para la recolección de información. • La búsqueda e interpretación de efectos claves para identificar la posible inestabilidad de los taludes. Adicionalmente se presentan algunas de las medidas correctivas comúnmente utilizadas para lograr la estabilización de taludes fallados. 1.- Clasificación de los tipos de rotura en taludes La clasificación de tipos de rotura de taludes está basada en el reconocimiento de los factores geológicos que condicionan la falla. Los deslizamientos de taludes ocurren de muchas maneras y aún persiste cierto grado de incertidumbre en su predictibilidad, rapidez de ocurrencia y área afectada. Sin embargo, existen ciertos patrones que ayudan a identificar y reconocer áreas potenciales de rotura, lo cual permite el tratamiento del talud para eliminar o

reducir a un mínimo el riesgo de fallamiento. Los tipos de rotura en taludes se pueden clasificar en: • Sin ningún control estructural rotura y/o falla circular. • Con algún control estructural rotura y/o falla planar. • Con control estructural rotura y/ o falla en cuña rotura y/o falla por vuelco (toppling). 2.- Deslizamientos Existen una amplia variedad de nombres para los procesos denudacionales donde el suelo o roca es desplazado a lo largo de la pendiente por fuerzas gravitacionales. Deslizamiento denominado movimiento de una masa de roca, debris o tierra, pendiente abajo 2.1.- Causas de los deslizamientos La ocurrencia de los deslizamientos es consecuencia de un complejo campo de esfuerzos que está activo en una masa de roca o de suelo en la pendiente. Básicamente, los dos parámetros más determinantes son: incremento del esfuerzo de corte y disminución en la resistencia del material. 2.2.- Incremento del esfuerzo de corte Para el incremento del esfuerzo de corte, factor primordial de los deslizamientos se consideran las siguientes consideraciones técnicas: • Remoción del soporte lateral o de base (erosión, deslizamientos previos, cortes de carreteras y canteras) • Incremento de carga (peso de la lluvia/nieve, rellenos, vegetación) • Incremento de presiones laterales (presiones hidráulicas, raíces, cristalización, expansión de la arcilla) • Esfuerzo transitorio (terremotos, vibraciones de camiones, maquinaria, voladura) • Inclinación regional (movimientos geológicos). 2.3.- Evaluación de potenciales deslizamientos de roca Falla circular La falla circular ocurre, por lo general, en materiales tipos suelos y en rocas muy diaclasadas, como definimos anteriormente no tiene ningún control estructural, con un tamaño característico de bloques pequeños respecto al talud.

Falla planar La falla planar se produce por la presencia de juntas predominantes y/o continuas que buzan hacia el talud y cuyo rumbo es bastante paralelo a la cara del talud, con algún control estructural.

Los deslizamientos mediante falla planar consisten en el movimiento de un bloque (o bloques) de suelo o roca a lo largo de una superficie de falla plana bien definida, estos deslizamientos pueden ocurrir lenta o rápidamente. Los deslizamientos planares suelen ocurrir en: • Rocas sedimentarias que tengan un buzamiento similar o menor a la inclinación de la cara del talud. • Discontinuidades, tales como fallas, foliaciones o diaclasas que forman largos continuos planos de debilidad que interceptan la superficie del talud. Falla en cuña La falla en cuña ocurre según dos juntas de diferentes familias cuya intersección («quilla») buce hacia el talud. Las condiciones de estabilidad son similares a las de las fallas planas y pueden analizarse considerando al buzamiento de la quilla. Un «factor de cuña», que depende de la geometría, multiplica la resistencia al esfuerzo cortante movilizada en las caras de las juntas.

Falla por vuelco (toppling) Según una familia de juntas predominantes y/o continuas que buzan contra el talud y cuyo rumbo es casi paralelo al de la cara del talud. En este tipo de falla se producen deslizamientos a lo largo de las juntas, que frecuentemente están meteorizadas.

Son fallas repentinas de taludes verticales o casi verticales que producen el desprendimiento de un bloque o múltiples bloques que descienden en caída libre. La volcadura de los bloques generalmente desencadena un desprendimiento Los desprendimientos o caídas son relevantes desde el punto de vista de la ingeniería porque la caída de uno o varios bloques puede ocasionar daños a estructuras o a otros taludes que se encuentren en la parte inferior y podría originar una destrucción masiva. Los desprendimientos se producen comúnmente en taludes verticales o casi verticales en suelos débiles a moderadamente fuertes y en macizos rocosos fracturados. Generalmente, antes de la falla ocurre un desplazamiento, el cual puede ser identificado por la presencia de grietas de tensión.

Derrumbes Los derrumbes en el análisis de taludes se pueden clasificar en: • Derrumbes rotacionales. Los derrumbes rotacionales tienden a ocurrir lentamente en forma de cuchara y el material comienza a fallar por rotación a lo largo de una superficie cilíndrica; aparecen grietas en la cresta del área inestable y abombamientos al pie de la masa deslizante. Al finalizar, la masa se desplaza sustancialmente y deja un escarpe en la cresta.

Derrumbe potencial. La principal causa de este tipo de derrumbe es el incremento de la inclinación del talud, meteorización y fuerzas de filtración; sus consecuencias no son catastróficas, a pesar de que el movimiento puede causar severos daños a estructuras que se encuentren en la masa deslizante o sus alrededores. Cuando se presentan algunos signos tempranos de falla los taludes pueden ser estabilizados. Avalanchas

Las avalanchas son el movimiento rápido de escombros, de suelo o de roca y puede o no comenzar con la ruptura a lo largo de una superficie de falla. Toda la vegetación, el suelo y la roca suelta pueden ser arrastrados. Las avalanchas son características de zonas montañosas con pendientes muy inclinadas en suelos residuales donde la topografía causa concentración de la escorrentía. También se puede presentar en zonas de roca muy fracturada. Repteo El repteo consiste en un lento e imperceptible movimiento o deformación del material de un talud frente a bajos niveles de esfuerzos que generalmente afectan a las porciones más superficiales del talud, aunque también puede afectar a porciones profundas cuando existe un estrato poco resistente. El repteo es el resultado de la acción de fuerzas de filtración o gravitacionales y es un indicador de condiciones favorables para el deslizamiento. El repteo es característico en materiales cohesivos y rocas blandas como lutitas y sales, en taludes moderadamente empinados a empinados. 2.5.- Factores que influencian la estabilidad de los taludes Los deslizamientos en taludes ocurren de muchas maneras y existe cierto grado de incertidumbre en su predicción. Sin embargo, conocer los deslizamientos que han ocurrido en el área de interés constituye un buen punto de partida para la detección y evaluación de potenciales deslizamientos en el futuro, realizar el análisis retrospectivo (back análisis). Para conocer los deslizamientos pasados se puede revisar diversas fuentes, mapas de zonificación de casos de inestabilidad geológica, inventarios de riesgos geológicos, entre otros. Geología de la región La topografía actual es el producto de millones de años de desarrollo y modificación a lo largo de diferentes procesos geológicos. Este proceso es continuo y los deslizamientos de taludes constituyen unos de los mecanismos de modificación. La geología representa un factor primordial en la estabilidad de un talud y existen muchos factores geológicos que ilustran el potencial del deslizamiento de taludes. Áreas de concentración de drenaje y filtración Un estudio cuidadoso de la red de drenaje y áreas de concentración de agua es extremadamente importante. Es probable que ocurran filtraciones con el subsecuente deslizamiento en áreas debajo de los taludes del área de minado, reservorios, canales de irrigación o depresiones con agua estancada. Es importante reconocer el peligro potencial de las áreas derivadas de drenaje superficial, especialmente en rocas porosas y fracturadas. Efecto de la resistencia del terreno y la pendiente del talud El suelo y la roca tienen dos comportamientos básicos ante la aplicación del esfuerzo cortante. Uno, a través de la fricción intergranular de las partículas que lo integran y la otra por medio de fuerzas que unen a las partículas entre sí. La primera se llama también condición drenada o a largo plazo y la segunda, condición no drenada o a corto plazo. Pluviosidad La pluviosidad tiene un efecto primordial en la estabilidad de los taludes ya que influencia la forma, incidencia y magnitud de los deslizamientos. En suelos residuales y en rocas diaclasadas, generalmente no saturados, el efecto acumulativo puede llegar a saturar el terreno y activar un deslizamiento.

Erosión La erosión puede ser causada por agentes naturales y humanos. Entre los agentes naturales se pueden incluir el agua de escorrentía, aguas subterráneas, olas, corrientes y viento. La erosión por agentes humanos incluye cualquier actividad que permite un incremento de la velocidad del agua, especialmente en taludes sin protección, como la tala de árboles u otro tipo de vegetación que ayuda a fijar el suelo y mejorar la estabilidad del talud.

MÉTODOS Y PROCEDIMIENTOS EMPLEADOS

JANBU INCLUYENDO SISMO El método Janbu es un método general de cortes realizados en la base del equilibrio límite. Debe satisfacer el equilibrio de fuerzas y momentos actuando en bloques individuales (El único ue no se satisface es el momento de equilibrio en el último bloque superior). Los bloque son creados dividiendo el suelo sobre la superficie terrestre dividiendo planos. Las fuerzas actuando en bloques individuales se muestran en la siguiente figura.

Esquema estático – Método Janbu Cada bloque se asume para contribuir a las siguientes fuerzas: Wi

- Peso del bloque, incluyendo material de sobrecarga que tenga el carácter del peso incluyendo la influencia del coeficiente vertical de sismo Kv

Kh.Wi

- Fuerza de inercia horizontal que representa el efecto del sismo Kh, es el factor de la aceleración horizontal durante el sismo

Ni

- Fuerza normal en la superficie de deslizamiento

Ti

- Fuerza de corte en la superficie de deslizamiento

Ei,Ei+1 - Fuerzas ejercidas por cuerpos vecinos, inclinados desde el plano horizontal por el ángulo δi, resp. δi+1, y yacen a la altura zi, resp. zi+1, sobre la superficie de deslizamiento FxiFyi

- Otras fuerzas horizontales y verticales actuando en el bloque

M1i

- Momento desde las fuerzas Fxi Fyi rotando sobre un punto M, el cuál es el centro del segmento de la superficie i–th

Ui

- Presión de poro resultante en el segmento de la superficie i–th

Los siguientes supuestos se introducen en el método Janbu para calcular el límite de equilíbrio de las fuerzas y momento de los bloques individuales: - Los planos divididos entre bloques son siempre verticales - La línea de acción de peso del bloque Wi pasa por el centro del segmento i-th de la superficie de deslizamiento representada por el punto M - La fuerza normal Ni actúa en el centro del segmento i-th de la superficie de deslizamiento, en el punto M - La posición zi de la fuerza Ei actuando entre bloques, se asume en la superficie de deslizamiento en el punto extremo como z=0 La eleción de la posición zi puede ser una influencia significativa en la convergencia del método. Si se toma una mala suposición de la posición zi para una superficie dada, puede ser imposible satisfacer las condiciones de equilibrio (el algoritmo puede no converger). Las alturas zi sobre la superficie de deslizamiento se establecen aproximadamente a un tercio de la altura de la interfaz entre bloques. En caso de que no se satisfagan el algoritmo de condiciones de equilibrio, cambiar la altura a una posición diferente, ejemplo: ligeramente superior en la posición pasiva, cerca de la punta, mas bajo en la zona activa, cerca de la cresta de la pendiente. La solución adopta la siguiente expresión: (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Ecuación (1) representa la relación entre los valores de la tensión efectiva y total de la fuerza normal actuando en la superficie de deslizamiento. Ecuación (2) corresponde a las condiciones Mohr-Coulomb representando la relación entre la fuerza nromal y la fuerza de corte en un segmento dado de la superficie de deslizamiento. Ecuanción (3) representa la ecuación de la fuerza de equilibrio en dirección a la normal al segmento i–th en la superficie de deslizamiento. Mientras que laecuación (4) representa el equilibrio a lo largo del segmento i–th en la superficie de deslizamiento. FS Es el factor de seguridad, el cual es utilizado para reducir los parámetros del suelo. Ecuación (5) corresponde a la ecuación de momento de equilibrio sobre el punto M, donde ygi es la coordenada vertical en el punto de aplicación del peso del bloque y yM es la coordinada vertical del punto M. Modificando la fuerza de equilibrio de la ecuación (3) y (4) se obtiene la siguiente fórmula recursiva (6): (6)

Este fórmula permite calcular todas las fuerzas Ei actuando entre los bloques para un valor dado de δ y FS Esta solución asume que en el origen de la superficie de deslizamiento el valor E es conocido e igual a Ei=0. La fórmula para calcular los ángulos δi (7) proviene de la ecuación de equilibrio (5) como: (7)

Esta fórmula permit calcular los ángulos δi para un valior de zi dado, conociendo los valores de la superficie de deslizamiento en los puntos extremos δ=0. El factor de seguridad FS es determinado empleando el siguiente proceso de interacción: 1 Los valores iniciales de los ángulos se establecen como δi = 0 y las posiciones zi aproximadamente a un tercio de la . atura de la interfaz. 2 El factor de seguridad FS para un valor de δi dado, surje de la ecuación (6), mientras se asume el valor de En+1 = 0 en el . extremo de la superficie de deslizamiento. 3 Los valores de δi son proporcionados por la ecuación (7) utilizando los valores de Ei determinados en el paso previo.

. 4 Los pasos 2 y 3 se repiten hasta que el valor de FS no cambia. . Es necesario evadir las soluciones inestables para que el proceso de iteración sea exitoso. Estas inestabilidades ocurren cuando toma lugar la división por cero en la expresión (6) ejemplo:

Otra comprobación para prevenir inestabilidad numérica es la verificación de parámetros mα – se satisface siguiendo las siguiente condición.

Por lo tanto, antes de ejecutar la iteración es necesario encontrar el valor crítico mas alto de (FSmin) que satisfaga las condiciones antes mencionadas. Los valores por debajo de éste valor crítico FSmin se encuentran en un área de solución inestable, por lo que la iteración comienza estableciendo FSa un valor por encima de FSmin y todos los valores resultantes de FS de las iteraciones ejecutadas son mayores a FSmin.

De la formula general propuesta por janbu se deduce que el peso de las rebanadas y el ángulo central de cada rebanada influye a aumentar o disminuir el factor de seguridad. Es decir, cuanto más grande es el peso y el ángulo central en la dovela el factor de seguridad tiende al mínimo. Por ende podemos decir, que para asegurar la estabilidad del talud necesitamos un volumen muy importante de material a considerar.

CONCLUSIONES Cuando después de todo el proceso anterior se llega a un valor del FS del orden de 2,0 o superior todo el mundo queda satisfecho y se olvida el asunto. En la banda contraria, si se está hacia el 1,1 también queda clara la decisión. Pero si el resultado queda por debajo de más o menos 1,5 y por encima de 1,2 se entra en la franja que, según algunos, debería estar prohibida por Decreto. Suponiendo que todas las fases se han cubierto con suficiente garantía, el valor que se tome para el FS aceptable depende, en primer lugar, del nivel de riesgo, y después de la magnitud de las actuaciones implicadas, ya que en la propia esencia de la Ingeniería se encuentra el buscar un equilibrio entre inversión y resultados Por otra parte, al plantearse la ejecución de determinadas obras, un FS alto no siempre es deseable, pues implica una actuación excesivamente costosa. Piénsese en la construcción de una presa de tierra, en la que un pequeño aumento del FS puede significar un volumen muy importante de material adicional que posiblemente no esté justificado. Todas estas circunstancias hacen que no se puedan tabularlas decisiones en función del Factor de Seguridad. Lo importante a considerar es que este último debe ser tomado como un parámetro estadístico, y que no necesariamente un FS de 0,9 significa catástrofe irremediable, sino que hay una probabilidad muy alta de que realmente ocurra, aun que es evidente que nadie en su sano juicio firmaría por ese valor.

SIGNIFICADO DEL ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES Factor de Seguridad: relación entre valores máxima que resisten (corresponden a la resistencia de los suelos) y las grandezas o valores que provocan el movimiento. El factor de seguridad en un punto del talud depende del plano de falla considerado. Y el FS a lo largo de una superficie de falla es el que toma en cuenta la tensión cortante disponible y la tensión cortante al equilibrio, es decir la suma de todas las fuerzas actuantes.

FACTORES DEL FS: Valores de factores de seguridad: * =1 Equilibrio *