Abner Noel Jarquín García Sergio Alejandro Molina Pérez Roddy Wilbert Duarte Taleno Marvin Javier Rivas Espinoza
Grupo: 2M2-C
Fecha: 5 de febrero de 2019
Introducción: En análisis numérico el método de Jacobi es un método En análisis un método iterativo, iterativo, usado usado para resolver sistemas sistemas de ecuaciones lineales del Ax=b El algoritmo El algoritmo toma su nombre del matemático alemán Carl alemán Carl Gustav Jakob Jacobi.
Objetivos: Entender los conceptos: Métodos iterativos Ecuaciones de recurrencia Convergencia Matriz diagonalmente dominante Formular en forma matricial un sistema de ecuaciones lineales. Dado un sistema de ecuaciones Ax=b y la matriz del método N, Construir el método iterativo Formular en forma matricial matricial el método iterativo Jacobi ccorrespondiente orrespondiente a un sistema Ax=b
Desarrollo La base del método consiste en construir una sucesión una sucesión convergente convergente definida definida iterativamen iterativamente. te. El El límite de esta sucesión es precisamente la solución del sistema
Ax=B Para su resolución se dice que A va hacer igual a una matriz diagonal menos una matriz triangular inferior menos la triangul triangular ar superior que su formula seria A=D-L-U
Ejemplos: • Con un vector inicial
X1 = 0 X2 = 0 X3 = 0
Resolver por el método de Jacobi, el siguiente s iguiente sistema de ecuaciones: 6x1 + 2x2 + x3 = 22 -x1 + 8x2 + 2x3 =30 x1 - x2 + 6x3 =23
Solución: 1. Despejamos la variable x de ccada ada una de las ecuacion ecuaciones es como sigu sigue: e:
(−−) x1 = (+−) X = 2
X3=
(−+)
2. Para un vector inicial (0 ; 0 ; 0) hallo los valores de x1, x2, xx3. 3.
−()−() x1 = +()−() X = 2
X3=
−()+()
3. Teniendo para nues nuestra tra primera iteración los siguientes valores: X1= 3,67
X2= 3,75
X3= 3,83
4. Reemplazamos en las ecuaciones despejadas inicialmente los valores obtenidos anteriormente e iteramos hasta que Ea < Ea < 1%
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