Método de Hill

 

Método de Hill

Es un sistema el cual consiste en encriptar un mensaje de manera matricial,  para ello debemos tener en cuenta la siguiente iinformación nformación y validacione validaciones: s: 1. La matri matrizz clave qu quee se usa para en encript criptar ar debe deberá rá tener un unaa determ determinant inantee diferente de 0, esto con el fin de identificar si la matriz clave tiene inversa 2. Hall Hallar ar la matriz inver inversa sa de la ma matriz triz cclave lave Debe existir de igual manera una tabla en donde se identifique cuáles son los caracteres que posiblemente llevara el mensaje a encriptar y cada uno de estos caracteres deberá llevar un valor numérico. Comúnmente en la forma base los valores que se ingresan en esta tabla son de manera ordenada ascendentemente, y para el aprendizaje normalmente se usa todo el alfabeto más el carácter del espacio, como por ejemplo en la siguiente grafica

Figura 1 (Tabla de caracteres asociados a un valor numérico)

Siendo así esta una posible tabla de caracteres para encriptar cualquier mensaje con x número de caracteres. Antes de iniciar a encriptar con el método de Hill es importante tener en cuenta que primero debemos saber realizar las siguientes operaciones 

  

Hallar la determinante de una matriz: esto con fines de identificar que la matriz se pueda pasar a la inversa Hallar la inversa de la matriz Conocer la multiplicación entre matrices Hallar el módulo de un valor 

Este modelo se usa para garantizar la seguridad de algún mensaje, pero así mismo como se encripta un mensaje de puede desencriptar, en este caso lo  podríamos hacer si se usa la inversa inversa de la matriz clave y co conocemos nocemos el ordenamiento de valores que se le da a tabla de caracteres Pasos para encriptar un mensaje

1. Hall Hallar ar la dete determinan rminante te de la ma matriz triz clave 2. Hal Hallar lar llaa inver inversa sa de la ma matri trizz

 

3. Con Conoce ocerr el me mensa nsaje je a en encri cripta ptar  r  4. Cre Crear ar llaa ta tabla bla de ccara aracte cteres res 5. A partir de dell mensaje a enc encripta riptarr procede procederemos remos a relaci relacionar onar cada ca carácter rácter con su valor numérico, por ejemplo. Según la figura 1, si tenemos que relacionar la letra K , su valor es: 10, y así sucesivamente hasta relacionar los valores de cada carácter 6. Separa Separamos mos en gru grupos pos los va valores lores de aacuerd cuerdo o con lo que n nos os corre correspond sponda, a,  por ejemplo, si tenemos estos estos valores: 10,11,12,13, 10,11,12,13,14,15,16,17 14,15,16,17 y lo queremos dividir por grupos de dos, entonces nos queda de la siguiente manera:

Siendo esto finalmente una matriz de 2x4 7. Util Utilizamo izamoss la matriz cclave lave y la mu multipl ltiplicamo icamoss por la matri matrizz que saca sacamos mos a  partir del punto 6 8. Una vez ssaquem aquemos os los resu resultado ltadoss en una nue nueva va matri matriz, z, reali realizamos zamos el modulo correspondiente a cada uno de estos valores. El modulo que se debe aplicar corresponde a la cantidad total de caracteres que se está usando en la tabla de caracteres, es decir que si tomamos de referencia figura 1, asumimos que la cantidad de caracteres son 27, entonces lo que hacemos es sacarle el modulo de 27 a cada uno de los valores que resulto de la matriz nueva 9. Una vez ssee finali finalice ce el paso aanteri nterior or este no noss arroja arrojara ra una seri seriee de valo valores, res, el cual ordenamos de la misma manera que agrupamos, es decir:

Luego de realizar este ordenamiento lo que hacemos es relacionar los valores según la tabla de caracteres (Figura 1) Si se llegan a cumplir estos pasos podemos llegar a encriptar cualquier mensaje con x número de caracteres Pasos para desencriptar

1. Debemos conocer cual es la matriz matriz clave, la tabla de caracteres y la división de subgrupos que se utilizaron para encriptar el mensaje 2. Debemos usar la matriz clave y pasarla a su inv inversa ersa

 

3. Una vez que se le saque saque la inversa a la matriz clave clave procederemos a aplicarle el modulo correspondiente a la cantidad de caracteres que tenemos en la tabla 4. Multiplicaremos la matriz inversa inversa con los cálculos del módulo ya aplicado  por la matriz formada a partir de los los valores del mensaje encriptado encriptado 5. A la matriz que se crea a partir partir del proceso anterior le aplicaremos aplicaremos el modulo correspondiente a la cantidad de caracteres que tenemos en la tabla 6. Una vez realizado el proceso proceso anterior lo que se hac hacee es tomar la matriz que resulto y organizarla en secuencia de modo que podamos finalmente reemplazar los valores numéricos por la tabla usada para encriptar  Referencias: https://www.youtube.com/watch?v=4F7iQU6HXgY https://culturacientifica.com/2017/01/11/criptografia-matrices-cifradohill/