MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS 2013.docx

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECANICA DE FLUIDOS II

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS DOCENTE: Ing. Wilmer Zelada Zamora ALUMNO: Santa María Carlos, Mariano

Lambayeque, 8 de noviembre de 2013 FICSA - UNPRG

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

INTRODUCCIÓN En los sistemas cerrados de tuberías conformados por malladas, las tuberías que se interconectan unas con otras, por ejemplo en una red de tuberías en una ciudad, formando circuitos cerrados y se caracterizan por el hecho de que la alimentación de las tuberías puede efectuarse por sus dos extremos indistintamente, según se comporten las tuberías adyacentes, de manera que el sentido del flujo no es necesariamente siempre el mismo, según sea la necesidad de gasto para diversas actividades dentro de una ciudad. Para lo cual usando los sistemas cerrados de tuberías conformados por malladas obtendríamos muchas ventajas como: Libertad en el sentido de la circulación del agua. Distribución equilibrada de las presiones. Entonces para hallar los caudales que circulan se hace necesario el usó del MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS, que tiene como principal objetivo es calcular los caudales internos dentro del sistema.

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

OBJETIVOS De la experiencia realizada en el Laboratorio de Hidráulica se presentan los siguientes objetivos:  Mediante la Red de Tuberías calcular los caudales internos, que circulan dentro del sistema cerrado de tuberías.  Hacer uso del Método de Hardy Cross para tuberías.  Realizar los cálculos de manera correcta mediante iteraciones sucesivas.  Verificación y comparación de Pérdidas de Carga experimentada y calculadas.

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

MARCO TEÓRICO MÉTODO DE HARDY CROSS PROCEDIMIENTO PARA EL CÁLCULO EN SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS Dividir la red cerrada en circuitos cerrados (o mallas), de tal forma que cada cañería quede incluida en al menos un circuito, y definir una orientación para cada malla. Asignar una distribución de flujos que cumpla con la condición de continuidad. Es decir, asumir una distribución inicial de gastos, Qi, para todas las cañerías de la red, de modo que se cumpla la primera condición (continuidad). Calcular la suma algebraica de pérdidas de carga en cada malla (Σ∆Hji). Si ésta no es nula, definir una corrección para los caudales. En caso contrario, el problema está resuelto. Determinar una corrección de caudales a aplicar en cada flujo asumido en la parte ii). Cada componente del vector de corrección, corresponde a un caudal correctivo que se superpone al caudal que circula, a fin de conseguir la suma algebraica de presiones igual a cero para cada malla. Agregar la corrección como: Q’ = Q + ∆Q Volver a verificar si la suma de pérdidas en cada malla es nula. Continuar el procedimiento hasta lograr equilibrio en todas las mallas.

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MÉTODO DE HARDY CROSS Considerando las tres condiciones que debe cumplir una red cerrada, el método propuesto por el profesor Hardy Cross consiste en suponer una distribución de caudales que cumpla con la condición 1, es decir: ∑ Con i = nodos j = cañerías que llegan a nodo i Como no se cumple la condición de existencia de una línea de carga única en el sistema (∑ ), el método consiste en introducir una corrección única para todos los caudales de un circuito, de modo que se cumpla dicha condición, es decir la suma algebraica de las pérdidas de energía de todas las cañerías j de un circuito i sea igual a cero. ∑

(

)

Esto equivale a decir que se debe cumplir que: ∑

(

)

Desarrollando esta expresión en una serie de Taylor se tiene: ∑

*

(

(

)

)+

Utilizando sólo los primeros términos de la serie: ∑

[

]

∑

[

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]

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Despejando el caudal correctivo se tiene: ∑

[

∑

[

∑

] ]

[ ∑

] |

|

Dónde: ∑

[

]

∑

Es la sumatoria de las pérdidas de energía de las cañerías j de un circuito cerrado i considerando una convención ya definida para los ∆ Hji como ). para los Qji ( ∑

[

]

∑

*

+

∑

Por otra parte, como Qji y ∆Hji tienen un signo asociado a la convención elegida y es el mismo y se mantiene para todos los casos, su valor será siempre positivo. Luego, para evitar confusiones se utiliza el módulo: ∑ ∑

|

|

Usamos p = 1.85 si utilizamos la fórmula de Hazen Williams o p = 2.00 para Darcy. Al evaluar ∆ Hj se consideran todos los caudales positivos luego las correcciones ∆ Qi tendrán un signo positivo si tiene la misma dirección de Qj o un signo negativo si tienen una dirección contraria. Para cañerías que pertenecen a un sólo circuito i, circuito.

, si , si

tiene el mismo signo positivo de la convención del tiene distinto signo del circuito.

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Para una cañería que pertenece a dos circuitos, necesariamente el Qj tendrá distinto signo en uno de los circuitos luego:

Fig. 1. Red de Circuitos

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EQUIPOS Y MATERIALES BANCO HIDRAÚLICO

Descripción:  Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos.  Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para el laboratorio se experimentara con el equipo para PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES, que permiten experimentar las pérdidas de carga con accesorios.  Válvula de desagüe fácilmente accesible.  Dispone de un depósito escalonado (volumétrico) para medir caudales altos y bajos, además de una probeta de un litro de capacidad para caudales aún más bajos.  Caudal regulado mediante una válvula de membrana.  Bomba centrífuga.

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RED DE SISTEMA CERRADO DE TUBERÍAS

Descripción:  Sistema de tuberías para la experimentación del Método de Hardy Cross para redes de tuberías.  Las redes están compuestas por tuberías PVC SAP.  Compuesto por tuberías de ¾” y ½” de pulgadas, accesorios para la distribución de caudales como, TE, codos fe 90° y un equipo que se asemeja al usado para la experimentación de Bernoulli, para medir las altura de agua en los diferentes nudos.  Coeficiente de Hazen Williams para tuberías PVC SAP, = 140

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CINTA MÉTRICA TOPOGRÁFICA

La cinta métrica topográfica se usó para medir las longitudes entre nudos. PROBETA GRADUADA

Se observa en la figura la toma de volúmenes de agua en ml en la probeta. CRONÓMETRO

Se utiliza para tomar el tiempo, para después calcular los respectivos caudales. FICSA - UNPRG

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PROCEDIMIENTO  Extender y ubicar la RED DE SISTEMA CERRADO DE TUBERÍAS sobre el piso, donde se desarrollara la experimentación.  Medir las longitudes de las tuberías entre cada nudo con la cinta topográfica métrica.  Conectar las mangueras de pequeño diámetro del aparato que se asemeja a la “Experimentación de Bernoulli”, con las conexiones de la Red del sistema de Tuberías, en sus diversos nudos.  Conectar con conexiones la Red de tuberías con el Banco Hidráulico para la circulación del agua para un caudal determinado.  Abrir completa o parcialmente la bomba del Banco Hidráulico.  A continuación, tomar el la altura del referencia, y después tomar las alturas de agua.  Tomar las mediciones de caudales usando la probeta y un cronometro.

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TOMA DE DATOS En el laboratorio se tomaron los siguientes datos para registrar los datos referentes a los distintos caudales durante la primera parte del ensayo. TOMA DE DATOS DE LOS TUBOS MANOMÉTRICOS Se tomaron las aturas de columnas de agua en cada uno de los nudos o punto de control. Altura de referencia: 0.52 m NUDO A B C D E F G H

h (cm. c. a.) 31.3 29.5 32.1 39.7 29.3 26.8 27.1 20.4

REGISTRO DE CAUDALES Volumen (ml)

Tiempo (s)

Caudal (m3/s)

2000

6.82

0.00029326

2000

6.84

0.00029240

2000

6.81

0.00029369

Caudal Promedio (m3/s)

Caudal Promedio (lts/s)

0.0002931

0.2931

LONGITUDES ENTRE NUDOS Y DIAMETROS FICSA - UNPRG

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TUBERÍA AB BE EF FA BC CD DE FH GH DG

LONTITUD ENTRE NUDOS 0.84 m 0.64 m 0.84 m 0.64 m 0.84 m 0.64 m 0.84 m 0.64 m 1.68 m 0.64 m

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DIAMETRO EN PULGADAS

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PROCESAMIENTO DE INFORMACIÓN Con los datos obtenidos empezamos a la tabulación de datos y haciendo las diferentes iteraciones completamos los siguientes cuadros hasta que el error se despreciable para hallar los caudales internos verdaderos. Para el cálculo de las pérdidas de carga en cada tubería usaremos la siguiente formula. ( (

) )

Dónde: = Pérdida de carga en metros en metros (m) L = Longitud en cada tramo de las tuberías en kilómetros (km). Q = Caudal interno que circula dentro de la tubería en litros (Lts). CH = Coeficiente de Hazen – Williams para tubería PVC SAP. D = Diámetro de la tubería en pulgadas (pulg). Luego realizamos los cálculos ya explicados en la parte teórica utilizando la expresión para encontrar los errores. ∑ ∑

|

|

Donde, p es 1.85 por utilizar la fórmula de Hazen – William.

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Tabla N° 1. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1000 -0.1000 -0.0300 +0.0500

-0.0188 -0.0135 -0.0059 0.0942 Σ=0.0561

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1000 -0.1000 -0.0300 +0.0500

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0300 0.0800 0.2231 -0.0700 -0.0700

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1250 0.2693 0.0733 0.6584 Σ=1.1261

-0.0269 -0.0269 - 0.0277 -0.0269 - 0.0144 -0.0269

-0.1769 -0.1047 -0.1213 0.1162

-0.0089 -0.0485 -0.0010 0.0135 Σ= -0.0449

0.0886 0.4855 0.0318 0.2693 Σ= 0.8753

+ 0.0277 + 0.0277 + 0.0277 - 0.0144 + 0.0277 + 0.0269

-0.0723 -0.0723 -0.0167 0.1047

0.0010 0.0059 0.0298 -0.0659 -0.0035 Σ= -0.0328

0.0318 0.0733 0.1335 0.9411 0.0499 Σ= 1.2296

+ 0.0144 - 0.0277 + 0.0144 + 0.0269 + 0.0144 + 0.0144 + 0.0144

0.0167 0.1213 0.2375 -0.0556 -0.0556

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 2. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1769 -0.1046 -0.1213 0.1162

-0.02545 -0.05276 -0.01266 0.06409 Σ= -0.02678

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0723 -0.0723 -0.0167 0.1046

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0167 0.1213 0.2375 -0.0556 -0.0556

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.14387 0.50441 0.10440 0.55158 Σ= 1.3043

0.0111 0.0111 + 0.0118 0.0111 + 0.0006 0.0111

-0.1658 -0.0817 -0.1096 0.1273

-0.00486 -0.02664 -0.00032 0.05276 Σ= 0.02093

0.06725 0.36851 0.01935 0.50441 Σ= 0.9595

-0.0118 -0.0118 -0.0118 + 0.0006 -0.0118 - 0.0111

-0.0841 -0.0841 -0.0279 0.0817

0.00032 0.01266 0.03344 -0.04302 -0.00228 Σ= 0.00113

0.01935 0.10440 0.14082 0.77380 0.04099 Σ= 1.0794

- 0.0006 + 0.0118 - 0.0006 - 0.0111 -0.0006 -0.0006 -0.0006

0.0279 0.1096 0.2369 -0.0562 -0.0562

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 3. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1658 -0.0817 -0.1096 0.1273

-0.0226 -0.0334 -0.0105 0.0759 Σ= 0.0094

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0841 -0.0841 -0.0279 0.0817

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0279 0.1096 0.2369 -0.0562 -0.0562

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1362 0.4089 0.0958 0.5961 Σ= 1.2369

-0.0041 -0.0041 - 0.0053 -0.0041 - 0.0008 -0.0041

-0.1699 -0.0911 -0.1145 0.1232

-0.0064 -0.0352 -0.0008 0.0334 Σ= -0.0091

0.0765 0.4190 0.0300 0.4089 Σ= 0.9343

0.0053 0.0053 0.0053 - 0.0008 0.0053 + 0.0041

-0.0788 -0.0788 -0.0234 0.0911

0.0008 0.0105 0.0333 -0.0438 -0.0023 Σ= -0.0015

0.0300 0.0958 0.1405 0.7805 0.0413 Σ= 1.0881

0.0008 - 0.0053 0.0008 + 0.0041 0.0008 0.0008 0.0008

0.0234 0.1145 0.2377 -0.0554 -0.0554

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 4. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1699 -0.0911 -0.1145 0.1232

-0.0236 -0.0408 -0.0114 0.0714 Σ= -0.0044

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0788 -0.0788 -0.0234 0.0911

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0234 0.1145 0.2377 -0.0554 -0.0554

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1390 0.4484 0.0994 0.5797 Σ= 1.2665

0.0019 0.0019 + 0.0019 0.0019 + 0.0002 0.0019

-0.1680 -0.0873 -0.1124 0.1251

-0.0057 -0.0313 -0.0006 0.0408 Σ= 0.0033

0.0724 0.3966 0.0258 0.4484 Σ= 0.9432

-0.0019 -0.0019 -0.0019 + 0.0002 -0.0019 - 0.0019

-0.0807 -0.0807 -0.0251 0.0873

0.0006 0.0114 0.0335 -0.0428 -0.0023 Σ= 0.0005

0.0258 0.0994 0.1409 0.7715 0.0409 Σ= 1.0785

-0.0002 + 0.0019 -0.0002 - 0.0019 -0.0002 -0.0002 -0.0002

0.0251 0.1124 0.2375 -0.0556 -0.0556

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 5. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1680 -0.0873 -0.1124 0.1251

-0.0231 -0.0378 -0.0110 0.0735 Σ= 0.0015

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0807 -0.0807 -0.0251 0.0873

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0251 0.1124 0.2375 -0.0556 -0.0556

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1377 0.4326 0.0978 0.5872 Σ= 1.2554

-0.0007 -0.0007 - 0.0009 -0.0007 - 0.0001 -0.0007

-0.1687 -0.0889 -0.1132 0.1244

-0.0060 -0.0327 -0.0007 0.0378 Σ= -0.0015

0.0738 0.4046 0.0273 0.4326 Σ= 0.9384

0.0009 0.0009 0.0009 - 0.0001 0.0009 + 0.0007

-0.0798 -0.0798 -0.0243 0.0889

0.0007 0.0110 0.0334 -0.0431 -0.0023 Σ= -0.0003

0.0273 0.0978 0.1408 0.7743 0.0410 Σ= 1.0812

0.0001 - 0.0009 0.0001 + 0.0007 0.0001 0.0001 0.0001

0.0243 0.1132 0.2376 -0.0555 -0.0555

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 6. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1687 -0.0889 -0.1132 0.1244

-0.0233 -0.0390 -0.0111 0.0727 Σ= -0.0007

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0798 -0.0798 -0.0243 0.0889

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0243 0.1132 0.2376 -0.0555 -0.0555

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1382 0.4391 0.0984 0.5846 Σ= 1.2603

0.0003 0.0003 + 0.0003 0.0003 + 0.0000 0.0003

-0.1684 -0.0882 -0.1128 0.1247

-0.0058 -0.0320 -0.0006 0.0390 Σ= 0.0005

0.0732 0.4009 0.0266 0.4391 Σ= 0.9397

-0.0003 -0.0003 -0.0003 + 0.0000 -0.0003 - 0.0003

-0.0801 -0.0801 -0.0246 0.0882

0.0006 0.0111 0.0335 -0.0429 -0.0023 Σ= 0.0001

0.0266 0.0984 0.1409 0.7728 0.0409 Σ= 1.0796

0.0000 + 0.0003 0.0000 - 0.0003 0.0000 0.0000 0.0000

0.0246 0.1128 0.2375 -0.0556 -0.0556

FICSA - UNPRG 20

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 7. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1684 -0.0882 -0.1128 0.1247

-0.0232 -0.0385 -0.0111 0.0731 Σ= 0.0003

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0801 -0.0801 -0.0246 0.0882

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0246 0.1128 0.2375 -0.0556 -0.0556

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1380 0.4365 0.0982 0.5858 Σ= 1.2584

-0.0001 -0.0001 - 0.0001 -0.0001 + 0.0000 -0.0001

-0.1685 -0.0885 -0.1129 0.1246

-0.0059 -0.0322 -0.0007 0.0385 Σ= -0.0003

0.0734 0.4022 0.0269 0.4365 Σ= 0.9389

0.0001 0.0001 0.0001 + 0.0000 0.0001 + 0.0001

-0.0800 -0.0800 -0.0245 0.0885

0.0007 0.0111 0.0335 -0.0430 -0.0023 Σ= 0.0000

0.0269 0.0982 0.1408 0.7732 0.0410 Σ= 1.0801

0.0000 - 0.0001 0.0000 + 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000

0.0245 0.1129 0.2375 -0.0556 -0.0556

FICSA - UNPRG 21

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Tabla N° 8. Circuit o

I

II

III

Tubería

Diámetr o (D pulg)

Longitud (km)

Caudales

AB BE EF FA

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.1685 -0.0885 -0.1129 0.1246

-0.0233 -0.0387 -0.0111 0.0730 Σ= -0.0001

BC CD DE EB

0.75 0.50 0.75 0.50

0.00084 0.00064 0.00084 0.00064

140 140 140 140

-0.0800 -0.0800 -0.0245 0.0885

DE EF FH HG GD

0.75 0.75 0.75 0.50 0.75

0.00084 0.00084 0.00064 0.00168 0.00064

140 140 140 140 140

0.0245 0.1129 0.2375 -0.0556 -0.0556

(

)

Perdida de Carga ( )

Error

Caudales Nuevos

0.1380 0.4376 0.0982 0.5854 Σ= 1.2592

0.0000 0.0000 0.0000 + 0.0001 0.0000 - 0.0000

-0.1684 -0.0884 -0.1128 0.1247

-0.0059 -0.0321 -0.0007 0.0387 Σ= 0.0001

0.0733 0.4016 0.0268 0.4376 Σ= 0.9392

-0.0001 -0.0001 -0.0001 - 0.0000 -0.0001 + 0.0000

-0.0800 -0.0800 -0.0245 0.0884

0.0007 0.0111 0.0334 -0.0430 -0.0023 Σ= -0.0001

0.0268 0.0982 0.1408 0.7737 0.0410 Σ= 1.0805

0.0000 + 0.0001 0.0000 + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0245 0.1128 0.2375 -0.0556 -0.0556

FICSA - UNPRG 22

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Ahora tenemos los caudales internos reales que circulan dentro de las tuberías con su respectiva velocidad que son: Tubería

AB BE EF FA BC CD DE FH HG GD

Diámetro de la tubería en m 0.01905 0.01270 0.01905 0.01270 0.01905 0.01270 0.01905 0.01905 0.01270 0.01905

Perdida de Carga Teóricas ( ) 0.0233 0.0387 0.0111 0.0730 0.0059 0.0321 0.0007 0.0334 0.0430 0.0023

Caudales reales en (lts/s)

Velocidad (m/s)

0.1684 0.0884 0.1128 0.1247 0.0800 0.0800 0.0245 0.2375 0.0556 0.0556

0.5908 0.6978 0.3958 0.9844 0.2807 0.6315 0.0860 0.8333 0.4389 0.1951

CÁLCULO DE PRESIONES Tenemos que la presiones en que son las alturas Piezometricas en cada nudo. Usamos los datos tomados en laboratorio: Altura de referencia: 0.52 m NUDO A B C D E F G H

h (cm. c. a.) 31.3 29.5 32.1 39.7 29.3 26.8 27.1 20.4

FICSA - UNPRG

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Presiones en cada Punto de Control:

CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN Para el cálculo tenemos la fórmula de Bernoulli para hallar las pérdidas de carga experimentadas según como valla la dirección del caudal, en este caso como ejemplo tomaremos los puntos de A hacia B.

Por continuidad: Como la Red de Tuberías están al mismo nivel sobre el mar.

FICSA - UNPRG

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Entonces las pérdidas de carga experimentadas son:

Este cálculo se realiza para todas las tuberías y se plasmaran en la siguiente tabla las pérdidas de carga por fricción. TUBERIA

DIRECCIÓN

PRESIONES

PRESIONES

AB BE EF FA BC CD DE FH HG GD

A hacia B B hacia E E hacia F A hacia F B hacia C C hacia D D hacia E F hacia H G hacia H D hacia G

0.832 0.815 0.813 0.832 0.815 0.841 0.917 0.788 0.791 0.917

0.815 0.813 0.788 0.788 0.841 0.917 0.813 0.724 0.724 0.791

FICSA - UNPRG

PÉRDIDAS DE CARGA en m 0.017 0.002 0.025 0.044 0.026 0.076 0.104 0.064 0.067 0.126

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

CÁLCULO DE PÉRDIDAS DE CARGA LOCALES Verificamos los accesorios de la red de tubería para poder verificar como son y poder obtener su coeficiente K teórico, para lo cual describimos los tipos de accesorio en cada nudo. Esta se calcula con la expresión:

Dónde: = pérdida de energía, en m. = coeficiente sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se trate, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo ⁄ = la carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteración del flujo en m. TUBERI A

NUDO

DESCRIPCIÓN

COEFICIENTE K

VELOCIDAD (m/s)

AB

A

0.9

0.5908

BE

B

0.9

0.6978

0.0223

EF

E

0.9

0.3958

0.0072

AF

A

0.9

0.9844

0.0445

BC

B

0.9

0.2807

0.0036

CD

C

1.1

0.6315

0.0224

DE

D

0.9

0.0860

0.0003

FH

F

0.9

0.8333

0.0319

HG

G

1.1

0.4389

0.0108

GD

D

Tiene una función como Te Tiene una función como Te Tiene una función como Te Tiene una función como Te Tiene una función como Te Tiene una función de codo de 90° Tiene una función como Te Tiene una función como Te Tiene una función de codo de 90° Tiene una función como Te

0.9

0.1951

0.0017

FICSA - UNPRG

PÉRDIDAS LOCALES en m 0.0160

26

MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

Ahora tenemos las PERDIDA DE CARGA TOTALES en cada tramo de las redes que es la suma de Pérdida de Carga por Fricción más la suma de Pérdidas de Carga Locales. TUBERIA

DIRECCIÓN

AB

A hacia B

PÉRDIDAS DE CARGA POR FRICCIÓN en m 0.017

BE

B hacia E

EF

0.0160

PÉRDIDAS DE CARGA EXPERIMENTADAS en m 0.0330

0.002

0.0223

0.0243

E hacia F

0.025

0.0072

0.0322

FA

A hacia F

0.044

0.0445

0.0885

BC

B hacia C

0.026

0.0036

0.0296

CD

C hacia D

0.076

0.0224

0.0984

DE

D hacia E

0.104

0.0003

0.1043

FH

F hacia H

0.064

0.0319

0.0959

HG

G hacia H

0.067

0.0108

0.0778

GD

D hacia G

0.126

0.0017

0.1277

FICSA - UNPRG

PÉRDIDAS LOCALES en m

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

PLANOS En los siguientes plano se presentan la red de distribución del Sistema Cerrado de tuberías, en el cual se detallan las direcciones de los caudales internos, que primero fueron asumidos y posteriormente los caudales reales que fueron calculados por el método de Hardy – Cross.

FICSA - UNPRG

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MÉTODO DE HARDY CROSS PARA SISTEMAS CERRADOS DE TUBERÍAS

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES Con la experiencia realiza en el laboratorio de hidráulica, y haciendo los diversos cálculos mediante el Meto de Hardy Cross para Sistemas Cerrados de Tuberías se concluye que:  Se suministró un caudal promedio a la red de Sistema Cerrados de Tuberías de 0.2931 litros por segundo.  Mediante los diversos cálculos se encontraron los siguientes caudales internos en los diferentes tramos de la Red de Tuberías, que sus respectivas direcciones se detallan en los planos: Tubería AB BE EF FA BC CD DE FH HG GD

Caudales reales en (lts/s) 0.1684 0.0884 0.1128 0.1247 0.0800 0.0800 0.0245 0.2375 0.0556 0.0556

 Se encontraron las Pérdidas de Carga teóricas calculados mediante el Método de Hardy – Cross, y con las Alturas Piezometricas observadas, se encontraron diferencias, por lo cual se recomendó que no se debía tomar las alturas Piezometricas cuando efectuábamos las mediaciones de Caudales, de allí sus diferencias.  La experimentación en el Laboratorio del Sistemas Cerrados de tuberías, se asemeja a la distribución de las diversas tuberías principales que tiene una ciudad, la cual suministra diversos gastos, según sea la demanda por ejemplo nuestra Universidad necesitará un mayor caudal que se le suministra que una vivienda unifamiliar.  Se hace reconocimiento de las tuberías de PVC SAP de ½” y ¾”, que usaremos en el campo profesional. FICSA - UNPRG

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