Método de Fuller

 

ESCUEL PROFESION L DE INGENIERI CIVIL TECNOLOGÍA DEL CONCRETO I 7. DISEÑO DE MEZCLAS 7.2 MÉTODO DE FÜLLER MG. ING. ENRIQUE ALFONSO UGARTE CALDERÓN

 

MÉTODO DE FÜLLER  El presente método se funda fundamenta menta o se basa en las inves investigac tigaciones iones realiza realizadas das por Wi William lliam Barnard Füller y Stanford Eleazer Thompson. En 1907 publican  “Las  Leyes del Proporcionamiento del  Concreto”, documento que sirvió de punto de partida para todos aquellos métodos que sean desarrollados empleando curvas granulométricas. Propusieron una curva de gradación ideal de toda la masa (incluyendo cemento y los agregados), o sea una curva que tiene una densidad máxima con un mínima cantidad de vacíos, que presenta un comportamiento elíptico en su fracción fina. Además dicha curva converge con una línea recta tangente a la elipse.

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MÉTODO DE FÜLLER  La parte elíptica de la curva cumple con la siguiente ecuación general:

 y  b  b2

2



 x  a  a2

2



 1

Donde:  y =  y = Porcentaje del material que pasa por la malla de abertura  “ x”. a, b = Constantes que representan los ejes de la l a elipse.

Los valores de las constantes a, b  dependen del tamaño máximo ( D  D)) del agregado y de la forma de las partículas. Así al ser más angulosas las partículas, es más amplio el porcentaje de material fino representado por  la parte elíptica.

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MÉTODO DE FÜLLER  A continuación se presenta la T Tabla abla de la Ecuación de Füller  –   –  Thompson:  Thompson:

CLASE DE MATERIAL

a

b

Agregados de canto rodado

0.164 D

28.6

Arena natural y grava triturada

0.150 D

30.4

Arena y grava triturada

0.147 D

30.8

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MÉTODO DE FÜLLER  Así para un valor de y de y =  = 7%, le corresponde x corresponde x =  = 0.074 mm en la curva ideal de Füller  –   –  Thompson.  Thompson. Esto quiere decir que el 7% de la masa está constituida por partículas de diámetro menor a 0.074 mm o también por material que pasa la malla N° 200 así como el cemento. Por lo señalado anteriormente, era era necesario contar con una gráfica exclusivamente para la gradación de los agregados por lo que se considero restar la cantidad de cemento en cada caso y tomar el resto como 100%. Al realizar esta disminución, se originó una curva de tendencia parabólica a la cual se le denominó Curva de Füller  –   –  Thompson  Thompson o Parábola P arábola de Gessner Gessner.. Esta ecuación desarrollada describe a una curva granulométrica continua que beneficia la unión y la adherencia entre las partículas.

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MÉTODO DE FÜLLER  La fórmula de Füller es:  y



 100

 

d 

 D

Donde:  y =  y = Porcentaje del material en peso que pasa por la malla de abertura  “ d ”. d   = = Abertura Abertura de la mal malla la en mm.  D  D =  = Tamaño Tamaño Máximo del Agregado Grueso en mm. Este método se caracteriza por dar como dato la cantidad de cemento.

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MÉTODO DE FÜLLER  Se recomienda emplear el presente método para: 

  Agregados que no ccumplen umplen con la Nor Norma ma ASTM C 33 o su equivalente, la NTP 400. 400.037 037



  Cuando se requieran dosificacione dosificacioness con más de 300 kg de cemento cemento por m3 de concreto.



  Agregado Grueso cuyo tamaño máximo fluc fluctué tué entre los 20 mm (3/4) y 50 mm (2).



  Elementos estructurales que no posean gran concentrac concentración ión de acero de refuerzo.

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APLICACIÓN 300 50

50 2  3/4  3/4

600

Se ha de diseñar el Concreto EAUC de resistencia 210 kg/cm 2, con las siguientes características: 

  Va Va a se serr em empl plea eado do pa para ra la vi viga ga mo most stra rada da do dobl blem emen ente te reforzada de 300 mm x 600 mm.



  La viga posee un peralte de 25 cm.



  El asentamiento que de debe be tener el concreto debe ser 4.



  El Agregado Grueso ha emplearse es de Perfil T Triturado. riturado.

2  3/4  3/4 50 50

3  5/8  5/8

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APLICACIÓN A continuación se presenta el cuadro resumen de las propiedades de las componentes del Concreto EAUC:

Propiedades de las componentes del Concreto Tamaño Máximo Nominal Módulo de Fineza Peso Específico Porcentaje de Absorción Peso Unitario Suelto Peso Unitario Compactado Contenido de Vacíos Vacíos  –  P. U. S. Contenido de Vacíos  –  P. U. C. Resistencia a la Abrasión   Impurezas Orgánicas Porcentaje más fino que la Malla N° 200 Porcentaje de Humedad

Agregado Agregado Grueso Fino

Unidad

Cemento Tipo IP

Agua



g/cm3 % kg/m3 kg/m3 % % %

 

     

  % %

 

1 7. 57 2.72 0.51 1362 1546 50.06 43.28 17.75 No Presenta 0.04 0.13

   

2.38 2.34 2.75 1408 1649 41.31 31.27

  No Presenta   3.38   1.14

2.85

 

1.00

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1. Selec Selección ción de la Resist Resistencia encia Requer Requerida ida f  cr  Por dato tenemos: Resi Re sist sten enci ciaa a la Co Comp mpre resi sión ón Es Espe peci cifi fica cada da

:

21 210 0 kg kg/c /cm m2

Como no se tiene más información, elegimos:

Luego:

 f   cr  cr    =  f   cc   + 84  f   cr  cr    = 210 + 84

 f  cr  = 294 kg/cm2

=  f  c 

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2. Selecc Selección ión del Tamaño Tamaño Máximo Máximo Nominal del Agreg Agregado ado Grueso De acuerdo al dato de la aplicación, el T Tamaño amaño Máximo Nominal es:

TMN = 1

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3. Sel Selecc ección ión del Ase Asenta ntamien miento to Por dato nos indican que el asentamiento es:

4

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4. Sel Selecc ección ión del Aire Aire Atra Atrapad padoo  No es dato de la aplicación. aplicación. Vamos a la Tabla 2:

TMN DEL A. G.

AIRE ATRAPADO (%)

3/8

 

3.0

1/2

 

2.5

3/4

 

2.0

1

 

1.5

1 1/2

 

1.0

2

 

0.5

3

 

0.3

6

 

0.2

En la co colu lumn mnaa de dell TM TMN N de dell Ag Agre rega gado do Grueso ubicamos el que corresponde a 1 . Vemos que en la columna del aire atrapado le corresponde:

1.5%

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5. Selec Selección ción del Volumen Unitario Unitario de Agua CANTIDAD DE AGUA EN kg POR m3 PARA DIFERENTES TAMAÑOS MÁXIMOS DEL MÉTODO DE FÜLLER  TAMAÑO MÁXIMO

AGREGADO

AGREGADO

DEL AGREGADO EN mm (pulg) 12.7 (1/2)

REDONDEADO (kg) 199

TRITURADO (kg) 214

19.1 (3/4)

184

199

25.4 (1)

178

193

38.1 (1 1/2)

166

181

50.8 (2)

157

172

76.2 (3)

148

163

152.4 (6)

131

145

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5. Selec Selección ción del Volumen Unitario Unitario de Agua Para realizar las correcciones a la T Tabla abla anterior, se tendrá en cuenta:

CAMBIO EN LAS CONDICIONES DE LA CAPACIDAD DE MEDIDA

MODIFICACIONES DE LA CANTIDAD DE AGUA

Por cada 25 mm de aumento o disminución en el asentamiento

 

+ 6.8%

Arenas trituradas Hormigones poco trabajables

3%

 

3.6%

Emplear (+) para el aumento y ( ) para la disminución del contenido de agua en la mezcla.

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5. Selec Selección ción del Volumen Unitario Unitario de Agua Considerando el TMN = 1, el perfil de Agregado Grueso T Triturado, riturado, tenemos:

Volumen de Agua = 193 kg/m3

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Selección ción del Volumen Unitario Unitario de Agua 5. Selec El valor hallado debe corregirse ya que dicho valor corresponde para un asentamiento estándar de 3 . El asentamiento que necesitamos es de 4. Esto involucra que el agua se debe incrementar en un 3%. Cantidad Cantid ad de Agua Corregi Corregida da = Volumen de Agua + 3% Cantidad de Agua Corregida = 193 + 0.03 (193) Cantidad de Agua Corregida = 198.79 litros

Cantidad de Agua Corregida Corregida = 199 litros

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6. Determinación de la Relación a/c Se aplica la siguiente fórmula: a c

 

1



 Z 

Donde:  Z 



   K 1 *  R  m







 0.5

Siendo:  K 1 = Factor que depende de la forma del agregado. 0.0030 a 0.0045 para piedra chancada o triturada. 0.0045 a 0.0070 para canto rodado o piedra redondeada.  Rm = Resistencia promedio requerida.

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6. Determinación de la Relación a/c Para la aplicación dada, seleccionamos el valor de 0.0045 por tratarse de un perfil grueso trit triturado. urado. Se elige este valor dentro del rango r ango mencionado, ya que nos brinda más seguridad. Luego:

 Z 

 Z 







   K 1 *  R  m







  0.0045 * 294  Z 





 0.5



 0.5

 1.823

Ahora: a

 

1

c

a 



 Z 

c

 



a

1  

1.823



c



 0.5485 



a/c = 0.55 l/kg

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7. Cálculo del Peso del Cemento Aplicaremos la siguiente fórmula: Peso del Cemento  

 



Volumen Unitario de Agua litros  Relación a/c litros/kg

Peso del Cemento  

Peso del Cemento

 



 

199 litros 0.55 litros/kg



 361.8181



 362  kg

Esta cantidad de cemento la dividimos con respecto al contenido de una bolsa de cemento, luego: Cantidad de Bolsas     Cantidad de Bolsas  



362 kg 42.5 kg/bolsa

 8.517 bolsas

Cantidad de Bolsas = 9

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8. Determinación de la Curva de Füller Aplicaremos la siguiente fórmula:  y



 100

 

d 

 D

Siendo:  y =  y = Porcentaje del material en peso que pasa por la malla de abertura  “ d ”. d   = = Abertura Abertura de la mal malla la en mm.  D  D =  = Tamaño Tamaño Máximo del Agregado Grueso en mm. Así por ejemplo para d  =  = 1/2 (12.7 mm) y D y D =  = 1/2 (12.7 mm) tenemos:  y



 100

12.7     12.7



 y



 100.00 %

Al reemplazar los valores respectivos, muestro la Curva de Füller para diferentes tamaños máximos:

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8. Determinación de la Curva de Füller d  mm

pulg

63.5

2 1/2

50.8 38.1 25.4 19.05 12.7

2 3/2 1 3/4 1/2



D (TAMAÑO MÁXIMO) 12.7 mm 19.05 mm 25.4 mm 38.1 mm 50.8 mm 63.5 mm 1 1/2 3/4 2 1 1/2 2 1/2 -

-

-

-

-

100.00

100.00

100 81.65 70.71 49.93 35.20 24.89 17.75 12.55 8.87

100 86.60 70.71 61.24 43.24 30.48 21.55 15.37 10.87 7.68

100 81.65 70.71 57.74

100.00 86.60 70.71 61.24 50.00 43.30 30.58 21.55 15.24 10.87 7.68 5.43

89.44 77.46 63.25 54.77 44.72

De la Tabla elaborada, escogemos la columna que corresponde

38.73 27.35 19.28 13.63 9.72 6.87 4.86

a 1



9.525 4.75 2.36 1.18 0.60 0.30 0.15

3/8  N ° 4  N° 8  N° 16  N° 30  N° 50  N° 100

86.60 61.16 43.11 30.48 21.74 15.37 10.87

50.00 35.31 24.89 17.60 12.55 8.87 6.27

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8. Determinación de la Curva de Füller

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino Podemos obtenerlo de tres formas o métodos: 

  Método por Tanteo.



 Método Gráfico.



  Método por M Módulo ódulo de Fineza.

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino A. MÉT ÉTOD ODO O PO POR R TANT NTEO EO Método sencillo y rápido.  Nos da una referencia aproximada del porcentaje de participación del del agregado. Si resulta muy disperso con respecta a la curva ideal de Füller se vuelve a iterar iterar.. Se dibuja las curvas granulométricas de los agregados fino y grueso en una misma hoja semi logarítmica. Se une mediante una recta el tamaño máximo y mínimo de los agregados. En la misma hoja de dibuja la curva de Füller. Donde la curva intercepte con la recta, indica el porcentaje de participación de dicho agregado. Lo restante pertenecerá al siguiente agregado.

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino EJEMPLO

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino La determinación de los porcentajes es la siguiente:    

=  A % = 100

Siendo:   (%)  (%) = Porcentaje del volumen absoluto del Agre Agregado gado Fino dentro del agregado global.    (%)  (%) = Porcentaje del volumen vol umen absoluto del Agreg Agregado ado Grueso dentro del agregado global.

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino Para nuestro caso tenemos: Las cur Las curvas vas gra granul nulomé ométric tricas as del agr agrega egado do fin fino, o, agr agrega egado do grueso, la curva de Füller las colocamos en un solo gráfica. La inte inters rsec ecci ción ón co con n el ej ejee vertical de porcentaje pasante es 52%, luego:    

= 52 % = 48%

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino B. MÉT ÉTOD ODO O GR GRÁF ÁFIC ICO O Se dibuja en la misma hoja semi logarítmica las curvas granulométricas del agregado fino, agregado grueso y la curva de Füller Füller.. En el eje horizontal se levanta una recta vertical que tiene como punto de paso el punto de la Malla N° 4, la cual interceptará a las otras 3 curvas. Los puntos de intersección con las curvas serán denotados por A, B y C, los cuales se proyectan sobre el eje vertical, teniéndose en cuenta que: 

  A (%) repres representa enta el porcentaje del Agregado Fino que pasa por la malla N° 4.



  B (%) repres representa enta el porcentaje del Agregado Grueso que pasa por la malla N° 4.



  C (%) repres representa enta el porcentaje del Agregado Idea Ideall que pasa por la malla N° 4.

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino EJEMPLO:

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino La determinación de los porcentajes es la siguiente:

 



C 



 B

 A

   B

 

  



 100%

   



Siendo:   (%)  (%) = Porcentaje del volumen absoluto del Agre Agregado gado Fino dentro del agregado global.    (%)  (%) = Porcentaje del volumen vol umen absoluto del Agreg Agregado ado Grueso dentro del agregado global.

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino Para nuestro caso tenemos: Las cur Las curvas vas gra granul nulomé ométric tricas as del agr agrega egado do fin fino, o, agr agrega egado do grueso, la curva de Füller las colocamos en un solo gráfica. Las intersecciones con el eje vertical son:

A = 98 98 % B = 0% C = 44%

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino La determinación de los porcentajes es la siguiente:

C   



 B

 





 A

 

44%



   B

98%



 

 0%  









 



 0.44897959

 0%

 44.90 %

También:   



 100%

   





  



 100%



 4   4.90%



  



 51.10 %

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino C. MÉT ÉTOD ODO O PO POR R MÓD ÓDUL ULO O DE FIN INE EZA Procedimiento eminentemente matemático que trata de asemejarse a la curva ideal de Füller Füller.. De manera general, las ecuaciones a emplearse son: t1   t 2

   ...  

tn



 100%

M F  Fn

 

M F1 * t 1



 M F 2 * t 2

t 1   t 2





 ...



 M F n * t n

 ...    t n

Siendo: M F1, M F2,  …  , M Fn = Módulo de Fineza de los agregados 1, 2,  …  , n t1, t2,   … , tn = Porcentaje del volumen absoluto de los agregados 1, 2,   … , n dentro del agregado global. M F F1, M F F2,  …  , M F Fn = Módulo de Fineza de la Curva de Füller con los tamaños máximos de cada agregado 1, 2,  … , n (ver Tabla Tabla de Füller)

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino Para nuestro caso tenemos solo dos agregados, luego: t1



 100 

M F M F



2

2

 M F F 2



 M F1



t1     t 2





t2

 100%



 100 %     t1  



Siendo: M F1 y M F2   = Módulo de Fineza del Agre Agregado gado Fino y Agre Agregado gado Grues Grueso. o. t1   y t2   = Porcentaje del volumen absoluto del Agregado Fino y Agregado Grueso dentro del Agregado Global. M F F2 = Módulo de Fineza de la Curva de Füller con el TMN del Ag Agregado regado Grueso. Para esta aplicación, los valores de t 1 y t2 representan a      y    .   “ 

”

Para la comprobación del M F F2, emplear: M F  F2

 

M F1 * t 1



 M F 2 * t 2

t 1    t 2

  “ 

”

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino Es necesario recordar que se conoce el Módulo de Fineza de la Curva de Füller obtenido a partir  de un TMN = 1 . CURVA DE FULLER Malla 2 1/2 2



1

TMN = 1

 

10 1 00.00 100.00

0.00 0.00

 

100.00 10

0.00

 

1 1/2

M F F2

% Pasante

 

100.00

t1





 100 

 100 

0.00

3/4

 

86.60 86

13.40

1/2

 

70.71 70

29.29

3/8

 

61.24 61

38.76

N° 4

43.24

56.76

N° 8

30.48

69.52

N° 16

21.55

78.45

N° 30

15.37

84.63

N° 50

10.87

89.13

N° 100

7.68

92.32

TOTAL M F F2

t1

552.25 %

t2



M F M F

7.57 7.57



 100 %     t 1  



 M F1



 5.5225





2



 M F F 2



2







 2.38



 100 %



 39.45 %

 39.45 %



 60.55 %

Comprobando: M F  F2

 

M F  F2

 

M F1 * t 1



 M F 2 * t 2

t 1    t 2



2.38 39.45 %

   7.57 60.55 %

39.45 %



 60.55 %



 5.5225

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9. Determinación del Contenido de Agregado Agregado Grueso y Fino De los tres métodos desarrollados, se debe de elegir el Método de Módulo de Fineza de Füller debido a su mejor semejanza a la Curva Inicial de Füller Füller..

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10. Determinación de Volúmenes Absolutos Dividimos entre sí el peso seco y el peso específico del cemento, agua y aire; dicho resultado se redondea a 4 decimales. Luego hallamos la suma de los mismos.

MATERIAL

PESO SECO (kg)

PESO ESPECÍFICO (kg/m3)

VOLUMEN (m3)

Cemento

362

2850

0.1270

Agua

199

1000

0.1990

Aire(%)

1.5

0.0150

SUMA DE VOLÚMENES

0.3410

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11. Determinación del Volumen de Agregado Global Se debe de considerar un porcentaje adicional de 2.5% por la contracción del concreto fresco para obtener un metro cúbico de concreto. Luego: Volumen de Agregado Global = 1.025



 Volumen Absoluto

Volumen de Agregado Global = 1.025



  0.3410

Volumen de Agregado Global = 0.6840 m3

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12. Determinación del Volumen Volumen del Agregado Fino y del Agregado Agregado Grueso Se debe de aplicar las siguientes relaciones:         Volumen de Agregado Global  100 

Volumen Agregado Fino   

       Volumen Agregado Grueso     Volumen de Agregado Global  100 

Luego: 39.45  Volumen Agregado Fino       0.6840    0.269838    100  



 60.55    0.6840   0.414162   100  

Volumen Agregado Grueso   

 0.2698  m



3

 0.4142  m

3

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13. Determinación de los Pesos Secos del Agregado Fino y del Agregado Grueso Se debe de aplicar las siguientes relaciones: Peso Seco del Agregado Fino  

Peso Seco del Agregado Grueso  





Volumen Agregado Fino  Peso Específico Agregado Fino

Volumen Agregado Grueso Peso Específico Agregado Grueso

Luego: Peso Seco del Agregado Fino  

Peso Seco del Agregado Grueso  



 0.2698 2340 



 0.4142 2720 



 631.332



 1126.624



 631  kg



 1127  kg

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14. Presentación del Diseño en Estado Seco Con los datos obtenidos anteriormente, tenemos :

MATERIAL

PESO SECO POR m3

VOLUMEN m3

Cemento

362 kg

0.1270

Agregado Fino

631 kg

0.2698

Agregado Grueso

1127 kg

0.4142

Agua

199 litros

0.1990

Aire

1.5 %

0.0150

TOTAL

1.025

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13. Corrección del Diseño por el Aporte de Humedad de los Agregados Agregados AF

Tenemos:

AG

Peso Seco

631 kg

1127 kg

Contenido de Humedad

1.14 %

0.13 %

Sabemos:    

Peso Agregado Húmedo   Peso Agregado Seco  1  

Luego: Peso AF Húmedo

1.14       631  1      100    

   

Peso AG Húmedo   1127  1   

0.13     100  





Contenido de Humedad       100  

Peso A. F. Húmedo = 638.1934 = 638 kg Peso A. G. Húmedo = 1128.4651 = 1128 kg

MG ING ENRIQUE ALFONSO UGARTE CALDERÓN  

13. Corrección del Diseño por el Aporte de Humedad de los Agregados Agregados Tenemos:

AF

Peso Seco

631 kg

1127 kg

Contenido de Humedad

1.14 %

0.13 %

Porcentaje de A Ab bsorción

2.75 %

0.51 %

AG

Sabemos:

  Humedad  Absorción     Contenido de     100    

Aporte Agua Agregado   Peso Agregado Seco   

Luego:

    2.75     1.14 Aporte Agua Agregado Fino   631        100         0.51     0.13     100    

Aporte Agua Agregado Grueso    1127   



Aporte Agua A. F.

  

  10.1591



Aporte Agua A. G.

  

  4.2826









  10  litros 

  4  litros 

Finalmente: Agua Efectiva



 199  





    10 



  4  



Agua Efectiva = 213 litros

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14. Presentación del Diseño en Estado Húmedo (CORREGIDO) Con los datos obtenidos anteriormente, tenemos: USTED COMPL COMPLET ETA A

MATERIAL

PESO SECO POR m3

VOLUMEN m3

Cemento

362 kg

0.1270

Agregado Fino

638 kg

Agregado Grueso

1128 kg

Agua

213 litros

Aire

1.5 %

TOTAL

0.0150