Metodo de Fuller

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INTRODUCCIÓN Este método corresponde a los denominados métodos analíticos. La diferencia fundamental entre los métodos analíticos y el método del ACI radica en que este último intenta llegar a la dosificación final de una manera más práctica, haciendo correcciones sucesivas por asentamiento y resistencia. Los métodos analíticos no sugieren corregir la dosificación inicial, suponen que con la aplicación de los procedimientos que proponen se cumplen los requisitos de trabajabilidad y resistencia requeridos. En los métodos analíticos la correlación entre las propiedades de los agregados y las del hormigón es más rigurosa ya que “partiendo de unos determinados agregados se propone conformar una granulometría conjunta del material, de manera que se ajuste aproximadamente a una curva típica tomada como referencia y obtenida experimentalmente de ensayos sobre trabajabilidad y densidad del hormigón”. Estos métodos tienen entonces por ventaja poder combinar varios agregados para obtener así una granulometría más compacta. Como se mencionó antes, los métodos analíticos fueron diseñados para que no fuesen necesarios ensayos de campo o de laboratorio como los de asentamiento y resistencia. Para que esto fuera posible, en dichos métodos se realizaron ensayos sobre trabajabilidad y densidad máxima con el fin de depurar los resultados y ajustar sus curvas y tablas. Sin embargo el ajuste y la depuración obedecen a ciertas características y condiciones particulares de cada región de estudio. El método que se presenta en este numeral corresponde a las investigaciones de Weymouth, W. Fuller y S. E. Thompson quienes seleccionaron una curva granulométrica continúa para la composición óptima de los agregados en el hormigón. La curva es de la forma: Y = 100 (d/D) n Donde: “ D “ es el Tamaño máximo del agregado total, “ Y “ el porcentaje en peso de agregados que pasan a través del tamiz “ d “ y “ n ” la potencia granulométrica que varía entre 0.2 y 0.5. Cuando n = 0.5 se tiene el caso especial de curva Fuller. Según la bibliografía este método resulta recomendable cuando la cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón es superior a los 300Kg, la estructura no posee demasiado refuerzo, el tamaño máximo del agregado es menor a los 70 mm y los agregados son redondeados.

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DISEÑO DE MEZCLAS-MÉTODO DE FULLER I.

DISEÑO DE MEZCLA

Es un proceso que consiste en calcular las proporciones de los elementos que forman el concreto, con el fin de obtener los mejores resultados. Existen diferentes métodos de Diseños de Mezcla; algunos pueden ser muy complejos como consecuencia a la existencia de múltiples variables de las que dependen los resultados de dichos métodos, aún así, se desconoce el método que ofrezca resultados perfectos, sin embargo, existe la posibilidad de seleccionar alguno según sea la ocasión. En oportunidades no es necesario tener exactitud en cuanto a las proporciones de los componentes del concreto, en estas situaciones se frecuenta el uso de reglas generales, lo que permite establecer las dosis correctas a través de recetas que permiten contar con un diseño de mezcla apropiado para estos casos.[1] Es importante saber que se han realizado una gran cantidad de trabajos relacionados con los aspectos teóricos del diseño de mezclas de concreto, en buena parte se entiende que el diseño de mezcla es un procedimiento empírico, y aunque hay muchas propiedades importantes del concreto, la mayor parte de procedimientos de diseño están basados principalmente en lograr una resistencia a compresión para una edad determinada así como la manejabilidad apropiada para un tiempo determinado, además se debe diseñar para unas propiedades que el concreto debe cumplir cuando una estructura se coloca en servicio. Una mezcla se debe diseñar tanto para estado fresco como para estado endurecido. Las principales exigencias que se deben cumplir para lograr una dosificación apropiada en estado fresco son las de manejabilidad, resistencia, durabilidad y economía. [2] II.

MATERIALES UTILIZADOS EN UN DISEÑO DE MEZCLA 2.1 Cemento Portland 2.2 Agregado Fino 2.3 Agregado Grueso 2.4 Agua

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CUANTIFICAR CANTIDADES DE:    

Cemento Agua Agregado Fino Agregado Grueso

PARA CUMPLIR CON REQUISITOS DE:  Durabilidad  Resistencia  Trabajabilidad

III.

MÉTODOS DE DISEÑO DE MEZCLAS

3.1 Métodos de dosificación basados en el contenido de cemento   

Método de Füller Método de Bolomey Método de Faury

3.2 Métodos de dosificación basados en la resistencia a compresión o Método A.C.I para hormigón convencional o Método A.C.I para hormigones secos o Método de La Peña

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IV.

MÉTODO DE FULLER

En 1907, Fuller y Thompson, publicaron en Estados Unidos el documento “The Laws of Proportioning Concrete”, el cual se constituyó en el punto de partida de todos los desarrollos teóricos de curvas de granulometría; éste se basa en un comportamiento elíptico en su fracción fina, de la curva de gradación ideal de toda la masa, incluyendo el aglomerante, y que converge en una línea recta tangente a la elipse. La ecuación general para la parte elíptica de la curva, está dada por:

Donde, y es el porcentaje de material que pasa el tamiz de abertura x; a y b son constantes que representan los ejes de la elipse y su valor depende del tamaño máximo (D) del agregado y de la forma de las partículas. Las constantes se caracterizan de tal manera que al ser más angulosas las partículas, más amplio es el porcentaje de material fino representado por la parte elíptica. En el Tabla, se muestran los valores de las constantes a y b. [4]

En la curva ideal de Fuller – Thompson, se encuentra un valor de x = 0.074 mm para un valor de y del 7%, es decir, que el 7% de la masa está constituido por partículas de diámetro inferior a 0.074 mm, o pasa tamiz 200 más el cemento; para algunos autores, la obtención de la curva para solo el agregado, se obtiene al restarse la porción de cemento en cada caso y tomar el resto como 100%. Esto genera una curva de tendencia parabólica, la cual se denomina parábola de Fuller-Thompson y se expresa como [4]:

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El método de dosificación de Füller es uno de los métodos más clásicos, su aplicación está dirigida principalmente para diseños de hormigones en los cuales el tamaño máximo del árido se encuentra comprendido entre mm, los áridos son rodados, no existen secciones fuertemente armadas y la cantidad de cemento por metro cúbico es superior a los 300 Kg/m3 .Para la aplicación del método se considera como tamaño máximo del árido la abertura del menor tamiz que retiene menos del 25% (o pasa más del 75%) al cribar por él, sólo el árido de mayor tamaño (la grava), excluyéndose de esta determinación los grandes cantos de dimensiones anormales. La cantidad de cemento a introducir en el diseño de la mezcla será la real que se vaya a emplear en la fabricación del hormigón. La cantidad de agua dependerá de la tipología de árido utilizada, de su tamaño máximo y de la consistencia que deba tener el hormigón. Si el hormigón debe ser bombeable o se debe colocar en secciones estrechas, es conveniente emplear una consistencia blanda; si el hormigón se va a consolidar por vibración enérgica puede emplearse consistencia seca. [3] En la tabla 1. Se especifican los asientos en cono de Abrams correspondientes a las diferentes consistencias.[3]

En la tabla 2. Se especifica la cantidad de agua requerida en dm por metro cúbico de mezcla, para áridos con granulometría media, en función de la tipología del árido y su tamaño máximo, en mezclas con una relación agua/cemento de 0,57 en peso, y con un asiento de 76 mm en el cono de Abrams. [3]

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Si las condiciones anteriores varían, según sea el parámetro, se modifican los valores de la tabla 2. Siendo necesario efectuar unas correcciones. En la tabla en la tabla 3. Se indican las modificaciones a realizar; en ella, el signo + indica aumento, y el signo - indica disminución, dependiendo de los cambios en las condiciones definidos en la primera columna. [3]

En el método de Füller la curva granulométrica de referencia, para obtener una buena compacidad y docilidad, es la denominada Parábola de Gessner, que viene definida por la ecuación:

Donde, y = Tanto por ciento en volumen que pasa por cada tamiz de abertura d. d = Abertura en mm de cada uno de los tamices de la serie empleada.

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D= Tamaño máximo del árido en mm. n = la potencia granulométrica que varía entre 0.2 y 0.5. Cuando n = 0.5 se tiene el caso especial de curva Fuller.

Posteriormente se calcula el llamado módulo granulométrico (o de finura) de cada fracción mi, que es la suma de los porcentajes retenidos acumulados en los tamices de la serie utilizada, dividido entre cien.

El paso a seguir, es realizar el ajuste granulométrico de la mezcla de los diferentes áridos a la curva de Füller, para ello puede emplearse un sistema de tanteos o uno basado en los módulos granulométricos. El sistema de tanteos consiste en un procedimiento gráfico con el propósito de conseguir que el árido resultante se adapte lo máximo posible a la curva teórica; así pues, deben realizarse tanteos hasta que las áreas por encima y por debajo de la curva de referencia queden compensadas. Con algo de práctica, suelen hacer falta pocos tanteos para lograr que la curva de composición se ciña lo mejor posible a la curva de referencia.

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En este trabajo se desarrolla el método basado en los módulos granulométricos por ser más exacto que el sistema de tanteos. Considerando que el árido está fraccionado en n tamaños, siendo m 1, m2,....mn los módulos granulométricos de cada fracción y m t2, mt3,....mtn los módulos granulométricos de las curvas de Füller cuyos tamaños máximos coinciden con los de las fracciones 2,3,...n; siendo t1,t2,...tn los porcentajes que hay que tomar para que la granulometría de la mezcla se ajuste a la curva de referencia, se tendrá el siguiente sistema de n ecuaciones con n incógnitas: [3]

En el caso de emplear dos fracciones de árido para la resolución del sistema anterior, tenemos:

Si las fracciones son tres, se tiene:

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Donde,

Una vez encontrada la proporción en la que hay que mezclar las distintas fracciones de los áridos, de 1,025 m3se resta el volumen relativo del cemento más el del agua, necesarios para obtener la consistencia buscada, y el volumen resultante se divide proporcionalmente entre los porcentajes obtenidos de la mezcla de los áridos. Se utiliza la cifra 1,025 como una aproximación empírica que tiene en cuenta la retracción que sufrirá el hormigón. La pasta hidratada ocupa un volumen menor que la suma de agua más cemento antes de hidratarse, debido a las pérdidas de agua del hormigón antes del fraguado, entre otras causas. [3]

4.1 RECOPILACIÓN DE DATOS Al igual que en los métodos anteriormente descritos se debe disponer de la información relacionada con la estructura objeto del diseño y acerca de los materiales a utilizar, para así determinar cuáles son las variables primordiales para el proyecto. Es aconsejable también y aunque el método no lo especifique, comprobar que los agregados cumplan con las normas NTP 400., el cemento con las NTP 334.009 334.090y el agua con las NTP 339.070. Algunos los autores proponen el uso de consideraciones similares a las del ACI 211, por lo que las siguientes variables, encerradas en paréntesis, se necesitan igual a como se especifica en el ACI 211. ● Condiciones de colocación (√Asentamiento) Se debe definir la trabajabilidad de la mezcla, teniendo en cuenta para ello la formaleta a usar, el método de vibrado, la forma de transporte, la textura final y las necesidades de bombeo. Medir directamente la trabajabilidad de una mezcla no es fácil por lo que suele correlacionarse con otras características de la mezcla, una de las más usadas es la prueba de asentamiento. La tabla A permite correlacionar dichas variables.

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La mayoría de estas tablas especifican, para un mismo grado de trabajabilidad, rangos demasiado amplios para el asentamiento, esta situación hace un poco dudosa la elección de un valor preciso para el asentamiento. ● Requisitos de resistencia (√f´c) Debe indicarse la resistencia del hormigón a compresión (f’c) requerida para la estructura. Su valor se encuentra especificado en los planos y memorias estructurales. Por lo general su valor se obtiene mediante ensayos sobre probetas estándar a una edad definida. Es frecuente en nuestro medio especificar en los diseños estructurales resistencias de: 21, 28, 35 y 42 MPa a 28 días. ● Experiencia en el diseño de mezclas (√σE √nE) Como ya se ha dicho, el obtener un hormigón de características aceptables no solo depende de escoger las cantidades adecuadas de cada material, sino también del cuidado que se tenga durante la preparación y el curado de la mezcla. Dicho cuidado está determinado por la experiencia de quien fabrica la mezcla, dependiendo de esta experiencia es necesario aumentar el f´c. Según la NSR-98 un hormigón es aceptable si: a) en ensayos individuales el 99% de los resultados de los ensayos a compresión den superiores a (f´c – 3.5) MPa, b) el 99% del promedio de tres ensayos consecutivos de superior a f´c. Usando la estadística se halla el valor promedio, f´cr, que garantiza el cumplimiento de estas especificaciones. Si se conoce el valor de la desviación estándar (σE), el promedio se obtiene usando la distribución normal: f´cr = (f´c -3.5) +2.33 *σE f´cr = f´c +1.33*σE Página 10

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En caso contrario se debe incrementar la resistencia especificada f´c así: a) si f´c < 21 MPa => f´cr = f´c +7.0, b) si 21 < f´c < 35 MPa => f´cr = f´c +8.5 MPa y c) si f´c > 35 MPa => f´cr = 0.10*f´c +5.0 MPa. ● Características del ambiente y dimensiones de la estructura La durabilidad del hormigón depende en forma directa de las condiciones ambientales a las cuales sea sometida la estructura durante su vida útil y de ciertas características de la misma. Experimentalmente se ha podido comprobar que mediante el control de la relación entre las dosificaciones de agua y cemento (relación W/C) pueden alcanzarse las vidas útiles esperadas, por lo cual se han diseñado tablas y criterios que especifican los valores máximos que debe tener dicha relación para que la estructura no sufra desgastes, daños ni deterioros debidos a una baja durabilidad. El control de la relación agua-cemento por durabilidad puede estar especificado por el ingeniero estructural, por normas o por códigos. El ACI 211 recomienda la siguiente tabla:

● Características de los materiales (√Cemento) El conocimiento de las propiedades de los constituyentes del hormigón representa la etapa experimental previa al estudio de la dosificación. Se deben evaluar las características físicas químicas y mecánicas de los materiales y confrontarlas con las especificadas normativamente. A continuación se indican las características básicas a conocer haciendo, en algunas de ellas, anotaciones sobre su valor en el diseño y sobre los cálculos que involucran. 

CEMENTO, Se deben conocer los siguientes datos:

-Densidad:(Relación entre la masa sólida del cemento y su volumen sólido ocupado a una temperatura de 21+/- 2°C. Por lo general este valor para los cementos Pórtland es de 3.15 Mg/m3 -Resistencia del cemento Página 11

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Para obtener el valor de la W/C se deben conocer los resultados estadísticos de resistencia a compresión del cemento en cubos estándar a los 28 días. Si por ejemplo la resistencia promedio de un cemento es de 28 MPa con una desviación de 1.2 MPa la resistencia con el 95 % de probabilidades es: 28 – 1.2 x 1.65 = 26 MPa. La tabla 3 indica que k1 = 90 y k2 = 13.0 

AGREGADO FINO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se deben conocer los siguientes datos:

Modulo de Finura: Se obtiene del estudio granulométrico del material. Su valor es indicativo del tamaño promedio de las partículas de agregado. Densidad en bruto seca: Relación de la masa seca sólida y el volumen en bruto del material. Su valor es un dato para la estimación de la composición de la mezcla. Humedad de absorción: Es la cantidad de agua que almacenan los poros interiores y exteriores del material y se determina con la norma. Humedad superficial: Cantidad de agua en exceso de la absorción que tiene el agregado se determina por algún método rápido y practico correlacionado con el estándar. 

AGREGADO GRUESO. Debe cumplir con la norma NTC-174. Se debe conocer:

El tamaño Máximo del agregado La Densidad en bruto seca y la humedad de absorción La Humedad superficial La Masa unitaria seca y compactada con varilla y la Forma de las partículas (Angular, redondeada o mixta)

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4.2 DOSIFICACIÓN INICIAL (MEZCLA I) ● Cálculo de la cantidad de agua (W1) Se estima igual que en el método ACI, - Cálculo de la cantidad de agua inicial y % de aire atrapado (W1)- ; aquí no hay necesidad de estimar el aire atrapado, ya que en este método no se considera.

Dado que la tabla es sólo para agregados de forma angular, cuando estos poseen forma redondeada se corrige la cantidad de agua disminuyéndola en 18 Kg según recomendación del ACI 211.1. Una aproximación razonable es utilizar la siguiente ecuación como primer intento al estimar la cantidad de agua necesaria en el hormigón. W = 218.8* s0.1 / TM0.18 Donde: W (Kg): Contenido de agua para un m3 de hormigón s (mm): Asentamiento TM (mm): Tamaño máximo del agregado ● Cálculo del contenido de cemento (C1) Se estima igual que en el método ACI, - Cálculo del contenido de cemento Inicial (C1) ● Determinación de las proporciones de agregados en la mezcla (t1, t2, t3,… tn) Para calcular las proporciones de agregados en este método, existen dos procedimientos: El Método por tanteos (Grafico) y el método por módulos de finura, esté último se utiliza para la programación del procedimiento y es el que se describe a continuación.

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Considerando n agregados, con módulos de finura MF1, MF2,... MFn, y con MFF2, MFF3,... MFFn correspondiendo a los módulos de finura de las curvas de Fuller cuyos tamaños máximos coinciden con los agregados 2, 3,... n. Podemos plantear un sistema de n ecuaciones con n incógnitas que serán los t i. El sistema es: t1 + t2 + t3 +… + tn =1 Como la curva de composición debe tener un módulo de finura similar al de la curva de referencia, se pueden plantear las siguientes ecuaciones:

La solución de este sistema de ecuaciones es:

Una vez determinados los porcentajes de agregados se procede a determinar sus masas para preparar 1 m3 de hormigón. Para el método Weymouth se considera que el volumen de la pasta (cemento + agua) es algo inferior que la suma de los volúmenes absolutos de cemento y agua; por lo que para obtener un m3 de hormigón son necesarios 1.025 m3 de componentes.

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Se restan entonces, de 1.025 m3, los volúmenes de agua y cemento y este será el volumen absoluto de agregados que habrá que repartir según los porcentajes: t1, t2, t3,… tn.

Donde: Ag (1) i: Masa seca de agregado i para 1 m3de hormigón (kg) ti : proporción del agregado i en el volumen total de agregados W (1): Masa de agua para 1 m3 de hormigón (kg) C (1): Masa del cemento para 1 m3 de hormigón (Kg) DC: Densidad del cemento (kg/m3) Dsi: Densidad en bruto seca del agregado i (kg/m3) hai: Humedad de absorción del agregado i (%) Dosificación inicial (Mezcla I), según el número de agregados a utilizar:

Donde: DH: densidad teórica del hormigón Debido a la diversidad de los agregados usados en el medio se recomienda, con esta dosificación, elaborar mezclas de prueba y realizar con ellas ensayos de asentamiento y de densidad.

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4.3 MEZCLAS DE PRUEBA (CORRECCIÓN POR HUMEDAD) A la hora de preparar una mezcla, difícilmente los agregados a utilizar se encuentran secos, como aparecen en las dosificaciones iníciales, por lo cual se deben corregir dichas dosificaciones según la humedad actual de los agregados ya que dependiendo de esta se puede alterar el agua de reacción Estas correcciones son importantes a la hora de elaborar las mezclas para realizar los ensayos de asentamiento, masa unitaria y de resistencia a la compresión. Dada la siguiente dosificación en peso:

Agua

Cemento

W

C

Agregados secos Ag1

Ag2……………. Agn

Las correcciones por humedad consisten en calcular nuevas cantidades de agua y agregado, según la humedad que posean estos últimos al momento de realizar la prueba, así:

● Cantidad de agua por metro cúbico de hormigón corregida por humedad (Wh)

● Cantidades de agregado por metro cúbico de hormigón, corregidas por humedad (Agh1, Agh2, Agh3,…Aghn) Aghi = Agi (1 + hi / 100) Variando i desde 1 hasta n 4.4 CORRECCIÓN POR ASENTAMIENTO (MEZCLA II) Antes de medir y mezclar los materiales para probar el asentamiento deben hacerse las correcciones por humedad para los agregados.

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Aunque el método no lo considere, para verificar que la dosificación inicial cumpla los requisitos trabajabilidad, puede hacerse el ensayo de asentamiento. Según los resultados de este ensayo, debe determinarse la necesidad o no de corregir la dosificación inicial. Esta corrección es similar a la hecha para el método del ACI. Para corregir la mezcla por asentamiento se debe preparar una mezcla de prueba con los materiales corregidos por humedad. Si se prepara un Volumen Vs de mezcla, la masa de cada uno de los materiales será:

Primero se debe calcular el rendimiento de la mezcla (R) sumando las cantidades de materiales con las que se alcanza el asentamiento requerido y dividiendo por el resultado del ensayo de densidad real de la mezcla, así:

R = [w´ + w + c + Σ ai] / DHR Donde: DHR: densidad real medida según la NTC1926 w´ = Agua adicional agregada + (w´´ x Vs) Donde: w´´ (Kg)= [Asentamiento especificado (mm) – Asentamiento obtenido (mm)] 0.2 (Kg /mm)

● Cálculo de la nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón (W (2)) La nueva cantidad de agua por metro cúbico de hormigón es: W (2) = (w´ + W (1) · Vs) / R

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No se debe confundir W (1) que en la masa de agua sin corregir por humedad hallada en la mezcla 1 con W (1) h que es W1 corregida por humedad.

● Cálculo de la nueva cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón (C2) C (2) = W (2) / (W/C)

● Cálculo de las nuevas cantidades de agregado seco por metro cúbico de hormigón (Ag(2)1, Ag(2)2, ... Ag(2)n) Suponiendo que los agregados están en orden de menor a mayor tamaño (TM1 < TM2