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MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS Materia: Análisis Estructural. ▪ ▪ ▪

DETERMINACION DEL FACTOR FACTOR DE TRANSPORTE DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA PARA LAS RIGIDECES R IGIDECES ANGULARES Y LINEALES DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA LOS FACTORES DE DISTRIBUCIÓN A LA FLEXIÓN Y AL CORTANTE.

 

MÉTODO DE DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS ❖ Es un

método de análisis estructural para vigas estáticamente indeterminadas y pórticos.

❖ Desarrollado

por Hardy Cross y publicado por primera vez en 1930.

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El método solo calcula el efecto de los momentos flectores e ignora los efectos axiales y cortantes.

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Desde esa fecha hasta que las computadoras comenzaron a ser usadas en el diseño y análisis comenzaron de estructuras, el método de distribución de momentos fue el mas usado.

 

Este método parte de una estructura ideal cuyos nodos están perfectamente rígidos. ❖ Básicamente

es un método de análisis numérico, de aproximaciones sucesivas que evita tener que resolver ecuaciones simultáneas en un número elevado.

❖ Es necesario realizar dos pasos:

1. Distribuir los momentos de desequilibrio que se presentan en cada nodo. 2. Estos momentos de desequilibrio distribuidos afectan el otro extremo de la barra

 

❖ Su cuantificación se hace a

trav través és de un factor de transporte.

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Al realizar este transporte se vuelve a desequilibrar la viga lo que obliga a realizar una nueva distribución.

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Este proceso termina cuando el momento distribuido, sea tan pequeño que no afecte el resultado del momento final.

 

DETERMINACIÓN DEL FACTOR DE TRANSPORTE Fact actor de tran transp spo orte es la relaci lació ón entr entree el mome omento desarr sarro ollad llado o en el extr xtremo de un miem mi embr bro o, cuan cuando do se apli aplica ca un mome momen nto en el otr otro extr xtremo. emo. De manera general cuando se aplica en un ext xtrremo A un momento Mab y el extremo B desa de sarr rrol olla la como omo cons consec ecue uenc ncia ia un mome momen nto Mba, Mba, el facto actorr de tran transp spor ortte de dell miem miembr bro o AB es la relación entre los momentos Mba/Mab. De manera general los factores de tran transp spor orte te para para los los caso casoss ante anteri rior ores es son: son: Extremo articulado y otro empotrado FT= ½ Dos extremos articulados FT=0

 

FACTOR DE TRANSPORTE Cuando se desarrolla un momento resistente en el extremo de un elemento, se induce un momento en el extr extrem emo o opues opuesto to de dicho dicho el elem emen ento to.. El momento inducido en el extremo opuesto tiene siempre una relación con el momento resistente de desa sarr rrol olla lado do en el extr extrem emo o que que gira gira o qu quee se de desp spla laza za.. Por lo ta tant nto o, se pu pued edee defi defini nirr que: que: ''El factor de transporte es el valor por el cual debe mu multi rse mo de la extr giraltipli doplica ocars deesel plamome zadment o nto deo que un se eledesa msarr enrrol toolla (sien endeloex etrem l emo otroo ex extr trem emo o empo empotr trad ado) o) pa para ra ob obte tene nerr el va valo lorr del del mome moment nto o induci ind ucido do en el extr extrem emo o opue opuest sto" o"..

 

DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA LAS RIGIDECES  ANGULA  A NGULARES RES Y L INEAL INEALES ES ❑ RIGIDEZ ANGULAR

La rigidez angular que no es más que el momento que debemos aplicar al miembro para producir una rotación unitaria en el mismo. La rigidez angular de un elemento con un apoyo empotrado y uno articulado es:

 

La rigidez angular en un elemento con los dos extremos articulados será:

Rigidez angular simplificad simplificadaa: Básicamente la rigidez se calcula por R=(4EI)/l; en caso de que todas las barras de la viga sean del mismo material la fórmula se podrá reducir a R=(4I)/l; si además de estos todas las l as barras tienen la misma sección podemos

La rigidez angular de un elemento con los extremos empotrados será:

utilizar la fórmula R=4/l. El valor de E es el mismo para todos los miembros. Como lo que interesa es la rigidez relativa de los diferentes miembros estructurales, por lo que suele considerase que: La rigidez de un miembro con un extremo articulado y el otro empotrado es K=I/L. La rigidez de un miembro con ambos extremos extr emos articulado articuladoss es K= ¾ K ó ¾ I/L.

 

❑ RIGIDEZ LINEAL

Rigidez Lineal: es el valor de los momentos que se desarrollan en los extremos de un miembro cuando se impone un desplazamiento lineal unitario entre dichos extremos. Si ambos extremos están empotrados la rigidez lineal será:

Si un extremo del elemento es articulado y el otro empotrado la rigidez lineal será:

 

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DEDUCCIÓN DE LAS FÓRMULAS PARA PARA LOS FACTORES FACTORES DE DISTRIBUCIÓN A LA FLEXIÓN Y AL CORTANTE.

 

❑  FLEXION

 

 SECCIONES ECCIONES TRANSVERSALES COMUNES ✓  S

 

❑   CORTANTE

 

❑   CORTANTE

 

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Selene Carolina Martínez Palma Dante Rafael Nava Bernal Carlos Luna Sánchez

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Eduardo Salvador GarcíaMercado Sánchez Aníbal Eduardo Medina