Metodo de Desplazamientos

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos

Solución de 1 GDL por el metodo de desplazamientos. Constitutiva

Fu : resistencia lateral última Fn : Nivel lateral de diseño (fluencia) ∆y : deformación de fluencia ∆d : deformacion ultima definida Ki : rigidez elastica

Ke : rigidez efectiva rKi : rigidez residual post fluencia

Peso Peso = 80 8000 000k 0kgf  gf 

G = 981

cm  

L = 600cm

2

s Masa =

Peso

= 82 ⋅  

G

kgf  cm s

Ec = 15100

kgf  cm

2

⋅

f'c = 300

kgf 

Corresponde a Hormigon H35

2

cm

2

f'c  

kgf 

= 261540 ⋅

kgf 

Modulo Young Hormigón

2

cm

2

cm

Fy = 4200

kgf  2

Tensión de fluencia acero de refuerzo

cm r = 0.05

factor fact or resistencia resistenc ia post fluencia

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos

  El espectro base para el diseño de estructuras aisladas fue desarrollado para aceleraciones máximas del terreno de 0,4 g, 0,41 g, y 0,45 g para los suelos I, II, y III, respectivamente; velocidades máximas de 22 cm/s, 41 cm/s, y 57 cm/s, respectivamente; y desplazamientos máximos de 10 cm, 15 cm, y 17 cm,respectivamente. Zona Sismica Sis mica 2 y Suelo III

Z = 1 A = Z⋅ 0 0.. 45G = 44 441 1.45 ⋅

cm s

Ta = 0.03s AαA = Z ⋅ 12 1212

2

  cm 2

s

  ⋅ = 1212

Tb = 0. 0.37 375 5s  cm 2

s

αVV = Z ⋅ 1 13 3 1

Tc = 0.68  s cm s

Td = 1.58s

αDD = Z ⋅ 3  3cm

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos

 

Sa(Ts) =

 ( AαA − A) ( Ts − Ta) + A  ( Tb − Ta) 

if    Ta ≤ Ts  ≤ Tb

( AαA) if  Tb ≤ Ts  ≤ Tc   Tc ≤ Ts  ≤ Td  2 ⋅  π ⋅ αVV  if    Ts      4 ⋅  π2 ⋅

 

2

αDD

if  Td ≤ Ts

 

Ts

1500

Sa(Ts) 1

1000

cm s2

500

0

0

1

2

3

Ts

Espectro de Diseño de Pseudo Acele Aceleracion racion (cm/s^2 (cm/s^2))

Sd(Ts) =

Sa(Ts)

 2 ⋅  π    Ts  

2

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos 40 Tc⋅

1

Td

s

s

30 Sd( Ts) 1cm

20

10

0

0

1

2

3

Ts

Espectro de Desplazamientos (cm)

∆d = 10cm

Desplazamiento Desplaz amiento objetiv objetivo o

∆y = 0.005 ⋅ L  = 3 ⋅ cm

Desplazamiento Desplaz amiento de fluencia adoptado adoptado

  ∆d μ = = 3.333 ∆y

 1 − ξ0ef = 0.05 +

 

0.95   − 0.05 ⋅   μ  μ = 0.174   π  

 

β = ξ0ef = 0.174

B0 = 2 ⋅

 

1 +  β  

es mayor que 0.05 por tanto se puede usar

  = 0.555

0.865

 1 + 14.68 ⋅  β

 

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos a =

76 76.1 .1 − 12 124. 4.6 6 0.2 − 0.15

⋅ ( β −  0.15   ) + 124.6   = 101.685

Interpolacion de a

periodo de diseño

Tdi = 0.87s

1

Bd =

= 1.801 − a ⋅

B0 − ( B0 − 1 ) ⋅ e

factor fact or de redu reducc ccion ion de desplazamiento desplazamiento

β −  0.5 ⋅ Tdi s

Sd(Tdi) = 18.139 ⋅ ccm m Sd(Tdi)

Desplazamiento =

Bd

= 10.0 10.069 69 ⋅ cm

Primera aproximacion ∆y0 = 0.005 ⋅ L  = 3 ⋅ cm ∆d = Des espl plaz azam amie ient nto o = 10 10..1 ⋅ cm μy0 =

∆d ∆y0

= 3.4

 1 − ξ0ef = 0.05 +

 

0.95     − 0.05 ⋅   μy0 μy0   = 0.174 π  

es mayor que 0.05 por tanto se puede usar

β = ξ0ef = 0.17 174 4

B0 = 2 ⋅

   1 +

a =

1 +  β  

14.68 ⋅  β0.865 

76. 76.1 − 124. 124.6 6 0.2 − 0.15 0.15

Tdi = 0.87s

  = 0.554

⋅ ( β −  0.15   ) + 124.6   = 101.229

Interpolacion de a

periodo de diseño

1

Bd =

− a ⋅ β −  0.5 ⋅

B0 − ( B0 − 1 ) ⋅ e

Sd(Tdi) = 18.139 ⋅ ccm m

Tdi s

= 1.804

factor fact or de reduccion de desplazamien desplazamiento to

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos Bd = 1.804 Sd0 =  ∆d ⋅ Bd  = 18. 18.16 164 4 ⋅ cm

Del gráfico de espectro espect ro de desplazamiento desplazamiento

T0ef = 0.87 s 2

4 ⋅  π

K0ef  =

T0ef 

2

⋅ Masa ⋅   = 4253.5  

kgf 

K0ef K0ef = 425. 425.34 346 6⋅

cm

tonnef  m

Fuerzas sismicas H0u = K0ef    ⋅ ∆d  = 42.8 42.829 29 ⋅ tonn tonnef  ef  M0u = H0u ⋅ L  = 256. 256.97 972 2 ⋅ ton tonne neff ⋅ m

Valores de diseño H0d =

 

H0u r ⋅  μy0   − r  + 1

r = 0.05

Rigidez post fluencia

= 38.3 38.315 15 ⋅ tonnef  tonnef 

M0d = H0d ⋅ L  = 229. 229.9 9 ⋅ to tonn nnef ef ⋅ m

Seccion 90x90 bc0 = 90cm 2

2

A0g = bc0 = 8100 8100 ⋅ cm

I =

bc0

0

4

12

4

= 54675 5467500 00 ⋅ cm

P0 = 1.25 ⋅ P Pees o = 10000 100000 0  ⋅ kgf  kgf 

con recubrimiento de 5 cm

d = bc0 − 5cm   = 85 ⋅ cm

M0d − P0 ⋅

ϕ =  0.9 factor de minoracion de momento

( d) 2

=

ϕ ⋅  Fy  ⋅ d

As0

25% may mayor or

=

⋅

2

58. 58.322 322 cm 2

As0t = 3 ⋅ A Ass0   = 174.9 174.965 65 ⋅ cm

ρ01 =

As0t

= 0.022

A0g

cuantia longitudinal

Icr0 = 0.21 + 12 ⋅  ρ 01 + [ 0.1 + 205 ⋅ ( 0.05 −  ρ01) ] ⋅



Kf0 =

3E 3Ecc ⋅ Icr0 Icr0 3

L

= 14.2 ⋅

tonnef  cm

4  ⋅  I   = 389 38978 7812 12 ⋅ cm 0 A0 A0g g ⋅ f' f'cc

rigidez agrietada

P0

Momento de inercia agrietado

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos 2

4 ⋅  π   ⋅ Masa

Tf0 =

Kf0

= 0.477s

periodo period o inic ial

= 2.133s

periodo con rigidez residual

2

4 ⋅  π   ⋅ Masa

Tr0 =

r ⋅ Kf0

H0d

∆y1 =

= 2.70 2.706 6 ⋅ cm

Kf0

error =

∆y1 −  ∆y0 = 9.79 9.798 8⋅ % ∆y0

error no aceptable

Segunda Aproximac Aproximación ión ∆d

μy1 =

∆y1

= 3.7

 1 − ξ0ef = 0.05 +

 

0.95     − 0.05 ⋅   μy1 μy1 = 0.181   π  

es mayor que 0.05 por tanto se puede usar

β = ξ0ef = 0.18 181 1

B0 = 2 ⋅

 

1 +  β  

 1 + a =

0.865

 

14.68 ⋅  β

76. 76.1 − 124. 124.6 6 0.2 − 0.15

  = 0.544

⋅ ( β −  0.15   ) + 124.6   = 94.68

Interpolacion de a

periodo de diseño

Td Tdii2 = 0.89s

1

Bd =

− a ⋅

β −  0.5 ⋅

Tdi

= 1.839

factor fact or de reduccion de desplazamien desplazamiento to

s

B0 − ( B0 − 1 ) ⋅ e Sd(Tdi2) = 18.556 ⋅ cm Sd1 =  ∆d ⋅ Bd  = 18. 18.52 522 2 ⋅ cm

Del gráfico de espectro espect ro de desplazamiento desplazamiento

T1ef = 0.89 s 2

K1ef  =

4 ⋅  π

T1ef 

2

⋅ Masa   = 4064.4   ⋅

kgf  cm

Fuerzas sismicas H1u = K1ef    ⋅ ∆d  = 40. 40.925 925 ⋅ ton tonnef  nef 

K1 K1ef ef = 406. 406.44 444 4⋅

tonnef  m

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos M1u = H1u ⋅ L  = 245. 245.55 553 3 ⋅ ton tonne neff ⋅ m

Valores de diseño H1d =

H1u r ⋅  μy1   − r  + 1

 

r = 0.05

Rigidez post fluencia

= 36. 36.024 024 ⋅ tonnef  tonnef 

M1d = H1d ⋅ L  = 216. 216.1 1 ⋅ tton onne neff ⋅ m

Seccion 85x85 bc1 = 85cm 2

2

A1g = bc1 = 72 7225 25 ⋅ cm

I =

bc1

1

4

12

4

= 4350 4350052. 052.1 1 ⋅ cm

P0 = 1.25 ⋅ P eess o = 10000 100000 0  ⋅ kgf  kgf 

As1 =

ϕ ⋅  Fy  ⋅ d

ϕ =  0.9 factor de minoracion de momen

con recubrimiento de 5 cm

d = bc1 − 5cm   = 80 ⋅ cm M1d − P0 ⋅ ( d ) 2

25% may mayor or

2

= 58.2 58.249 49 ⋅ cm

2

As1t = 3 ⋅ A Ass1   = 174. 174.748 748 ⋅ cm

ρ11 =

As1t

cuantia longitudinal

= 0.024

A1g

4  ⋅  I   = 325 3258160 8160.5 .5 ⋅ cm 1 A1g A1g ⋅ f'c f'c

Icr1 = 0.21 + 12 ⋅  ρ 11 + [ 0.1 + 205 ⋅ ( 0.05 −  ρ11) ] ⋅

P0



3Ec ⋅ Icr1 Icr1 = 11.8 ⋅ tonnef  Kf1 = 3Ec 3 cm L

Momento de inercia agrietado

rigidez agrietada

2

Tf1 =

4 ⋅  π   ⋅ Masa Kf1

= 0.522s

periodo period o inicial inic ial

= 2.332s

periodo con rigidez residual

2

Tr1 =

∆y2 =

4 ⋅  π   ⋅ Masa r ⋅ Kf1

H1d Kf1

= 3.044 3.044 ⋅ cm

error =

Resulta entonces una columna de 85x5 cm^2 H35 y con As=58.2cm^2

∆y2 −  ∆y0 ∆y0

= 1.46 1.461 1⋅ %

error aceptable

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos Verific Ver ificaremos aremos si la columna c cumple umple con la ductilidad de desplazamiento requerida requerida Relacionamos la ductilidad de curvatura a la ductilidad de desplazamiento ductilidad de desplaza desplazamiento miento

μ∆ = μy1 Lp =

bc1

μ∆ −  1  

μϕ =  1 +

ϕy =

Longitud de Plastificacion

= 42 42.5 .5 ⋅ cm

2

 Lp   ⋅ 1 − 0.5 ⋅ 3⋅   L   

3 ⋅  ∆y2 2

−  5

= 2.537 × 10

Ductilidad de Curvatura Curvatura

= 14.275

 Lp    L   1

⋅

Curvatura Cur vatura de ffluencia luencia

cm

L

La curvatura última requerida requerida será ϕureq =  μϕ ⋅ ϕy  = 3. 3.62 6208 08 × 1 10 0

Fyt = Fy = 4200 ⋅

kgf 

−  4

⋅

1 cm

Te Tension nsion de fluencia acero refuerz refuerzo o ttransversal ransversal A63-42

2

cm

 

fcc = f'c ⋅ 2.254 ⋅

areaT =

=

smax

2 ⋅

 Fyt   − 1.254 = 13778.9 ⋅     f'c   

2

=

cm

Resistencia de Hormigon Hormigon Confinado

⋅

distancia entre barras transversales

( bc1 − 10c 0cm m) ⋅ 4  ⋅ areaT bc1 bc1 ⋅ bc1 bc 1 ⋅ s

= 0.00326

deformacion ultima acero transversal

εhu = 0.004 +

  ⋅ εat 1.4 ⋅  ρt  ⋅ Fyt   = 0.004084 fcc

εhu +  εat d

ϕu ≥  ϕureq   =1

Corte

2

  20 cm

εat = 0.06

ϕu =

kgf 

area estribo

π  = 0. 0.78 785 5 ⋅ cm

 d , ⋅   , ⋅ , min 4 8 25   mm 24   ϕt 30cm    

s = 10 ⋅ cm

ρt =

79. 79.4 4 ⋅ Fyt Fyt    −2⋅ f'c

diámetro acero transversal

ϕt = 10mm

 ϕt    2  

1+

−  4

= 8.01 × 10

⋅

cuantia volumentrica acero transversal

1 cm

Por lo tanto cumple la ductilidad requerida

 

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Ing. M.Ing. Aldo Campos Vs Vsis ism mic ico o = H1 H1d d = 36 36.0 .024 24 ⋅ to tonn nnef  ef 

se usa Vc=0 caso sismico ϕ =  0.75 2

Av = 4 ⋅ ar a rea T = 3. 3.14 142 2 ⋅ cm

Area de corte dos veces area de estribo

79168 ⋅ kgf  kgf  ϕVs =  ϕ ⋅  Fy ⋅ d  ⋅ Av  = 79168 s

ϕVs > 1. 1.4 4 ⋅ Vs Vsis ismi   mico co = 1 Av s

Cumple con Corte Nominal

2

= 31.416 ⋅

cm

m

24in = 0.61m 0.61m

L: 3+3 ϕ40@12cm

EST ϕ10@10cm L: 5+5 ϕ40@12cm