Metodo de Cullman

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA E!)0e"# A)#d12 )o Pro3e!o&CURSO:  INGENIERÍA DE ROCAS II #" de TEMA: I&4e&er5  MÉTODO DE CULLMAN # de ALUMNOS: CÁLUA INFANTE, Freddy M&#! LÓPEZ MARTOS, Dor! So"ed#d LÓPEZ ZAMORA, J$oe J%#& MANTILLA 'UISPE, O("# P#(r)# MEJÍA LI*ERTADO, A&&y CICLO: VACACIONAL A+O: CUARTO

CAJAMARCA, ENERO DEL -./

MÉTODO DE CULLMAN

DESCOMPOSICION DE UNA FUERZA EN TRES DIRECCIONES NO CONCURRENTES

Para descomponer una fuerza en tres direcciones no concurrentes existen dos métodos, uno exclusivamente gráfco que es el METODO DE C!!M"# $ el otro grafico%numérico que el METODO DE &'TTE& 

 MÉTODO DE CULLMAN   Este método fue dado por ("&! C!!M"# quien fue un matemático $ f)sico, es a él a quien se le de*e la primera sistematizaci+n de la estática gráfica, que se da aproximadamente en el siglo '-

El método de C!!M"#, es un método de descomposici+n sucesiva- .e elige en primer lugar un  punto donde la fuerza corta a una de las direcciones /cualquiera de ellas0, en este caso tomamos el  punto A, donde se corta con la direcci+n 1*2.e une el punto 1 A2, con la intersecci+n de las otras dos direcciones, en este caso, 1 a2 $ 1c2 en el  punto 1B2, determinando as) una recta auxiliar- !a fuerza 1P2 concurre en 1 A2 con la direcci+n 1*2 $ con la auxiliar, por lo que es posi*le descomponer en esas dos direccionesComo en todo método gráfico, de*e tra*a3arse en escala, por lo que se de*e adoptar una escala de fuerzas $ una escala de longitudes

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MÉTODO DE CULLMAN

!a intensidad de las fuerzas $ el sentido se o*tiene del pol)gono de fuerzas, multiplicando su valor  en 1cm2 por la escala de fuerzas-

!os muros son o*ras destinadas a la contenci+n de tierras en general- En particular pueden contener  granos, agua, etc- como resulta evidente en los muros que se encuentran a la interperie, la lluvia se filtra a través de la tierra $ entonces el muro pasa a sostener los efectos de empu3e dados por la tierra $ por el agua, por lo que 4a*rá de tener en cuenta este factor en cuanto a su cálculo- la utilizaci+n de muros de contenci+n es mu$ frecuente en todo tipo de o*ras-

Empujes5 se denomina empu3e a la acci+n que las tierras e3ercen so*re el muro- !os empu3es  pueden ser activos $ pasivos-

 Empuje activo (Ea):  es el que e3erce la tierra que es sostenida por el muro $ que para dic4o fin se constru$e este-

 Empuje pasivo (Ep): el empu3e pasivo contrarresta la acci+n del empu3e activo, $ es el producido  por un terreno que a*sor*e la acci+n producida por la estructura

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MÉTODO DE CULLMAN Este método puede utilizarse en muc4os tipos de muros $ con muc4os tipos de so*recargaEl método de cullman sigue el siguiente proceso5

a0 Define la l)nea del talud natural como la que partiendo del vértice 6 del tras dos del muro, forma un "ngulo 7 / que es el de rozamiento interno del terreno0 con la 4orizontal *0 Define la l)nea de direcci+n como aquella que pasando por 6 forma un "ngulo 7 8 9 con el  paramento del muroEl método de Cullman dice que si a partir del punto 6, que 4emos considerado como origen de coordenadas, llevamos so*re la l)nea de talud natural 6D, la magnitud del peso del prisma "6C a una determinada escala, nos dará el punto : - .i a4ora por :6 se traza una paralela a la l)nea de direcci+n cortara a la l)nea 6C en el punto #- Este valor :# representa a la escala indicada para la fuerza el valor del empu3e activo producido por el prisma "6C6:; valor del peso del prisma "6C:#; valor del empu3e so*re el muro producido por el prisma "6C-

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MÉTODO DE CULLMAN

En vista de esto podemos indicar que como lo que aqu) se pretende es el determinar el empu3e máximo /Ea0 se consideraran tantos puntos C como sean necesarios para as) descri*ir una curva en la que podamos determinar el Ea máximoEn vista de que la me3or interpretaci+n del método es un E:EMP!O CO#C&ETO pasamos a descri*irlo mediante el siguiente caso5

EJEMPLO METODO DE CULLMAN: .ea un muro de contenci+n tal como el indicado en la figura anterior para contener unas tierras de  peso espec)fico < ;=>>> ?g@mA - De7; B grados $ 9;> grados- aremos los cálculos por metro lineal de muro- /para  m de anc4o unitario0

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MÉTODO DE CULLMAN

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MÉTODO DE CULLMAN

emos dividido el terreno en seis partes, cuando en realidad $ si es que se pretende ma$or  aproximaci+n se puede dividir en tantas como se quiera, no o*stante en l)neas generales una divisi+n de oc4o partes < c suele dar *uena aproximaci+n-

na vez determinados los pesos de los diferentes prismas de terreno se llevan a la escala indicada de fuerzas $ so*re la l)nea de talud natural los valores de las fuerzas, o*teniendo asi los puntos, :, := ,:A , :B , :- Por cada uno de estos puntos se trazan paralelas a la l)nea de direcci+n 4asta que corten las l)neas 6C, 6C= , 6CA , 6CB , 6C o*teniendo as) los puntos #, #=, #A , #B , #Estos Fltimos puntos se unen mediante una curva tal como se indica en la figura- Construida la curva se traza una tangente a dic4a curva que sea paralela a la l)nea del talud natural tal como se indica- Por el punto de tangencia se traza a4ora una paralela a la l)nea de direcci+n o*teniéndose de esta forma los puntos :G $ #G /primas0- El empu3e so*re el muro vendrá dado por el valor del

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MÉTODO DE CULLMAN segmento :G#G medido con la escala de fuerzas- En el e3emplo citado :G#G; =-cm por lo que el valor del empu3e so*re dic4o muro vale5

Empu3e; =- x A ; H-A toneladas

El pro*lema que se plantea a4ora es el punto de aplicaci+n de este empu3e- Pero esto no ofrece dificultad al conocerse el valor del ángulo 9 ;> grados que es el ángulo de rozamiento entre terreno $ muro- Como se sa*e que el empu3e altura a @A de la altura del muro, por ser una distri*uci+n triangular el diagrama de empu3e- .u representaci+n es inmediata-

"ntes de representar el empu3e interpretaremos lo que anteriormente se 4a indicado.e admite que la distri*uci+n del empu3e es lineal , siendo el empu3e total la resultante de unas  presiones que se distri*u$en en toda la altura en forma lineal- en la coronaci+n del muro el empu3e es nulo $ alcanza su máximo valor en la *ase- !a distri*uci+n es como se indica en la figura!as presiones serán las mismas que producir)a un l)quido de densidad < (-

Ea ; @= 