Método de Arranque Controlado Del Motor de Inducción a Voltaje Nominal

MÉTODO DE ARRANQUE CONTROLADO DEL M OTOR DE INDUCCIÓN A VOLTAJE VOLTAJE NOMINAL

MÉTODO DE ARRANQUE CONTROLADO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN A VOLTAJE NOMINAL RESUMEN Los motores de inducción, especialmente los de gran gran poten potencia cia requ requier ieren en para para su funcionamiento del suministro de potencia reactiva desde la red. Durante el proceso de arranque esta potencia puede llegar a ser de valor valor conside considerab rable, le, coaccion coaccionand ando o probl problema emas s de regula regulació ción n de volta voltaje je que que pueden afectar a otros motores o equipos conectados a la misma red. En este artículo se hace un estudio de la form forma a en que que se pres presen enta ta la pote potenc ncia ia reactiva en el arranque de los motores de inducción y la importancia que esta tiene para la máquina. inalmente se presenta un m!t m!todo para redu educir la corri orrie ente reactiva en la red al momento del arranque del motor.

PALABRAS PALABRAS CLAVES CLAVES "otor "otor de induc inducci ción, ón, pote potenc ncia ia react reactiv iva, a, arranque.

ABSTRACT This paper presents a study of the reactive  powers in the induction motors and it  important to the machine. Finaly expose a method to reduce the reactive current in the electrical net when the motor starts.

KEYWORDS: Induction motors, reactive powers, start 

INTRODUCCIÓN #n motor de inducción en el momento del arranque toma de la red una corriente alta y al mism mismo o tiem tiempo po e$ig e$ige e una una pote potenc ncia ia reac reacti tiva va elev elevad ada, a, esto esto impl implic ica a para para la fuente de alimentación el suministro de una

gran corriente corriente con un factor factor de potencia potencia muy bajo. %i la potencia del motor no es despreciable al compararla con la capacidad de la red que la alimenta se presentará una fuerte dism dismin inuc ució ión n de volt voltaj aje e en la fuen fuente te de alimentación y se aumentará la demanda de energía de la red. &ara reducir los efectos de esta caída de voltaje se recurre actualmente al uso de arra arranc ncad ador ores es elec electr trod odin inám ámic icos os o a los los llamados arrancadores suaves, los cuales reduc reducen en parcia parcialme lment nte e la magnit magnitud ud de la corr corrie ient nte e de arra arranq nque ue pero pero no ejer ejerce cen n ning ning'n 'n cont contro roll sobre obre la deman emanda da de potencia reactiva de la red requerida para el arranque del motor. En este artículo presentamos una nueva alternativa alternativa para el arranque de los motores de indu nducción ión que permit rmite e redu reduc cir la magnitud de la corriente de arranque y al mis mismo tiemp empo dismin sminu uir la potenc encia reactiva que el motor debe tomar de la red para ponerse en marcha. Los cálcu cálculos los son aplic aplicabl ables es a cualq cualqui uier  er  moto motorr de ind inducci ucció ón de acue acuerd rdo o a sus sus propias características y a la forma en que normalmente este sea operado.

1. EL CIRC CIRCUIT UITO O EQUIV EQUIVA ALENTE LENTE DEL MOTOR DE INDUCCIÓN &ara &ara comp compre rend nder er los los fenó fenóme meno nos s que que ocurren en el motor de inducción cuando este este se encue encuentr ntra a en cual cualqui quier era a de sus sus etap etapas as de func funcio iona nami mien ento to el circ circui uito to equivalente de la máquina es una herramienta de gran valor. En la figura ( se repr repres esen enta ta el circ circui uito to equi equiva vale lent nte e más más sencillo del motor de inducción por fase,

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tomando separadamente los parámetros del estator y del rotor. En esta figura se definen los siguientes parámetros)

cualquier tipo de motor de inducción de potencias mayores a / 23 en los cuales el peso del alambre del bobinado comparado con el peso del hierro del n'cleo es muy peque4o.

* ( es el voltaje de fase aplicado al motor  en voltios + (  es la resistencia del estator por fase en Ω  ( es la reactancia de dispersión del estator por fase en Ω E ( es la fuer-a contraelectromotrigenerada por el campo giratorio sobre el estator por fase.  ( es la corriente del estator por fase + / es la resistencia del rotor por fase en Ω  / es la reactancia de dispersión del rotor  por fase en Ω E / es la fuer-a contraelectromotrigenerada por el campo giratorio sobre el estator por fase.  /r  es la corriente del estator por fase

Figura : !odelo circuital del motor de inducción por fase referido al estator 

En la figura / se definen los siguientes parámetros) * ( es el voltaje de fase aplicado al motor  en voltios + (  es la resistencia del estator por fase en Ω  ( es la reactancia de dispersión del estator por fase en Ω + / es la resistencia del rotor por fase referida al estator en Ω  /5  es la reactancia de dispersión del rotor  al momento del arranque, por fase y referida al estator en Ω

Figura 1: Primera representación circuital  del motor por fase

0on los resultados de las pruebas de vacío a voltaje nominal, de rotor bloqueado a corriente nominal y la medición de la resistencia por fase del estator se pueden obtener todos los parámetros del motor y configurar el modelo circuital por fase mostrado en la figura /1 válido para

+ m representa las p!rdidas del n'cleo por  fase  m es la reactancia magneti-ante. %u corriente genera el campo giratorio en el estator  E /5 es la fuer-a electromotri- inducida por  el campo giratorio sobre el rotor en el

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momento del arranque y referida al estator  por fase.  (  es la corriente del estator por fase en amperios 5 es la corriente magneti-ante por fase en amperios  /  es la corriente de carga por fase en amperios "    # 1 $ % & ' %  representa la resistencia de carga, la cual se seguirá denotando como "  (.y en la cual % se define como el desli-amiento de la máquina y esta dado por) S  =

n  g 

−

n2

n  g 

Donde) n   es la velocidad de giro del rotor  n g  es la velocidad con que rota el campo giratorio de la máquina, llamada velocidad sincrónica y dada por) n  g 

=

60   f  

 p

corriente nominal 9 &ara motores menores de / 23 esta corriente puede estar entre el :57 y el ;57 de la corriente nominal debido al criterio comercial que se aplica al dise4o de estos motores < además esta corriente es muy atrasada con respecto al voltaje de alimentación del motor. Este ángulo de retraso puede estar entre =; 5 y 6>5 en la mayoría de los motores seg'n los criterios con que este haya sido dise4ado. El análisis de los resultados del ensayo de vacío del motor da como resultado el diagrama fasorial presentado en la figura 8 en la cual) φ 5 es el ángulo de retraso de la corriente de vacío con el voltaje aplicado

 m es la corriente magneti-ante  5?  es la componente activa de la corriente de vacío, la cual origina las p!rdidas de vacío E / es la fuer-a electromotri- inducida por  el campo giratorio en el rotor por fase *(

 RPM  .

Donde)

. 5?

f es la frecuencia de alimentación de la red  p  es el n'mero de pares de polos de la máquina

2. ANALISIS DEL FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN 3.1 An!"#"# $%! &'n(")n*+"%n,) $%! +),)- %n *(/) El motor de inducción en vacío toma una corriente de valor no despreciable que puede estar entre el /67 y el 867 de su

5

φ5

. m

φ g

E/

Figura ): *iagrama fasorial del motor en vac+o

De acuerdo a la ley de araday el voltaje inducido en el rotor E /  se atrasa @5 5 al campo giratorio, lo que puede verse de la siguiente manera) el campo giratorio es

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una función del n'mero de espiras del estator A ( y de la corriente de vacío   5, así)

φ  g 

= ∝(  N 1  ,  I 0 )

−−

Dado que el voltaje aplicado al motor es senoidal entonces) φ   g 

=  g  (  I 0 sen ω  t  )

 ?hora, por la ley de araday, un campo induce un voltaje en un conductor cuando entre ellos e$iste un movimiento relativo, luego el campo giratorio del estator induce en los conductores del rotor un voltaje E / dado por)  E  2

= −  N 

d  φ  2

g 

( t )

d  t 

=

h[

sen ( ω  t  − 90

la corriente que circula por el rotor es despreciable, se puede afirmar para esta condición)

−−

 I 1 = I 0  ?sí el circuito equivalente del motor  cuando trabaja en vacío puede ser  representado como se muestra en la figura :

)]

La ecuación anterior muestra que la fuer-a electromotri- inducida en los conductores del rotor E / esta retrasada @5 5 con respecto al campo giratorio φ g tal como se representa en el diagrama fasorial de la figura 8.

Figura : circuito e-uivalente del motor  funcionando en vac+o

3.2 An!"#"# $%! &'n(")n*+"%n,) $%! +),)- ()n (*-0*

El primer evento que se da en el motor   ?l funcionar en vacío la velocidad del rotor, cuando se le pone carga es la reducción n /, es muy apro$imada a la velocidad del de velocidad de giro del rotor, este evento campo giratorio n g , haciendo que el valor  conlleva a dos nuevas condiciones que las características del del desli-amiento sea muy peque4o, nunca determinan cero debido a que el rotor debe girar  funcionamiento del motor con carga. siempre a velocidades inferiores a la &rimero al reducirse la velocidad de giro sincrónica, por lo tanto se puede afirmar  del rotor, la velocidad relativa entre los que en vacío el desli-amiento del motor  conductores del rotor y el campo giratorio tiende a cero y por consiguiente el valor de se hace mayor y por consiguiente la fuer-a la resistencia de carga tiende a un valor  electromotri- inducida en el rotor, E /, muy grande que hace que en vacío la aumentará su valor. %egundo el valor del corriente que circula por el rotor sea tan desli-amiento, %, se aumenta y por   peque4a que comparada con la corriente consiguiente el valor de la resistencia de de vacío pueda ser considerada como carga "  ( se disminuye. Estas dos condiciones conllevan a un aumento de la despreciable. corriente del rotor y por consiguiente en el %eg'n puede verse en el circuito circuito de la figura / e$presaremos en equivalente de la figura /, en el motor  forma vectorial) circulan tres corrientes diferentes que son)  5 ,   (  e  / ,pero, considerando que en vacío

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−−

−−

−−

 I 1 = I 0 + I 2

De las dos ecuaciones anteriores es claro que al cargar el motor la corriente   / crece y se desfasa con respecto a E / un ángulo φ / que crece con el aumento del desli-amiento %.

&or las condiciones e$puestas el circuito equivalente que representa al motor  funcionando con carga es el mostrado en De las consideraciones anteriores se la figura /, el cual puede ser reducido construye la primera apro$imación del sumando las dos resistencias de la rama diagrama fasorial del motor con carga del rotor así) mostrado en la figura > en la cual se observa que   /  +  / C % es mayor que   /  / 5 1 − S     R 2   haciendo que la corriente del rotor sea algo  R 2 +  R  L =  R 2 +  R 2   =   S    S  inductiva. La figura ; representa el circuito equivalente reducido del motor trabajando con carga.

Del triángulo de voltajes del diagrama fasorial de la figura > se tiene) sen φ 

2

=

 I  2  X  20  E  20

De esta ecuación se despeja la corriente de carga  /)  I  2

=

 E  20  X  2 0

sen φ 

2

Figura : circuito e-uivalente reducido del  motor con carga

De la figura ; puede obtenerse el valor de la corriente de carga así)  I  2

=

 E  2 2

  R 2      +  X  202     S   

0omo el circuito es de la forma +B L esta corriente se atrasa un ángulo φ / con respecto a la tensión E /  cuyo valor esta dado, seg'n la figura ;, por) φ  2

 X  −1   20

= tang     R 2

   S  X  20    = tang  −1      R 2   S         

Figura /: primera aproximación del  diagrama fasorial del motor con carga

Esta es la ecuación polar de una circunferencia cuyo diámetro coincide con el eje de las abscisas donde esta el campo giratorio, φ g, cuyo diámetro es E / 5 C  / 5 y que pasa por el origen. Esto indica que

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para diferentes valores de carga la punta del fasor de la corriente de carga  / describe una circunferencia que es el lugar  geom!trico de   /  y que se representa en la figura =. En la figura = las componentes de la corriente del rotor,  /, son)  / ?, la componente activa, en fase con la fuer-a electromotri- E / e  / +, la componente reactiva, @55 atrasada de la fuer-a electromotri- E /. 0ada una de estas dos componentes tiene su función específica en la marcha normal del motor.

*(

.

φ / r 

./+

. /

5

φ g

φ/ ./ ? E/

Figura 0: lugar geomtrico de la corriente del rotor 

&ara conocer la importancia de la componente reactiva de la corriente del rotor es necesario anali-ar la función que esta cumple. La componente reactiva de la corriente del rotor  /+  circula por las A / espiras del rotor y produce el campo magn!tico φ /r   que es función del n'mero de espiras del rotor y de la corriente que circula por ella) φ  2 r 

=  f    N  2 , I  2r 

En el diagrama fasorial de la figura = se observa que este campo se opone al campo giratorio y por consiguiente su efecto es producir una ligera desmagneti-ación del n'cleo, así, el flujo neto del estator, φ Aeto, al momento de entrar  la carga es) φ  Neto

= φ   g  − φ  2 r 

&ara entender el efecto de esta desmagneti-ación se hace referencia a la figura (1 al desmagneti-ar el n'cleo la fuer-a contraelectromotri-, E (, producida en el estator se disminuye debido a que esta es proporcional al flujo del n'cleo y a la velocidad del campo giratorio, así)

En los motores el!ctricos el par es  E  1 =  K  φ  núcleo n  g  proporcional al flujo magneti-ante de la máquina y a la corriente que circula por los Dado que la velocidad del campo giratorio, conductores del rotor. En el caso de los o velocidad sincrónica, es constante se motores de inducción el par y la potencia afirma que la fuer-a contraelectromotri- del solo pueden ser producidos por corrientes estator es una función del flujo del n'cleo) activas, es decir por la componente activa de la corriente del rotor,  / ?, así, en estos  E 1 =  f   φ  núcleo motores el par es proporcional a la corriente   / ? y al campo que act'a sobre el  ?l disminuirse la fuer-a contraelectromotrirotor que es el flujo magneti-ante del E (, por la desmagneti-ación del n'cleo al estator o campo giratorio φ g, así el par !  entrar la carga, la corriente del estator  para el motor de inducción esta dado por) pasa de un valor  5 90orriente de vacío< a un valor mayor  (. ?sí queda claro que la  M  =  K  m φ   g  I  2 A función de la componente reactiva de la corriente de carga,  /+, es producir el

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campo del rotor, φ /r , que desmagneti-a el n'cleo y hace que en el estator haya mas corriente. En conclusión, la corriente reactiva, aparentemente in'til en el motor, es la encargada de obligar al motor a pedir  mas corriente a la fuente de alimentación y así obtener mas potencia de la red para mover la carga. #n fenómeno inductivo como la desmagneti-ación del n'cleo hace que el estator incremente su corriente y, seg'n la ley de Len-, el efecto de este incremento de corriente del estator debe estar en oposición con la causa que lo originó, así, al circular esta nueva corriente por las A ( espiras del estator origina un nuevo campo magn!tico, denotado por φ(c. que entrará en oposición con el que creó la corriente del rotor   / a fin de contrarrestar su efecto.

φ /0 es el campo generado por la corriente del rotor 

 (0 es la componente de carga, aparece en el estator por el efecto desmagneti-ante φ (0 es el campo generado por la componente de carga. &or la ley de Lenes de igual magnitud y esta en contrafase con φ/0, contrarrestando los efectos de este mediante sus dos componentes) φ(+ que act'a sobre φ/+ y φ(? que lo hace sobre φ/ ?. De esta forma el n'cleo puede volver a tener un grado de saturación ligeramente menor que el inicial debido al flujo disperso. *(

φ(0

φ(?

%e denota como  (0 al incremento de corriente en el estator, la cual al sumarse a la corriente de vacío,  5, da la corriente del estator,  (. 0uando el motor esta sin carga  (0 es cero, pero al poner carga es mayor  que cero, por esto se llama a  (0 la componente de carga del motor. &or la ley de Len- el campo generado por  la corriente del rotor debe ser igual y estar  en oposición con el campo generado por la componente de carga del motor, así)  N  2  I  2

=  N  1  I  1C 

 por consiguiente)  I  1C 

=  I  2

 N  2  N  1

En la figura 6 se presenta el diagrama fasorial de flujos magn!ticos y corrientes del motor con carga. En esta figura)  / es la corriente que circula por el rotor 

 ? φ / r 

 ( 0

/+



5

 5 ?

(+

φ(+

 5 m

φ g

φ/

 / φ / 0

/ ? φ /? E/

Figura 2: diagrama fasorial de flu3os magnticos y corrientes del motor con carga

Es así como el motor tiene un control perfecto sobre todos los efectos que el rotor introdu-ca en el estator permitiendo que el motor funcione el!ctrica y magn!ticamente en forma perfecta, si no hay da4os que lo impidan.  ?l observar el diagrama fasorial de corrientes en la figura 6 puede verse que cuando el motor tiene carga por el estator  circulan dos corrientes1 la corriente de vacío  5  y la corriente debida a la carga   ( ,

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cada una de ellas tiene una componente activa y una componente reactiva, así en el estator se encuentran dos componentes activas y dos reactivas que son)

El valor de la corriente reactiva  +, que debe ser suministrada por la red de alimentación es la suma de las componentes reactivas del estator  e$presada así)

 5? es la componente activa de la corriente de vacío y genera las p!rdidas de vacío

 I   R

=  I  0m +

I  1 R

 (? es la componente activa de la corriente e$igida por motor cuando entra la carga

3.3 C)n#,-'(("n $%! $"*0-*+* &*#)-"*! ()+!%,) $% !* +'"n*

 5m es la componente reactiva de la corriente de vacío, genera el campo giratorio

.3.1 C)+)#"("n $% !* ()--"%n,% $%! %#,*,)- 

 (+ es la componente reactiva de la corriente e$igida por el motor cuando entra la carga, su función es restablecer la densidad magn!tica del motor  ambi!n se observa en la figura 6 que la corriente que circula por el rotor tiene dos componentes)  /? es la componente activa y su función es producir el par motor   /+ es la componente reactiva, genera el flujo φ /+ que al act'a en contra del campo giratorio en calidad de solicitante de carga a la red.

0uando el motor toma carga la corriente del rotor obliga al estator a tomar de la fuente de alimentación una corriente  (0, que se llamó la componente de carga, esta corriente se suma a la corriente de vacío para dar la corriente  (, que es la corriente que circula por cada fase del estator. En la figura @ se muestra la suma fasorial de estas dos corrientes. Debe recordarse que la corriente de vacío no cambia ni de magnitud ni de dirección y la componente de carga sigue fielmente a la corriente del rotor  / en todos sus cambios, así, cuando la corriente del rotor crece y se desfasa la componente de carga hará e$actamente lo mismo. *(

*

.

(  ( . En suma, las corrientes reactivas  5m,  (+ e  .(0 . ? . ( /+ es muy importante para la máquina ya φ que si no e$istieran el motor no podría . 5 . 5 funcionar como tal, entonces es claro que el motor debe crear campos electromagn!ticos para poder funcionar y φ . / φ estos son creados por las componentes 9a< . / 9 b < reactivas de las corrientes que hacen que aparecer los flujos de potencia reactiva en Figura 4: suma fasorial de las corrientes la red, así pues, la potencia reactiva es del estator  necesaria para que estos motores funcionen, pero es necesario buscar  Fbserve que en la figura @.a el fasor   es  (0, alternativas para evitar que estas circulen id!ntico al fasor    por consiguiente para ?, por la red de alimentación. simplificar el diagrama se usará el esquema presentado en la figura @b  ?

/

/

/

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3.3.2 An!"#"# $%! ()+)-,*+"%n,) $% !* ()--"%n,% $%! -),)- ()n (*-0* 0omo se e$presó anteriormente, al ponerle carga al motor la corriente del rotor crece y se desfasa con respecto a la fuer-a contraelectromotri- E /  un ángulo φ /  dado por) φ  2

−1    S  X  20

= tang    

 R 2

       

*(

 /2  /8

φ/ φ/(

 //

La carga en el eje hace crecer el desli-amiento %1 si se aumenta paulatinamente la carga, la velocidad disminuirá hasta cierto valor en el que el motor se detendrá, llegando % a su má$imo valor, (. ambi!n en este momento el ángulo φ / llega a su má$imo valor φ /2 dado por) φ  2 K 

  X    = tang  −1  20        R 2  

En la figura (5 se representa el cambio de magnitud y de ángulo de la corriente del rotor al ir variando la carga, en esta  / G /( G // G  /8 G  /2. En esta figura la magnitud y el desfasamiento de la corriente  /2 representan la corriente del motor durante el arranque. El comportamiento del motor  al detenerse es igual al que tiene en el momento del arranque, esto es, la velocidad del rotor es cero y el desli-amiento es (.

 /(

 /

E/

Figura 15: comportamiento de la corriente del rotor al tomar la carga

La figura (( representa la corriente de arranque del motor con sus dos componentes) la componente activa,  /?2, en fase con la fuer-a electromotri- E / y la componente reactiva,  /+2, a @5 5 de la fuer-a electromotri-. E / y en contrafase con el campo giratorio φ g. En esta figura debe notarse el bajo valor de la componente activa, lo cual deja ver que los motores de  jaula de ardilla son de bajo par de arranque.

*(

/+2  /2

φ g φ/2

 /?2

E/ Figura 11: descomposición de la corriente de arran-ue del motor 

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&ara completar el análisis de las corrientes del motor es importante notar lo que pasa con la corriente del estator en el momento del arranque. 0omo se e$plicó antes, la corriente del rotor refleja una corriente en el estator denotada en la figura @b como  ?1 en el momento del arranque esta corriente es proporcional a la corriente del rotor   /H, y al sumarla a la corriente de vacío, como se indica en la figura @b, se obtiene la corriente de arranque en el estator a voltaje nominal. En la figura (/ se representan todas las corrientes del motor al momento del arranque, incluyendo la suma fasorial de las corrientes en el estator. ambi!n, en esta figura se se4alan algunos puntos importantes tales como) F0 es el valor de la componente reactiva de  2. I0 es el valor de la componente activa de  21 esta corriente genera las p!rdidas en la resistencia de los bobinados, tambi!n es la componente del par motor acelerante que lo pone en marcha. * ( .

φ / H

?

φ00 φ 5 . / H

φ / H

5

D . 5  ?

4. C5LCULO DE UN SISTEMA DE ARRANQUE CON CONDENSADORES 4.1

C!('!) $%! *!)- $% !* -%*(,*n("*

&or la forma en que funciona el motor de inducción este requiere de corrientes reactivas. Estas corrientes son suministradas por la red de alimentación y produciendo caídas de voltaje muy nocivas debido a su elevado valor y su bajo valor  del factor de potencia. La figura (8 representa fasorialmente a la corriente de arranque del motor por fase y a su componente reactiva. En esta figura se tiene)  2 es el valor de la corriente de arranque por fase

I H

.

se representa en la figura (/, en el proceso de arranque, el punto J del rotor se despla-a sobre la circunferencia acercándose al punto F a medida que su velocidad aumenta. gualmente en el estator el punto I se mueve sobre la circunferencia hacia el punto ?. El punto I representa el instante del arranque cuando la velocidad es cero, el punto ? es donde el motor alcan-ó la velocidad de vacío.

0 φ g

E /

Figura 1:diagrama fasorial del motor al  momento del arran-ue

En el proceso de arranque la corriente del motor, /,.se mueve de tal forma que su punta describe una circunferencia1 si la corriente   ?.es un reflejo de la corriente del rotor describirá otra circunferencia. %eg'n

φ 00 es el ángulo de cortocircuito

 2+ es la componente reactiva de la corriente de arranque y seg'n la figura esta dada por)  I   KR

=

I   K  sen φ  CC 

Aormalmente esta corriente es suministrada toda por la red de alimentación con los efectos nocivos para ella ya anotados, para evitar estos efectos puede ser suministrada por un banco de capacitores, sin embargo, no es conveniente que sea suministrada en su

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totalidad por estos, es preferible asignar al banco de capacitores una corriente menor  para evitar que el factor de potencia de la red se vuelva capacitivo al acelerar el motor. Lo más conveniente, desde el punto de vista económico, es dejar en la red la corriente activa   2? y una corriente reactiva igual a la mitad de esta corriente activa   2?, con esto se logra que el arranque para la red sea con menor corriente y con un mejor factor de potencia. *(

. 2

φ00

. 2

?

.2+

Figura 1): representación de la corriente de arran-ue a volta3e nominal 

El cálculo del condensador por fase se lleva a cabo utili-ando ecuaciones sencillas de circuitos el!ctricos, tal como se indica a continuación. %ea  + la corriente que deben proporcionar  los condensadores, *   ase el voltaje de fase que se aplicará a cada uno de los condensadores y  0 el valor de la reactancia de cada condensador, entonces)  I   R

=

V  Fase  X  C 

 despejando se tiene)  X  C 

=

V  Fase  I   R

En las ecuaciones anteriores si se elige un banco de condensadores en delta el voltaje de fase es igual al voltaje de línea, si se elige un banco en estrella el voltaje de fase

será el de línea dividido por raí- de tres y por consiguiente con esta cone$ión los condensadores serán de menor voltaje, mayor corriente y mayor capacidad.

4.2 C)n&"0'-*("n $% !)# 6*n()# $% ()n$%n#*$)-%# En la figura (: se presenta el esquema de la configuración de los bancos de condensadores que se deben utili-ar1 la figura (: a para el caso que se use una configuración en delta y la (:b para el caso de una configuración en estrella. En esta figura L es una peque4a inductancia 9 De (5 a ;5 µK < utili-ada para suavi-ar la corriente de cone$ión de los condensadores. + es una resistencia que se usa para descargar el banco de condensadores cuando este sea retirado de la red, se debe calcular para que el voltaje de los condensadores sea del ;57 a los tres minutos de haberse desconectado el banco.

Figura 1: configuración del 6anco de capacitores

4.3

O%-*("n $% !)# ()n$%n#*$)-%#

&ara comprender el funcionamiento del sistema en la figura (; se muestra esquemáticamente como debe ser  conectado

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+

%

condensadores, seg'n la figura puede ser  calculado como)

E

0ontactor principal

 I  M  Ianco de condensadores

0ontactor tempori-ado para apagar  "otor 

=

 I  A2

+

2 I  RR

φ 00 es el ángulo de arranque del motor a voltaje nominal y sin compensación con los condensadores

En la figura (> es importante notar que) Figura 1: es-uema de conexión del  sistema

En la figura (> se presenta la corriente de arranque que el motor toma de la red cuando se arranca a voltaje nominal sin condensadores, tambi!n se presenta la corriente que entregará la red cuando se coloquen los condensadores para compensar la corriente de arranque. En esta figura)  2 es la corriente de arranque del motor a voltaje nominal y sin condensadores para compensar el arranque  2? es la corriente activa del motor a voltaje nominal y sin condensadores para compensar el arranque  2+ es la componente reactiva total de la corriente de arranque  +0 es la corriente reactiva suministrarán los condensadores

que

 ++ es la corriente reactiva que suministrará la red y que, seg'n se e$plico en el ítem anterior, se tomó igual a la mitad de la corriente activa que suministra la red, esto es)  I  RR

=  I  KR −  I  RC  =

1 2

I  KA

 " es el valor de la corriente que la red entregará al motor cuando este arranque compensado con el banco de

φ  M  〈 〈 φ  CC   I  M  〈 〈  I  K   I  RR 〈 〈 I  KR

*(

φ00 . "

φ"

. 2 . ?

. ++

. 2?

. +0 . 2+

Figura 1/: corriente de arran-ue del motor  sin condensadores y con estos

 ?sí es claro que al poner los condensadores para el arranque se reduce el ángulo de arranque, la corriente total que circula por la línea al momento del arranque y la corriente reactiva que deberá entregar la red. inalmente en la figura (= se presenta la corriente de arranque y su evolución en el tiempo, en ella se se4alan la corriente de arranque a voltaje nominal sin condensadores  2 y la corriente de arranque con condensadores  "1 debe observarse que la corriente de arranque del motor a voltaje nominal para cualquier  carga con la que el motor se arranque, lo que varía es el tiempo que demora esta corriente en reducirse pues la cantidad de

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carga en el eje del motor ocasiona un mayor tiempo de duración de las altas corrientes de arranque del motor en su bobinado y en la red. &ara motores seleccionados ortodo$amente el tiempo de arranque a plena carga es relativamente peque4o, menor de 85 segundos, a'n en el caso de motores de 8>55 +&". 0uando se trata de ventiladores, si este tiempo sobrepasa los 85 segundos el motor fue mal seleccionado. . .2

observar el tiempo que toma esta corriente para reducirse hasta el valor  "  despu!s que ha alcan-ado su valor má$imo de arranque. Este es el tiempo que debe ajustarse en el tempori-ador de la figura (;. ?lternativamente, si el motor es arrancado siempre con diferentes condiciones de carga, es decir, si los tiempos normales de arranque son siempre diferentes, se puede usar un rel! de sobrecorriente ajustado para la corriente   " que controle el contactor de los condensadores1 este sensor debe ser  colocado entre el banco de capacitores y el motor.

7.

."

0arga nominal "edia carga *acio t(

t/

t8

t seg

Figura 10: comportamiento en el tiempo de la corriente de arran-ue del motor 

inalmente, los condensadores no pueden permanecer indefinidamente conectados al sistema debido a que luego que el motor  arranca y se empie-a a acelerar la corriente de la línea empie-a a bajar y a ser menos reactiva, por consiguiente, si los condensadores no se desconectan la línea se volverá capacitiva, lo cual no es deseable1 así los condensadores deben permanecer solamente el tiempo necesario para que la corriente del motor haya alcan-ado un valor   ". &ara determinar el tiempo que debe permanecer el banco de condensadores conectado al sistema se debe tomar un registro de la corriente de arranque en la línea para las circunstancias en que el motor es arrancado normalmente y

EJEMPLO

 ? continuación se presenta el ejemplo del cálculo reali-ado para arrancar un motor  con condensadores instalado en una empresa de plásticos de la ciudad de "edellín. %e trata de un motor de ;5 K&, ::5 *, >= ?, (655 +&", conectado en estrella. En vacío, a voltaje nominal el motor toma de la red una corriente de /8 ? con un factor de potencia del /:7 y unas p!rdidas de vacío de :/(5 3. ?l probarlo con rotor  bloqueado, a corriente nominal, con un voltaje de (;: * arroja unas p!rdidas de cortocircuito de 6=;: 3. Desarrollando las ecuaciones de la teoría de motores se llega al circuito equivalente por fase presentado en la figura (6 donde los parámetros calculados están en unidades de Fhmios. &ara calcular el arranque a pleno voltaje se debe simplificar el circuito sin despreciar la rama de vacío, obteniendo el modelo presentado en la figura (@.

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La red de (8/55 * de Empresas &'blicas de "edellín se considera de potencia muy grande ante la del transformador, por  consiguiente se desprecia la regulación de voltaje de dicha red. &ara el efecto de los cálculos a reali-ar tambi!n se despreció la rama de vacío del transformador. Figura 12: circuito e-uivalente del motor  del e3emplo

El motor es alimentado por una red trifásica, con un alimentador de 85 m de longitud, calibre (C5. De las tablas de conductores se tiene para este alimentador  los siguientes valores) resistencia 5.>@> Ω C 2m y reactancia 5.5@@ Ω C 2m, así para 85 m los parámetros del alimentador serán) resistencia de 5.5/( Ω y reactancia 5.558 Ω.

+esolviendo las ecuaciones tradicionales de la teoría de transformadores se obtienen, los siguientes valores para los parámetros del circuito equivalente del transformador por fase y referidos al lado de baja), resistencia equivalente de 5.5:8:> Ω y reactancia de 5.5=@(( Ω. El circuito equivalente completo, por fase, para el momento del arranque se presenta en la figura /5

Figura 5: circuito completo por fase para el arran-ue del motor del e3emplo Figura 14: circuito reducido del motor del  e3emplo

El motor es alimentado por un transformador trifásico de =; 2*?, (8/55 C ::5 *, conectado en Delta  estrella, cuyas pruebas de vacío y cortocircuito para aceptación de Empresas &'blicas de "edellín fueron) corriente de vacío de 8.8  ? ensayado por baja a voltaje nominal, p!rdidas de vacío de 8(; 3. En cortocircuito a corriente nominal con µ 00 del 8.;7 dio unas p!rdidas de (/>; 3. La corriente nominal es @6.; ? en baja.

+educiendo la malla se obtiene) la resistencia total +  M 5./==8/ Ω y la reactancia total   M j5.65:=( Ω De aquí se obtiene la impedancia total)    ! 

  + = 0.27732

j 0.80471

Ω

En forma polar) 0

0on lo anterior, la corriente de arranque del motor será)

   =

0.85115 ∠ 70.985

MÉTODO DE ARRANQUE CONTROLADO DEL M OTOR DE INDUCCIÓN A VOLTAJE NOMINAL

 I   K  =

254 ∠ 0 0.85115

∠ 71

=

298.41 ∠

una potencia reactiva igual al ;57 de la activa al poner los condensadores, el transformador entregará por fase)

− 71

El voltaje sobre el motor por fase, usando la impedancia del motor J  m será)

S  =

24.7

+   j12.35  KVA

Esto significa que con los condensadores el transformador entregará /=.= 2*? por  fase con un factor de potencia de 5.6@. Donde la impedancia del motor es)  ?demás debe observarse que para /=.=    m = ( 0.1166 + 0.09626 ) + j ( 0.4 + 0.3226 ) 2*? por fase la corriente por el secundario del transformador es (5@./( ?mperios, una En forma polar) corriente ligeramente mayor a la nominal 0 del transformador.    m = 0.7533 ∠ 73.586 V  m

=  I   K 

  m

 ?sí) V m =

298.41∠ − 71

0

* 0.7533 ∠ 73.586

0

Nue da como resultado el voltaje de fase en el motor) V  m =

224.8 ∠ 3

0

0omo el motor esta conectado en estrella el voltaje de línea será de 86@.: voltios, lo que indica una regulación, al arrancar el motor sin condensadores, del (87.  ?hora la potencia activa por fase al arrancar el motor a voltaje nominal esta dada por)  P  F  =

254* 298.41* cos 70.985 = 24.7 K" 

De la misma manera, la potencia reactiva por fase al arrancar el motor a voltaje nominal es)

 ?hora, para esta nueva corriente en el transformador la caída de tensión en la impedancia de la línea y del transformador  es de ((.: *, lo que significa que el voltaje de alimentación que le llegará al motor por  fase es de /:8.= voltios, es decir, ://.( voltios de voltaje de línea, lo que significa una nueva regulación del :./7, mucho menor al (87 calculada para el arranque a voltaje nominal sin condensadores. Es así como al usar este m!todo de arranque se mejora la regulación de la línea.  ?hora se calcularán los condensadores. &ara el caso del ejemplo se eligió una configuración en delta. La potencia reactiva que debe entregar  cada condensador es) 71.66 − 12.35 = 59.31

 KVAR

 ?hora) el valor de la reactancia de cada condensador es la división entre el voltaje # F  = 254* 298.41*sen 70.985 = 71.66VA nominal al cuadrado y la potencia reactiva Los 2*? del arranque por fase serán del condensador, así)  P  F  =

254* 298.41* = 75.8 KVA

 ?sí sin condensadores, en el momento del arranque, el transformador entregará /:.= 23Cfase y =(.>> 2*?+Cfase. #sando el planteamiento de dejar al transformador 

 X 

=

V  2 #

=

440

2

59310

= 3.26

Ω

eniendo el valor de la reactancia el valor  del condensador se calcula fácilmente así)

MÉTODO DE ARRANQUE CONTROLADO DEL M OTOR DE INDUCCIÓN A VOLTAJE NOMINAL

C  =

1 2

π    f    X  

=

1 377 * 3.26

= 813.6 µ    f  

Es decir que se requieren 8 condensadores de 6(8.> microfaradios a ::5 *. Este banco de condensadores se puede construir con condensadores comerciales en paralelo a un costo muy bajo sí se compara con los tipos de arrancadores usados en estos motores, con la ventaja de poder arrancar el motor a pleno voltaje lo que tiene la ventaja que así el motor puede desarrollar rápidamente el par requerido por la carga.

8.

CONCLUSIONES

El análisis teórico sobre las componentes reactivas de la corriente del motor permiten comprender su comportamiento desde el momento que arranca hasta llegar a desarrollar su velocidad nominal en vacío. ambi!n es claro el aumento de la potencia reactiva al incrementar la carga en el eje del motor.  se puede observar que el factor de potencia crece inicialmente con el aumento de carga y despu!s de cierto valor inicia nuevamente su descenso si la carga sigue aumentando. El planteamiento de este sistema de arranque, usando un banco de condensadores en forma transitoria, minimi-a las fluctuaciones de voltaje que se producen en las redes el!ctricas cuando se ponen en marcha motores de inducción de potencias elevadas a un costo muy bajo, además de la facilidad y rapide- con que se puede implementar. 0omo es sabido, los motores de inducción cuando se operan a potencias muy debajo de la nominal trabajan con factor de potencia bajo1 cuando sea necesario trabajar alg'n motor en estas condiciones se puede arrancar el motor con los condensadores y luego dejar algunos de

estos conectados para mejorar localmente el factor de potencia del motor.

9

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