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18/10/2014

Método de área momento

Método de área momento

De la ecuación general de flexión tenemos:

Integrando:

tengamos presente que

curvatura de un elemento viga.

Teorema 1:

El área bajo el diagrama de curvatura  puntos sobre la curva elástica.

entre dos puntos A y B es igual al cambio en las pendientes entre esos dos

Se puede usar para vigas con EI variable. : ángulo tangente en B medido desde la tangente en A. Se mide en radianes. Áreas positivas indican que la pendiente crece.

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1/11 1/11

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Método de área momento

Teorema 2:

Por teoría de los ángulos pequeños tenemos: , si sumamos todos los desplazamientos verticales obtenemos la desviación vertical entre las tangentes en A y B.   momento de primer orden con respecto a A del área bajo la curva de entre A Y B. El teorema es: “La desviación de la tangente en un punto A sobre la curva elástica con respecto a la tangente prolongada desde otro punto B, es igual al momento del área bajo la curva entre los puntos Ay B con respecto a un eje A. Se cumple siempre cuando en la curva no haya discontinuidades discontinuidades por aarticulaciones. Esta desviación siempre es perpendicular a la posición original de la viga y se denomina flecha. Ejemplo:

Determinar las flechas en los puntos B y C y la pendiente elástica en el punto B. E, I constantes.

Pasos a realizar: 1. Encontrar el diagrama de momentos. 2. Dividir M por EI EI y trazar la curva elástica tentativa. tentativa. 3. Para encontrar encontra r q fijar un punto inicial al cual se le conozca la pendiente e integrar el diagrama de curvatura entre el  punto inicial de de referencia y el punto pedido. Cambio en q = área bajo M/EI 4. Para encontrar flechas, tomar un punto punto inicial al que se le conozca su flecha, preferiblemente preferiblemente un apoyo. El cambio de la flecha se calcula como el primer momento del área bajo el diagrama de M/EI con respecto al punto sobre sobre el que se va a encontrar encontrar la deflexión deflexión.. ( *Área bajo la curva de M/EI midiendo midiendo desde el punto punto al que se le va a hallar la deflexión). 5. Signos, un cambio de de pendiente positivo osea osea áreas positivas de M/EI indican qque qque la pendiente crece. Ejercicio

Para la siguiente viga determinar la deflexión y rotación en el punto C en función de EI. http http:/ ://e /est stru ruc cturas uras.e .eia ia.e .edu du..co/ co/estr estruc uctturas urasII/def deflexi lexion ones es//metod etodos os%2 %20g 0geo eome metr tric icos os/d /def efle lexi xion one es%20 s%20ge geom omet etri rica cas. s.ht htm m

2/11 2/11

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adimensional (radianes)  condición de apoyo

Flecha = momento de primer orden con respecto a B

si

 por no existir momento momento en ese tramo. tramo. Ejercicio

Determinar

y

D

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15 3/11 3/11

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M/EI

20/EI

YD θD/A ∆D/A

∆C/A

DESVIACIÓN POSITIVA

 NEGATIVA

remplazando en 1:

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4/11 4/11

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Busquemos el punto de tangencia cero,

, punto de

Viga conjugada:

Recordando las relaciones entre carga, cortante y momento tenemos:

la pendiente del diagrama de momentos es el cortante la pendiente del diagrama de cortante es la carga Variación del momento = área bajo la curva de cortante Para hallar el momento se integra la curva de cortante V = para hallar el cortante se integra la curva de carga Si una viga la cargamos con una carga ficticia W igual a la curva del diagrama de momentos dividido EI, entonces podemos decir:

: área bajo el diagrama de cortante de la viga cargada con:  y: diagrama de momentos de la viga conjugada : área bajo el diagrama : diagrama de corte de la viga conjugada

Análogas con las vigas

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5/11 5/11

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Ejercicios método del área momento

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6/11 6/11

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desplazamiento para debajo de la viga.

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7/11 7/11

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Cambio de temperatura

Despreciar deformaciones axiales, sólo por curvatura.

 para aumento de temperatura temperatura en la fibra superior superior concavidad

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8/11 8/11

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Ejemplos

Le marco de acero de la figura se somete a una carga constante de temperatura en el mismo miembro superior. Despreciando la deformación axial calcule

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9/11 9/11

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