Método de Análisis de Fuerza

 

MÉTODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD ANALISIS ESTRUCTURAL I ALUMNO: ANDY FABIÁN ARÉVALO TORRES

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD 

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  Este Este es un uno o de lo loss mé méto todo doss bá básic sicos os de dell an anál ális isis is de es estru truct ctur uras. as. En es este te ca capí pítu tulo lo no noss proponemos describir el procedimiento y, después, formular la generalización del método para analizar estructuras reticulares estáticamente indeterminadas.   CONCEPTO DE FLEXIBILIDAD: FLEXIBILIDAD: En ingeniería estructural, el Método de flexibilidad es el clásico método consistente en deformación para calcular fuerzas en miembros y desplazamientos en sistemas estructurales. Su versión moderna formulada en términos de la matriz de flexibilidad de los miembros también tiene el nombre de Método de Análisis de Fuerza debido al uso de las fuerzas en los miembros como las primariamente conocidas.

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD   DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO: a)   Antes que todo, se determina el grado de indeterminación estática. Luego se introduce un número de liberaciones igual al grado de indeterminación, efectuándose cada liberación eliminando una fuera externa o interna. b)   Calculamos la magnitud de los errores en los desplazamientos que corresponden a las fuerzas redundantes. Estos desplazamientos de pueden deber a cargas externas aplicadas, asentamiento de los apoyos o variación de temperatura. 

c)   El tercer debidos

consiste en una determinación los desplazamientos desplazamientos se ennecesitan la estructura apaso valores unitarios de las redundantes.de Estos en elliberada mismo lugar y en la misma dirección que los desplazamientos calculados en el paso dos. d)   Ahora se determinan los valores de las fuerzas redundantes necesarias para eliminar los errores en los desplazamientos. Esto exige escribir ecuaciones de superposición en las que se suman los efectos de las fuerzas redundantes separadas a los desplazamientos de la estructura liberada. e)   En

consecuencia, encontramos consecuencia, encontramos las fuerzas que actúan sobre la estructur estructura a indeterminada original: Conocidas las fuerzas redundantes, la estructura se puede resolver por simple estática.

 

EJEMPLO:

La vi viga ga AB ABC C em empo potr trad ada a en C, de desc scan ansa sa so sobr bre e apoy ap oyos os de rodil rodillo lo en A y B, y soport soporta a una carga carga unififor un orme me q po porr unida unidad d de longi longitud tud.. La viga viga tien tiene e una rigidez constante a la flexión EI. Encontrar los diagramas de fuerza cortante y momento flector.

 

EJEMPLO: La estructura es estáticamente indeterminada en segundo grado, por lo que se deben elimi mina narr dos fu fue erzas redundantes. redund antes. Son posibl posibles es varia variass opcione opciones, s, por ejemplo ejemplo,, el momento y laA reacción en C, de o las reacciones verticales en y B. Para vertical los propósitos este ejemplo, eliminaremos la reacción vertical en B y el momento en C. Entonces la estructura liberada es una viga simple AC con lass fu la fuer erza zass re redu dund ndan ante tess y lo loss de desp splaz lazam amie iento ntoss qu que e se muestrean en la figura b). A la ubicación y dirección de las divers div ersas as fue fuerza rzass red redund undant antes es y los des desplaz plazami amient entos os se hace referencia como sistema coordenado. Las direcciones positivas de las fuerzas redundantes X1 y X2 se eligen arbitrariamente pero las direcciones positivas de los desplazamientos en el mismo lugar deben coincidir con los de las fuerzas redundantes. Las flechas de la figura b) indi in dica can n la lass di dire recci ccion ones es po posi sitiv tivas as se selec lecci cion onad adas as en el presen presente te caso y, como es lasconveniente flechas representan flechas representa n fuerzas así  como desplazamientos, en un caso general identificar las coordenadas por medio de los números 1, 2,

.. i,

…

n.

 

EJEMPLO: Siguie Sigu iend ndo o es este te si sist stem ema, a, la fifigu gura ra c) mues muestr tra a lo loss desplazamientos en B y C como D01 y D02 respectivamente. De hecho, reales como en se estos ilustrapuntos en la figura a) los desplazamientos tienen valor cero, de modo que D01 y D02 representan las incongruencias en deformación La magnitud magnitud de D01 y D02 D02 se puede calcular calcular por el comportamiento de la viga simplemente de la figura c) (estructura liberada). Para apoyada el objeto del presente ejemplo, podemos usar tablas. Por lo tanto:

 

EJEMPLO: Los signos negativos indican que los desplazamientos son en direcciones opues-tas a las direcciones positivas elegidas en la figura b) Los desplazamientos debidos a valores unitarios de las redundantes se muestran en las figuras d) y e). Esto Es toss de desp spla laza zami mien ento toss so son n co como mo si sigu gue e (s (seg egún ún tablas).

El co coef efic icie ien nte gen ener eral al f ij   re repr pres esen enta ta el desplazamiento en la coordenada i debido a una redundante unitaria en la coordenada j .

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD 

  ECUACIONES DE DE COMPATIBILIDAD: COMPATIBILIDAD:

Las relaciones relaci geométrica geométricas s expres expresan hecho de que laones traslación vertical en B yan la el rotación en C desaparecen. Los desplazamientos finales son el resulta resultado do de la superposición superposición del efecto de la carga externa y de las fuerzas redundantes sobre la estructura liberada. Por lo tanto las relaciones geométricas de pueden expresar como:



  MATRIZ DE FLEXIBILIDAD: FLEXIBILIDAD:

Las relaciones ecuación 1.1 se pueden escribir en formadedelamatriz:

El vector columna {D0} depende de la carga externa.

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD Los elementos de la matriz [f] son los desplazamientos debido a los valores unitarios de las redu re dund ndan antes tes.. Po Porr lo ta tant nto o de depe pend nde e de la lass pr prop opie ieda dade dess de la es estr truc uctu tura ra y re repr pres esen enta ta la flexibilidad de la estructura liberada. Por esta razón [f] se llama matriz de flexibilidad y sus elementos se denominan coeficientes de influencia de flexibilidad. Los elementos del vector {X} son las fuerz fuerzas as redundantes redundantes que se pueden obtener resolviendo resolviendo la ecuación 1.2; entonces:

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD El sin sino o po posi sitiv tivo o ind indica ica qu que e las fu fuer erza zass re redu dund ndan antes tes ac actú túan an en la lass di dire recc ccion iones es po posit sitiv ivas as seleccionadas de la fifigu gura ra b. Las fuerzas finales que actúan sobre la estructura se ilustran en la fig igu ura f)  y cualquier fuerza interna y/o reacción reacción se pueden pueden determ determinar inar por por los métodos métodos ordinari ordinarios os de las estática estáticas. s. Lass re La reac acci cion ones es y la lass fu fuer erza zass in inte tern rnas as ta tamb mbié ién n se pu pued eden en ca calcu lcular lar us usan ando do el pr prin inci cipio pio de superposición: Sumando el efecto de las cargas externas sobre la estructura liberada y el efecto de las fuerzas redundantes.  Ai = Asi + ( Aui1X1 + Aui2X2 + ….. + AuinXn)

(1.4)

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD   Donde  A  : Cualquier acción i, que es reacción en un apoyo, fuerza cortante, fuerza axial, momento de i torsión o momento de flexión en una sección de la estructura real  A si: La misma acción que Ai pero en la estructura liberada sometida a las cargas externas  Aui1 , Aui2 ,. Auin : La acción correspondiente debida a una fuerza unitaria que actúa sola sobre la estructura liberada en la coordenada 1, 2, … n respectivamente 

X1 , X2 , ….. Xn   fuerzas redundantes que actúan actúan sobre la estructura liberada El término entre paréntesis de la ecuación 2.4   representa la acción

de todas las fuerzas

redundantes aplicadas simultáneamente a la estructura liberada. Generalmente se necesitan varias varias reacciones y fuerzas internas. Estas se pueden obtenerse con ecuaciones similares a la ecuación 2.4. Si el número de acciones es m, el sistema de ecuaciones que se necesita se puede expresar en forma de matriz {A}mx1 ={As}mx1 + [Au]mxn{X}nx1   (1.5)

 

METODO DE ANALISIS DE FUERZA O DE FLEXIBILIDAD El orden de cada matriz se indica en la ecuación 1.5. Las matrices completas se escriben así:

Los el Los elem emen ento toss de la ma matr triz iz de flflex exib ibililid idad ad no so son n ne nece cesa sari riam amen ente te di dime mens nsio iona nalm lmen ente te homogéneos, ya que representan bien una traslación o bien una rotación debidas a una carga o par unitario. Finalmente se presentan los diagramas de fuerza cortante y momento flector.