Metodo Centro de Gravedad - Localizacion de Instalaciones

Método del centro de gravedad Es una técnica de localización de instalaciones individuales en la que se consideran las instalaciones existentes, las distancias que las separan y los volúmenes de artículos que hay que despachar.

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Se utiliza normalmente para ubicar bodegas intermedias y de distribución El método del centro de gravedad es de muy sencilla utilización y da una buena aproximación a la solución de menor coste. El método, como veremos, no es exacto porque el centro de gravedad no es el lugar que minimiza las distancias, sino las distancias al cuadrado. La expresión analítica que determina las coordenadas de ese centro de gravedad una vez se ha definido un sistema de referencia arbitrario es

Vi : Flujo transportado desde/a el punto i (t/dia o kg/dia) Ri : Tarifa de transporte para enviar una unidad de mercancía desde/a el punto i (euros/t-km) Xi , Yi : Coordenadas del punto i MII IGH

Robusté, 1996)

Ejercicio INGENIERÍA INDUSTRIAL

Pemex necesita ubicar una instalación de almacenamiento intermedia entre su planta de refinamiento en Tula Hidalgo y sus principales distribuidores. Las coordenadas y los consumos de los diferentes distribuidores y de la planta son las siguientes:

MII IGH

Instalacion

X

Y

COSTO UNIT.

Planta A

325

75

29

1500

Distr. B

400

150

15

250

Distr. C

450

350

30

450

Distr. D

350

400

25

350

Distr. E

25

450

10

450

Consumo

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Paso 1 Ubicar las instalaciones en plano XY

MII IGH

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Paso 2 Calcular el centro de gravedad inicial.

Instalacion

X

Y

COSTO UNIT. (Ci)

Planta A

325

75

29

1500

43500

14137500

3262500

Distr. B

400

150

15

250

3750

1500000

562500

Distr. C

450

350

30

450

13500

6075000

4725000

Distr. D

350

400

25

350

8750

3062500

3500000

Distr. E

25

450

10

450

4500

112500

2025000

74000

24887500

14075000

Totales

= 24887500/74000 = 336.31 MII IGH

Consumo (Vi)

Ci Vi

Xi Ci Vi

Yi Ci Vi

= 14075000/74000 = 190.20

Paso 3 Calcular las distancias euclidianas para cada Instalacion.

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Distancia entre dos puntos P y Q de un espacio euclidiano es la longitud del vector PQ perteneciente a la única recta que pasa por dichos puntos.

MII IGH

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Di= [(Cx – Xi)2 + (Cy-Yi)2]1/2

MII IGH

DA= [(336.32 – 325)2 + (190.20 - 75)2]1/2 = 115.76 DB= [(336.32 – 400)2 + (190.20 - 150)2]1/2 = 75.30 COSTO Consumo UNIT. (Ci) (Vi)

Instalacion

X

Y

Planta A

325

75

29

1500

43500

14137500 3262500

115.76

Distr. B

400

150

15

250

3750

1500000

562500

75.30

Distr. C

450

350

30

450

13500

6075000 4725000

196.11

Distr. D

350

400

25

350

8750

3062500 3500000

210.24

Distr. E

25

450

10

450

4500

112500

405.48

Totales

Ci Vi

74000

Xi Ci Vi

Yi Ci Vi

2025000

24887500 14075000

Di

Paso 4 Calcular el costo total. CTTi= ∑Di Ci Vi

INGENIERÍA INDUSTRIAL

CTTA= ∑DA CA VA= 115.76*43500 = 5035560.00 CTTB= ∑DB CB VB = 75.30*3750 = 282375.00

MII IGH

Instalacio n

COSTO UNIT. Consumo

X

Y

Planta A

325

75

29

1500

Distr. B

400

150

15

Distr. C

450

350

Distr. D

350

Distr. E

25

Ci Vi

Xi Ci Vi

Yi Ci Vi

Di

CCTi

43500 14137500 3262500

115.76

5035560.00

250

3750

1500000 562500

75.30

282375.00

30

450

13500

6075000 4725000

196.11

2647485.00

400

25

350

8750

3062500 3500000

210.24

1839600.00

450

10

450

4500

112500 2025000

405.48

1824660.00

74000 2488750014075000 1002.90 11629680.00

Paso 5 Calcular el centro de gravedad final. Cx=∑ (Xi Ci Vi / Di)/ ∑ (Ci Vi)/ Di =187867.00/547.14 = 343.36 Cy=∑ (Yi Ci Vi / Di)/ ∑ (Ci Vi)/ Di = 81387.78/547.14 = 148.75

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Ci Vi

Xi Ci Vi

Yi Ci Vi

Di

CCTi

43500

14137500

3262500

115.76

3750

1500000

562500

75.31

282415.32

13500

6075000

4725000

196.11

8750

3062500

3500000

4500

112500

74000

24887500

(Ci Vi)/ Di 375.78

19917.67

7469.13

49.79

2647476.04

30977.51

24093.62

68.84

210.24

1839626.16

14566.69

16647.64

41,63

2025000

405.48

1824655.74

277.45

4994.08

11.10

14075000

1002.90

81387.78

547.14

YA CA VA / DA = 3262500/115.76 = 28183.31 (CA VA) / DA = 43500/115.76 = 375.78

5035442.09 122127.68

Yi Ci Vi / Di 28183.31

XA CA VA / DA = 14137500/115.76 = 122127.68

MII IGH

Xi Ci Vi / Di

11629615.36 187867.00

Para Dist. B XB CB VB / DB = 1500000/75.31 = 19917,67 YB CB VB / DB = 562500/75.31 =7469.13 (CB VB) / DB = 3750/75.31 = 49.79