Método Binomial y Diseño de Antenas

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO

ANTENAS

DEBER

PATRICIO GUERRA V

SEPTIMO NIVEL

9 de julio de 2012 METODO BINOMIAL

1.- Si se tiene una antena de N=8 el factor de arreglo para dicha antena es: N−1

| ( )|

FA ( Ψ )= 2 cos

Ψ 2

7

| ( )|

Ψ FA ( Ψ )= 2 cos 2

Además si se lo quiere expresar como una distribución binómica se lo expresa:

p ( z )=1+7 z +21 z 2+35 z 3 +35 z 4 +21 z 5 +7 z 6 + z 7 z 1+ ¿ ¿ p ( z )=¿

Es por eso que se justifica el N para el factor de arreglo que es N-1.

Código en Matlab

figure(2) polar(y,FA,'r'); title('factor de arreglo para N=8 - polares') xlabel('Q'); ylabel('|FA(Q)|'); factorial1=1; for i=1:N-1 factorial1=factorial1*i; end n=1; factorial2=1; factorial3=1; disp(sprintf('Polinomio P(z)')) disp(sprintf('%d',factorial3)) for n=1:N-2 m=(N-1-n); nf=1; for i=1:n nf=nf*i; end nf=nf;

for j=1:m factorial2=factorial2.*j; if(j==(N-1-n)) factorial3=factorial1./(nf.*factorial2); disp(sprintf('%dz^(%d)',factorial3,n)) factorial2=1; end end end factorial3=1; disp(sprintf('%dz^(%d)',factorial3,N-1))

Simulación grafica para N=8

2.- Cuando se tiene una antena de N=5 el factor de arreglo para dicha antena es: N−1

| ( )|

Ψ FA ( Ψ )= 2 cos 2

4

| ( )|

Ψ FA ( Ψ )= 2 cos 2

Si se lo quiere expresar como una distribución binómica se lo expresa: p ( z )=1+ 4 z +6 z 2+ 4 z 3 + z 4 z 1+ ¿ ¿ p ( z )=¿ Por esto se justifica el N para el factor de arreglo que es N-1 Graficando el diagrama de radiación para N=5 nos queda que:

Patrón de Radiación de un Arreglo Binomial

Simulación grafica para N=5 t=-pi:pi/150:pi;

FA=(2*cos(t/2)).^5; plot(t,abs(FA)) ylabel('FA') Factor de Arreglo Binomial

SINTESIS DE FOURIER 1. Se desea un diagrama de radiación constante en un intervalo y cero en las demás direcciones, de la forma

Se elige un espaciado de , y desfase 0, el factor de arreglo es una función periódica de período, sólo es diferente de cero en el intervalo

Desarrollo de la serie de Fourier

Serie de Fourier

1 a0  



 2 

 2

1

a0  2 Polinomio de la Agrupaci

ón

Diagrama de Radicación

2. Se desea implementar un arreglo de antenas con un diagrama de radiación constante en un intervalo y cero en las demás direcciones, de la forma:

(a)

Hallar

el

polinomio

correspondiente

para

una

agrupación de 7 antenas, si se elige un espaciado de λ/2, y un desfase de 0°. (b)

Simular el factor de arreglo obtenido en Matlab.

(a) Hallar el polinomio correspondiente para una agrupación de 7 antenas, si se elige un espaciado de λ/2, y un desfase de 0°.

Para hallar el nuevo intervalo y los límites del factor de arreglo, se debe realizar un cambio de variable. Se cambia de la variable θ a la variable Ψ, con la siguiente formula: Ψ =k∗d∗cos ( θ )+ α Con θ = π/4: Ψ =2

π∗λ π ∗cos +0 2 4

()

Ψ=

π √2 2

Con θ = 3π/4: Ψ =k∗d∗cos ( θ )+ α

Ψ=

Ψ =2

π∗λ 3π ∗cos +0 2 4

( )

−π √ 2 2

La función periódica de período 2π, sólo es diferente de 0 en el intervalo:

El desarrollo en serie de Fourier del factor de array es:

El polinomio correspondiente a una agrupación de 7 antenas es:

(b)

Simulación en Matlab.

Código en Matlab: %Grafica para factor de arreglo en coordenadas cartesianas N=5; y=-2*pi:pi/150:2*pi; FA=(1/sqrt(2)) + (0.508*cos(y)) - (0.308*cos(2.*y)) + (0.079*cos(3.*y figure(1) plot(y,FA); title('factor de arreglo para N = 5 - cartesianas') xlabel('y'); ylabel('|FA(y)|'); grid on

%Grafica para factor de arreglo en coordenadas polares figure(2) polar(y,FA,'r'); title('factor de arreglo para n = 5 - polares') xlabel('Q'); ylabel('|FA(Q)|'); Imágenes:

Analizador Vectorial Su objetico es obtener señales proporcionales a la magnitud y a la fase de las ondas de potencia incidente, reflejada y transmitida en cada puerta, de forma que la comparación entre dichas señales permite obtener los parámetros de trasmisión y de reflexión, tanto en módulo como en fase. La frecuencia de salida de los conversores correspond a un valor fijo, suficientemente pequeño, sobre el que se realiza la comparación de amplitud y fase en un voltímetro vectorial. En este caso las señales R,A y B contienen la información de amplitud y fase de las correspondientes señales RF. Con el fin de mantener la frecuencia intermedia constante, la frecuencia del oscilador se obtiene por medio de un circuito PLL enganchado a una muestra de la señal de entrada. Este proceso es uno de los mas complejos de un analizador vectorial, sobre todo si los márgenes de frecuencia son muy grandes, lo que es frecuente en casi todos los equipos de laboratorio.

Diagrama de Bloques analizador vectorial El analizador vectorial de señales (VSA) es un instrumento de medición de señales electrónicas usualmente de RF radio frecuencia, que reemplaza el analizador de espectro (SA) como instrumento de medición para diseñadores de que trabajan en estos sistemas. Ideal para las medidas de señales rápidas de ancha banda o espectro extendido. El VSA es un instrumento poderoso que puede realizar muchas de las tareas de medida y caracterización que realiza el SA, pero además puede realizar muchas más funciones digitales útiles de demodulación. Usando un instrumento vectorial con un ancho de banda real igual o más ancho que el ancho de banda del transmisor nos asegura una captura de todas las señales de interés del dispositivo bajo análisis. Un instrumento vectorial barre a través del espectro más rápido que un escalar. Con la arquitectura vectorial se pueden generar señales más complejas como ondas moduladas usadas en la mayoría de los sistemas de comunicación. Los instrumentos vectoriales capturan fase, amplitud y frecuencia donde instrumentos tradicionales típicamente no pueden.

PARAMETROS S Las antenas pueden caracterizarse como una red de dos puertos y analizarse de esa manera la respuesta general del sistema.

La figura muestra La representación de una red de dos puertos. Los parámetros de una red de dos puertos son: parámetros de impedancia o parámetros Z, parámetros de admitancia o parámetros Y, parámetros híbridos o parámetros H, parámetros de transmisión o parámetros T, parámetros de transmisión inversa o parámetros ABCD y parámetros de dispersión o parámetros S. una vez conociendo los parámetros de una red de dos puertos, está se puede caracterizar en su totalidad.

Los parámetros mencionado anteriormente con excepción de los parámetros S obtienen sus valores considerando circuitos abiertos o cortos circuitos dependiendo del caso, sin embargo, cuando se trabaja con frecuencias altas todos ellos pierden validez debido a que no se puede lograr ni un corto circuito ni un circuito abierto por capacitancias e inductancias parásitas. Los parámetros S pueden ser utilizados para cualquier frecuencia debido a que no hacen consideraciones de ningún circuito abierto ni corto circuito, simplemente se basan en los niveles de potencia que se perciben en las terminales de las red de dos puertos. Los parámetros “S” son simplemente descriptores de potencia de una onda que nos permiten definir relaciones de entrada/salida de una red en términos de ondas viajeras incidente y reflejada. Así, se define un nuevo juego de parámetros (a1, b1) y (a2, b2) donde a y b son potencias normalizadas al valor de impedancia característica Zo de la línea de conexión usada.

Los parámetros S, son 4: S11. Este parámetro mide la cantidad de potencia que es reflejada en comparación con la cantidad de potencia que se está aplicando en el puerto 1. También es conocido como ¨el coeficiente de reflexión de entrada ¨ S12. Este parámetro mide la potencia recibida en el puerto 1 en comparación con la enviada por el puerto 2. A este parámetro también se le conoce como ¨coeficiente de transmisión inversa¨ S21. Este parámetro mide la potencia recibida en el puerto 2 en comparación con la enviada por el puerto 1. A este parámetro también se le conoce como ¨coeficiente de transmisión directa¨ S22. Este parámetro mide la potencia reflejada en el puerto 2 en comparación con la cantidad de potencia que se envía del puerto 2. A este parámetro también se le conoce como ¨coeficiente de reflexión del puerto de salida¨. Los parámetros S definen como:

Donde

Los parámetros S son muy útiles para juzgar la operación de una antena. Cálculo S Para poder calcular los parámetros S es necesario asegurar una condición de adaptación perfecta de impedancias, esto es, asegurar que las impedancias de la carga y fuente sean iguales a la impedancia característica de la línea de transmisión de tal modo que no exista onda reflejada en el lado opuesto del grupo de parámetros a medir ya que de esa forma se asegura que el cálculo del parámetro requerido sea independiente de lo que hay al otro lado de la red.

(a) Medición de S11 y S21 adaptando la impedancia de línea Zo en el puerto 2 a su correspondiente impedancia de carga ZL=Zo. (b) Medición de S22 y S12 adaptando la impedancia de línea Zo en el puerto 1 a su correspondiente impedancia de fuente ZG=Zo.

Medición S11 y S22 La conexión básica es aquella en la que la lectura del voltaje en el canal A del VVM (AD) es proporcional a la amplitud de la onda entrante al dispositivo (a1D). Similarmente, el voltaje en el canal B (BD) es proporcional a la amplitud del voltaje reflejado del dispositivo (b1 D), por lo que se puede escribir:

El mismo procedimiento se emplea para hallar S22 con la salvedad que ahora la señal de la fuente ingresa por el puerto 2. Medición S21 y S12 El procedimiento necesario para hallar estos dos parámetros es prácticamente el mismo que el descrito para el caso de S11 y S22, sólo que ahora se deben muestrear los puertos de entrada y salida al mismo tiempo ya que se debe ver cuán grande es la salida respecto del nivel de entrada. Para S21 se obtiene:

Para el caso de S12 el procedimiento es exactamente el mismo que S21, sólo que ahora la señal entra por el puerto 2 y sale por el puerto 1. Ahora bien, estos parámetros S nos indican también propiedades de la red bipuerto: 

Sin reflexión: S11 = 0



Reflexión total: S11 = ±1



Pérdidas infinitas: S21 = 0



Red sin pérdidas (ganancia unitaria): S21 = 1



Red unilateral: S12 = 0



Red recíproca: Ofrece el mismo comportamiento en sentido directo que en sentido inverso de la transmisión. En ese caso, la matriz de parámetros S será simétrica (¡ojo!, no hay que confundirlo con circuito simétrico).



Red pasiva: No introduce ganancia y el módulo de todos los elementos de la matriz de parámetros S es menor o igual que 1 ( | Sij| ≤ 1, para todo i,j).

Red sin pérdidas: La suma de las potencias incidentes es igual a la suma de las potencias reflejadas. Esto se traduce en que la matriz de parámetros S es unitaria

ANTENA PARABÓLICA 1. Asumiendo una apertura con una eficiencia de 70 por ciento, cual es la directividad de una antena de plato parabólico como una función de su radio?  El diagrama del alimentador de la antena. Si su diagrama es muy ancho y se derrama sobre los bordes del plato, la ganancia es reducida. De modo, si el diagrama es muy estrecho, el plato no es totalmente “iluminado” por el alimentador y la apertura no es totalmente utilizada.  La precisión de la superficie del disco relativa a una parábola ideal. Por ejemplo, si la superficie se aparta una distancia d = λ/4 (o 90° eléctricos) de la curva parabólica, el campo reflejado es desplazada 180° en fase, lo cual reduce la eficiencia de la apertura. Ver la superficie del disco en la figura.  Muchos otros factores están también envueltos. La eficiencia de la apertura varia ampliamente dependiendo del diseño especifico.

D=ϵ ap∗4

D=

π∗Ap λ2

0.7∗( 4 π∗π r 2 ) 2 λ

D=

8.8∗π r λ2

r D=28 λ

2

2

()

BILIOGRAFÍA http://www.gr.ssr.upm.es/docencia/grado/antenas/Curso0809/Ant0809-6color.pdf http://exa.unne.edu.ar/depar/areas/informatica/SistemasOperativos/UDGDiseno ArreglosAntenas.pdf