Método Bell

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA LUIS EDUARDO FLORES BELLO TRANSFERENCIA DE CALOR MÉTODO BELL-DELAWARE DESCRIPCIÓN PATRICIA BALBINA ENTREGA: 27/MAYO/2013

Método Bell- Delaware (54 pasos) 1.- Determinar las temperaturas de entrada y salida del lado de la coraza y de los tubos. La temperatura reportada por la tubería puede ser el promedio de ciertos números de termocoples. (Temperaturas de proceso o el cliente se las da)

2.- Calcular la diferencia media logarítmica de temperatura a contracorriente, LMTD:

           

Es la forma apropiada de la diferencia de temperatura promedio que debe usarse en el análisis de intercambiadores de calor. En este caso (T1-t2) y (T2-t1) representan la diferencia de temperatura entre los dos fluidos en ambos extremos (de entrada y de salida) del intercambiador. La diferencia de temperatura entre los dos fluidos disminuye desde (T1-t2) a la entrada hasta (T2-t1) a la salida. Por lo tanto resulta tentador usar la temperatura media aritmética

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como la diferencia de temperatura promedio. La diferencia de temperatura media logarítmica  se obtiene siguiendo el perfil real de temperaturas de los fluidos a lo largo del intercambiador y es una representación exacta de la diferencia de temperatura promedio entre los fluidos caliente y frio.

3.- Calcular las razones de diferencias de temperaturas, R y S y la relación

         (√   ⁄ √           √ ( √   )

Para determinar el número de corazas requeridas NCO de tal manera que el factor FT no sea menor de .5 (Véase las figuras 16A a 16F del apéndice B).

“S” la relación S es una medida de la eficacia y de cal entamiento o enfriamiento y

soplo se puede variar de 0 a 1.

“R” también es el cambio de temperatura del fluido dentro del casco dividido entre

el cambio de temperatura del fluido que está en los tubos. La ordenada de cada una es el factor de corrección FT, es la relación fraccionaria entre la diferencia verdadera de temperatura y LMTD.

4.- Determinar la diferencia media de temperatura correg ida, ∆t:

  

Para temperaturas de entrada y salida específicas, la diferencia de temperatura media logarítmica para un intercambiador a contraflujo siempre es mayor que la correspondiente a uno de flujo paralelo.

5.- Determinar las temperaturas de bulbo seco de lado de los tubos y coraza; TbT y TbS:

Si el fluido frio va por los tubos:

        

Si el fluido caliente va por los tubos:

6.- A la temperatura de bulbo de lado de los tubos, determinar las propiedades del fluido: - Densidad relativa SGT - Viscosidad µT (cps), - Capacidad calorífica CT (BTU/lb-°F) - Conductividad térmica KT (BTU/h-ft-°F). 7.- A la temperatura de bulbo de lado de la coraza, determinar propiedades del fluido: -Densidad relativa SGS -Viscosidad µS (cps) -Capacidad calorífica CS (BTU/lb-°F) -Conductividad térmica KS (BTU/h-ft-°F). Conductividad térmica de solidos < a líquidos < a gases

8.- Determinar los flujos másicos del lado de la coraza, WS y del lado de los tubos, WT. 9.- Determinar la carga de calor Q, usando los datos del lado de la coraza o del lado de los tubos. Para el caso de diseño:

 

a. Asumir un valor de coeficiente global de transferencia de calor, UD, refiriéndose a la tabla 1 del apéndice.

                

b. Calcule el área total AT:

c. Calcule el área por coraza

10.-Elija (para el caso de diseño) o suministre (para el caso de evaluación) los siguientes parámetros (Tabla II):              

Número de pasos por el lado de los tubos, NPT Longitud de los tubos, LT (ft) Diámetro interior de los tubos, dI (i) Diámetro exterior de los tubos, dO (in) Tipo de arreglo (Layout) Pitch de los tubos, PT (in) Pitch normal de los tubos, PN (in) Pitch paralelo, PP (in) % corte de la mampara, %LC Espaciamiento central entre mamparas, LS (in) Espaciamiento inicial entre mamparas, LSI (in) Espaciamiento final entre mamparas, LSO (in) Factor de Incrustación en la coraza: RO (h ft2 °F / BTU) Factor de Incrustación en los tubos: RIO (h ft2 °F / BTU)

11.- Calcule (para diseño) o suministre (para evaluación) el número de tubos del intercambiador,

   

Se puede modificar la longitud, a la longitud efectiva usando L= LT -0.5. Para el caso de diseño. a) Ajuste el número de tubos de acuerdo a la tabla II y determine el diámetro de la coraza de acuerdo al número de pasos por el lado de los tubos.

Si este dato no se conoce por conteo directo, se obtiene de la tabla de estimación de tubos (Tabla II), en función de Dotl , el paso de los tubos P y el tipo de arreglo. Este número de tubos se selecciona a partir de cálculos previos. El diámetro de la coraza y el diámetro exterior del haz de tubos, dados en la tabla  A1 son para un diseño convencional de intercambiador de calor de cabezal flotante. Para el mismo diámetro de la coraza, el valor Dotl es mayor para un diseño de espejos fijos y menor para un diseño de cabezal flotante, en consecuencia, también el número de tubos que se pueden colocar en el diseño de espejos fijos es mayor que para el diseño de cabezal flotante. Todas las tablas de estimación del número de tubos que pueden distribuirse uniformemente sin desperdiciar espacio, son solamente aproximadas, puesto que el número real de tubos que pueden ser adaptados en un espejo dado, depende del paso, del tipo de arreglo, del espesor de los divisores de paso y exactamente donde el diseño inicia los orificios con relación al divisor de pasos y al limite exterior del haz de tubos.

12. Determinar el área del intercambiador:

    

Si el diseño requiere mayor superficie de la necesaria para la transferencia de calor, se requiere incrementar el área de flujo para evitar exceder la máxima caída de presión permisible. En un diseño de tubos en U se pierden tubos, porque el radio mínimo de curvatura en los tubos no permite que pueda ser insertados en todas las posibles posiciones de los orificios y menos cerca de la línea central del diseño del haz de tubos en U. También se reduce el número de tubos si es insertada una placa de incidencia debajo de la boquilla de entrada. Para un diseño sin tubos en la ventana, el número de tubos en el haz es calculado por FCNt.

13.- Calcular el coeficiente global de transferencia de diseño, UD:



El coeficiente que incluye la resistencia de lodos se llama de diseño o coeficiente total de lodos U D. El valor de A correspondiente a U D en lugar de Uc, proporciona las bases en las cuales el equipo debe ser hecho en última instancia. La correlación entre los dos coeficientes totales U C y UD es:

   

14.- De acuerdo al número total de tubos y al tipo de arreglo, determine el diámetro límite exterior del haz de tubos, DOTL (pulgs), (Tabla II): Los datos de la tabla II son para un cabezal flotante de anillo dividido (TEMA S). Para un diámetro dado de coraza, el valor de DOTL será más grande que el mostrado para espejos fijos y más pequeño que para un cabezal flotante removible. En cualquier caso pueden ser tomados con bastante exactitud.

CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA DEL LADO DE LA CORAZA. 15.- Determine el número de hileras cruzadas en una sección transversal (entre los extremos de las mamparas), NC ya sea contadas del diagrama del cambiador o estimadas de:

 *

NOTA: La fig. 1ª nos muestra las principales variables geométricas usadas en el procedimiento. Calcule el corte de la mampara del extremo de la mampara al diámetro interior de la coraza, LC, con el fin de determinar el número de hileras cruzadas en una sección transversal (entre los extremos de las mamparas), NC:

   *

El número de filas de tubos que se encuentran en la zona donde el flujo cruza el haz de tubos, se puede obtener por conteo directo en el dibujo del intercambiador de calor,

16.-Calcular la fracción del total de tubos en sección de flujo transversal, FC:

      [ *    **     *]

Donde todos los ángulos están en radianes. Para diseños sin tubos en la ventana, el número real de tubos en el cambiador es Pero se considerara FC = 1 en los siguientes cálculos. La fracción de tubos que están en la sección donde el flujo cruza el haz de tubos puede ser calculada por la ecuación ó estimada de la gráfica de la figura.

Para construcción de espejos fijos, Fc es menor que el mostrado, especialmente para las corazas de diámetro pequeño y es mayor para construcción de haz de tubos removibles con cabezal flotante.

17.- Estimar el número efectivo de hileras en flujo transversal en cada ventana, NCW. Este es el número de hileras de tubos que están en donde el flujo cruza la ventana de haz de tubos:



Esta ecuación asume que el fluido en el lado de la coraza cruza en promedio, la mitad de las hileras de tubos en la ventana (cada una de esas hileras dos veces) y que las hileras se extienden 0.8 de la distancia del extremo de la mampara al diámetro interior de la coraza.

18.- Calcular el número de mamparas, NB:

   

Esta ecuación considera que el espaciamiento de entrada y/o salida entre mamparas, puede ser diferente del espaciamiento central entre mamparas como se indica abajo:

Es el número de deflectores que el método recomienda para que se tenga el máximo flujo cruzado, con la menor pérdida de presión y con la velocidad del flujo dentro de los rangos recomendables. Esta ecuación considera que el espacio entre deflectores a la entrada y a la salida puede ser diferente al espaciamiento entre deflectores centrales. Normalmente NB es de poca importancia en los cálculos del coeficiente de transferencia de calor del lado de la coraza.

19.- Calcular el área de flujo transversal a o cerca de la línea de centros para una sección de flujo transversal, SM: Para arreglo cuadrado y cuadrado rotado:

[  * ] [  *]

Para arreglo triangular:

Estas ecuaciones suponen un haz de tubos cercanamente uniforme, excepto por los canales de partición de los pasos de tubos, y la diferencia entre el diámetro interior de la coraza y el diámetro exterior límite del haz de tubos (estos claros son corregidos por separado). No existe problema si la línea de centros del haz normal al flujo transversal esta desprovisto de tubos, como se requiere para tubos en U o construcción de múltiples pasos en el lado de los tubos; esta es una menor distorsión de la uniformidad del haz de tubos. Si se usan tubos aletados, las ecuaciones a usarse son: Para arreglo cuadrado y rotado:

[  *  ] [  *  ]

Para arreglo triangular:

20. Calcular la fracción del área de flujo transversal, disponible para flujo “bypass”, FSBP:

  *

Este término toma en cuenta el efecto de flujo que no puede pasar completa o parcialmente el haz de tubos, con una gran reducción de contacto con la superficie de transferencia de calor y distorsión del perfil de temperatura. La relación entre la sección por donde circula el fluido en el haz de tubos en flujo cruzado y en la sección en donde no hay tubos, o sea en la sección entre el diámetro interior de la coraza y el diámetro exterior del haz de tubos desde un deflector a otro. Esta fracción toma en cuenta el efecto del flujo que puede recircular total o parcialmente en el haz de tubos.

21.- Calcular el área de fugas tubo – mampara para una mampara, STB:

   

La construcción TEMA Clase R, especifica a DTB de 1/32 in., donde la longitud máxima de tubo sin soportar (normalmente 2*LS) no excede 36 in. Y DTB de 1/64 in., de otra manera. Los valores deberán ser modificados si se tiene una construcción más ajustada o más holgada, o si se prevé taponamiento por suciedad.

22.- Calcular el ángulo del corte de la mampara, : El ángulo de corte del deflector, es el ángulo subtendido por la interacción de los extremos del corte del deflector con la superficie interior de la coraza, como se muestra en la Figura. Este ángulo se calcula por la ecuación y sus unidades son radianes:



El ángulo de corte de la mampara, es el ángulo subtendido por la intersección del corte del borde de la mampara con la superficie interior de la coraza. El valor del término  está en radianes, entre ϴ y π/2.

   

23.- Calcular el área de fugas coraza  – mampara para una mampara, SSB. Si el claro diametral DSB es conocido:

    

Donde el valor del termino

está en radianes, entre

y



El valor de DSB es obtenido de la tabla III. Se deberán considerar tolerancias para construcciones ajustadas u holgadas. En este aspecto, puede notarse que es conservador estimar un claro más grande cuando se calcula la transferencia de calor, en el sentido de calcular un coeficiente de transferencia de calor más bajo del lado de la coraza. Sin embargo, cuando es calculada la caída de presión, se obtiene un estimado conservador (∆P más alta) si uno asume claros pequeños. Es el área transversal entre el deflector y la coraza por donde se fuga el fluido sin pasar por el haz de tubos y se determina en función del claro diametral entre la coraza y el deflector, SB. Esta área se calcula por la ecuación, tomando el valor correspondiente de SB, en función de la fabricación de la coraza (de lámina rolada o de tubo) y de su diámetro.

De forma gráfica, esta área se puede calcular por medio de la Figura, que está en función del porcentaje de corte del deflector (lc / Di)(100 %) y del diámetro interior de la coraza Di . Esta figura está basada en los estándares para intercambiadores de calor clase R de acuerdo a la clasificación de la TEMA. Las corazas de tubo están limitadas a diámetros menores de 0.6096 m (24 in); para diámetros mayores se usan las corazas fabricadas con lámina rolada. Cuando se considera un gran SB, el cálculo del coeficiente de transferencia de calor resulta bajo en el lado de la coraza, y esto trae como consecuencia un cálculo conservador de la transferencia de calor. Sin embargo, cuando se

considera un claro pequeño, mejora la transferencia de calor, pero la pérdida de presión ∆P se incrementa.

24.- Calcular el área de flujo a través de la ventana, SW. Esta área es obtenida como la diferencia entre el área total de la ventana, SWG y el área de la ventana ocupada por tubos, SWT: La sección por donde circula el fluido entre el corte del deflector y el diámetro interno de la coraza se obtiene por la diferencia entre el área total de la ventana SWG y el área ocupada por los tubos SWT en la ventana, con la ecuación



La sección transversal entre la coraza y el corte del deflector Swg puede ser calculado o los valores de SWG también se encuentran graficados en la figura, en función de (lc/Di) (100) y Di. El valor de SWG es calculado de:

    [   ]

El área ocupada por los tubos, SWT, puede ser calculada de:

   

El área transversal ocupada por los tubos SWT también puede ser obtenida de la Figura siguiente. Para usar esta figura se entra en la abscisa inferior con el valor apropiado de Nt; posteriormente se sube verticalmente hasta la línea sólida que corresponde a do. A continuación se intercepta horizontalmente a la línea

punteada que corresponde al valor de FC. A partir de estos puntos continuamos verticalmente para leer el valor de SWT en la abscisa superior

25. Calcular el diámetro equivalente de la ventana, DIN (requerido solo si existe flujo laminar, definido de RES 100). n = 1/3 para flujo laminar (RES < 100). El factor de corrección JS estará usualmente entre 0.85 y 1.0. Este factor puede ser evaluado de las figuras 10 y 11.

34. Calcular el coeficiente de película del lado de la coraza, HO: Este coeficiente se refiere al coeficiente real de transferencia de calor por convección y se calcula a partir del coeficiente ideal HC y de los factores de corrección determinados con anterioridad, como se muestra en la ecuación

 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE PELÍCULA DEL LADO DE LOS TUBOS. 35. Calcular el área de flujo de los tubos, AT: El área por donde circula el fluido en el interior de los tubos se determina con la siguiente ecuación.

 

36. Determinar el gasto másico de los tubos, GT: El fluido que circula por el interior de los tubos en función del área de flujo del intercambiador de calor y del flujo másico se determina de la siguiente ecuación:



37. Calcular la velocidad del lado de los tubos, VT: La velocidad del fluido en el interior de los tubos se calcula por medio de la masa velocidad.

   

Es importante conocer esta velocidad, debido a que si es muy elevada puede ocasionar erosión, destruyendo los tubos o si es muy baja puede ocasionar incrustación, además de tener una gran influencia en la pérdida de presión. El rango de valores que es recomendado para la velocidad en el Sistema Internacional de unidades es de 1< Vtp 100

                             * 

Si RES < 100

La caída de presión en la ventana no varía significativamente con el número de Reynolds en un rango de 270-2200, esto indica que la caída de presión en la ventana de las mamparas es gobernada por los efectos inerciales como es la expansión, contracción y con los vértices del flujo.

44. Determinar el factor de corrección por el flujo que no pasa por el haz de tubos, RB de la fig. 14, como una función de FSBP y NSS/NC. Este factor es diferente en magnitud de JB, pero similar en forma. El valor de RB va de 0.5 a 0.8, dependiendo del tipo de construcción y el número de gajos o fajas de sello.

45. Determinación del factor de corrección por efecto de fugas en mampara para caída de presión, RL, obtenido de la fig. 15.

46. Calcular el factor de corrección por espaciamiento desigual entre mamparas, RS:

         *   * 

n’ = 1.6 para flujo turbulento (RES > 100). n’ = 1.0 para flujo laminar (RES < 100).

47. Determinar la caída de presión a través del lado de la coraza (excluyendo boquillas), ΔPS:

     *

Nunca debe ser mayor a 10 psia.

CÁLCULO DE LA CAÍDA DE PRESIÓN DEL LADO DE LOS TUBOS.

         

En este caso se debe aplicar la ecuación de Fanning, pero dado que ella se aplica principalmente a un fluido isotérmico, Sieder y Tate desarrollaron una corrección de perdida de carga para fluidos que se enfrían o calientan en tubos.

   

El cambio de dirección en el cabezal de retorno introduce una pérdida de presión adicional por el lado de los tubos.



Existen dos causas principales para la pérdida de presión en el lado de los tubos en un intercambiador de tubos y coraza: 1. Pérdidas por fricción en los tubos. 2. Pérdidas debido a las expansiones y contracciones y en los retornos que experimenta el flujo del fluido al pasar a través del arreglo de los tubos. Las pérdidas de presión debido a la contracción en la entrada a los tubos, la expansión a la salida y el retorno del flujo en los cabezales, puede ser una parte significante de la pérdida total de presión en el lado de los tubos. No existe un método del todo satisfactorio para estimar esta pérdida de presión. Kern (1950) sugiere adicionar cuatro veces la velocidad en los cabezales por paso. Frank (1978) considera que es muy alto y recomienda 2,5 veces la velocidad en los cabezales. Otros autores hacen otras recomendaciones como Butterworth (1978), Lord et al (1970) y Evans. Las pérdidas en términos de la velocidad en los cabezales se pueden estimar computando el número de expansiones, contracciones y retornos, y usando los factores para accesorios de tuberías para estimar el número de velocidad y pérdidas en los cabezales; para dos pasos en el lado de los tubos, habrá dos contracciones, dos expansiones y un retorno del flujo. Las pérdidas en los cabezales para cada uno de estos efectos es: contracción 0,5; expansión 1,0; retorno de 180°1,5; luego para dos pasos la máxima pérdida será:

⋅

2  5.02 + .12 + 1. 5= la 4.5 la velocidad en los cabezales = 2.25 por paso De aquí, se aprecia que el valor de 2,5 veces la velocidad en los cabezales por paso recomendado por Frank es el valor más realista para usar.

51. Calculo del coeficiente global de transferencia limpio, UC:



Es el coeficiente total que puede esperarse cuando un intercambiador nuevo se coloca por primera vez en servicio.

el área de transferencia de calor del lado de la coraza:



[   ] [      ]

=espesor de pared del tubo  AM=Área media de transferencia del tubo

Para tubos aletados, es necesario incluir la eficiencia de la aleta o el término de la resistencia de la aleta.

 

Comparar el área requerida con el área calculada inicialmente del lado de los tubos y observar si cumple con los requisitos exigidos, si no cumple, sustituir el coeficiente de servicio Uo y recalcular todos los parámetros. Nota: Si el área requerida está dentro de un 5 % del área asumida, no es necesario proseguir la iteración si el servicio del intercambiador no es crítico, especificar el área requerida y modificar todos los coeficientes requeridos. Si el servicio es crítico, continuar la iteración hasta que la superficie de área requerida sea igual o menor que el área asumida.

   *

54. Cálculo del % de sobre diseño, %SD:

No puede ser negativo el valor de %SD.