Metodika Nastave Matematike 1 (Predavanja)

ЦИЉ ПРЕДМЕТА: -да студенти добију сазнања за организацију, принципима, формама и методама образовно-васпитном раду у математици; -да стекну умења и вештине за извођење наставе математике уз примену савремених сазнања теорије и праксе из овог подручја; -да стекну знања о научно-истраживачком раду у процесу изучавања методике почетне наставе математике ИСХОД ПРЕДМЕТА: -савладавање теоријских знања о принципима, формама и методама наставе математике; -да знају да планирају, припремају и реализују наставу математике од I – IV; -да знају да анализирају, унапређују, формирају критички и стваралачки однос теорије и сопствене праксе; -да знају специфичности, стручних, научних и методичких истраживања.

САДРЖАЈ ПРЕДМЕТ 1. Математика научна дисциплина и наставни предмет -

кратак осврт на историјски развој математике,

-

историјат неких симбола који се употребљавају у почетној настави математике,

-

предмет и дефиниција математике,

-

математика као наставни предмет,

-

циљеви и задаци наставе математике,

-

садржај и структура наставе математике.

2. Методика наставе математике научна и студијска дисциплина - појам, предмет и задаци методике наставе математике, - веза методике наставе математике са другим наукама, - методика наставе математике као наставни предмет, - кратак преглед историје методике наставе математике. 1

3. Психолошке и логичке основе наставе математике - мишљење и математичко мишљење, - низови математичког мишљења, - мисаоне операције, - развој мишљења код деце, - математички појам, - математичко закључивање и доказивање. 4. Наставни принципи у почетниј настави математике - принцип очигледности, - принцип поступности и систематичности, - принцип научности, - принцип свесне активности, - принцип индивидуализације и диференцијације, - принцип трајности знања, - принцип економичности и рацинализације, - принцип оптималног стимуланса. 5. Наставне мeтоде и наставни системи у настави математике 6. Организација и извођење почетне наставе математике - типови наставних часова у настави математике, - облици наставног рада на часу, - структура наставног часа, - припрема учитеља за наставни час, - методичка анализа часа математике, - ваннаставни рад, рад у комбинованом одељењу. 7. Провера и оцењивање рада ученика у настави математике - проверавање, - оцењивање. 8.Мотивисање и подстицање за учење математике - мотив и мотивација, - развијање интереса за математику. 2

1. МАТЕМАТИКА НАУЧНА ДИСЦИПЛИНА И НАСТАВНИ ПРЕДМЕТ 1.1. Кратак осврт на историјски развој математике Било каква расправа која се тиче математике или наставе математике не може да заобиђе њен историјски развој. Значај историје математике је велики. Њега треба схватити, не као излагање биографија знаменитих математичара нити као историју настанка (развоја) појмова, већ као историју људске делатности и његовом борбом са природом. Холандски математичар и историчар Дирк Ј. Стројк (Dirk J. Struik) каже да: ''Већина историчара математике разматра историје математке скоро искључиво као историју идеја и појмова, прелазећи при том са једног математичара на другог, који је те појмове и идеје даље развијао. Галилеј је утицао на Каваљерија, Каваљери на Торичелија, Торичели на Паскала, Паскал на Лајбница, а Лајбниц на браћу Бернули. Ти историчара подсећају, само од случаја до случаја, на понеки значајни политички или религиозни догађај, на пример, освајање Александра Великог или распростирање ислама, што је имало толико великог утицаја на развитак математике да се не сме игнорисати. Та метода је једностране, али није погрешна. Том методом се откривају важне етапе у историји математике, али се при томе не расветљава тесна повезаност која постоји између математике и стремљења епохе у области опште културе, стремљења у којима непосредно или посредно долази до изражаја доминантни друштвени и економски услови'' Периодизација развоја математике по руском математичару Колмогорову познаје четири етапе: -

етапа рађања математике, етапа елементарне математике, етапа математике променљивих величина и етапа савремене математике.

Проучавање развоја математке у епохи рађања отежано је због недостатака историјских извора. Прве математичке представе и појмови формирају се посматрањем конкретних скупова предмета и непосредним утицајем практичних потреба људи. Процес развоја бројања, писма и знакова довео је до појаве назива за поједине бројеве. Најстарији и најпримитивнији начин обележавања бројева био је прилагођен поступку бројања. Најдубље трагове у називима бројева оставило је бројање на прсте. За најстарије знакове за поједине бројеве у старом Вавилону за руку био је крај подлактице са испруженим пет прстију, а исти знак био и ознака за број 5. Еволутивни пут математике од апстракције нижег ка апстрикције вишег степена може се прецизно пратити преко математике древног истока, математике античке Грчке и Европе ранијег и познијег средњег века па до XVII столећа. Тај пут се пробијао стазама емпиријског подстицаја из непосредине животне 3

и радне околине, да би се кретао стазама апстракције која је остварена појавом опозиционог система нумерације. Појава променљиве величине као апстракције вишег степена карактерише развитак математике од XIII до XVI века коме је допринела математика Арабљана. Појава Декартове координатне геометрије означавала је прекретницу у математици. У Декартовој променљивој величини сабрале су се опште и апстрактне идеје математике тог времена. Инфинитезимална анализа егзистирала је и развијала се вековима пре Декарта, али јој је аналитичка геометрија омогућила да се конституише у форми диференцијалног и интегралног рачуна. Развојни пут математике после Декарта кретао се неслућеним успоном математичке анализе и њених теорија и примена. Помињемо само имена најпознатијих и најплоднијих математичара тог периода: Њутн, Лајбниц, Ојлер, Лагранж, Лаплас, Гаус, Коши, и др. Развој рачунара показује да нема границе између теоријске и практичне математике. Математичко моделовање природних и друштвених појава пружа инструменте за тачно истраживање тих појава. Материјална основа тих модела су информатичке технологије, а теоријска основа кибрнетика која обједињују низ дисциплина апстрактне а пре свега нумеричке математике. За целокупан развој математике је карактростично да је он зависио од развоја целине, што значи, да резултати постигнути у једној грани математике представљаоју извор нових идеја и метода друге дисциплине и науке. То показује значајну црту интердисциплинарности математике у данашњем тренутку. 1.2. Историјат неких симбола који се употребљавају у почетној настави математике Алегбра - назив потиче од арапске речи ал-Џабр-свођење, уређивање Аритметика – назив потиче од грчке речи и значи број. Аритметика је наука о бројевима или вештини рачунања. Асоцијативност – здруживање, назив потиче од латинске речи associare – асоцирање Геометрија – потиче од Египћана, поплаве Нила су брисале међе између њива па се морало премеравати земљиште. Реч геометрија значи земљомерство. Дељење –

у почетку то је представљало узастопно одузимање,

–

савремени начин дељења описан је 1460.год. у Италији, 4

–

први га користи француски математичар Гелберт (930-1003),

–

од модерних знакова за дељење најстарија је разломачка црта,

–

употреба двотачке од стране Лајбница (1646-1716) коначно одомаћује овај симбол. Једнакост

–

данашњи знак једнакости (=) први уводи 1557. године енглески математичар Рикард (1510-1558). Квадрат

–

термин потиче од латинске речи quadratum-четвороугаоник. Математика

–

стари Грци су изграђивали општи појам науке,

–

назив mathema је био у етимолошкој сродности са грчким називом mathematika (математички списи) од које потиче модеран назив математике, Множење

–

потиче од латинске речи productum, producere и користи се од 13. века,

–

дуго се употребљавао знак правоугаоника као симбол који значи да се његова површина добија множењем страница,

–

данашњи знак (∙) уводи намачки математичар Региомонтан (1436-1476), а касније га користи и Лајмниц. Неједнакости

– ( >,