Metode Stepping Stone

Metode Ste  Step pping Stone Stone Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan cara trial and error   atau coba   coba. Walaupun merubah alokasi dengan cara coba- coba, namun ada syarat yang harus diperhatikan yaitu dengan melihat pengurangan biaya per unit yang lebih besar dari pada  penambahan biaya per unitnya. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masingmasing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:  – 

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik  pabrik  pabrik tersebut ke gudang  gudang  gudang penjualan dengan biaya  pengangkutan terendah.  – 

 – 

Solusi: 1.1

Penyusunan tabel alokasi

Xij adalah banyaknya alokasi dari sumber (pabrik) i ke tujuan (gudang) j. Nilai X ij inilah yang akan kita cari.

1.2

Prosedur alokasi

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama adalah pedoman sudut barat laut (North West Corner Rule) yaitu Rule) yaitu  pengalokasian sejumlah maksimum produk mulai mulai dari sudut kiri atas (X 11) dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang.

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 (20) + 40 (5) + 60 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 3260.

trial al and and er er r or 1.3 Merubah alokasi secara tri Perubahan bisa dari kotak terdekat atau bisa juga pada kotak yang tidak berdekatan dengan melihat pengurangan  biaya per unit yang lebih besar dari pada penambahan penambahan biaya per unit. Misalnya akan dicoba perubahan dari kotak WA ke kotak HA artinya 50 ton kebutuhan gudang A akan dikirim dari pabrik H dan buikan dari pabrik W. Perubahan alokasi produk dari dua kotak tersebut akan mengakibatkan berubahnya alokasi produk kotak lainnya yang terkait (kotak HB dan kotak WB). Untuk itu sebelum dilakukan perubahan perlu dilihat  penambahan dan pengurangan pengurangan biaya transportasi per unitnya sebagai berikut: Penambahan biaya: dari H ke A = 15 dari W ke B = 5 + 20

Pengurangan biaya : dari W ke A = 20 dari H ke B = 20 + 40

Karena pengurangan biaya per unit lebih besar dari penambahan biaya maka perubahan dapat dilakukan.

Biaya Pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) + 10 (10) + 40 (19) = 2260.

Penambahan biaya: dari W ke C = 8 dari O ke B = 10 + 18

Pengurangan biaya : dari W ke B = 5 dari O ke C = 19+ 24

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan kedua sebesar = 50 (5) + 40 (80) + 50 (15) + 10 (20) + 50 (10) = 2020.

Penambahan biaya: dari W ke B = 5 dari H ke C = 10 + 15

Pengurangan biaya : dari H ke B = 20 dari W ke C = 8 + 28

Biaya Pengangkutan untuk perbaikan ketiga sebesar = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 (biaya pengangkutan terendah)

Sehingga alokasi produksi dengan biaya terendah adalah: 





90 unit produksi dari pabrik W dialokasikan ke gudang B sebanyak 60 unit dan ke gudang C sebanyak 30 unit. 60 unit produksi dari pabrik H dialokasikan ke gudang A sebanyak 50 unit dan ke gudang C sebanyak 10 unit. 50 unit produksi dari pabrik O dialokasikan ke gudang B sebanyak 50 unit.

Metode MODI

Langkah Pengerjaan 1. Memberikan angka untuk masing-masing summber dan tujuan transportasi, dengan ketentuan sebagai berikut : a.  Angka untuk sumber yang diletakan pada baris pertama tabel transportasi adalah 0.  b. Pemberian angka bergantung kepada sel yang sudah terisi pada solusi awal, sementara sel yang belum terisi (sel yang diberi tanda strip), dapat diabaikan. c. Jumlah dari angka yang diberikan pada suatu sumber dan tujuan harus sama dengan  biaya yang ditimbulkan dari pendistribusian sumber ke tujuan tersebut.

2. Melakukan pengujian terhadap sel yang belum terisi (uji sel kosong) dengan cara mengurangi biaya pada sel kosong tersebut dengan angka yang sudah diberikan kepada sumber dan tujuan dari sel tersebut.

3. Jika hasil dari uji sel kosong ada yang memberikan angka negatif, maka solusi MODI  yang dikerjakan dianggap belum optimal dan akan dipilih hasil uji sel kosong yang memberikan angka negatif terbesar.

4. Pada sel kosong yang memberikan angka negatif terbeasr tersebut, akan dilakukan pendekatan metode Stepping Stone, yaitu dengan : o

Mengamati lompatan yang dapat dilakukan pada tabel kosong tersebut dan memilih unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dan menambahkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai positif, serta mengurangkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai negatif.

5. Membuat tabel transportasi baru yang sudah disesuaikan, dan mengulangi langkah 2 dan 3, hingga tidak ditemukan angka negatif pada pengujian sel kosong.

6. Jika sudah tidak ada angka negatif, maka tabel transportasi dianggap sudah optimal dan sudah memberikan biaya minimum.

7. Menghitung biaya transportasi yang dihasilkan dengan cara menjumlahkan hasil kali dari jumlah unit dan biaya pada masing-masing sel.

Contoh Soal Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Jawab Karena metode MODI merupakan metode untuk mencari solusi akhir (Terminal solution), maka perlu dicari solusi awalnya terlebih dahulu. Pada artikel sebelumnya sudah dibahas tentang metode VAM untuk mencari solusi awal. Sehingga didapatkan tabel transportasinya sebagai berikut :

Untuk lebih jelasnya tentang metode VAM (Vogel's Approximation Method ) dapat dilihat di :

Metode Transportasi VAM

Langkah Pengerjaan

1. Memberikan angka untuk masing-masing sumber dan tujuan transportasi. Rumus : (lihat kotak yang sudah terisi) dimana biaya pada sel tersebut adalah total penjumlahan dari nilai dari baris dan kolomnya. Jadi : a. Pabrik 1 Kota C : 0 + C = 10

 C = 10

→

 b. Pabrik 3 Kota C : P3 + 10 = 12 c. Pabrik 3 Kota B : 2 + B = 5

→

d. Pabrik 3 Kota A : 2 + A = 4

→

 P3 = 2

→

 B = 3

e. Pabrik 2 Kota A : P2 + 2 = 7

 A = 2  P2 = 5

→

2. Melakukan evaluasi sel kosong 1-A = 6 - 0 - 2 = 4 1-B = 8 - 0 - 3 = 5

2-B = 11 - 5 - 3 = 3 2-C = 11 - 10 - 5 = -4*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih negatif terbesar pada pendistribusian  yaitu pada pendistribusian dari pabrik 2 ke kota C.

Untuk cara melakukan evaluasi sel kosong, caranya sama seperti metode Stepping  Stone yang sudah dibahas di :

Metode Transportasi Stepping Stone 3.  Alokasikan nilai unit yang baru dengan menambahkan dan mengurangkan sejumlah unit terkecil dari sel yang bertanda negatif, dalam hal ini unitnya adalah 150, setelah itu ulangi kembali dari langkah 1, sehingga tabel yang baru adalah :

4. Melakukan evaluasi sel kosong 1-A = 6 - 0 - 6 = 0 1-B = 8 - 0 - 7 = 1 2-B = 11 - 1 - 7 = 3 3-C = 12 - (-2) - 10 = 4

Karena tidak ada nilai negatif pada hasil evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal.

5. Biaya : Pabrik 1 ke kota C : 150 x $10 = $1.500 Pabrik 2 ke kota A : 25 x $7 = $175 Pabrik 2 ke kota C : 150 x $11 = $1.650 Pabrik 3 ke kota A : 175 x $4 = $700 Pabrik 3 ke kota B : 100 x $5 = $500 Total biaya = $1.500 + $175 + $1.650 + $700 + $500 = $4.525

Jadi, total biaya minimum yang dihasilkan dengan menggunakan metode akhir MODI adalah $4.525 dengan alokasi dari pabrik 1 ke kota C sebanyak 150 unit, pabrik 2 ke kota A dan C sebanyak 25 dan 150 unit, dari pabrik 3 ke kota A sebanyak 175 unit dan ke kota B sebanyak 100 unit.

METODE TRANSPORTASI : APROKSIMASI VOGEL (VAM) Posted by : Ryan Adhi Pratama May 15, 2013 Metode Transportasi  adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber  sumber yang menyediakan produk  produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat  perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda  beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda  beda. Ada tiga macam metode dalam metode transportasi: 1. Metode Stepping Stone 2. Metode Modi (M odified Distribution) 3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method ) Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode VAM, sedangkan metode Stepping Stone dan MODI sudah dibahas pada sesi tulisan sebelumnya. Metode VAM Teknik pengerjaan pada metode ini berbeda dengan dua metode sebelumnya yaitu metode transportasi Stepping Stone dan MODI dimana untuk mendapatkan solusi yang optimal dilakukan  berulang-ulang sampai kondisi optimal tersebut terpenuhi. Sedangkan pada metoda VAM ini, sekali kita menentukan alokasi pada satu cell maka alokasi tersebut tidak berubah lagi. Untuk mempermudah penjelasan, kita gunakan contoh yang sama seperti pada metode transportasi sebelumnya.  – 

 – 

 – 

 – 

Suatu perusahaan mempunyai pabrik W, H, O dengan kapasitas produksi tiap bulan masingmasing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton.; dan mempunyai 3 gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing-masing 50 ton, 110 ton, dan 40 t on. Biaya pengangkutan setiap ton  produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut: Langkah  langkah pengerjaan: 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber dan biaya pengangkutan ke dalam matriks transportasi  – 

2. Carilah perbedaan dari 2 biaya terkecil, yaitu biaya terkecil dan terkecil ke dua untuk setiap  baris dan kolom 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan- perbedaan yang terbesar diantara semua nilai perbedaaan pada kolom dan baris. Baris O mempunyai nilai perbedaan terbesar yaitu 9. Bila nilai perbedaan biaya ada 2 yang besarnya sama, maka pilihlah baris atau kolom yang mempunyai biaya terendah. 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang mempunyai biaya terendah. Isikan sebanyak mungkin yang bisa dilakukan.

5. Karena baris O sudah diisi penuh sesuai dengan kapasitas, maka selanjutnya hilangkan baris O karena baris O sudah tidak mungkin diisi lagi. Kemudian tentukan kembali perbedaan biaya untuk kolom dan baris yang belum terisi. Ulangi langkah-langkah ini sampai semua baris dan kolom sepenuhnya teralokasi.

Karena B mempunyai perbedaan terbesar yaitu 15, maka isilah sebanyak mungkin yang bisa diangkut pada kolom B yang mempunyai biaya terendah.

Baris W mempunyai perbedaan terbesar yaitu 12 dan langkah selanjutnya adalah sebagai berikut:

Jadi biaya transportasi yang harus dikeluarkan: 60 (3) +30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890 Sumber : digensia  See more at: http://manajemena2011.blogspot.com/2013/05/metode-transportasi-aproksimasivogel.html#sthash.YqUVVPio.dpuf 

 – 

METODE TRANSPORTASI : MODIFIED DISTRIBUTION Posted by : Ryan Adhi Pratama May 15, 2013 Metode Transportasi  adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber  sumber yang menyediakan produk  produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat  perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda  beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda  beda. Ada tiga macam metode dalam metode transportasi: 1. 1. Metode Stepping Stone 2. 2. Metode Modi (M odified Distribution) 3. 3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method ) Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode MODI, sedangkan metode stepping stone dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai bari s dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan:  – 

 – 

 – 

 – 

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut (North West Corner rule). Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu . Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik  pabrik tersebut ke gudang  gudang penjualan dengan biaya pengangkutan terendah.  – 

Solusi: 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas

 – 

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 (20) + 40 (5) +60 (20) +10 (10) + 40 (19) = 3260. 2. Menentukan nilai baris dan kolom Baris pertama selalu diberi nilai nol  Nilai baris W = Rw = 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan persamaan  – 

 – 

3. Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak perbaikan. Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.

Memilih titik tolak perubahan: Kotak yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan mengurangi  jumlah biaya pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan  biaya pengangkutan Kotak yang merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya besar. Dalam contoh ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -20.  – 

 – 

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) +10 (10) + 40 (19) = 2260 4. Ulangi langkah –  langkah tersebut diatas, mulai langkah 2.2 sampai diperolehnya biaya terendah, yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks yang negatif.

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap ketiga sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (10) +20 (10) + 30 (19) = 2070

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap keempat sebesar = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890

Alokasi tahap keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan pada kotak kosong sudah tidak ada yang bernilai negatif.

Langkah Pengerjaan 1. Diawali dengan mengisi tabel menggunakan salah satu metode transportasi awal atau initial solution. Yang dapat berupa : a. NWCR ( North West Corner Rule)

 b.  VAM (Vogel Approximation Method ) c. LC ( Least Cost )

2. Melakukan evaluasi sel kosong, caranya : a. Melakukan lompatan secara horizontal/vertikal secara bergantian, dengan berpijak pada sel yang sudah terisi.  b. Lompatan dilakukan sampai kembali ke sel kosong yang ingin diuji.

3. Melakukan perhitungan biaya pada sel kosong tersebut. Dimulai dari sel yang kosong dan dilanjutkan dengan sel-sel yang dilompatinya, dimana sel kosong diberi nilai positif, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya secara bergantian.

4. Jika semua hasil perhitungan pada evaluasi sel kosong bernilai positif, maka tabel transportasi sudah minimum. Tetapi, jika ada nilai negatif, maka tabel transportasi  belum minimum dan akan dipilih negatif terbesar.

5. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif.

6. Ulangi langkah kedua sampai keempat sampai tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong.

Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Jawab Pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang metode NWCR ( North West Corner  Rule) untuk mencari Solusi Awal ( Initial Solution) dari metode transportasi. Sehingga didapatkan tabel transportasinya sebagai berikut :

Untuk lebih jelasnya tentang metode NWCR ( North West Corner Rule) dapat dilihat di : Metode Transportasi NWCR 

Karena metode NWCR merupakan solusi awal, sehingga diperlukan perhitungan lebih lanjut dengan solusi akhir metode Stepping Stone agar biayanya minimum.

Pengerjaan 1. Melakukan evaluasi sel kosong, dengan menghitung lompatan biaya dari sel kosong ke sel yang ada isi. Dan kemudian baru dihitung biayanya, dimana sel kosong diberi nilai positif, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya.

Contoh Ilustrasinya untuk 1-B :

Sehingga didapatkan : 1-B = 8 - 11 + 7 - 6 = -2 1-C = 10 - 11 + 7 - 6 = 0 3-A = 4 - 7 + 11 - 12 = -4 3-B = 5 - 11 + 11 - 12 = -7*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih nilai negatif terbesar yaitu -7 pada pengiriman pabrik 3 ke kota B

2. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terb esar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini adalah 100. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

3. Lakukan evaluasi sel kosong untuk kedua kalinya 1-B = 8 - 5 + 12 - 11 + 7 - 6 = 5 1-C = 10 - 11 + 7 - 6 = 0 2-B = 11 - 5 + 12 - 11 = 7 3-A = 4 - 7 + 11 - 12 = -4*

Masih terdapat nilai negatif, maka dipilih negatif terbesar yaitu -4 pada pengiriman dari pabrik 3 ke kota A

4. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini adalah 50. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

5. Lakukan evaluasi sel kosong untuk ketiga kalinya 1-C = 10 - 12 + 4 - 6 = -4* 1-B = 8 - 5 + 4 - 6 = 1 2-A = 7 - 11 + 12 - 4 = 4 2-B = 11 - 5 + 12 - 11 = 7

Masih terdapat nilai negatif, maka dipilih negatif terbesar yaitu -4 pada pengiriman dari pabrik 1 ke kota C.

6. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini adalah 125. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

7. Lakukan evaluasi sel kosong untuk keempat kalinya. 1-B = 8 - 5 + 4 - 6 = 1 2-A = 7 - 11 + 10 - 6 = 0 2-B = 11 - 5 + 4 - 6 + 10 - 11 = 3 3-C = 12 - 4 + 6 - 10 = 4

Tidak terdapat nilai negatif pada evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal.

8. Biaya : Pabrik 1 ke kota A : 25 x $ 6 = $150 Pabrik 1 ke kota C : 125 x $ 10 = $1.250 Pabrik 2 ke kota C : 175 x $ 11 = $1.925 Pabrik 3 ke kota A : 175 x $ 4 = $700 Pabrik 1 ke kota B : 100 x $ 5 = $500

Total biaya = $150 + $1.250 + $1.925 + $700 + $500 Total biaya = $ 4.525 Metode Transportasi  adalah suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber   sumber yang menyediakan produk   produk yang sama di tempat- tempat yang membutuhkan secara optimal. Alokasi  – 

 – 

 produk ini harus diatur sedemikian rupa karena terdapat perbedaan biaya transportasi (alokasi) dari suatu sumber ke beberapa tujuan yang berbeda  beda dan dari beberapa sumber ke suatu tujuan juga berbeda  beda. Ada tiga macam metode dalam metode transportasi:  – 

 – 

1. 1. Metode Stepping Stone 2. 2. Metode Modi (M odifi ed Di stri bution) 3. 3. MetodeVAM (Vogel’s Approximation Method ) Pada sesi ini hanya akan dibahas mengenai metode transportasi dengan metode MODI, sedangkan metode  stepping stone dan VAM akan dibahas pada sesi tulisan yang lain. Metode ini dalam merubah alokasi produk untuk mendapatkan alokasi produksi yang optimal menggunakan suatu indeks perbaikan yang berdasarkan pada nilai baris dan nilai kolom. Cara untuk penentuan nilai baris dan nilai kolom menggunakan persamaan:

Pedoman prosedur alokasi tahap pertama mengggunakan prosedur pedoman sudut barat laut (North West Corner rule). Untuk metode MODI ada syarat yang harus dipenuhi, yaitu banyaknya kotak terisi harus sama dengan banyaknya baris ditambah banyaknya kolom dikurang satu. Untuk mempermudah penjelasan, berikut ini akan diberikan sebuah contoh. Suatu perusahaan mempunyai tiga pabrik di W, H, O. Dengan kapasitas  produksi tiap bulan masing- masing 90 ton, 60 ton, dan 50 ton; dan mempunyai tiga gudang penjualan di A, B, C dengan kebutuhan tiap bulan masing- masing 50 ton, 110 ton, dan 40 ton. Biaya pengangkutan setiap ton  produk dari pabrik W, H, O ke gudang A, B, C adalah sebagai berikut:

Tentukan alokasi hasil produksi dari pabrik  pabrik tersebut ke gudang  gudang penjualan dengan biaya  pengangkutan terendah.  – 

Solusi: 1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas

 – 

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap pertama sebesar = 50 (20) + 40 (5) +60 (20) +10 (10) + 40 (19) = 3260.

2. Menentukan nilai baris dan kolom Baris pertama selalu diberi nilai nol

 – 

 Nilai baris W = Rw = 0  – 

Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan persamaan

3. Menghitung indeks perbaikan dan memilih titik tolak perbaikan. Indeks perbaikan adalah nilai dari kotak yang kosong.

Memilih titik tolak perubahan: Kotak yang mempunyai indeks perbaikan negatif berarti bila diberi alokasi akan mengurangi jumlah biaya  pengangkutan. Bila nilainya positif berarti pengisian akan menyebabkan kenaikan biaya pengangkutan  – 

Kotak yang merupakan titik tolak perubahan adalah kotak yang indeksnya bertanda negatif dan angkanya  besar. Dalam contoh ternyata yang memenuhi syarat adalah kotak HA dengan nilai -20.  – 

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap kedua sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (20) +10 (10) + 40 (19) = 2260

4. Ulangi langkah –  langkah tersebut diatas, mulai langkah 2.2 sampai diperolehnya biaya terendah, yaitu bila sudah tidak ada lagi indeks yang negatif.

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap ketiga sebesar = 90 (5) + 50 (15) + 10 (10) +20 (10) + 30 (19) = 2070

Biaya pengangkutan untuk alokasi tahap keempat sebesar = 60 (5) + 30 (8) + 50 (15) + 10 (10) + 50 (10) = 1890

Alokasi tahap keempat merupakan alokasi optimal karena indeks perbaikan pada kotak kosong sudah tidak ada yang bernilai negatif.

CONTOH SOAL MODEL TRANSPORTASI (SOLUSI OPTIMUM) 7 November 20167 November 2016  Seperti yang penulis sudah jelaskan sebelumnya, model Transportasi memiliki 2 metode solusi, yaitu solusi awal dan solusi optimum. Pada postingan sebelumnya penulis sudah member i contoh soal mengenai solusi awal. Kali ini penulis akan memberikan contoh soal mengenai solusi optimum.  Nah, solusi optimum ini didasari oleh hasil solusi awal. Seperti yang sudah penulis beritahu, solusi optimum memiliki 2 metode penyelesaian yaitu Metode Stepping Stone dan Metode MODI (Modified Distribution). Cara penyelesaian kedua metode ini dapat dirujuk dari hasil 2 metode solusi awal. Jadi, dalam penghi tungan Stepping Stone kit a merujuk pada tabel hasil Metode Northwest-Cor ner (Sudut Barat Laut ), dan pada  perhitungan Metode MODI kita merujuk pada tabel hasil Metode Least-Cost (Biaya Terendah). Kalian bisa sesuaikan soal solusi optimum ini dengan soal solusi awal pada postingan sebelumnya. Mari kita mulai. SOAL :

Diketahui: Tabel Transportasi sebagai berikut:

Tujuan (pemasaran) Tujuan

Kapasitas

Sumber

Sumber (pabrik)

Cirebon

Jakarta

Bandung

8

4

Sukabumi

7

(Supply)

56

24

15

16

Bekasi

82

16

9

24

Tangerang

Permintaan (Demand)

77

102

72

41

Ditanyakan: Tentukan total biaya transportasi dengan penentuan pemecahan optimal (solusi optimal) menggunakan: 1. 2.

Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Rule) Metode MODI ( Modified Distribution Method)

JAWABAN :



Metode Batu Loncatan (Stepping Stone Rule)

Sel  sel yang kosong  – 



Jakarta – Bandung : 4 – 8 + 24  – 15 = 5



Jakarta – Sukabumi : 7  – 8 + 24  – 15 + 9  – 24 = -7 ( masih negative)

215



Bekasi – Sukabumi : 16 – 15 + 9  – 24 = -14 ( masih negative) -> dipilih negative terbesar



Tanggerang – Cirebon : 16 – 9 + 15  – 24 = -2 ( masih negative)

Setelah ditemukan nilai negative terbesar (Bekasi-Sukabumi), maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:

36

X

(-) 36

(+) 36

X

36

Menjadi 36

41

(+) 36

72

5

(-) 36

Sehingga Tabel Berubah Menjadi :

Sel  sel yang kosong  – 



Jakarta – Bandung : 4 – 8 + 24  – 16 + 24  – 9 = 19



Jakarta – Sukabumi : 7  – 8 + 24  – 16 = 7



Bekasi – Bandung : 15  – 9 + 24  – 16 = 14



Tanggerang – Cirebon : 16 – 24 + 16  – 24 = -16 ( masih negative)

Terlihat Tangerang   Cirebon masih bernilai negative, maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:  – 

46

36

(-) 5

(+) 5

41

41

Menjadi X

(+) 5

5

(-) 5

*Selama masih ada yang bernilai negative, maka pergeseran terus dilakukan

5

X

Sehingga Tabel Berubah Menjadi :

Sel sel yang kosong :  – 



Jakarta – Sukabumi : 7  – 8 + 24  – 16 = 7



Jakarta – Bandung : 4 – 8 + 16  – 9 = 3



Bekasi – Bandung : 15  – 24 + 16  – 9 = -2 (masih negative)



Tangerang – Sukabumi : 24 – 16 + 24  – 16 = 16

Terlihat Bekasi   Bandung masih bernilai negative, maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:  – 

41

X

(-) 41

(+) 41

X

41

Menjadi 5

(+) 41

72

(-) 41

Sehingga Tabel Berubah Menjadi :

Sel  sel yang kosong :  – 



Jakarta – Sukabumi : 7  – 8 + 16  – 9 + 15 -16 = 5



Jakarta – Bandung : 4 – 8 + 16  – 9 = 3



Bekasi – Cirebon : 24  – 16 + 9  – 15 = 2



Tangerang – Sukabumi : 24 -16 + 15 -9 = 14

Kesimpulan:

46

31

Karena dari hasil perhitungan tidak ditemukan nilai negative (penghematan biaya) , maka proses eksekusi telah selesai. Alokasi produk dari pabrik ke daerah pemasaran menurut metode sudut barat laut (North West Corner Rule) yang diuji dengan metode batu loncatan (Stepping Stone) dan biaya transportasinya adalah:



Metode MODI (Modified Distribution Method)

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0 Mengisi nilai indeks Bandung 4 -> R1 + K2 = 0 + K2= 4 Mengisi nilai indeks Tangerang 5 -> R3 + K2 = R3 + 4 = 9 Mengisi nilai indeks Cirebon 11 -> R3 + K1 = 5 + K1 = 16 Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Cirebon 13 -> R2 + K1 = R2 + 11 = 24 Mengisi nilai indeks Sukabumi dengan bantuan baris Bekasi 3 -> R2 + K3 = 13 + K3 = 16

Sel- sel yang kosong :



Jakarta – Cirebon : 8  – 0 – 11 = -3 (masih negative)



Jakarta – Sukabumi : 7  – 0 – 3 = 4



Bekasi – Bandung : 15  – 13 – 4 = -2 (masih negative)



Tangerang – Sukabumi : 24 – 5 – 3 = 16

Terlihat Jakarta   Cirebon masih bernilai negative terbesar maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:  – 

X

56

(+) 56

(-) 56

56

X

Menjadi 61

(-) 56

16

(+) 56

5

72

Sehingga Tabel Berubah Menjadi :

Proses pengisian nilai indeks pada masing-masing baris dan kolom: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Pengisian nilai indeks pertama kali dilakukan pada baris pertama dlm hal ini baris Jakarta dengan nilai 0 Mengisi nilai indeks Cirebon 8 -> R1 + K1 = 0 + K1= 8 Mengisi nilai indeks Bekasi dengan bantuan kolom Cirebon 16 -> R2 + K1 = R2 + 8 = 24 Mengisi nilai indeks Sukabumi 0 -> R2 + K3 = 16 + K3 = 16 Mengisi nilai indeks Tangerang dengan bantuan kolom Cirebon 8 -> R3 + K1 = R3 + 8 = 16 Mengisi nilai indeks Bandung dengan bantuan baris Tangerang 1 -> R3 + K2 = 8 + K2 = 9

Sel  sel yang kosong  – 



Jakarta – Bandung : 4 – 0 – 1 = 3



Jakarta – Sukabumi : 7  – 0 – 0 = 7



Bekasi – Bandung : 15  – 16 – 1 = -2 (masih negative)



Tangerang – Sukabumi : 24 – 8 – 0 = 16

Terlihat Jakarta   Cirebon masih bernilai negative terbesar maka dilakukan pergeseran sebagai berikut:  – 

41

X

(-) 41

(+) 41

X

41

Menjadi 5

(+) 41

Sehingga Tabel Berubah Menjadi :

72

(-) 41

46

31