Metode Fleksibilitas (Flexibility Method / Force Method ) Struktur Statis Tertentu Pada metode ini gaya (reaksi tumpuan ataupun gaya-gaya dalam) merupakan variabel utama yang tidak diketahui, dan dicari lebih dahulu. Sedangkan displacement dapat diperoleh pada tahap berikutnya berdasarkan gaya-gaya yang telah diperoleh dari step sebelumnya. Secara berurutan, persamaan yang digunakan dalam formulasi adalah persamaan aksi-deformasi, persamaan kompatibilitas, dan persamaan keseimbangan. Secara umum Metode fleksibilitas lebih cocok digunakan pada konstruksi Statis Tak Tentu, terutama bila derajat ketidak tentuan kinematisnya lebih tinggi disbanding derajat ketidaktentuan statis. Metode ini memiliki tiga tahapan yaitu: 1. Keseimbangan gaya luar & gaya dalam {H} = [ P ] {Q} 2. Korelasi gaya dalam & deformasi elemen struktur {d} = [M] {H} 3. Kontinuitas deformasi ( kompatibiliti) {D} = [r] {d} Dimana: •
{H} = gaya dalam elemen
•
[P] = matriks statis
•
{Q} = matriks gaya luar dititik diskrit
•
{d} = matriks deformasi pada elemen di ttk. Diskrit
1. Contoh portal statis tertentu: Diketahui : suatu portal statis tertentu dengan beban dan ukuran sbb. :
Ditanyakan
:
Hitung
momen batang (elemen portal ) tersebut dengan metode Matriks Fleksibilitas. Penyelesaian: 1.
Vektor Lendutan yang akan dicari ( Translasi D1 & Rotasi D2 ) :
2. Vektor Vektor gaya luar Q1 & Q2
3. Mencari matriks Statis [P] dari {H} = [P] {Q}
gambar diatas menunjukkan satu konstruksi ortal statis tertentu yang ingin dicari besar lendutan vertikal dititik 1 dan putaran sudut di titik 2. Dari gambar diatas , kita peroleh matriks statis [P] .
4. Mencari matriks Statis [M] dari {d} = [M] {H}
Menurut teori elastisitas:
untuk balok dimana deformasi aksial normalnya diabaikan, maka matriks sifat bahannya menjadi lebih sederhana.
Rumus diatas menunjukkan bahwa matriks sifat bahan dipengaruhi oleh panjang batang (L), elastisitas batang (E) dan bentuk batang (I).
dari portal diatas diperoleh matrix sifat bahan secara structural merupakan superposisi dari matriks sifat bahan dari elemen-elemennya.
5. Mencari matriks Fleksibilitas [F] dengan rumus [F] = [P]T [M] [P]
0
-2
2
0
0 0
0 ½ -½
1
0 0
6. Mencari besarnya lendutan [D] yang dicari dengan rumus
D1 = 28000/EI (
)
D2 = -13000/EI (
)
7. Mencari besarnya gaya dalam [H] ( momen lentur) pada elemen portal dengan rumus {H} = [ P ] {Q}
kgm
Dari hasil diatas dapat diketahui: MA
=0
M titik 1 = 6000
kgm
M titik 2 = 0 MB
=0
2. Suatu balok sederhana terletak diatas dua tumpuan A dan B seperti gambar
dibawah ini. 2000 kg
3000 kg
1
2
L
3
L
L
L
Carilah besarnya lendutan di titik 1, 2, dan 3 dengan metode fleksibilitas. Jawab: Penyelesaian dapat dilakukan dengan jalan menghitung lendutan dititik-titik 1,2 dan 3 akibat gaya satu satuan yang dikerjakan pada dititik 1, 2 dan 3 secara berganti-ganti. a. diagram momen sebagai muatan pada balok sebagai akibat gaya satu satuan pada titik 1 1 satuan
0.75 L
RA’
RB’
Diagram bidang momen dikerjakan sebagai gaya pada balok AB 4L RA’ =
L2 .
RA’
=
RB’
=
EI f11 = RA’ . L f11 =
L +
L2 . 2 L
L2 -
L2
L2
L2 .
L
L2
= =
L3
EI f21 = RB’ . 2 L -
. 2L .
L .
L
L3
=
f21 =
EI f31 = RB’ . L -
L .
L .
L
L3
=
f31 =
b. diagram momen sebagai muatan pada balok sebagai akibat gaya satu satuan pada titik 2 1 satuan
L
RA’
RA’
=
RB’
=
L2 L2
EI f12 = RA’ . L -
L .
L .
L3
L =
f12 =
EI f22 = RB’ . 2 L -
. 2L .
L .
L
=
L3
RB’
f22 =
f32 = f12
Karena simetri
f32 =
c. diagram momen sebagai muatan pada balok sebagai akibat gaya satu satuan pada titik 3 1 satuan
0.75 L
RA’
berdasarkan teorema resiprok dari Maxwell maka f13 = f31
=
f23 = f32
=
f33 = f11
=
RB’
dengan demikian sudah dapat disusun matriks [F] f11 [F] =
f12
f13
lendutan di titik 1
f21
f22
f32
lendutan di titik 2
f31
f32
f33
lendutan di titik 3
gaya 1 satuan di titik 1
gaya 1 satuan di titik 2 9
[F] =
gaya 1 satuan di titik 3
11
7
11
16
11
7
11
9
Selanjutnya akan dihitung lendutan yang terjadi akibat pembebanan seperti pada gambar diatas. {D} = [F] {Q} Q1 Q2
Thank you for interesting in our services. We are a non-profit group that run this website to share documents. We need your help to maintenance this website.