metode de rezolvarea problemelor de coliniaritate

Metode de rezolvare a problemelor de col olin iniiari rittate in gim gimna nazi ziu: u: Consta in a arata ca A,B,C A,B ,C sunt sunt punc puncte te coliniar coli niare, e, ale al egândun punct X astfel încât sa  poată fi demonstrat ca ,

punctele A si C fiind separate de dreapta XB.

Consta in util Consta utilizarea izarea rezultatului care afirma ca „daca punctul B este

situat pe dreapta DE, iar A si C sunt de o parte si de alta a dreptei DE si ,atunci punctele A, B si C sunt coli coliniare. niare.

Consta in dem dem. apartenenţei la o

dreapta remarcabila (linie mij, mediatoare, bisectoare bisectoare etc) a punctelor cerute a fi colineare.

Demonstrarea Coliniaritatii utilizand identitatea: AB+BC=AC (AB, BC, AC segmente de dreapta)

Doua din punctele cerute a fi coliniare o alta dr. din configuratia pb. intr-un punct, care coincide cu cel de-al treilea punct

Demonstrarea coliniaritatii cu ajutorul unghiului alungit

Coliniaritatea a trei puncte distincte

Demonstrarea coliniaritatii utilizand reciproca teoremei unghiurilor  opuse la varf.

Identificarea apartenentei punctelor  la o dreapta remarcabila in configuratia respectiva.

Aceasta metoda consta in a demonstra ca: daca doua drepte AB si BC sunt paralele cu o dreapta data, d, atunci punctele A, B, C sunt colineare.

Aceasta metoda consta in utilizarea rezultatului care afirma ca „ dintr un punct exterior unei drepte drepte sepoate duce o perpendiculara si numai una pe acea dreapta”.

Demonstrarea coliniaritatii utilizand reciproca Teoremei lui Menelaus

Demonstrarea coliniaritatii folosind unicitatea perpendicularei dintr-un punct pe o dreapta.

Demonstrarea coliniaritatii cu ajutorul proprietatilor paralelogramului

Demonstrarea coliniaritatii Folosind postulatul lui Euclid.

Aceasta metoda consta in utilizarea axiomei 6 de incidenţa

(sau de situare): Daca doua plane distincte au un punct comun atunci intersecţia lor 

este o dreapta.

Metode de rezolvare a problemelor de coliniaritate in liceu: Condiţia ca trei puncte sa fie coliniare: Trei puncte A1 , A2 , A3 sunt  coliniare   pentru oricare punct M  din plan (sau spaţiu), exista scalarii m1 , m2 , m3   R, nu toţi nuli, aşa încât  m1 MA1

m1





m2

m2 MA2 

m3





m3 MA3



0,

0

 Demonstrarea coliniaritatii cu ajutorul numerelor complexe Condiţia de coliniaritate a trei puncte: Punctele M 1(z 1 ), M 2(z 2 ),  M 3(z 3 ) sunt colineare daca si numai daca  z    z  3

 z 2

1



 z 1

Demonstrarea coliniaritatii utilizand identitatea: AB+BC=AC (AB, BC, AC segmente de dreapta)

Aratand ca doua din punctele cerute a fi coliniare o alta dreapta din config. pb. intr-un pct, care coincide cu cel de-al III-lea punct

Demonstrarea coliniaritatii folosind transformari geometrice

Demonstrarea coliniaritatii Demonstrarea cu ajutorul coliniaritatii utilizand numerelor  reciproca teoremei complexe unghiurilor opuse la varf. Identificarea apartenentei punctelor  la o dreapta remarcabila in configuratia respectiva.

Coliniaritatea a trei puncte distincte

  R

Condiţia de coliniaritate a trei puncte:  Punctele A(x0 ,y0 ), B(x1 ,y1 ), C(x2 ,y2 ) sunt coliniare daca si numai daca are loc relaţia:  x 0

 y 0

1

 x1

 y1

1 1



0

Cu ajutorul metodei vectoriale Demonstrarea coliniaritatii prin metoda analitica

Demonstrarea coliniaritatii cu ajutorul unghiului alungit

Demonstrarea coliniaritatii folosind postulatul lui Euclid.

Demonstrarea coliniaritatii folosind unicitatea perpendicularei Demonstrarea dintr-un punct pe o dreapta. coliniaritatii utilizand Reciproca teoremei lui Menelaus