Metode Cross

ANALISA STRUKTUR DENGAN

METODE CROSS

LATAR BELAKANG Metode Cross ditemukan oleh Prof. Hardy Cross pada pertengahan abad ke 20. Metode ini efektif digunakan untuk menganalisa struktur bertingkat tinggi. Jika menggunakan metode slope delection untuk menganalisa struktur bertingkat tinggi, maka akan diperlukan banyak persamaan untuk mendapatkan momen di tiap titik joint. Metode cross lebih sederhana, dimana tidak diperlukan persamaan seperti pada metode slope deflection. Hasil dari analisa struktur adalah momen, selanjutnya perlu dilakukan free body diagram.

METODE CROSS VS SLOPE DEFLECTION

Portal sederhana seperti ini dapat diselesaikan dengan metode slope deflection dan metode cross. Portal bertingkat seperti ini sebaiknya diselesaikan dengan metode cross

LANGKAH-LANGKAH ANALISA STRUKTUR DENGAN METODE CROSS 1. 2. 3. 4.

Carilah momen primer untuk masing-masing batang. Tentukan angka kekakuannya (stiffness factor) Carilah angka distribusinya (distribution factor) Masukkan nilai angka kekakuan dan angka distribusi tersebut ke dalam tabel cross 5. Lakukan proses analisa cross pada tabel. 6. Hasil perhitungan pada tabel adalah merupakan momen yang terjadi pada titik-titik tumpu dan joint pada suatu konstruksi. Sampai dengan nomor 6 di atas disebut dengan tahap analisa struktur dengan metode cross, dimana outputnya adalah momen. Selanjutnya seperti juga dengan metode persamaan tiga momen dan slope deflection, dibuat free body diagram untuk mendapatkan gaya lintang, momen maximum dan gaya normal.

MOMEN PRIMER Momen primer adalah momen yang terjadi pada titik tumpu batang jika suatu batang terjepit di satu atau dua titik tumpunya. p 1

P.a.b 2 M  1 L2

P.a.b 2 M  2 L2

2

q.l 2 M  1 12

q.l 2 M  2 12

2

5 M  q.l 2 1 192

11 2 M  q.l 2 192

2 a

b L q

1 L q 1 L/2

L/2

STIFFNESS FACTOR Stiffness Factor atau angka kekakuan adalah angka yang menunjukkan kekakuan suatu segmen batang. Kekakuan batang dipengaruhi oleh Modulus Elastisitas, Momen Inersia, Panjang Bentang dan jenis perletakan. 4m A

K AB 

4m B EI

EI

EI EI   0,25 EI L1 4

K BC  EI

D

C

EI EI   0,25 EI L2 4

K BD 

EI EI   0,25 EI L3 4

4m

DISTRIBUTION FACTOR (μ) Distribution Factor atau faktor distribusi adalah angka yang menunjukkan perbandingan nilai angka kekakuan dari total angka kekakuan yang ada. B A C

K AB 

EI EI   0,25 EI L1 4

K BC 

K BD  D

EI EI   0,25 EI L2 4

EI EI   0,25 EI L3 4

K AB 0,25   0,33 μBA = K AB  K BC  K BD 0,25  0,25  0,25 K BC 0,25   0,33 μBC = K AB  K BC  K BD 0,25  0,25  0,25 K BC 0,25   0,33 μBC = K AB  K BC  K BD 0,25  0,25  0,25

CONTOH SOAL 1 Diketahui: sebuah gelagar menerus dengan muatan seperti tergambar di bawah ini. Ditanyakan: gambar bidang D dan M. Selesaikan dengan metode Cross

p=2t b

a

EI 2m

q = 1 t/m

c

q = 2 t/m

2 EI 2m

4m

3 EI 2m

2m

d

I. Perhitungan Angka Kekakuan (Stiffness Factor)

K AB

EI EI    0,25 EI L1 4

K BC 

K CD

EI 2 EI   0,5 EI L1 4

3EI 3EI    0,187 EI 4 L3 4 x 4

Catatan: angka kekakuan untuk batang dengan perletakan jepit dan sendi dikalikan dengan ¾. Bentang CD perletakannnya di D sendi dan tidak ada balok lanjutannya.

II. Perhitungan Distribution Factor  BA 

0,25  0,33 0,25  0,5

 BC 

0,5  0,67 0,25  0,5

0,5 CB   0,73 0,5  0,187 0,187 CD   0,27 0,5  0,187

III. Perhitungan Momen Primer p a

b 2m

b

2m

q = 1t/m

c

q = 2 t/m 2m

2m

d

1 1 .q.l 2  .1.42 1,33 t.m ( ) 12 12 1 1 2  .q.l  .1.42 1,33 t.m ( ) 12 12

M BC  M CB

4m

c

P x a x b 2 2 x 2 x 22 M AB   1t.m () 2 2 4 l1 P x b x a 2 2 x 2 x 22 M BA   1t.m ( ) 2 2 4 l1

M CD 

5 5 .q.l 2  .2.4 2  0,83 t.m () 192 192

TABEL CROSS Titik Batang

A

B

C

AB

BA

BC

CB

CD

Dist.Factor (DF)

-

0,33

0,67

0,73

0,27

Momen Primer

-1

+1

-1,33

+1,33 +

-0,83

+ 0,085 + 0,17 + 0,01 Jumlah:

- 0,9

+ 0,02 +1,2

+

- 0,182

- 0,365

- 0,135

+ 0,34

+ 0,17

- 0,062

- 0,124

+ 0,04

+ 0,02

- 0,007

- 0,015

- 0,005

-1,2

+1

-1

- 0,045

LETAK DAN ARAH MOMEN HASIL ANALISA STRUKTUR Momen yang didapat dari hasil analisa struktur selanjutnya diletakkan pada ujung-ujung batang sesuai dengan nama dan arah dari momen yang terdapat pada tabel cross.

- 0,9 tm

p

- 1,2 tm + 1,2 tm

a 2m

+ 1 tm

b

2m

c

4m

- 1 tm

2m

d 2m

FREE BODY DIAGRAM Free Body atau benda bebas adalah metode untuk menganalisa gaya – gaya yang terjadi pada suatu segmen batang. Free Body diperlukan untuk mendapatkan gaya lintang yang terjadi pada segmen batang akibat pengaruh momen yang telah dihitung dari analisa struktur. Disamping gaya lintang juga didapat momen maximum dan gaya normal. P=2t

- 0,9 tm

+ 1,2 tm

b b

a 2m P/2=2/2=1t (1,2-0,9)/4 =

- 1,2 tm

q = 1t/m 4m

2m 1t

- 1 tm

+ 1 tm

cc 2m

q = 2 t/m 2m

d

PENGGAMBARAN BIDANG D Bidang D didapat dari penggambaran gaya-gaya lintang (gaya yang tegak lurus sumbu batang). Reak p b

a 2m

c

2m

d 2m

4m

Naik sebesar Rc kanan Naik sebesar Rb kanan Setiap meter turun turun sebesar P sebesar q

++

+ Naik sebesar Ra

Naik sebesar Rb kiri

+ -Naik sebesar Rc kiri

2m

Setiap meter turun sebesar q

-

Bidang D

Naik sebesar Rd

PENGGAMBARAN BIDANG M Bidang D dan M yang telah dibuat per segmen batang digabungkan dan didapat bidang D secara keseluruhan. p b

a 2m

0,9

2m

2m

1

+

+

+

+

+

=

=

=

+ M max

Bidang M akibat momen di tumpuan

-

1,2

d 2m

4m

+

c

-

+ M max

Bidang M akibat momen di lapangan

+ M max

Bidang M

BIDANG D DAN M Bidang D dan M yang telah dibuat per segmen batang digabungkan dan didapat bidang D & M secara keseluruhan. p b

a 2m

c

2m

2m

4m ++

+

d 2m

+

-

D=0

-D=0

x

Bidang D

2,75

0,9

+ 2

-

1,2

+ 2

1

+ 2,25

Mmax tidak tepat di tengah-tengah bentang

Bidang M