Metdo Laplace Eventos Independientes

 

ACTIVIDAD:

“Cuestiones de conteo, la regla de Laplace” COMPETENCIA

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre CAPACIDADES 



 

 

PROPÓSITO

Representamos datos con gráficos y medidas estadísticas o

“Determinamos las

probabilísticas. Comunica su comprensión de los conceptos estadísticos y probabilísticos. Usa estrategias y procedimientos para recopilar y procesar datos. Sustenta conclusiones o decisiones con base en la información obtenida.

condiciones de unay situación aleatoria calculamos su probabilidad aplicando la regla de Laplace”

 

Resuelve la siguiente situación MÉTODO DE POLYA

Situación La profesora Liz lleva en una urna 14 esferas, de las cuales 8 son de color amarillo y el resto es de color rojo. Uno de los estudiantes del tercer grado extrae sin ver dos esferas, una por una. ¿Cuál es la probabilidad de que ambas esferas sean de color amarillo?

Para resolver la situación problemática es importante que tengas en cuenta las siguientes 4 fases 1. Comprendemos el problema 2. Diseñamos o seleccionamos una estrategia o plan 3. Ejecutamos la estrategia o plan 4. Reflexionamos sobre el desarrollo

 

REGLA DE LAPLACE La probabilidad de un evento es una razón que compara el número de calcular la resultados favorables con el número de resultados posibles.    ú         P   P (  )=  ¿   ú         ( Ω ¿

(     )=

(     )  ¿ ( Ω¿

   

EJEMPLO 01 Al lanzar un dado al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener un núm número ero par?

( )=    (  )  ¿  ( Ω¿

EVENTO O SUCESO:

 P   

A es el evento de obtener un número par A= 

(

   

)

=

3

1

ESPACIO MUESTRAL

 

Posibles números al tirar el dado

 P (   )= 6

(  ( Ω ¿ =6

3 2

1  P (   ) = 2 = 0.5= 5 %

 

PROBABILIDAD DE UN EVENTO SIMPLE La probabilidad de un evento es una razón que compara el número de calcular la resultados favorables con el número de resultados posibles.    ú         P   P (  )=  ¿   ú         ( Ω ¿

(     )=

(     )  ¿ ( Ω¿

   

EJEMPLO 02

En un salón de clases hay 35 alumnos, de los cuales cu ales 24 son hombres y el resto mujeres a) ¿Cuál es la probabilidad de d e elegir a una mujer en este salón? b) ¿Cuál es la probabilidad de elegir a un hombre en este salón?

a)

M es el evento de elegir a una mujer  (    ) =11

  11  P (   )=

ESPACIO MUESTRAL

Posibles alumnos a considerar (Ω

( )=  ((   )  ¿ Ω¿

 P   

EVENTO O SUCESO:

¿ =35

35

b)

EVENTO O SUCESO:

H es el evento de elegir a un hombre  ( h ) = 24 ESPACIO MUESTRAL

(Ω

¿ =35

  24  P (   )=

35

 

Eventos independientes Pregunta 3 ¿Cual es la probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire en ambas caiga cara?

Definimos el suceso y el espacio muestral

Tenemos:

1° moneda A: Al lanzar una moneda salga cara 1 número de posibilidades  Ω Aplicamos regla de Laplace  

 P (    ) =

2° moneda

   (  ) 1  ¿=  ¿ = 2  ( Ω¿

B: Al lanzar una moneda salga cara  número de posibilidades Aplicamos regla de Laplace  

 P (    ) =    (  )  ¿ = 12  ( Ω ¿ ¿=

(

 

(

 P   

¿ =2

)=1 2

 

 P (  ) =

(

 P   ∩    (

 P   ∩ 

1 2

)= P (   ) . P (  ) )= P (   ) . P (  )= 1   X   1 2

( )

( ) = 1 = 0.25

( )

( ) =25 %

 P    . P 

2

4

 P      . P 

La probabilidad de que al lanzar dos monedas al aire en ambas que corresponde a un 25%caiga cara es ¼

Opciones al tirar el dado

 

Eventos independientes Pregunta 4 ¿Cual es la probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado me salga cara y el número 5?

Definimos el suceso y el espacio muestral

Tenemos:

1° moneda A: Al lanzar una moneda salga cara 1 número de posibilidades  Ω Aplicamos regla de Laplace  

 P (    ) =

2° Dado

   (  ) 1  ¿=  ¿ = 2  ( Ω¿

B: Al lanzar el dado me salga el 5  número de posibilidades Aplicamos regla de Laplace  

 P (    ) =    (  )  ¿ = 16  ( Ω ¿ ¿=

(

 

(

 P   

¿ =2

)=1 2

 

 P (  ) =

(

 P   ∩    (

1 6

)= P (   ) . P (  )

 P   ∩

)= P (   ) . P (  )= 1  X   1 2

( )

( ) =   1 = 0.0833

( )

( ) =8.33%

 P    . P 

12

 P      . P 

La probabilidad de que al lanzar una moneda y un dado me salga cara y el numero 5 es de 8.33%

6

 

Eventos independientes Pregunta 5 ¿Cual es la probabilidad de que al lanzar dos dados, en ambos caiga número par?

Definimos el suceso y el espacio muestral

1° moneda A: Al lanzar el dado salga par número de posibilidades Aplicamos regla de Laplace  

 P (    ) =

2° Dado

  (  ) 3  ¿=  ¿ =  ( Ω¿ 6

Tenemos:  

1

(

 P   

¿ =2

 P (  ) =

2

 Ω

(

 

)=1

(

 P   ∩    (

 P   ∩ 

Aplicamos regla de Laplace  

 P (    ) =    (  )  ¿ = 36  ( Ω ¿ ¿=

6

)= P (   ) . P (  )

)= P (   ) . P (  )= 3   X  3

( ) ( ) =   9 =0.25 36  P   (  ) . P (  ) =25 %

 P    . P 

B: Al lanzar el dado salga par  número de posibilidades

1

la probabilidad de que al lanzar dos dados, en ambos caiga número par es de 25%

6

6

 

Situación 1 La

profesora

Jennifer,

del

área

de

Matemática, del tercer grado de secundaria, luego de corregir sus evaluaciones de salida, registra los resultados en la siguiente tabla: Inicio

Proceso

Satisfactorio

Puntaje

0-10

11-13

14-20

Cantidad de estudiantes

12

10

8

Al elegir a un estudiante del aula al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su puntaje no sea satisfactorio?

MÉTODO DE POLYA Para resolver la situación problemática es importante que tengas en cuenta las siguientes 4 fases

MÉTODO DE POLYA

1. Comprendemos el problema 2. Diseñamos un plan o una estrategia 3. Ejecutamos la estrategia o plan

4. Reflexionamos sobre el desarrollo  

Situación 1

La profesora Jennifer, del área de Matemática, del tercer grado de secundaria, luego de corregir sus evaluaciones de salida, registra los resultados en la siguiente tabla: Inicio

Proceso

Satisfactorio

Puntaje

0-10

11-13

14-20

Cantidad de estudiantes

12

10

8

Al elegir a un estudiante del aula al azar, ¿cuál es la probabilidad d dee que su puntaje no sea satisfactorio?

Solución

1. Comprendemos el problema 

MÉTODO DE POLYA 1. Comprendemos el problema

2. Diseñamos un plan o una estrategia 3. Ejecutamos la estrategia o plan 4. Reflexionamos sobre el

¿De qué trata la situación?

Trata sobre el nivel de logro de los estudiantes los cuales están registrados en una tabla 

¿Con qué datos cuentas?

La cantidad total de estudiantes igual a 30. Además, del número de estudiantes en cada nivel: 12 en inicio, 10 en proceso y 8 en satisfactorio 

¿Qué debes averiguar?

La probabilidad de que al elegir a un estudiante, este no sea del nivel

desarrollo

Satisfactorio

 

Situación 1

La profesora Jennifer, del área de Matemática, del tercer grado de secundaria, luego de corregir sus evaluaciones de salida, registra los resultados en la siguiente tabla: Inicio

Proceso

Satisfactorio

Puntaje

0-10

11-13

14-20

Cantidad de estudiantes

12

10

8

Al elegir a un estudiante del aula al azar, ¿cuál es la probabilidad d dee que su puntaje no sea satisfactorio?

Solución

2. Diseñamos nuestro plan

MÉTODO DE POLYA



Definimos el Suceso A que es el de elegir a un estudiante cuyo puntaje no sea satisfactorio



Determinamos los casos favorables que serían la suma de la cantidad de estudiantes que tienen puntaje en inicio y proceso



Definimos el espacio muestral que serían todos los estudiantes del tercer



grado de secundaria Luego, encontramos la probabilidad aplicando la Regla de Laplace y damos la respuesta

1. Comprendemos el problema

2. Diseñamos un plan o una estrategia 3. Ejecutamos la estrategia o plan 4. Reflexionamos sobre el

desarrollo  

Situación 1

La profesora Jennifer, del área de Matemática, del tercer grado de secundaria, luego de corregir sus evaluaciones de salida, registra los resultados en la siguiente tabla: Inicio

Proceso

Satisfactorio

Puntaje

0-10

11-13

14-20

Cantidad de estudiantes

12

10

8

Al elegir a un estudiante del aula al azar, ¿cuál es la probabilidad d dee que su puntaje no sea satisfactorio?

Solución

3. Ejecutamos nuestro plan SUCESO A: Elegir un estudiante con

MÉTODO DE POLYA 1. Comprendemos el problema

puntaje no satisfactorio

2. Diseñamos un plan o una

1° Número de CASOS

estrategia

P(A P( A)=

n(A)= )=22 22

3. Ejecutamos la estrategia o plan 4. Reflexionamos sobre el 

FAVORABLES

3° PROBABILIDAD

2° Número TOTAL

(

Ω

)

¿ 3 . 3 % DE  CASOS POSIBLES

RESPUESTA

30la probabilidad de elegir a un estudiante con

desarrollo

puntaje no satisfactorio es del 73.3%

=

 

Situación 1

La profesora Jennifer, del área de Matemática, del tercer grado de secundaria, luego de corregir sus evaluaciones de salida, registra los resultados en la siguiente tabla: Puntaje Cantidad de estudiantes

Inicio

Proceso

Satisfactorio

0-10 12

11-13 10

14-20 8

Al elegir a un estudiante del aula al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su puntaje no sea satisfactorio?

Solución MÉTODO DE POLYA 1. Comprendemos el problema

2. Diseñamos un plan o una estrategia 3. Ejecutamos la estrategia o plan 4. Reflexionamos sobre el desarrollo

Utilizamos otra forma de resolver la situación

4. Reflexionamos sobre el desarrollo Aplicaremos el complemento del ′  suceso A, que  es A, tenemos:

  

 P    =  A’: El puntaje sea s atisfactorio satisfactorio

)

(

n(A’ A’)= )=8 8

Ω ¿ ¿=

(

Aplicamos la regla de Laplace

( )=

(

 P   

 = Total de estudiantes       )  ( Ω P )=(30  P   

(    )

( )

     

 ¿

=

 

) =1 − P (    ) ′ 

1−

(

 P   

)

 4  8 30 = 15

  4 15

11 =

15

=

RESPUESTA

15 − 4 15

( Ω

¿

 

t us aprendizajes Te invito a realizar la autoevaluación de tus Lista de cotejo fases

 

Criterios

 

Escribimos los datos que nos presenta la situación.

1. Comprender el problema

Determinamos la incógnita o lo que nos pide la situación. Relacionamos los datos mediante operaciones (multiplicaciones, divisiones, adición y sustracción).

2. Diseñar un plan o una estrategia

Describimos de forma resumida el procedimiento para la resolución del problema probabilístico Descubrimos la estrategia a utilizar

3. Ejecutar el plan Expresamos la probabilidad de un evento o la estrategia simultaneo mediante representación simbólica . Desarrollamos la situación mediante procedimientos o empleando estrategias

4. Reflexionamos

Comprobamos el resultado obtenido

Si

No