Metalne Konstrukcije I

Doc. dr Srđan Živković

METALNE KONSTRUKCIJE I autorizovana skripta

2016.

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

1

S A D R Ž A J   

1. MODELIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA PREMA EC 3……………………..…

3

1.1 UVOD………………………………………………………………………………………………………….………  1.2 METODE GLOBALNE ANALIZE……………………………………………………………………………..  1.3 MODELIRANJE VEZA………………………………………………………………………………….………..  1.4 IMPERFEKCIJE………………………………………………………………………………………………..……  1.5 KLASE POPREČNIH PRESEKA I GLOBALNA ANALIZA KONSTRUKCIJA……………………. 

3 3 7 10 15

2. STABILNOST LINIJSKIH ELEMENATA………………………………………….………..

17

2.1 UVOD…………………………………………………………………………………………………………..……..  2.2 OPŠTA RAZMATRANJA……………………………………………………………………………….……….  2.3 PRORAČUN NOSIVOSTI ELEMENATA NA IZVIJANJE PREMA EC 3…………..…………….. 2.3.1 Vitkost za fleksiono izvijanje………………………………………………….………………..  2.3.2 Vitkost za torziono izvijanje………………….……………………………………….………… 2.3.3 Vitkost za torziono‐fleksiono izvijanje……………………..………………………………  2.4 IZVIJANJE NEUNIFORMNIH ELEMENATA…………………………………………………………….. 

17 17 19 21 24 24 25

3. NEUNIFORMNI ELEMENTI PREMA EC 3.……….…..……………………………..…

26

3.1 DUŽINA IZVIJANJA…….……………………………………………………………………………….….……  3.2 ELEMENTI SA KONSTANTNIM MOMENTOM INERCIJE I   KONSTANTNOM NORMALNOM SILOM…………………………………………………....…………  3.3 DUŽINE IZVIJANJA NEUNIFORMNIH ELEMENATA…………………………………………..……  3.3.1 Elementi konstantnog poprečnog preseka sa kontinualno          promenljivom  normalnom silom………………………………………..........………….. 3.3.2 Elementi konstantnog poprečnog preseka sa skokovito         promenljivom normalnom silom…………………………………………………………….. 3.3.3 Elementi sa promenljivim momentom inercije i   konstantnom normalnom silom………………………………………………………………  3.3.4 Elementi sa stepenasto promenljivom normalnom silom          i momentom inercije………………………………………………………………………………. 3.4 DUŽINE IZVIJANJA ELEMENATA REŠETKASTIH NOSAČA……………………………………….  3.5 DUŽINE IZVIJANJA STUBOVA KOD OKVIRNIH NOSAČA…………………………………………  3.5.1 Bočno pomerljivi okvirni nosači………………………………………………………………. 

26

4. AKSIJALNO ZATEGNUTI ELEMENTI – SPECIJALNI SLUČAJEVI….….……….. 4.1 ZATEGNUTI UGAONICI SPOJENI ZAVRTNJEVIMA PREKO JEDNOG KRAKA I DRUGI  NESIMETRIČNI ZATEGNUTI ELEMENTI………………………………………………..………..…….. 4.2 PRORAČUN NOSIVOSTI NA CEPANJE BLOKA………………………………………………………..

5. PRITISNUTI ELEMENTI KONSTANTNOG VIŠEDELNOG PRESEKA………….. 5.1 OPŠTA RAZMATRANJA………………………………………………………………………………..….…..  5.2 NOSIVOST PRITISNUTIH ELEMENATA VIŠEDELNOG PRESEKA PREMA EC 3………….. 5.2.1 Nosivost višedelnog elementa na izvijanje oko materijalne ose………………. 5.2.2 Nosivost višedelnog elementa na izvijanje oko nematerijalne ose…………..  5.2.3 Nosivost samostalnog elementa u sredini raspona………………………………….  5.2.4 Nosivost samostalnog elementa u krajnjem polju……………………………………  5.2.5 Nosivost veznih elemenata………………………………………………………………………

6. SPOJEVI U ČELIČNIM KONSTRUKCIJAMA………………………………………..…. 6.1  UVOD…………………………………………………………………………..…………………………………….  2016.   

26 27 28 29 30 32 33 35 36

38 38 40

42 42 43 44 44 47 48 49

52 52

2

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

6.2 VRSTE SPOJEVA……………………………………………………………………………………………..……  6.3 PRORAČUN SPOJEVA……………………………..……………………………………………………………  6.3.1 Proračunski moment nosivosti veza greda‐stub i nastavaka……………………….  6.4 PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA VEZE……………………………………………..…..  6.5 SPOJEVI SA ZAVRTNJEVIMA…………………………………………………………………………………  6.5.1 Kategorije spojeva sa zavrtnjevima………………………………………………………….  6.5.2 Zavrtnjevi napregnuti na smicanje stabla ili na    pritisak po omotaču rupe...........................................………………………………  6.5.3 Visokovredni zavrtnjevi sa silom pritezanja……………………………………………..  6.5.4 Duge veze………………………………………………………………………………………..……..  6.5.5 Položaj rupa za zavrtnjeve i zakivke…………………………………………………………  6.6 ZAVARENI SPOJEVI………………………………………………………………………………………………  6.6.1 Proračunska nosivost ugaonih šavova……………………………………………………..  6.6.2 Proračunska nosivost sučeonih šavova…………………………..………………………. 

53 55 56 58 58 61 62 65 67 68 70 73 77

7. REŠETKASTI NOSAČI OD ŠUPLJIH PROFILA………………………………………….

78

7.1 OPŠTE………………………………………………………………………………………………………………..  7.2 STATIČKI SISTEMI I OBLICI REŠETKASTIH NOSAČA………………………………………………  7.3 OSNOVNA PRAVILA Z AKONSTRUISANJE REŠETKASTIH NOSAČA………………………..  7.4 PRORAČUN ELEMENATA REŠETKASTIH NOSAČA………………………………………………..  7.5 DUŽINE IZVIJANJA ELEMENATA REŠETKASTIH NOSAČA………………………………………  7.6 DIREKTNO ZAVARENE VEZE ELEMENATA REŠETKASTIH NOSAČA……………………….. 7.6.1 Opšte karakteristike……………………………………………………………………………………  7.6.2 Neophodni uslovi za primenu šupljih profila prema EC 3……………………………  7.6.3 Granična stanja veza…………………………………………………………………………….…….  7.6.4 Osnovni oblici loma……………………………………………………………………..…………….  7.6.5 Određivanje proračunske nosivosti veze…………………………………………………….  7.6.6 Parametri kojima se opisuje nosivost veze………………………………………………….  7.6.7 Šavovi……………………………………………………………………………………………………...... 7.7 VEZE ŠUPLJIH PROFILA PRAVOUGAONOG/KVADRATNOG POPREČNOG PRESEKA  7.8 ZAVARENE VEZE IZMEĐU ŠUPLJIH PROFILA PRAVOUGAONOG POPREČNOG                  PRESEKA IZLOŽENE DEJSTVU AKSIJALNIH SILA…………………………………………….…….  7.9 PRORAČUNSKE JEDNAČINE NOSIVOSTI AKSIJALNO OPTEREĆENIH VEZA OD RHS            PROFILA PREMA SRPS EN 1993‐1‐8…………………………………………………………………… 

78 79 81 82 82 83 83 86 87 89 91 91 94 96 97 98

8. ZAŠTITA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA OD KOROZIJE………..………………..…….

104

8.1  UVOD……………………………………………………………………………..………………………………….  8.2 VRSTE KOROZIJE………………………………………………………………………………………………….  8.3 ŠTETNO DEJSTVO KOROZIJE………………………………………………………………………………..  8.4 FAKTORI OD UTICAJA NA IZBOR SISTEMA ZAŠTITE OD KOROZIJE………………………… 8.5 ZAŠTITA OD KOROZIJE…………………………………………………………………………………………  8.6 OBLIKOVANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA OTPORNIH NA KOROZIJU……………………..  8.7 PRIPREMA POVRŠINA ČELIČNIH KONSTRUKCIJA ZA ZAŠTITU OD KOROZIJE…………  8.8 PREMAZNA SREDSTVA………………………………………………………………………………………..  8.9 METALNE PREVLAKE……………………………………………………………………………………………  8.9.1 Toplo cinkovanje……………………………………………………………………………………..  8.9.2 Metalizacija…………………………………………………………………………………………….. 8.9.3 Kombinovane prevlake ili dupleks sistemi……………………………………………….  LITERATURA………………………………………………………………………………………………………….... 

104 105 106 106 107 108 110 111 112 112 113 113 114

2016.

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

3

1. MODELIRANJE ČELIČNIH KONSTRUKCIJA PREMA EC 3   

1.1 UVOD    Nakon  sprovedene  analize  opterećenja  –  određivanje  svih  očekivanih  dejstava,  sprovodi se proračun uticaja:   sila u presecima – N, V, M;   pomeranja – u, v, ;   napona ‐ , .    Da  bi  se  u  konstrukciji  odredili  uticaji  usled  dejstava  (direktnih  i  indirektnih)  neophodno  je  da  se  stvarna  konstrukcija  aproksimira  pogodnim  proračunskim  modelom  pomoću  koga  se  najrealnije  opisuje  njeno  stvarno  ponašanje.  Ovo  pre  svega  podrazumeva  izbor  statičkog  sistema  (geometrija  konstrukcije,  uslovi  oslanjanja,  poprečni  preseci,  veze  između elemenata) ali i izbor metode globalne analize koja će dati zadovoljavajuću tačnost  (Slika 1.1).        Slika 1.1 – Proračunski model konstrukcije 

1.2 METODE GLOBALNE ANALIZE    Čelik koji se upotrebljava u građevinarstvu je izrazito elasto‐plastičan materijal (Slika  1.2).  Nakon  početnog  linearno‐elastičnog  ponašanja,  po  dostizanju  granice  razvlačenja  fy  dolazi  do  plastifikacije  (plato  plastičnosti)  i  ojačanja  materijala.  Veza  između  napona  i  dilatacija nije više linearna što je posebno važno kada se analiziraju granična stanja nosivosti.  Ovaj fenomen naziva se materijalna nelinearnost.    Evrokodom  SRPS  EN  1993‐1‐1:2012  i  Nacionalnim  prilogom  SRPS  EN  1993‐1‐ 1/NA:2013  “Projektovanje  čeličnih  konstrukcija,  Opšta  pravila  i  pravila  za  zgrade”  predviđene su sledeće metode za globalnu analizu čeličnih konstrukcija:   metode plastične globalne analize i   metode elastične globalne analize.    Metode  plastične  globalne  analize  uzimaju  u  obzir  preraspodelu  uticaja  usled  formiranja  plastičnih  zglobova  i  materijalnu  nelinearnost.  Postoje  više  metoda  plastične  globalne analize:  2016.   

4

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

  

kruto‐plastična globalna analiza;  elasto‐plastična globalna analiza (Slika 1.3);  nelinearna plastična globalna analiza. 

  Za  primenu  bilo  koje  plastične  globalne  analize  neophodno  je  ispuniti  određene  zahteve  u  pogledu:  duktilnosti  materijala,  kapaciteta  rotacije  poprečnih  preseka  i  bočnog  pridržavanja na mestu plastičnih zglobova.                              Slika 1.2 – Stvarni  ‐  dijagram za čelik     

  Slika 1.3 – Idealizovani  ‐  dijagram za čelik   Bilinearni dijagram 

      Elastična  globalna  analiza  zanemaruje  materijalnu  nelinearnost  i  zasniva  se  na  linearnoj, idealno‐elastičnoj vezi između napona i dilatacije za sve nivoe naprezanja.   Za razliku od plastične, elastična globalna analiza može da se primenjuje bezuslovno, u svim  slučajevima.  U  većini  slučajeva,  ovaj  tradicionalni  način  globalne  analize  daje  rezultate  zadovoljavajuće tačnosti, pa je njegova primena u inženjerskoj praksi i dalje dominantna.    Za  razliku  od  materijalne  nelinearnosti  mnogo  češće  je  neophodno  da  se  pri  analizi  konstrukcije  uzme  u  obzir  geometrijska  nelinearnost,  odnosno  uticaj  deformisane  geometrije konstrukcije. U ovom slučaju razlikujemo dva tipa globalne analize: 

2016.

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

5

 globalna  analiza  prvog  reda  kod  koje  se  može  zanemariti  uticaj  deformisane  geometrije (uslovi ravnoteže se formiraju na nedeformisanoj geometriji konstrukcije)  i   globalna  analiza  drugog  reda  koja  uzima  u  obzir  uticaj  deformisane  geometrije  (uslovi ravnoteže se formiraju na deformisanoj geometriji konstrukcije).    Treba naglasiti da se globalna analiza drugog reda može koristiti u svim slučajevima, dok  se  primena  globalne  analize  prvog  reda  ograničava  na  konstrukcije  koje  nisu  osetljive  na  uticaje deformisane geometrije, odnosno kod kojih se uticaji drugog reda mogu zanemariti.  Dakle, globalna analiza drugog reda se primenjuje uvek kada, usled deformisane geometrije  konstrukcije,  dolazi  do  značajnog  povećanja  uticaja  ili  bitne  promene  ponašanja.  U  suprotnom,  kada  povećanje  sila  i  momenta  u  presecima,  ili  druge  promene  u  ponašanju  konstrukcije izazvane deformacijama mogu da se zanemare, za proračun konstrukcija može  se koristiti globalna analiza prvog reda.    Uticaji  deformisane  geometrije,  prema  SRPS  EN  1993‐1‐1,  mogu  da  se  zanemare1  kada je ispunjen sledeći uslov:    10 za elastičnu analizu;    15 za plastičnu analizu;    gde su:   ‐ koeficijent kojim se uvećava proračunsko opterećenje da bi se dostigla elastična   globalna nestabilnost konstrukcije;    ‐ proračunsko opterećenje koje deluje na konstrukciju;    ‐ elastično kritično opterećenje koje dovodi do izvijanja usled bočne pomerljivosti  za globalni model izvijanja, zasnovano na početnoj krutosti.   Pri  određivanju  koeficijenta  uvećanja   može  se  smatrati  da  su  elementi  konstrukcije  opterećeni samo aksijalnim silama NEd koje su određene globalnom analizom prvog reda.  Za  plastičnu  globalnu  analizu  zahtevaju  se  veće  vrednosti  koeficijenta   kako  bi  se  obuhvatila  nelinearna  svojstva  pri  graničnom  stanju  nosivosti  koja  značajno  utiču  na  ponašanje konstrukcije.  Čelične konstrukcije u zgradarstvu, kao što su portalni okvirni nosači sa blagim nagibom  krovova  (do  26o)  i  okvirni  nosači  sa  gredama  i  stubovima  u  ravni,  mogu  da  se  provere  na  izdvojenim elementima sa dužinama izvijanja određene za bočno pomerljive okvirne nosače  po teoriji prvog reda, kada su prethodni kriterijumi zadovoljeni za svaki sprat. U suprotnom,  neophodno je sprovesti globalnu analizu po teoriji II reda uključujući globalne imperfekcije.  Kontrola  nosivosti  vrši  se  na  izdvojenim  elementima  (stubovi,  rigle)  sa  dužinama  izvijanja,  koje  se  konzervativno  mogu  usvojiti  da  su  jednake  sistemnim  dužinama  elemenata,  ili  alternativno primenom izraza za bočno nepomerljive okvirne nosače.  Kod  ovakvih  konstrukcija,  pod  uslovom  da  aksijalni  pritisak  u  gredama  ili  riglama  nije  značajan (videti SRPS EN 1993‐1‐1 5.2.1 (4)B),   može da se odredi korišćenjem približnog  izraza (videti Sliku 1.3a):  1 Što  se  može  utvrditi  i  komparacijom  vrednosti  unutrašnjih  sila  i  momenata  sračunatih  po  teoriji  II  i  teoriji  I  reda, za pojedine slučajeve opterećenja.

2016.   

6

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

  ,

, 

  gde su:   –  proračunska  vrednost  horizontalnih  reakcija  na  dnu  razmatranog  sprata  usled   horizontalnog opterećenja i fiktivnih ekvivalentnih horizontalnih sila kojima se zamenjuje  uticaj geometrijskih imperfekcija;    –  ukupno  vertikalno  opterećenje  koje  deluje  na  konstrukciju  na  dnu  razmatranog  sprata;   ,  –  horizontalno  pomeranje  vrha  u  odnosu  na  dno  stuba,  odnosno  relativno  horizontalno  pomeranje  sprata,  usled  horizontalnih  dejstava,  uključujući  i  fiktivne  ekvivalentne horizontalne sile;    ‐ visina sprata.     



Slika 1.3a – Značenje veličina za određivanje 

 

    Elastične  i  plastične  metode  globalne  analize  (Slika  1.4)  mogu  da  budu  prvog  i  drugog  reda, i to:   globalna elastična analiza prvog reda;   globalna elastična analiza drugog reda;   globalna elasto‐plastična analiza prvog reda;   globalna elasto‐plastična analiza drugog reda i dr.                         

 

Slika 1.4 –  ‐  dijagrami za različite metode globalne analize   

2016.

7

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

1.3 MODELIRANJE VEZA    Veze u realnim čeličnim konstrukcijama ne mogu se svrstati ni u idealno zglobne ni u  idealno krute, već u deformabilne – polukrute veze (Slika 1.5). Stoga je veoma važno da se  veze  između  elemenata  pravilno  modeliraju,  jer  one  mogu  bitno  da  utiču  na  preraspodelu  sila i momenata u poprečnim presecima elemenata konstrukcije (Slika 1.4a) kao i na njene  ukupne deformacije.     

 

  Slika 1.4a – Dijagrami momenata savijanja okvirnog nosača sa:   a) Polukrutim vezama; b) idealno krutim vezama                                 

Slika 1.5 – Krive M ‐  za karakteristične tipove veza 

    Da  bi  se  definisalo  kada  treba  uzeti  u  obzir  uticaje  ponašanja  veza  na  globalnu  analizu, Evrokod 3 razlikuje sledeća tri tipa modela veza:   proste veze, koje ne prenose momente savijanja; 

2016.   

8

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 



kontinualne veze, koje prenose momente savijanja, ali se može pretpostaviti  da njihovo ponašanje ne utiče na globalnu analizu;   polu‐kontinualne veze, čije ponašanje treba da se uzme u obzir pri globalnoj  analizi.  Dakle,  samo  kod  polu‐kontinualnih  veza  treba  da  se  uzmu  u  obzir  karakteristike  veze  pri  globalnoj analizi.   Ponašanje jedne momentne veze može da se opiše na osnovu njene proračunske M ‐   karakteristike (Slika 1.6) koja definiše zavisnost između momenta savijanja i relativne rotacije  na  mestu  veze  .  Na  osnovu  ove  karakteristike  mogu  da  se  odrede  tri  najznačajnije  karakteristike veze:   moment nosivosti veze Mj, Rd;   rotaciona krutost veze Sj;   kapacitet rotacije Cd.     

 

(а) Veza 











(b) Model 



   1  Granica za Sj 



(c) Proračunska M ‐  karakteristika veze 

 

Slika 4.6 – Proračunska M ‐  karakteristika veze greda – stub        Karakteristike  veze  mogu  da  se  odrede  numeričkim  putem  prema  stanadardu  SRPS  EN  1993‐1‐8:2012  i  nacionalnim  prilogom  SRPS  EN  1993‐1‐8/NA:2013  “Proračun  veza”.  Pri  tome treba imati na umu koja karakteristika veze je relevantna za izabranu metodu globalne  analize.   Glavni  kriterijum  za  elastičnu  globalnu  analizu  je  rotaciona  krutost,  a  za  plastičnu  moment nosivosti i kapacitet rotacije. Zbog toga su u Evrokodu 3 definisane dve klasifikacije  veza:   prema krutosti u zavisnosti od rotacione krutosti veze Sj i   prema nosivosti u zavisnosti od momenta nosivosti veze Mj, Rd.    Prema krutosti, veze u čeličnim konstrukcijama se dele na:   zglobne  (pinned  joints),  koje  ne  mogu  da  prenose  značajan  moment  savijanja,  a  omogućavaju slobodnu rotaciju na mestu veze;   krute (rigid joints), čija rotaciona krutost je dovoljno velika da se mogu modelirati kao  kontinualne veze; 

2016.

9

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 



polu–krute  veze  (semi–rigid  joints),  koje  prenose  momenat  savijanja,  a  po  svojoj  rotacionoj  krutosti  su  između  zglobnih  i  krutih  veza,  pa  se  njihova  realna  rotaciona  krutost mora uzeti prilikom globalne analize. 

  Prema  kriterijumu  nosivosti,  koji  je  posebno  značajan  kada  se  primenjuje  neka  od  plastičnih globalnih analiza, veze mogu da se klasifikuju kao:   zglobne,  koje  ne  mogu  da  dostignu  značajan  moment  nosivosti  ( , 0,25 ;   potpuno  nosive  (full‐strenght  joints),  čiji  moment  nosivosti  je  veći  ili  jednak  od  momenta nosivosti elementa koji se spaja ( , ;   delimično  nosive  (partial‐strenght  joints),  čiji  moment  nosivosti  je  veći  od  proračunske  vrednosti  momenta  na  mestu  veze  ( , , ali  je  manji  od  , momenta nosivosti elementa koji se spaja ( , .    Može  se  uočiti  da  krute  i  polu‐krute  veze,  kao  i  potpuno  i  delimično  nosive  spadaju  u  veze koje prenose momente savijanja koje se zajednički mogu nazvati momentne veze. Pri  tome  treba  naglasiti  da  jedna  momentna  veza  može  da  bude  različito  klasifikovana  prema  krutosti i nosivosti (na primer: polu‐kruta potpuno nosiva, ili kruta delimično nosiva veza).     Prema Evrokodu 3 kriterijumi za klasifikaciju veza prema krutosti (Slika 4.6a), mogu da se  formulišu na sledeći način:    1. Zona 1: krute veze   

,

   =8 za okvirne nosače kod kojih sistem za ukrućenje redukuje horizontalna  pomeranja za minimum 80%;   =25 za ostale okvirne nosače, kod kojih je na svakom spratu  ⁄ 0,1;    2. Zona 2: polu–krute veze  0,5

 

,

   pored toga, za sve okvirne nosače kod kojih je  klasifikuju kao polu‐krute; 

⁄

0,1, veze treba da se 

  3. Zona 3: zglobne veze  ,

0,5

 

  gde su:    ‐ srednja vrednost krutosti  ⁄  svih greda na vrhu sprata;    ‐ srednja vrednost krutosti  ⁄  svih stubova posmatranog sprata;    ‐ moment inercije grede;    ‐ moment inercije stuba;  2016.   

10

   

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

 ‐ raspon grede (od težišta do težišta stubova);   ‐ spratna visina stuba. 

  Slika 4.6a – Klasifikacija veza prema krutosti     

1.4 IMPERFEKCIJE    Čelične  konstrukcije  i  konstrukcijski  elementi  uvek  imaju  određena  odstupanja  od  idealne,  projektovane  geometrije.  Ova  odstupanja  –  geometrijske  imperfekcije    ili  nesavršenosti  su  mala  i  moraju  da  budu  u  okviru  propisanih  proizvodnih  tolerancija  i  tolerancija  izvođenja  koja  su  definisana  SRPS  EN  1090‐2:2012  “Izvođenje  čeličnih  i  aluminijumskih  konstrukcija”.  Pored  toga  usled  postupaka  proizvodnje,  kao  što  su  vruće  valjanje  ili  zavarivanje, u  poprečnim  presecima  javljaju  se  zaostali  naponi  koji  predstavljaju  strukturne (materijalne) imperfekcije.   Prema Evrokodu 3 uticaj strukturnih i geometrijskih imperfekcija treba uzeti u obzir  pomoću  ekvivalentnih  geometrijskih  imperfekcija.  Generalno  razlikuju  se  dva  tipa  imperfekcija:   lokalne imperfekcije, koje se koriste za analizu pojedinačnih elemenata i   globalne  imperfekcije,  koje  se  odnose  na  konstrukciju  kao  celinu,  to  jest  na  okvirne nosače, spregove i sisteme za ukrućenje.    Kod  okvirnih  nosača  koji  su  osetljivi  na  bočno  pomerljiv  model  izvijanja,  uticaje  imperfekcija  treba  uzeti  u  obzir  pri  globalnoj  analizi  pomoću  ekvivalentnih  geometrijskih  imperfekcija u obliku:   početnih imperfekcija zakošenja i   pojedinačnih imperfekcija zakrivljenja elemenata,  na sledeće načine:   početne globalne imperfekcije zakošenja (Slika 1.7):        gde su:    –  početni  ugao  zakošenja  stubova  odnosno  početno  odstupanje  od  projektovanog vertikalnog položaja;  2016.

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 



11

 ‐ koeficijent kojim se redukuje početni ugao zakošenja   za stubove okvirnih sistema  sa visinom  4 , koji se određuju prema izrazu       ali     1,0;  √

  ∑   ‐ ukupna visina konstrukcije u metrima, slika 1.7;    ‐ koeficijent redukcije za broj stubova u redu, (slika 1.7), kojim se uzima u obzir  uticaj učešća „ “ opterećenih stubova okvirnog sistema na početni ugao zakošenja  .  U  broj  „ “  ne  uključuju  se  neopterećeni  stubovi  i  stubovi  sa  malim  podužnim  silama, tj.  0,5 1  

     



1

 

 ‐  broj  stubova  u  redu  koji  uključuje  samo  stubove  koji  nose  vertikalno  opterećenje  NEd  ne  manje  od  50%  prosečne  vrednosti  opterećenja  stubova  u  vertikalnoj ravni koja se razmatra. 







2





4

 



Slika 1.7 – Ekvivalentne imperfekcije zakošenja      lokalne  imperfekcije  zakrivljenja  odnosno  odstupanje  ose  elemenata  od  idealno prave linije (Slika 1.8); 

  Za  fleksiono  izvijanje  elemenata  usvajaju  se  u  obliku  parabole  sa  strelom  e0.  Vrednosti  ovih  imperfekcija  zavise  od  primenjene  metode  analize  (elastične  ili  plastične)  i  merodavne krive izvijanja.    U cilju jednostavnijeg modeliranja konstrukcija, uticaj globalnih i lokalnih imperfekcija  mogu da se zamene sistemom ekvivalentnih horizontalnih sila kao što je prikazano na Slici  1.8.  Na  ovaj  način  se  umesto  proračunskog  modela  sa  deformisanom  početnom  geometrijom usled imperfekcija, koristi model sa idealnom, projektovanom geometrijom, ali  opterećen  fiktivnim  sistemom  uravnoteženih  horizontalnih  sila  koje  izazivaju  deformaciju  ekvivalentnu početnim imperfekcijama.    Globalne imperfekcije zakošenja se aproksimiraju ekvivalentnim horizontalnim silama  koje  deluju  u  nivoima  međuspratnih  konstrukcija,  kao  i  u  nivou  krova,  a  srazmerne  su  2016.   

12

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

intenzitetu aksijalnih sila pritiska za posmatrani nivo i početnoj imperfekciji zakošenja. Ove  ekvivalentne  sile  određuju  se  posebno  za  svaku  kombinaciju  opterećenja  i  treba  da  se  razmatraju  za  sve  relevantne  pravce  (istovremeno  se  može  razmatrati  samo  po  jedan  pravac).  Lokalne  imperfekcije  zakrivljenja  mogu  da  se  zamene  sistemom  uravnoteženog  opterećenja  koga  čine  jednako  podeljeno  opterećenje  q  koje  deluje  duž  posmatranog  elementa  i  reaktivnih  koncentrisanih  sila  R  koja  deluju  na  krajevima  elementa.  Intenzitet  opterećenja  q  određuje  se  iz  uslova  da  je  moment  savijanja,  koji  je  jednak  proizvodu  aksijalne  sile  i  strele  imperfekcije  zakrivljenja,  jednak  momentu  savijanja  usled  fiktivnog,  /8, videti Sliku 1.8.  ekvivalentnog poprečnog opterećenja q, odnosno  Kada se sprovodi globalna analiza za određivanje sila i momenata koje se koriste za  proveru  nosivosti  pojedinačnih  elemenata  na  izvijanje,  prema  procedurama  datim  u  Evrokodu  3  koje  indirektno  uzimaju  u  obzir  uticaj  imperfekcija  zakrivljenja  (na  primer  centrično  ili  ekscentrično  pritisnuti  elementi),  lokalne  imperfekcije  zakrivljenja  mogu  da  se  zanemare.   Međutim, za okvirne nosače koji su osetljivi na uticaje drugog reda, pored globalnih  imperfekcija zakošenja i lokalne imperfekcije zakrivljenja treba uzeti u obzir. U ovom slučaju  vrše se samo kontrole nosivosti najopterećenijih poprečnih preseka, odnosno nije potrebna  provera nosivosti pojedinačnih elemenata.   

Globalne imperfekcije zakošenja     

Lokalne imperfekcije zakrivljenja   

Slika 1.8 – Ekvivalentne horizontalne sile 

2016.

13

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

IMPERFEKCIJE ZA ANALIZU SPREGOVA    Spregovi koji sprečavaju ili smanjuju bočno pomeranje elemenata, postavljaju se, po  pravilu, u nivou pritisnutog pojasa nosača.  Pri  analizi  spregova  od  kojih  se  zahteva  da  obezbede  bočnu  stabilnost  greda  ili  pritisnutih  elemenata,  uticaji  imperfekcija  treba  da  budu  uzeti  u  obzir  preko  ekvivalentnih  geometrijskih  imperfekcija  elemenata  koji  se  pridržavaju,  u  vidu  početne  geometrijske  imperfekcije zakrivljenja (bow imperfection):      gde je   raspon sprega, a koeficijent   

500

, 

:  0,5 1

, 

  gde je   broj elemenata koji se pridržavaju.      U cilju pojednostavljenja, uticaji početnih imperfekcija zakrivljenja elemenata koji su  pridržani spregom, mogu da se zamene ekvivalentnim stabilizujućim opterećenjem (Slika 1.9  i 1.10), čiji se intenzitet može odrediti:    ,

∙8∙

, 

  gde je:    –  deformacija  sprega  u  ravni  sprega  usled  opterećenja   i  spoljašnjeg  opterećenja  (najčešće samo usled dejstva vetra na spreg) sračunatog po teroji prvog reda;  ⁄2000;   u cilju pojednostavljenja, konzervativno može se usvojiti da je   ukoliko se primenjuje teorija drugog reda tada je  0.    Kada  se  spreg  koristi  za  stabilizaciju  pritisnutih  elemenata  (pritisnuta  nožica  grede,  pritisnuti  pojas  rešetkastih  nosača)  sa  konstantnom  visinom  (greda  ili  rešetkastih  nosača),  sila pritiska  ,  može da se odredi kao:    ,

,     odnosno     

∙

∙8∙

, 

   maksimalni  moment  u  gredi/nosaču  (najčešće  samo  usled  dejstva  vetra),  a    gde  je  visina grede/nosača, smatrajući pri tome da je sila   konstantna duž raspona sprega  , što  je u slučaju sile promenljivog intenziteta na strani sigurnosti.            2016.   

14

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

   

  Slika 1.9 – Ekvivalentno stabilizujuće opterećenje 

   po jedinici dužine sprega 

     

 

 

Slika 1.10 – Ekvivalentno stabilizujuće opterećenje  (u ovom slučaju broj elemenata koji se pridržavaju je   

2016.

3) 

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

15

1.5 KLASE POPREČNIH PRESEKA I GLOBALNA ANALIZA KONSTRUKCIJA      Osnovna  koncepcija  proračuna  čeličnih  konstrukcija  prema  Evrokodu  3,  je  podela  poprečnih preseka na klase. Pri proveri graničnih stanja nosivosti neophodno je da se odrede  klase poprečnih preseka svih elemenata konstrukcije.   Osnovni  kriterijum  za  klasifikaciju  poprečnih  preseka  je  njihova  kompaktnost,  koja  zavisi od vitkosti (odnos širina/debljina) delova poprečnog preseka (nožica, rebro), kao i od  načina  naprezanja  i  vrste  čelika.  Klasifikacija  poprečnih  preseka  se  sprovodi  na  osnovu  njihove  osetljivosti  na  izbočavanje  usled  dejstva  normalnih  napona  pritiska  i  posedujućeg  kapaciteta rotacije.    Značaj određivanja klase poprečnog preseka može se uvideti, ako se ima u vidu da od  klase poprečnog preseka zavisi:   izbor globalne analize konstrukcije (elastična ili plastična);   proračun nosivosti poprečnog preseka i   proračun nosivosti elemenata kao celine.    Evrokod 3 definiše četiri klase poprečnih preseka:   klasa 1: kompaktni (masivni) poprečni preseci koji mogu da razviju moment pune  plastičnosti  Mpl  i  koji  poseduju  značajan  kapacitet    rotacije,    koji  je  dovoljan  za  primenu plastične globalne analize konstrukcije;   klasa 2: poprečni preseci u kojima može biti dostignut moment pune plastičnosti  Mpl,  ali  koji  poseduje  ograničen  kapacitet  rotacije  koji  nije  dovoljan  za  plastičnu  globalnu analizu;   klasa  3:  poprečni  preseci  u  kojima  može  biti  dostignut  samo  elastičan  moment  nosivosti Mel, granica razvlačenja se dostiže samo u najudaljenijem vlaknu, dok je  dalja plastifikacija poprečnog preseka onemogućena zbog pojave izbočavanja;   klasa  4: poprečni preseci sa vitkim delovima kod kojih se, usled izbočavanja, ne  može  dostići  pun  moment  elastične  nosivosti,  odnosno  kod  kojih  izbočavanje  pritisnutih  delova  preseka  nastaje  pre  dostizanja  granice  razvlačenja  u  najudaljenijim  vlaknima.  Njihova  nosivost  se  određuje  primenom  koncepta  efektivne širine.    Da bi se primenila plastična globalna analiza poprečni preseci u zonama potencijalnih  plastičnih  zglobova  moraju  da  budu  klase  1  kako  bi  se  obezbedila  neophodna  rotacija  na  mestima plastičnih zglobova i na taj način omogućila preraspodela momenta savijanja.    Uporedni  pregled  najvažnijih  karakteristika  poprečnih  preseka  prikazani  su  u  Tabeli  1.1.                    2016.   

16

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

  Tabela 1.1 – Uporedni prikaz klasa poprečnih preseka 

                                                                     

2016.

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

17

2. STABILNOST LINIJSKIH ELEMENATA NA IZVIJANJE   

2.1 UVOD    Pored  kontrole  nosivosti  poprečnih  preseka  neophodno  je  da  se  izvrše  i  kontrole  nosivosti  (stabilnosti)  elemenata  (štapa,  nosača)  odnosno  da  se  odredi  njihova  nosivost  na  određen vid izvijanja.   Problem stabilnosti elemenata čeličnih konstrukcija je prisutan kod svih elemenata čiji su  poprečni preseci potpuno ili delimično pritisnuti. U zavisnosti od načina naprezanja, razlikuju  se sledeći problemi stabilnosti linijskih elemenata:   izvijanje  centrično  pritisnutih  elemenata  jednodelnog  ili  višedelnog  poprečnog  preseka;   bočno‐torziono izvijanje elemenata opterećenih na savijanje;   izvijanje  ekscentrično  pritisnutih  elemenata,  odnosno  elemenata  koji  su  istovremeno  opterećeni  aksijalnom  silom  pritiska  i  momentom  savijanja,  sa  ili  bez  uticaja bočnog‐torzionog izvijanja.    Ovi  fenomeni  stabilnosti  u  čeličnim  konstrukcijama  su  i  najčešće  merodavni  za  dimenzionisanje.     

2.2 OPŠTA RAZMATRANJA    Izvijanje  je  problem  stabilnosti  koji  se  javlja  kod  centrično  pritisnutih  elemenata.  Najčešće korišćeni poprečni preseci za centrično pritisnute elemente prikazani su na slici 2.2.  Usled centrične sile pritiska dolazi do deformacije elemenata upravo na njegovu podužnu  osu i do gubitka stabilnosti i pre dostizanja granice razvlačenja u poprečnom preseku.    U  zavisnosti  prvenstveno  od  oblika  poprečnog  preseka  elementa  (Slika  2.1),  izvijanje  može biti:   fleksiono  izvijanje  ili  izvijanja  savijanjem  je  dominantan  vid  izvijanja  za  većinu  uobičajenih  poprečnih  preseka  kao  što  su  standardni  vruće  valjani  I  ili  H  profili  i  zavareni preseci, šuplji profili kružnog i pravougaonog preseka i zavareni nosači;   torziono  izvijanje  ili  izvijanje  uvijanjem,  koje  se  javlja  kod  krstastih  centralno  simetričnih  otvorenih  poprečnih  preseka,  koji  imaju  veliku  krutost  na  savijanje  oko  obe glavne centralne ose inercije ali malu torzionu krutost pa su osetljivi na torziono  izvijanje;   torziono‐fleksiono izvijanje je kombinacija prethodna dva izvijanja i karakteristična je  za monosimetrične otvorene poprečne preseke kod kojih se težište i centar smicanja  ne poklapaju, i posebno je izražen kod hladno oblikovanih profila.    Problem  fleksionog  ili  izvijanja  savijanjem  aksijalno  pritisnutog  elementa  (štapa)  u  elastičnoj  oblasti  prvi  je  obradio  Ojler  u  XVIII  veku.  Osnovne  pretpostavke  na  kojima  se  zasniva Ojlerova teorija linearno elastičnog izvijanja su:   materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan;   element je idealno prav, nema geometrijskih imperfekcija;  2016.   

18

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

   

element je zglobno oslonjen na oba kraja;  element je opterećen koncentrisanim aksijalnim silama na krajevima;  poprečni presek je konstantan i jednodelan, i  sprečene su torzione deformacije. 

   

 

 

Slika 2.1 – Fleksiono, torziono i torziono‐fleksiono izvijanje                                    Slika 2.2 – Najčešće korišćeni poprečni preseci aksijalno pritisnutih štapova     

Kod  elemenata  u  realnim  čeličnim  konstrukcijama  nisu  ispunjene  mnoge  od  ovih  pretpostavki, kako u pogledu svojstava materijala tako i u pogledu početne geometrije. Sva  ova  odstupanja  (nesavršenosti,  imperfekcije)  značajno  umanjuju  nosivost  aksijalno  pritisnutog elementa na izvijanje.  Najznačajnije nesavršenosti (imperfekcije) u čeličnim konstrukcijama su:   postojanje sopstvenih (rezidualnih ili zaostalih) napona;   promena  modula  elastičnosti  i  granice  razvlačenja  duž  elementa  i  po  visini  poprečnog preseka;  2016.

19

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

 geometrijske imperfekcije elemenata i   ekscentričnost delovanja opterećenja.   

Čelik je elasto‐plastičan materijal tako da pretpostavka o linearnoj vezi napona i dilatacije  važi  samo  u  domenu  elastičnog  ponašanja.  Takođe,  pri  proizvodnji  vrućevaljanih  profila  ili  elemenata  u  zavarenoj  izradi  nastaju  sopstveni  ili  zaostali  naponi.  Realni  elementi  čeličnih  konstrukcija  nemaju  idealnu  geometriju,  već  su  proizvedeni  sa  izvesnim  geometrijskim  imperfekcijama,  kao  što  su  imperfekcije  zakrivljenja  odnosno  odstupanja  ose  elementa  od  idealno prave linije i sl.     

2.3 PRORAČUN NOSIVOSTI ELEMENATA NA IZVIJANJE PREMA EC 3    Aksijalno pritisnuti elementi konstantnog jednodelnog poprečnog preseka treba da se  provere na izvijanje na sledeći način:  1,0 

,

gde je:    ‐ proračunska vrednost sile pritiska;   ,   ‐ proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje.    Proračunska nosivost pritisnutog elementa na izvijanje određuje se na sledeći način:   





1, 2 3  

,







4

  gde je:    ‐ bezdimenzionalni koeficijent izvijanja;    ‐ površina poprečnog preseka,    ‐ površina efektivnog poprečnog preseka,   ‐ granica razvlačenja;     ‐ parcijalni koeficijent sigurnosi,   prema  Nacionalnom  prilogu  SRPS  EN  1993‐1‐1/NA:2013,  za  konstrukcije  u  1,0.  zgradarstvu usvojen kao:    Bezdimenzionalni koeficijent izvijanja   određuje se na osnovu izraza (Slika 2.3):    1 1,0  ̅ Φ Φ   sa vrednošću koeficijenta Φ koji treba da se odredi korišćenjem izraza:    1 ̅ 0,2 ̅   Φ 1 2 2016.   

20

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

gde je:    ‐ koeficijent imperfekcije za evropske krive izvijanja (Tabela 2.1);  ̅   ‐ relativna vitkost elementa.     Tabela 2.1 – Koeficijenti imperfekcije za evropske krive izvijanja    Kriva izvijanja  Koeficijent imperfekcije   

a 0  0,13 

a  0,21 

b  0,34 

c  0,49 

d  0,76 

    U  zavisnosti  od  klase  poprečnog  preseka  relativna  vitkost  određuje  se  prema  sledećim  izrazima:     za klase 1, 2, i 3   ̅

 

 za klasu 4  ̅   gde je                                         

 

 kritična sila za relevantan model izvijanja (fleksiono, torziono, fleksiono‐torziono). 

 

Slika 2.3 – Koeficijent izvijanja   i relativna vitkost  ̅  u funkciji krivih izvijanja 

   

2016.

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

2.3.1 VITKOST ZA FLEKSIONO IZVIJANJE    Kritičnu (Ojlerovu) silu za fleksiono izvijanje   

21

 dobijamo prema izrazu:    , 

  gde  je  a   dužina  izvijanja.  Uvođenjem  dužine  izvijanja  za  proračun   omogućava  da  se  uzmu  u  obzir  drugačiji  uslovi  oslanjanja  na  krajevima  elemenata,  ili  promene  krutosti  duž  elementa  kao  i  promena  dijagrama  aksijalnih  sila  duž  elementa.  Treba  napomenuti  da  Evrokod 3 ne daje detaljna uputstva za određivanje dužine izvijanja  , smatrajući da njeno  određivanje spada u domen opštih teorijskih znanja.   Kada se kritična sila   za fleksiono izvijanje uvrsti u izraze za relativnu vitkost dobijaju  se modifikovani izrazi za relativnu vitkost pri fleksionom izvijanju:     za klase 1, 2, i 3   1 ̅      za klasu 4  / ̅

 

  gde je:    ‐ poluprečnik inercije za razmatranu osu oko koje se element izvija;   ‐ vitkost na granici razvlačenja, prema izrazu:     235 gde je 



93,9  

. 

  Izbor krive izvijanja (Tabela 1.2), kojom su obuhvaćene sve nesavršenosti realnih čeličnih  štapova (materijalne tj. strukturne, geometrijske imperfekcije i dr.), zavisi od:   oblika i tipa poprečnog preseka;   odnosa visina/širina preseka;   debljine limova;   ose oko koje se vrši izvijanje i   kvaliteta osnovnog materijala.    Prema  Evrokodu  3  uticaji  izvijanja  mogu  da  se  zanemare  kada  je  mala  relativna  vitkost  elementa  ̅ 0,2 ili kada proračunska vrednost aksijalne sile pritiska ima malu vrednost, tj.  0,04 .   

2016.   

22

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

U slučaju fleksionog izvijanja izbor odgovarajuće krive izvijanja treba da se izvrši prema  Tabeli 2.2. Za sve ostale slučajeve koji nisu prikazani u ovoj tabeli može da se usvoji kriva c.  Izbor krive izvijanja za hladnooblikovane profile (HOP) treba da se izvrši u skladu sa SRPS EN  1993‐1‐3:2013.      Kontrola nosivosti elementa na fleksiono izvijanje treba da se sprovede za izvijanje oko  obe  glavne  centralne  ose  inercije  poprečnog  preseka  uzimajući  u  obzir  odgovarajuće  karakteristike poprečnog preseka (iy i iz) i dužine izvijanja (Lcr,y i Lcr,z).                                                         

2016.

23

Doc. dr Srđan Živković: Metalne konstrukcije I 

Tabela 2.2 – Izbor krive izvijanja   Izvijanje  oko ose 

y‐y  z‐z 

a  b 

a0  a0 

40 mm  100 mm 

y‐y  z‐z 

d  d 

c  c 

y‐y  z‐z 

b  c 

b  c 

y‐y  z‐z 

c  d 

c  d 

vruće valjani 

bilo koje 

a 

a0 

hladno oblikovani 

bilo koje 

c 

c 

uopšteno  (izuzev za slučajeve  navedene ispod) 

bilo koje 

b 

b 

debljina šavova  a > 0,5t f  b/t f