Mestodo Simplex Para Una Mina Subterranea

APLICACIÓN DEL ALGORITMO SIMPLEX A MINERÍA SUBTERRÁNEA GRUPO:

G3 – A1

DOCENTE: DOCEN TE: Carlos Agr!a T"rr#ar$ "rr#ar$%% P&' D' INTEGRANTES: BONILLA C(A)E*% Er#+, LANDEO (UAMAN% -org LA*ARO SUARE*% -org PALMA RAMIRE*% .#ll#a/ )ELÁS0UE* -ARA% -org

I$ro!"++#2 a la Is$#ga+# Is$#ga+#2 2 ! O4ra+#os G35A1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

I .I NTRODUCCI ÓN

El método simplex es un método muy práctico, práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima el mayor o menor valor posible, se!"n el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones#. $artiendo del valor de la función objetivo en un punto cualquiera, el procedimiento consiste en buscar  otro punto que mejore el valor anterior. anterior. %omo en el método &ráfico, dichos puntos puntos son los vértices del pol'!ono pol'!ono o poliedro, poliedro, si el n"mero de variables variables es mayor mayor de (# que constituye constituye la re!ión re!ión determinad determinada a por las restricciones a las que se encuentra sujeto el problema llamada re!ión factible#. )a b"squeda se realiza mediante desplazamientos por las aristas del pol'!ono, desde el vértice actual hasta uno adyacente que mejore el valor de la función objetivo. Siempre que exista re!ión factible, como su n"mero de vértices y de aristas es finito, será posible encontrar la solución. El método Simplex se basa en la si!uiente propiedad* si la función objetivo + no toma su valor m áximo en el vértice , entonces existe una arista que parte de  y a lo lar!o de la cual el valor de + aumenta. Será necesario tener en cuenta que el método Simplex "nicamente trabaja con restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del tipo -- menor o i!ual# y sus coeficientes independientes sean mayores o i!uales a /. $or tanto habrá que estandarizar las restricciones para que cumplan estos requis requisito itos s antes antes de inicia iniciarr el al!orit al!oritmo mo del Simple Simplex. x. En caso caso de que después después de éste éste proces proceso o aparezcan restricciones del tipo -0- mayor o i!ual# o -1- i!ualdad#, o no se puedan cambiar, será necesario emplear otros métodos de resolución, siendo el más com"n el método de las 2os 3ases. El objet objetiv ivo o cons consis isti tirá rá en maxi maximiz mizar ar o mini minimi miza zarr el valor valor de la funci función ón objet objetiv ivo o incrementar !anancias o reducir pérdidas.

que que !ene !enere re,,

I I .MARCO TEÓRI CO

MÉTODO SIMPLEX

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6a+"l$a! ! Ig#r7a Gol2g#+a% M#ra 8 M$al9rg#+a

I$ro!"++#2 a la Is$#ga+#2 ! O4ra+#os G35A1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------El método simplex es un procedimiento iterativo que permite tender pro!resivamente hacia la solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimalidad.

El método requiere que las restricciones sean ecuaciones en lu!ar de inecuaciones, lo cual se a4ade variables de hol!ura a cada inecuación del modelo, variables que nunca pueden ser ne!ativas y tienen coeficiente 5/6 en la función objetiva %onceptos importantes* 

Solución básica: 7alores de las variables que satisfacen las restricciones de i!ualdad de un

pro!rama lineal en forma estándar, después de que las variables no básicas se toman como cero. 

Solución básica factible inicial: 7alores de las variables que satisfacen las restricciones de

i!ualdad y de no ne!atividad de un pro!rama lineal en forma estándar, después de que las variables no básicas se toman como cero. 

Variable de holgura: variable no ne!ativa que se a4ade al lado izquierdo de una restricción

menor o i!ual que, para obtener una restricción de i!ualdad equivalente. 

Variable artificial: variable no ne!ativa que se a4ade al lado izquierdo de una restricción

mayor o i!ual que, para obtener una restricción de i!ualdad equivalente. 

Iteración: una serie de pasos de un al!oritmo que se repiten.



Prueba de optimidad: 8étodo para determinar si la solución obtenida es la óptima.



Mejora: proceso de encontrar soluciones factibles con valores de la función objetivo cada vez

mejores. Preparando el modelo para adaptarlo al método Simplex

)a forma estándar del modelo de problema consta de una función objetivo sujeta a determinadas restricciones* 3unción objetivo* c9:x9 ; c(:x( ;... ; cn:xn Sujeto a* a99:x9 ; a9(:x( ; a(9:x9 ; a((:x( ; ... am9:x9 ; am(:x( ; x9,..., xn 0 /

... ...

; ;

a9n:xn 1 a(n:xn 1

b9 b(

...

;

amn:xn 1

bm

El modelo debe cumplir las si!uientes condiciones* 9. El objetivo consistirá en maximizar o minimizar el valor de la función objetivo incrementar !anancias o reducir pérdidas, respectivamente#.

por ejemplo,

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6a+"l$a! ! Ig#r7a Gol2g#+a% M#ra 8 M$al9rg#+a

I$ro!"++#2 a la Is$#ga+#2 ! O4ra+#os G35A1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------(. #* 9./> M93# ;9./> M(3# ;9./> M=3# ; M9&# ;M(&# ;M=&# V1 (?//// WW.. ># Hestricción del !rado del mineral*

(?M93 ;M9&# ;(/M(3 ;M(&# ;9?M=3 ;M=&# V1(/M93 ;M(3 ;M=3 ;M9& ;M(& ;M=&# ? M93# C? M=3# ;? M9&# C?M=&# V1/ 3unción objetivo*

Ma#/#ar:

  * F 11';X16=  K';X6=  J';X36=  11'1@;X1G=  '@@;XG=  @'K@;X3G=

Sujeto a* M93 ;M9&V1P?///

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6a+"l$a! ! Ig#r7a Gol2g#+a% M#ra 8 M$al9rg#+a

I$ro!"++#2 a la Is$#ga+#2 ! O4ra+#os G35A1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------M(3 ;M(&V1R//// M=3 ;M=&V1R?/// 9./>M93# ; 9./>M(3# ; 9./>M=3# ; M9&# ; M(&# ; M=&# V1 (?//// ? M93# C ?M=3# ; ?M9&# C?M=&# V1/ M93# ; 9./>M(3# ; 9./>M=3# ; M9&# ; M(&# ; M=&# ; S> 1 (?//// ? M93# C ?M=3# ; ?M9&# C?M=&# ; S? 1 /

)lenamos la tabla*

$rimero la columna pivote en la fila objetivo el cual será el elemento mas ne!ativo de dicha fila

)ue!o dividimos la columna del extremo derecho con la columna pivote para ubicar cual será nuestra fila pivote el cual será esco!iendo al menor n"mero positivo de dicha operación*

na vez ubicados la fila y columna pivote, la intersección será nuestro elemento pivote el cual tendremos que convertirlo en la unidad, para hacer dicha operación debemos dividir el n"mero que convierte a la unidad, a toda la fila.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6a+"l$a! ! Ig#r7a Gol2g#+a% M#ra 8 M$al9rg#+a

I$ro!"++#2 a la Is$#ga+#2 ! O4ra+#os G35A1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)ue!o procedemos a iterar con nuestra fila pivote las demás filas convirtiendo a cero a todos los elementos que estén arriba o abajo del elemento pivote, obteniéndose la si!uiente tabla*

bicamos nuestra fila y columna pivote y asi obtener nuestro elemento pivote

Fteramos la tabla obteniendo la si!uiente tabla*

bicamos nuestra fila y columna pivote y asi obtener nuestro elemento pivote

Fteramos la tabla obteniendo la si!uiente tabla*

bicamos nuestra fila y columna pivote y asi obtener nuestro elemento pivote

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6a+"l$a! ! Ig#r7a Gol2g#+a% M#ra 8 M$al9rg#+a

I$ro!"++#2 a la Is$#ga+#2 ! O4ra+#os G35A1 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Fteramos la tabla hasta lo!ra obtener que todos los coeficientes de la función objetivo sea positivo, obteniendo la si!uiente tabla*

$or lo tanto la solución óptima del problema será* M93 1 P?/// tn M(3 1 Q=X?=.P tn M=& 1 P?/// tn %on lo que se maximiza la utilidad + 1 T (9P>=(Q

Prol/a NQ3: )a empresa 8inas $oracota S..bicado en la re!ión requipa, provincia de %ondesuyo distrito de %ayarani tiene asentada su unidad minera $oracota la cual se dedica a la explotación y transporte de mineral.Sierto d'a se le asi!na al in!eniero de turno que se encar!ue de transportar los materiales extra'dos de dos labores mineras una de chimenea y la otra de cruzero hacia tres plantas concentradoras, sabiendo que la primera labor minera tiene una producción de 9/