Mest3 U3 A1 Kaam

 

Actividad 1. Presentación de datos y un modelo. Karla Judith Andrew Méndez. AL125!552.  T  Tomando omando los los datos que se encuentran encuentran en la plataforma plataforma “Datos “Datos y presentación de un modelo” los introducimos en R y nos arrojó la siguiente graca

Correlogramas ACF y PACF

 

Conforme a las grácas de ACF y ACF podemos darnos cuenta que la serie de tiempo no es estacionaria! la "aria#ilidad no es esta#le pues se puede apreciar en las grácas que que al principio tienden a incrementar incrementar y disminuye disminuye considera#lemente considera#lem ente pues en general general presenta una una tendencia positi"a$ positi"a$ %n la media podemos darnos cuenta que &ay un cam#io con el tiempo por la tendencia positi"a que e'iste en los datos$ rimeramente podr(amos &acer un ajuste! pero como los datos es decir la serie tiene datos negati"os! consideraremos un m)todo de diferencia a los datos

Y t =∇  X t 

 con 

∇  X t = X t − X t 

−1

Aplicando la función función “di* “di* +,” %ntonces tenemos la siguiente graca

-#tu"imos la graca con el soft.are R en la cual podemos apreciar el comportamiento de de los datos que es estacionario! pues los datos se distri#uyen alrededor alrededor de la l a media a lo l o largo del tiempo! con esto tenemos la siguiente medida/

R%ali0ando nue"os correlogramas/

 

 Teniendo  Teniendo el aj ajuste uste se puede apreciar apreciar que los correlogramas tienen muc&as l(neas no nulas! si comparamos am#os podemos darnos cuenta que estos son nulos despu)s de 1ag 2! entonces se considera proponer un modelo 3A +2, o AR +2, para ajustar mejor el modelo$ %ntonces tenemos que A4C es el modelo con el coeciente menor A4C el cual será más adecuado$

odr(amos proponer un AR +2, para ajustar mejor el modelo! usando la función “ar +,”podr(amos darnos cuenta que AR +p, es mejor para nuestro modelo! pues o#tendremos el orden como los coecientes del modelo en cuestión de 31%

-#teniendo -#tenien do la predicción junto con los correlogramas y el A4C podemos 2

darnos cuenta que son iguales a los que arrojo “ar +,” pues

σ  ≈ 1

que el modelo de los datos seria/  X t =0.1051  X t −1 + 0.0229  X t − 2+ 0.0886  X t −3 + 0.1191  X t − 4 + ε t 

Donde

ε t 

es un ruido #lanco con media 5 y "arian0a 6$

7aciendo la simulación con el modelo ya o#tenido! para &acer una comparación tenemos que/

 con lo

 

Conclusión Reali0 eali0amo amos s un ajus ajuste te de de los los datos datos que que se se nos nos dier dieron on el el arc&i arc&i"o "o de la plataf pla tafor orma ma!! para para con"er con"ertir tir nuestr nuestra a serie serie a estac estacion ionar aria! ia! los pasos pasos para para modicar la tendencia fueron los siguientes/ 8tili0amos el soft.are R 1. 8tili0amos datos

Y t 

=

∇  X t 

 con

=

∇  X t 

 X t 

−

 X t 

−1

2. Graficamos 3. Calcu Calculam lamos os los los c corr orrel elogr ograma amas s 4. Nos basamos basamos de los correl correlogra ogramas mas para para estimar estimar el modelo modelo ARMA ARMA (p,! (p,! el cual me"or se a"ustara para la serie estacionaria. #. Con las gr$fic gr$ficas as nue%as nue%as & correlogram correlogramas as dados dados pudimos pudimos darnos darnos cuenta cuenta ue el modelo ue representa nuestra serie es el AR(4! 'or lo consig consiguie uiente nte se a e eco co una si simul mulaci aci)n )n de donde donde po podem demos os %er de los resultados obtenidos ue los datos & los correlogramas presentan comportamientos iguales a los de los datos originales, con ello podemos concluir ue nuestra simulaci)n es la adecuada para nuestra serie.