Mesa Flujo Laminar

Laboratorio de Hidráulica 2017-1 MESA DE FLUJO LAMINAR HELE- SHAW Alumno: Jonathan Castelan Martínez, Facultad de Ingeniería, División Ingeniería en Ciencas de la Tierra, Departamento de Geología. Asignatura Hidrogeología. Universidad Nacional Autónoma de México. Resumen

El estudio de los flujos es de particular importancia importancia para los ingenieros, debido a que un adecuado análisis de ello, permite el diseño de estructuras que se adecuen al paso del flujo y de la deposición de sediemntos. Para poder realizar un análisis de estos flujos se tiene que considerar la carga de posición, velocidad y  presión con la comprensión compren sión del principio prin cipio de Bernoulli. Be rnoulli. El presente trabajo se analizo de manera visual los tipos de flujos básicos (flujo laminar, flujo fuente-sumidero, flujo turbulento) en la mesa de Flujo Laminar Hele-Shaw. Se presentó de manera experimental las condiciones teóricas que se requiere para formar un flujo laminar, con la ayuda de la solución trazadora de  permanganato  permanga nato de potasio (KMnO4 ) se pudo observar el comportamiento comportamie nto de las corrientes de este flujo, así como el comportamiento de la superposición de flujos.

Introducción

Existen diferentes criterios para clasificar un flujo: permanente o no permanente, uniforme o no uniforme, incomprensible o comprensible, rotacional o irrotacional, unidimensional, bidimensional, tridimensional, laminar o turbulento, entre otros. Cuando entre dos partículas en movimiento existe gradiente de velocidad, o sea que una se mueve más rápido que la otra, se desarrollan fuerzas de fricción que actúan tangencialmente tangencialmente a las mismas. Las fuerzas de fricción tratan de introducir rotación entre las partículas en movimiento, pero simultáneamente la viscosidad trata de impedir la rotación. Dependiendo del valor relativo de estas fuerzas se pueden producir diferentes estados de flujo.

hacen pero con muy poca energía, el resultado final es un movimiento en el cual las partículas siguen trayectorias definidas, y todas las partículas que pasan por un punto en el campo del flujo siguen la misma trayectoria. Este tipo de flujo se denomina “laminar”. Flujo Laminar y Turbulento

Esta clasificación es un resultado propiamente de la viscosidad del fluido; y no habría distinción entre ambos en ausencia de la misma. El flujo laminar se caracteriza porque el movimiento de las partículas se produce siguiendo trayectorias definidas (no necesariamente paralelas) sin existir mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. En un flujo turbulento, las partículas se mueven sobre trayectorias completamente erráticas, sin seguir un orden establecido. Principio de Bernoulli

Figura 1. Flujo Estable

Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de fricción, las partículas se desplazan pero no rotan, o lo

Este principio también es denominado como ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli que describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente en el que expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en "

régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido; esta energía en cualquier momento consta de tres componentes: 1. Energía Cinética: debida a la velocidad que posea el fluido. 2. Energía Potencial Gravitacional: debido a la altitud que un fluido posea. 3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación expresa este principio: !!

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 ecuación 1.

Para aplicar la ecuación 1, se debe tomar en cuenta lo siguiente: 1. Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona “no viscosa” del fluido. 2. Caudal constante 3. Fluido incompresible donde la !  sea constante. 4. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente. Objetivos •

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Donde: v1: Velocidad del fluido en la primera sección. v2: Velocidad del fluido en la segunda

sección. P1: Presión a lo largo de la línea de corriente de la primera sección. P2: Presión a lo largo de la línea de corriente de la segunda sección. g: Aceleración gravitatoria. : Densidad del fluido. Z1: Altura de la primera sección. Z2: Altura de la segunda sección.

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Visualizar el flujo uniforme. Observar y describir el comportamiento experimental de un flujo a través de la trayectoria que sigue con el trazador. Observar la superposición del flujo uniforme con la interacción de fuentes y sumideros. Observar las trayectorias de los flujos al agregar perturbaciones al sistema original (cuerpos).

Desarrollo experimental

Este ensayo consiste en visualizar el flujo potencial haciendo uso de fuentes y sumideros en un campo de flujos paralelos (flujo uniforme) Descripción del equipo especificaciones

Este equipo fue diseñado para estudiar flujos bidireccionales. Estos conforman tres grandes categorías: •

Figura 2. Esquema del Principio de Bernoulli

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Flujo alrededor de cuerpos sumergidos. Patrones de flujo potencial usando fuentes y sumideros en un campo de flujos paralelos. #

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Trabajos experimentales de problemas afines: Patrones de flujo amortiguado alrededor de perfiles (cuerpos), movimiento de ondas de las interfaces líquidas.

Descripción

La mesa de flujo laminar, íntegramente de acero y la zona mojada de vidrio, conforman una construcción robusta que puede ser nivelada mediante 4 tornillos, tiene una poza aspiradora a la entrada y a la salida del agua por un vertedero rectangular de arista viva que se usa para la cuantificación del caudal.

In ectores

El flujo laminar está conformado entre dos láminas de vidrio paralelas siendo el inferior cuadriculado con fines de referencia, los flujos se hacen evidentes con la inyección de un colorante por intermedio de agujas hipodérmicas. Los diferentes patrones de flujo se logran activando unos orificios ubicados en el vidrio inferior que pueden actuar ya sea como fuentes o sumideros según se utilicen las válvulas correspondientes que estén instalados conformando bancos de válvulas convenientemente identificados.

Llave de in reso de a ua

Panel de control de sumidero

Panel de control de fuentes

Orificios

Figura 3. Partes de la mesa de Flujo Laminar.

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Resultados y Análisis

En este punto observamos el comportamiento y variación de un flujo laminar, al incorporarle una fuete o un sumidero. En la tabla 1 se describe los experimentos que se llevaron a cabo con sus respectivas observaciones. La figura 4 muestra una malla con las dimensiones del área de trabajo de la mesa de Flujo Laminar, el área de estudio es la región en la que la visualización de las líneas de flujo se observan de una mejor manera. Está se encuentra divida en una malla cuadrada de 1x1 pulgadas con un fondo blanco, ideal para la correcta visualización de líneas de corriente, ya que genera un buen contraste y no presenta sombras. Las dimensiones del área de trabajo son: Lx= 0.762 [m] Ly= 0.508 [m] h= 0.003175 [m] Experimento

Figura 4. Malla de la mesa de Flujo Laminar.

Imagen

Observaciones

Flujos establecido. Flujo uniforme.

Este tipo de flujo se caracteriza porque cualquier magnitud que se analice permanece invariante en todas las secciones del canal.

Fuente

La presión y velocidad aumenta, la carga de velocidad es mucho mayor a la que ocurre en un acuífero.

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Sumidero

La presión y la velocidad disminuye, las líneas se desplazan en el plano x-y.

Batería de Sumideros

Efecto de un acuífero, con un abatimiento puntual o formación de cono, las salidas son mayores que las entradas, donde el nivele estático disminuye.

pozos.

Batería de pozo y una fuente

Cuando una fuente y un sumidero se alinean en la dirección de una corriente uniforme

Cuerpo y con flujo uniforme

Cambio de presiones y velocidades, después de pasar el cuerpo el flujo regresa a su equilibrio.

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Cuerpo con un sumidero

No hay un nivel saturado y se presenta un cono.

Todos sumideros y un cuerpo

Se presenta un radio de captura, no hay líneas de flujo y mucho abatimiento, el cuerpo se toma como una sección aerodinámica y puede ser un acuicludo.

Flujo Uniforme

Se denomina flujo uniforme al flujo plano más simple para el que todas las líneas de corriente son rectas y paralelas; y la magnitud de la velocidad es constante. Solo puede ocurrir en un canal prismático recto, con pendiente constante, el canal debe ser lo suficientemente largo, pues al inicio el movimiento del flujo será acelerado por la gravedad, pero después de recorrer un cierto tramo el flujo se volverá uniforme. Si la velocidad del flujo (U) es paralela al eje x se tendrá que: !!

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C es una constante de integración, elegimos C = 0. !

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Se ve que las líneas equipotenciales son paralelas al eje y. La función de corriente será: !" !

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Graficamos el flujo según la ecuación obtenida:

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Figura 5. Flujo Uniforme. '

Flujo Fuente

Una fuente es una línea normal al plano XY desde el cual se imagina al fluido generando un flujo uniforme en todas las direcciones y en ángulos rectos a ella. El flujo total por unidad de tiempo y unidad de área recibe el nombre de intensidad de la fuente. Si q es la razón volumétrica de fluido, por unidad de profundidad, que sale de la fuente, se deduce que: !

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Representa la ecuación de una familia de círculos concéntricos centrados en el origen. !

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Las líneas de corriente son líneas radiales, gráficamente se puede visualizar el flujo de una fuente de la siguiente manera:

Figura 7. Flujo en un sumidero.

Ovalo de Rankine

El Óvalo de Rankine se obtiene cuando una fuente y un sumidero se alinean en la dirección de una corriente uniforme, como muestra el gráfico.

Figura 8. Alineaciones de un flujo laminar, una fuente y un sumidero.

Luego de realizar la superposición de los flujos, la función de corriente del conjunto es:

Figura 6. Flujo en una fuente. Flujo Sumidero

El flujo del tipo sumidero es el negativo del flujo fuente, pues este en vez de ir del origen en todas las direcciones, el flujo se dirige hacia el origen, por lo tanto se trata de un flujo radialmente hacia el centro. Figura 9. Superposición de flujos y formación del Ovalo de Rankine. (

Conclusiones

Las aproximaciones de un flujo bidimensional que se hace en la mesa de flujo uniforme, considerando la tercera dimensión despreciable, refleja el comportamiento requerido del fluido (velocidad constante, irrotacional, incomprensible). La superposición de flujos (laminar, fuente, sumidero) pueden ser utilizados para el modelamiento matemático de perfiles aerodinámicos, hidrológicos, variando la intensidad y la posición de estas. Referencias •

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Fox, R; MCDonald, A; Introduction to Fluid Mechanics; John Wiley & Sons; 6ta Ed; USA; 2004 Potter, M.C (2008), Mecánica de fluidos Tercera edición. Ciencias Ingenierias. Robert L. Mott (1996). Mecánica de Fluidos Aplicada (4a Edición). México: Prentice Hall. Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie, Keith W. Bedford (2000). Mecánica de Fluidos (9a Edición) Colombia: Mc Graw Hill.

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