Mercado de Activos MICROECONOMÍA

 

8. MERCADO DE ACTIVOS 8.1 y 8.2 Demuestre matemácamente que la expresión del consumo futuro es exactamente la misma para el consumidor que ahorra (prestamista) que para el que pide crédito (prestatario) y…  y…  represente la restricción presupuestal intertemporal en valor futuro y valor presente.   Para poder obtener la restricción presupuestal a valor futuro o a valor presente se necesitan dos condiciones de consumo que resultan de lo siguiente: Si exisera algún ahorro, el ingreso debe ser diferente al consumo en cada periodo, cuando el consumo es menor que el ingreso el agente ahorra y se convierte en prestamista capitalizando el ahorro a la tasa de interés (r ), así que el consumo es…  

c 2=m 2 + ( m1− c1 ) + ( m1− c 1) r Ingreso del periodo 2

Ahorro del periodo 1

Intereses del ahorro

c 2=m2 + ( m 1− c1 ) ( 1−r )   Ahora, cuando el consumo es mayor al ingreso del primer periodo el agente pide crédito para sostener su nivel de consumo y se convierte en prestatario pagando el crédito a la tasa de interés (r ). En esta situación su consumo para el periodo es…

c 2 = m 2 − ( c 1 −m 1 ) + ( m 1 − c 1 ) r Ingreso del periodo 2

Pago del crédito del periodo 1

Intereses del crédito

c 2=m2−( c 1−m1 ) ( 1 −r )   Es entonces como se obene la restricción presupuestal a valor futuro o a valor presente.  

 Restricci ó n presupuestaria presupuestaria a valor presente c 1+

c2 1+r

+

 Restricción presupuesta presupuestaria ria a valor futuro futuro c 1

= m1 +

c2 1 +r

m2 1+r

=

+

m1

  m2 1+ r

  8.3 Graque la restricción presupuestal intertemporal, incluyendo la dotación, y determine su elección ópma intertemporal ulizando la función objevo.

El problema de opmización intertemporal es

maxu ( c 1 c 2) s . a c 1 ( 1 + r ) + c 2= m1 ( 1+ r )+ m 2 Al igualar el mulplicador de LaGrange y despejando las ulidades marginales se obene la elección equilibrio.

 

∂ u ( c1, c2) ∂ c1   = 1 +r

 λ = λ =

∂ u ( c1 , c2 ) ∂ c2 1

∂ u (c1, c2 )

=

∂c 1 ∂ u (c1, c2 )

=1+ r = RMS

∂ c2 8.4 Represente grácamente el efecto de un aumento de la tasa de interés cuando el agente es prestamista y cuando es prestatario.  

PRESTAMISTA

PRESTATARIO

8.5 Exprese matemáca y conceptualmente la diferencia entre la tasa de interés nominal y la tasa de interés real. La tasa de interés se conoce porque se establece en los contratos de los mercados nancieros, en ccambio ambio la tasa de inación se desconoce. Para poder conocer cómo funciona la tasa de interés se uliza la siguiente restricción presupuestal intertemporal

r c 2=m 2 + (1 + π )  ( m1− c1 ) 1

Donde la tasa de interés real es el término

 ρ =

( 1 +r )

  −1 =

1 + π 

1 +r

 , y al despejar  ρ  obtenemos

1+ π 

1 + r −1− π  r − π    = 1 + π  1 + π 

Es así que decimos que la tasa de interés real es igual a la tasa de interés nominal menos la tasa de inación a valor presente también se puede expresar como la diferencia entre la tasa de interés nominal y la inación esperada a valor presente.

 

e

r − π  e  ρ =   ρ ≈ r − π  e 1 + π  8.6 Represente grácamente la función de ulidad esperada de un individuo adverso al riesgo, de uno amante al riesgo y de uno neutral.   ADVERSO AL RIESGO AMANTE DEL RIESGO INDIFERENTE AL RIESGO

8.7 Explique matemácamente el valor que debe asumir el valor actual neto (VAN) para que sea una buena inversión.   Cuando se desea comprar un equipo se uliza el valor actual neto (VAN) que es el siguiente…

 R −G M    CH   R −G M   R−G M  … VAN =  +   + +  + k  k  2

(1 + r)

( 1+r )

( 1+r )

(1 + r )

Para decidir la compra del acvo el VAN debe ser posivo y mayor o igual que el precio del bien de capital. 8.8 Demuestre matemácamente que, en ausencia de incerdumbre, todos los acvos deben tener una sola tasa de rendimiento.   8.9 El consumo de Ramiro lo realiza en dos periodos, para ello cuenta con un ingreso presente de 500 y un ingreso futuro de 1,000. Si la tasa de interés es de 20% de un periodo a otro y sus preferencias de consumo intertemporal se representan por u =c 1

0. 2

c2

0 .8

  8.9.1 Calcule el máximo consumo posible del periodo 1 y del periodo 2. 2.   8.9.2 Calcule el consumo intertemporal ópmo de Ramiro.   8.9.3 Con base en el inciso anterior Ramiro es un deudor o un acreedor.   8.9.4 Calcule el consumo intertemporal ópmo de Ramiro bajo el supuesto de que la tasa de interés aumente a 30%.   8.9.5 Graque la situación descrita inicialmente.   8.10 Un individuo ene una renta de 100€, y puede parcipar en un juego en el que puede elegir entre 2 sobres: en un sobre ene una ganancia de 50 €, y con el otro ene una pérdida (debe pagar) 50€. ¿Qué elige el consumidor?   8.10.1 Si el individuo es averso y la función de ulidad del consumidor es U  ( ( w ) =¿ ( w )

 

  8.10.2 Si el individuo es neutral y la función de ulidad del consumidor es U  ( ( w )=2 w   8.10.3 Si el individuo es amante y la función de ulidad del consumidor es U ( w )=w  

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