memroia de calculo

Descripción: AUTOMERCADOS PLAZA’S LA TRIGALEÑA Ingenieros Calculistas: Josefina Renaud

PROYECTO ESTRUCTURAL

PROYECTO ESTRUCTURAL AUTOMERCADOS AUTOMERCADOS PLAZA’S LA TRIGALEÑA Av. 88 con calle 132 parcelas Nº 5 y 10 Urb. La Trigaleña, Valencia, Edo Carabobo MEMORIA DESCRIPTIVA Y DE CÁLCULO INDICE DE REVISION: Este documento consta de: páginas.

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FECHA 05 MAYO 2013

PAGINA (S) 1-40

COMENTARIO (S) Emisión para Revisión (E-R)

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Descripción: AUTOMERCADOS PLAZA’S LA TRIGALEÑA Ingenieros Calculistas: Josefina Renaud

PROYECTO ESTRUCTURAL

INDICE DE DOCUMENTOS.1. MEMORIA DESCRIPTIVA 1.1. Introducción y Descripción Descripción..1.2. Alcance del Trabajo.1.3. Fuentes de información para el proyecto.1.4. Filosofía de Diseño.1.5. Sistema Estructural.1.6. Calidad de Los Materiales.1.7. Normativa Vigente.1.8. Cargas de Diseño.1.9. Casos y Combinaciones de Carga.-

1.10.

Consideraciones Sismorresistentes (Norma COVENIN “Edificaciones Sismorresistentes”

1756-98 (Rev 2001).1.11. Sistema de Fundación.-

2. MEMORIA DE CÁLCULO 2.1. Modelo Estructural.2.2. Distancia entre Pisos.2.3. Secciones.2.4. Acciones Gravitacionales y Sísmicas.2.5. Espectro de Diseño.2.6. Análisis Dinámico.2.7. Períodos, Frecuencias.2.8. Centros de masa y de Rigidez.2.9. Cortes de Piso.2.10. Formas Modales.2.11. Derivas Normativas.2.12. Diseño de Elementos en Acero Estructural.2.13 ANALISIS Y DISEÑO DE LA INFRAESTRUCTURA DE CONCRETO ANEXOS

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PROYECTO ESTRUCTURAL

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LISTADO DE PLANOS.-

PLAZAS TRIGALEÑA

GERENCIA DE INGENIERIA

DISCIPLINA

De s cr ipción de l Plano

IDENTIFICACION DE PLANO

ESTRUCTURAS

PLANTA FUNDACIONES

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

DETA DETALL LLES ES FUNDACI FUNDACIONE ONES S

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

DETA DETALL LLES ES FUNDACI FUNDACIONE ONES S

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PLANTA BAJA

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PLANTA MEZZANINA MEZZANINA

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PLANTA TECHO-TSM

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PORTICOS 1 AL 4

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PORTICOS 5 AL 8

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PORTICOS 9 10 Y A

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PORTICOS B Y C

PLAZAS TRIGALEÑA

ESTRUCTURAS

PORTICOS D Y E

E-01 E-02 E-03 E-04 E-05 E-06 E-07 E-08 E-09 E-10 E-11

Pr oye cto PLAZAS TRIGALEÑA

na Revisio

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1. MEMORIA DESCRIPTIVA 1.1. Introducción y Descripción.Se trata del diseño estructural de una edificación comercial, constituida por un semisotano para estacionamiento, planta baja para circulacion y area de ventas y do sniveles para servicios de empleados y depositos.  A partir de la cota de Semi Sotano, se desarrolla la superestructura superestructura formada por perfilería metálica y conexiones apernadas. La estructura esta fundada sobre pilotes de varios diámetros. El sistema de piso de todos los niveles esta conformado por un sofito metálico calibre 22 con 12cm de espesor de concreto apoyado en un sistema de vigas metálicas, y vinculada a las mismas a través de conectores de corte.  Alrededor del semi sotano esta previsto un muro de concreto en voladizo, voladizo, de acuerdo a las recomendaciones del estudio de suelos, de altura variable.

1.2. Alcance del Trabajo.Esta Oficina ha elaborado el diseño estructural de la presente obra en el entendido de que se trata de una parte integrante de un trabajo multidisciplinario más complejo, como lo es el proyecto de la misma. En la realización de un proyecto participan profesionales y técnicos de diversas especialidades, con el objetivo común de definir en lo posible, y de acuerdo con las convenciones descriptivas aceptadas por la práctica, una obra que cumpla, por una parte, con las especificaciones generales del uso a que será destinada y, por otra parte, con criterios cuya importancia relativa varía según el caso, como serían los de tipo económico y estético, los de oportunidad de la inversión, los de seguridad y los de nivel de calidad esperado. En este trabajo se ha tratado en lo posible de interpretar los planteamientos tomados de los arquitectos responsables del proyecto. Los datos que se desprenden de esos planteamientos, y cuya validez está íntimamente relacionada con la de su origen, determinaron, en una elevada proporción, la naturaleza y magnitud de los parámetros que se utilizaron en el diseño. En particular, determinaron la naturaleza y magnitud de las acciones y condiciones que sirvieron de base para los cálculos estructurales. De lo expuesto surge la necesidad de que el diseño que se está presentando sea confrontado con el resto de los elementos constitutivos del proyecto, para hacer compatibles los detalles que en ellos aparecen, cubrir algunos aspectos que puedan quedar en las fronteras de las diferentes especialidades y verificar el cumplimiento de las especificaciones generales ya aludidas. Esta importante tarea corresponde al coordinador del proyecto, y debe ser asumida oportunamente por el profesional responsable de la construcción. El cliente debe tomar las precauciones del caso para que se cumplan estas exigencias.

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Cabe igualmente advertir que, a pesar de los esfuerzos que puedan hacer los diferentes proyectistas para cubrir los múltiples aspectos de la materialización de las ideas que dieron origen a la obra proyectada, es imposible cubrir todas las contingencias que tal materialización conlleva, pues éstas sólo se presentarán en forma concreta en el contexto real de su construcción. De este hecho se desprende la necesidad de que la fase constructiva se realice bajo una estricta y competente supervisión profesional con igual participación multidisciplinaria que en el proyecto, para que con ese aporte se pueda ir introduciendo en la ejecución todo el complemento informativo y las adaptaciones que las condiciones reales sugieran y/o exijan, así como la corrección de errores y/o lapsus que se explican en el proyecto por las dificultades que conlleva trabajar con representaciones (modelos matemáticos), en lugar de hacerlo con modelos a escala natural, sometidos a las acciones reales.

1.3. Fuentes de información para el proyecto .Para la ejecución del presente proyecto estructural esta Oficina se basó en los datos aportados por las siguientes fuentes, a quienes compete su adecuación a los requerimientos de la obra: a).- AUTOMERCADOS PLAZAS y su grupo de trabajo, quien aportó sus datos en forma verbal como en planos arquitectónicos. Entre la información suministrada por los citados figuran: el uso a que se destinará cada parte de la obra, alturas, dimensiones, ubicación de columnas y demás requerimientos. b) También se dispuso del estudio geotécnico para fundaciones realizado por INGEROCA , representada por el Ing. Oscar Ramirez Osio, donde se dan datos sobre las propiedades del subsuelo, incluyendo su caracterización según la norma sismo resistente Covenín-Funvisis 1756:1-2001, así como recomendaciones sobre el sistema de infraestructura adecuado.

1.4. Filosofía de Diseño .Debido a la arquitectura planteada por el cliente se ha establecido un sistema pórticos especiales a momento “Special Moment Frame” (SMF) ubicadas en ambas direcciones de forma estratégica en la estructura. En este sistema los pórticos especiales a momento las vigas son las encargadas de disipar energía a través de daño en sus extremos durante la ocurrencia de un evento sísmico. El resto de los elementos vinculados a los “fusibles” se diseñan elásticamente para las máximas fuerzas probables que puedan desarrollarse en éstas, para cuando las diagonales y vigas alcanzan las máximas fuerzas esperadas aplicando ciertos factores de sobre-resistencia. Las conexiones se diseñan en base a la capacidad de las mismas al igual que las placas extremas de vigas que llegan a alas de columnas.

1.5. Sistema Estructural.Según las especificaciones de la norma COVENIN-MINDUR 1618- 98. “Estructuras de Acero para Edificaciones. Método de los Estados Límites”, y siguiendo los lineamientos descritos en la norma AISC 341-05 “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings” la presente estructura se clasifica según la descripción siguiente:

PROYECTO

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ESTRUCTURAL

DESCRIPCION

TIPO

Tipo Estructural

Sistema con Pórticos Especiales a Momento (SMF)

 Ni ve l d e Diseño

ND3

Tipo de Conexiones

En Pórticos conexiones tipo “TR”

Tipo de Secciones

Compactas y Compactas Sísmicas

6

Todas las conexiones apernadas son del tipo friccionante (conexión de deslizamiento crítico), por lo cual deberá aplicárseles la carga de pretracción indicada en las Especificaciones Generales de Estructura, conforme a lo establecido en la tabla 22.7 del capítulo 22 de la Norma 1618-98. A partir de los planos de diseño aquí presentados deberán ser elaborados los planos de fabricación y montaje. Las soldaduras en taller deberán ser analizadas e inspeccionadas por un profesional calificado siguiendo los lineamientos según el artículo D1.1. del American Welding Society (AWS).

1.6. Calidad de Los Materiales . A continuación se describen la calidad de los materiales utilizados en el Proyecto.



Concreto pilotes, cabezales y viga de riostra, f´ c = 250 kgf/cm 2.



Concreto para losa de piso, f´ c = 250 kgf/cm 2.



Concreto para entrepisos con sofito metàlico: f´ c = 250 kgf/cm 2.



Acero de Refuerzo F y = 4200 kgf/cm 2. (Cabillas)



Acero de Refuerzo tipo malla electrosoldada F y = 5000 kgf/cm 2.



Pernos de Anclaje en columnas metálicas mediante barras B7 Fy=7382 kg/cm 2.



Pernos de conexión calidad ASTM A-325.



Perfiles Doble T de Acero Estructural Laminados Importados, calidad ASTM A-36, Fy = 2530 kgf/cm2.



Perfiles Circulares Huecos (HSS) de Acero Estructural Laminados Importados, calidad  A500GrB, Fy = 2950 kgf/cm2



Perfiles Circulares Huecos (Columnas) de Acero Estructural fabricados en taller, calidad  A36, Fy = 2530 kgf/cm2

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Perfiles Doble T de Acero Estructural formados a base de planchas, calidad ASTM A36, Fy = 2530 kgf/cm2.



Planchas para base de columnas y de conexión calidad ASTM A36, Fy = 2530 kgf/cm2.



Electrodo según designación del AWS tipo E70XX para planchas, perfiles laminados y electrosoldados.



Sofito Metálico tipo losacero Calibre 22.

1.7. Normativa Vigente .Se utilizaron los lineamientos de las siguientes normas vigentes:



COVENIN-MINDUR-FUNVISIS 1756-98 (revisión 2001). “Edificaciones Sismorresistentes” 



COVENIN-MINDUR 1753-06. “Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones. Análisis y Diseño” 



COVENIN-MINDUR 2002-88 “Criterios y Acciones Mínimas” 



ACI 318-05 “Building Code Requirements for Structural Concrete” 



COVENIN-MINDUR 1618-98. “Estructuras de Acero para Edificaciones. Método de los Estados Límites”



COVENIN-MINDUR 1755-82. “Código de Prácticas Normalizadas para la Fabricación y Construcción de Estructuras de Acero”



ANSI/AISC 360-05 “Specification for Structural Steel Buildings”



ANSI/AISC 341-05 “Seismic Provisions for Structural Steel Buildings”



ANSI/AISC 358-05 “Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applications.

1.8. Cargas de Diseño .En conformidad con los lineamientos de la Norma COVENIN-MINDUR 2002- 88 “Criterios y Acciones Mínimas”, se describe el sistema de cargas utilizado en el Proyecto:

Descripción: AUTOMERCADOS PLAZA’S LA TRIGALEÑA Ingenieros Calculistas: Josefina Renaud Cargas Muertas o Permanentes: .- Losa tipo losacero e=12cms



220 kg/m2

.- Acabados de piso  120 kg/m2 .- Cielo Raso  20 kg/m2 .- Ducterias  10 kg/m2 .- Tabiqueria sobre losa  150 kg/m2 .- Cubierta de Techo Liviana tipo veniber (sandwich)  20 kg/m2 .- Sala de Máquinas  1500 kg/m2 .- Peso de tabiqueria sobre vigas  230 kg/m2 (Por metro de alto) .- Friso por debajo de la losa nervada  40 kg/m2 Cargas Vivas o Variables: .- Pasillos, zonas con asientos fijos, salas de estar, etc..  400 kg/m2 .- Azoteas  150 kg/m2 .- Oficinas  250 kg/m2 .- Areas con cargas livianas de maquinas  600 kg/m2 .- Escaleras  500 kg/m2 .- Lugares de Concentración Pública  500 kg/m2 .- Carga viva sobre techo liviano menor a 50kg/cm2  40 kg/m2

1.9. Casos y Combinaciones de Carga .Combinaciones de Servicio:



CSERV1: 1.1CP + CV



CSERV2: 1.1CP + CV ± SISMO_X ± 0.3 SISMO_Y



CSERV3: 1.1CP + CV ± SISMO_Y ± 0.3 SISMO_X



CSERV4: 0.90CP ± SISMO_X ± 0.3 SISMO_Y



CSERV5: 0.90CP ± SISMO_Y ± 0.3 SISMO_Y

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PROYECTO

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ESTRUCTURAL

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donde,

CP:

carga permanente

CV:

carga variable

CVt:

carga variable de Techo

SISMO X: Solicitación sísmica en Dirección X. (Incluye los efectos torsionales) SISMO Y: Solicitación sísmica en Dirección Y. (Incluye los efectos torsionales) Ɣ:

(factor de participación de la carga variable) “1” en Entrepisos y “0.0” en Techos

Ωo=2

(factor de Amplificación Sísmica para SCBF)

Para condiciones de Servicio se verifican las flechas y derivas permisibles:



Por Carga Permanente y Cargas de Construcción

L/180 < 2 cm.



Por Carga Variable

L/360



Por Carga Permanente + Carga Variable

L/300



Para la Desplazabilidad Lateral (Inelástica)

 Δi = δe·0.8·R· < 0.012

(Grupo A, elementos no estructurales susceptibles de sufrir daño por deformaciones de la estructura)

1.10.

Consideraciones Sismorresistentes (Norma COVENIN “Edificaciones Sismorresistentes” 1756-98

(Rev 2001).La clasificación de la Estructura en función de parámetros vigentes de la Norma es la siguiente:



Estructura TIPO I



Grupo “B2”



Zona Sísmica 5 (Ao = 0.30; α = 1; R = 5)



Suelo S2,  = 0.75



Nivel de Diseño ND3



Suelo tipo S3

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Nota: En base a la irregularidad   que presenta la estructura se ha dispuesto de una factor de reducción de respuesta igual a 5 a fin de diseñar la misma para una mayor demanda elástica disminuyendo conservadoramente la necesidad de incursión inelástica.

1.11. Sistema de Fundación.De acuerdo a la descripción de las características de las capas superiores del subsuelo, contenidas en el informe de suelos producido por la empresa INGEROCA, y a la magnitud de las cargas resultantes del análisis estructural, se recomienda la adopción de un sistema de fundación tipo Pilotes Excavados y Vaciados en sitio y cabezales rigidos.

2. MEMORIA DE CALCULO 2.1. Modelo Estructural.Se procedió a realizar varios Modelos Matemáticos en 3D a través del programa ETABS, donde se han dispuesto de objetos de líneas para idealizar las vigas, arriostramientos y columnas, mientras que las losas y techos se han modelado utilizando objetos de área tipo Membrana, los cuales son discretizados a fin de obtener resultados muy aproximados al comportamiento real esperado de los componentes estructurales. La acción de las cargas se realiza de manera distribuida directamente en las losas (Kg/m2) y en las vigas perimetrales e internas (Kg/m). Por otra parte, la acción sísmica se obtiene a través de un espectro de diseño considerando la utilización de diafragmas rígidos en cada unos de los niveles.

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1).- MODELO :

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2.2. Distancia entre Pisos.-

2.3. Secciones.-

PLANTA BAJA

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MEZZANINA

TECHO

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TECHO SM

2.4. Acciones Gravitacionales y Sísmicas.Las acciones gravitacionales de uso han sido asignadas a los elementos de área tipo Membrana utilizados para modelar las losas y a los elementos lineales utilizados para modelar la Vigas, Correas, Diagonales y Columnas.

Planta Baja.-

Zona de Almacen: SCP: 250 kgf/m2+ Peso Propio CV: 500 kgf/m2 Asignados a las áreas

Zona de Carga: Vehiculos Pesados SCP: 250 kgf/m2+ Peso Propio CV: 1000 kgf/m2 Asi nados a las áreas

Zona de Estacionamiento: Vehiculos Livianos SCP: 250 kgf/m2+ Peso Propio CV: 250 kgf/m2 Asignados a las áreas

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Mezzanina.Almacen: SCP: 200 kgf/m2 + Peso Propio CV: 700 kgf/m2 Asignados a las áreas

Escaleras: SCP: 150 kgf/m2 + Peso Propio CV: 500 kgf/m2 Asignados a las áreas

Entrepiso: SCP: 200 kgf/m2+ Peso Propio (el programa lo calcula) CV: 250 kgf/m2 (oficinas, servicios) Asignados a las áreas Planta Techos.-

Trchos: SCP: 200 kgf/m2 + Peso Propio CV: 250 kgf/m2 Asignados a las áreas

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PROYECTO

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ESTRUCTURAL

Direcciones Sísmicas Analizadas.Sismo: Sx

Sismo: Sy .- La acción sísmica se realiza a través de un espectro de diseño. 2.5. Espectro de Diseño.PROYECTO: AUTOMERCADOS PLAZ A'S LA TRIGALEÑA. VAL ENCIA Nov-12 

NORMA 1756-REV 2001 "EDIFICACIONES SIS MORRESISTENTE"

Factor de importancia (uso) GRUPO =

1

GRUPO

Ver Norma pags. 23 y 25 =

TABLA 6.1

1.00

A

1.30

B1 B2

1.15 1.00

GRUPO B2

Acele racion de zona (COEFICIENTE DE ACELERACION HORIZONTAL) TABLA 4.1 Zona = Ao=

0.3

0.30

Para ZONA ver la Norma Pags. 15 a 20

Z O N A S S I SM I C A S

Ao

7 6 5 4 3 2 1

0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10

Peligro Si smico Elevado

Intermedio Bajo

ZONA 5

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PROYECTO

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ESTRUCTURAL

CORRELACION APROXIMADA ENTRE LAS VELOCIDADES DE ONDAS DE CORTE, VS, CON LA COMPACIDAD, LA RESISTENCIA A LA PENETRACION DEL ENSAYO SPT Y LA RESISTENCIA AL CORTE NO DRENADO DE ARCILLAS, Su. TABLA C - 5.1, Pag. C-22

Descripción de l Ma terial

Velocidad Promedio de Ondas de Corte, Vs (m/s)

N1 (60)

Roca Dura Roca Blanda Suelos Muy Duros o Muy Densos (Rígidos) Suelos Duros o Densos (Medianamente Rígidos) Suelos Firmes o Medinamente Densos (Baja Rigidez) Suelos Blandos o Sueltos (Muy Baja Rigidez)

Resistencia al Corte No Drenada Su

---

Vs> 700 Vs> 400

(kgf/cm²) ---

(kPa) ---

N1(60) > 50

Vs> 400

>1.00

>1.00

20  N1(60)  50

250  Vs  400

0.70 - 1.00

70 - 100

10  N1(60)  20

170  Vs  250

0.40 - 0.70

40 - 70

N1(60) < 10

Vs < 170

< 0.40

< 40

FORMA ESPECTRAL Y FACTOR DE CORRECCION TABLA 5.1, Pag. 21 F. Esp.

S3 0.75

Zona sismica 1 y 4 Forma

Zona sismica 5 y 7 Forma

Vsp  (m/s)

H (m)

Roca sana / fracturada Roca blanda o meteorizada y suelos muy duros o muy densos

> 500

Suelo duros o dens os

250 - 400

< 30 30 - 50 > 50 < 15 15 - 50 > 50  50

espectral S1 S1 S2 S3 S1 S2 S3 S3

0.85 0.85 0.80 0.70 0.80 0.80 0.75 0.70

espectral S1 S1 S2 S2 S1 S2 S2 S2

1.00 1.00 0.90 0.90 1.00 0.90 0.90 0.95

> 50  15

S3 (a) S3

0.70 0.70

S3 S2

0.75 0.90

> 15

S3

(a)

0.70

S3

0.80

Material

Suelos firmes / medios densos

Suelos blandos / s uelt os

> 400

170 - 250 < 170

Suelos blandos o sueltos (b) H1 0.65 S2 intercalados con suelos mas S2 (c) rigidos (a) Si Ao  0.15, úsese S4 (b) El espesor de los estratos blandos o sueltos (Vs < 170 m/s) debe ser mayor que 0,1 H. (c) Si H1  0,25 H y Ao  0,20 úsese S3

0.70

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ESTRUCTURAL

NIVELES DE DISEÑO (ND) TABLA 6.2

GRUPO = Zona =

B2 5

GRUPO

Tabla 6.2

ND =

A; B1

ND3

Ver Norma pag. 26

B2

ZONA SISMICA 3Y4

1Y2 ND2 ND3 ND1 (*) ND2 ND3

5,6Y7

ND3

ND3

ND2 (*) ND3

ND3 ND2 (**)

(*) Valido para edificios de hasta 10 pisos ó 30 m de (**) Valido para edificios de hasta 2 pisos u 8 m de altura

FACTORES DE REDUCCION R TABLA 6.4

Tipo Est.

I

Ver Norma pag. 29

ND =

ND3

Ver Norma pag. 29

R=

5.00

NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1

I 6.0 4.0 2.0

ESTRUCTURAS DE CONCRETO ARMADO TIPO DE ESTRUCTURAS (SECCION 6.3.1) II III IIIa 5.0 3.5 1.75

4.5 3.0 1.5

5.0 3.5 2.0

IV 2.0 1.5 1.25

CRITERIO DEL REVISOR NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1

I(1) 6.0(2) 4.5 2.5

ESTRUCTURAS DE ACERO TIPO DE ESTRUCTURAS (SECCION 6.3.1) II III IIIa 5.0 4.0 2.25

4.0 2.0

6.0(3) -

IV 2.0 1.5 1.25

(1) Para sistemas con columnas articuladas en base el valor de R será multiplicado por 0,75 (2) En pórticos con vigas de celosia se usará 5.0 limitado a edificios de no mas de 30 metros de altura (3) En aquellos casos donde la conexion viga colectoracolumna sea del tipo PR, según la Norma COVENIN 1618-98, NIVEL DE DISEÑO ND3 ND2 ND1

ESTRUCTURAS MIXTA ACERO-CONCRETO TIPO DE ESTRUCTURAS (SECCION 6.3.1) I II III IIIa 6.0 4.0 2.25

5.0 4.0 2.5

4.0 2.25

6.0(1) -

IV 2.0 1.5 1.0

(1) Para muros estructurales reforzados con plancha de acero y miembro de bordes de seccion mixta (Acero - Concreto).

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%Amortiguamiento

ESTRUCTURAL

0.05

VALORES DE , To y T* F. Esp.

S3

T* = =

1.0 2.8 1.0

p=

To = T* / 4 = VALORES DE T + (1) R= +

T  =

5.00 0.40

TABLA 7.1 Pag. 35 Forma Espectral S1 S2 S3 S4

T* (seg) 0.4 0.7 1.0 1.3

p 2.4 2.6 2.8 3.0

= Factor de magnificación prom To = Valor del periodo a partir del cual los espectros tienen un valor

1.0 1.0 1.0 0.8

T* = Valor maximo del periodo en el intervalo donde los espectros normalizados tienen un valor

0.2500 (T*/4) T+  T*   (Condición) TABLA 7.2 Pag. 35 CASO

T+ (seg)

T+ = Periodo característico de

R