memoria_convencional

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Memoria de Cálculo Proyecto Elemental Antofagasta

Realizada por: Magdalena Aguilera Revisada por: Mario Alvarez Fecha: 29 de Noviembre de 2004

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

INDICE I. INTRODUCCION I.1. Descripción general del proyecto I.2. Mecánica de Suelos I.3. Estructuración I.3.1. Descripción de la estructura I.3.2. Materiales y propiedades I.3.3. Descripción de cargas I.3.4. Normas Consideradas I.3.5. Combinaciones de carga I.3.6. Límites de diseño I.4. Modelo Estructural I.4.1. Supuestos generales del modelo I.4.2. Identificación de planos resistentes y elementos I.4.3. Objetivos de desempeño

A. ANEXOS A.1. Pesos para análisis sísmico A.2. Descarga estática de cargas gravitacionales A.3. Cálculo de constantes de resorte

II. ANALISIS Y DISEÑO PARA CARGA VERTICAL II.1. Diseño de diafragmas livianos II.1.1. Diseño de diafragmas livianos niveles 1 y 2 II.2.1.1. Diseño de vigas entre ejes 1 y 2 II.2.1.2. Diseño de vigas entre ejes 2 y 1 II.1.2. Diseño de techumbre II.2. Diseño de elementos metálicos para carga gravitacional II.2.1. Diseño de viga VM1 II.2.2. Diseño del pilar PM III. ANALISIS Y DISEÑO SISMICO (modelo convencional) III.1. Análisis para carga lateral equivalente III.1.1. Parámetros de diseño III.1.2. Distribución de fuerzas sísmicas III.1.3. Verificaciones globales III.1.3.1. Tensiones admisibles del suelo III.1.3.2. Deformaciones sísmicas III.2. Diseño sísmico de elementos III.2.1. Vigas III.2.1.1. Diseño de vigas de HA 15/45 III.2.1.2. Diseño de vigas de HA 15/25 longitudinales III.2.1.3. Diseño de vigas de HA 15/25 transversales III.2.2. Columnas III.2.2.1. Diseño de columnas 20/20 III.2.2.2. Diseño de columnas 15/40 III.2.2.3. Diseño de columnas 15/50 III.2.3. Muros III.2.3.1. Muros de albañilería centrales III.2.3.2. Muro de albañilería del extremo del edificio III.2.3.3. Muro de hormigón III.2.4. Fundaciones III.2.4.1. Fundación para muros de albañilería III.2.4.2. Fundación muros de hormigón armado III.2.4.3. Fundaciones aisladas Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

I. INTRODUCCION I.1. Descripción general del proyecto Esta obra forma parte del proyecto ELEMENTAL de la Facultad de Arquitectura de la Pontificia Universidad Católica de Chile. Está situada en la zona norte de la ciudad de Antofagasta, capital de la Segunda Región. El sitio se ubica en la avenida Circunvalación, frente a las calles Timonel Vargas y Maturana. En la Figura I.1-1 se mustra un esquema del emplazamiento de la obra. Corresponde a un conjunto de 95 viviendas de 3 pisos ordenadas en edificios de 3 niveles y longitud variable dependiendo de la cantidad de viviendas que lo componen. Los edificios son estructurados a base de muros de hormigón en la dirección longitudinal y muros de albañilería en la dirección transversal. La envolvente será de tabique al igual que las divisiones interiores. Los pisos serán estructurados con entablado de madera. Como se muestra en la Figura I.1-2 el propietario podrá ampliar su vivenda utilizando estructura liviana adicional. Las unidades utilizadas en los cálculos desarrollados en este documento serán kgf y centímetros.

I.2. Mecánica de Suelos De acuerdo al Informe de Mecánica de Suelos relizados por DICTUC S.A. en junio de 2004, los materiales de fundación de este proyecto son gravas con alto contenido de sales solubles en costras bajo la superficie. Sin embargo, la solubilidad y permeabilidad del yeso es baja, por lo que la solución habitual consistente en inundar el suelo previo a la construcción del proyecto se considera tendría complicaciones que la hacen difícil de implementar. Por lo anterior, la solución que se recomienda es la siguiente - Fundar a una profundidad de 1.5 m bajo la superficie del terreno - Utilizar sobrecimientos armados bajo muros y/o vigas de fundación rígidas bajo columnas. Para efecto de aplicación de la Norma Chilena de diseño sísmico de edificios, NCh433, el terreno clasifica como suelo Tipo III y le corresponde zona sísmica 3. Zona sísmica: Z := 3

Tipo de suelo: TS := 3

En este proyecto, se pueden utilizar zapatas o bien fundaciones corridas de muros. En el caso de utilizarse zapatas, estas deben arriostrarse convenientemente con cadenas de fundación. La tensión admisible recomendable para el suelo natural es, en el caso de cargas estáticas σest := 2.0⋅

kgf 2

cm

Para la combinación de cargas estáticas y sísmicas, se recomienda σdin := 2.6⋅

kgf 2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Figura I.1-1. Emplazamiento de la obra Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Para efecto del cálculo de deformaciones verticales, se ha estimado un coeficiente de balasto ko equivalente a kgf

ko := 4.0⋅

3

para una placa de ancho Bo := 30⋅ cm

cm

Para fundaciones cuadradas de ancho B (en cm), el coeficiente de balasto se puede calcular como

 B + Bo  kb := ko ⋅    2⋅ B 

2

Para fundaciones corridas de ancho B (en cm), el coeficiente de balasto k, se puede calcular como

 B + Bo  Kbc := ⋅ ko ⋅   3  2⋅ B 

2

2

I.3. Estructuración I.3.1. Descripción de la estructura El modelo estructural del edifcio considera 3 viviendas. En la Figura I.3-1 se presenta un esquema del modelo y a continuación se da una descripción de los elementos que lo componen. Muros de hormigón: En la dirección longitudinal el modelo considera muros de hormigón armado de 175cm de longitud en los 2 primeros niveles, en el tercer piso es reemplazado por un pilar de hormigón armado de 40x15cm. En el extremo final de los condominios se contemplan muros cortos de 50x15cm de toda la altura del edificio. Muros de albañilería: En la dirección transversal, la estructura posee muros de albañilería confinada de espesor 14cm, altura 252cm por piso (incluyendo la altura de la cadena que los divide), y ancho 615cm el cual será dividido por un pilar central de hormigón armado y confinado en los extremos por los muros de hormigón. Vigas de hormigón: En el segundo nivel, en dirección longitudinal sobre los ejes A y C, existen vigas de hormigón armado de 320cm de largo. Las sección transversal de las vigas es de 45x15cm. En los 2 primeros niveles contamos con vigas cortas (175cm) en el eje B, con una sección de 25x15cm. En la dirección transversal de los 2 primeros niveles se cuenta con vigas de 25x15cm para cerrar el nucleo rigido, que forman los muros de hormigón y albañilería. Estructura Metálica: Existen pórticos de acero en el tercer nivel. Estos estan compuestos por pilares y vigas de perfil cajón.

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Figura I.3-1. Modelo estructural

Las dimensiones carácterísticas de la planta son: Ancho de la planta: b p := 615cm Largo de la planta: lp := 1485cm

I.3.2. Materiales y propiedades Hormigón H25: Resistencia cilíndrica característica del hormigón: fc := 200

kgf 2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Peso específico: γ c := 0.0024

kgf 3

cm

Módulo de Elasticidad:

Ec := 15100⋅ fc⋅

kgf

Ec = 213546

2

cm Factor β1:

 f − 280 kgf  c 2 cm β 1 := 0.85 − 0.05⋅   kgf  70 2 cm  β 1 :=

kgf 2

cm

     

Factor definido en ACI 318-95 10.2.7.3

0.65 if β 1 ≤ 0.65

β 1 :=

β 1 otherwise

0.85 if β 1 ≥ 0.85 β 1 otherwise

β 1 = 0.85

Hormigón H20 para fundaciones: Resistencia cilíndrica característica del hormigón: fcf := 160

kgf 2

cm Peso específico: γ cf := 0.0024

kgf 3

cm

Módulo de Elasticidad:

Ecf := 15100⋅ fcf ⋅

kgf 2

cm

Ecf = 191002

kgf 2

cm

Acero A63-42H para barras de refuerzo: Tensión de fluencia: fy := 4200

kgf 2

cm Tensión admisible: f := 0.5f s y

fs = 2100

kgf 2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Acero Estructural A42-27ES: Tensión de fluencia:

Fys := 2700

kgf 2

cm Fus := 4200

Tensión admisible:

kgf 2

cm

Peso específico:

γ s := 0.00785

kgf 3

cm Módulo de elasticidad:

Es := 2100000

kgf 2

cm Módulo de Poisson:

Módulo de corte:

Tensión residual:

ν := 0.3

Gs :=

Es

Gs = 807692

2( 1 + ν )

Frs := 700

kgf 2

cm

kgf 2

cm

Diferencia entre tensión de fluencia y tensión residual: FL := Fys − Frs

FL = 2000

kgf 2

cm

Albañilería MqHv: Ladrillo cerámico hecho a máquina con huecos verticales, perpendiculares a la cara de apoyo de la unidad Peso específico: γ m := 0.001785

kgf 3

cm

Resistencia a la compresión de la unidad de albañilería: fp := 10MPa

fp = 101.971621

kgf 2

cm Resistencia básica a la compresion de la albañilería:

fm := 0.25⋅ fp

fm = 25.492905

kgf 2

cm

Resistencia básica de corte de la albañilería:

τm := 0.5MPa

τm = 5.098581

kgf 2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Módulo de elasticidad (5.7.4 NCh 2123): E := 1000⋅ f m m

Em = 25493

kgf 2

cm Gm := 0.3⋅ Em

Módulo de corte (5.7.4 NCh 2123):

Gm = 7648

kgf 2

cm

Madera Pino Radiata grado estructural G1: La madera aserrada es pino radiata Grado Estructural G1 Humedad de equilibrio en construcción:

Hc < 20%

Humedad de equilibrio en servicio:

Hs := 15%

Para Antofagasta según Tabla D.1. de Nch1198

El espesor de la pieza debe ser menor o igual que 10cm Peso específico: γ w := 476

kgf 3

m

Tensión admisible para la flexión:

kgf

γ w = 0.000476

3

cm σf_ad := 75⋅

kgf 2

cm

Tensión admisible compresión paralela:

σcp_ad := 56⋅

kgf 2

cm

Tensión admisible en tracción paralela:

σtp_ad := 45

kgf 2

cm Tensión admisible de cizalle:

τad := 7

kgf 2

cm Módulo de elasticidad a flexión

Ef := 90000

kgf 2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

I.3.3. Descripción de cargas Peso Propio, Cargas Muertas: No se incluye el peso de los elementos sismorresistentes Techos: Entablado del techo: eent := 0.75in

eent = 1.905 cm

Pent := eent⋅ γ w

Pent = 9.07

Espesor del entablado para el techo

kgf

Pent = 0.000907

2

m

kgf

Peso entablado

2

cm

Vigas de madera: b wt := 2in

b wt = 5.08 cm

Ancho de la sección

h wt := 3in

h wt = 7.62 cm

Altura de la sección

s vmt := 60cm

Separación vigas

b pt := 615cm

Dimensión perpendicular a la dirección de las vigas

n vmt = 11

Número de vigas en todo el techo

1 Pvm := b wt ⋅ h wt ⋅ n vmt ⋅ γ w⋅ b pt

Pvm = 3.3

kgf

Pvm = 0.00033

2

m

kgf 2

cm

Aislación térmica: Pat := 1

kgf 2

Pat = 0.0001

m

kgf 2

cm

Aislación hidráulica: Pah := 2

kgf 2

Pah = 0.0002

m

kgf 2

cm

Cubierta: Pc := 10

kgf 2

m

Pc = 0.001

kgf 2

cm

Total: Ptt := Pent + Pvm + Pat + Pah + Pc

Ptt = 25.36

kgf 2

m

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Ptt = 0.00254

kgf 2

cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Entrepiso Liviano: Entablado: eent := 0.75in

eent = 1.905 cm

Pent := eent⋅ γ w

Pent = 9.07

Espesor del entablado

kgf

Pent = 0.000907

2

m

kgf

Peso entablado

2

cm

Vigas de madera: b wel := 2.5in

b wel = 6.35 cm

Ancho de la sección

h wel := 6in

h wel = 15.24 cm

Altura de la sección

s wel := 40cm

Separación vigas

b pe := 615cm

Dimensión perpendicular a la dirección de las vigas

n wel = 16

Número de vigas en todo el techo

Pvm := b wel⋅ h wel⋅ n wel⋅ γ w⋅ b

1

Pvm = 11.98

pe

kgf

Pvm = 0.001198

2

m

kgf 2

Ptse = 0.0005

m

kgf 2

cm

Total: Ptel := Pvm + Ptse + Pent

Ptel = 26.05

kgf 2

Ptel = 0.002605

m Escaleras: Pte := 30

kgf

Pte = 0.003

2

m

kgf 2

cm

Tabiques: Ptai := 50

kgf

Ptai = 0.005

2

m Ptae := 100

kgf

Tabiquería interior

2

cm

kgf 2

m

Ptae = 0.01

kgf

2

cm

Terminación superior: Ptse := 5

kgf

Tabiquería exterior

2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

kgf 2

cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Sobrecargas, Cargas Vivas: Techo: SCt := 1kPa

SCt = 0.0102

kgf

Sobrecarga de techo sin reducción según 6.2 NCh. 1537.

2

cm

Se considerará, conservadoramente, techumbre plana para los cálculos Entrepiso Liviano: SCel := 2kPa

SCel = 0.0204

kgf 2

cm

Sobrecarga de uso de piso para Viviendas, según Tabla 3 NCh. 1537.

Escalera SCe := 2.5kPa

SCe = 0.0255

kgf

Sobrecarga de uso de escaleras, según Tabla 3 NCh. 1537.

2

cm

I.3.4. Normas consideradas • • • • • • • • •

NCh. 432 Of.91 "Cálculo de la Acción del Viento sobre las Construcciones" NCh. 433 Of.96 "Diseño Sísmico de Edificios" NCh. 1198 Of. 91 "Madera - Costrucciones en Madera - Cálculo" NCh. 1207 Of 90 "Pino Radiata - Clasificación Visual para Uso Estructural - Especificaciones de los grados de calidad" NCh. 1537 Of.86 "Diseño Estructural de Edificios - Cargas Permanentes y Sobrecargas de Uso" NCh. 2123-1996 "Albañilería Confinada - Requisitos de Diseño y Cálculo" ACI 318-95 "Código de Diseño de Hormigón Armado" ACI 318-99 "Código de Diseño de Hormigón Armado" AISC-LRFD-99 "Load and Resistance Factor Design Specification For Structural Steel Buildings"

I.3.5. Combinaciones de carga Condiciones de servicio: Para el diseño de la albañilería confinada y verificación de tensiones en el suelo: • D+L • D+E • D+L+E Diseño por capacidad: Factores de mayoración de cargas propuestos en ACI-95, para el diseño de elementos de hormigón armado: • 1.4D + 1.7L • 0.75 ( 1.4D + 1.7L + 1.7W ) • 0.75 ( 1.4D + 1.7L + 1.87E ) • 0.9D + 1.43E Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Factores de mayoración de cargas propuestos en NCh. 433: • 1.4 ( D + L+ E ) • 0.9D + 1.4E Factores de minoración de resistencia: •

Flexión hormigón armado φf := 0.9

•

Corte en elementos viga y columna de hormigón armado φn := 0.85

•

Corte en muros de hormigón armado φv := 0.6

•

Compresión en elementos de hormigón φc := 0.7

•

Compresión en acero φcs := 0.85

•

Flexión en acero φbs := 0.9

•

Corte en acero φvs := 0.9

I.3.6. Límites de diseño Deformaciones: Deformaciones sísmicas de la estructura (según sección 5.9 de Nch. 433): • El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos,medido en el centro de masas en cada una de las direcciones de análisis, no debe ser mayor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002. • El desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, medido en cualquier punto de la planta en cada una de las direcciones de análisis, no debe exceder en más de 0,001 h al deplazamiento relativo correspondiente medido en el centro de masas, en que h es la altura de entrepiso. • En pisos sin diafragma rígido, el valor máximo del desplazamiento transversal de entrepiso de las cadenas, producido por solicitaciones que actúan perpendicularmente al plano del muro sobre el que se ubica la cadena, debe ser igual o menor que la altura de entrepiso multiplicada por 0,002. Deformaciones máximas admisibles de cálculo para vigas, losas y sistemas de piso de hormigón armado se detallan en la Tabla I.3-1 (según sección 9.5.2.6 de ACI 318-95). Deformación máxima admisible para vigas de acero estructural soldable: • Vigas corrientes de piso: L / 300 Deformaciones máximas admisibles en vigas de madera se detallan en la Tabla I.3-2 (según sección 8.2.4 de NCh. 1198 Of. 91.

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Tabla I.3-1. Deformación máxima admisible de cálculo

Tabla I.3-2. Deformaciones máximas admisibles en vigas de madera

Capacidades: Suelo, según Infore de Mecanica de Suelos: • La tensión admisible recomendable para el suelo natural es: en el caso de cargas estáticas: σest = 2

kgf 2

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera para la combinación de cargas estáticas y sísmicas, se recomienda: σdin = 2.6 •

kgf 2

cm De acuerdo a la sección 7.2 de Nch. 433, por lo menos el 80% del área bajo cada fundación aislada debe quedar sometida a compresión.

Hormigón Armado: La capacidad de vigas, columnas, muros y losas a flexión es: A s ⋅ fy   M n = fy ⋅ A s ⋅ b ⋅  d −  1.7⋅ fc⋅ b  

Momento nominal de una viga a flexión (se desprecia la contribución de la armadura de compresión).

en que, As : Area de la armadura traccionada b : Ancho de la sección transversal d : Altura útil de la sección fc : Resistencia cilíndrica a la compresión del hormigón fy : Tensión de fluencia del acero hormigonable A min =

A min =

14 fy

⋅ b⋅ d

fc 4fy

⋅ b⋅ d

Area mínima para las armaduras

Area mínima para las armaduras

A min = 0.002⋅ b ⋅ d

Area mínima para armadura de fundaciones

A max = 0.025⋅ b ⋅ d

Area máxima para las armaduras

La capacidad de corte en vigas, columnas y fundaciones es: Vc = 0.53 fc⋅ b ⋅ d

Capacidad de corte del hormigón

Ae Vs = ⋅f ⋅d s y

Capacidad de corte de los estribos

en que, Ae : Area de estribos s : Espaciamiento de los estribos Límites del corte que toman los estribos: Vs ≤ 2.1b ⋅ d ⋅ fc

Límite superior

Vs ≥ 3.5⋅ b ⋅ d

Límite inferior

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Espaciamiento de los estribos: s = min

d

s = min

d

4 2

, 30cm

SI

Vs > 1.1b ⋅ d ⋅ fc

, 60cm

SI

Vs ≤ 1.1b ⋅ d ⋅ fc

 

s sismico = min

d

4

, 8⋅ φl, 24⋅ φe , 30cm



Espaciamiento para el caso sísmico en zona de rótula plástica

en que, φl : Menor diámetro de las barras longitudinales φe : Diámetro de la barra del estribo Punzonamiento en fundaciones aisladas: La resistencia del hormigón viene dada por el menor valor entre: Vc = 0.53⋅  1 +



 ⋅ f ⋅ b⋅ d c βc   2

d Vc = 0.53⋅  α s ⋅ + 1  ⋅ fc⋅ b o ⋅ d bo   Vc = 1.06⋅ fc⋅ b o ⋅ d en que, βc : Razón entre el lado mayor y el lado menor de la columna que llega a la zapata aislada αs : 20 Columnas interiores 15 Columnas de borde 10 Columnas de esquina bo : Perímetro de la sección crítica Confinamiento en columnas:









A sh = max0.3⋅  s rp ⋅ h n ⋅

  b⋅ h  , 0.09⋅ s ⋅ h ⋅ fc  ⋅ − 1   rp n f  fy  A ch y   fc

Area de confinamiento

en que, s rp : Espaciamiento de los estribos en la zona de rótula plástica hn : Altura del núcleo central h : Altura de la sección transversal Ach : Area del núcleo s max = max

b d , , 6φl, 15cm 4 4 

Separación de armadura de confinamiento

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Compresión en muros y columnas:

(

)

Pn = 0.80⋅ 0.85⋅ fc⋅ A g − A st + fy ⋅ A st   en que, Ag : Area bruta del hormigón Ast : Area total de armadura Corte en muros: Vc = b ⋅ h ⋅ α c⋅ fc

Corte nominal del hormigón

Vs = b ⋅ h ⋅ ρ h ⋅ fy

Corte nominal de la armadura

en que, αc =

1 4 1 4 1 6

if 0 ≤ −

16 100

L h

⋅ 

≤ 1.5

L

h

− 1.5  if 1.5 <



L h

5.7⋅

e

Es Fys

= "NO HAY PLT"

"NO HAY PLT" otherwise Chequeo pandeo local del ala λ :=

b

λ = 33.33

e

Es λp := 1.12⋅ Fys

λp = 31.24

Es λr := 1.40⋅ Fys

λr = 39.04

(

M p := min Z⋅ Fys , 1.5⋅ S⋅ Fys

b eff :=

)

M p = 114356 kgf⋅ cm

Es Es  Es   0.38 b ⋅ 1 − ⋅ 1.91⋅ e⋅  if ≥ 1.4⋅ 0.9⋅ Fys  b 0.9⋅ Fys  e 0.9⋅ Fys  e    b otherwise A⋅

y eff :=

Ieff := Ix −

e − b − b eff ⋅ e⋅  h −  2 2 

(

h

)

(

y eff = 5 cm

)

A − b − b eff ⋅ e

(b − beff )⋅ e3

e − b − b eff ⋅ e⋅  h − − y eff  2  

(

12

Ieff Seff := max y eff , h − y eff

(

b eff = 10 cm

)

2

)

M r := Fys ⋅ Seff

4

Ieff = 182.71 cm

3

Seff = 36.54 cm

M r = 98663 kgf⋅ cm

 λ − λp   λr − λp 

M pl := M p − M p − M r ⋅  

M pl = 110140 kgf⋅ cm

M cr := Seff ⋅ Fys

M cr = 98663 kgf⋅ cm

(

)

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagatsa Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera M n_flb :=

M p if λ ≤ λp

M n_flb = 110140 kgf⋅ cm

M pl if λp < λ ≤ λr M cr otherwise Chequeo pandeo local del alma λ :=

h

λ = 33.33

e

Es λp := 3.76⋅ Fys

λp = 104.86

Es λr := 5.70⋅ Fys

λr = 158.97

M r := Fys ⋅ S

M r = 98663 kgf⋅ cm

 λ − λp   λr − λp 

M pl := M p − M p − M r ⋅  

(

)

M pl = 135102 kgf⋅ cm

Cb := 1.14 CPG := 1970000⋅ Cb

Fcr :=

CPG = 2245800

CPG⋅ MPa

Fcr = 20610.71

2

λ

2

cm

M cr := S⋅ Fcr M n_wlb :=

kgf

M cr = 753153 kgf⋅ cm M p if λ ≤ λp

M n_wlb = 114356 kgf⋅ cm

M pl if λp < λ ≤ λr M cr otherwise

(

M n := min M n_flb , M n_wlb

)

Esfuerzo de corte nominal kv := 5 Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

M n = 110140 kgf⋅ cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagatsa Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera kv ⋅ Es

1.10⋅ Cv :=

Fys

h e   1.51⋅ kv ⋅ Es 2

kv ⋅ Es

if 1.10⋅

if

 h  ⋅F  e  ys  

h

Fys

h e

kv ⋅ Es

≤ 1.37⋅

Fys

kv ⋅ Es

> 1.37⋅

e

≤

Fys

0 otherwise A w := 2⋅ h ⋅ e

(0.6⋅ Fys ⋅ Aw)

Vn :=

if

h e

(0.6⋅ Fys ⋅ Aw⋅ Cv)

< 1.10⋅

kv ⋅ Es

Vn = 9720 kgf

Fys

otherwise

Verificación "CUMPLE M" if M u < φbs ⋅ M n

= "CUMPLE M"

"NO CUMPLE" otherwise "CUMPLE V" if Vu < φvs ⋅ Vn

= "CUMPLE V"

"NO CUMPLE" otherwise Factor de utilización:

 Vu

   φvs ⋅ Vn φbs ⋅ Mn 

FU := max

,

Mu

FU = 0.583

Deformaciones L δmax := 240

(para elementos de techo)

( )

5⋅ q d ⋅ Lb

4

δd := 384⋅ Es ⋅ Ix

( )

5⋅ q l ⋅ Lb

δmax = 1 cm

δd = 0.19 cm

4

δl = 0.26 cm

δl := 384⋅ Es ⋅ Ix δ := δd + δl "OK" if δ ≤ δmax

δ = 0.87 cm = "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagatsa Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

II.2.2. Diseño del pilar PM Dimensiones perfil cajón b := 10cm

Ancho de la sección transversal

h := 10cm

Alto de la sección transversal

e := 0.2cm

Espesor de alas y almas

Lc := 237cm

Altura de la columna

Propiedades 2

A := b ⋅ 2⋅ e + ( h − 2e) ⋅ 2e 3

A = 7.84 cm

b⋅ h ( b − 2e) ⋅ ( h − 2e) Ix := − 12 12 3

3

h⋅ b ( h − 2e) ⋅ ( b − 2e) Iy := − 12 12 rx := ry :=

4

Ix = 125.54 cm 3

Ix

4

Iy = 125.54 cm rx = 4 cm

A Iy

ry = 4 cm

A

Carga última Pu := 2Vu

Pu = 1542.17 kgf

Verificación Clasificación de la sección (i) Elementos atiesados: Alas λf :=

b − 4e

λf = 46

Esbeltez del ala

Es λp := 1.12⋅ Fys

λp = 31.24

Esbeltez compacta

Es λr := 1.4⋅ Fys

λr = 39.04

Esbeltez no compacta

e

"ALAS COMPACTAS" if λf ≤ λp

= "ALAS ESBELTAS"

"ALAS ESBELTAS" if λf ≥ λr "ALAS NO COMPACTAS" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Carga axial última

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagatsa Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

(ii) Elementos atiesados: Alma λw :=

h − 4e e

Es λr := 1.49 Fys

λw = 46

Esbeltez del alma

λr = 41.55

Esbeltez no compacta

"ALMA ESBELTA" if λw ≥ λr

= "ALMA ESBELTA"

"ALMA COMPACTA" otherwise Factores de reducción Qs := 1

Elementos no atiesados

f := φcs ⋅ Qs ⋅ Fys

f = 2295

kgf 2

cm b e :=

Es  Es  0.38 Es  1.91⋅ e⋅ ⋅ 1 − ⋅ if λf ≥ 1.4⋅  f  f  f λf   

b e = 8.67 cm

b otherwise

h e :=

Es  Es  0.34 Es  1.91e⋅ ⋅ 1 − ⋅ if λw ≥ 1.49  f  f  Fys λw   

h e = 8.97 cm

h otherwise

(

)

A ef := h e − 2e ⋅ 2e + b e⋅ 2e A ef Qa := A

Qa = 0.88

Elementos atiesados

Q := Qa⋅ Qs

Q = 0.88

Factor de reducción de la sección

Pandeo Flexural Coeficiente de luz efectiva: Eje x-x:

kx := 1

Eje y-y:

ky := 1

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagatsa Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Esbeltez: λx :=

λy :=

kx⋅ Lc

λx = 59.23

rx ky ⋅ Lc

λy = 59.23

ry

(

λ := max λx, λy

)

(

λ = 59.23

kLt := max kx⋅ Lc , ky ⋅ Lc

)

kLt = 237 cm

Verificando: 2

FE :=

π ⋅ Es

Fcrf :=

Fys

λc :=

2

λ

FE

λc = 0.68

2    Q⋅ F ⋅  0.658Q⋅ λc  if λ ⋅ Q < 1.50 c  ys   0.877 ⋅ F  otherwise ys  λc2   

Tensión crítica:

(

Fcr := min Fcrf , Fys

)

Fcr = 2007

kgf 2

cm Resistencia de diseño φcs ⋅ A ⋅ Fcr = 13.38 tonf Pu = 1.54 tonf

(

)

"OK" if φcs ⋅ A ⋅ Fcr > Pu

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise

Factor de utilización:

FU :=

Pu φcs ⋅ A ⋅ Fcr

FU = 0.115

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Fcrf = 2007

kgf 2

cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III. ANALISIS Y DISEÑO SISMICO III.1. Análisis para carga lateral equivalente (modelo convencional) III.1.1. Parámetros de diseño Pesos sísmicos (descritos en el anexo A.1. Pesos para análisis sísmico): W s1 = 44.33 tonf

Piso sísmico del primer piso

W s2 = 45.6 tonf

Piso sísmico del segundo piso

W s3 = 15.63 tonf

Piso sísmico del tercer piso

W s := W s1 + W s2 + W s3

W s = 105.56 tonf

Períodos obtenidos del análisis estructural elástico para la estructura en cada dirección: Tx := 0.1858s

Período en sentido longitudinal

Ty := 0.1894s

Período en sentido transversal

Clasificación de la estructura Como se trata de una estructura destinada al uso habitacional privado, ésta se clasifica como C (4.3.1 NCh. 433) Cnch := C

Clasificación de la estructura

I=1

Coeficiente de importancia, Tabla 6.1 NCh. 433

Aceleración efectiva máxima del suelo Para la estructura ubicada en Copiapó, zona sísmica 3 y según Tabla 6.2 NCh. 433, corresponde: A o = 0.4

Aceleración efectiva máxima del suelo (g).

Parámetros del suelo Se tienen los siguientes datos para el suelo tipo III: T' = 0.85 s S = 1.2 n = 1.8

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Factor de modificación de la respuesta La estructura consta de dos planos resistentes en dirección longitudinal de muros de hormigón armado y en el sentido transversal de muros de albañilería confinada, por lo tanto los factores de modificación de la respuesta en cada dirección son (según sección 5.7 NCh. 433): Rx := 7

Factor R en dirección longitudinal

Ry := 4

Factor R en dirección transversal

Por lo tanto, se usa R=4

Factor R, 5.7.3 NCh. 433

Coeficiente sísmico Los límites del coeficiente sísmico, de acuerdo a 6.2.3.1 NCh. 433, son: Coeficiente sísmico máximo:

Cmax = 0.264

Ao Coeficiente sísmico mínimo: Cmin := 6⋅ g

Cmin = 0.07

En el caso de edificios estructurados (NCh. 6.2.3.1.3) para resistir solicitaciones sísmicas mediante muros de hormigón armado, o una combinación formada por muros y pórticos de hormigón armado y paños de albañiería confinada, el valor máximo del coeficiente sísmico podrá reducirse por el factor f. El factor f depende de q, que es el menor de los valores obtenidos por el cálculo del cuociente del esfuerzo de corte tomado por los muros de hormigón armado dividido por el esfuerzo de corte total en cada uno de los niveles de la mitad inferior del edificio, en una y otra de las direcciones de análisis. q x := 1

Los valores de q deben estar entre 0.5 y 1. El valor 0 indica que no se usa este factor

q y := 0 Los factores f en cada dirección de análisis son: fc_x := 1.25 − 0.5⋅ q x

fc_x = 0.75

fc_x :=

fc_x = 0.75

1 if fc_x > 1 fc_x otherwise

fc_y := 1.25 − 0.5⋅ q y

fc_y = 1.25

fc_y :=

fc_y = 1

1 if fc_y > 1 fc_y otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera El coeficiente sísmico máximo en cada dirección es entonces, Cmax_x := Cmax⋅ fc_x

Cmax_x = 0.2

Cmax_y := Cmax⋅ fc_y

Cmax_y = 0.26

El coeficiente sísmico en cada dirección es (Ec. 6-2 en Nch433): Dirección longitudinal, sismo X: C :=

2.75⋅ A o g⋅ R

⋅ 

 Tx    T'

n

C = 4.25

A usar: Cx = 0.2 Dirección transversal, sismo Y: C :=

2.75⋅ A o g⋅ R

⋅ 

 Ty    T'

n

C = 4.1

A usar: Cy = 0.26 Corte basal Corte basal en cada dirección de análisis (Ec. 6-1 en Nch433): Qx := Cx⋅ I⋅ W s

Qx = 20901 kgf

dirección longitudinal, sismo X

Qy := Cy ⋅ I⋅ W s

Qy = 27868 kgf

dirección transversal, sismo Y

Distribución de Fuerzas en Altura Para conocer la distribución del esfuerzo de corte sísmico en altura, se requiere: Np := 3 h := i

El número máximo de niveles de la estructura Altura de cada nivel, el primer dato corresponde al nivel del suelo

0⋅ cm 252cm 504cm 741cm H := h

Np + 1

H = 741 cm

Altura total de la estructura

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera El valor del coeficiente Ak para la distribución de fuerzas en altura es, h A := 1 − k

h

k

H

− 1−

 0.19  A =  0.25     0.57 

k+ 1

H

Finalmente, según 6.2.5 NCh. 433, se tiene (Ec. 6-4 en Nch433): A ⋅P k k Fx := ⋅ Qx k Np A ⋅P

∑

j j

j=1

A ⋅P k k Fy := ⋅ Qy k Np A ⋅P

∑

j=1

j j

 6119  Fx =  8278  kgf    6503 

sismo en X, dirección longitudinal

 8159  Fy =  11038  kgf    8671 

sismo en Y, dirección transversal

Para este análisis, se aplican momentos de torsión en cada nivel, calculados como el producto de las fuerzas estáticas que actúan en ese nivel por una excentricidad accidental dada por: h ey := 0.10⋅ b p ⋅ k

h ex := 0.10⋅ lp ⋅ k

k+ 1

para el sismo según X (dirección longitudinal)

H k+ 1

para el sismo según Y (dirección transversal)

H

 20.91  ey =  41.83  cm    61.5 

 16.83  ex =  33.67  cm    49.5 

Donde las dimensiones de la planta son 615cm en dirección transversal y 495cm en dirección longitudinal, es decir, se cosideró que los módulos resistentes se comportan independientemente ya que no estan vinculados por un diafragma rígido.

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.1.2. Distribución de Fuerzas Sísmicas Dado que la estructura no posee losa y por lo tanto no tiene diafragmas rígidos a la altura de cada piso, las fuerzas sísmicas y de torsión accidental se distribuyen entre los elementos sismoresistentes en cada nivel de la siguiente manera:

Fxk/4

En la figura se mustra la distribución en planta de la fuerzas sísmicas para el primer y segundo nivel. Dado que los muros de hormigón no continuan hasta el nivel de techo, y por lo tanto no hay diafragma rígido en ese nivel, las fuerzas se distribuyeron a lo largo del muro de albañilería de manera similar al muro del extremo final del tren de casas que se ve en la figura.

Fxk/4 eyk/2 diafragma rígido

Fxk eyk/4 C.C. Fy k exk/3 Fxk/4 Fyk/3 diafragma rígido

Cuando se define diafragma rígido, las fuerzas se consideran actuando en el centro de corte del módulo, cálculado de la siguiente manera:

n :=

Ec

n = 8.38

Em

h c := 175cm b c := 15cm h m := 600cm b m := 14cm

Fxk/4

Fxk eyk/4 Fyk exk/3

bm

C.C.

Fyk/3 diafragma rígido

Fxk eyk/4 C.C. Fy k exk/3 Fxk/4 Fyk/3

It :=

n

3

⋅ hm

12

2  h ⋅ b 3  h m + 2⋅ b c   c c + 2⋅  + b c⋅ h c⋅    2  12   

 h m + 2⋅ b c  h c Q := b c⋅  ⋅ 2   2 cc :=

Q It

⋅ hm

Figura III.1-2. Distribución en planta de fuerzas sísmica para el primer y segundo nivel Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

2

cc = 78.77 cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.1.3. Verificaciones globales III.1.3.1. Tensiones admisibles del suelo De los desplazamientos obtenidos en los resortes utilizados para modelar el suelo bajo la fundación, se obtienen las tensiones máximas en el suelo para el caso estático y dinámico. σest_max := 0.743

kgf 2

cm σdin_max := 1.086

kgf 2

cm Verificación:

(

) (

"CUMPLE" if σest_max < σest ∧ σdin_max < σdin

)

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise Además, existe 100% de contacto entre el suelo y la fundación para los estados de carga mencionados en la sección I.3.5. Combinaciones de carga.

III.1.3.2. Deformaciones sísmicas Como el edificio no cuenta con diafragma rígido, se verifica que el valor máximo del desplazamiento transversal de entrepiso de las cadenas, producido por solicitaciones que actúan perpendicularmente al plano del muro sobre el que se ubica la cadena, sea igual o menor que la altura de entrepiso multiplicada por 0.002. El drift máximo ocurre en la cadena del muro intermedio (eje 1) del tercer nivel. Lep := 238cm

altura de entrepiso

∆ max := 0.002⋅ Lep

∆ max = 0.48 cm

desplazamiento máximo permitido

∆ n2y := 0.676cm

desplazamiento en 'y' del nodo de la cadena del nivel 3

θ n1y := −0.000973

giro en torno al eje 'y' del nodo proyectado en el nivel 2

∆ cmy := ∆ n2y + θ n1y ⋅ Lep

(

)

"OK" if ∆ cmy < ∆ max

∆ cmy = 0.44 cm

desplazamiento relativo máximo de la cadena del nivel 3

= "OK"

"NO" otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2. Diseño sísmico de elementos III.2.1. Vigas III.2.1.1. Diseño de vigas de HA 15/45 Dimensiones h := 45⋅ cm

: Altura del elemento.

b := 15⋅ cm

: Ancho elemento

L := 320cm

: Distancia entre apoyos

rec := 3cm

: Distancia entre el borde y el centro de gravedad de la armadura

Cargas Ultimas M upv = 53394 kgf⋅ cm

Mupv : Momentos último positivo en el vano

M unv = 22486 kgf⋅ cm

Munv : Momento último negativo en el vano

M una_a = 78253 kgf⋅ cm

Muna_a : Momento último negativo en el apoyo izquierdo

M upa_a = 129315 kgf⋅ cm

Mupa_a : Momento último positivo en el apoyo izquierdo

M una_b = 110920 kgf⋅ cm

Muna_b : Momento último negativo en el apoyo derecho

M upa_b = 66400 kgf⋅ cm

Mupa_b : Momento último positivo en el apoyo derecho

Vua_a = 1054 kgf

Vua_a : Corte último en el apoyo izquierdo

Vua_b = 1702 kgf

Vua_a : Corte último en el apoyo derecho

Vu2d_a = 765 kgf

Vu2d_a : Corte último a distancia 2d del apoyo izquierdo

Vu2d_b = 1252 kgf

Vu2d_b : Corte último a distancia 2d del apoyo derecho

Pu = 0

Pu : Carga axial máxima en la viga

Diseño a Flexión Limites para la armadura d := h − rec α :=

d = 42 cm

fy

−2

2⋅ 0.85⋅ d ⋅ b ⋅ fc

A min1 :=

14 fy

Altura útil de la sección

⋅ d⋅ b⋅ 

kgf   2  cm 

α = 196.08 m

2

A min1 = 2.1 cm

Area mínima por flexión

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera fc⋅ A min2 :=

kgf 2

cm 4⋅ fy

⋅ b⋅ d

2

Area mínima por flexión

2

Area máxima por flexión

A min2 = 0.53 cm 2

A min = 2.1 cm A max := 0.025⋅ b ⋅ d

A max = 15.75 cm

Nota : El área adoptada (A a ) debe cumplir lo siguiente : •

Si Aca > Amin , se considera Aca

•

Si Aca < Amin , se toma el menor valor entre 4/3A cal y A min (A ca, corresponde al área de cálculo)

•

Si Aca > Amax, se deben cambiar las dimensiones

Diseño de armadura negativa del apoyo izquierdo β x :=

M una_a fy ⋅ d ⋅ φf

A ca := A req :=

1 − 1 − 4⋅ α ⋅ β x

2

A ca = 0.5 cm

2⋅ α

(

) (

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A ca if  A ca⋅ < A min  3 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max 2

A req = 0.66 cm

: Armadura requerida

Armadura a usar 2

A sna_a := 1.131⋅ 2cm

"CUMPLE ARMADURA" if A sna_a > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise Momento nominal:



M nna_a := fy ⋅ A sna_a ⋅  d −



A sna_a ⋅ fy  1.7⋅ fc⋅ b

 

M nna_a = 381319 kgf⋅ cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño de armadura positiva en el apoyo izquierdo: Momento último de diseño: 1 M d := max M upa_a , ⋅ M nna_a ⋅ φf  2  

M d = 171594 kgf⋅ cm

Diseño β x :=

Md

2

β x = 1.08 cm

fy ⋅ d ⋅ φf

A ca := A req :=

1 − 1 − 4⋅ α ⋅ β x

2

A ca = 1.1 cm

2⋅ α

(

) (

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A ca if  A ca⋅ < A min  3 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max 2

A req = 1.47 cm

: Armadura requerida

Armadura a usar 2

A spa_a := 2⋅ 1.131cm

"CUMPLE ARMADURA" if A spa_a > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise Momento nominal:



M npa_a := fy ⋅ A spa_a ⋅  d −



A spa_a ⋅ fy  1.7⋅ fc⋅ b

 

M npa_a = 381319 kgf⋅ cm

Diseño de armadura negativa del apoyo derecho M una_b β x := fy ⋅ d ⋅ φf A ca :=

1 − 1 − 4⋅ α ⋅ β x 2⋅ α

2

A ca = 0.71 cm

Area de cálculo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

(

A req :=

) (

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A if  A ca⋅ < A min  3 ca 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max 2

A req = 0.94 cm

: Armadura requerida

Armadura a usar 2

A sna_b := 2⋅ 1.131cm

"CUMPLE ARMADURA" if A sna_b > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise Momento nominal:



M nna_b := fy ⋅ A sna_b ⋅  d −

A sna_b ⋅ fy 



1.7⋅ fc⋅ b

 

M nna_b = 381319 kgf⋅ cm

Diseño de armadura positiva en el apoyo derecho: Momento último de diseño: 1 M d := max M upa_b , ⋅ M nna_b ⋅ φf  2  

M d = 171594 kgf⋅ cm

Diseño β x :=

Md

2

β x = 1.08 cm

fy ⋅ d ⋅ φf

A ca := A req :=

1 − 1 − 4⋅ α ⋅ β x

2

A ca = 1.1 cm

2⋅ α

(

) (

Area de cálculo

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A ca if  A ca⋅ < A min  3 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

2

A req = 1.47 cm

: Armadura requerida

Armadura a usar 2

A spa_b := 2⋅ 1.131cm

"CUMPLE ARMADURA" if A spa_b > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise Momento nominal:



M npa_b := fy ⋅ A spa_b ⋅  d −



A spa_b ⋅ fy  1.7⋅ fc⋅ b

 

M npa_a = 381319 kgf⋅ cm

Diseño de armadura positiva en el tramo: Momento último de diseño: 1 1 1 1 M d := max M upv , ⋅ M nna_a ⋅ φf , ⋅ M nna_b ⋅ φf , ⋅ M npa_a ⋅ φf , ⋅ M npa_b ⋅ φf  4 4 4 4   Diseño β x :=

Md

2

β x = 0.54 cm

fy ⋅ d ⋅ φf

A ca := A req :=

1 − 1 − 4⋅ α ⋅ β x

2

A ca = 0.55 cm

2⋅ α

(

) (

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A ca if  A ca⋅ < A min  3 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max 2

A req = 0.73 cm

: Armadura requerida

Armadura a usar 2

A spv := 2⋅ 1.131cm

"CUMPLE ARMADURA" if A spv > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

M d = 85797 kgf⋅ cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Momento nominal:



A spv ⋅ fy 



1.7⋅ fc⋅ b

M npv := fy ⋅ A spv ⋅  d −

 

M npv = 381319 kgf⋅ cm

Diseño de armadura negativa en el tramo: Momento último de diseño: 1 1 1 1 M d := max ⋅ M nna_a ⋅ φf , ⋅ M nna_b ⋅ φf , ⋅ M npa_a ⋅ φf , ⋅ M npa_b ⋅ φf , M unv  4 4 4 4  

M d = 85797 kgf⋅ cm

Diseño β x :=

Md

2

β x = 0.54 cm

fy ⋅ d ⋅ φf

A ca := A req :=

1 − 1 − 4⋅ α ⋅ β x

2

A ca = 0.55 cm

2⋅ α

(

) (

Area de cálculo

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A ca if  A ca⋅ < A min  3 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max 2

A req = 0.73 cm

: Armadura requerida

Armadura a usar 2

A snv := 2⋅ 1.131cm

"CUMPLE ARMADURA" if A spv > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise Momento nominal:



A snv ⋅ fy 



1.7⋅ fc⋅ b

M nnv := fy ⋅ A snv ⋅  d −

 

M nnv = 381319 kgf⋅ cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Resumen de diseño a flexión Apoyos: Armadura para momento negativo apoyo izquierdo: 2

A sna_a = 2.26 cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo izquierdo: 2

A spa_a = 2.26 cm

: Armadura total

Armadura para momento negativo apoyo derecho: 2

A sna_b = 2.26 cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo derecho: 2

A spa_b = 2.26 cm

: Armadura total

Vano: Armadura para momento negativo: 2

A snv = 2.26 cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo: 2

A spv = 2.26 cm

: Armadura total

Diseño al Corte Momentos plásticos en los apoyos de la viga Momento Nominal Positivo apoyo izquierdo: d = 42 cm

: Altura útil de la viga

φ := 1

: Factor de minoración

fa := 1.25⋅ fy

: Tensión de fluencia



M npa_a := φ⋅ fa⋅ A spa_a ⋅  d −



A spa_a ⋅ fa  1.7⋅ fc⋅ b

 

Momento Nominal Negativo apoyo izquierdo: A sna_a ⋅ fa   M nna_a := φ⋅ fa⋅ A sna_a ⋅  d −  1.7⋅ fc⋅ b   Momento Nominal Positivo apoyo derecho: A spa_b ⋅ fa   M npa_b := φ⋅ fa⋅ A spa_b ⋅  d −  1.7⋅ fc⋅ b  

M npa_a = 471119 kgf⋅ cm

M nna_a = 471119 kgf⋅ cm

M npa_b = 471119 kgf⋅ cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Momento Nominal Negativo apoyo derecho: A sna_b ⋅ fa   M nna_b := φ⋅ fa⋅ A sna_b ⋅  d −  1.7⋅ fc⋅ b  

M nna_b = 471119 kgf⋅ cm

Fuerzas resultantes de las cargas distribuidas:

Figura III.2-1. Esquema de la notación dada a las fuerzas resultantes debido a la descarga

N := 1 dist :=

: Número de cargas concentradas L

: Distancia de las cargas desde el apoyo izquierdo según Figura III.2-1.

2

F := 2422kgf

: Fuerzas concentradas compatibles con las distancias, para la combinación 0.75 ( 1.4D + 1.7L )

Corte para Sismo a la derecha: VBD :=

M npa_a + M nna_b L

+

F⋅ dist L

VAD := −VBD + F

VBD = 4155 kgf VAD = −1733 kgf

Corte para Sismo a la izquierda: VBI :=

(

− M nna_a + M npa_b

VAI := −VBI + F

L

)

+

F⋅ dist L

VBI = −1733 kgf VAI = 4155 kgf

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño de Estribos en Zona de Rótula Plástica Apoyo Izquierdo: lrp := 2⋅ d

lrp = 84 cm

(

Vsa := max VAD , VAI

)

: Largo de la rótula plástica.

Vsa = 4155 kgf

Corte exclusivamente sísmico: M npa_a + M nna_b

Vsismico :=

L M nna_a + M npa_b L

if

M npa_a + M nna_b L

≥

M nna_a + M npa_b L

otherwise

Vsismico = 2944 kgf Contribución del concreto: Vc :=

1 0tonf if Vsismico ≥ 0.5⋅ Vsa ∧ Pu < ⋅ b ⋅ d ⋅ fc 20 kgf

0.53⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅

otherwise

2

cm Vc = 0 kgf Corte último: Vsu = 4155 kgf Diseño Estribos: s rp_a := 10cm

: Espaciamiento de los estribos

n rp_a := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble,etc

A vreq :=

1

⋅

s rp_a

n rp_a fy ⋅ d

φberp_a := 8mm

A vrp_a := π⋅



φn



2

− Vc 

A vreq = 0.14 cm



: Diámetro de la barra de los estribos

φberp_a

φmin := 12mm

 Vsu

⋅

4

2 2

A vrp_a = 0.5 cm

: Diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro del apoyo izquierdo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

s max := min

d

4

, 8φmin , 24⋅ φberp_a , 30⋅ cm

: Separación máxima de los estribos



s max = 9.6 cm "OK" if s rp_a ≤ s max

= "CAMBIAR ESPACIAMIENTO"

"CAMBIAR ESPACIAMIENTO" otherwise "OK" if A vrp_a ≥ A vreq

= "OK"

"CAMBIAR AREA DE ESTRIBO" otherwise Corte nominal de los estribos: Vsrp :=

A vrp_a⋅ n rp_a s rp_a

⋅ fy ⋅ d

Vsrp = 17734 kgf

Límites del corte nominal de los estribos: Límite inferior: "OK" if Vsrp ≥ 3.5⋅

kgf 2

⋅ b⋅ d

= "OK"

cm

"NO CUMPLE" otherwise Límite superior: "OK" if Vsrp ≤ 2.1⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅

kgf 2

= "OK"

cm "NO CUMPLE" otherwise

Diseño de Estribos en Zona de Rótula Plástica Apoyo Derecho: lrp = 84 cm

: Largo de la rótula plástica.

(

Vsb := max VBD , VBI

)

Vsb = 4155 kgf

Corte exclusivamente sísmico: Vsismico = 2944 kgf Contribución del concreto: Vc :=

1 0tonf if Vsismico ≥ 0.5⋅ Vsb ∧ Pu < ⋅ b ⋅ d ⋅ fc 20 0.53⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅

kgf 2

otherwise

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Se aproximará el espaciamiento de los estribos a 10cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Vc = 0 kgf Corte último: Vsu = 4155 kgf Diseño Estribos: s rp_b := 10cm

: Espaciamiento de los estribos

n rp_b := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble,etc

A vreq :=

1

⋅

 Vsu

s rp_b

⋅

n rp_b fy ⋅ d

 φn

φberp_b := 8mm

A vrp_b := π⋅

φberp_b

4



2 2

A vrp_b = 0.5 cm

4

d

2

A vreq = 0.14 cm

: Diámetro de la barra de los estribos

φmin := 12mm s max := min



− Vc 

: Diámetro de la barra longitudinal de menor diámetro del apoyo derecho , 8φmin , 24⋅ φberp_b , 30⋅ cm

: Separación máxima de los estribos



s max = 9.6 cm "OK" if s rp_b ≤ s max

= "CAMBIAR ESPACIAMIENTO"

"CAMBIAR ESPACIAMIENTO" otherwise "OK" if A vrp_b ≥ A vreq

= "OK"

"CAMBIAR AREA DE ESTRIBO" otherwise Corte nominal de los estribos: Vsrp :=

A vrp_b⋅ n rp_b s rp_b

⋅ fy ⋅ max( d )

Vsrp = 17734 kgf

Límites del corte nominal de los estribos: Límite inferior: "OK" if Vsrp ≥ 3.5⋅

kgf 2

⋅ b⋅ d

= "OK"

cm

"NO CUMPLE" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Se aproximará el espaciamiento de los estribos a 10cm

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Límite superior: kgf

"OK" if Vsrp ≤ 2.1⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅

= "OK"

2

cm "NO CUMPLE" otherwise

Diseño de los Estribos en el Vano:

(

Vum := max Vu2d_a , Vu2d_b

)

Vum = 1252 kgf : Corte último máximo en el vano

Contribución del concreto: Vc := 0.53⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅

kgf

Vc = 4722 kgf

2

cm Diseño Estribos: s t := 20cm

: Espaciamiento de los estribos

n t := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

A vreq :=

1

⋅

st

n t fy ⋅ d

 Vum

⋅

 φn

φbet := 8mm

A vt := π⋅



− Vc 



2

A vreq = −0.18 cm

: Diámetro de la barra de los estribos

φbet

2 2

A vt = 0.5 cm

4

Corte nominal de los estribos: Vst :=

s req :=

A vt ⋅ n t st

⋅ fy ⋅ d

min

d

min

d

Vst = 8867 kgf

kgf , 30cm if Vst > 1.1⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅  2  4   cm

  , 60cm otherwise  2  

s req = 21 cm

: Espaciamiento requerido

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Verificación Area de Estribos: "OK" if A vt ≥ A vreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación Espaciamiento de estribos: "OK" if s t ≤ s req

= "OK"

"Cambiar s" otherwise Límites del corte nominal de los estribos: Límite inferior: "OK" if Vst ≥ 3.5⋅

kgf 2

⋅ b⋅ d

= "OK"

cm

"NO CUMPLE" otherwise Límite superior: "OK" if Vst ≤ 2.1⋅ b ⋅ d ⋅ fc⋅

kgf 2

= "OK"

cm "NO CUMPLE" otherwise

Resumen de Diseño al Corte: Zona de rótula plástica apoyo izquierdo: lrp = 84 cm

: Largo de la zona de rótula plástica

n rp_a = 2

: Número de "patas"

φberp_a = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A srp_a = 1.01 cm

: Armadura total

s rp_a = 10 cm

: Espaciamiento

Zona de rótula plástica apoyo izquierdo: n rp_b = 2

: Número de "patas"

φberp_b = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A srp_b = 1.01 cm

: Armadura total

s rp_b = 10 cm

: Espaciamiento

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Vano de la viga: nt = 2

: Número de barras

φbet = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A st = 1.01 cm

: Armadura total

s t = 20 cm

: Espaciamiento

Resumen de diseño de vigas L cm 320 320 320 320 320 320

Muna_a kgf*cm 78253 78838 113450 113787 153071 153176

Mupa_a Munv Mupv kgf*cm kgf*cm kgf*cm 129315 22486 53394 132659 22523 54018 137920 29179 117321 139636 29124 116989 94063 41770 96299 93919 41698 95598

Vua_a Vua_b Vu2d_a Vu2d_b srp_a kgf kgf kgf kgf cm 1054 1702 765 1252 10 1059 1724 770 1274 10 1773 2316 1403 1865 10 1758 2329 1405 1879 10 2079 2093 1628 1642 10 2074 2096 1623 1645 10

Muna_b kgf*cm 110920 113017 294393 296757 281612 282826

Mupa_b kgf*cm 66400 67059 226594 227025 241455 241727

Areq cm2 0.66 0.67 0.97 0.97 1.31 1.31

Asna_a cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Areq cm2 1.47 1.47 1.47 1.47 1.47 1.47

Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup srp_b cm2 cm2 cm cm 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10 0.139 0.503 9.6 OK OK 10

Aspa_a cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Areq cm2 0.94 0.96 2.10 2.10 2.10 2.10

Asna_b cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Resumen de diseño a flexión Apoyos: Armadura para momento negativo apoyo izquierdo: 2

: Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo izquierdo: 2

A spa_a := 2.26cm

: Armadura total

Armadura para momento negativo apoyo derecho: 2

A sna_b := 2.26cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo derecho: 2

A spa_b := 2.26cm

Aspa_b cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup cm2 cm2 cm 0.139 0.503 9.6 OK OK 0.139 0.503 9.6 OK OK 0.139 0.503 9.6 OK OK 0.139 0.503 9.6 OK OK 0.139 0.503 9.6 OK OK 0.139 0.503 9.6 OK OK

III.2.1.2. Diseño de vigas de HA 15/25 longitudinales

A sna_a := 2.77cm

Areq cm2 1.47 1.47 1.96 1.96 2.09 2.09

: Armadura total

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

st cm 20 20 20 20 20 20

Areq cm2 0.73 0.73 1.00 1.00 0.82 0.81

Avreq cm2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Aspv cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Areq cm2 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73 0.73

Asnv cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Avt sreq Lim inf Lim sup cm2 cm 0.503 21 OK OK 0.503 21 OK OK 0.503 21 OK OK 0.503 21 OK OK 0.503 21 OK OK 0.503 21 OK OK

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Vano: Armadura para momento negativo: 2

A snv := 2.26cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo: 2

A spv := 2.26cm

: Armadura total

Resumen de Diseño al Corte: Zona de rótula plástica apoyo izquierdo: lrp := 44cm

: Largo de la zona de rótula plástica

n rp_a = 2

: Número de "patas"

φberp_a = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A srp_a = 1.01 cm

: Armadura total

s rp_a := 7.5cm

: Espaciamiento

Zona de rótula plástica apoyo izquierdo: n rp_b = 2

: Número de "patas"

φberp_b = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A srp_b = 1.01 cm

: Armadura total

s rp_b := 7.5cm

: Espaciamiento

Vano de la viga: No se considerará armadura distinta para el vano. Resumen de diseño de vigas L cm 120 120 120 120 120 120

Muna_a Mupa_a Munv Mupv Muna_b Mupa_b kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm kgf*cm 187990 36329 17624 4957 23243 135665 209789 40719 45678 27629 2877 94529 190155 34339 18216 5173 26759 137288 208150 37851 46259 27794 5981 91797 199698 33886 19969 5221 31035 144182 195994 32338 41079 27620 10980 92543

Vua_a Vua_b Vu2d_a Vu2d_b kgf kgf kgf kgf 2297 1813 2185 1917 2175 1690 2062 1795 2321 1837 2209 1941 2147 1662 2034 1767 2426 1941 2313 2046 2060 1575 1947 1680

F kgf 2422 2422 2422 2422 2422 2422

Aca cm2 2.49 2.82 2.53 2.80 2.67 2.61

Areq cm2 2.49 2.82 2.53 2.80 2.67 2.61

Aca cm2 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30

Areq cm2 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30 1.30

Aca cm2 0.28 0.03 0.33 0.07 0.38 0.13

Areq cm2 0.38 0.05 0.43 0.10 0.50 0.18

Aca cm2 1.75 1.30 1.77 1.30 1.86 1.30

Areq cm2 1.75 1.30 1.77 1.30 1.86 1.30

Aca cm2 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63

srp_a Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup srp_b Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup cm cm2 cm2 cm cm cm2 cm2 cm 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK 7.5 0.261 0.503 5.5 OK OK

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Areq cm2 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85

Aca cm2 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63 0.63

Areq cm2 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85 0.85

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.1.3. Diseño de vigas de HA 15/25 transversales Resumen de diseño a flexión Apoyos: Armadura para momento negativo apoyo izquierdo: 2

A sna_a := 2.77cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo izquierdo: 2

A spa_a := 2.26cm

: Armadura total

Armadura para momento negativo apoyo derecho: 2

A sna_b := 2.26cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo apoyo derecho: 2

A spa_b := 2.26cm

: Armadura total

Vano: Armadura para momento negativo: 2

A snv := 2.26cm

: Armadura total

Armadura para momento positivo: 2

A spv := 2.26cm

: Armadura total

Resumen de Diseño al Corte: Zona de rótula plástica apoyo izquierdo: lrp := 44cm

: Largo de la zona de rótula plástica

n rp_a = 2

: Número de "patas"

φberp_a = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A srp_a = 1.01 cm

: Armadura total

s rp_a := 7.5cm

: Espaciamiento

Zona de rótula plástica apoyo izquierdo: n rp_b = 2

: Número de "patas"

φberp_b = 8 mm

: Diámetro de las barras

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera 2

A srp_b = 1.01 cm

: Armadura total

s rp_b := 7.5cm

: Espaciamiento

Vano de la viga: nt = 2

: Número de barras

φbet = 8 mm

: Diámetro de las barras 2

A st = 1.01 cm

: Armadura total

s t := 15cm

: Espaciamiento

Resumen de diseño de vigas L cm 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308

Muna_a Mupa_a Munv kgf*cm kgf*cm kgf*cm 104471 19238 11543 17898 4514 12493 84547 16553 12583 18454 674 13680 102073 17379 11303 21081 3894 12288 82834 15343 12512 20999 307 13604 101209 16848 11249 21949 3349 12248 83197 15581 12500 21215 116 13545

Mupv Muna_bMupa_b kgf*cm kgf*cm kgf*cm 47577 4930 6891 61905 115559 19159 51076 12487 384 68914 98539 17217 47284 6887 4995 61664 113331 17340 50857 15007 3 68698 96826 15994 47238 7821 4277 61619 112547 16829 50560 15375 253 68377 97226 16222

Vua_a Vua_b Vu2d_a Vu2d_b srp_a Avreq Avrp_a kgf kgf kgf kgf cm cm2 cm2 1707 1128 1307 597 7.5 0.130 0.503 1403 2099 871 1568 7.5 0.130 0.503 1593 1241 1194 710 7.5 0.130 0.503 1472 2030 940 1499 7.5 0.130 0.503 1688 1147 1289 615 7.5 0.130 0.503 1420 2082 888 1551 7.5 0.130 0.503 1580 1255 1181 723 7.5 0.130 0.503 1485 2017 954 1486 7.5 0.130 0.503 1682 1153 1283 622 7.5 0.130 0.503 1426 2077 894 1545 7.5 0.130 0.503 1581 1254 1181 723 7.5 0.130 0.503 1485 2018 953 1486 7.5 0.130 0.503

smax cm 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5 5.5

Areq Asna_a Areq cm2 cm2 cm2 1.32 2.26 1.10 0.29 2.26 1.10 1.10 2.26 1.10 0.30 2.26 1.10 1.29 2.26 1.10 0.34 2.26 1.10 1.10 2.26 1.10 0.34 2.26 1.10 1.28 2.26 1.10 0.36 2.26 1.10 1.10 2.26 1.10 0.34 2.26 1.10 Lim inf Lim sup srp_b cm OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5 OK OK 7.5

Aspa_a cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Areq Asna_b Areq Aspa_b cm2 cm2 cm2 cm2 0.08 2.26 1.10 2.26 1.47 2.26 1.10 2.26 0.20 2.26 1.10 2.26 1.24 2.26 1.10 2.26 0.11 2.26 1.10 2.26 1.44 2.26 1.10 2.26 0.24 2.26 1.10 2.26 1.22 2.26 1.10 2.26 0.13 2.26 1.10 2.26 1.43 2.26 1.10 2.26 0.25 2.26 1.10 2.26 1.23 2.26 1.10 2.26

Avreq Avrp_a smax Lim inf Lim sup cm2 cm2 cm 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK 0.130 0.503 5.5 OK OK

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

st cm 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15

Areq cm2 0.78 1.02 0.84 1.10 0.77 1.02 0.83 1.10 0.77 1.02 0.83 1.10

Avreq cm2 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

Aspv cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

Avt cm2 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503 0.503

Areq cm2 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70 0.70

Asnv cm2 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26 2.26

sreq Lim inf Lim sup cm 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK 11 OK OK

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.2. Columnas III.2.2.1. Diseño de columnas 20/20 Diseño para flexión en la dirección solicitada Dimensiones

Figura III.2-1. Dimensiones del elemento y distribución de la armadura h := 20⋅ cm

h : Altura total de la sección

b := 20⋅ cm

b : Ancho de la sección

rec := 2cm

rec: Recubrimiento de la armadura

Armadura 1 nc1 := 2

nc1 : Número de barras de armadura 1 del borde

φb1 := 12mm

φb1 : Diámetro de las barras de la armadura 1 del borde

 φ 2  b1  ⋅ π⋅

As1 := nc1

4

2 As1 = 2.26 cm

Armadura 2 nc2 := 2

nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde

φb2 := 12mm

φb2 : Diámetro de las barras de la armadura 2 del borde

 φ 2  b2  ⋅ π⋅

As2 := nc2

4

2 As2 = 2.26 cm

Armadura Lateral nlat := 0

nlat : Número de barras laterales

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera φblat : Diámetro de las barras de la armadura lateral (cero, si no se requiere armadura lateral)

φblat := 12mm

As :=

φblat

2

4

2 As = 0 cm

⋅ π ⋅ nlat

As : Armadura lateral total

Cálculos d = 0.18 m

d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

Ast := As1 + As2 + As

Ast : Area total armadura longitudinal

2 Ast = 4.52 cm Ag := b⋅ h

Ag : Area total de la sección

2 Ag = 400 cm

Límites para la armadura ρ s :=

Ast

ρ s = 0.011

Ag

"CUMPLE" if 0.01 ≤ ρ s ≤ 0.08

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := φc⋅ 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ fy   φPno = 48290 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + fy Ai :=

cb = 10.8 cm

As

Eje neutro para condición de balance

Area de las armaduras

n

A := As1 1 A d

n+ 2

i+ 1

:= As2

:= rec +

d := rec 1

h − 2⋅ rec n+ 1

⋅i

Distancia a la que se encuentran las armaduras

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Tensión en el acero: cb − di

fss :=

cb

i

fss

fss :=

fss

i

fss

⋅ Es⋅ 0.003

i

⋅ fy if

fss

> fy

i

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 9.2 cm

r←1 nd := nd − 1

while d r ≤ cb

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1

φPb :=

nd  φc⋅ 0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

∑

φM b :=

 h φc⋅  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2  

−



n+ 2

Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc +



ab 

+ 2



i

∑ i

Ai⋅ fss 

nd

∑ i

=1

 

h 2

 fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  

i



φPb = 21579 kgf

i

= nd+ 1

 

− di +

n+ 2

∑ i

= nd+ 1

φM b = 222448 kgf ⋅ cm

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fss

fss

i, j

i, j

:=

:=

c j − di cj fss fss fss

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ fy if

i, j

i, j

fss

i, j

> fy

otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

h 2

 fss  ⋅ Ai⋅  

i

   

− di 

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j nd := j

r←1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

while d r ≤ c j ∧ c j < d length( d) − 1 r←r+ 1 r←

nd := nd − 1

0 if length( d) − 1 < r

j

j

r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d length( d) − 1

Carga axial: Pn := j

nd   n+ 2 j   Ai⋅ fss + Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   n  dj  Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + Ai⋅ fss otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j

∑

∑

Resistencia nominal axial: 0.9

φ j :=

1+

2⋅ Pn

if j

fc⋅ Ag

0.9 1+ φ j :=

( 0.1⋅ fc⋅ Ag) < φPb

0.2⋅ Pn

otherwise j

φPb

0.7 if φ j < 0.7 φ j otherwise

φ j :=

0.9 if φ j > 0.9 φ j otherwise

φPn := φ j⋅ Pn j

j

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

j

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Resistencia nominal a flexión:

φM n := j

nd  n+ 2 j   h aj  h   h φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fss ⋅ Ai⋅  − di +  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  i, j  i, j  2 2 2 2   i = nd + 1 i =1 j  n   dj    h aj  h    φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  +  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  − di   if nd = n + 2 j  i, j  2 2 2    i =1    n+ 2     h aj    h    otherwise φ j⋅ 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fss ⋅ Ai⋅  − di   i, j 2 2 2     i = nd + 1 j   

∑

∑

∑ ∑

Cargas últimas 1 1

Mu =

1

-86640

1

-6850

2

76180

2

-6500

3

-65170

3

-5130

4

57290

4

-4860

5

-65360

5

-5120

6

-4850

7

-5160

6

57440

7

-64600

8

56830

8

-4890

9

-64790

9

-5150

10

56980

10

-4880

11

-66130

11

-5470

12

61350

12

-5200

13

-66340

13

-5460

kgf ⋅ cm

Pu =

kgf

En que: Mu corresponde al momento último Pu corresponde a la carga axial última Por motivos de espacio no se indican todas las combinaciones y esfuerzos. Gráfico de la curva de interacción h = 20 cm

h : Altura total de la sección

b = 20 cm

b : Ancho de la sección

2 As1 = 2.26 cm

As1 : Armadura 1

2 As2 = 2.26 cm

As2 : Armadura 2

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera rec = 2 cm

rec : Recubrimiento de la armadura longitudinal

2 As = 0 cm

Aslat : Armadura lateral total

n=1

n : Número de filas de armadura lateral

60

Cargas últimas : Momento, Carga Axial.

52 44 φP n

j tonf

φPno Compresión máxima

36

nominal 28

φP no tonf Pu

φM n φPn Combinaciones j j

20

máximas M y P

12

nn tonf

4 4 12 20

0

0.25 0.5 0.75

1

1.25 1.5 1.75

φMn

φMn

2

2.25 2.5

Mu

j j nn , , tonf ⋅ m tonf ⋅ m tonf ⋅ m

Figura III.2-2. Curva de interacción para pilar 20x20

Ahora, se calcula el momento nominal para el diseño al corte, por lo tanto, Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ 1.25fy   φPno = 72785 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + 1.25fy Ai :=

As

cb = 9.82 cm

Eje neutro para condición de balance

Area de las armaduras

n

A := As1 1 A

n+ 2

:= As2

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

d

i+ 1

h − 2⋅ rec

:= rec +

n+ 1

⋅i

d := rec 1

Distancia a la que se encuentran las armaduras

Tensión en el acero: cb − di

fss :=

cb

i

fss

fss :=

fss

i

fss

⋅ Es⋅ 0.003

i

⋅ 1.25fy if

fss

> 1.25fy

i

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 8.3 cm

r←1 nd := nd − 1

while d r ≤ cb

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1

Pb :=

nd  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

∑

M b :=

 h  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2   

−



n+ 2

Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc +



ab 



i

+ 2

∑ i

Ai⋅ fss 

nd

∑ i

=1

 

h 2

 fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  

i



Pb = 27462 kgf

i

= nd+ 1

 

− di +

n+ 2

∑ i

= nd+ 1



M b = 348051 kgf ⋅ cm

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fss

fss

i, j

i, j

:=

:=

c j − di cj fss fss fss

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ 1.25fy if

i, j

i, j

fss

i, j

h 2

 fss  ⋅ Ai⋅ 

> 1.25fy

otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

i

   

− di 

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j nd := j

r←1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

while d r ≤ c j ∧ c j < d

length( d) − 1

r←r+ 1 r←

nd := nd − 1 j j

0 if length( d) − 1 < r r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d length( d) − 1

Carga axial: Pn := j

nd   n+ 2 j   Ai⋅ fss + Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   n  dj  Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + Ai⋅ fss otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

∑

∑

Resistencia a la flexión:

M n := j

  h  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2     h  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2    h   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2  

−

−

−

aj 

+

2

aj 

+

2 aj 

+ 2

n+ 2

∑ i

= nd + 1 j

∑

=1

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  i , j   2

n+ 2

∑ i

 − di + 

j

nd

i

h fss ⋅ Ai⋅  i, j 2

= nd + 1 j

fss

i, j

h 2

⋅ A i⋅ 

    

− di

nd

j

∑ i

=1

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅   i, j  2

  − di   

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

if nd = n + 2 j

otherwise

Momento para carga axial máxima

( ( )

( )

( ))

M := linterp sort Pn , sort M n , max Pu

M = 198648 kgf ⋅ cm

Momento de la curva de interacción para la carga axial máxima de trabajo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño al corte de columnas: Dimensiones L := 252cm

: Distancia entre apoyos

φbl := 12mm

: Diámetro de la barra longitudinal de mayor diámetro de la columna

Ag := b⋅ h

: Area bruta de la sección

2 Ag = 400 cm d := h − rec

: Altura útil

d = 18 cm

Cargas últimas sobre el elemento 1 1

-650

2

-650

3

-490

4

-490

5

-490

6

-490

7

-480

8

-480

9

-480

10

-480

11

-510

Vus =

kgf

Pu := 7.059tonf

En que Vus es el corte último

Carga axial máxima sobre la columna

Corte sísmico Momento nominal, para carga axial última máxima: Usar φ = 1 y fy = 1.25fy para calcular Mn

M n := M M n = 198647.95 kgf ⋅ cm L = 252 cm Ve :=

Longitud de la columna

2⋅ M n

Corte sísmico

L

Ve = 1577 kgf

Diseño de Estribos en el tramo fuera de la rótula plástica Corte de diseño Vu :=

( )

max Vus

( )

if max Vus > Ve

Vu = 1576.57 kgf

Ve otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Contribución del concreto Vc := 0.53⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

kgf

Vc = 2.7 tonf

2 cm

Nota: Conservadoramente, se desprecia el aporte de la carga axial. Diseño Estribos st := 15cm

: Espaciamiento de los estribos

nt := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble, etc.

Avreq :=

1

st

⋅

nt fy ⋅ d

 Vu  φn 

⋅

2 Avreq if Avreq ≥ 0cm

Avreq :=

( 0cm2)

2 Avreq = 0 cm

otherwise

φbet := 8mm Avt := π ⋅

  

− Vc

: Diámetro de la barra de los estribos

φbet

2 2 Avt = 0.5 cm

4

Area de la barra

Corte nominal de los estribos Vst := sreq :=

Avreq⋅ nt st

⋅ fy ⋅ d

Vst = 0 tonf

 d  , 30cm    4  

if Vst > 1.1⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

 d  , 60cm    2  

otherwise

min

min sreq = 9 cm

kgf 2 cm

: Espaciamiento requerido

Verificaciones Verificación Area de Estribos: "OK" if Avt ≥ Avreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación del espaciamiento de los estribos: "OK" if st ≤ sreq

= "Cambiar espaciamiento"

"Cambiar espaciamiento" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Se aproximará el espaciamiento a 15cm.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Límites del corte nominal de los estribos: Límite inferior: Avt ⋅ nt

"OK" if

st

⋅ fy ⋅ d ≥ 3.5⋅

kgf 2 cm

⋅ b⋅ d

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Límite superior: Avreq⋅ nt

"OK" if

st

⋅ fy ⋅ d ≤ 2.1⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

kgf 2 cm

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Diseño al Corte en zona de rótula plástica Largo de la zona de rótula plástica

 L  lo := max h , , 50cm  6 

lo = 50 cm

Desde la cara de la viga

Contribución del concreto Vc :=

( )

1

( )

( 0⋅ tonf ) if Ve ≥ ⋅ max Vu ∧ max Pu ≤ 2

 0.53⋅ b⋅ d⋅  

fc⋅

 2 cm  kgf

Ag⋅ fc

Vc = 2.7 tonf

20

otherwise

Diseño de Estribos srp := 7.5cm

: Espaciamiento de los estribos

nrp := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

Avreq :=

1

⋅

srp

nrp fy ⋅ d

Avreq :=

  

− Vc

2 Avreq if Avreq ≥ 0cm

( 0cm2)

φberp := 8mm

Avrp := π ⋅

 Vu  φn 

⋅

Area requerida del estribo

2 Avreq = 0 cm

otherwise

: Diámetro de la barra de los estribos

φberp

4

2 2 Avrp = 0.5 cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Corte nominal de los estribos Vsrp :=

Avreq⋅ nrp srp

⋅ fy ⋅ d

Vsrp = 0 tonf

 b  ,  d  , 10cm      4   4  

sreq_max := min

sreq_max = 4.5 cm

: Espaciamiento máximo entre estribos

Verificación Area de Estribos "OK" if Avrp ≥ Avreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación del espaciamiento de los estribos "OK" if srp ≤ sreq_max

= "Cambiar espaciamiento"

"Cambiar espaciamiento" otherwise

Se aproximara el espaciamiento a 7.5cm

Resumen de diseño Zona de Rótula Plástica 2 As = 0 cm

: Area de armadura los estribos

nzc = 2

: Número de barras del estribo para la sección transversal

φzc = 8 mm

: Diámetro de los estribos

szc = 7.5 cm

: Espaciamiento de los estribos

lo = 50 cm

: Longitud de la rótula plástica desde la cara de la viga

Zona Fuera de la rótula plástica 2 Ast = 1.01 cm

: Area de armadura los estribos

nt = 2

: Número de barras del estribo para la sección transversal

φbet = 8 mm

: Diámetro de los estribos

st = 15 cm

: Espaciamiento de los estribos

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.2.2. Diseño de columnas 15/40 Diseño para flexión segun eje fuerte de la columna Dimensiones h := 40⋅ cm

h : Altura total de la sección

b := 15⋅ cm

b : Ancho de la sección

rec := 2cm

rec: Recubrimiento de la armadura

Armadura 1 nc1 := 2

nc1 : Número de barras de armadura 1 del borde

φb1 := 12mm

φb1 : Diámetro de las barras de la armadura 1 del borde

 φ 2  b1  ⋅ π⋅

As1 := nc1

4

2 As1 = 2.26 cm

Armadura 2 nc2 := 2

nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde

φb2 := 12mm

φb2 : Diámetro de las barras de la armadura 2 del borde

 φ 2  b2  ⋅ π⋅

As2 := nc2

4

2 As2 = 2.26 cm

Armadura Lateral nlat := 2

nlat : Número de barras laterales

φblat := 10mm

As :=

φblat

4

φblat : Diámetro de las barras de la armadura lateral (cero, si no se requiere armadura lateral)

2 ⋅ π ⋅ nlat

2 As = 1.57 cm

As : Armadura lateral total

Cálculos d = 0.38 m

d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

Ast := As1 + As2 + As

Ast : Area total armadura longitudinal

2 Ast = 6.09 cm Ag := b⋅ h

Ag : Area total de la sección

2 Ag = 600 cm Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Límites para la armadura ρ s :=

Ast

ρ s = 0.0102

Ag

"CUMPLE" if 0.01 ≤ ρ s ≤ 0.08

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := φc⋅ 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ fy   φPno = 70874 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + fy Ai :=

cb = 22.8 cm

As

Eje neutro para condición de balance

Area de las armaduras

n

A := As1 1 A

n+ 2

d

i+ 1

:= As2 h − 2⋅ rec

:= rec +

n+ 1

⋅i

d := rec 1

Distancia a la que se encuentran las armaduras

Tensión en el acero: fss := i

fss := i

cb − di cb fss fss fss

i

⋅ Es⋅ 0.003

⋅ fy if

fss

i

> fy

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 19.4 cm

r←1 while d r ≤ cb

nd := nd − 1

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

φPb :=

nd  φc⋅ 0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

∑

φM b :=

 h φc⋅  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2  



n+ 2

Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc +



∑ i

∑

+ 2

i

=1

 

h 2

 fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  

i



φPb = 34988 kgf

i

= nd+ 1

nd

ab 

−



i

Ai⋅ fss 

 

− di +

n+ 2

∑ i

= nd+ 1

h 2

 fss  ⋅ Ai⋅  

i

   

− di 

φM b = 591216 kgf ⋅ cm

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fss

fss

i, j

i, j

:=

c j − di cj fss

:=

fss fss

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ fy if

fss

i, j

i, j

i, j

> fy

otherwise

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j nd := j

r←1 while d r ≤ c j ∧ c j < d length( d) − 1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

r←r+ 1 r←

0 if length( d) − 1 < r

nd := nd − 1 j j

r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d

length( d) − 1

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Carga axial: Pn := j

nd   n+ 2 j   Ai⋅ fss + Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   n  dj  Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + Ai⋅ fss otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j

j

∑

∑

Resistencia nominal axial: 0.9

φ j :=

1+

2⋅ Pn

if j

fc⋅ Ag

0.9 1+ φ j :=

( 0.1⋅ fc⋅ Ag) < φPb

0.2⋅ Pn

otherwise j

φPb

0.7 if φ j < 0.7 φ j otherwise

φ j :=

0.9 if φ j > 0.9 φ j otherwise

φPn := φ j⋅ Pn j

j

Resistencia nominal a flexión:

φM n := j

nd  n+ 2 j   h aj  h   h φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fss ⋅ Ai⋅  − di +  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  i, j  i, j  2 2 2 2   i = nd + 1 i =1 j  nd     j  h aj  h    φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  +  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  − di   if nd = n + 2 j  i, j  2 2 2    i =1    n+ 2     h aj    h    otherwise φ j⋅ 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fss ⋅ Ai⋅  − di   i, j 2 2 2     i = nd + 1 j   

∑

∑

∑ ∑

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j

j

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Cargas últimas 1

Mu =

1

1

-121890

1

-2880

2

-75070

2

-2740

3

-91660

3

-2160

4

-56460

4

-2060

5

-91840

5

-2160

6

-56570

6

-2060

7

-91000

7

-2160

8

-56030

8

-2060

9

-91180

9

-2160

10

-56150

10

-2060

11

-84960

11

-1640

12

-60340

12

-1540

13

-85160

13

-1640

kgf ⋅ cm

Pu =

kgf

En que: Mu corresponde al momento último Pu corresponde a la carga axial última Por motivos de espacio no se indican todas las combinaciones y esfuerzos. Gráfico de la curva de interacción h = 40 cm

h : Altura total de la sección

b = 15 cm

b : Ancho de la sección

2 As1 = 2.26 cm

As1 : Armadura 1

2 As2 = 2.26 cm

As2 : Armadura 2

rec = 2 cm

rec : Recubrimiento de la armadura longitudinal

2 As = 1.57 cm

Aslat : Armadura lateral total

n=1

n : Número de filas de armadura lateral

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

80

Cargas últimas : Momento, Carga Axial.

68 56 φP n

j tonf

φPno Compresión máxima

44

nominal 32

φP no tonf

φM n φPn Combinaciones j j

20

máximas M y P

8

Pu

nn tonf

4 16 28 40

0

0.6

1.2

1.8

2.4

φMn

3 φMn

3.6

4.2

4.8

5.4

6

Mu

j j nn , , tonf ⋅ m tonf ⋅ m tonf ⋅ m

Figura III.2-3. Curva de interacción para columna 15x40

Ahora, se calcula el momento nominal para el diseño al corte, por lo tanto, Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ 1.25fy   φPno = 106369 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + 1.25fy Ai :=

As

cb = 20.73 cm

Eje neutro para condición de balance

Area de las armaduras

n

A := As1 1 A d

n+ 2

i+ 1

:= As2

:= rec +

h − 2⋅ rec n+ 1

⋅i

d := rec 1

Distancia a la que se encuentran las armaduras

Tensión en el acero: Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera cb − di

fss :=

cb

i

fss

fss :=

fss

i

fss

⋅ Es⋅ 0.003

i

⋅ 1.25fy if

fss

> 1.25fy

i

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 17.6 cm

r←1 nd := nd − 1

while d r ≤ cb

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1

Pb :=

nd  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

∑

M b :=

 h  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2   

−

n+ 2

Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc +



ab 



i

+ 2

nd

∑ i

=1

∑ i



Ai⋅ fss 

= nd+ 1

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅   i  2

Pb = 44622 kgf

i

 

 − di + 

n+ 2

∑ i

= nd+ 1

h  fss  ⋅ Ai⋅   i  2

M b = 923353 kgf ⋅ cm

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fss

fss

i, j

i, j

:=

c j − di

:=

cj fss fss fss

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ 1.25fy if

i, j

i, j

fss

i, j

> 1.25fy

otherwise

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

   

− di 

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera nd := j

r←1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

while d r ≤ c j ∧ c j < d

length( d) − 1

r←r+ 1 r←

nd := nd − 1 j j

0 if length( d) − 1 < r r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d length( d) − 1

Carga axial: Pn := j

nd   n+ 2 j   Ai⋅ fss + Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   nd   j Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + Ai⋅ fss otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

∑

∑

Resistencia a la flexión:

M n := j

  h  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2     h  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2    h   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2  

−

−

−

aj 

+

2

aj 

+

2 aj 

+ 2

n+ 2

∑ i

= nd + 1 j

nd

j

∑ i

=1

h fss ⋅ Ai⋅  i, j 2

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅   i, j  2

n+ 2

∑ i

 − di + 

= nd + 1 j

fss

i, j

h 2

⋅ A i⋅ 

    

− di

nd

j

∑ i

=1

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅   i, j  2

  − di   

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

if nd = n + 2 j

otherwise

Momento para carga axial máxima

( ( )

( )

( ))

M := linterp sort Pn , sort M n , max Pu

M = 530705 kgf ⋅ cm

Momento de la curva de interacción para la carga axial máxima de trabajo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño al corte de columnas Dimensiones L := 252cm

: Distancia entre apoyos

φbl := 12mm

: Diámetro de la barra longitudinal de mayor diámetro de la columna

Ag := b⋅ h

: Area bruta de la sección

2 Ag = 600 cm d := h − rec

: Altura útil

d = 38 cm

Cargas últimas sobre el elemento 1 1

-740

2

-740

3

-560

4

-560

5

-560

6

-560

7

-560

8

-560

9

-560

10

-560

11

-390

Vus =

kgf

Pu := 4300kgf

En que Vus es el corte último

Carga axial máxima sobre la columna

Corte sísmico Momento nominal, para carga axial última máxima: Usar φ = 1 y fy = 1.25fy para calcular Mn

M n := M M n = 530704.64 kgf ⋅ cm L = 252 cm Ve :=

Longitud de la columna

2⋅ M n

Corte sísmico

L

Ve = 4212 kgf

Diseño de Estribos en el tramo fuera de la rótula plástica Corte de diseño Vu :=

( )

max Vus

( )

if max Vus > Ve

Vu = 4211.94 kgf

Ve otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Contribución del concreto Vc := 0.53⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

kgf

Vc = 4.27 tonf

2 cm

Nota: Conservadoramente, se desprecia el aporte de la carga axial. Diseño Estribos st := 20cm

: Espaciamiento de los estribos

nt := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble, etc.

Avreq :=

1

st

⋅

nt fy ⋅ d

 Vu  φn 

⋅

2 Avreq if Avreq ≥ 0cm

Avreq :=

( 0cm2)

2 Avreq = 0.04 cm

otherwise

φbet := 8mm

Avt := π ⋅

  

− Vc

: Diámetro de la barra de los estribos

φbet

2 2 Avt = 0.5 cm

4

Area de la barra

Corte nominal de los estribos Vst := sreq :=

Avreq⋅ nt st

⋅ fy ⋅ d

Vst = 0.68 tonf

 d  , 30cm    4  

if Vst > 1.1⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

 d  , 60cm    2  

otherwise

min

min sreq = 19 cm

kgf 2 cm

: Espaciamiento requerido

Verificaciones Verificación Area de Estribos: "OK" if Avt ≥ Avreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación del espaciamiento de los estribos: "OK" if st ≤ sreq

= "Cambiar espaciamiento"

"Cambiar espaciamiento" otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Se aproximará el espaciamiento a 20cm.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Límites del corte nominal de los estribos: Límite inferior: Avt ⋅ nt

"OK" if

st

⋅ fy ⋅ d ≥ 3.5⋅

kgf 2 cm

⋅ b⋅ d

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Límite superior: Avreq⋅ nt

"OK" if

st

⋅ fy ⋅ d ≤ 2.1⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

kgf 2 cm

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Diseño al Corte en zona de rótula plástica Largo de la zona de rótula plástica

 L  lo := max h , , 50cm 6  

lo = 50 cm

Desde la cara de la viga

Contribución del concreto Vc :=

( )

1

( )

( 0⋅ tonf ) if Ve ≥ ⋅ max Vu ∧ max Pu ≤ 2

 0.53⋅ b⋅ d⋅  

fc⋅

 2 cm  kgf

Ag⋅ fc

Vc = 0 tonf

20

otherwise

Diseño de Estribos srp := 7.5cm

: Espaciamiento de los estribos

nrp := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

Avreq :=

1

⋅

srp

nrp fy ⋅ d

Avreq :=

  

− Vc

2 Avreq if Avreq ≥ 0cm

( 0cm2)

φberp := 8mm Avrp := π ⋅

 Vu  φn 

⋅

Area requerida del estribo

2 Avreq = 0.12 cm

otherwise

: Diámetro de la barra de los estribos

φberp

4

2 2 Avrp = 0.5 cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Corte nominal de los estribos Vsrp :=

Avreq⋅ nrp srp

⋅ fy ⋅ d

Vsrp = 4.96 tonf

 b  ,  d  , 10cm      4   4  

sreq_max := min

sreq_max = 3.75 cm

: Espaciamiento máximo entre estribos

Verificación Area de Estribos "OK" if Avrp ≥ Avreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación del espaciamiento de los estribos "OK" if srp ≤ sreq_max

= "Cambiar espaciamiento"

"Cambiar espaciamiento" otherwise

Se aproximará el espaciamiento a 7.5cm.

Resumen de diseño Zona de Rótula Plástica 2 As = 1.57 cm

: Area de armadura los estribos

nzc = 2

: Número de barras del estribo para la sección transversal

φzc = 8 mm

: Diámetro de los estribos

szc = 7.5 cm

: Espaciamiento de los estribos

lo = 50 cm

: Longitud de la rótula plástica desde la cara de la viga

Zona Fuera de la rótula plástica 2 Ast = 6.09 cm

: Area de armadura los estribos

nt = 2

: Número de barras del estribo para la sección transversal

φbet = 8 mm

: Diámetro de los estribos

st = 20 cm

: Espaciamiento de los estribos

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.2.3. Diseño de columnas 15/50 Diseño para flexión segun eje fuerte de la columna Dimensiones h := 50⋅ cm

h : Altura total de la sección

b := 15⋅ cm

b : Ancho de la sección

rec := 2cm

rec: Recubrimiento de la armadura

Armadura 1 nc1 := 2

nc1 : Número de barras de armadura 1 del borde

φb1 := 12mm

φb1 : Diámetro de las barras de la armadura 1 del borde

 φ 2  b1  ⋅ π⋅

As1 := nc1

4

2 As1 = 2.26 cm

Armadura 2 nc2 := 2

nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde

φb2 := 12mm

φb2 : Diámetro de las barras de la armadura 2 del borde

 φ 2  b2  ⋅ π⋅

As2 := nc2

4

2 As2 = 2.26 cm

Armadura Lateral nlat := 4

nlat : Número de barras laterales

φblat := 10mm

As :=

φblat

4

φblat : Diámetro de las barras de la armadura lateral (cero, si no se requiere armadura lateral)

2 ⋅ π ⋅ nlat

2 As = 3.14 cm

As : Armadura lateral total

Cálculos d = 0.48 m Ast := As1 + As2 + As

d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción Ast : Area total armadura longitudinal

2 Ast = 7.67 cm Ag := b⋅ h

Ag : Area total de la sección

2 Ag = 750 cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Límites para la armadura ρ s :=

Ast

ρ s = 0.0102

Ag

"CUMPLE" if 0.01 ≤ ρ s ≤ 0.08

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := φc⋅ 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ fy   φPno = 88699 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + fy Ai :=

cb = 28.8 cm

As

Eje neutro para condición de balance

Area de las armaduras

n

A := As1 1 A

n+ 2

d

i+ 1

:= As2 h − 2⋅ rec

:= rec +

n+ 1

⋅i

d := rec 1

Distancia a la que se encuentran las armaduras

Tensión en el acero: fss := i

fss := i

cb − di cb fss fss fss

i

⋅ Es⋅ 0.003

⋅ fy if

fss

i

> fy

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 24.5 cm

r←1 while d r ≤ cb

nd := nd − 1

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1 Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

φPb :=

nd  φc⋅ 0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

∑

φM b :=

 h φc⋅  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2  



n+ 2

Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc +



∑ i

∑

+ 2

i

=1

 

h 2

 fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  

i



φPb = 45069 kgf

i

= nd+ 1

nd

ab 

−



i

Ai⋅ fss 

 

− di +

n+ 2

∑ i

= nd+ 1

h 2

 fss  ⋅ Ai⋅  

i

   

− di 

φM b = 884128 kgf ⋅ cm

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fss

fss

i, j

i, j

:=

c j − di cj fss

:=

fss fss

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ fy if

i, j

i, j

fss

i, j

> fy

otherwise

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j nd := j

r←1 while d r ≤ c j ∧ c j < d

length( d) − 1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

r←r+ 1 r←

0 if length( d) − 1 < r

nd := nd − 1 j j

r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d length( d) − 1

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Carga axial: Pn := j

nd   n+ 2 j   Ai⋅ fss + Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   n  dj  Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + Ai⋅ fss otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j

j

∑

∑

Resistencia nominal axial: 0.9

φ j :=

1+

2⋅ Pn

if j

fc⋅ Ag

0.9 1+ φ j :=

( 0.1⋅ fc⋅ Ag) < φPb

0.2⋅ Pn

otherwise j

φPb

0.7 if φ j < 0.7 φ j otherwise

φ j :=

0.9 if φ j > 0.9 φ j otherwise

φPn := φ j⋅ Pn j

j

Resistencia nominal a flexión:

φM n := j

nd  n+ 2 j   h aj  h   h φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fss ⋅ Ai⋅  − di +  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  i, j  i, j  2 2 2 2   i = nd + 1 i =1 j  nd     j  h aj  h    φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  +  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  − di   if nd = n + 2 j  i, j  2 2 2    i =1    n+ 2     h aj    h    otherwise φ j⋅ 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fss ⋅ Ai⋅  − di   i, j 2 2 2     i = nd + 1 j   

∑

∑

∑ ∑

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j

j

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Cargas últimas 1

Mu =

1

1

90600

1

-4020

2

11500

2

-3790

3

86840

3

360

4

6550

4

-730

5

107800

5

550

6

10290

6

-670

7

28100

7

-6580

kgf ⋅ cm

Pu =

8

6960

8

-5010

9

49060

9

-6400

10

10700

10

-4950

11

267370

11

-760

12

39820

12

-1870

13

290300

13

-560

kgf

En que: Mu corresponde al momento último Pu corresponde a la carga axial última Por motivos de espacio no se indican todas las combinaciones y esfuerzos. Gráfico de la curva de interacción h = 50 cm

h : Altura total de la sección

b = 15 cm

b : Ancho de la sección

2 As1 = 2.26 cm

As1 : Armadura 1

2 As2 = 2.26 cm

As2 : Armadura 2

rec = 2 cm

rec : Recubrimiento de la armadura longitudinal

2 As = 3.14 cm

Aslat : Armadura lateral total

n=2

n : Número de filas de armadura lateral

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

100

Cargas últimas : Momento, Carga Axial.

86 72 φP n

j tonf

φPno Compresión máxima

58

nominal 44

φP no tonf Pu

φM n φPn Combinaciones j j

30

máximas M y P

16

nn tonf

2 12 26 40

0

1

2

3

4 φMn

5 φMn

6

7

8

9

10

Mu

j j nn , , tonf ⋅ m tonf ⋅ m tonf ⋅ m

Figura III.2-4. Curva de interacción para columna 15x50

Ahora, se calcula el momento nominal para el diseño al corte, por lo tanto, Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ 1.25fy   φPno = 133153 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + 1.25fy Ai :=

As

cb = 26.18 cm

Eje neutro para condición de balance

Area de las armaduras

n

A := As1 1 A d

n+ 2

i+ 1

:= As2

:= rec +

d := rec 1

h − 2⋅ rec n+ 1

⋅i

Distancia a la que se encuentran las armaduras

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Tensión en el acero: cb − di

fss :=

cb

i

fss

fss :=

fss

i

fss

⋅ Es⋅ 0.003

i

⋅ 1.25fy if

fss

> 1.25fy

i

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 22.3 cm

r←1 nd := nd − 1

while d r ≤ cb

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1

Pb :=

nd  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

∑

M b :=

 h  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2   

−



n+ 2

Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc +



ab 



i

+ 2

∑ i

Ai⋅ fss 

nd

∑ i

=1

 

h 2

 fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  

i



Pb = 56991 kgf

i

= nd+ 1

 

− di +

n+ 2

∑ i

= nd+ 1



M b = 1367066 kgf ⋅ cm

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fss

fss

i, j

i, j

:=

:=

c j − di cj fss fss fss

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ 1.25fy if

i, j

i, j

fss

i, j

h 2

 fss  ⋅ Ai⋅ 

> 1.25fy

otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

i

   

− di 

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j nd := j

r←1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

while d r ≤ c j ∧ c j < d

length( d) − 1

r←r+ 1 r←

nd := nd − 1 j j

0 if length( d) − 1 < r r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d length( d) − 1

Carga axial: Pn := j

nd   n+ 2 j   Ai⋅ fss + Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   n  dj  Ai⋅  fss − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + Ai⋅ fss otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

∑

∑

Resistencia a la flexión:

M n := j

  h  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2     h  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2    h   0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  2  

−

−

−

aj 

+

2

aj 

+

2 aj 

+ 2

n+ 2

∑ i

= nd + 1 j

∑

=1

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  i , j   2

n+ 2

∑ i

 − di + 

j

nd

i

h fss ⋅ Ai⋅  i, j 2

= nd + 1 j

fss

i, j

h 2

⋅ A i⋅ 

    

− di

nd

j

∑ i

=1

h  fss − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅   i, j  2

  − di   

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

if nd = n + 2 j

otherwise

Momento para carga axial máxima

( ( )

( )

( ))

M := linterp sort Pn , sort M n , max Pu

M = 827554 kgf ⋅ cm

Momento de la curva de interacción para la carga axial máxima de trabajo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño al corte de columnas: Dimensiones L := 252cm

: Distancia entre apoyos

φbl := 12mm

: Diámetro de la barra longitudinal de mayor diámetro de la columna

Ag := b⋅ h

: Area bruta de la sección

2 Ag = 750 cm d := h − rec

: Altura útil

d = 48 cm

Cargas últimas sobre el elemento 1 1

370

2

370

3

490

4

490

5

570

6

570

7

-30

8

-30

9

60

10

60

11

1060

Vus =

kgf

Pu := 0.735tonf

En que Vus es el corte último

Carga axial máxima sobre la columna

Corte sísmico Momento nominal, para carga axial última máxima: Usar φ = 1 y fy = 1.25fy para calcular Mn

M n := M M n = 827553.56 kgf ⋅ cm L = 252 cm Ve :=

Longitud de la columna

2⋅ M n

Corte sísmico

L

Ve = 6568 kgf

Diseño de Estribos en el tramo fuera de la rótula plástica Corte de diseño Vu :=

( )

max Vus

( )

if max Vus > Ve

Vu = 6567.89 kgf

Ve otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Contribución del concreto Vc := 0.53⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

kgf

Vc = 5.4 tonf

2 cm

Nota: Conservadoramente, se desprecia el aporte de la carga axial. Diseño Estribos st := 25cm

: Espaciamiento de los estribos

nt := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble, etc.

Avreq :=

1

st

⋅

nt fy ⋅ d

 Vu  φn 

⋅

2 Avreq if Avreq ≥ 0cm

Avreq :=

( 0cm2)

2 Avreq = 0.14 cm

otherwise

φbet := 8mm Avt := π ⋅

  

− Vc

: Diámetro de la barra de los estribos

φbet

2 2 Avt = 0.5 cm

4

Area de la barra

Corte nominal de los estribos Vst := sreq :=

Avreq⋅ nt st

⋅ fy ⋅ d

Vst = 2.33 tonf

 d  , 30cm    4  

if Vst > 1.1⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

 d  , 60cm    2  

otherwise

min

min sreq = 24 cm

kgf 2 cm

: Espaciamiento requerido

Verificaciones Verificación Area de Estribos: "OK" if Avt ≥ Avreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación del espaciamiento de los estribos: "OK" if st ≤ sreq

= "Cambiar espaciamiento"

"Cambiar espaciamiento" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Se aproximará el espaciamiento a 25cm.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Límites del corte nominal de los estribos: Límite inferior: Avt ⋅ nt

"OK" if

st

⋅ fy ⋅ d ≥ 3.5⋅

kgf 2 cm

⋅ b⋅ d

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Límite superior: Avreq⋅ nt

"OK" if

st

⋅ fy ⋅ d ≤ 2.1⋅ b⋅ d⋅ fc⋅

kgf 2 cm

= "OK"

"NO CUMPLE" otherwise Diseño al Corte en zona de rótula plástica Largo de la zona de rótula plástica

 L  lo := max h , , 50cm  6 

lo = 50 cm

Desde la cara de la viga

Contribución del concreto Vc :=

( )

1

( )

( 0⋅ tonf ) if Ve ≥ ⋅ max Vu ∧ max Pu ≤ 2

 0.53⋅ b⋅ d⋅  

fc⋅

 2 cm  kgf

Ag⋅ fc

Vc = 0 tonf

20

otherwise

Diseño de Estribos srp := 7.5cm

: Espaciamiento de los estribos

nrp := 2

: Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

Avreq :=

1

⋅

srp

nrp fy ⋅ d

Avreq :=

  

− Vc

2 Avreq if Avreq ≥ 0cm

( 0cm2)

φberp := 8mm

Avrp := π ⋅

 Vu  φn 

⋅

Area requerida del estribo

2 Avreq = 0.14 cm

otherwise

: Diámetro de la barra de los estribos

φberp

4

2 2 Avrp = 0.5 cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Corte nominal de los estribos Vsrp :=

Avreq⋅ nrp srp

⋅ fy ⋅ d

Vsrp = 7.73 tonf

 b  ,  d  , 10cm      4   4  

sreq_max := min

sreq_max = 3.75 cm

: Espaciamiento máximo entre estribos

Verificación Area de Estribos "OK" if Avrp ≥ Avreq

= "OK"

"Cambiar área estribo" otherwise Verificación del espaciamiento de los estribos "OK" if srp ≤ sreq_max

= "Cambiar espaciamiento"

"Cambiar espaciamiento" otherwise

Se aproximara el espaciamiento a 7.5cm

Resumen de diseño Zona de Rótula Plástica 2 As = 3.14 cm

: Area de armadura los estribos

nzc = 2

: Número de barras del estribo para la sección transversal

φzc = 8 mm

: Diámetro de los estribos

szc = 7.5 cm

: Espaciamiento de los estribos

lo = 50 cm

: Longitud de la rótula plástica desde la cara de la viga

Zona Fuera de la rótula plástica 2 Ast = 1.01 cm

: Area de armadura los estribos

nt = 2

: Número de barras del estribo para la sección transversal

φbet = 8 mm

: Diámetro de los estribos

st = 25 cm

: Espaciamiento de los estribos

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.3. Muros III.2.3.1. Muros de albañilería centrales Cargas sobre los muros 1

Nax =

1

1

-28810

1

166270

2

-23880

2

3493000

3

-23880

3

3491000

4

-23850

4

-3449000

5

-23860

5

-3451000

6

-23550

6

22720

7

-23550

7

20850

8

21330 19470

kgf

M =

8

-24180

9

-24190

9

10

-28820

10

3638000

11

-28830

11

3636000

12

-28800

12

-3304000

13

-28800

13

-3306000

14

-28490

14

167900

15

-28500

15

166030

16

-29130

16

166510

1

Ms =

1

1

166270

1

100

2

1757000

2

8000

3

1756000

3

7990

4

-1714000

4

-7940

5

-1715000

5

-7960

6

21900

6

40

7

20970

7

20

8

30

9

10

8

21210

9

20280

kgf ⋅ cm

kgf ⋅ cm

V=

10

1902000

10

8080

11

1901000

11

8060

12

-1569000

12

-7870

13

-1570000

13

-7880

14

167080

14

110

15

166150

15

100

16

166390

16

100

kgf

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera con, N : Carga axial, valores negativos indican compresión y valores positivos indican tracción M : Momento flector Ms : Momento con un 50% de la solicitación sísmica, para el diseño a flexocompresión V : Esfuerzo de corte En los vectores de esfuerzos cada valor corresponde a: Para el muro 1, las combinaciones de servicio D + E, D - E, D + L + E, D + L - E, en total 4 esfuerzos, y como son 16 muros, se tienen en total 64 esfuerzos, por razones de espacio sólo se indican los esfuerzos de todos los muros del piso 1. Dimensiones Muros de albañilería lm := 600cm

Longitud

hm := 227cm

Altura

em := 14cm

Espesor

Am := lm⋅ em

2 Am = 8400 cm

Area de la sección transversal

Pilares de hormigón armado bp := 175cm

Ancho de la sección transversal

hp := 15cm

Altura de la sección transversal

Cadenas de hormigón armado bc := em

Ancho de la sección transversal

hc := 25cm

Altura de la sección transversal

Aumento de valores admisibles Los esfuerzos admisibles pueden ser aumentados en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con cargas permanentes (NCh 2123 6.1 e), siempre y cuando el elemento tome menos del 45% del corte correspondiente a ese nivel. Famp := 1.33

Factor de amplificación de las tensiones admisibles

Esfuerzo de corte (NCh 2123 6.2) Va := i

  Famp ⋅ 0.23⋅ τ m + 0.12⋅  

Vm := Famp ⋅ 0.35⋅ τ m⋅ Am

Nax

i

Am

   Am 

Vm = 19936.47 kgf

Esfuerzo de corte admisible

Esfuerzo de corte máximo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Por lo tanto el esfuerzo de corte admisible es, 1

Vadm =

1

17699.19

2

16912.36

3

16912.36

4

16907.57

5

16909.17

6

16859.69

7

16859.69

8

16960.24

9

16961.83

10

17700.78

11

17702.38

12

17697.59

13

17697.59

14

17648.11

15

17649.71

16

17750.26

kgf

por motivos de espacio sólo se indican los esfuerzos de corte admisibles de la albañilería Verificación: VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

p max = 0.47

Esfuerzo axial de compresión (NCh 2123 6.3) h = 227 cm

 h  φe := 1 −    40⋅ em 

3

Na := 0.4⋅ fm⋅ φe⋅ Am

φe = 0.93

Factor de reducción por esbeltez

Na = 139.11 tonf

Esfuerzo axial de compresión admisible

Verificación: VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

p max = 0.21

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Flexo - Compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro (NCh. 2123 6.4) Flexión Simple d' = 585 cm

Distancia entre los centroides de los pilares colocados en ambos extremos del muro

φmin_f := 10mm

Diámetro mínimo de las barras de refuerzo para pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

nmin_f := 4

Número mínimo de barras en pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

2 As_min_p = 3.14 cm

Armadura mínima para el pilar

Area requerida de acero:

 Ms  , As_min_p   0.9⋅ fs⋅ d'   

As_req_p := max

2 As_req_p = 3.14 cm

Area requerida de acero

np := 4

Número de barras a usar

(

nf_p := max np , nmin_f

)

nf_p = 4

Número final de barras

Por lo tanto,

φaux :=

As_req_p 4 1 ⋅ ⋅ nf_p π mm

φf_p = 10 mm

Diámetro de las barras a usar

2 As_f_p = 3.14 cm

Area de la armadura total de los pilares

Momento flector admisible: M oa := Famp ⋅ 0.9⋅ As_f_p ⋅ fs⋅ d'

M oa = 4619758 kgf ⋅ cm

VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

Flexión Compuesta d = 585 cm

Altura útil de la sección transversal del muro

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

p max = 0.8

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

M a := i

Na  M oa  + 0.2⋅ Nax ⋅ d if Nax ≤  Famp  i i 3   Nax   M oa    i  Famp ⋅ 1.5⋅ + 0.1⋅ Na⋅ d ⋅ 1 − otherwise  F   Na  amp    Famp ⋅ 

Momento admisible de flexo-compresión

1

Ma =

1

9102882

2

8335724

3

8335724

4

8331056

5

8332612

6

8284373

7

8284373

8

8382407

9

8383963

10

9104438

11

9105994

12

9101326

13

9101326

14

9053086

15

9054643

16

9152677

kgf ⋅ cm

Momento flector admisible

Verificación: VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el momento de trabajo y el momento admisible:

p max = 0.21

Vaciamiento del muro (NCh 2123 7.3.2) 2 Amax := 12.5m Apaño := hm⋅ lm

Area máxima del paño de albañilería 2 Apaño = 136200 cm

Area del paño

VERIFICACION = "NO"

OK implica que cumple con el vaciamiento

lmax := 6m

Largo máximo del paño

VERIFICACION = "OK"

OK implica que cumple el largo

Como no se cumple el vaciamiento se agrega un pilar en la mitad de la longitud de los muros: n := 2

Número de paños final

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera lm lm_m := n

lm_m = 300 cm

VERIFICACION = "OK"

Apaño_m := hm⋅ lm_m VERIFICACION = "OK"

Largo muro Verificación del largo de los paños de albañilería

2 Apaño_m = 68100 cm

Area del paño Verificación de las áreas de los paños de albañilería

Diseño de cadenas y pilares Pilares Corte: zona crítica:

Figura III.2-5. Zonas críticas para los pilares y cadenas (cotas en cm).

Esfuerzo de corte para el diseño de los pilares es (7.7.6 NCh. 2123): Vp = 0 kgf

Figura III.2-6. Esquema de rotura del muro de albañilería.

Para determinar este esfuerzo de corte, se usa la disposición 7.7.6 NCh. 2123 y el esquema de rotura indicado en la Figura III.2-6, en que tres pilares trabajan para resistir el esfuerzo último. Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera φmin_e := 8mm

Diámetro mínimo de los estribos (7.7.8.5 NCh. 2123), usamos φ 8 en vez de φ 6, debido al uso de acero A63 - 42H

recp := 2cm

Recubrimiento de la armadura longitudinal

sp_zc_m := 10cm

Separación máxima de los estribos en zona crítica

2 Ae_min = 1.01 cm

Armadura mínima de estribos para el pilar

Vc := 16.66N⋅

fc MPa

⋅

(

bp ⋅ hp − recp

)

Esfuerzo de corte nominal del concreto

2 cm

 Vp − Vc  ⋅ sp_zc_m , Ae_min  fy ⋅ ( hp − recp )   

As_req_e := max

2 As_req_e = 1.01 cm

Area requerida de acero

ne := 2

Número de "patas" de los estribos

(

)

ne_zc := max ne , nmin_e ne_zc = 2 φaux :=

Número final de "patas" de los estribos As_req_e 4 1 ⋅ ⋅ ne_zc π mm

φaux = 8

Por lo tanto, φe_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_zc_p = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

zona intermedia: Para diseñar la zona intermedia, usaremos la fuerza perpendicular al muro, es decir, el peso del muro. Pm := em⋅ hm⋅ lm⋅ γ m

Pm = 3064 kgf

Peso del muro

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Figura III.2-7. Areas Tributarias para la descarga del peso del muro en los pilares

En la Figura III.2-7 se indican las áreas tributarias para los pilares y cadenas 2 At_p = 25764.5 cm

Area tributaria del pilar

Pp = 841 kgf

Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad del pilar, tal como se indica en la Figura III.2-8 siguiente

Figura III.2-8. Carga sobre pilares y cadenas

Esfuerzo de corte máximo de trabajo:

Pp Vp_m := 2

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Vp_m = 421 kgf

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Momento flector máximo de trabajo:

M p_m :=

Pp ⋅ hm

4

M p_m = 47732 kgf ⋅ cm

Contribución del concreto:

(

)

Vc := 0.53⋅ bp ⋅ hp − recp ⋅ fc⋅

kgf

Vc = 17052 kgf

2 cm

Diseño Estribos: sp := 20cm

Espaciamiento de los estribos

np_e := 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

2 As_req_p = 3.14 cm

Area requerida de los estribos de pilares

sp_i = 20 cm

Separación de los estribos

ne_i = 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble sp_i  1  ⋅ ⋅ ( Vp_m − Vc) , Ae_min  ne_i fy ⋅ ( hp − recp )   

As_req_p := max

2 As_req_p = 1.01 cm φaux :=

Area requerida de estribo

As_req_p 4 1 ⋅ ⋅ ne_i π mm

φaux = 8

Diámetro de la barra de estribo

Por lo tanto, φe_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_i_p = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

Flexión Momento flector máximo:

M p_m = 47732 kgf ⋅ cm

2 As_f_pi = 1.57 cm

Armadura longitudinal del pilar

(

Amax := 0.025⋅ bp ⋅ hp − recp 2 Amax = 56.88 cm

)

Area máxima por flexión

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Amin :=

As_min_p

2

2 Amin = 1.57 cm α :=

Armadura mínima para el pilar

fy

(

)

2⋅ 0.85⋅ hp − recp ⋅ bp ⋅ fc

β x :=

M p_m

(

)

fy ⋅ hp − recp ⋅ 0.9

Aca := Areq :=

1−

1 − 4⋅ α ⋅ β x 2⋅ α

Aca if Amin

( Aca > Amin) ∧ ( Aca < Amax) if ( Aca < Amin)

"CAMBIAR SECCIÓN" if Aca > Amax 2 Areq = 1.57 cm

Area requerida

VERIFICACION = "OK LA ARMADURA"

Cadenas Corte: zona crítica: Para las cadenas se tiene, 2 At_c = 42336 cm Pc :=

At_c At_p ⋅ 2 + At_c

Area tributaria para las cadenas

⋅ Pm

Pc = 1382 kgf

Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad de la cadena (Figura III.2-5).

Esfuerzo de corte máximo:

Pc Vc_m := 2

Momento flector máximo:

M c_m :=

Vc_m = 691 kgf

Pc⋅ lm_m

4

M c_m = 103654 kgf ⋅ cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

φmin_e := 8mm

Diámetro mínimo de los estribos (7.7.8.5 NCh. 2123), usamos φ 8 en vez de φ 6, debido al uso de acero A63 - 42H

recc := 2cm

Recubrimiento de la armadura longitudinal

sc_zc_m := 10cm

Separación máxima de los estribos en zona crítica

2 As_min_e = 1.01 cm

Armadura mínima de estribos para la cadena

Contribución del concreto:

(

)

Vc := 0.53⋅ bc⋅ hc − recc ⋅ fc⋅

kgf

Vc = 2.41 tonf

2 cm

Diseño Estribos: nc_e := 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble sc_zc_m  1  ⋅ ⋅ ( Vc_m − Vc) , As_min_e  nc_zc fy ⋅ ( hc − recc)   

As_req_c := max

2 As_req_c = 1.01 cm

Area requerida

sc_zc_m = 10 cm

Separación de los estribos

nc_zc = 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

φaux :=

As_req_c 4 1 ⋅ ⋅ nc_zc π mm

φaux = 8

Por lo tanto, φc_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_c_zc = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

zona intermedia: Contribución del concreto:

(

)

Vc := 0.53⋅ bc⋅ hc − recc ⋅ fc⋅

kgf 2 cm

Vc = 2413 kgf

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño Estribos: sc := 20cm

Espaciamiento de los estribos

nc_e := 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble sc_i  1  ⋅ ⋅ ( Vc_m − Vc) , As_min_e  nc_i fy ⋅ ( hc − recc)   

As_req_c := max

2 As_req_c = 1.01 cm

Area requerida de los pilares

sc_i = 20 cm

Separación de los estribos

nc_i = 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble As_req_c 4 1 ⋅ ⋅ nc_i π mm

φaux :=

φaux = 8

Diámetro requerido

Por lo tanto, φc_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_i_c = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

Flexión Momento flector máximo:

M c_m = 103654 kgf ⋅ cm

2 Amin = 1.57 cm

(

)

Amax := 0.025⋅ bc⋅ hc − recc 2 Amax = 8.05 cm α :=

Area máxima por flexión

fy

(

)

2⋅ 0.85⋅ hc − recc ⋅ bc⋅ fc

β x :=

M c_m

(

)

fy ⋅ hc − recc ⋅ 0.9

Aca := Areq :=

1−

1 − 4⋅ α ⋅ β x 2⋅ α

Aca if Amin

( Aca > Amin) ∧ ( Aca < Amax) if ( Aca < Amin)

"CAMBIAR SECCIÓN" if Aca > Amax Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

2 Areq = 1.57 cm

Area requerida

nf_c := 2

Número de barras a usar

nf_c = 2

Número final de barras

Por lo tanto, φaux :=

Areq 4 1 ⋅ ⋅ nf_c π mm

φaux = 10

Diámetro requerido

φf_c = 10 mm

Diámetro de las barras a usar

2 As_f_c = 1.57 cm

Area de la armadura total de las cadenas

Resumen de diseño Muro lm = 600 cm

Largo

hm = 227 cm

Alto

em = 14 cm

Espesor

Pilares bp = 175 cm

Ancho de la sección transversal

hp = 15 cm

Alto de la sección transversal

recp = 2 cm

Recubrimiento de la armadura

nf_p = 4

Número total de barras longitudinales

φf_p = 10 mm

Diámetro de las barras longitudinales

2 As_f_p = 3.14 cm

Area total de la armadura longitudinal

Armadura zona crítica sp_zc_m := 10cm

Separación de los estribos en zona crítica

ne_zc = 2

Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φe_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona crítica

2 Ae_zc_p = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona crítica

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Armadura zona intermedia sp_i = 20 cm

Separación de los estribos en zona intermedia

ne_i = 2

Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φe_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

2 Ae_i_p = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona intermedia

Cadenas bc = 14 cm

Ancho de la sección transversal

hc = 25 cm

Alto de la sección transversal

recc = 2 cm

Recubrimiento de la armadura

nt_f_c = 4

Número final de barras longitudinales

φf_c = 10 mm

Diámetro de las barras longitudinales

2 As_f_c = 3.14 cm

Area total de la armadura longitudinal

Armadura zona crítica sc_zc_m = 10 cm

Separación de los estribos en zona crítica

nc_zc = 2

Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φc_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona crítica

2 Ae_c_zc = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona crítica

Armadura zona intermedia sc_i = 20 cm

Separación de los estribos en zona intermedia

nc_i = 2

Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φc_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

2 Ae_i_c = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona intermedia

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.3.2. Muro de albañilería del extremo del edificio Cargas sobre los muros 1

1

1

-15880

1

5800

2

-15500

2

1766000

3

-15500

3

1769000

4

-15500

4

-1771000

5

-15500

5

-1768000

6

-16350

6

-3690

7 Nax = 8

-16350

7 M = 8

1790

-14640

kgf

9

-14640

9

10

-15880

10

1773000

11

-15880

11

1776000

12

-15880

12

-1764000

13

-15880

13

-1762000

14

-16740

14

3110

15

-16740

15

8600

16

-15020

16

3000

1

1690

1

1

5800

1

10

2

882730

2

4020

3

884140

3

4090

4

-886150

4

-4090

5

-884730

5

-4010

6

-2350

6

-40

7 Ms = 8

400

7 V= 8

40

9

kgf ⋅ cm

-3800

-2400 340

kgf ⋅ cm

9

-40

kgf

40

10

889530

10

4020

11

890950

11

4090

12

-879350

12

-4080

13

-877930

13

-4010

14

4460

14

-40

15

7200

15

50

16

4400

16

-40

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera con, N : Carga axial, valores negativos indican compresión y valores positivos indican tracción M : Momento flector Ms : Momento con un 50% de la solicitación sísmica, para el diseño a flexocompresión V : Esfuerzo de corte En los vectores de esfuerzos cada valor corresponde a: Para el muro 1, las combinaciones de servicio D + E, D - E, D + L + E, D + L - E, en total 4 esfuerzos, y como son 16 muros, se tienen en total 64 esfuerzos, por razones de espacio sólo se indican los esfuerzos de todos los muros del piso 1. Dimensiones Muros de albañilería lm := 600cm

Longitud

hm := 227cm

Altura

em := 14cm

Espesor

Am := lm⋅ em

2 Am = 8400 cm

Area de la sección transversal

Pilares de hormigón armado bp := 60cm

Ancho de la sección transversal

hp := 15cm

Altura de la sección transversal

Cadenas de hormigón armado bc := em

Ancho de la sección transversal

hc := 25cm

Altura de la sección transversal

Aumento de valores admisibles Los esfuerzos admisibles pueden ser aumentados en 33,3% para la combinación de la acción sísmica u otra acción eventual con cargas permanentes (NCh 2123 6.1 e), siempre y cuando el elemento tome menos del 45% del corte correspondiente a ese nivel. Famp := 1.33

Factor de amplificación de las tensiones admisibles

Esfuerzo de corte (NCh 2123 6.2) Va := i

  Famp ⋅ 0.23⋅ τ m + 0.12⋅  

Vm := Famp ⋅ 0.35⋅ τ m⋅ Am

Nax

i

Am

   Am 

Vm = 19936.47 kgf

Esfuerzo de corte admisible

Esfuerzo de corte máximo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Por lo tanto el esfuerzo de corte admisible es, 1

Vadm =

1

15635.56

2

15574.91

3

15574.91

4

15574.91

5

15574.91

6

15710.57

7

15710.57

8

15437.65

9

15437.65

10

15635.56

11

15635.56

12

15635.56

13

15635.56

14

15772.81

15

15772.81

16

15498.3

kgf

por motivos de espacio sólo se indican los esfuerzos de corte admisibles de la albañilería Verificación: VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

p max = 0.26

Esfuerzo axial de compresión (NCh 2123 6.3) h = 227 cm

 h  φe := 1 −    40⋅ em 

3

Na := 0.4⋅ fm⋅ φe⋅ Am

φe = 0.93

Factor de reducción por esbeltez

Na = 139.11 tonf

Esfuerzo axial de compresión admisible

Verificación: VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

p max = 0.12

Flexo - Compresión para solicitaciones contenidas en el plano del muro (NCh. 2123 6.4) Flexión Simple d' = 585 cm

Distancia entre los centroides de los pilares colocados en ambos extremos del muro

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera φmin_f := 10mm

Diámetro mínimo de las barras de refuerzo para pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

nmin_f := 4

Número mínimo de barras en pilares (7.7.8.1 NCh. 2123)

2 As_min_p = 3.14 cm

Armadura mínima para el pilar

Area requerida de acero:

 Ms  , As_min_p   0.9⋅ fs⋅ d'   

As_req_p := max

2 As_req_p = 3.14 cm

Area requerida de acero

np := 4

Número de barras a usar

(

nf_p := max np , nmin_f

)

nf_p = 4

Número final de barras

Por lo tanto,

φaux :=

As_req_p 4 1 ⋅ ⋅ nf_p π mm

φf_p = 10 mm

Diámetro de las barras a usar

2 As_f_p = 3.14 cm

Area de la armadura total de los pilares

Momento flector admisible: M oa := Famp ⋅ 0.9⋅ As_f_p ⋅ fs⋅ d'

M oa = 4619758 kgf ⋅ cm

VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el esfuerzo de corte de trabajo y el corte admisible:

p max = 0.38

Flexión Compuesta d = 585 cm

M a := i

Altura útil de la sección transversal del muro

Na  M oa  + 0.2⋅ Nax ⋅ d if Nax ≤  Famp  i i 3   Nax   M oa    i  Famp ⋅ 1.5⋅ + 0.1⋅ Na⋅ d ⋅ 1 − otherwise  F   Na  amp    Famp ⋅ 

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Momento admisible de flexo-compresión

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

1

Ma =

1

7090844

2

7031713

3

7031713

4

7031713

5

7031713

6

7163981

7

7163981

8

6897888

9

6897888

10

7090844

11

7090844

12

7090844

13

7090844

14

7224669

15

7224669

16

6957020

kgf ⋅ cm

Momento flector admisible

Verificación: VERIFICACION = "OK"

OK implica que todos los esfuerzos admisibles son mayores que los solicitantes.

Máxima razón entre el momento de trabajo y el momento admisible:

p max = 0.13

Vaciamiento del muro (NCh 2123 7.3.2) 2 Amax := 12.5m Apaño := hm⋅ lm

Area máxima del paño de albañilería 2 Apaño = 136200 cm

Area del paño

VERIFICACION = "NO"

OK implica que cumple con el vaciamiento

lmax := 6m

Largo máximo del paño

VERIFICACION = "OK"

OK implica que cumple el largo

Como no se cumple el vaciamiento se agrega un pilar en la mitad de la longitud de los muros: n := 2 lm lm_m := n VERIFICACION = "OK"

Número de paños final lm_m = 300 cm

Largo muro Verificación del largo de los paños de albañilería

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera 2 Apaño_m = 68100 cm

Apaño_m := hm⋅ lm_m

Area del paño

VERIFICACION = "OK"

Verificación de las áreas de los paños de albañilería

Diseño de cadenas y pilares Pilares Corte: zona crítica: Esfuerzo de corte para el diseño de los pilares es (7.7.6 NCh. 2123): Vp = 0 kgf

Para determinar este esfuerzo de corte, se usa la disposición 7.7.6 NCh. 2123 y el esquema de rotura indicado en la Figura III.2-6, en que tres pilares trabajan para resistir el esfuerzo último. φmin_e := 8mm

Diámetro mínimo de los estribos (7.7.8.5 NCh. 2123), usamos φ 8 en vez de φ 6, debido al uso de acero A63 - 42H

recp := 2cm

Recubrimiento de la armadura longitudinal

sp_zc_m := 10cm

Separación máxima de los estribos en zona crítica

2 Ae_min = 1.01 cm

Armadura mínima de estribos para el pilar

Vc := 16.66N⋅

fc MPa

⋅

(

bp ⋅ hp − recp

)

Esfuerzo de corte nominal del concreto

2 cm

 Vp − Vc  ⋅ sp_zc_m , Ae_min  fy ⋅ ( hp − recp )   

As_req_e := max

2 As_req_e = 1.01 cm

Area requerida de acero

ne := 2

Número de "patas" de los estribos

(

)

ne_zc := max ne , nmin_e ne_zc = 2 φaux :=

Número final de "patas" de los estribos As_req_e 4 1 ⋅ ⋅ ne_zc π mm

φaux = 8

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Por lo tanto, φe_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_zc_p = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

zona intermedia: Para diseñar la zona intermedia, usaremos la fuerza perpendicular al muro, es decir, el peso del muro. Pm := em⋅ hm⋅ lm⋅ γ m

Pm = 3064 kgf

Peso del muro

En la Figura III.2-7 se indican las áreas tributarias para los pilares y cadenas 2 At_p = 25764.5 cm

Area tributaria del pilar

Pp = 841 kgf

Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad del pilar, tal como se indica en la Figura III.2-8

Esfuerzo de corte máximo de trabajo:

Pp Vp_m := 2

Momento flector máximo de trabajo:

M p_m :=

Vp_m = 421 kgf

Pp ⋅ hm

4

M p_m = 47732 kgf ⋅ cm

Contribución del concreto:

(

)

Vc := 0.53⋅ bp ⋅ hp − recp ⋅ fc⋅

kgf 2 cm

Vc = 5846 kgf

Diseño Estribos: sp := 20cm

Espaciamiento de los estribos

np_e := 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

2 As_req_p = 3.14 cm

Area requerida de los estribos de pilares

sp_i = 20 cm

Separación de los estribos

ne_i = 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble sp_i  1  ⋅ ⋅ ( Vp_m − Vc) , Ae_min  ne_i fy ⋅ ( hp − recp )   

As_req_p := max

2 As_req_p = 1.01 cm

Area requerida de estribo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

As_req_p 4 1 ⋅ ⋅ ne_i π mm

φaux :=

φaux = 8

Diámetro de la barra de estribo

Por lo tanto, φe_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_i_p = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

Flexión Momento flector máximo:

M p_m = 47732 kgf ⋅ cm

2 As_f_pi = 1.57 cm

Armadura longitudinal del pilar

(

Amax := 0.025⋅ bp ⋅ hp − recp 2 Amax = 19.5 cm Amin :=

Area máxima por flexión

As_min_p

2

2 Amin = 1.57 cm α :=

)

Armadura mínima para el pilar

fy

(

)

2⋅ 0.85⋅ hp − recp ⋅ bp ⋅ fc

β x :=

M p_m

(

)

fy ⋅ hp − recp ⋅ 0.9

Aca := Areq :=

1−

1 − 4⋅ α ⋅ β x 2⋅ α

Aca if Amin

( Aca > Amin) ∧ ( Aca < Amax) if ( Aca < Amin)

"CAMBIAR SECCIÓN" if Aca > Amax 2 Areq = 1.57 cm

Area requerida

VERIFICACION = "OK LA ARMADURA"

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Cadenas Corte: zona crítica: Para las cadenas se tiene, 2 At_c = 42336 cm Pc :=

At_c

Area tributaria para las cadenas ⋅ Pm

At_p ⋅ 2 + At_c

Pc = 1382 kgf

Carga perpendicular al plano del muro aplicada en la mitad de la cadena (Figura III.2-5).

Esfuerzo de corte máximo:

Pc Vc_m := 2

Momento flector máximo:

M c_m :=

Vc_m = 691 kgf

Pc⋅ lm_m

4

M c_m = 103654 kgf ⋅ cm

φmin_e := 8mm

Diámetro mínimo de los estribos (7.7.8.5 NCh. 2123), usamos φ 8 en vez de φ 6, debido al uso de acero A63 - 42H

recc := 2cm

Recubrimiento de la armadura longitudinal

sc_zc_m := 10cm

Separación máxima de los estribos en zona crítica

2 As_min_e = 1.01 cm

Armadura mínima de estribos para la cadena

Contribución del concreto:

(

)

Vc := 0.53⋅ bc⋅ hc − recc ⋅ fc⋅

kgf 2 cm

Vc = 2.41 tonf

Diseño Estribos: nc_e := 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble sc_zc_m  1  ⋅ ⋅ ( Vc_m − Vc) , As_min_e  nc_zc fy ⋅ ( hc − recc)   

As_req_c := max

2 As_req_c = 1.01 cm

Area requerida

sc_zc_m = 10 cm

Separación de los estribos

nc_zc = 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

φaux :=

As_req_c 4 1 ⋅ ⋅ nc_zc π mm

φaux = 8

Por lo tanto, φc_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_c_zc = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

zona intermedia: Contribución del concreto:

(

)

Vc := 0.53⋅ bc⋅ hc − recc ⋅ fc⋅

kgf

Vc = 2413 kgf

2 cm

Diseño Estribos: sc := 20cm

Espaciamiento de los estribos

nc_e := 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble sc_i  1  ⋅ ⋅ ( Vc_m − Vc) , As_min_e  nc_i fy ⋅ ( hc − recc)   

As_req_c := max

2 As_req_c = 1.01 cm

Area requerida de los pilares

sc_i = 20 cm

Separación de los estribos

nc_i = 2

Número de "patas" del estribo 2 para estribo simple 4 para estribo doble

φaux :=

As_req_c 4 1 ⋅ ⋅ nc_i π mm

φaux = 8

Diámetro requerido

Por lo tanto, φc_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar

2 Ae_i_c = 1.01 cm

Area de la armadura total de los pilares

Flexión Momento flector máximo:

M c_m = 103654 kgf ⋅ cm

2 Amin = 1.57 cm Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

(

)

Amax := 0.025⋅ bc⋅ hc − recc 2 Amax = 8.05 cm α :=

Area máxima por flexión

fy

(

)

2⋅ 0.85⋅ hc − recc ⋅ bc⋅ fc

β x :=

M c_m

(

)

fy ⋅ hc − recc ⋅ 0.9

Aca :=

1−

Areq :=

1 − 4⋅ α ⋅ β x 2⋅ α

Aca if Amin

( Aca > Amin) ∧ ( Aca < Amax) if ( Aca < Amin)

"CAMBIAR SECCIÓN" if Aca > Amax 2 Areq = 1.57 cm

Area requerida

nf_c := 2

Número de barras a usar

nf_c = 2

Número final de barras

Por lo tanto,

φaux :=

Areq 4 1 ⋅ ⋅ nf_c π mm

φaux = 10

Diámetro requerido

φf_c = 10 mm

Diámetro de las barras a usar

2 As_f_c = 1.57 cm

Area de la armadura total de las cadenas

Resumen de diseño Muro lm = 600 cm

Largo

hm = 227 cm

Alto

em = 14 cm

Espesor

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Pilares bp = 60 cm

Ancho de la sección transversal

hp = 15 cm

Alto de la sección transversal

recp = 2 cm

Recubrimiento de la armadura

nf_p = 4

Número total de barras longitudinales

φf_p = 10 mm

Diámetro de las barras longitudinales

2 As_f_p = 3.14 cm

Area total de la armadura longitudinal

Armadura zona crítica sp_zc_m := 10cm

Separación de los estribos en zona crítica

ne_zc = 2

Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φe_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona crítica

2 Ae_zc_p = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona crítica

Armadura zona intermedia sp_i = 20 cm

Separación de los estribos en zona intermedia

ne_i = 2

Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φe_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

2 Ae_i_p = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona intermedia

Cadenas bc = 14 cm

Ancho de la sección transversal

hc = 25 cm

Alto de la sección transversal

recc = 2 cm

Recubrimiento de la armadura

nt_f_c = 4

Número final de barras longitudinales

φf_c = 10 mm

Diámetro de las barras longitudinales

2 As_f_c = 3.14 cm

Area total de la armadura longitudinal

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Armadura zona crítica sc_zc_m = 10 cm

Separación de los estribos en zona crítica

nc_zc = 2

Número de "patas" de los estribos en zona crítica

φc_zc = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona crítica

2 Ae_c_zc = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona crítica

Armadura zona intermedia sc_i = 20 cm

Separación de los estribos en zona intermedia

nc_i = 2

Número de "patas" de los estribos en zona intermedia

φc_i = 8 mm

Diámetro de las barras a usar para zona intermdeia

2 Ae_i_c = 1.01 cm

Area total de los estribos en zona intermedia

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.3.3. Muro de hormigón Diseño a flexo-compresión de muros centrales Dimensiones

Figura III.2-9. Dimensiones del elemento y distribución de la armadura h := 175⋅ cm

h : Altura total de la sección

b := 15⋅ cm

b : Ancho de la sección

s1i := 3⋅ cm

s2i := 3⋅ cm

s ji : Distancia CG armadura j del borde al extremo del muro (recubrimiento)

s1e := 36.8cm

s2e := 36.8cm

s je : Distancia CG armadura j intermedio al extremo del muro

s1f := 70.6cm

s2f := 70.6cm

s jf : Distancia CG armadura j interior al extremo del muro

En caso de usar sólo una fila de barras, usar el valor de sif, el resto de los valores dejarlos en cero En el caso de muros que no lleven armadura de borde, usar el valor de s if y colocar el mismo diámetro de barra que la armadura transversal lateral

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Armadura 1 nc1i := 2

nc1 : Número de columnas de armadura 1 del borde

φb1i := 12mm

φb1i : Diámetro de las barras de la armadura 1 del borde

nc1e := 2

nc1e : Número de columnas de armadura 1 intermedias

φb1e := 8mm

φb1e : Diámetro de las barras de la armadura 1 intermedias

nc1f := 2

nc1f : Número de columnas de armadura 1 interiores

φb1f := 8mm

φb1f : Diámetro de las barras de la armadura 1 interiores

 φ 2  b1i  ⋅ π⋅

As1i := nc1i

4

 φ 2  b1e  ⋅ π⋅

2 As1e = 1.01 cm

 φ 2  b1f  ⋅ π⋅

2 As1f = 1.01 cm

As1e := nc1e

As1f := nc1f

2 As1i = 2.26 cm

4

4

As1 := As1i + As1e + As1f

As1 : Area armadura 1

2 As1 = 4.27 cm s1 :=

As1i⋅ s1i + As1e⋅ s1e + As1f ⋅ s1f As1

s 1 : Distancia desde el borde al CG de la armadura 1

s1 = 26.86 cm

Armadura 2 nc2i := 2

nc2 : Número de columnas de armadura 2 del borde

φb2i := 12mm

φb2i : Diámetro de las barras de la armadura 2 del borde

nc2e := 2

nc2e : Número de columnas de armadura 2 intermedias

φb2e := 8mm

φb2e : Diámetro de las barras de la armadura 2 intermedias

nc2f := 2

nc2f : Número de columnas de armadura 2 interiores

φb2f := 8mm

φb2f : Diámetro de las barras de la armadura 2 interiores

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

 φ 2  b2i  ⋅ π⋅

As2i := nc2i

 φ 2  b2e  ⋅ π⋅

2 As2e = 1.01 cm

 φ 2  b2f  ⋅ π⋅

2 As2f = 1.01 cm

As2e := nc2e

As2f := nc2f

2 As2i = 2.26 cm

4

4

4

As2 := As2i + As2e + As2f

As2 : Area armadura 2

2 As2 = 4.27 cm s2 :=

As2i⋅ s2i + As2e⋅ s2e + As2f ⋅ s2f As2

s 2 : Distancia desde el borde al CG de la armadura 2

s2 = 26.86 cm

Armadura Lateral sf := 25cm

s f : Espaciamiento de la armadura lateral (filas)

φblat := 0mm

φblat : Diámetro de las barras de la armadura lateral (cero, si no se requiere armadura lateral)

recl := 2cm

rec l : Recubrimiento de la armadura lateral

Aslat :=

na :=

 ( h − recl)  sf 

( h − recl) sf

 φblat + 1 ⋅  4 

2 ⋅ π⋅ 2

2 Aslat = 0 cm

Aslat : Armadura lateral total

+1

n := floor( na) n :=

0 if n ≤ 0 n otherwise

n=7

n : Número de filas de armadura lateral

Cálculos d = 1.48 m

d : Distancia fibra comprimida a centroide de la armadura a tracción

Ast := As1 + As2 + Aslat

Ast : Area total armadura longitudinal

2 Ast = 8.55 cm Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Ag := b⋅ h

Ag : Area total de la sección

2 Ag = 2625 cm

Capacidad máxima nominal

(

)

φPno := φc⋅ 0.8⋅ 0.85⋅ fc⋅ Ag − Ast + Ast ⋅ fy   φPno = 269185 kgf

Esfuerzos para condición balanceada 0.003⋅ Es cb := ⋅d 0.003⋅ Es + fy Ai :=

d

i+ 1

cb = 88.88 cm

Eje neutro para condición de balance

Aslat n h − s1 − s2

:= s1 +

n+ 1

⋅i

Tensión en el acero: fs :=

cb − di cb

i

fs

fs :=

fs

i

fs

i

⋅ Es⋅ 0.003

⋅ fy if

fs

i

> fy

i

otherwise i

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 ab := β 1⋅ cb nd :=

ab = 75.6 cm

r←1 nd := nd − 1

while d r ≤ cb

Parámetro para buscar armaduras traccionadas y comprimidas

r←r+ 1 φPb :=

nd  φc⋅ 0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b +  i =1 

φM b :=

∑

 h φc⋅  0.85⋅ fc⋅ ab⋅ b⋅  2  

−

n+ 2

Ai⋅  fs − 0.85⋅ fc +



ab 

+

2



i

nd

∑ i

=1

∑ i



A i ⋅ fs 

= nd+ 1

h  fs − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅   i  2

φPb = 134352 kgf

i

   − di + 

n+ 2

∑ i

= nd+ 1

φM b = 8198432 kgf ⋅ cm Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

h  fs  ⋅ A i ⋅   i  2

  − di   

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Curva de interacción Profundidad del eje neutro: c j :=

h aux

⋅j

Tensión en el acero: fs

fs

i, j

i, j

:=

c j − di cj fs

:=

fs fs

⋅ Es⋅ 0.003

i, j

⋅ fy if

fs

i, j

i, j

i, j

> fy

otherwise

Rectángulo equivalente del ACI 318 -95 10.2.7.1 a j := β 1⋅ c j nd := j

r←1

Parámetros para determinar armadura traccionada y comprimida

while d r ≤ c j ∧ c j < d length( d) − 1 r←r+ 1 r←

nd := nd − 1 j j

0 if length( d) − 1 < r r otherwise

1 if c j < d

1

length( d) if c j ≥ d length( d) − 1

Carga axial:

Pn := j

nd   n+ 2 j   0.85 ⋅ f ⋅ a ⋅ b + A ⋅ f + A ⋅ f − 0.85 ⋅ f  i s i  s  c j c i, j  i, j    i = nd + 1 i =1 j   nd   j Ai⋅  fs − 0.85⋅ fc  if nd = n + 2  ( 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b) + j  i, j   i =1   n+ 2     0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b + A i ⋅ fs otherwise  i , j   i = nd + 1 j  

∑

∑

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

∑

∑

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Resistencia nominal axial: 0.9

φ j :=

1+

2⋅ Pn

if j

fc⋅ Ag

0.9 1+

φ j :=

( 0.1⋅ fc⋅ Ag) < φPb

0.2⋅ Pn

otherwise j

φPb

0.7 if φ j < 0.7 φ j otherwise

φ j :=

0.9 if φ j > 0.9 φ j otherwise

φPn := φ j⋅ Pn j

j

Resistencia nominal a flexión:

φM n := j

nd  n+ 2 j   h aj  h   h φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fs ⋅ Ai⋅  − di +  fs − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  2 2 i , j 2 i , j   2      i = nd + 1 i =1 j  nd     j  h aj  h    φ j⋅  0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  +  fs − 0.85⋅ fc ⋅ Ai⋅  − di   if nd = n + 2 j  i, j  2 2 2    i =1    n+ 2     h aj    h    otherwise φ j⋅ 0.85⋅ fc⋅ a j⋅ b⋅  −  + fs ⋅ Ai⋅  − di   i, j 2 2 2     i = nd + 1 j   

∑

∑

∑ ∑

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

   − di   

if nd ≥ 1 ∧ nd ≤ n + 1 j j

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Cargas últimas 1

Mu =

1

1

-498720

1

-15.05

2

-315750

2

-18.47

3

-152380

3

-18.2

4

-595710

4

-4.37

5

-432340

5

-4.1

6

-1933000

6

-14.09

7

-1758000

7

-13.8

8

1010000

8

-8.77

9

1184000

9

-8.48

-27070

10

-14.45

11

139800

11

-14.18

12

-313040

12

-0.05

13

-146160

13

0.22

10

kgf ⋅ cm

Pu =

tonf

En que: Mu corresponde al momento último Pu corresponde a la carga axial última Por motivos de espacio no se indican todas las combinaciones y esfuerzos. Gráfico de la curva de interacción h = 175 cm

h : Altura total de la sección

b = 15 cm

b : Ancho de la sección

2 As1 = 4.27 cm

As1 : Armadura 1

2 As2 = 4.27 cm

As2 : Armadura 2

s1 = 26.86 cm

s2 = 26.86 cm

s i : Distancia desde el borde al CG de la armadura i

2 Aslat = 0 cm

Aslat : Armadura lateral total

n=7

n : Número de filas de armadura lateral

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

222.5

Cargas últimas : Momento, Carga Axial.

190.38 158.25

φPno Compresión máxima

φP n

j 126.13 tonf

nominal

94

φM n φPn Combinaciones j j

φP no

tonf 61.88

Pu

máximas M y P

29.75

nn tonf

2.38 34.5 66.63 98.75

0

8.9817.9626.9435.9244.9153.8962.8771.8580.8389.81 φMn

φMn Mu j j nn , , tonf ⋅ m tonf ⋅ m tonf ⋅ m

Figura III.2-10. Curva de interacción para muro de hromigón

Momento para carga axial máxima

(

( ))

M := linterp Pn , M n , max Pu

M = 4306958 kgf ⋅ cm

Momento de la curva de interacción para la carga axial máxima de trabajo

Diseño al corte de muros de hormigón armado centrales Dimensiones: h := 175⋅ cm

h : Altura total de la sección transversal

b := 15⋅ cm

b : Ancho de la sección transversal, espesor

L := 2.52m

L : Altura del muro

Espesor :=

"OK" if b ≥ 10cm

Espesor = "OK"

"NO" otherwise Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

h Sv

b L Sh

Figura III.2-11. Dimensiones muros de hormigón armado

Cargas últimas 1

Vu =

1

1.08

2

2.37

3

1.76

4

-0.14

5

-0.75

6

6.1

7

5.44

8

-3.82

9

-4.48

10

2.06

tonf

Vu : Corte último mayorado Por motivos de espacio no se muestran todos los esfuerzos

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Diseño Capacidad nominal Esfuerzo de corte de diseño: Vud = 6.47 tonf

Coeficiente αc : α c :=

1 4 1 4 1 6

L

if 0 ≤

h

≤ 1.5

16  L L  ⋅  − 1.5 if 1.5 <

1 6

⋅ b⋅ h⋅ fc⋅ MPa

DM : Doble Malla

"NO" otherwise DM = "NO" n := 2

Número de capas a usar, si DM = "NO" puede usar n = 1

Armadura :=

"14.3" if Vud <

1 12

⋅ b⋅ h⋅ fc⋅ MPa

"21.6.2" otherwise Armadura = "14.3" ρ v_min :=

Indica cual es la disposición de armadura mínima a usar según ACI 318-95

0.0012 if Armadura = "14.3"

ρ v_min : Cuantía mínima de armadura vertical

0.0025 otherwise ρ v_min = 0.0012 ρ h_min :=

0.002 if Armadura = "14.3" 0.0025 otherwise

ρ v_min : Cuantía mínima de armadura

horizontal

ρ h_min = 0.002 smax :=

min( 3⋅ b , 450mm) if Armadura = "14.3"

s max : Espaciamiento máximo de la armadura

500mm smax = 50 cm

Armadura horizontal: sh := 25cm

s h : Espaciamiento de la armadura horizontal

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera φbh : Diámetro de las barras de la armadura horizontal

φbh := 8mm

Ash :=

 φ 2  bh   π⋅ ⋅n 4  

Ash : Area de las dos "patas" de la armadura horizontal

2 Ash = 1.01 cm ρ h :=

Ash

ρ h : Cuantía de refuerzo horizontal

ρ h = 0.003

b⋅ sh

Chequeo Armadura horizontal Espaciamiento :=

"OK" if sh ≤ smax

Espaciamiento = "OK"

"NO" otherwise Cuantia :=

"OK" if ρ h ≥ ρ h_min

Cuantia = "OK"

"NO" otherwise Esfuerzo de corte nominal

(

Vn := b⋅ h⋅ α c⋅ fc⋅ MPa + ρ h⋅ fy

)

Vn = 59.19 tonf

Verificación esfuerzo de corte máximo Corte :=

"OK" if Vn ≤

2 3

⋅ b⋅ h⋅ fc⋅ MPa

"NO" otherwise Corte = "OK"

Armadura Vertical: sv := 36cm

s v : Espaciamiento de la armadura vertical

φbv := 8mm

φbv : Diámetro de las barras de la armadura vertical 2

Asv := π ⋅

φbv

4

⋅n

Asv : Area de una barra de armadura vertical

2 Asv = 1.01 cm ρ v :=

Asv b⋅ sv

ρ v = 0.0019

ρ v : Cuantía de refuerzo vertical

Chequeo Armadura vertical: Espaciamiento :=

"OK" if sv ≤ smax "NO" otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

Espaciamiento = "OK"

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera ρ min :=

L

ρ h if Armadura = "21.6.2" ∧ 0 ≤

h

≤2

 0.0025 + 2⋅  2.5 − L  ⋅ ρ − 0.0025    ( h )  h   0.0025 if Armadura = "21.6.2" ∧

L h

if Armadura = "21.6.2" ∧ 2 <

L h

≤ 2.5

> 2.5

ρ v_min otherwise ρ min = 0.0012 Cuantia :=

"OK" if ρ v ≥ ρ min

Cuantia = "OK"

"NO" otherwise Verificación Esfuerzo de Corte Nominal: Vn = 59.19 tonf Verificación :=

"OK" if Vud ≤ φv⋅ Vn

Verificación = "OK"

"NO" otherwise Resumen del diseño: h = 175 cm

h : Altura total de la sección transversal

b = 15 cm

b : Ancho de la sección transversal, espesor

L = 252 cm

L : Altura del muro

Armadura horizontal: sh = 25 cm

s h : Espaciamiento de la armadura horizontal

φbh = 0.8 cm

φbh : Diámetro de las barras de la armadura horizontal

ρ h = 0.0027

ρ h : Cuantía de refuerzo horizontal

Armadura Vertical: sv = 36 cm

s v : Espaciamiento de la armadura vertical

φbv = 8 mm

φbv : Diámetro de las barras de la armadura vertical

ρ v = 0.0019

ρ v : Cuantía de refuerzo vertical

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

III.2.4. Fundaciones III.2.4.1. Fundación para muros de albañilería Las fundaciones de la albañilería armada no requiren armadura para flexión ni para corte, puesto que la altura es mayor que la mitad del ancho. Se le dispondrá armadura minima para controlar la retracción del hormigón de 2% o.

III.2.4.2. Fundación para muros de hormigón armado Las fundaciones fueron modeladas utilizando elementos finitos, y el suelo bajo la fundación se modelo utilizando resortes de acuerdo a los coeficientes de balasto estipulados en el informe de mecánica de suelos. Las fundaciones fueron diseñadas de la misma manera que las vigas en la sección III.2.1. Diseño sísmico de vigas. Se utilizó un mismo diseño para todas las vigas de fundación, el que se detalla a continuación:

Figura III.2-12. Detalle fundación corrida

Verificación: Flexión: En el diseño se obtuvieron las siguientes areas máximas requeridas de refuerzo para flexión: 2

Area requerida para máximo momento negativo

2

Area requerida para máximo momento positivo

2

A s_n = 4.02 cm

2

A s_p = 4.52 cm

A req_n := 4.065cm A req_p := 3.766cm A s_n := 2⋅ 2.011cm A s_p := 4⋅ 1.131cm

2 2

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

(

) (

"CUMPLE" if A req_n < 1.02A s_n ∧ A req_p < A s_p

)

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise

La sección cumple con una diferencia menor al 2%.

Corte: En el diseño se obtuvo la siguiente área máxima requerida de refuerzo para corte: 2

A req_c := 0.0939cm

Area requerida para máximo esfuerzo de corte

2

2

A s_c := 2⋅ 0.503cm

A s_c = 1.01 cm

(

"CUMPLE" if A req_c < A s_c

)

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise Retracción: Se requiere un area total de refuerzo mayor al 2% o para controlar la retracción del hormigón: A s_t := A s_n + A s_p

2

A s_t = 8.55 cm 2

A g := 40cm⋅ 50cm + 30cm⋅ 15cm ρ s :=

A g = 2450 cm

A s_t

ρ s = 0.0035

Ag

(

)

"CUMPLE" if ρ s > 0.002

= "CUMPLE"

"NO CUMPLE" otherwise

III.2.4.3. Fundaciones aisladas Dimensiones y propiedades L := 60⋅ cm

Largo de la fundación

b := 60⋅ cm

Ancho de la fundación

H := 50⋅ cm Profundidad de la fundación rec := 5cm

Recubrimiento armadura de flexión

cx := 20cm

Ancho de la columna que llega a la fundación, dirección de L

cy := 20cm Altura de la sección transversal de la columna que llega a la fundación, dirección de b

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

Figura III.2-13. Esquema de fundación aislada 2

A := L⋅ b

A = 3600 cm

Area de la fundación

Ph := γ c⋅ ( A ⋅ H)

Ph = 432 kgf

Peso del hormigón de la fundación

q := γ c⋅ H⋅ b

q = 7.2

d := H − rec

d = 45 cm

kgf

Carga distribuida lineal, que representa el peso de la fundación

cm

Cargas no mayoradas 1 1

-4500

2

-4350

3

-4200

4

-2480

5

-2330

Nf = 6

-2180

7

-2480

8

-2330

9

-2180

10

-2500

11

-2350

12

-2200

kgf

Los esfuerzos de corte y momentos son despreciables. Nf : Carga axial de cada muro, signo negativo indica compresión y signo positivo indica tracción

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Cargas a nivel de sello de fundación Carga axial Ng := Nf − Ph i i Tensión estática máxima

σi :=

− Ng

σemax := max( σ)

i

A

σemax = 1.548

kgf 2

σest = 3

cm

kgf 2

cm

Verificación "OK" if σemax ≤ σest

= "OK"

"NO" otherwise Existe un contacto del 100% con el suelo en las fundaciones Cargas últimas 1

Nf =

1

-6900

2

-6700

3

-6490

4

-5170

5

-5010

6

-4860

7

-5160

kgf

Nf : Carga axial de cada muro, signo negativo indica compresión y signo positivo indica tracción Por motivos de espacio sólo se muestran algunos esfuerzos, pero se verifican todos. Cargas a nivel de sello de fundación Carga axial Ng := Nf − Ph i i Carga máxima

( )

Nmax := max − Nf Nmax = 7.19 tonf Diseño Parámetro a usar:

θ := fc⋅

kgf 2

(

)

⋅ cx + cy + 2⋅ d ⋅ 2⋅ d

cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera d Vc := min0.53⋅ 3⋅ θ , 0.53⋅ 20⋅ + 1 ⋅ θ , 1.06⋅ θ cx + cy + 2⋅ d    

(

Vc = 175391 kgf

)

Verificación "OK" if Vc⋅ φn ≥ Nmax = "OK" "NO" otherwise Viga de amarre de la zapata Se diseña con el 10% de la carga vertical sobre la fundación:

( )

Pu := −0.1 min Ng

Pu = 762 kgf

b v := 20cm

Ancho de la sección transversal de la viga

h v := 25cm

Alto de la sección transversal de la viga

recv := 3cm

Recubrimiento de la viga

d v := h v − recv

d v = 22 cm

φc := 0.65

Factor de minoración a compresión

φt := 0.8

Factor de minoración a tracción

Carga axial para el diseño

Altura útil de la viga

Compresión Pu 0.8⋅ φc

A sreqc :=

− 0.85⋅ fc⋅ b v ⋅ d v 2

fy − 0.85⋅ fc

A sreqc = −18.2 cm

Area requerida de acero

Tracción A sreqt :=

Pu

2

A sreqt = 0.23 cm

φt⋅ fy

Area requerida de acero

Armadura a usar

A min :=

14 fy

⋅ dv⋅ bv⋅ 

kgf   2  cm 

2

A min = 1.47 cm

A max := 0.025⋅ b v ⋅ d v

(

A ca := max A sreqt , A sreqc

2

Area máxima por flexión

2

Area de cálculo

A max = 11 cm

)

Area mínima por flexión

A ca = 0.23 cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

A req :=

(

) (

)

A ca if A ca > A min ∧ A ca < A max

 A ⋅ 4 > A  ∧ (A < A )  ca 3 min  ca min   4 4 A ca if  A ca⋅ < A min  3 3  

A min if

"CAMBIAR SECCIÓN" if A ca > A max 2

A req = 0.3 cm

2

A s := 4⋅ 0.785cm

Usar 4φ10

"CUMPLE ARMADURA" if A s > A req

= "CUMPLE ARMADURA"

"CAMBIAR ARMADURA" otherwise

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

A. ANEXOS A.1. Pesos para análisis sísmico Para el cálculo de las masas se consideran las cargas permanentes más un 25% de la sobrecarga de uso, no se incluye la sobrecarga de techo, 5.5.1 NCh. 433. Fsc := 0.25

Factor de reducción de la sobrecarga de uso.

Dimensiones: Techo: b pt := 615cm

Ancho de la planta de techo

lpt := 990cm

Largo de la planta de techo

b p := 615cm

Ancho de la planta

lp := 1485cm

Largo de la planta

Planta:

Muros de albañilería: h m := 250cm

Altura de los muros de albañilería

em := 14cm

Espesor de los muros

lm := 615cm

Largo de los muros

n m := 4

Número de muros de albañilería por piso

Cadenas de hormigón armado: h c := 35cm

Altura de las cadenas de los muros de albañilería

b c := 14cm

Ancho de las cadenas

lc := 615cm

Largo de las cadenas

n c := 4

Número de cadenas por piso

Vigas de hormigón armado longitudinales: b vl := 15cm

Ancho de las vigas

h vl2 := 45cm

Altura de vigas de hormigón del piso 2

lvl2 := 320cm

Largo de las vigas del piso 2

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera lvl2c := 270cm

Largo de las vigas del piso 2, viga corta

n vl2 := 4

Número de vigas de hormigón piso 2

n vl2c := 2

Número de vigas de hormigón piso 2, viga corta

h vl1 := 25⋅ cm

Altura de vigas cortas piso 1 y 2

lvl1 := 175cm

Largo de las vigas del piso 1 y 2

n vl1 := 3

Número de vigas de hormigón piso 1 y 2

Vigas de hormigón armado Transversales: b vt := 15cm

Ancho de las vigas

h vt := 25cm

Altura de vigas de hormigón del pisos 1 y 2

lvt := 615cm

Largo de las vigas del piso 1 y 2

n vt := 3

Número de vigas de hormigón piso 1 y 2

Vigas de acero transversales: 2

A svt := 7.84cm

Area perfil de acero, sección VM1

lsvt := 615cm

Largo de vigas

n svt := 3

Número de vigas por piso

Vigas de acero longitudinales: 2

A svl := 7.84cm

Area perfil de acero, sección VM2

lsvl := 175cm

Largo de vigas

n svl := 9

Número de vigas por piso

Muros de hormigón armado: h wc := 252cm

Altura muros

ewc := 15cm

Espesor de los muros

lwc1 := 175cm

Largo de los muros laterales

n wc1 := 6

Número de muros laterales por piso

lwc2 := 50cm

Largo de los muros de extremo

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera n wc2 := 2

Número de muros de extremo por piso

Pilares de Hormigon Armado: h pc1 := 20⋅ cm

Altura de la seccion Pilar cuadrado

h pc2 := 40⋅ cm

Altura de la sección Pilar de confinamiento

b pc := 15⋅ cm

Ancho de los pilares

n pc1 := 3

Numero de pilares cuadrados

n pc2 := 3

Numero de pilares de confinamiento

Pilares de acero: 2

A sp := 7.84cm

Area perfil para pilares, sección PM

lsp := 2.38m

Largo de los pilares

n sp := 3

Número de pilares

Escaleras: b e := 80cm

Ancho escalera

le := 390cm

Largo escalera

n e := 1

Número de escaleras por piso

Entrepiso liviano: b el := 615cm

Ancho entrepiso liviano

lel := 320cm

Largo entrepiso liviano

n el := 3

Número de entrepisos livianos en un piso

b el2 := 380cm

Ancho entrepiso liviano

lel2 := 180cm

Largo entrepiso liviano

n el2 := 3

Número de entrepisos livianos en un piso

Tabiques exteriores: ltae := 320cm

Largo

h tae := 250cm

Altura

n tae := 6

Número de tabiques por piso

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Tabiques interiores: ltai := 600cm + 200cm Largo de los tabiques h tai := 250cm

Altura de tabiques interiores

n tai := 3

Número de tabiques interiores

Primer Piso: Muros de albañilería:

(

)

W m := γ m⋅ em⋅ h m − h c ⋅ lm⋅ n m

W m = 13.22 tonf

Cadenas de los Muros de Albañilería: W cm := γ c⋅ b c⋅ h c⋅ lc⋅ n c

W cm = 2.89 tonf

Muros de Hormigón Armado:

(

)

W wc := γ c⋅ ewc ⋅ h wc ⋅ lwc1⋅ n wc1 + lwc2⋅ n wc2

W wc = 10.43 tonf

Vigas de Hormigon Armado:

(

W vc := γ c⋅ b vl⋅ h vl1⋅ n vl1⋅ lvl1 + h vt ⋅ lvt ⋅ n vt

)

W vc = 2.13 tonf

Pilares de Hormigon Armado:

(

)

W pc := γ c⋅ b pc⋅ h pc1⋅ n pc1 + h pc2⋅ n pc2 ⋅ h wc

W pc = 1.63 tonf

Escaleras: W e := Pte⋅ b e⋅ le⋅ n e

W e = 0.09 tonf

Entrepiso:

(

)(

)

W el := Ptel + Fsc⋅ SCel ⋅ b el⋅ lel⋅ n el + b el2⋅ lel2⋅ n el2

W el = 6.13 tonf

Tabiques Exteriores: W tae := Ptae⋅ h tae⋅ ltae⋅ n tae

W tae = 4.8 tonf

Tabiques interiores: W tai := Ptai⋅ h tai⋅ ltai⋅ n tai

W tai = 3 tonf

Peso sísmico primer piso: W s1 := W m + W cm + W wc + W vc + W pc + W e + W el + W tae + W tai

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

W s1 = 44.33 tonf

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Segundo Piso: Muros de albañilería:

(

)

W m := γ m⋅ em⋅ h m − h c ⋅ lm⋅ n m

W m = 13.22 tonf

Cadenas de los Muros de Albañilería: W cm := γ c⋅ em⋅ h c⋅ lm⋅ n m

W cm = 2.89 tonf

Vigas de Hormigón Armado: W vlc := γ c⋅ b vl⋅  h vl1⋅ n vl1⋅ lvl1 + h vt ⋅ lvt ⋅ n vt + h vl2⋅ n vl2⋅ lvl2 ...   + h ⋅n ⋅l  vl2 vl2 vl2



W vlc = 6.28 tonf



Muros de Hormigón Armado:

 lwc1⋅ n wc1  + lwc2⋅ n wc2 2  

W wc := γ c⋅ ewc ⋅ h wc ⋅ 

W wc = 5.67 tonf

Pilares de Hormigon Armado: h wc W pc := γ c⋅ b pc⋅ h pc1⋅ n pc1 + h pc2⋅ n pc2⋅ 6 ⋅ 2

(

)

W pc = 3.54 tonf

Pilares de Acero: W ps := γ s ⋅ A sp ⋅

lsp 2

⋅ n sp

W ps = 0.02 tonf

1

W e = 0.05 tonf

Escaleras: W e := Pte⋅ b e⋅ le⋅ n e⋅

2

Entrepiso:

(

)(

)

W el := Ptel + Fsc⋅ SCel ⋅ b el⋅ lel⋅ n el + b el2⋅ lel2⋅ n el2

W el = 6.13 tonf

Tabiques Exteriores: W tae := Ptae⋅ h tae⋅ ltae⋅ n tae

W tae = 4.8 tonf

Tabiques interiores: W tai := Ptai⋅ h tai⋅ ltai⋅ n tai

W tai = 3 tonf

Peso sísmico segundo piso: W s2 := W m + W cm + W vlc + W wc + W pc + W ps + W e + W el + W tae + W tai W s2 = 45.6 tonf

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Tercer Piso: Muros de albañilería: W m := γ m⋅ em⋅

hm − hc 2

⋅ lm⋅ n m

W m = 6.61 tonf

Cadenas de los Muros de Albañilería: W cm := γ c⋅ em⋅ h c⋅ lm⋅ n m

W cm = 2.89 tonf

Vigas Transversales de Acero: W vts := γ s ⋅ A svt ⋅ lsvt ⋅ n svt

W vts = 0.11 tonf

Vigas Longitudinales de Acero: W vls := γ s ⋅ A svl⋅ lsvl⋅ n svl

W vls = 0.1 tonf

Muros de Hormigón Armado: lwc2⋅ n wc2 W wc := γ c⋅ ewc ⋅ h wc ⋅ 2

W wc = 0.45 tonf

Pilares de Acero: W ps := γ s ⋅ A sp ⋅

lsp 2

⋅ n sp

W ps = 0.02 tonf

Tabiques Exteriores: W tae := Ptae⋅ h tae⋅ ltae⋅

n tae

W tae = 2.4 tonf

2

Tabiques interiores: W tai := Ptai⋅ h tai⋅ ltai⋅

n tai

W tai = 1.5 tonf

2

Techo: W t := Ptt⋅ b pt ⋅ lpt

W t = 1.54 tonf

Peso sísmico tercer piso: W s3 := W m + W cm + W vts + W vls + W wc + W ps + W tae + W tai + W t Peso sísmico total: W s1 = 44.33 tonf

Piso sísmico del primer piso

W s2 = 45.6 tonf

Piso sísmico del segundo piso

W s3 = 15.63 tonf

Piso sísmico del tercer piso

W s := W s1 + W s2 + W s3

W s = 105.56 tonf

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

W s3 = 15.63 tonf

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

A.2. Descarga estática de cargas gravitacionales La descarga se realiza mediante cargas uniformemente distribuidas y cargas puntuales sobre los elementos estructurales.

307.5

307.5

220

V 15/25

2 160

V 15/25

320

V 15/45

V 15/45

3

escalera

V 15/25

2

160

V 15/25

320

V 15/45

V 15/45

1

escalera

1

Figura A.2-1. Esquema de planta para la descarga

Muro albañilería eje 1, niveles 1 y 2: q d := q l :=

160cm + 320cm 2 160cm + 320cm 2

⋅ Ptel

q d = 0.63

⋅ SCel

q l = 4.89

kgf cm

kgf cm

Muro albañilería eje 1, niveles 1 y 2, zona escalera: q d := q l :=

320cm 2 320cm 2

⋅ Ptel +

160cm

⋅ SCel +

160cm

2 2

⋅ Pte ⋅ SCe

q d = 0.66 q l = 5.3

kgf cm

kgf cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera Muro albañilería eje 3, niveles 1 y 2: q d := q l :=

160cm 2 160cm 2

⋅ Ptel

q d = 0.21

⋅ SCel

q l = 1.63

kgf cm

kgf cm

Muro albañilería eje 3, niveles 1 y 2, zona escalera: q d := q l :=

160cm

q d = 0.24

⋅ SCe

q l = 2.04

kgf

⋅ Ptt

q d = 0.2

kgf

⋅ SCt

q l = 0.82

kgf

2 160cm 2

kgf

⋅ Pte

cm cm

Muro albañilería eje 3, nivel 3 (techo) q d := q l :=

160cm 2 160cm 2

cm cm

Muro albañilería eje 1 y VM1 nivel 3 (techo) q d := q l :=

160cm + 320cm

⋅ Ptt

q d = 0.61

⋅ SCt

q l = 2.45

2 160cm + 320cm 2

kgf cm

kgf cm

V15/25 q d := q l :=

160cm + 320cm 2 160cm + 320cm 2

⋅ Ptel + Ptai⋅ h p

⋅ SCel

q d = 1.89 q l = 4.89

kgf cm

kgf cm

V15/25 zona escalera q d := q l :=

320cm 2 320cm 2

⋅ Pte + Ptai⋅ h p

⋅ SCe

q d = 1.74 q l = 4.08

kgf cm

kgf cm

b e = 80 cm le = 390 cm 1 Pd := ⋅ Pte⋅ b e⋅ le 4

kgf Pd = 0.23 m cm

1 Pl := ⋅ SCe⋅ b e⋅ le 4

kgf Pl = 1.99 m cm

V15/45 q d := Ptae⋅ h p

q d = 2.52

kgf cm

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.

MEMORIA DE CALCULO Proyecto: ELEMENTAL - Antofagasta Fecha: 29 de Noviembre de 2004 Ingeniero: Magdalena Aguilera

A.3. Cálculo de constantes de resorte Coeficientes de balasto De acuerdo al capitulo I.2. Mecanica de Suelos, se obtienen los siguientes coeficientes de balasto:

Bo = ko = B= kb = Bc = kc =

30 4 60 2.25 40 2.04

cm kgf/cm 3 cm kgf/cm 3 cm 3 kgf/cm

Ancho de la probeta cuadrada Coeficiente de Balasto Ancho de la fundación aislada cuadrada Coeficiente de Balasto para fundación cuadrada Ancho de la fundación corrida Coeficiente de Balasto para fundación corrida

Cálculo de constantes de resorte En la tabla de la Figura A.4-1 se entregan las constantes de resorte calculadas para cada elemento que compone la fundación del modelo SAP.

A cm 2

kr kgf/cm

Intersección eje A3 y C3

2430

4961

Adyacente a intersección eje A3 y C3, bajo muro hormigón

2240

4573

Bajo muro albañilería (ejes 1 y 3)

2460

5023

Fundación corrida libre (ejes A y C)

2080

4247

Bajo muro de hormigón (ejes A y C)

2333.2

4764

2206.6

4505

2636.6

5383

3600

8100

Bajo muro de hormigón, unión con fundación corrida libre (intersección ejes A2, C2) Bajo muro de hormigón, unión con fundación libre y muro albañilería (intersección ejes A1 y C1) Fundación aislada bajo pilar (intersección ejes B2)

Figura A.4-1. Tabla con las cosntantes de resorte para cada elemento que compone la fundación en el modelo SAP

Toda reproducción de este material en forma global o parcial por cualquier medio de reproducción queda expresamente prohibida sin la autorización por escrito de la empresa SIRVE. La empresa no es responsable por el uso inapropiado de la información contenida en este documento.