MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURAL INSTITUCIÓN EDUCATIVA

Memoria de Cálculo Estructural

MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL

“Construcción de la I. E. secundaria distrito de cachachi – Cajabamba Cajamarca"

Cajamarca,

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enero 2012

Memoria de Cálculo Estructural

“MEMORIA DE CÁLCULO ESTRUCTURAL I. E. SECUNDARIA CACHACHI”

1.00 ANTECEDENTES Con el desarrollo del presente proyecto se busca beneficiar a la comunidad del distrito de “CACHACHI” mediante la construcción y mejoramiento de la Institución Educativa de nivel Secundario. El diseño Arquitectónico y de Ingeniería proyectado busca satisfacer las necesidades de educación así como el desarrollo de algunas actividades diversas que se den el centro poblado de Cachachi. El proyecto obedece a los requerimientos y necesidades de la población en lo que se refiere a las instalaciones del Nivel Secundario. Con la finalidad de evaluar el desempeño de la estructura proyectada, acorde con las normas vigentes de diseño sismorresistente, norma de concreto armado y norma de albañilería, se realizaron los modelos estructurales correspondientes, teniendo como resultado un comportamiento adecuado según lo estipulado en las Normas antes mencionadas. 2.00 RESUMEN El presente documento describe el análisis de la edificación destinada a las aulas del nivel Secundario. La edificación consta de 04 módulos de 02 pisos + 01 Auditorio.  Modulo 1: Consta de dos pisos, en el primer piso se consta de 03 aulas, en el segundo piso consta de 03 aulas.  Modulo 2: Consta de dos pisos, el primer piso consta 02 de aulas + S.S.H.H., el segundo piso consta de 02 aulas + S.S.H.H.  Modulo 3: Consta de dos pisos, en el primer piso consta de 02 aulas + sala de profesores + oficinas, el segundo piso consta de 03 aulas + sala de informática + cabina de control + almacén.  Modulo 4: Consta de dos pisos, en el primer piso consta de un taller de costura + un aula para industrias alimentarias + cubículo docente + deposito y SS.HH, en el segundo piso consta de 02 aulas +SS.HH.  Auditorio: Consta un armazón de pórticos de concreto Armado, techo de tijerales de acero. Estos módulos han sido proyectados en base a un sistema dual, albañilería confinada y pórticos de concreto armado. Una ventaja que se presenta en este tipo de sistemas es que se logra anular los momentos en la base de las columnas ubicadas en la parte central de los ambientes en la dirección corta del edifico producidos por efectos dinámicos tales como un sismo.

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3.00 CARÁCTERÍSTICAS DE LAS EDIFICACIONES 3.1

Módulo 1:

3.1.1

Sistema Dual - Albañilería confinada en la dirección Corta y Pórticos de Concreto Armado en la Dirección Larga. Número de pisos proyectados: El proyecto contempla la construcción de dos niveles.

3.1.2

3.2

Módulo 2:

3.2.1

Sistema Dual - Albañilería confinada en la dirección Corta y Pórticos de Concreto Armado en la Dirección Larga. Número de pisos proyectados: El proyecto contempla la construcción de 2 niveles.

3.2.2

3.3

Módulo 3:

3.3.1

Sistema Dual - Albañilería confinada en la dirección Corta y Pórticos de Concreto Armado en la Dirección Larga Número de pisos proyectados: El proyecto contempla la construcción de 2 niveles.

3.3.2

3.4

Módulo 4:

3.4.1

Sistema Dual - Albañilería confinada en la dirección Corta y Pórticos de Concreto Armado en la Dirección Larga Número de pisos proyectados: El proyecto contempla la construcción de 2 niveles.

3.4.2

3.5

Auditorio:

3.5.1

Cuyo armazón esta compuesto de pórticos de concreto armado y techo de tijerales de acero. Número de pisos proyectados: El proyecto contempla la construcción de 01 niveles.

3.5.2

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4.00 PARAMETROS UTILIZADOS PARA EL ANÁLISIS 4.1

Características de la Estructura: Tipo de Estructura: Sistema Aporticado. Número de Pisos: 2 Pisos.  Acero(A615-G60) fy = 4200kg/cm2 γ = 7.85 t/m3  Concreto Armado f’c = 210 kg/cm2E = 15,000 √f’c = 217370.651Kg/cm2. γ = 2.4 t/m3  Mampostería (Solida) f’m = 65 kg/cm2 E = 500f’m

4.2

γ = 1.8 t/m3

Especificaciones de análisis y diseño: CARGAS PERMANENTES (G). Carga Muerta: Peso de Losa Aligerada. Acabados de Piso y techo. Tabiquería. Cobertura Eternit en tijerales Cobertura de Teja andina

0.300 Tn/m2 0.100 Tn/m2 0.150 Tn/m2 0.0150 Tn/m2 0.0560 Tn/m2

CARGAS VARIABLES (Q). Cargas Vivas Centros Educativos: Aulas 0.250 Tn/m2 Laboratorios (Taller de Informática) 0.300 Tn/m2 Corredores y Escaleras 0.400 Tn/m2 Cobertura Sobre techo tijerales 0.015Tn/m2 Cubiertas 0.050 Tn/m2 Granizo en Techo de Tijerales (Cubiertas - CG) 0.015 Tn/m2 Para calcular la carga de granizo asumimos una altura de acumulación de granizo de 15 mm. G = Peso especifico del granizo * altura de acumulación = 1000(Kg/m3)*0.015m SNOW = 15 Kg/m2. Carga Viva para el montaje, Se considerara a diez personas con un peso promedio de 80 Kg, se tiene: L=

nùmeropersonas * peso 3 * 80( Kg ) = luz 16.25m

LIVE = 14.77 Kg/m

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Techo en tijerales (Cubiertas): Velocidad de diseño del viento: La velocidad de diseño del viento hasta 10 m de altura será la velocidad máxima adecuada a la zona de ubicación de la edificación (Ver Anexo 2) pero no menos de 75 Km/h. La velocidad de diseño del viento en cada altura de la edificación se obtendrá de la siguiente expresión, según anexo 2.

Vh V H

: velocidad de diseño en la altura h en Km/h : velocidad de diseño hasta 10 m de altura en Km/h : altura sobre el terreno en metros Para Cajamarca la velocidad de diseño hasta 10m de altura V = 40km/h, por lo que consideraremos 75 Km/h, la altura H = 9.43m. Vh : 74.04 Km/h Inclinación de techo 7º Carga de Viento: Velocidad básica del viento: 74.04 Km/hora Barlovento (Coeficiente eólico de presión) Dirección del viento Cp = +0.30 Sotavento (Coeficiente eólico de Succión) en las caras opuestas a la dirección del viento Cs = -0.60 Inclinación de techo 22º Carga de Viento: Velocidad básica del viento: 74.04 Km/hora Barlovento (Coeficiente eólico de presión) Dirección del viento Cp = +0.70 Sotavento (Coeficiente eólico de Succión) en las caras opuestas a la dirección del viento Cs = -0.60 Variación de temperatura: 20º C CARGAS ACCIDENTALES (A). Carga de Sismo : Análisis Modal. 4.3

Características de los materiales:  Resistencia a la Compresión de Vigas, columnas : f´c = 210.0 Kg / cm2.  Resistencia a la Compresión Cimentación : f´c = 175.0 Kg / cm2.  Resistencia a la Compresión en Escaleras : f´c = 210.0 Kg / cm2.  Resistencia a la Compresión en Columnas de tabiques y parapetos : f´c = 175.0 Kg / cm2  Módulo de Elasticidad del Concreto :  fc = 210 Kg/cm2 - Ec = 2173706.51 Tn / m2.  fc = 175 Kg / cm2 – Ec = 1984313.48 Tn / m2  Peso Unitario del Concreto :  = 2400.0 Kg / m3.  Peso unitario de albañilería :  = 1800.0 Kg / m3.  Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo : fy = 4200.00 Kg / cm2.  Resistencia de las unidades de mampostería : f´b = 130.0 Kg / cm2.  Prismas de mampostería Mortero PC – 1 : f´m = 65.0 Kg / cm2  Módulo de Elasticidad de mampostería : Em = 32 500.0 Kg/ cm2  Módulo de Corte : Gm = 5 000 Kg / cm2.  Relación de Poisson del Concreto : µ = 0.20  Relación de Poisson de las unidades de mampostería : µ = 0.25

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4.4

Parámetros Empleados para el Análisis Dinámico: DETERMINACIÓN DEL PERIODO FUNDAMENTAL DE LA ESTRUCTURA

DATOS GENERALES DE DISEÑO Departamento Zona Sísmica Factor de Zona

Cajamarca 3 Z=

MÉTODO DINÁMICO 0.40 ANÁLISIS POR SUPERPOSICIÓN ESPECTRAL

INSTITUCION EDUCATIVA Edificación Tipo de Edificación Esencial Categoría de la Edificación A Factor de Uso U= 1.50 Sistema Sistema Estructural Dual

Factor de Ductilidad Configuración Estructural Coeficiente de Reducción Tipo de Suelo Descripción del Suelo Factor de Suelo

R= Regular R=

Aceleración Espectral S a = Z.U.C.S.g .R -1 Determinación del Factor de Amplificación Sismica y la Aceleración Espectral Factor de Amplificación Sísmica

7.00 C = 2.5 ( T p / T ) < 2.5 Incremento del Periodo Fundamental 7.00 Inicio del Periodo Fundamental

S3 Suelos Flexibles o con estratos de S= 1.4 Tp = 0.90

Periodo

Facto de

Fundamental de la Estructura T ( seg )

Amplificación Sísmica C

g =9.81m/s2Aceleración de la gravedad.

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0.20 seg 0.10 seg

Espectral Aceleración Sa / g

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5.00 DEFINIR COMBINACIONES DE CARGA DE DISEÑO. Las combinaciones de diseño se realizaran empleando los coeficientes de amplificación dados en la norma peruana.  U = 1.4 CM + 1.7 CV  U = 1.25 (CM + CV ) ± Cs  U = 0.9 CM ± Cs

Combinación de carga de diseño para la dirección X.      

COMBC1 = 1.4 CM + 1.7CV COMBC2 = 1.25(CM + CV ) + Csx COMBC3 = 1.25(CM + CV ) - Csx COMBC4 = 0.9 CM + Csx COMBC5 = 0.9 CM - Csx ENVOLCX = COMB1+COMB2+COMB3+ COMB4+ COMB5

Combinación de carga de diseño para la dirección Y.      

COMBC7 = 1.4 CM + 1.7CV COMBC8 = 1.25(CM + CV ) + Csy COMBC9 = 1.25(CM + CV ) - Csy COMBC10 = 0.9 CM + Csy COMBC11 = 0.9 CM - Csy ENVOLCY = COMB7+COMB8+COMB9+ COMB10+ COMB11

Combinación de carga de diseño para las estructuras de Acero.           

COMBA1 = 1.4 CM COMBA2 = 1.2 CM + 1.6CV + 0.5R COMBA3 = 1.2 CM + 1.6CV + 0.8Vientox COMBA4= 1.2 CM + 1.3Vientox + 0.5CV + 0.5R COMBA5 = 1.2 CM + 1Csx + 0.5CV COMBA6 = 1.2 CM – 1Csx + 0.5CV COMBA7 = 0.9 CM + 1.3Vientox COMBA8 = 0.9 CM - 1.3Vientox COMBA9 = 1.2 CM + 1Csy + 0.5CV COMBA10 = 1.2 CM – 1Csy + 0.5CV ENVOLAx = COMBA1+ COMBA2+ COMBA3+ COMBA4+ COMBA5+ COMBA6+ COMBA7+ COMBA8  ENVOLAy = COMBA1+ COMBA2+ COMBA3+ COMBA4+ COMBA7+ COMBA8+ COMBA9+ COMBA10

R = Carga de lluvia o de granizo (Se utilizo carga de granizo). No será necesario considerar acciones de sismo y viento simultáneamente. Las cargas de granizo se consideraran como carga vivas.

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6.00 ANALISIS ESTRUCTURAL DE LA ESTRUCTURA RESISTENTE

La edificación se idealizó como un ensamblaje de muros de albañilería confinados por elementos de concreto armado en la dirección corta y pórticos de concreto armado en la dirección larga. Se utilizo en las estructuras planteadas un modelo de masas concentradas considerando 3 grados de libertad para el entrepiso, la cual evalúa 2 componentes ortogonales de traslación horizontal y una componente de rotación Cabe indicar que el presente análisis es del tipo tridimensional por combinación modal Espectral, considerándose el 100 % del espectro de respuesta de pseudoaceleración en cada dirección por separado según la norma vigente E030. El análisis estructural de la estructura resistente, se la realizó íntegramente en el programa ETABS NON LINEAL versión 9.5.0 Las formas de modo y frecuencias, factores de participación modal y porcentajes de participación de masas son evaluados por el programa. Se consideró una distribución espacial de masas y rigidez adecuada para el comportamiento dinámico de la estructura analizada. Para la determinación de los desplazamientos máximos se trabajo con el espectro de diseño de la norma E030, multiplicando los desplazamientos máximos por el factor 0.75R, obteniéndose estos valores conforme a la norma vigente. Por requerimientos de la norma E030. La estructura debe estar sometida por lo menos al 90 % de la fuerza estática basal para estructuras irregulares y el 80 % de esta fuerza para estructuras regulares, siendo necesario escalar la fuerza sísmica dinámica en caso de que esta fuera menor a la mínima. La cimentación ha sido planteada en base a Zapatas y cimientos corridos y una viga de cimentación sobre este cimiento, de tal manera de absorber los esfuerzos por flexión producidos en la cimentación. Los esfuerzos de corte y punzonamiento han sido absorbidos por el concreto. Entre las ventajas que ofrece emplear este sistema estructural esta: la distribución uniforme de presiones sobre el terreno con la consecuente distribución uniforme de los esfuerzos producidos en la misma, además, de facilitar el proceso constructivo más aún si los trabajos se llevan en tiempos de lluvia.

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7.00 ANÁLISIS DE LOS MUROS DE ALBAÑILERIA CONFINADA 7.1

Consideraciones Generales El análisis de la edificación se realizo según los requisitos de resistencia y seguridad estipulados en las normas de albañilería E070 y Sismorresistente E030 vigentes, el método empleado es el de rotura en la albañilería confinada para lo cual se asume el comportamiento elástico de los muros ante sismos moderados y en la ocurrencia de una falla por fuerza cortante en los pisos inferiores producida por terremotos severos se descarta la posibilidad de una falla por flexión. Los elementos de concreto armado han sido verificados ante la acción de un sismo moderado de tal manera de garantizar la disipación de energía previa a la falla de los muros, los elementos de confinamiento de los muros han sido diseñados para soportar la carga que produce el agrietamiento del muro ante sismo severo, de tal manera de proporcionar una resistencia. Para determinar las máximas fuerzas de sección (momentos flectores, fuerzas axiales y cortantes) se utilizaron espectros reducidos con el coeficiente de reducción R dado por la norma E030 (Diseño Sismorresistente) en cada una de las dos direcciones principales de análisis. Las fuerzas de diseño de las secciones de concreto se obtuvieron de los máximos esfuerzos producidos según las combinaciones de cargas estipuladas en la norma de concreto Armado E.60 en la sección 10.2 (Resistencia Requerida).

7.2

Análisis por Carga Vertical en la Albañilería Confinada Se ha verificado que esfuerzo en compresión en la zona inferior de los muros de la albañilería confinada no sobrepase el 15.0 % de la resistencia a la compresión de la albañilería F´m   0.15.F´m además si   0.05.F´m se colocará refuerzo horizontal continuo con un a cuantía   0.1% anclado a las columnas.

7.3

Análisis Elástico ante Sismo Moderado Se ha evaluado la respuesta de la edificación ante la solicitación de un sismo moderado el cual equivale al 50% de un sismo severo para lo cual se ha generado un espectro de pseudos aceleración según lo estipulado e la norma de diseño sismorresistente E030 vigente considerando un factor de reducción por ductilidad de 3, de tal manera de verificar en cada muro que fuerza cortante actuante no sobrepase el 50% de la resistencia al corte del muro de la siguiente manera: Ve <

VRi 1 Ve.L   1;   ; VRi  0.5.v´m.  0.23 . .t.L ; 2 3 Me

Donde : Ve : Fuerza cortante actuante en cada muro del Análisis elástico. Me : Momento flector actuante en cada muro del Análisis elástico. v´m : Resistencia característica de muretes a Compresión diagonal  : Reducción de resistencia al corte por esbeltez del muro  : Esfuerzo de compresión axial en el muro. L : longitud total del muro t : Espesor del muro

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7.4

Evaluación ante Sismo Severo Se ha supuesto que los muros del primer nivel fallan por corte ante una fuerza igual a su capacidad resistente VRi. Se ha obtenido los esfuerzos sísmicos en cada Muro (Vu, Mu ) amplificando los esfuerzos elásticos obtenidos ante sísmo moderado ( Ve, Me ) por el factor VR1i / Vei verificándose para cada muro que no se agriete ante sismo severo para lo cual Vu  VR Además se ha verificado la resistencia de la edificación ante sismo severo en cada dirección para lo cual debe cumplirse que la suma de resistencia al corte que ofrece cada muro en el entrepiso sea mayor al corte que se produce en cada entrepiso ante sismo severo de la siguiente manera:

VRi

XX

7.5

 VEni

Análisis de los elementos de Confinamiento Con el afán de analizar los elementos de confinamiento bajo la condición del agrietamiento del muro se ha sometido al modelo matemático a una fuerza que ocasione una distorsión del orden de 1/200, límite para la resistencia de la albañilería; es en este estado en el cual se han diseñado los confinamientos.

8.00 ANÁLISIS Y DISEÑO DE CIMENTACIÓN. La cimentación de las estructuras planteadas ha sido dimensionada de acuerdo a las cargas verticales a las que se encuentra sometida de tal manera de obtener una presión de contacto contra el terreno casi uniforme en toda la cimentación. Para minimizar los asentamientos diferenciales y para absorber los momentos de volteo producidos por las fuerzas sísmicas se han planteado Zapatas Aisladas y Cimientos corridos, Conectadas con vigas de cimentación, el cimiento formando una sección “T” invertida la cual proporciona una gran inercia al volteo de la cimentación. El análisis y diseño estructural de la cimentación ha sido realizado en hojas de calculo y en el software denominado SAFE Vs. 8.0.0 el cual es un software que permite realizar el análisis de la cimentación en base al método de elementos finitos permitiendo verificar la distribución de presiones en la base de los cimientos. Con la finalidad de evaluar los esfuerzos a los cuales se someterá la cimentación se ha idealizado al suelo por resorte con una rigidez equivalente a su correspondiente módulo de reacción de la sub rasante o módulo de Balasto Ks.

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9.00 Diseño de los Elementos de Concreto Armado A.

Consideraciones Generales Para determinar las máximas fuerzas de sección (momentos flectores, fuerzas axiales y cortantes) se utilizaron espectros reducidos con el coeficiente de reducción R dado por la norma E030 ( Diseño Sismo resistente ) para la estructuración predominante en cada una de las dos direcciones principales de análisis. Las fuerzas de diseño de las secciones de concreto se obtuvieron de los máximos esfuerzos producidos según las combinaciones de cargas estipuladas en la norma de concreto Armado E060 en la sección 10.2 (Resistencia Requerida). Adicionalmente a lo estipulado en la Norma E060 para el diseño sismo resistente de elementos de concreto armado se considero lo estipulado en la Norma de Construcción de Concreto Estructural ACI 318-2003 la cual menciona en el Capítulo 21 Disposiciones Especiales para el Diseño Sísmico en la sección 21.2 Requisitos Especiales. Dice lo siguiente: En regiones de elevado riesgo sísmico o para estructuras a las que se les ha asignado un comportamiento sísmico o categoría de diseño alto (Categoría A), deben usarse pórticos especiales resistentes a momento, cuyos elementos estructurales cumplan con las Disposiciones Especiales para el Diseño Sísmico. Cabe mencionar que según propuesta del ACI para edificaciones en regiones de riesgo sísmico moderado o para estructuras a las que se les a asignado un comportamiento sísmico o categoría de diseño intermedio (categoría A) la resistencia de diseño al corte de vigas y columnas se tomará al mayor de las producidas en base a la suma del corte asociado con el desarrollo del momento nominal del elemento en cada extremo restringido de la luz libre más el corte producido por cargas factorizadas gravitacionales y El corte máximo obtenido de las combinaciones de cargas de diseño que incluye el efecto sísmico E, considerando E como el doble de lo prescrito por el código de diseño sísmico vigente. De los resultados obtenidos para la fuerza de corte considerando en la combinación de cargas el factor de carga asociado a E como el doble de su valor (propuesta del ACI) y el obtenido de considerar la máxima de la combinación de cargas establecidas en la norma E060 se ha considerado para el diseño por corte el máximo obtenido según las combinaciones de carga de la Norma E060 puesto que este valor es mayor al obtenido según la propuesta del ACI.

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B. Verificación de Losas Se modelo la estructura como un sistema de entramado de viguetas apoyadas, monolíticamente en sus apoyos, esto debido a que según la Norma Técnica de Concreto Armado E060 la cual estipula lo siguiente “Cuando una barra concurre en otra que es 8 veces más rígida, puede suponerse que esta barra está empotrada sobre la más rígida”, por lo tanto se supondrá que los apoyos de la viguetas (vigas) pueden ser modelados como articulados o simplemente apoyados. Para el análisis se consideraron todas las cargas uniformemente distribuidas, para obtener el mayor momento positivo, se tuvo en cuanta la posibilidad de que las cargas alternasen los distintos paños. Para la estimación de los momentos máximos negativos se supuso el total de la carga muerta y carga sobrecarga en todo el largo de los paños En el modelo se consideró a los apoyos de la losa sobre vigas como articulados. El modelo se realizo en programa de computadora Etabs Versión 9.5.0. C. Verificación de Vigas El diseño de la sección se realizo según lo estipulado en la norma de Concreto Armado E060 para el diseño de elementos en flexión; así mismo se verificó los requerimientos estipulado en las Disposiciones especiales para el Diseño Sísmico. Se consideró una cuantía mínima de 14 / fy (según el ACI  mín  0.33 % ), cabe mencionar que según la Norma Peruana E060 la cuantía mínima es del orden del 0.24 % . Se consideró la cuantía máxima de 0.025 según el ACI, se verifico que las áreas de acero propuestas en la cara de los nudos y a lo largo del elemento cumplan con las Disposiciones Especiales para el Diseño Sísmico. El diseño por corte de los elementos se realizó considerando como fuerza de corte al mayor de los calculados a partir de las resistencias nominales de las secciones con el área propuesta considerando el 1.25 del esfuerzo de fluencia del acero en tracción y la proveniente del máximo producida por la combinación de cargas ( la combinación máxima de cargas fue obtenida en el programa ETABS considerando los esfuerzos más desfavorables producidos según las combinaciones de cargas estipuladas para el diseño de los elementos de concreto armado según la Norma E060 y los requerimientos estipulados en la Norma de Diseño sismo resistente E030 ) La distribución del refuerzo por corte se realizó considerando los espaciamientos máximos permitidos para elementos diseñados para resistir fuerza por sismo. Estos espaciamientos fueron calculados considerando el máximo espaciamientos producido entre los considerados por confinamiento a un espaciamiento máximo de d/4 y los requeridos para absorber las fuerzas de corte determinadas en base a los momentos nominales de vigas y la máxima fuerza de corte producida de las combinaciones de cargas incluido el sismo, el espaciamiento determinado según lo descrito anteriormente fue repartido en la sección crítica equivalente a una distancia de 2h; fuera de la longitud de confinamiento el espaciamiento fue determinado con un espaciamiento de d/2.

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D.

Verificación de Columnas Para el diseño de columnas se realizó un diseño biaxial. Para considerar los efectos de esbeltez se hace referencia a lo estipulado en la Norma E060 (sección 12.10.2) por lo cual se realizó la amplificación de momentos usando un análisis P -  considerando las cargas gravitacionales (Cargas muertas y sobrecargas). El análisis se realizó en el programa ETABS. En la verificación del refuerzo se consideró una cuantía mínima de 1% de acuerdo a la norma vigente E060 ( sección 12.4.2 ) Cabe indicar que la norma también dispone ( sección 12.5 ) que “Cuando un elemento sujeto a compresión tenga una sección transversal mayor a la requerida por condiciones de carga, el refuerzo mínimo y la resistencia última podrán basarse en un área efectiva reducida mayor o igual a ½ del área total”: Asimismo, en reglamento ACI establece que para elementos sometidos a compresión con una carga actuante Pu  0.1. f ´c. Ag estos elementos deben cumplir los requerimientos de miembros en flexión (  mín  0.33 % ). Sobre esta base se concluye que el refuerzo longitudinal es suficiente. También se comparó la fuerza cortante resistente (suma de fuerzas cortantes en base a los momentos nominales de vigas considerando el 1.25 del esfuerzo de fluencia del acero en la parte superior e inferior de la columna) con la fuerza cortante requerida según el análisis para estimar la resistencia del concreto frente a fuerzas cortantes. Los requerimientos establecidos para el refuerzo transversal se encuentran detallados en la sección 13.7 (Disposiciones Especiales para el Refuerzo Transversal en Elementos que Resistan Fuerzas de Sismo). Se verificó la formación de rótulas en las secciones críticas de vigas en ambas direcciones de tal manera de garantizar la formación de rótulas plásticas se realice primero en la vigas para lo cual se determinó las resistencias nominales de vigas concurrente en el nudo en cada dirección en base al 1.25 de esfuerzo de fluencia del acero en tracción . Para esto se consideró la expresión propuesta por el ACI con un factor de 1.2 de la siguiente manera :  Mnc  1.2 Mnv ; los momentos nominales en las columnas fueron determinados usando el método de compatibilidad de deformaciones la cual tiene como ecuación de diseño Pu  Cc  Ts ( Donde Cc representa la compresión del concreto y Ts representa la tracción del acero). Cabe señalar que en la Norma E060 el factor especificado para la ecuación de verificación de rótulas plásticas es de 1.4 con lo cual en algunos nudos no se cumple esta condición; esto es comprensible debido a las nuevas exigencias de la norma actual E030 no son consideradas en la norma E060. La distribución de acero de por corte se realizó en pase a lo estipulado según la Norma E060

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E.

Verificación de Escaleras El diseño de escaleras se realizó considerando que estas son elementos de escape en caso de que ocurra un siniestro (sismo, incendio, etc.). Las escaleras son elementos muy rígidos, por lo que su mala ubicación en planta puede ubicar problemas de torsión sísmica. El diseño sísmico se realizó en el programa ETABS considerando el espectro de repuesta para una edificación de categoría A

F.

Verificación de Cimentaciones Las zapatas del las estructuras planteadas han sido dimensionadas de acuerdo a las cargas verticales a las que se encuentra sometida de tal manera de obtener una presión de contacto contra el terreno casi uniforme en toda la cimentación, esto se trata de conseguir haciendo coincidir la ubicación de la resultante de cargas actuantes en cada zapata con su centro de gravedad. El análisis se realizó despreciando el efecto hiperestático de las columnas como si la viga estuviese simplemente apoyada. Cabe mencionar que mejores modelos se pueden lograr modelando la cimentación y la superestructura, en forma conjunta; para estudiar su comportamiento en forma global en lo referente a esfuerzos, deformaciones y costos, ya que al asumir condiciones de empotramiento no siempre se refleja en el suelo y tipo de cimentación optado. En estos modelos planteados el suelo puede ser modelado a través de resortes estáticos equivalentes a nivel de base, rigidez (estática) cero-frecuencia. Por masas continuas y resortes distribuidos vertical a través del perfil del suelo. Elementos finitos, admite cambios de la rigidez del suelo, modelar el amortiguamiento radial. Todos estos modelos pueden ser analizados en los softwares avanzados de computadora, tales como el Etabs.

La edificación consta de 04 módulos de 02 pisos + 01 Auditorio.  Modulo 1: Consta de dos pisos, en el primer piso se consta de 03 aulas, en el segundo piso consta de 03 aulas.  Modulo 2: Consta de dos pisos, el primer piso consta 02 de aulas + S.S.H.H., el segundo piso consta de 02 aulas + S.S.H.H.  Modulo 3: Consta de dos pisos, en el primer piso consta de 02 aulas + sala de profesores + oficinas, el segundo piso consta de 03 aulas + sala de informática + cabina de control + almacén.  Modulo 4: Consta de dos pisos, en el primer piso consta de un taller de costura + un aula para industrias alimentarias + cubículo docente + deposito y SS.HH, en el segundo piso consta de 02 aulas +SS.HH.  Auditorio: Consta un armazón de pórticos de concreto Armado, techo de tijerales de acero.

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10.00 CÁLCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS SEGÚN NORMA DE DISEÑO SISMO RESISTENTE E - 030. A. MÓDULO I: CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA BASE DEL CASO ESTÁTICO. Por requerimientos de la norma E030 la estructura debe estar sometida por lo menos al 90 % de la fuerza estática basal para estructuras irregulares y el 80 % de esta fuerza para estructuras regulares. Módulo I: Consta de dos pisos, en el primer piso se consta de 03 aulas, en el segundo piso consta de 03 aulas.

Cumple con el requerimiento de fuerza estática basal con más del 80% para estructuras regulares Para el cálculo de los desplazamientos y derivas, a los resultados del análisis los multiplicamos por el 75% del coeficiente de reducción sísmica “R” y comprobamos si están sobre el valor máximo que estipula la norma. El desplazamiento máximo en cualquier punto evaluado para estructuras de concreto armado no debe ser mayor al 0.7 % de la altura al nivel de referencia al que se evalúa, por lo tanto la deriva máxima será = 0.007 Procedemos a evaluar los desplazamientos Sólo nos interesan los resultados del análisis dinámico. Procedemos a evaluar los desplazamientos para el diafragma del primer nivel, seleccionamos la tabla “Diaphragm CM Displacements” UZ

RX

STORY1 D1

Story

Diaphragm

CSX

Load

0.0003

UX

0

0

0

0

0

58

4.462

13.88

3.2

STORY1 D1

CSY

0

0.0013

0

0

0

0

58

4.462

13.88

3.2

MAYOR DESPLAZAMIENTO ES multiplicado por 0.75R

UY

RY

RZ

Point

X

Y

Z

0.0013 0.0068 OK

Procedemos a evaluar las derivas, evaluaremos primero las derivas para el diafragma, seleccionamos el cuadro “Diaphragm Drifts”. Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Item Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1

X Y X Y

Load CSX CSX CSY CSY

Point 33 32 33 31

X 5.375 8.95 5.375 1.8

MAYOR DESPLAZAMI ENTO ES

0.000409

mul ti pl i ca do por 0.75R

0.002147

Y 27.85 27.85 27.85 27.85

Z 3.2 3.2 3.2 3.2

DriftX 0.000112

DriftY 0.000003

0.000007 0.000409

OK

Máximos desplazamientos de puntos. MAXIMO DESPLAZAMIENTOS MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 1 multiplicado por 0.75R MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 2 multiplicado por 0.75R

UX 0.0004 0.0021 OK 0.0028 0.0147 OK

-14-

UY 0.0013 0.0068 OK 0.0077 0.0404 OK

UZ 0.0005 0.0026 OK 0.0013 0.0068 OK

RX 0.00104 0.0055 OK 0.00167 0.0088 OK

RY 0.00029 0.0015 OK 0.00076 0.0040 OK

RZ 0 0.0000 OK 0.00063 0.0033 OK

Memoria de Cálculo Estructural

B. MÓDULO II: CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA BASE DEL CASO ESTÁTICO. Por requerimientos de la norma E030 la estructura debe estar sometida por lo menos al 90 % de la fuerza estática basal para estructuras irregulares y el 80 % de esta fuerza para estructuras regulares. Módulo I: Consta de dos pisos, el primer piso consta 02 de aulas + S.S.H.H., el segundo piso consta de 02 aulas + S.S.H.H.

Cumple con el requerimiento de fuerza estática basal con más del 80% para estructuras regulares Para el cálculo de los desplazamientos y derivas, a los resultados del análisis los multiplicamos por el 75% del coeficiente de reducción sísmica “R” y comprobamos si están sobre el valor máximo que estipula la norma. El desplazamiento máximo en cualquier punto evaluado para estructuras de concreto armado no debe ser mayor al 0.7 % de la altura al nivel de referencia al que se evalúa, por lo tanto la deriva máxima será = 0.007 Procedemos a evaluar los desplazamientos Sólo nos interesan los resultados del análisis dinámico. Procedemos a evaluar los desplazamientos para el diafragma del primer nivel, seleccionamos la tabla “Diaphragm CM Displacements”. Story

Diaphragm

Load

UX

UY

UZ RX

RY

RZ

Point

X

Y

Z

STORY1 D1

CSX

0.0003

0

0

0

0

0.00001

76

4.524

12.69

3.2

STORY1 D1

CSY

0

0.0013

0

0

0

0

76

4.524

12.69

3.2

MAYOR DESPLAZAMIENTO ES multiplicado por 0.75R

0.0013 0.0068 OK

Procedemos a evaluar las derivas, evaluaremos primero las derivas para el diafragma, seleccionamos el cuadro “Diaphragm Drifts”. Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Item Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1

X Y X Y

Load CSX CSX CSY CSY

Point 68 41 68 66

X 5.375 1.8 5.375 1.8

MAYOR DESPLAZAMI ENTO ES

0.000409

mul ti pl i ca do por 0.75R

0.002147

Y 26.84 4.1 26.84 26.84

Z 3.2 3.2 3.2 3.2

DriftX 0.000107

DriftY 0.000008

0.000006 0.000409

OK

Máximos desplazamientos de puntos. MAXIMO DESPLAZAMIENTOS MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 1 multiplicado por 0.75R MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 2 multiplicado por 0.75R

UX 0.0003 0.0016 OK 0.0026 0.0137 OK

-15-

UY 0.0013 0.0068 OK 0.0073 0.0383 OK

UZ 0.0005 0.0026 OK 0.0012 0.0063 OK

RX 0.00101 0.0053 OK 0.00154 0.0081 OK

RY 0.00028 0.0015 OK 0.00073 0.0038 OK

RZ 0.00001 0.0001 OK 0.00057 0.0030 OK

Memoria de Cálculo Estructural

C. MÓDULO III: CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA BASE DEL CASO ESTÁTICO. Por requerimientos de la norma E030 la estructura debe estar sometida por lo menos al 90 % de la fuerza estática basal para estructuras irregulares y el 80 % de esta fuerza para estructuras regulares. Módulo III: Consta de dos pisos, en el primer piso consta de 02 aulas + sala de profesores + oficinas, el segundo piso consta de 03 aulas + sala de informática + cabina de control + almacén.

Cumple con el requerimiento de fuerza estática basal con más del 80% para estructuras regulares Para el cálculo de los desplazamientos y derivas, a los resultados del análisis los multiplicamos por el 75% del coeficiente de reducción sísmica “R” y comprobamos si están sobre el valor máximo que estipula la norma. El desplazamiento máximo en cualquier punto evaluado para estructuras de concreto armado no debe ser mayor al 0.7 % de la altura al nivel de referencia al que se evalúa, por lo tanto la deriva máxima será = 0.007 Procedemos a evaluar los desplazamientos Sólo nos interesan los resultados del análisis dinámico. Procedemos a evaluar los desplazamientos para el diafragma del primer nivel, seleccionamos la tabla “Diaphragm CM Displacements” Story

Diaphragm

Load

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

Point

X

Y

Z

STORY1

D1

CSX

0.0014

0

0

0

0

0

244

21.97

4.426

3.2

STORY1

D1

CSY

0

0.0004

0

0

0

0.00001

244

21.97

4.426

3.2

MAYOR DESPLAZAMIENTO ES multiplicado por 0.75R

0.0014 0.0074 OK

Procedemos a evaluar las derivas, evaluaremos primero las derivas para el diafragma, seleccionamos el cuadro “Diaphragm Drifts”. Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Item Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1

X Y X Y

Load CSX CSX CSY CSY

Point 40 31 40 31

X 42.65 0 42.65 0

Y 7.15 7.15 7.15 7.15

MAYOR DESPLAZAMI ENTO ES

0.000453

mul ti pl i ca do por 0.75R

0.002378

Z 3.2 3.2 3.2 3.2

DriftX 0.000453

DriftY 0.000006

0.000009 0.000153

OK

Máximos desplazamientos de puntos. MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 1 multiplicado por 0.75R MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 2 multiplicado por 0.75R

0.0014 0.0074 OK 0.0088 0.0462 OK

-16-

0.0005 0.0026 OK 0.0041 0.0215 OK

0.0009 0.00051 0.0047 0.0027 OK OK 0.0019 0.00108 0.0100 0.0057 OK OK

0.00122 0.0064 OK 0.0019 0.0100 OK

0.00001 0.0001 OK 0.0007 0.0037 OK

Memoria de Cálculo Estructural

D. MÓDULO IV: CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA BASE DEL CASO ESTÁTICO. Por requerimientos de la norma E030 la estructura debe estar sometida por lo menos al 90 % de la fuerza estática basal para estructuras irregulares y el 80 % de esta fuerza para estructuras regulares. Módulo IV: Consta de dos pisos, en el primer piso consta de un taller de costura + un aula para industrias alimentarias + cubículo docente + deposito y SS.HH, en el segundo piso consta de 02 aulas +SS.HH.

Cumple con el requerimiento de fuerza estática basal con más del 80% para estructuras regulares Para el cálculo de los desplazamientos y derivas, a los resultados del análisis los multiplicamos por el 75% del coeficiente de reducción sísmica “R” y comprobamos si están sobre el valor máximo que estipula la norma. El desplazamiento máximo en cualquier punto evaluado para estructuras de concreto armado no debe ser mayor al 0.7 % de la altura al nivel de referencia al que se evalúa, por lo tanto la deriva máxima será = 0.007 Procedemos a evaluar los desplazamientos Sólo nos interesan los resultados del análisis dinámico. Procedemos a evaluar los desplazamientos para el diafragma del primer nivel, seleccionamos la tabla “Diaphragm CM Displacements” Story

Diaphragm

Load

UX

UY

RY

RZ

Point

X

Y

Z

STORY1

D1

CSX

0.0014

0

0

0

0

0

144

18.93

4.994

3.2

STORY1

D1

CSY

0

0.0004

0

0

0

0.00001

144

18.93

4.994

3.2

MAYOR DESPLAZAMIENTO ES multiplicado por 0.75R

UZ RX

0.0014 0.0074 OK

Procedemos a evaluar las derivas, evaluaremos primero las derivas para el diafragma, seleccionamos el cuadro “Diaphragm Drifts”. Story STORY1 STORY1 STORY1 STORY1

Item Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1 Di a ph D1

X Y X Y

Load CSX CSX CSY CSY

Point 18 33 41 33

X 36.02 0 36.02 0

Y 2.03 9.18 9.18 9.18

MAYOR DESPLAZAMI ENTO ES

0.000435

mul ti pl i ca do por 0.75R

0.002284

Z 3.2 3.2 3.2 3.2

DriftX 0.000435

DriftY 0.000009

0.00001 0.000162

OK

Máximos desplazamientos de puntos. MAXIMO DESPLAZAMIENTOS MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 1 multiplicado por 0.75R MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 2 multiplicado por 0.75R

UX 0.0014 0.0074 OK 0.0079 0.0415 OK

-17-

UY 0.0005 0.0026 OK 0.0039 0.0205 OK

UZ 0.0008 0.0042 OK 0.0017 0.0089 OK

RX 0.00043 0.0023 OK 0.00107 0.0056 OK

RY 0.00108 0.0057 OK 0.0017 0.0089 OK

RZ 0.00001 0.0001 OK 0.0006 0.0032 OK

Memoria de Cálculo Estructural

E. AUDITORIO: CÁLCULO DEL CORTANTE EN LA BASE DEL CASO ESTÁTICO. Por requerimientos de la norma E030 la estructura debe estar sometida por lo menos al 90 % de la fuerza estática basal para estructuras irregulares y el 80 % de esta fuerza para estructuras regulares. Auditorio: Consta un armazón de pórticos de concreto Armado, techo de tijerales de acero.

Cumple con el requerimiento de fuerza estática basal con más del 80% para estructuras regulares Para el cálculo de los desplazamientos y derivas, a los resultados del análisis los multiplicamos por el 75% del coeficiente de reducción sísmica “R” y comprobamos si están sobre el valor máximo que estipula la norma. El desplazamiento máximo en cualquier punto evaluado para estructuras de concreto armado no debe ser mayor al 0.7 % de la altura al nivel de referencia al que se evalúa, por lo tanto la deriva máxima será = 0.007 Procedemos a evaluar los desplazamientos Sólo nos interesan los resultados del análisis dinámico. Máximos desplazamientos de puntos concreto 0.7% y para Acero 0.5%. MAXIMO DESPLAZAMIENTOS MAYOR DESPLAZAMIENTO PISO 1 multiplicado por 0.75R

UX

UY

UZ

RX

RY

RZ

0,0014 0,006 0,0015 0,0008 0,00039 0,00045 0,0084 0,0342 0,0090 0,0046 0,0023 0,0027 OK OK OK OK OK OK

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Memoria de Cálculo Estructural

BIBLIOGRAFÍA

1. Normas Peruanas de Estructuras. Normas Técnicas para Suelos y Cimentaciones E050 , Normas Técnicas para Concreto Armado E060 , Norma Técnicas de Albañilería E070 , Norma Técnica de Edificación E030 Diseño Sismo resistente , Norma de Cargas E020 . Lima Perú. 2. Capítulo Peruano del American Concrete Institute ACI 318 – 2003: Normas de Construcciones en Concreto Estructural I , Edición 2000 , Lima - Perú. 3. Dr. Jorge Alva Hurtado, Dr. Hugo Scaletti Farina, Ingº. Julio Rivera Feijóo, Ingº. Roberto Morales M., Ingº. Luis Zegarra C., Ingº. Eduardo Gamio A., Ingº. Cesar Fuentes Ortiz, Ingº. Carlos Casabonne R.: Cimentaciones de Concreto Armado en Edificaciones, ACI, Segunda Edición 1993. 4. Dr. Luis Miguel Bozzo Rotondo, Dr. Horia Alejandro Barbat Barbat: Diseño Sismorresistente de Estructuras, Instituto de la Construcción y Gerencia, Edición 2001 - 2002. 5. Ing. Angel San Bartolomé, Análisis de Edificios, Pontificia Universidad Católica del Perú, 1998 Lima - Perú 6. Ing. Roberto Morales Morales : Diseño en Concreto Armado, Instituto de la Construcción y Gerencia, Edición 2001 - 2002. 7. Ponencias II Congreso Nacional de Estructuras y Construcción, ACI Perú, Diciembre del 2000. 8. Ponencias XIII Congreso Nacional de Ingeniería Civil, XIII CONEIC 2001 Puno, Noviembre del 2001 9. Juan Ortega García: Concreto Armado I y II, Cuarta Edición, Setiembre 1993. Lima - Perú. 10. Wilson E. – Habibullac: The ETABS 9.5.0.

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