Memoria de Calculo de Reservorio de 15m3

MEMORIA DE CALCULO DE RESERVORIO DE 15M3 Para el diseño estructural, utilizaremos el método de Portland Cement Association, que determina momentos y fuerzas cortantes como resultados de experiencias sobre modelos de reservorios basados en la teoría de Plates and Shells de Timoshenco, donde se consideran las paredes empotradas entre sí. Considerando las condiciones de borde como tapa libre y fondo empotrado par este caso y cuando actúa solo el empuje del agua, la presión en el borde es cero y la presión máxima (P), ocurre en la base.

PREDIMIENCIONAMIENTO ESTRUCTURAL

ELEVACION RESERVORIO DE 15M3

PLANTA RESERVORIO DE 15M3

COMPONENTE Volúmen(V) Ancho entre las paredes (b) Altura del Agua (h) Bordo Libre (BL) Altura Total del Reservorio (H) --> ( h + BL) Peso específico del agua ( ga ) Peso específico del terreno ( gt ) Capacidad de carga del terreno ( sn ) Profundidad de desplante (Df) Concreto (f'c) Peso del Concreto Armado Esfuerzo de Fluencia del acero (fy)

= = = = = = = = = = = =

DIMENSIONES 15 m3 3.2 m 1.5 m 0.3 m 1.8 m 1000 Kg/m3 2100 Kg/m3 1.2 Kg/cm2 1 m 210 Kg/cm2 2400 Kg/m3 4200 Kg/cm2

Con los datos anteriores ya podemos calcular el empuje del agua en las paredes del reservorio 𝑃 = 𝛾𝑎 ∗ ℎ Entonces el empuje del agua será:

𝛾𝑎 = 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝛾𝑎 ∗ ℎ2 ∗ 𝑏 𝑉= , 2

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒: 2

𝑉=

1.0 ∗ 1.50 ∗ 3.20 2 𝑉 = 3600 𝑘𝑔

ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

b=ancho de la pared

CALCULO DE MOMENTOS Y ESPESOR ( e ) .- PAREDES El cálculo se realiza tomando en cuenta que el reservorio se encuentra lleno y sujeto a la presión de agua. Para el cálculo de los momentos -tapa libre y fondo empotrado, según relación de ancho de la pared (b) y la altura de agua (h), tenemos los valores de los coeficientes (k) Siendo: h= b=

1.50 m 3.20 m

b/h =

2.13333333

Resulta: Asumimos:

2.00

Para la relación b/h = 2 , se presentan los coeficientes (k) para el cálculo de los momentos cuya información se muestra en la TABLA - 1 M= M=

K γa h³ en Kg 3375.00 kg

Coeficiente (k) para el cálculo de momentos de las paredes de reservorios cuadrados tapa libre y fondo empotrado Tabla - 1 y=0 y=b/4 b/h x/h Mx My Mx My 0 0.000 0.027 0.000 0.009 1/4 0.013 0.023 0.006 0.010 2 1/2 0.015 0.016 0.010 0.010 3/4 -0.008 0.003 -0.002 0.003 1 -0.086 -0.017 -0.059 -0.012

y=b/2 Mx 0.000 -0.012 -0.010 -0.005 0.000

My -0.060 -0.059 -0.049 -0.027 0.000

y=b/2 Mx 0.000 -40.500 -33.750 -16.875 0.000

My -202.500 -199.125 -165.375 -91.125 0.000

Luego calculamos los momentos Mx y My para los valores de y TABLA - 2 b/h

x/h

2

0 1/4 1/2 3/4 1

y=0 Mx 0.000 43.875 50.625 -27.000 -290.250

My 91.125 77.625 54.000 10.125 -57.375

y=b/4 Mx 0.000 20.250 33.750 -6.750 -199.125

My 30.375 33.750 33.750 10.125 -40.500

En la Tabla 2, el máximo momento absoluto es : Mx =

-290.25 Kg-m

My =

-202.50 Kg-m

Con el máximo momento absoluto, calculamos el espesor del muro mediante la fórmula e=6

M  e     ftxb 

1/ 2

en cm

Para el diseño tomamos un espesor de:

e=

e=

11.89cm

15 cm

Donde: M = Máximo momento absoluto Kg-cm

ft  0.85 f ´c b = 100cm

=

12.31767

(Esf. Tracción por flexión Kg/cm2)

- Losa de Cubierta Se considerará como una losa armada en dos sentidos y apoyada en sus cuatro lados -Cálculo del espesor de la losa ( e )

e

Perímetro  9cm 180

= 4x(3.2+2x0.15) = 180

7.777777778

asumimos espesor =

o también: Espesor de los apoyos = Luz interna =

0.15m 3.20m

Luz de cálculo (L) =

3.2 + 2(0.15)/2 =

espesor e = L/36 =

3.35m

0.0931m

Para el diseño se asume un espesor de:

9.3056cm

e=

15cm

Según el Reglamento de Construcciones para losas macizas en dos direcciones, cuando la relación de los lados es igual a la unidad, los momentos flexionantes en las fajas centrales son: MZ = MB = CWL² Donde: L = luz de cálculo = 3.35 C= 0.036 a 0.04 W = peso total (carga muerta + carga viva) en Kg/m2 = Peso propio = 0.15*2400 = carga viva = Sobre carga por nieve= W=

360 150 50 560

Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2 Kg/m2

Reemplazando tenemos: MA = MB = (0.04)(560)(3.35)^2 =

251.384Kg-m

Conocidos los valores de los momentos, calculamos el espesor útil "d" mediante el método elástico con la siguiente relación:

M 2  d     Rb 

1/ 2

en cm

. . . . . . . . (1)

Siendo: M = MA = MB = Momentos flexionante b= 100cm R = ½ x fs x j x k Donde: k=

1 (1+fs / (nfc))

Para: fy = 4200 Kg/cm2 f´c = Resistencia a la compresión en Kg/cm² = fs = fatiga de trabajo en Kg/cm² = 0.5 fy =

210 Kg/cm2 2100 Kg/cm2

n = Es/Ec = (2.1x10 6)/(W1.5 x 4200x(f´c)1/2) = n= 82.33382964 redondeando n = fc = 0.45 f'c = 0.45(210) = 94.5 Kg/cm²

82.33382964 82

Reemplazando k = 1/(1+2100/(82+94.5)) =

0.786780384

J = 1- k/3 =

0.737739872

Resultando: Se obtiene:

R= d=

27.425755 y reemplazando los valores en la ecuacion (1) 4.80cm

El espesor total ( e ), considerando un recubrimiento de 2.5 cm, será: e = d + 2.5 = 4.8 + 2.5 =

7.3

Donde debe cumplir que:

Si asumimos e = 15cm, tenemos que

d  e  2.5 Por lo que el espesor de diseño será e =

siendo menor que el espesor mínimo encontrado

d = 15 - 2.5 =

12.50cm 15 cm

10cm

- Losa de fondo Asumiendo el espesor de la losa de fondo ( e ) = el valor de P será

0.20m

Peso propio del agua en Kg/m² = Peso propio del concreto en Kg/m² =

y conocida la altura de agua,

(1.5)(1000) = (0.2)(2400) =

1500 480 W=

1980

La losa de fondo será analizada como una placa flexible y no como una placa rígida, debido a que el espesor es pequeño en relación a la longitud; además la consideraremos apoyada en un medio cuya rigidez aumenta con el empotramiento. Dicha placa estará empotrada en los bordes. Debido a la acción de las cargas verticales actuales para una luz interna L = 3.2, se origina los siguientes momentos. Momento de empotramiento en los extremos:

M 

WL2 192

en Kg-m

= (1980)(3.2)²/192 =

-105.6 Kg-m

en Kg-m

= (1980)(3.2)³/384 =

168.96 Kg-m

Momento en el centro:

M

WL3 384

Para losas planas rectangulares amadas en dos direcciones, Timoshenko recomienda los siguientes coeficientes: Para un momento de empotramiento = 0.529 Para un momento en el centro = 0.0513 Momentos finales: Empotramiento (Me) = Centro (Mc) =

0.529xM 0.0513xM

en Kg-m = en Kg-m =

= (0.529)(-105.6) = = (0.0513)(168.96) =

-55.8624 8.6676

Chequeo del espesor: Proponemos un espesor e mediante la relación:

e

P  9cm 180

= 4*(3.2+2*0.15+2*0.2)/180 =

0.086666667

8.67cm

Considerando ( a ) = 0.2 como zapata Se compara el resultado con el espesor que se calcula mediante el método elástico sin agrietamiento considerando el máximo momento absoluto con la siguiente relación:

 6M  e   ftxb  Siendo:

1/ 2

en cm

ft = 0.85(f'c)1/2

=

5.22cm

12.3177cm

Se debe cumplir que el valor:

d  e  recubrimiento

Reemplazando se obtiene

e= el mayor valor es =

5.2164 8.67cm

dicho valor es menor que el espesor asumido de 0.2cm ,considerando el recubrimiento de 5cm resulta d = e + 5 = 13.67 el valor tomado para diseño es e =

redondeando d 15cm

=

14.00cm

Kg/m2 Kg/m2