Memoria de Calculo de Estructuras- Escuela 02 Pisos

1 I.

CARGAS, ESTRUCTURACION Y ANALISIS CARGAS.Las cargas estimadas en el presente diseño corresponden a los valores usuales, que se indican a continuación: Cargas Permanentes: Peso Propio de Techo inclinado. Peso de la Teja. Peso de Cielo raso Peso Propio de Aligerados de 0.20mts Peso de Enlucido inferior y Piso superior Peso de elementos de Concreto Peso de Albañilería Confinada

= = = = = = =

280 Kg / m2 50 Kg / m2 50 Kg / m2 300 Kg / m2 100 Kg/ m2 2,400 Kg / m3 1,800 Kg / m3

=

50 Kg / m2

= =

250 Kg / m2 400 Kg / m2

Cargas Vivas Sobrecarga techo Inclinado Sobrecarga Piso nivel intermedio Aulas Pasillos

MATERIALES

Se ha considerado en el diseño y para los cálculos: Los elementos de Concreto Armado son de concreto F`c = 210 Kg/cm2 y Acero de Fy = 4,200 Kg/cm2. En los cálculos se ha tomado: 1/2 E c : 15,000 ( f´´c ) (Modulo de Elasticidad del Concreto) 6 E y : 2 x 10

(Módulo de Elasticidad del Acero)

ESTRUCTURACION La edificación está proyectada para dos niveles y tiene dos sistemas estructurales ,pórticos de concreto armado en la dirección Y-Y y albañilería confinada para el eje X-X . La losa aligerada es de 0.20m. armada en un sentido en el Primer Piso y 0.17m en el techo inclinado del segundo Piso, está apoyada en las vigas de los pórticos indicados. Las vigas se calcularán utilizando la envolvente de momentos considerando diversos estados de carga y la carga sísmica. Cabe anotar finalmente que el techo por ser plano, actúa como diafragma rígido en el primer piso.

2 La disposición de los muros en ambas direcciones se ha usado para la resistencia al cortante sísmico calculado. Las columnas se diseñaron según la norma E 070.y la E060 debido a que existen cargas puntuales generadas por la configuración arquitectónica de la edificación. La cimentación se ha resuelto mediante cimentación corrida armada en mayoría y zapatas con vigas de cimentación en otra recomendada por el especialista de suelos..

ANALISIS Para el diseño de cada elemento se ha tomado los siguientes pasos: Usando las formulas para este tipo de modelo estructural según sea la idealización, y con las diversas condiciones de carga, se obtuvo las condiciones envolventes de cada elemento. La resistencia requerida se estableció para las siguientes combinaciones: 1. 2. 3. 4. 5.

1.4 D + 1.7 L 1.25 D + 1.25 L + E 1.25 D + 1.25 L - E 0.9 D + E 0.9 D - E

Para la comprobación de los esfuerzos por sismo se utilizó los resultados de análisis sísmico con el programa ETABS y se tomó para el análisis los esfuerzos mayores de los 3 primeros modos. Se combinan los esfuerzos por carga permanente, carga viva alternada en su ubicación y los esfuerzos por sismo obtenidos. Con los momentos y cortantes obtenidos se diseña finalmente los elementos. Como ya se mencionó líneas arriba la estructura se enmarca dentro de las de baja altura. Por lo tanto podemos calcular la fuerza cortante en la base .en el artículo 14 de la norma E 030 (14-2) dice textualmente que para edificaciones de de altura menores a 45 m. se puede analizar por el método de Fuerzas estáticas Equivalentes (Análisis Estático). Este método representa las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificación. En el Artículo 17 de la norma E 030 se encuentra las diferentes expresiones matemáticas y las consideraciones que se tomaron en cuenta para dicho cálculo. El peso de la edificación se determinó agregando a la carga permanente el 50% de la carga viva debido a que se cataloga a este tipo de edificaciones como de categoría A. La norma mas empleada para el análisis y diseño de elementos estructurales en esta edificación es la E 070 del Reglamento Nacional de Edificaciones.

3

II. ALTERNATIVAS DE ESTRUCTURACION II.1. INTRODUCCIÓN Sabemos que cada edificación constituye un problema particular y además estructurar un edificio significa tomar decisiones en conjunto con otros profesionales que intervienen en la obra (Arquitectos, Ingenieros de Instalaciones, etc.) acerca de la disposición y características que deben tener los diferentes elementos estructurales, de manera que un edificio tenga un buen comportamiento durante su vida útil; esto es que tanto las cargas permanentes, peso propio, acabados, etc.) como los eventuales (sobre carga, sismo, viento, etc.) , se transmitan adecuadamente hasta el suelo de cimentaciones. En el proceso descrito anteriormente se busca cumplir con las siguientes objetivos: Estética. Al estructurar un edificio debemos en lo posible respetar el diseño arquitectónico hasta agotar el máximo de posibilidades estructurales. Funcionabilidad. Se debe buscar que la estructura no reste el carácter funcional al que los ambientes están destinados. Asimismo, si un edificio está destinado a prestar servicios de Educación. Deberá seguir funcionado después que se produzca un sismo severo. Seguridad. Este objetivo se antepone al resto, ya que el edificio debe ser capas de soportar todo tipo de solicitación, sin que se produzca de ninguna manera el colapso. Nuestra Norma Sísmica especifica que para terremotos severos pueden producirse grandes daños en los elementos estructurales, pero no deben comprometer la seguridad del edificio.

II.2. ALTERNATIVAS DE ESTRUCTURACION Se analizó las características de la estructura y se llegó a la conclusión del uso del Sistema de Albañilería Confinada Y Pórticos

III. ESTRUCTURACION Y PREDIMENSIONAMIENTO III.1. GENERALIDADES En el presente proyecto se ha buscado que la estructuración que conforma la edificación sea lo más simple posible.

III.2. ESQUEMA ESTRUCTURAL En la estructuración de los bloques que conforma el Centro de Educativo se ha considerado un sistema de Ejes Globales X – X e Y – Y. El sistema propuesto está compuesto por muros de albañilería Confinada y Porticos, columnas, vigas y losa aligerada. (aprovechando al máximo el planteamiento arquitectónico) proporcionando de esta forma la rigidez y por lo tanto mayor resistencia a las fuerzas laterales.

4 De manera general el esquema estructural de la edificación se ha considerado de la siguiente forma. ABAÑILERIA CONFINADA Estos muros de Albañilería Confinada han sido considerados en la dirección(ejes X – X ) PORTICOS Se ha planteado Pórticos en la Y-Y. En la medida de lo posible se ha tratado de respetar las secciones de columnas propuestas en el proyecto arquitectónico previa comprobación de su capacidad resistente. Las columnas presentan secciones T, y L, la posición está regida por la conveniencia estructural. Estas en su mayoría confinan los muros para convertirse en conjunto un elemento resistente a cargas laterales. VIGAS La estructura presenta vigas, en ambas direcciones. Se ha considerado así con el objetivo primordial de proporcionar rigidez y resistencia en las dos direcciones principales y de esta manera ayudar al control de deformaciones y resistir los diferentes esfuerzos producidos por fuerzas laterales de sismo. LOSA ALIGERADA Se planteado losa aligerada cuyo sentido en los ambientes es en la Dirección Y-Y. El análisis se ha considerado que está losa tendrá un comportamiento semejante o un diafragma rígido horizontal para esto se buscó en la medida de lo posible evitar aberturas que debilitan la rigidez de está atendido a los porcentajes establecidos en el R.N.E. Esta permitirá la idealización de la estructura como una unidad donde las fuerzas horizontales de sismo puedan distribuirse en las columnas de acuerdo a su rigidez lateral, uniformizando así la deformación lateral para cualquier elemento en un mismo nivel. III.3. PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES La realización del pre dimensionamiento de los elementos estructurales principales se hizo según criterios prácticos teniendo en cuenta los requerimientos de la Arquitectura pero anteponiendo el cumplimiento de lo exigido por el Reglamento Nacional de Edificaciones.

III.3.1. ELEMENTOS ESTRUCTURALES PRINCIPALES Se pre dimensionó los siguientes elementos: Losas aligeradas. Columnas. Vigas. Muros de Albañilería Confinada

5 LOSAS ALIGERADAS Las losas aligeradas son consideradas diafragma horizontal infinitamente rígido. Estás losas estarán armadas en la dirección mas corta y se apoyarán en las vigas; se busca así disminuir las deflexiones y esfuerzos en las viguetas. Se ha estandarizado el peralte de la losa proporcionando continuidad y uniformidad facilitando el proceso constructivo. Según el Reglamento Nacional de Edificaciones para losas aligeradas continuas conformadas por viguetas de 10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30 cm de ancho y la losa superior de 5 cm; con sobrecargas menores de 300 kg/m2 y luces menores de 7.5 m, se podrá usar un peralte de la vigueta (h) igual o mayor a 1/25 para no verificar deflexiones según NTE E-060. Según esto se ha adoptado un peralte de 20 cm. Ya que va ha estar sujeto a grandes esfuerzos por el uso (Aulas) IV. METRADO DE CARGAS IV.1. GENERALIDADES Se procederá a estimar las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen la edificación. Cabe resaltar que la técnica empleada (METRADO DE CARGAS) es un proceso de carácter aproximado ya que por lo general se desprecian los efectos hiperestáticos producidos por los momentos flectores, salvo que estos son demasiados grandes. Para un correcto metrado de cargas se debe tener presente la secuencia de acción de los elementos estructurales, uno sobre el otro; por ejemplo. Las cargas actuantes verticales en cada uno de los niveles o entrepisos se transmiten a través de la losa del techo hacia las vigas (o muros) que la soportan, luego, estas vigas al apoyarse sobre columnas, le transfieren su carga; posteriormente, las columnas transmiten la carga hacia sus elementos de apoyo que son las zapatas, en caso de muros a los cimientos corridos; finalmente, las cargas pasan a actuar sobre el suelo de cimentación. Se debe distinguir los tipos de cargas, entre ellos tenemos las cargas estáticas, cargas dinámicas y otras solicitaciones. El metrado se realizó para la obtención de las cargas estáticas que a la vez se clasifican en: Cargas Permanentes o Muertas. Son cargas gravitacionales que actúan durante la vida útil de la estructura, como por ejemplo: El peso propio de la estructura y el peso de los elementos añadidos a la estructura (acabados, tabiques, coberturas y cualquier otro dispositivo de servicio que queda fijo en la estructura). Carga Viva o Sobrecarga. Son cargas gravitacionales de carácter movible, que podrían actuar en forma esporádica sobre los Ambientes del edificio. Entre estas solicitaciones se tiene: al peso de los ocupantes, muebles, nieve, agua, equipos removibles, etc. Las magnitudes de estas cargas dependen del uso al cual se destinen los ambientes.

6 Para la realización del siguiente metrado de cargas verticales se hizo uso de la Norma de Cargas E – 020.

V. ANALISIS POR CARGAS DE GRAVEDAD V.1. GENERALIDADES En este parte del desarrollo del proyecto estructural se realizó el análisis por cargas de gravedad de la edificación de 2 pisos. Este análisis considera el efecto de las cargas de peso propio (muertas) y cargas vivas, las cuales fueron obtenidas en el capitulo anterior (metrado de cargas) El análisis se realizo con las cargas de servicio tanto para carga viva como para carga muerta, en forma independiente para luego hacer las combinaciones de acuerdo al R.N.E. Este análisis se ha realizado utilizando el programa ETABS, mediante un análisis tridimensional en base a metrados de vigas; de igual manera para aligerados. Entre otras ventajas el uso de programa ETABS ofrece las siguientes ventajas. La estructura puede ser analizada con mayor aproximación a la realidad (análisis tridimensional). El ingreso de datos se puede hacer desde un entorno grafico, reduciendo la posibilidad de error. Considera las deformaciones axiales producidas en las columnas, las cuales producen momentos en los elementos estructurales relacionado con estas y en ella misma. Este tipo de esfuerzos no son considerados en los análisis convencionales. Considera el desplazamiento lateral por asimetría de elementos estructurales o cargas. VI. ANALISIS SISMICO VI.1. GENERALIDADES Según la Norma de Diseño Sismorresistente E – 030 la realización del Análisis Sísmico se puede hacer por dos métodos según el grado de complejidad o irregularidad así como de su altura. Estos métodos son: Análisis Estático. Para edificios sin irregularidades y de baja altura (altamente conservador). Análisis Dinámico. Para cualquier tipo de estructuras. Las estructuras analizadas por su complejidad se enmarcaran dentro de un análisis sísmico dinámico. VI.2. ANALISIS DINAMICO Como se ha mencionado anteriormente se usará este análisis como comprobación del método anterior puesto que la fuerza lateral que actúa durante un sismo no se puede evaluar en forma precisa por el procedimiento de la fuerza lateral equivalente (método estático). Se ha usado el análisis elástico dinámico, según este la respuesta elástica de la estructura bajo una fuerza sísmica se puede determinar en mejor forma mediante un análisis modal. Los valores máximos de respuestas para cada modo se

7 obtienen de los espectros del diseño y se combinan para determinar la respuesta máxima de todo el sistema. Este procedimiento se llama análisis modal del espectro de respuesta, la Norma E-030 prescribe para el caso en que se use análisis dinámico Modal Espectral que la respuesta máxima elástica esperada (r), correspondiente al efecto conjunto de los diferentes modos de vibración empleados (ri), podrán determinarse usando la siguiente expresión.

Expresión en la cual combina la suma de los valores absolutos de las respuestas con la raíz cuadrada de la suma de las respuestas al cuadrado (RCSC). Pero a su vez nos manifiesta que podrá estimarse mediante la combinación cuadrática completa (C.Q.C.) de los valores calculados para cada modo, considerando en cada dirección aquellos modos de vibración cuya suma de masa efectivas sea por lo menos el 90 % de la masa de la estructura, pero deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes en la dirección de análisis. Este análisis se llevó a cabo con la ayuda del programa ETABS que realiza un análisis tridimensional del conjunto estructural para lo cual utiliza el método CQC, que a pesar de ser más difícil de implementar nos da resultados más precisos que los anteriores descritos. Para este análisis se tiene las siguientes consideraciones: La estructura es linealmente elástica. Los entrepisos se consideran como diafragmas horizontales infinitamente rígidos, y en las vigas se desprecia la deformación axial. Considerando en cada nivel 3 grados de libertad: Dos desplazamientos traslacionales en su plano y un giro alrededor del eje perpendicular a dicho plano. La cimentación se considero empotrada. La estructura se idealizo como pórticos espaciales unidos por la losa en los entrepisos y muros, esto es requerido para hacer el análisis de las propiedades físicas y geométricas de todos sus elementos que lo conforman. VI.3. CALCULO DE LAS PROPIEDADES POR NIVEL El programa de análisis ETABS realiza en forma automática el cálculo de las propiedades VI.4. DATOS NECESARIOS Y CONSIDERACIONES Espectro de respuesta del terreno determinado en el R.N.E.; Norma E-030. I. Factores para Análisis Sísmico Factor de Suelo S = 1.4 Periodo que define la plataforma del espectro TP = 0.9 para cada tipo de suelo Factor de Uso e Importancia Factor de Zona Coeficiente de Reducción X-X Coeficiente de Reducción Y-Y

U = 1.5 Z = 0.4 R=7 R=8

8 Se consideran que las fuerzas dinámicas actúan en las dos direcciones principales de la estructura (X e Y); el análisis se hizo considerando que el sismo actúa independientemente en cada una de las direcciones longitudinales. Los pisos de los niveles por ser un edificio de categoría A según la Norma Básica de diseño sismo resistente (Art. 1.12) incluye el 50 % de la carga viva. VI.5. DESPLAZAMIENTOS LATERALES Se tendrá un riguroso control sobre estos; teniendo en cuenta que no deben superar el máximo permisible que dicta el R.N.E. el cual se calcula de la siguiente manera: Para Muros de Albañilería Confinada EJE Y-Y. ∆i ≤ Hei

0.005 Donde: ∆ i: Desplazamiento relativo del entrepiso i. ⇒ ∆i ≤ 0.005 Hei Hei:Altura del entrepiso i.

Según el proyecto; se tiene una altura de 3.00 m. por lo tanto el desplazamiento máxima será. ∆i ≤ 0.005 (300 cm) ∆i ≤ 1.500 cm . Para Concreto Armado EJE X-X. ∆i ≤ Hei

0.007 Donde: ∆ i: Desplazamiento relativo del entrepiso i. ⇒ ∆i ≤ 0.007 Hei Hei:Altura del entrepiso i.

Según el proyecto; se tiene una altura de 3.00 m. por lo tanto el desplazamiento máxima será. ∆i ≤ 0.007 (300 cm) ∆i ≤ 2.10 cm . El programa ETABS calcula los desplazamientos laterales en todos los nudos de los cuales se escogerá el de mayor valor y además el desplazamiento en el nudo maestro o C.M.. Estos desplazamientos laterales obtenidos del análisis lineal elástico con las solicitaciones sísmicas reducidas se multiplican por 0.75 R; . Los valores así obtenidos se compararon con el parámetro del R.N.E. (Norma-030).

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Item Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y Max Drift X Max Drift Y

Load

Point 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6

RNE RNE 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 RNE RNE 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 RNE RNE 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 RNE RNE

X 79 75 79 75 79 75 79 75 79 75 79 75 42 79 42 17 42 17 42 17 42 17 42 17 20 75 20 39 20 39 77 39 77 39 20 39 18 79 20 75 20 75 20 75 20 75 20 75

Y 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 3.125 6.25 3.125 6.25 0 6.25 0 6.25 0 6.25 0 6.25 0 0 3.125 0 6.25 0 6.25 3.125 6.25 3.125 6.25 0 6.25 0 3.125 0 3.125 0 3.125 0 3.125 0 3.125 0 3.125

Z 14.5 0 14.5 0 14.5 0 14.5 0 14.5 0 14.5 0 10.875 14.5 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0 7.25 0 7.25 0 10.875 0 3.625 14.5 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0 10.875 0

DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS DESPLAZAMIENTOS MAXIMOS PERMISIBLES SEGÚN NORMA E-030

8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 8.35 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 4.1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

DriftX DriftY 0.75*R*UX 0.75*R*UY DESP LAT XX DESP LAT YY 0.000044 0.000099 0 -0.00019575 0 0.000235 0 0.00141 0 0.001212 0.00026 0.000585 0 -0.00065025 0 0.000452 0 0.002712 0 -0.003462 0.00026 0.000585 0 -0.00065025 0 0.000452 0 0.002712 0 -0.003462 0.000245 0.00055125 0 -0.0005985 0 0.000387 0 0.002322 0 -0.00384 0.000245 0.00055125 0 -0.0005985 0 0.000387 0 0.002322 0 -0.00384 0.00026 0.000585 0 -0.00065025 0 0.000452 0 0.002712 0 -0.003462 0.000131 0.00029475 0 0.00015975 0 0.000033 0 0.000198 0 0.00018 0.000549 0.00123525 0 3.375E-05 0 0.001029 0 0.006174 0 0.00105 0.000549 0.00123525 0 3.375E-05 0 0.001029 0 0.006174 0 0.00105 0.000511 0.00114975 0 -0.00001125 0 0.001027 0 0.006162 0 0.001044 0.000511 0.00114975 0 -0.00001125 0 0.001027 0 0.006162 0 0.001044 0.000549 0.00123525 0 3.375E-05 0 0.001029 0 0.006174 0 0.00105 0.00006 0.000135 0 -0.000081 0 0.000003 0 0.000018 0 -0.000048 0.000534 0.0012015 0 0.0006525 0 0.000854 0 0.005124 0 0.004524 0.000534 0.0012015 0 0.0006525 0 0.000854 0 0.005124 0 0.004524 0.000516 0.001161 0 0.0006975 0 0.000853 0 0.005118 0 0.004542 0.000516 0.001161 0 0.0006975 0 0.000853 0 0.005118 0 0.004542 0.000534 0.0012015 0 0.0006525 0 0.000854 0 0.005124 0 0.004524 0.000096 0.000216 0 0.000216 0 0.000011 0 0.000066 -0.00123525 -0.006108 0.000244 0.000549 0 -0.006451 -0.007 0.0001 0 0.0006 0 0.0006 0.000244 0.000549 0 0.000549 0 0.0001 0 0.0006 0 0.0006 0.000206 0.0004635 0 0.0004635 0 0.000096 0 0.000576 0 0.000576 0.000206 0.0004635 0 0.0004635 0 0.000096 0 0.000576 0 0.000576 0.000244 0.000549 0 0.000549 0 0.0001 0 0.0006 0 0.0006 0.00123525

0.006174

0.0006975 0.007

0.004542 0.007

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VI.6. CONTROL DE GIROS EN PLANTA Al igual que el control de desplazamiento el control de giros en planta se debe controlar en forma rigurosa. La Norma Técnica de Edificación E-030 DISEÑO SISMORESISTENTE, dice textualmente que en cada una de las direcciones de análisis el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, no debe ser mayor que 1.75 veces el desplazamiento relativo de los centros de masas. Este se puede expresar con la siguiente formula. ∆n ≤ 1.75 ∆n ≤ 1.75 x ∆m ó ∆m Donde: ∆ n: Desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos. ∆ m: Desplazamiento relativo de los centros de masas. ∆ n y ∆ m se extraen de los cuadros respecto a los desplazamientos relativos; ∆ n de los cuadros correspondientes al nudo de mayor desplazamiento y ∆ m al correspondiente al nudo maestro.

VI.7. SEGURIDAD DE VOLTEO Según la Norma Técnica de Edificación E. 030 DISEÑO SISMORRESISTENTES, toda estructura y su cimentación deberán ser diseñados para resistir el momento de volteo que produce un sismo. El factor de seguridad deberá ser mayor o igual que 1.5.

VI.8. DETERMINACION DEL CORTANTE BASAL VI.8.1. CALCULO DE CORTANTE BASAL ESTATICO Según la NORMA TECNICA DE EDIFICACION E. 030 DISEÑO SISMORESISTENTE, la fuerza cortante total en la base de la estructura, correspondiente a la dirección considerada, se determinará por la siguiente expresión: V=

Z.U.S.C. xP R

Debiendo considerarse para C/R el siguiente valor mínimo. C/R ≥ 0.125 Donde: Z: Factor de zona. U: Factor de uso. S: Factor de suelo. C: Factor de ampliación sísmica. R: Coeficiente de reducción de fuerza Sísmica. P: Peso total de la edificación.

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A continuación definimos cada una de estás variables. FACTOR DE ZONA (Z). Este factor se interpreta como la aceleración máxima del terreno con una probabilidad de 10% de ser excedida en 50 años. Nuestro Territorio Nacional está dividido en 3 zonas y a cada una de ellas le corresponde un factor. La edificación de nuestro proyecto se encuentra en una zona a la cual le corresponde un factor de 0.4. FACTOR DE USO (U): Es un coeficiente determinado por el grado de importancia o según el uso que se le de a la estructura. Para determinar este factor la estructura debe ser dosificada de acuerdo a una de las categorías indicadas en la NORMA E-030 DISEÑO SISMORESISTENTE. Nuestra edificación por tratarse de CENTRO EDUCATIVO se encuentra en la categoría A (edificaciones esenciales) a la cual le corresponde un factor de 1.5. FACTOR DE SUELO (S). Este factor considera las condiciones del suelo el cual posee a la vez un periodo (Tp), que define la plataforma del espectro. Para el caso de nuestra edificación el suelo sobre el cual se cimentará corresponde a los denominados (S3) al cual le corresponderá un factor igual a 1.4 y un “Tp” igual a 0.9 seg. FACTOR DE AMPLIFICACION SISMICA (C): Este factor es interpretado como el coeficiente de amplificación de la respuesta estructural respecto a la aceleración del suelo, y se calcula con la siguiente expresión:

 Tp  C = 2.5  ; C ≤ 2.5  T  Tp: Periodo que define la plataforma del espectro para cada tipo de suelo. T: Periodo fundamental de la estructura se calcula con la siguiente expresión:

hn Ct Donde: T=

Ct: Coeficiente definido por el tipo de material de los elementos resistentes. hn: Altura total de la edificación o del bloque en estudio.

COEFICIENTE DE REDUCCION DE FUERZA SISMICA (R) Para la determinación de este coeficiente es necesario que clasifiquemos al sistema estructural según el material usado en el sistema de estructuración sismorresistente predominante en cada dirección. El sistema estructural usado en nuestro caso, es el de Albañilería Armada XX y Porticos en YY, por lo tanto la resistencia sísmica está dada fundamentalmente por muros confinados con columnas estos elementos, según la Norma E-0.30 DISEÑO SISMORRESISTENTE le corresponderá un R = 7.0 y 8.0 si es que la estructura es catalogada como regular caso contrario deberá ser afectada por un factor de reducción igual a 0.75 ó 3/4. Nosotros nos acogeremos a la primera opción debido a que la edificación a

12 estructurar si cumplen con todas las condiciones para ser catalogadas como regulares por lo tanto R = 7.0 y 8.0 R = 7; C/R ≥ 0.125 OK R = 8; C/R ≥ 0.125 OK PESO DE LA EDIFICACION (P). Se tomará el calculado de adicionar a la carga permanente y total de la edificación un porcentaje de la carga viva o sobre carga que se determinará según la categoría a la que corresponda la edificación. Para el caso de la edificación en estudio que pertenece a la categoría A se tomará el 50% de la carga viva. Definido y calculado todos los valores que intervienen en la expresión, obtendremos las cortantes básales para la edificación de 1 piso y luego proyectada de 2 pisos.

VI.9.2. CALCULO DE LA CORTANTE BASAL DINAMICO La cortante basal dinámico es calculada por el programa para el análisis dinámico (ETABS). Haciendo uso para esto de la combinación cuadrática completa (C.Q.C.), que es un método más preciso que el de la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados. Se debe verificar que en cada una de las direcciones de análisis, la fuerza cortante en la base del edificio no podrá ser menor que el 80 % del valor calculado para el cortante estático. Caso contrario será necesario incrementar el cortante para cumplir con los mínimos señalados. Esto se puede lograr usando un factor para escalar que se obtiene de relacionar 0.8 V estático/V dinámico y a continuación con este valor afectar tanto a cortante como a momentos obtenidos con excepción de los desplazamientos.

VII. DISEÑO DE TECHOS VII.1. GENERALIDADES: En el proyecto consideramos un sistema de losa aligerada unidireccional es decir Armada en un sentido, por ser un sistema económico y liviano, porque está ultima propiedad es muy importante para reducir las fuerzas sísmicas, en este Sistema los ladrillos generalmente son bloques con hueco tubulares los cuales proporcionan acústica, termicidad y sirven para darle forma a las viguetas de concreto armado pero para efectos de diseño son despreciables tanto en la rigidez como en la resistencia del aligerado. Dependiendo de las luces de los ambientes y de las cargas existentes, los aligerados tienen un peralte t = 17, 20 cm. los cuales a su vez incluyen una losa superior de .5 cm. de espesor en nuestro caso utilizaremos una losa aligerada de 20cm. de peralte y 17 cm ambas con losa superior de 5 cm. las cuales se repetirán modulada mente cada 40 cm, utilizaremos bloques de ladrillo de arcilla de 30 x 30 x 15.

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VII.2. CONSIDERACIONES ESTRUCTURALES: Con respecto a las cargas de gravedad las losas permiten la transmisión hacia los ejes portantes de todas las cargas actuantes en ella y de aquí hacia el suelo de la cimentación las viguetas se arman en el sentido de la menor longitud del ambiente a techar, ya que al curvarse cilíndricamente la losa los momentos flectores son significativos en esa dirección; pero cuando las luces son semejantes o cuando son mayores de 4.5 metros, se recomienda colocar perpendicularmente al armado, en la zona central del techo, una vigueta, la cual tiene como función proporcional rigidez torsional a las viguetas principales y a su vez evitar una posible fisura producida entre la zona de contacto vigueta-bloque, por flexión el sentido ortogonal al armado a su vez debemos mencionar que está doble vigueta no actúa como parte del apoyo del aligerado. Con respecto a las cargas de sismo mediante la losa obtendremos la unidad estructural, garantizando de está forma deformaciones uniformes por nivel en muros y columnas conceptos que es fundamental para el análisis al asumir que la losa se comporta como un diafragma rígido; sin embargo debemos mencionar que al existir la presencia de muchos vacíos en la losa la hipótesis de diafragma rígido no es muy cierta, en cuyo caso tendrá que considerarse una hipótesis de diafragma flexible y evaluar lo que se denomina rigidez lateral efectiva . En zonas donde se presenten discontinuidad en el aligerado, debido a la presencia de ductos ya sean de basura, instalaciones, ventilación, etc., es conveniente rodear dicha discontinuidad con vigas chatas o doble vigueta, para de está forma disminuir las concentraciones de esfuerzos producidos en las esquinas, otra alternativa si es factible seria el de simplemente dejar pasar los nervios de las viguetas retirando los bloques como en el caso de ductos de iluminación o ventilación como veremos en la presente proyecto. En el caso de las losas macizas armadas en dos sentidos simplemente, se adicionan en los bordes del ducto, el refuerzo que dejo de continuar convenientemente anclado, de ser un ducto de grandes dimensiones se añadirán refuerzo diagonal en los esquemas. Debemos tener en cuenta que las viguetas al no llevar refuerzo por corte el concreto deberá absorber íntegramente la fuerza cortante producida. Puede suceder que en aligerados con sobrecargas importantes o grandes luces esto no se cumpla en cuyo caso debemos ensanchar las viguetas en las zonas donde el cortante actuante resulte mayor al resistente (V > Vc), este ensanche se realiza simplemente retirando los bloques y rellenando estos espacios con concreto. En caso de producirse grandes deflexiones que pueden producir daños en el cielo raso y la tabiquería no necesariamente la solución es aumentar el espesor si no simplemente construir el aligerado con una contra flecha, la cual deberá ser indicada en los planos estructurales. Para el diseño utilizaremos el método de la rotura mediante la ampliación de las cargas actuantes sobre el elemento:

U = 1.4 CM + 1.7 CV

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VII.3. DISEÑO POR FLEXION: Se diseñaran las losas considerándolas elementos continuos apoyados sobre vigas, se evaluaran los máximos momentos positivos, resultantes de la envolvente de momentos, para con estos valores determinar el área de refuerzo. En lo posible utilizaremos en el refuerzo Ø 3/8” y Ø 1/2” debido a su economía, área proporcionada, y fácil trabajabilidad, con respecto al cortado y disposición del refuerzo cumpliremos con el dispuesto en el Reglamento Nacional de Edificaciones norma E-060 Art. 8.8.

VII.4. DISEÑO POR CORTE De acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones (Norma E-060 Art. 11.1) nos basamos en las siguientes expresiones: Vn = Vc + Vs Vu ≤ Ø Vn ; Donde : Vu = Resistencia requeria por corte en la sección analizada. Vn = Resistencia nominal al corte. Vc = Resistencia nominal a la fuerza cortante proporcionada por el concreto. Vs = Resistencia nominal a la fuerza cortante proporcionada por el acero. Ø = 0.85 (factor de reducción de capacidad). Tenemos que: Vs = o (no llevara refuerzo por corte); por lo tanto: Vn = Vc Vu ≤ Ø Vc f ' c x bw x d. Ø Vc = 0.85 x 0.53 x Ø Vc = ……………….tn De acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones (Norma E-060 Art. 8.11.8) tenemos que para las losa nervadas se puede considerar un incremento de 10 % a la fuerza cortante Vc proporcionada por el concreto mayor a la prevista anteriormente por lo tanto:

VII.5. REFUERZO POR CONTRACCION Y TEMPERATURA De acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones (Norma E-060 Art. 7.10) en losas con refuerzo por flexión en una sola dirección, se proporcionará refuerzo perpendicular a este, para resistir los esfuerzos de contracción y temperatura. Para barras lisas y losas de 5 cm. de espesor tenemos: As = 0.025 x 100 cm. x 5 cm = 1.25 cm2/m.

15

VII.6. CONTROL DE DEFLEXIONES Las deflexiones en una losa ocasionan problemas de diversa índole como por ejemplo: estancamiento, al no contar con un adecuado sistema de drenaje, lo cual puede producir sobre cargas no consideradas por lo cual aparte del calculo se debe tener especial cuidado en obra ya que estas deformaciones son muy influénciales por la calidad del concreto. Mencionaremos también que una gran deformación que se aprecia simple vista puede causar efectos de alarma en los usuarios y no necesariamente es síntoma de colapso de la estructura. Estas deflexiones se dividen en 2 grupos: *Diferidas. * Instantáneas.

VII.6.1. DEFLEXIONES DIFERIDAS: Se presentan como un incremento de las deflexiones instantáneas, pero en relación al tiempo transcurrido desde el desencofrado, llegando a alcanzar en algunos casos una estabilidad definitiva alrededor de los 5 años. Según el Reglamento Nacional de Edificaciones: (Norma E-060 Art. 9.6.2.5) la deflexión deferida puede calcularse multiplicando la deflexión inmediata causada por las cargas sometidas (carga muerta y la porción de carga viva que se prevee actuará permanentemente) por el factor que se obtiene En el centro del tramo para elementos simples o continuos y en la sección del apoyo para voladizos.

VII.6.2. DEFLEXIONES INSTANTANEAS Se presentan al momento de desencofrar el elemento que trabaja a flexión de acuerdo al Reglamento Nacional de Edificaciones (Norma E-060 Art. 10.4.2) estas deflexiones pueden calcularse con el modulo de elasticidad del concreto (Ec) y el momento de inercia de la sección transformada (Le) excepto cuando el momento flector para condiciones de servicio en cualquier sección, del elemento no exceda del momento de agrietamiento (Mcr) de la sección, en cuyo caso podrá usarse el momento de inercia de la sección no agrietada (lg) El momento de agrietamiento se calculara: fr x lg Yt donde fr = 0.62 f' c

Mcr =

Para el momento de inercia de la sección transformada agrietada (le) se calculara de acuerdo a: Para elementos de sección rectangular sin refuerzo en compresión Le = b x c3/3 + n x As x (d - c)2

16 En el cual : C = distancia mas comprimida de la fibra al eje neutro y se evalua de acuerdo a: c2 bx 2 = n x As x (d – c) Para sección rectangular doblemente reforzada: le = b x c3/3 + n As x (d – c)2 + (2n – 1) x As x (c – d)2 donde “C” se evalúa: c2 b x 2 + (2n – 1) x A’s x (c – d) = n x As x (d – c) donde: n: relación entre módulos de elasticidad del acero y del concreto. Yt: distancia del eje centroidal de la sección total sin considerar el refuerzo, a la fibra extrema en tracción. As: Area del refuerzo en tracción. A’s: Area del refuerzo en compresión. d: Distancia de la fibra mas alejada en compresión al centroide del acero en tracción. b: Ancho de la cara en compresión del elemento. f’c: Resistencia especificada del concreto a la compresión (Kg/cm2) en elementos continuos de sección constante, el momento de inercia que se utilice para calcular las deflexiones será un valor promedio calculado de acuerdo a: Ie promedio = (Ie2+2 Ie3)/3 donde le1 y le2 son los momentos de inercia de las secciones extremas del tramo y le3 es el momento de inercia de la sección central del tramo. La deflexión total se calculará como la suma de ambas deflexiones, deflexión instantánea mas deflexión diferida.

VII.7. CONTROL DE AGRIETAMIENTO Las fisuras son producidas cuando el concreto excede su resistencia a la tensión, sin embargo su ancho puede ser controlado con una adecuada distribución del acero en tracción en los elementos del concreto armado sujetos flexión haciéndolas muy pequeñas del orden de 0.1 – 0.3 mm. La presencia de fisuras afecta al recubrimiento impidiendo de esta manera que cumpla con su función de protección del refuerzo. Según el R.N.E. (Norma E-060 Art. 11.7.2.1) se deberán obtener valores de Z los cuales deberán ser: Z ≤ 31000 kg/cm; condiciones de exposición interior. Z ≤ 26000 kg/cm; condiciones de exposición exterior el valor de “Z” se calculara con la siguiente expresión:

17 ∧

Z = fs x (dc x A) (1/3) Donde: dc: Espesor en cm del recubrimiento medida hasta la primera línea de refuerzo. Fs: Esfuerzo de tracción máximo en el acero al nivel de la carga de servicio (fs = 0.60 fy = 2520 kg/cm2). A: Área de concreto en tracción entre el número de barras en cm2 b A = (2 x dc) x (# barras ) b = ancho de la viga.

VIII: DISEÑO DE VIGAS Y COLUMNAS Por ser El sistema estructural definidos como de Albañilería Armada y Pórticos de concreto armado se ha considerado para el diseño la Norma E070 y la E060 del REGLAMENTO NACIONAL DE EDIFICACIONES.

IX: MODELACION Y RESULTADOS CON EL PROGRAMA ETABS A continuación presentamos el modelamiento de la edificación y con la condición de proyectada a dos niveles. METODO ESTATICO

18 METRADO DE CARGAS MODULO EDUCATIVO TECHO INCLINADO Carga Muerta Teja= Cielo Raso= Wd=

19.00 Kg/m2 35.00 Kg/m2 54.00 Kg/m2

S/C=

50.00 Kg/m2

PESO DE CONCRETO= 2400 PESO MURO DE ALBAÑILERIA= 1800

Carga Viva

ALIGERADOS HORIZONTALES AMBIENTES Carga Muerta 100.00 Kg/m2 100.00 Kg/m2

Piso Terminado= Wd= Carga Viva S/C (AULAS)= S/C (Pasadizos)=

250.00 Kg/cm2 400.00 Kg/m2

CORTANTE BASAL V= ZU CS/R *P T=hn/CT= Tx= Ty=

0.123 0.21

C=2.5(Tp/T)0.125= dirxx= diryy= Z= 0.4 U= 1.5

S= 1.4 T(p)= 0.9

0.833 0.313 RXX= 3 RYY= 8

CALCULO DEL CORTANTE BASAL Vxx= Vyy=

0.7 TN 0.2625 TN

DEL ETABS. D= L=

0.28 0.105

303 35

P=

320.5

CORTANTE BASAL - ESTATICO VX= Vy=

224.35 84.13125

89.74 33.6525

CORTANTE BASAL - DINAMICO ETABS EXX= 177 EYY= 63 AMPLIFICACION CORTANTE Ax= AY=

1.26751412 1.33541667

0.50700565 0.534166667

KG/M3 KG/M3

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PLANTA PRIMER PISO

ELEVACION

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DIAGRAMA DE MOMENTOS COMBINACION DE CARGA RNE

DIAGRAMA DE ESFUERZO CORTANTE COMBINACION DE CARGA RNE

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DATOS PARA EL CALCULO DEL CORTANTE BASAL ANALISIS DINAMICO

Donde: g es la aceleración de la gravedad: g = 9.81 m/seg2 Las pseudo-aceleraciones a ser empleadas en el programa ETABS 9.7.0 , se incluyeron en la tabla que se muestra a continuación: TABLA DE RESULTADOS DE INGRESO PARA ANÁLISIS PSEUDO-TRIDIMENSIONAL ESPECTRO X-X T 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.3 0.4 0.4

Sa/g 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300

C 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

T 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08

Sa/g 0.300 0.300 0.300 0.300 0.300 0.297 0.293 0.290 0.287 0.284 0.281 0.278 0.276 0.273 0.270 0.267 0.265 0.262 0.260 0.257 0.255 0.252 0.250

C 2.5 2.5 2.5 2.5 2.50 2.47 2.45 2.42 2.39 2.37 2.34 2.32 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 2.14 2.12 2.10 2.08

T 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6

Sa/g 0.248 0.245 0.243 0.241 0.239 0.237 0.235 0.233 0.231 0.229 0.227 0.225 0.159 0.123 0.100 0.084 0.073 0.064 0.057 0.052 0.047 0.045

C 2.06 2.05 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.94 1.92 1.91 1.89 1.88 1.32 1.02 0.83 0.70 0.61 0.54 0.48 0.43 0.39 0.38

22 ESPECTRO X-X T 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

Sa/g 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263 0.263

C 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5 2.5

T 0.8 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 1 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13

Sa/g 0.263 0.263 0.260 0.257 0.254 0.251 0.249 0.246 0.244 0.241 0.239 0.236 0.234 0.232 0.229 0.227 0.225 0.223 0.221 0.219 0.217 0.215 0.213 0.211 0.209

C 2.5 2.50 2.47 2.45 2.42 2.39 2.37 2.34 2.32 2.30 2.27 2.25 2.23 2.21 2.18 2.16 2.14 2.12 2.10 2.08 2.06 2.05 2.03 2.01 1.99

T 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.2 1.7 2.2 2.7 3.2 3.7 4.2 4.7 5.2 5.7 6

Sa/g 0.207 0.205 0.204 0.202 0.200 0.199 0.197 0.139 0.107 0.088 0.074 0.064 0.056 0.050 0.045 0.041 0.039

C 1.97 1.96 1.94 1.92 1.91 1.89 1.88 1.32 1.02 0.83 0.70 0.61 0.54 0.48 0.43 0.39 0.38

ENVOLVENTE DE DISEÑO La envolvente total (ENVELOPE), consiste en la envolvente, siguiendo la norma NTE E.60 deL Reglamento Nacional de Construcciones para concreto armado; en este caso: 1) 1.4 D + 1.7 L 2)1.25 + 1.25 L + E 3)1.25 + 1.25 L - E 4)0.9 D + E 5)0.9 D - E. Para definir el efecto sísmico máximo (respuesta máxima esperada) se puede utilizar el criterio de superposición de las respuestas modales especificado en la Norma NTE 0.30:

m r = 0.25 ∑ r i i =1

+

0.75

m 2 ∑ r i i =1

Sin embargo, el criterio de combinación para estimar la respuesta modal máxima se ha considerado la combinación cuadrática completa de los valores calculados para cada modo, como lo estipula la NTE 0.30. DISPOSITIVO DE CÁLCULO Para el cálculo estructural se ha realizado en forma automática. Para cuyo efecto se ha utilizado el paquete ETABS Versión 9.6. El sistema estructural del modelo del edificio se muestra a continuación:

23 MODELO DE LA ESTRUCTURA VISTA TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA

VISTA FRONTAL DE LA ESTRUCTURA

VISTA TRIDIMENSIONAL DE LA ESTRUCTURA

24 CALCULO DE ACERO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CALCULO DE ACERO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

25 CALCULO DE ACERO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

CALCULO DE ACERO POR CORTE DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES

26

27

CALCULO DE ACERO POR TORSION

28 DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES VERIFICACIONES FLEXION - CORTE

29

30 DIAGRAMA DE MOMENTOS

DIAGRAMA DE MOMENTOS

31 DISEÑO DE LA CIMENTACION. 1.- Para el diseño de la Cimentación se ha considerado el reglamento nacional de edificaciones específicamente las normas E.020, E.030, E.060. E.0.50 Se realizó el Cálculo con ayuda del programa SAFE Versión 12.3

32 P.PROPIO DE LA ESTRUCTURA QUE SE TRANSMITEN A LA FUNDACION

33 ESFUERZO DEL TERRENO DE FUNDACION COMBINACION 1 (1.4WD+1.7WL)

DISEÑO DE VIGAS

DISEÑO DEL ACERO LONGITUDINAL

34

DISEÑO DEL ACERO POR CORTE

MOMENTOS Y CORTANTES EN LAS FRANJAS DE ESFUERZOS ZAPATAS

35

CALCULO DE ACERO EN LAS ZAPATAS

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