Memória de Cálculo BOSCH or - BubbleDeck BR13013 R00

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

Pilares 225 x 30 cm

Figura 11 - Propriedades do pilar de Seção 225 x 30 cm

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Os pilares parede do núcleo de elevadores foram modelados como elementos de área para aumentar a rigidez horizontal da estrutura, com largura de 22 cm e comprimentos variáveis. 

Pilares do Core

Figura 12 - Propriedades do pilar de Seção 225 x 30 cm

3.2

Carregamentos Atuantes

Foram aplicados 3 carregamentos distribuídos sobre a área indicada. 3.2.1 - PP – Peso Próprio  Automaticamente considerado pelo programa

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3.2.2 - SC – Sobrecarga Foi aplicada uma sobrecarga de utilização uniformemente distribuída sobre toda a laje de 3kN/m².

Figura 13  –  Área de aplicação das cargas distribuídas

3.2.3 - PE – Carregamento Permanente Foi aplicado carregamento permanente de revestimento uniformemente distribuído sobre toda a laje de 1kN/m².

Figura 14  –  Área de aplicação da carga permanente de 1 kN/m².

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3.3

Combinações COMB 1 (Estado Limite Último)

I.

1,4 x (“PP” + “SC” + “PE”)

COMB 2 (Estado Limite de Serviço)

II.

1,0 x (“PP” + “PE”) + 0,4* x “SC”

3.4

Esforços Solicitantes

 A combinação utilizada foi a COMB1 (ELU).

3.4.1 Momentos em X -43 kN.m (Ligação)

53 kN.m (Positivo Máx.)

-70 kN.m (Capitel)

30 kN.m (Positivo Malha) Figura 15 - Momentos fletores na direção X

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3.4.2 Momentos em Y 77 kN.m (Positivo Zona 2)

40 kN.m (Ligação)

61 kN.m (Positivo Zona 1)

-90 kN.m (Capitel)

Figura 16 - Momentos fletores na direção Y

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3.5

Deflexões

 A combinação utilizada foi a COMB2 (ELS).

fi = 8,9 mm

Figura 17  –  Flechas imediatas

Flecha imediata

→

fi = 8,9 mm

Flecha diferida total

→

ft = 8,9 + 13,0 = 21,9 mm < limite l/250 = 64 mm

OK!

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4. DETERMINAÇÃO DAS TAXAS Dados Gerais Laje : Diâmetro da Esfera: Abertura média da malha inferior:

BD340

(230, 285, 340, 395, 455)

270 mm

(180, 225, 270, 315, 360)

150 mm

300 mm Distância entre eix os de esfe ras: Dimensões adotadas para as placas: 2,50 m x 10,40 m 60 mm Altura da pré-laje: 1,1 und./m Treliças por m:

I. Concreto  

 =



³ 

º /² =

 

=

0,0103 m³

=

11,11 /m²

Região com esferas

V concreto / m² = Área =

0,23 m³/m² 1980,30 m²

Região maciça

V concreto / m² = Área =

0,34 m³/m² 189,00 m²

Consumo final

V concreto / m² = Nº de esferas =

0,24 m³/m² 22003 esferas

II. Aço - Painel Pré-moldado Propriedades de Dimensionamento Pré-determinadas:

: bw (m):  fck: cob.:

1,4 1,0 m 30 MPa 2,5 cm

a) Malha Inferior em X e Y Momento a ser vencido pe la malha

Mk = Msd =

30,0 kN.m 42,0 kN.m

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Armadura  =

   .   .   /, 

Verificação kmd

  =

≤

=

0,021

kmd lim

 --> OK!

kx = kz =

0,031 0,988

   .  .  /, 

=

cobrimento + d. a CG = 3,3 cm altura útil d = 30,7 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

3,19 cm²/m

8,0 Φ  Armadura Calculada: 8,0 Φ  Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef: 3,35 cm²/m

c. c.

15,7 15,0

b) Reforço Inferior em X

Momento a ser vencido pel a malha Mk = Msd =

Área ocupada (X): Armadura  =

   .   .   /, 

Verificação kmd

  =

≤

=

53,0 kN.m 74,2 kN.m

40%

0,036

kmd lim

 --> OK!

kx = kz =

0,053 0,979

   .  .  /, 

−  =

cobrimento + d. a CG = 2,8 cm altura útil d = 31,2 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

2,24 cm²/m

10,0 Φ  Armadura Calculada: 10,0 Φ  Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef: 2,62 cm²/m

c. c.

35,0 30,0

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c) Reforço Inferior em Y  Zona 1

Momento a ser vencido pel a malha Mk = Msd =

Área ocupada (Y-Y):  =

   .   .   /, 

Verificação kmd

  =

≤

=

61,0 kN.m 85,4 kN.m

40% 0,043

kmd lim

 --> OK!

kx = kz =

0,066 0,974

   .  .  /, 

−  =

cobrimento + d. a CG = 3,7 cm altura útil d = 30,3 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

3,31 cm²/m

8,0 Φ  Armadura Calculada: 8,0 Φ  Armadura Adotada: Armadura Efetiva --> As,ef: 3,35 cm²/m

c. c.

15,2 15,0

 Zona 2

Momento a ser vencido pel a malha Mk = Msd =

Área ocupada (Y-Y):  =

   .   .   /, 

Verificação kmd

  =

≤

=

77,0 kN.m 107,8 kN.m

15% 0,055

kmd lim

 --> OK!

kx = kz =

0,084 0,966

   .  .  /, 

−  =

cobrimento + d. a CG = 3,8 cm altura útil d = 30,2 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

5,14 cm²/m

10,0 Φ  Armadura Calculada: 10,0 Φ  Armadura Adotada: Armadura E etiva --> As,e : 5,24 cm²/m

c. c.

15,2 15,0

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d) Malha Superior em X e Y  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

 γ (kg/m)  m de aço / m² malha inf 0,39 6,7 ref inf X 0,62 3,3 ref inf Y - Z1 0,39 6,7 ref inf Y - Z2 0,62 6,7 malha sup 0,22 6,7

c.

15,0

cobrimento + d. a CG = 4,1 cm altura útil d = 29,9 cm Aço CA60 -> fyk/1,15 = 521,7 MPa kmd lim = 0,272

Momento vencido pe la malha  x = 0,54 cm Msd = 29,0 kN.m Mk = 20,7 kN.m

TAXAS DE AÇO:

6,0 1,88 cm²/m

nº dir. 2 1 1 1 2

área ocupad 100% 40% 40% 15% 100%

TAXA 5,26 kg/m² 0,82 kg/m² 1,05 kg/m² 0,62 kg/m² 2,96 kg/m²

TOTAL

10,71 kg/m²

e) Treliça Esforços no Içamento

a a= b=

b

a q=

2,65 m 5,10 m

M 1 = M 2 =

-6,6 kN.m -0,5 kN.m

1,88 kN/m

concreto comprimido concreto comprimido

(OK !)

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V =

5,0 kN

Esforços no Escoramento

1,5 Momento positivo no escoramento / treliça q= 5,3 kN/m 1,5 kN.m M= V= 7,9 kN

Verificação da treliça Módulo de elasticidade do Aço E =

210 GPa

12,5

38 8 23,5

8

30

Dados da Treliça Posição Aço Barra superior CA50 Barra intermed. CA50 Barra inferior CA50 Senóide CA50 Barra de reforç CA50

Qtde. 1 0 1 1 0

Comprimento da senóide destravada Comprimento da barra sup. destravad altura da treliça =

Bitola 12,5 mm 0,0 mm 8,0 mm 8,0 mm

Área 1,23 cm² 0,00 cm² 1,01 cm² 1,01 cm² 0,00 cm²

38,11 cm 30,00 cm 23,50 cm

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Esforços solicitantes na treliça Momento positivo Msd (+)= Momento negativo Msd (-) = Cortante Vk =

2,1 kN.m -9,2 kN.m 11,1 kN

(escoramento) (içamento) (escoramento)

 Verificação da barra superior da treliça - Momento negativo  Área total de aço superior = Tensão Limite = Tensão Atuante =

1,23 43,48 31,96

cm2 kN/cm2 kN/cm2

(OK !)

 Verificação da barra superior da treliça - Momento positivo K= Raio de Giração = Tensão Crítica = Tensão atuante =

0,8 0,31 35,14 7,23

cm kN/cm2 kN/cm2

(OK !)

4.Verificação da Senóide K= Raio de Giração = Tensão Crítica = Tensão atuante =

0,7 0,20 11,65 11,07

cm kN/cm2 kN/cm2

(OK !)

TAXAS DE AÇO:

Barra superior Barra intermed. Barra inferior Senóide Barra de reforço

 γ (kg/m)

0,96 0,39 0,39 -

1,11 0,00 1,11 1,41 0,00

TAXA 1,07 kg/m² 0,44 kg/m² 0,56 kg/m² -

TOTAL

2,07 kg/m²

nº barras m de aço / m²

1 0 1 1 0

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III. Aço -  In loco a) Ligação entre painéis Li gação em Y Zona 1 Zona 2 Outras

Mome nto 40,0 kN.m -60,0 kN.m

No. de Li g. 14 36

Comp. Da Lig. 2,5 2,5

trespasse total

12 62

2,5

16 3 43 21

8 11,7 10,6 7,95

Ligação em X Zona 3 43,0 kN.m Zona 4 -35,0 kN.m Outras trespasse total

83

Ligações Inferiores cobrimento + d. a CG = 6,5 cm altura útil d = 27,5 cm Aço CA50 > fyk/1,15 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Zona 1 Zona 3

Msd 

kmd

kmd lim

kx

kz

Asnec  

56,0 kN.m 60,2 kN.m

0,035 0,037

--> OK! --> OK!

0,052 0,056

0,979 0,978

4,78 cm²/m 5,15 cm²/m

Zona 1

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

10,0 10,0 5,24 cm²/m

c. c.

16,4 15,0

c. c.

15,2 15,0

80 cm 233

Zona 3

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef: Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

Φ Φ

10,0 10,0 5,24 cm²/m 80 cm 853

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Outras

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

8,0 3,35 cm²/m

c.

15,0

64 cm 4558

Ligação Superior  cobrimento + d. a CG = 3,5 cm altura útil d = 30,5 cm Aço CA50 > fyk/1,15 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Extremos - M(-) 1 e M(-) 3; Centro - M(-) 2 e M(-) 4

Zona 2 Zona 4

Msd 

kmd

kmd lim

kx

kz

Asnec  

-84,0 kN.m -49,0 kN.m

0,042 0,025

--> OK! --> OK!

0,064 0,037

0,975 0,985

6,50 cm²/m 3,75 cm²/m

Zona 2

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

12,5 12,5 8,18 cm²/m

c. c.

18,8 15,0

c. c.

32,7 30,0

100 cm 600

Zona 4

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

12,5 12,5 4,09 cm²/m 100 cm 117

Outras

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef: Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

Φ

6,0 1,88 cm²/m

c.

15,0 Aço CA50

48 cm 4384

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  .        F        N         I

TAXAS DE AÇO: Zona 1 Zona 3 Outras

  .        P        U        S 

 γ (kg/m) 0,62 0,62 0,39

nº barras 233 853 5186

comp. 80 cm 80 cm 64 cm

Comp. Total TAXA 186,67 m 0,05 kg/m² 682,67 m 0,19 kg/m² 3318,83 m 0,60 kg/m²

Zona 2

0,96

500

100 cm

500,00 m

Zona 4 Outras

0,96 0,22

110 5438

100 cm 48 cm

109,69 m 2610,40 m

0,22 kg/m² 0,05 kg/m² 0,27 kg/m²

TOTAL

1,39 kg/m²

b) Momentos Negativos - Capitéis e Apoios sobre Vigas Capitéis Interno Tipo 1

-->

2 pilares x2

4,95 m

3,00 m

4,95 m

0,75 m

1,50 m

1,25 m

 Armação em Y  Mk = Msd =

80,0 kN.m 112,0 kN.m

Armação

 =

   .   .   /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,067

cobrimento + d. a CG = 6,0 cm altura útil d = 28,0 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

 --> OK!

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kx = kz =   =

0,102 0,959

   .  .   /, 

=

9,58 cm²/m

Faixa Interna

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

12,5 12,5 9,82 cm²/m

c. c.

12,8 12,5 Aço CA50

12,5 6,46 cm²/m

c.

19,0 Aço CA50

Faixa Externa

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

 Armação em X  Mk = Msd =

70,0 kN.m 98,0 kN.m cobrimento + d. a CG = 4,7 cm altura útil d = 29,3 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

   .

  .

  /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,053

 --> OK!

kx = kz =   =

0,081 0,968

   .  .   /, 

=

7,96 cm²/m

Faixa Interna

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

12,5 12,5 8,18 cm²/m

c. c.

15,4 15,0

12,5 4,91 cm²/m

c.

25,0

Faixa Externa

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

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De Borda Tipo 2

-->

18 pilares (6 pilares correspondem aos 4 próximos a aberturas do core)

1,00 m

1,00 m

0,75 m

1,50 m

0,75 m

 Armação em Y  Momento positivo na junção Mk = 90,0 kN.m Msd = 126,0 kN.m

cobrimento + d. a CG = 5,8 cm altura útil d = 28,2 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

   .

  .

  /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,074

 --> OK!

kx = kz =   =

0,114 0,954

   .  .   /, 

=

10,77 cm²/m

Faixa Interna

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

16,0 16,0 11,17 cm²/m

c. c.

18,6 18,0 Aço CA50

16,0 7,45 cm²/m

c.

27,0 Aço CA50

Faixa Externa

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

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 Armação em X  Momento positivo na junção Mk = 70,0 kN.m Msd = 98,0 kN.m

cobrimento + d. a CG = 4,4 cm altura útil d = 29,6 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

   .

  .

  /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,052

 --> OK!

kx = kz =   =

0,079 0,968

   .  .   /, 

=

7,86 cm²/m

Faixa Interna

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

12,5 12,5 8,18 cm²/m

c. c.

15,6 15,0 Aço CA50

12,5 4,91 cm²/m

c.

25,0 Aço CA50

Faixa Externa

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

De Canto Tipo 3

-->

4 pilares

0,50 m

0,50 m

0,50 m

0,50 m

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28

Brasília, 05 de julho de 2013 BR13013-BOSCH-OR-SP-SP

 Armação em Y  Não necessária (Momento coberto pela malha superior)

 Armação em X  Momento positivo na junção 30,0 kN.m Mk =

Msd =

42,0 kN.m cobrimento + d. a CG = 5,5 cm altura útil d = 28,5 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

   .   .   /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,024

 --> OK!

kx = kz =   =

0,036 0,986

   .  .   /, 

=

3,44 cm²/m

Faixa Interna

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

10,0 10,0 3,57 cm²/m

c. c.

22,8 22,0 Aço CA50

10,0 2,62 cm²/m

c.

30,0 Aço CA50

Faixa Externa

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ

Apoio sobre Vigas

Direção Y Direção X

Apoios 2 4

Comp. Apoio Momento 38,00 m 75,0 kN.m 15,60 m 45,0 kN.m

 Armação em Y  Momento positivo na junção Mk = 75,0 kN.m Msd = 105,0 kN.m

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29

Brasília, 05 de julho de 2013 BR13013-BOSCH-OR-SP-SP

cobrimento + d. a CG = 6,0 cm altura útil d = 28,0 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

   .   .   /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,062

 --> OK!

kx = kz =   =

0,095 0,962

   .  .   /, 

=

8,96 cm²/m

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

12,5 12,5 9,44 cm²/m

c. c.

13,6 13,0 Aço CA50

 Armação em X  Momento positivo na junção Mk = 55,0 kN.m 77,0 kN.m Msd =

cobrimento + d. a CG = 4,9 cm altura útil d = 29,2 cm Aço CA50 -> fyk/1,15 = 434,8 MPa kmd lim = 0,272

Armação

 =

   .   .   /, 

=

Verificação kmd ≤ kmd lim

0,042

 --> OK!

kx = kz =   =

0,064 0,974

   .  .   /, 

=

6,23 cm²/m

 Armadura Calculada:  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

Φ Φ

10,0 10,0 6,28 cm²/m

c. c.

12,5 12,5 Aço CA50

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Brasília, 05 de julho de 2013 BR13013-BOSCH-OR-SP-SP

TAXAS DE AÇO: Tp 1 em Y- Faixa Int Tp 1 em Y - Faixa Ext Tp 1 em X- Faixa Int Tp 1 em X - Faixa Ext

 γ (kg/m) 1,0 1,0 1,0 1,0

nº barras 24 21 40 79

comp. Comp. Total 1290 cm 309,60 m 1290 cm 271,58 m 350 cm 140,00 m 350 cm 277,20 m

TAXA 0,14 kg/m² 0,12 kg/m² 0,06 kg/m² 0,12 kg/m²

Tp 2 em Y - Faixa Int

1,6

150

200 cm

300,00 m

1,6 1,0 1,0

150 120 72

200 cm 300 cm 300 cm

300,00 m 360,00 m 216,00 m

0,22 kg/m² 0,22 kg/m² 0,16 kg/m² 0,10 kg/m²

Tp 2 em Y - Faixa Ext Tp 2 em X - Faixa Int Tp 2 em X - Faixa Ext Tp 3 em X - Faixa Int Tp 3 em X - Faixa Ext

0,6 0,6

9 7

100 cm 100 cm

9,09 m 6,67 m

0,00 kg/m² 0,00 kg/m²

Apoio em Vigas em Y Apoio em Vigas em X

1,0 0,6

585 499

100 cm 100 cm

584,62 m 499,20 m TOTAL

0,26 kg/m² 0,14 kg/m² 1,54 kg/m²

x 1,4

Fr 840,0

fyk 500

As 19,32 cm²

c) Colapso Progressivo

Frk 600

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Brasília, 05 de julho de 2013 BR13013-BOSCH-OR-SP-SP

 Armadura Calculada: 20 pilares  Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef: Dimensão x do pilar: Dimensão y do pilar:  Altura útil d para cálculo do C': Dist. do CG ao contorno C' (X): Dist. do CG ao contorno C' (Y): Comprimento de ancoragem:

9,6 10,0 20,11 cm²/m

Φ Φ

16,0 16,0 Aço CA50

65 cm 65 cm 28,7 cm 90 cm 90 cm 53 cm

Em Y

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

285 cm 5

Em X

Comprimento das b arras: Quantidade de barras:

TAXAS DE AÇO: Em Y Em X

 γ (kg/m) 1,6 1,6

nº barras 100 100

285 cm 5

comp. 285 cm 285 cm

Comp. Total TAXA 285,20 m 0,21 kg/m² 285,20 m 0,21 kg/m² TOTAL 0,42 kg/m²

d) Punção

5

5

23

23 23

Pilar Crítico

Dimensão x do pilar: Dimensão y do pilar:  Altura útil:

45 cm 113 cm 28,7 cm

u 0 - Perímetro do contorno C: u - Perímetro do contorno C':

316 cm 676 cm

Reação concentrada Fr =

840 kN

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Brasília, 05 de julho de 2013 BR13013-BOSCH-OR-SP-SP

Verificação da compressão diagonal do concreto em C 



=

 =

  . 

  ,  .  . 

=

0,93 MPa

=

5,09 MPa

> τsdo

OK!  Verificação da necessidade de armadura de punção (em C') 

 =

 . 

=

l para ρx: ρx = l para ρy: ρy = ρ=

           = ,

.

+

.(

. .

)

/

 =

 Armadura Adotada:  Armadura Efetiva --> As,ef:

TAXAS DE AÇO: Pilar Crítico

 γ (kg/m) 1,6

nº est. 240

0,43 MPa 2,17 m 0,0043 2,85 m 0,0029 0,0035 0,52 MPa

< τsd 

armação desnecessária

12,0 48,25 cm²/m

comp. 79 cm

Φ

16,0 Aço CA50

Comp. Total TAXA 189,60 m 0,14 kg/m²

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