(Mekflu-3) Contoh Soal Gaya Hidrostatis

Contoh Soal Gaya Hidrostatis I

Gaya hidrostatis pada bidang datar horisontal Pv

Tentukan gaya hidrostatis pada bidang segiempat horisontal seperti gambar berikut : Jawab : h = 1.2 m

Gaya hidrostatis pada kasus ini berupa gaya vertikal Pv. Pv = berat air di atas bidang tersebut. tersebut.

a=2m

Pv = Volume air di atas bidang x γ  air   air  = Luas bidang x kedalaman (h) x γ  air   air  = a x b x h x γ  air   air 

b = 1 m, (tegak lurus bidang gambar).

3

= 2 m x 1 m x 1.2 1.2 m x 1000 kg/m = 2400 2400 kg II

Gaya hidrostatis pada bidang datar vertikal Tentukan gaya hidrostatis pada bidang segiempat tegak dgn ukuran seperti berikut

hcg h = 1.3 m

h Ph γ . h

b = 1.1 m, (tegak lurus bidang gambar).

Diagram gaya

Jawab : Gaya hidrostatis pada kasus ini berupa gaya horisontal Ph, bisa diselesaikan dengan dengan : Cara 1 : Ph = γ air air x hcg x Luas bidang permukaan = γ air air x hcg x A hcg = jarak antara pusat berat benda dengan muka air. = 1000 kg/m3 x (0.5 x 1.3 m) x (1.3 m x 1.1 m) = 929.5 kg Yp = jarak antara pusat gaya terhadap muka air. = 2/3 x h = 0.87 m

Cara 2 : dengan menggambar diagram gaya Ph = Luas diagram gaya gaya x lebar bidang bidang (b) = (0.5 x γ .h .h x h ) x b = (0.5 x 1000 kg/m3 x 1.3 m x 1.3 m ) x 1.1 m   = 929.5 kg Yp = jarak antara pusat gaya terhadap muka air. = 2/3 x h = 0.87 m

III

Gaya hidrostatis pada bidang datar miring Tentukan gaya hidrostatis pada bidang segiempat tegak dgn ukuran seperti berikut Diagram gaya P

O B

B

hcg h=1.6 m

C

C

Ycp

γ . h

D

45

˚

 A

 A

sin 45 =

0.71

b = 1.2 m, (tegak lurus bidang gambar).  AB

h

=

=

m

BC = 0.5 x AB =

0.5 x 2.26 m =

1.13

m

OC = BC sin 45  =

1.13 x sin 45  =

0.80

m

˚

3

2.26

˚

˚

= 1000 kg/m x 0.80 m x (2. 26 m x 1.2 m = 2169.6 kg

=

sin 45

sin 45

Cara 1 : Ph = γ air x hcg x Luas bidang permukaan = γ air x hcg x A

1.6

˚

Jarak antara pusat berat thd muka air = hcg, sehingga OC = hcg

Cara 2 : dengan menggambar diagram gaya Ph = Luas diagram gaya x lebar bidang (b) = (0.5 x γ .h x AB ) x b 3

= (0.50 x 1000 kg/m  x 1.6 m x 2.26 m ) x 1.2 m = 2169.6 kg Jarak pusat gaya thd B, yaitu BD adalah Yp = 2/3 x AB  = 2/3 x 2.26 = 1.51

m

Jarak pusat gaya thd muka air Y'cp = BD sin 45 = 1.51 x sin 45   = 1.07 m ˚

˚

IV

Gaya hidrostatis pada bidang datar Tegak (Bidang berupa segi tiga) Tentukan gaya hidrostatis pada bidang segitiga tegak dgn ukuran seperti berikut :

 A

 A

0.67407

h=0.9 m

0.9 m

karena bendanya vertikal, maka hcg = Ycg

* Cg B

Gaya hidrostatis :

C

hcg = 2/3 x 0.9 = 0.6 m

B 0.7 m

2

Luas bidang A = 0.5 x 0.7 x 0.9 =

0.315 m

Ph = γ air x hcg x Luas bidang permukaan 3

= 1000 kg/m  x 0.6 m x (0.5 x 0.7 m x 0.9 m = 189 kg Titik pusat gaya terhadap muka air Yp Yp =

Icg

0.014 0.6 x 0.315

3

+ Ycg

Ycg . A

=

3

Momen inersia untuk segitiga I cg = 1/36 x b h

= 1/36 x 0.7 x 0.9  

+ 0.6

=

4

0.014 m

 

V

=

0.674074 m

Gaya hidrostatis pada bidang datar miring  (Bidang berupa segi tiga) Tentukan gaya hidrostatis pada bidang segitiga miring dgn ukuran seperti berikut :

O  A

1m

P hcg

D

2m

 A * Cg

2/3.DB Cg

Y'cg

C

B 1.25 m

B 2m 45

Luas bidang A = 0.5 x 1.25 x 2 =

Yp

1.25

˚

O

 A 45

˚

Jarak pusat berat terhadap muka air hcg: hcg = 1+ 2/3 DB

hcg

0

= 1+ 2/3 AB sin 45

Y'cg

0

= 1+ 2/3. 2. sin 45 = 1+ 2/3. 2. (0.70711) = 1+ 0.94281 = 1.94 m hcg

0

sin 45 = 3

Y'cg

Momen inersia untuk segitiga I cg = 1/36 x b h

3

= 1/36 x 1.25 x 2  

hcg

4

=

0.28 m

Y'cg = sin 450

=

1.94

Jarak pusat gaya hidrostatis thd titik O (Yp) =

Yp =

sin 450

=

Icg

2.74 m

+ Y'cg

Y'cg . A

=

0.28

+ 2.74

2.74 x 1.25

=

VI

2.82 m

dari titik 0

Gaya hidrostatis pada bidang datar miring  (Bidang berupa segi empat) Tentukan gaya hidrostatis pada bidang segiempat miring dgn ukuran seperti berikut :

O 1.2 m

P hcg

D  A C Cg

Y'cg Yp

B 2m 60

˚

 A

b = 1.2 m, (tegak lurus bidang gambar). Luas bidang A = 2 x 1. 2 =

2

2.4 m

2

m

Cara 2: Gaya hidrostatis P = γ air x hcg x Luas bidang permukaan

 A

C' 60

˚

3

= 1000 kg/m  x 2.066 m x (2 m x 1.2 m) = 4958.4 kg

1

C

CC'

0

sin 60 =

 AC

0

CC'=

AC x sin 60

= =

1 x 0.866 0.866 m

 

hcg = 1.2 + C C ' = 1.2 +0.866 = 2.066

Cara 1 : menggunakan diagram gaya

m

Diagram gaya P

B'

O

γ  x 1.2

O

 A ' 60

 A

B B' C γ   x (2.932-1.2)

˚

1.2 m

2

B

γ  x 2.932

 A

Gaya hidrostatis P :  A A '

0

Ph = Luas diagram gaya x lebar bidang (b) sin 60 = = (Luas diag.gaya bid segi 4 + Luas diag.gaya bid segi 3) x lbr bidang (b) = (P segiempat + P segitiga) x b = {(γ air x 1.2 x 2 ) + (0.5 γ air x 1.732 x 2)} x 1.2 = {(1000 x 1.2 x 2 ) + (0.5 x 1000 x 1.732 x 2)} x 1.2 OA = = 4958.4 kg

OA

 A A ' sin 600

1.2

=

0.866

 

=

1.39

sehingga : OB = OA + AB = 1.39 m +2 m = 3.386 m BB'= = = Menentukan pusat gaya hidrostatis terhadap titik O (Yp) Cara 2 : 3

Momen inersia untuk segiempat I cg = 1/12 x b h

3

= 1/12 x 1.2 x 2   Luas bidang segi empat A = 1.2 x 2 =

= 2.4 m2

4

0.80 m

0

OB . Sin 60

0

3.39 x sin 60 2.932 m

C'

O

1.2 m

P hcg

D  A C Y'cg=2.39

Cg

Yp = 2.53

B 2m 60

˚

 A

telah diketahui OA= 1.39 m sehingga Y'cg = OA + AC = 1.39 + 1 =

2.39 m

titik pusat gaya hidrostatis : Yp =

Icg

+ Y'cg

Y'cg . A

=

0.80

+ 2.39

2.39 x 2.4

=

2.53 m

dari titik 0

Menentukan pusat gaya hidrostatis terhadap titik O (Yp) Cara 1 :  AE = 2/3 AB = 2/3 x 2 = maka : OE = OA + AE = (1.2/sin 60) + 1.333 = 1.39 + 1.333 = 2.72 m

Diagram gaya Pt O P1

P2

 A OC = 2.39 m C E

2

B

OE = 2.72 m X

Statis momen thd titik O : P1 x OC +P2 x OE = (P1 +P2) x X (γ air x 1.2 x 2 ) x (2.39) + (0.5γ air x 1.732 x 2) x (2.72) = {(γ air x 1.2 x 2 ) + (0.5 γ air x 1.732 x 2)} x X (1000 x 1.2 x 2 ) x (2.39) + (0.5 1000 x 1.732 x 2) x (2.72) = {(1000 x 1.2 x 2 ) + (0.5 1000 x 1.732 x 2)} x X (2400) x (2.39) + (1732) x (2.72) = (2400 + 1732 ) x X  X

=

2.528 m dari titik O

1.33