Mekanika Tanah Jilid 2 Braja M. Das

(Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis)

The University of Texas at El Paso

Alih Bahasa:

lnstitut Teknologi 10 Nopember, Surabaya

n. H. Baping Raya No. 100 Ciracas, Jakarta 13740 le-mail: mahameru @rad.net.id (Anggota IKAPI)

Daftar lsi

KATA PENGANT AR . ...... ... ....... ........... ..... . ......... ... ... ... ........... .. .. . .. ..... ......... ... ..... ... ..... .... .... . .. .. . ....

ix

KATA PENGANTAR DARI PENERJEMAH................................................................................

x1

Bab 9

Kekuatan Geser Tanah 9-1

9-2

............................................................................... .....

1

Kriteria Keruntuhan Menurut Mohr - Coulumb .......................... ..... ...............

1

Kemiringan Bidang Keruntuhan AJdbat Geser .................... ......................

3

Hukum Keruntuhan Geser pada Tanah Jenuh Air ............................... .....

4

Penentuan Parameter-parameter Kekuatan Geser Tanah di Laboratorium .......

5

.

Uji Geser Langsung Kondisi Air Teralirkan (Drained) pada Pasir dan

9-3

Lempung Jenuh Air.....................................................................................

8

Ulasan Umum tentang Keterandalan Uji Geser Langsung ................ .......

10

Uji Geser Triaksial ..... ............... ......................... .......................................... .......

10

Uji Air-Teralirkan Terkonsolidasi (Consolidated-drained Test)...............

11

Sudut Geser Kondisi Air Teralirkan (Drained) untuk Tanah Lempung Terkonsolidasi Normal (Normally Consolidated Clay)........ .....................

17

Uji Air-Termampatkan Terkonsolidasi (Consolidated-Undrained Test) ..

17

Uji Air-Termampatkan- Tak Terkonsolidasi (Unconsolidated-Undrained)

22

9-4

Uji Teka:nan Tak Tersekap pada Tanah Lempung Jenuh Air .. .. ... ...................

24

9-5

Ulasan Umum ten tang Uji Triaksial ....... .... .. .. .............................. ......... ............

26

9-6

Gnris Kedudukan Tegangan (Stress Path) ............ ............................................. Grafik cr ' dengan cr ' ........................................................ ..... ...................... 3 1 Grafik p' dan q' ................................ .. ............... ................................ ... .......

27 28

9-7

Kesensitipan dan Thixotropy dari Tanah Lempung ..........................................

33

9-8

Kohesi Keadaan Air Termampatkan (Undrained) dari Deposit Tanah-tanah

27

Terkonsolidasi Normal dan Terkonsolidasi Lebih..... ............................ ...........

34

9-9

Uji Geser Vane....................................................................................................

36

9-10

Cara Lain untuk Menentukan Kekuatan Geser Air tak Teralirkan (Undrained)

.

dari Tanah-tanah Kohesif.......................... ............... .................... ........ ..... . ........ .

9-11

39

Kekuatan Geser dari Tanah Kohesif tak Jenuh ......... ............................. ..........

40

Soal-soal ... ..... .. .. .. ....... ........... .... ........ ......... ............ ... ..... .... ........................

41

.

..

,..

Mekanika Tanah Jilid 2

vi

Bab 10 Tekanan Tanah ke Samping . ... ............ ... .. . ........... ...... .. ... ............ .... . . ... ... ... .

10-1

.

.

.

Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest) ...............................................

47

47

Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest) untuk Tanah yang ..

.

. ... ..

Terendam Air Sebagian. ... .. .... .

10-2

. .

. .

.

. .

. ... .. .... .. . ............ . ...... .... ... . ..

...

. ... ...

48

Tekanan Tanah Alctif dan Pasif Menurut Rankine............................................

51 51 53

. .

.

.

Kondisi Alctif Menurut Rankine . ... .. ........ ............................................... .

Pengaruh Pergerakan Tembok .. ....

10-3

. . . .... ..................................................

. . . .

Diagram dan Distribusi Tekanan Tanah Ke Samping yang Bekerja pada . .

Tembok Penahan . .. .. ............ .............................................................................. A

Pennukaan Datar ............................................... .......................................... B.

Urugan

56

di Belakang Tembok (Backfill) Tanah tidak Berkohesi Teren.

.

dam Air Sebagian dan Diberi Beban Surcharge .. .... ...... ..... ..... .. ... ... ... .... C.

56

Urugan di Belakang Tembok (Backfill}-Tanah tidak Berkohesi dengan

57

Urugan di Belakang Tembok (Backfill) Tanah Berkohesi dengan Pennukaan Datar. ................................................................................................. ..

59

10-4

Tembok Penahan dengan Pennukaan Kasar .. ... ..... . . .. . . .. .. .. . .. .. .. .... ..... .. . ... ...

68

10-5

Teori Tekanan Tanah Menurut Coulomb...........................................................

70 70 74

.

. .

. .

..

Kondisi Aktif . ...... . . ...... ... ... . ... ... .. . . .. . .... ... ........ .... .. .... .... . ... ..... . .... .. . . .

.

.

.

. .

.

.

. .

.

.

.

Kondisi Pasift............................................................................................... .

74

Titik Tangkap Resultan Gaya Aktif................... ...... ... . .. .. .. .. .. . . .. ..... .. . . ....... .

. .

77

10-8

Analisis Pendekatan dari Gaya Aktif yang Bekerja pada Tembok Penahan ...

79

10-9

Penyelesaian Cara Gratis untuk Gaya Aktif yang Bekerja pada Tembok

10-6

Penyelesaian Cara Gratis untuk Tekanan Tanah Aktif Menurut Coulomb ....

10-7

.

. . .

.

.

.

. .

.

.

.

.

.

.

. .

.

.

Penahan dengan Urugan Tanah Kohesif. . . . .. . .... . .. . ... ... .... ..... . .... . . ...... .. . .

80

10-10 Gaya Aktif pada Tembok Penahan Akibat Gempa .... .. .... .... ... ........ ...... ....... .. .. Lokasi Garis Kerja Gaya Resultan, P .. . . . . ... .. .. .. ... .. ..

83 85

10-11 Tekanan Tanah Pasif pada Tembok Penahan dengan Bidang Longsor Melengkung . . ...................................................................................................... Perilaku Spiral Logaritma . .......................................................................... Prosedur Mencari Blok Keruntuhan dengan Cara Coba-coba . ... .............

87 87 88

ae

···················· ···-· . ........ ... .

.... _..... .....

.

.

.

.

..

.

.

.

Perbandingan Antara Beberapa Metode Blok Keruntuhan Coba-coba

..................

90 90

10-12 Teori Elastisitas Tekanan ke Samping pada Tembok Penahan Akibat Beban Beban Titik . ..... .............................. .............................................................. Beban Garis . .......... .. ............... ........ .. ................... ..................... .... .. ............. Beban Lajur ....... .. . . . .. . .. ......... . .. ... . .. .......... . .. . .. . . .. . .. . . . .. .. . .... . . . . Galian Berturap (Braced Cuts) .. .. ... . . . . ... .. . .... . . . . .. . . . ..... ... ... ...

92 92 93 94 97

.

..

.

.. . .

..

.

.

.. . .

untuk Menentukan Tekanan Pasif . .. ... ... .. . . ... ..... ...... ... ... . .. .. . . . ..... .

. .

.

Tekanan Pasif dengan Metode Potongan ... .... . ... ..................

.

. .

.

.

.

.

.

.

. .

.

..

.

.

.

. .

. . . .

. .

. . .

. .. .

. .

..

.

. ..

.

.

....

Penentuan Besamya Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam . .

.

.

.

.

Tanah Berbutir ... . .. ... ..... .. .. .. ...................... ................ ... ........... ..... ..........

98

Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam Tanah Kohesif (t/J

= 0) ........................................................................................................ .

101

.

10-13 Distribusi Tekanan untuk Perencanaan Turap Tumpuan dan Penyangga . . . ... Contoh 10-14............................................................................................... Soal-soal ...... .. ...... ..... . .. ... .... . ;..................................................................... ..

Notasi

Bab 11

.

........................................... ................................................................

Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal ..... ... ...... ....... .. ................ ...... .

11-1

.

..

.

.

. . . .

. . . .

.

Daya Dukung Batas Tanah untuk Pondasi Dangkal . .. .. . .. . .. ... . . . .. . . . .. . .

.

105 105 108 112

115 117

vii 11-2

Persamaan Daya Dukung Batas Menurut Terzaghi..........................................

.

117

11-3

Pengaruh Permukaan Air Tanah........................................................................

.

122

11-4

Angka Keamanan ...............................................................................................

.

124

1 1-5

Persamaan Urnurn Daya Dukung........................................................................

11--6

Beban Batas Pondasi Dangkal yang Dibebani Tak Sentris .............................

.

134

11-7

Pondasi Dangkal di Atas Tanah Berlapis .........................................................

.

136 136

129

.

Daya Dukung Pondasi di Atas Tanah Lempung Berlapis ....................... Pondasi di Atas Tanah Pasir Berlapis:

139

Pasir Padat Berada di Atas Pasir Lepas.................................................... . Pondasi di Atas Tanah Pasir yang Berlapis: Pasir Lepas Bl!rada di Atas Pasir Padat....................................................

.

141

1 1-8

Uji Beban (Load Test) di Lapangan .................................................................

.

146

11-9

Daya Dukung Pasir Berdasarkan Besar Penurunan ...... . . . . .

..

150

. .... ...

153

.

. . . . . ... .

.

..

.

.

. .. .... .. ... ...

11-10 Variasi Angka Keamanan Menurut Waktu untuk Pondasi di Atas Tanah Berlempung ... ... .. . . .. .. .. . ...... . . . ... .. ..... . .. ... . . ... . . ..

.

.

. .. ..

.......

.

... ..

.. ... . ......

.

.

. .

.......

.

.

.. . .

. .......

1 1-11 Contoh Kasus untuk Mengevaluasi Daya Dukung Batas . ... .... .

.

.

.

.. ... ... ...

154

11-12 Daya Dukung Pondasi Dalam... . . ................. ...................................... ...............

157 157 162

. .

Soal-soal....................................................................................................... Notasi ..............

.....

..

.

... ......

. .. . .. .

.

. . . . ............ ........

.....

. ...

..... .

.

. .

. ..

..... ....

........... .

..

12-1

Angka Keaman::tn ................................................................................................

12-2

Stabilitas Talud Menerus Tanda Rembesan......................................................

165

.

167

..........................•..........................

169

12-3

Stabilitas Talud Menerus dengan Rembesan

12-4

Talud dengan Tinggi Terbatas-Umum ...............................................................

172

Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Rata (Metode Culmann).......................................................................................

12-5

Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Silinder ..

Lingkaran Umum....................................................... :.. ..

12--6

172

.... ... . .. ..

.

..

.. ....

. . . .. . . .

..

.. .

176

.

177 183

.

Analisis Stabilitas dengan Cara Prosedur Massa (Bidang Longsoran Berbentuk Silinder Lingkaran)...........................................................................

Talud dalam Tanah yang Homogen dengan 4J > 0 ..................................

.

12-7

Kontour dari Angka Keamanan yang Sama ......................................................

186

12-8

Metode Irisan (Method of Slices) ......................................................................

187 190

.

Metode Irisan Bishop yang disederhanakan .............................................

12-9

Analisis Stabilitas dengan Metode Irisan untuk -Rembesan yang Tetap .......... . . . ... ...

.

.

... .

.

.

..

... . . .

.

.

..

... .. .

..

193

. .

194

.... . . . . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . ....................... . . . . . . ............. . . . . . . . ...................................

200

12-10 Grafik dari Cousins . . . . .. ... .. . ...... ... ....... .. . . . ... .... .. .. . . .. ..... . 12-11 Fluktuasi Angka Keamanan Talud Timbunan Lempung di Atas Lempung Jenuh

12-12 Kasus Lapangan tentang Keruntuhan Talud ..

.... ... .. .

.

.

.

.

. ....... .................... .....

.....

Soal-soal....................................................................................................... ..

Notasi .

....

.

.... ..

... . . ...

.

.

..

..

..

..

. ... .. ... .. ...

...

.

. . ..

.. ... . ..

.........

.. . .... . ..

.

.

.

..

.

..

... . . .. . ... .. ...

..

13-1

Perencanaan Eksplorasi Tanah............................................................................

13-2

Metode Pengeboran ...........................................................................................

13-3

Metode Pengambilan Sampel Tanah ................................................................ .

.. .

204 209 2 13

216

217 22 1

Mekoniko Tonoh Jilid 2

viii

Pengambilan Sampel Tanah dengan Alat Split Spoon Standar (Tabung .

.

.

Bela-Dua-dua) ....... ..... .... ...... ... ... . . . ........ ............. ... .... .................. .. ............ .

Pengambilan Sampel Tanah dengan Tabung Berdinding Tipis. ........... ,..

221 223

13-4

Kerusakan pada Sampel Tanah (Sample Disturbance)......................................

224

13-5

Hubungan-hubungan untuk Uji Penetrasi Baku (Standard Penetration Test) ..

224

13-6

Uji Lapangan Lainnya......... ....... ............ ................. ........................... ..............

.

.

.

Uji Geser pada Lubang Bor........... ............................ .... ............................

226 227 227 229 230

13-7

Pengambilan Sampel Batuan (Rock Coring) ................ ............................... ......

232

13-8

Laporan dari Eksplorasi Tanah...... ..... .. .............. ...... ........................ .............. ..

Uji Geser Vane............................................................................................ Uji Tekanan Meter (Pressuremeter) pada Lubang Bor ........ ..... ................ .

Uji Penetrasi Kerucut (Cone Penetration Test) atau Sondir ....... ..... ........ .

.

.

Soal-soal....................................................................................................... .

.

.

Notasi ............................ ................................ ................... .......... ............... .

Lampiran .... ............... .................... ......................................... ..................... Indeks .

. . ...

..

..

.

.

.

..

..

. .. .. . . . ... .... ... ...

...

.

.. . . .... ...

.. .. .

.

.

..... . ..

... .

.

. .

. ... .. . .

.......

.

..

.. ..... ..

.....

233 235 236 238 243

Kata Pengantar

Buku "Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis" ini pada mulanya ditulis sebagai mata kuliah pendahuluan yang harus diambil oleh mahasiswa di tingkat S-1. Isinya kemudian dikembangkan sesuai dengan pengalaman saya mengajar selama sepuluh tahun terakhir ini. Buku ini terdiri dari tiga belas bab. Urutannya hampir sama dengan urutan materi kuliah yang diberikan di dalam kelas. Masalah penyelidikan tanah bagian bawah, yaitu Bab 13, dicakup dalam mata kuliah Pengantar Mekanika Tanah (Introductory Geotechnical Engineering) ini. Tetapi, beberapa pengajar lain lebih senang memasukkan bab tersebut ke dalam mata kuliah Teknik Pondasi ("Foundation Engineering"). Penelitian dan pengembangan prinsip-prinsip dasar teknik geoteknis - yaitu mekanika tanah dan mekanika batuan - dan pemakaiannya dalam analisis dan perencanaan pondasi telah berkembang dengan pesat pada empat puluh tahun terakhir ini.

Tentunya pengarang ingin sekali memasukkan sempa

perkembangan-perkembangan mutakhir tersebut ke dalam bukunya; tetapi, karena buku ini ditujukan tmtuk mata kuliah pendahuluan, maka di dalam buku ini lebih ditekankan prinsip-prinsip dasar saja tanpa memasukkan terlalu banyak rincian-rincian dan pilihan-pilihan yang mungkin dapat membingungkan mahasiswa. Pengajar harus menekankan perbedaan antara mekanilca tanah dan teknik pondasi. Mekanika tanah adalah cabang dari ilmu teknik yang mempelajari perilaku tanah dan sifat-sifatnya yang diakibatkan oleh tegangan dan regangan dalam keadaan yang paling ideal. Teknik ponda_si adalah aplikasi prinsip-prinsip mekanika tanah dan geologi dalam perencanaan dan pembangunan pondasi untuk gedung, jalan, bendungan, dan lain-lain. Perkiraan dan pendugaan terhadap kemungkinan adanya penyimpanan di lapangan dari kondisi ideal pada mekanika tanah sangat penting dalam perencanaan pondasi yang benar, sebab keadaan tanah di lapangan pada umumnya tidak homogen. Agar suatu bangunan dapat berfungsi secara sempuma, seorang insinyur dengan latar belakang ilmu mekanika tanah yang cukup harus dapat membuat perkiraan dan pendugaan yang tepat tentang kondisi tanah di lapangan. Buku ini memberikan latar belakang ilmu mekanika tanah tersebut. "Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis" ini menjelaskan semua isinya secara sederbana sehingga mudah dimengerti oleh mahasiswa. Satuan-satuan Inggris dan SI telah digunakan dalam buku ini, dan beberapa contoh soal yang menggunakan kedua satuan tersebut diberikan di dalam tiap-tiap bab. Sejumlah soal­ soal diberikan pada bagian akhir dari tiap-tiap bab sebagai pekerjaan rumah.

X

Ucapon Terima Vcsih Isteri saya. Janice, telah mengetik naskah buku ini beberapa kali selama persiapannya. Dia juga menggambar beberapa gambar dan grafik kasar yang dicantumkan dalam buku ini. Saya terus terang berhutang budi atas semuanya ini. Saya juga mengucapkan terima kasih kepada Dr. Haskel Monroe, Rektor The University of Texas di El Paso, Amerika Serikat, atas segala dorongan dan sokongan untuk kesempumaan buku ini. Beliau telah banyak membantu dalam penyelesaian proyek ini. Saya juga berterima kasih kepada profesor Robert D'Andrea, Worcester Polytechnic Institute, J.K. Jeyepalan, University of Wisconsin, Robert Koemer, Drexel University, Shiou-San Kuo, University of Central Florida, M.C. Wang, Penn State University, dan Thomas F. Zimmie, Rensselaer Polytechnical Institute atas bantuan mereka dalam memeriksa naskah buku ini. Saya berhutang budi pada PWS Engineering atas kemauan mereka melaksanakan proyek ini. Ucapan terima kasih khusus saya tujukan kepada Ray Kingman, Manajer Editor, Henry Staat, Direktur Pemasaran, dan Nancy Tandberg, Perwakilan Pemasaran Senior untuk PWS, atas pengertian dan dorongan yang mereka berikan selama persiapan naskah ini. Terima kasih juga saya ucapkan untuk Profesor Paul C. Hassler di The University of Texas di El Paso aatas bantuan dan sokongannya.

Braj�1

M. Das

Kata Pengantar dari Penerjemah Buku "Principles ofGeotechnical Engineering" oleh Braja M. Das telah dipakai pada beberapa Universitas terkemuka di USA sebagai buku pegangan pokok (text book) untuk mata kuliah Mekanika Tanah tingkat Undergraduate, setara S-1 di Indonesia. Buku ini dianggap relatif lebih baik daripada buku-buku pegangan untuk Undergraduate yang lain karena buku ini menyajikan hal-hal mekanika tanah secara lebih lengkap, tetapi dengan sistematika penyajian yang sederhana dan tidak terlalu bertele-tele dalam penulisan teorinya. Mahasiswa dengan mudah dapat mengikuti buku ini, terutama bagi mereka yang baru pertama kali mengenal mekanika Tanah. Buku asli karangan Braja M. Das ini terdiri atas 13 bab, dan di USA buku ini merupakan bahan kuliah yang lengkap selama satu semester untuk mata kuliah Mekanika Tanah Dasar. Akan tetapi untuk Indonesia, karena sistematika pengajaran dan bobot kredit yang berbeda, mata kuliah Mekanika Tanah Dasar harus dibagi menjadi dua semester yaitu Mekanika Tanah 1 dan 2. Oleh sebab itu dianggap perlu untuk membagi terjemahan dari buku ini menjadi dua buku (Jilid 1 dan 2). Juga dengan menjadikannya dua jilid, masing-masing buku dapat dibeli untuk semester yang bersangkutan, sehingga diharapkan dapat meringankan beban mahasiswa. Garis besar isi dan urutan mata kuliah Mekanika Tanah di Indonesia telah diuraikan dalam buku KONSORSIUM TEKNOLOGI untuk TEKNIK SIPIL tahun 1981. Secara umum, isi mata kuliah tersebut, menurut konsorsium, adalah sama dengan isi buku ini hanya konsorsium tidak merinci lebih lanjut mana yang masuk Mekanika Tanah 1 dan mana yang Mekanika Tanah 2. Untuk itu, penerjemah sebagai pengajar di Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan ITS (lnstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya) dalam hal ini mengikuti selabus dari Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan ITS tahun 1984 yang merupakan penjabaran langsung dari konsorsium tersebut. Oleh sebab itu urutan bab-bab dalam buku terjemahan Jilid 1 dan 2 disesuaikan dengan isi dari buku selabus Fakultas Teknik Sipil & Perencanaan ITS. Perubahan urutan bab-babnya adalah sebagai berikut: a.

Buku Jilid 1 untuk mata kuliah Mekanika Tanah 1, Bab 1 sampai 7 sama urutannya seperti Bab 1 sampai 7 pada buku aslinya. Bab 8 di buku terjemahan merupakan Bab 12 dari buku aslinya.

b.

Buku Jilid 2 untuk mata kuliah Mekanika Tanah 2, Bab 9 sampai 12 dari buku teijemahan adalah merupakan Bab 8 sampai 11 dari buku aslinya. Bab 13 sama dengan Bab 13 dari buku aslinya.

·

Mekoniko Tonoh Jilid

xii

2

Harap diingat bahwa di samping mala kuliah Mekanika Tanah I dan ll di Indonesia untuk kurikulum S-1 Teknik Sipil masih ada mala kuliah Teknik Pondasi yang tidak tennasuk dalam mala kuliah mekanika tanah tersebut di alas. Diharapkan para pengajar Mekanika Tanah di Indonesia menyesuaikari bahan kuliah mereka sesuai dengan buku ini.

Terima kasih, Surabaya, 17 Januari 1993 Ir. Noor Enda h Mochtar M.Sc. Ph.D.

Ir. lndra Surya B. Mochtar M.Sc. Ph.D.

BAB

9

Kekuatan ·Geser Tanah Kelcuatan geser suatu massa tanah merupakan perlawanan internal tanah tersebut per satuan luas terhadap keruntuhan atau pergeseran sepanjang bidang geser dalarn tanah yang dimaksud. Untuk menganalisis masalah stabilitas tanah seperti daya dulcung, stabilitas talud (lereng), dan tekanan tanah ke sarnping pada turap maupun tembok penahan tanah, mula-mula kita harus mengetahui sifat-sifat ketahanan penggesemya tanah tersebut.

9-1

KRITERIA KERUNTUHAN MENURUT MOHR-COULOMB

Mohr ( 1980) menyuguhkan sebuah teori tentang keruntuhan pada material yang menyatakan bahwa keruntuhan terjadi pada suatu material akibat kombinasi kritis antara tegangan normal dan geser, dan bukan hanya akibat tegangan normal maksimum atau tegangan geser maksimum saja. Jadi, hubungan antara tegangan normal dan geser pada sebuah bidang keruntuhan dapat dinyatakan dalarn bentuk berikut (Garnbar 9-la). (9-1)

Garis keruntuhan (failure envelope) yang dinyatakan oleh Persarnaan (9-1) di atas sebenamya berbentuk garis lengkung seperti terlihat pada Garnbar 9-lb. Untuk sebagian besar rnasalah-masalah mekanika tanah, garis tersebut culcup didekati dengan sebuah garis lurus yang menunjukkan hubungan linear antara tegangan normal dan geser (Coulomb; 1776). Persamaan itu dapat kita tulis sebagai berilcut: 't1

= c

+ 383

-4 192 >4

*Faktor konversi: 1 lb/ft2 = 47,88 kN/m2• Harga-harga dibulatkan ke angka terdekat.

// 0

cr, cr,

Garis keruntuhan tegangan total secara teoritis Garis keruntuhan tegangan total secara yang sesungguhnya

-----

=

q•

cr,

Gambar 9-27 Perbandingan hasil uji tekanan tak tersekap unconfined-compression dan unconsolidated-drained dari tanah lempung jenuh air. ( Catatan: Lingkaran Mohr no.1 adalah dari uji tekanan tak tersekap; lingkaran Mohr no.2 dan 3 adalah untuk test triaksial unconsolidated-undrained)

9-5 U LASAN UMUM TENTANG UJI TRIAKSIAL

______________

Pandangan umum tentang uji triaksial dapat diberikan sebagai berikut: 1 . Berlawanan dengan keadaan uji geser langsung (direct shear test), bidang keruntuhan pada benda uji dalam uji triaksial tidak dapat ditentukan sebelumnya. 2. Dari berbagai diskusi tentang bermacam-macam uji triaksial, telah jelas bahwa kekuatan geser dari tanah tergantung pada besamya tegangan air pori yang terjadi selama uji berlangsung. Tegangan air pori akan berkurang dan menghilang akibat adanya aliran air (drainase) dari dan ke dalam benda uji. Di lapangan, kekuatan geser tanah juga akan tergantung dari kecepatan pembebanan dan kondisi pengaliran air. Pada kondisi di lapangan untuk tanah berbutir, kondisi pengaliran air jenuh akan terjadi bila kecepatan pembebanan adalah sedang. Untuk kasus seperti ini, yang menentukan kekuatan tanah ialah parameter-parameter kekuatan geser tanah kondisi air teralirkan. Sebaliknya untuk tanah-tanah lempung terkonsolidasi normal (k = I 0-{i cm I det), waktu yang diperlukan untuk mengecilkan tegangan air pori yang timbul karena adanya tambahan beban bangunan di atasnya (misalnya akibat

Bob 9

•

27

Kekuoton Geser Tonoh

beban pondasi) mungkin akan lama sekali. Untuk hal ini, kondisi air termampatkan mungkin tetjadi baik selama melaksanakan peketjaan kontribusi maupun setelah peketjaan tadi selesai dilaksanakan. Jadi, kondisi t/> = 0 mungkin lebih tepat bagi kasus tanah lempung tersebut. 3. Uji triaksial tentu saja lebih sukar dan mahal dilakukan dibanding dengan uji geser langsung.

9-6 GARIS KEDUDUKAN TEGANGAN (STRESS PATH)

-------­

Hasil pengujian triaksial dapat digambarkan dengan diagram yang disebut garis kedudukan tegangan. Garis kedudukan tegangan ini adalah garis yang menghubungkan titik-titik kedudukan dari keadaan tegangan yang dialami oleh suatu sampel tanah selama pengujian berlangsung. Ada beberapa cara untuk menggambarkannya, tetapi pada bagian ini kita hanya membahas dua cara saja. GRAFIK cr' DENGAN cr' 1

3

Pada Gambar 9-28 ditunjukkan grafik tegangan efektif utama besar 0'1' dengan tegangan efektif utama kecil cr3' dari sebuah sampel tanah yang diuji dengan uji triaksial. Garis diagonal ruang merupakan garis di mana cr1' = cr3' (garis kondisi tegangan isotropis). Garis diagonal ruang tersebut membentuk sudut 45° dengan horisontal. Garis keruntuhan untuk tegangan-tegangan efektif dapat dinyatakan oleh Persamaan 9-7 sebagai berikut: 0'1 '

0'3' tan 45 +

=

cr 3'

dengan tan b'

=

dan a

'

{ (%)]

=

(tan b') +

[ (%)]

+ 2c tan 45 +

' a

(9-23)

[ (%)]

tan2 45 +

[ (t)]

= 2c tan 45 +

= 2c

(9-24)

-Jtan b'

(9-25) Diagonal ruang 0'1'

=

cr3'

T' a

1 ��------�

Tegangan utama efektif kecil, crd},-----

' Gambar 9-29 Stress path-diagram q versus p' untuk test triaksial kondisi consolidated-drained pada sebuah tanah lempung yang terkonsolidasi normal..

dan (9-29) Pada kondisi ini, p' dan q' digambarkan sebagai sebuah titik (yaitu titik I pada Gambar 9-29). Pada saat lainnya selama pembebanan tegangan deviator, cr1' = cr3' + !!crd = cr3 + !!crd; dan cr3' = cr3, lingkaran Mohr A di Gambar 9-29 menggambarkan kondisi tegangan pada sampel tanah tersebut saat awal pembebanan tegangan deviator. Harga-harga p' dan q' pada saat ini adalah: p

'

q'

=

=

crt' + cr 3 ' 2

( cr'3 + !!cr d) 2

(cr 3 ' + !!cr d) + cr/ 2 -

cr'3

!!cr d 2

=

, !!cr d cr3 + - 2

=

!!cr d cr3 + - 3

(9-30) (9-3 1)

Bila harga-harga p' dan q' ini digambarkan pada Gambar 9-29, titik D ' akan merupakan titik kedudukan tegangannya, dan titik D' ini berada di puncak lingkaran Mohr-nya. Jadi, apabila harga-harga p' dan q ' pada bermacam-macam tingkat pembebanan tegangan deviator diplotkan dan titik-titik tersebut digandengkan, akan didapat garis lurus ID. Garis lurus ID ini merupakan garis kedudukan tegangan p' dan q' pada kondisi air teralirkan-terkonsolidasi dari sebuah uji triaksial. Garis ID ini membentuk sudut 45° dengan horisontal. Titik D mewakili kondisi pada saat mencapai keruntuhan dengan uji triaksial tersebut. Juga dapat dilihat bahwa lingkaran Mohr B mewakili kondisi tegangan pada saat ia mencapai keruntuhan. Untuk tanah-tanah lempung yang terkonsolidasi normal, garis keruntuhan dapat dinyatakan sebagai garis t1 = cr' tan If>. Garis tersebut adalah garis OF pada Gambar 9-29 Guga lihat Gambar 9-1 4). Garis keruntuhan yang dimodifikasi dapat dinyatakan dengan garis OF'. Persamaan garis OF' adalah

dengan

q ' = p' tan a

(9-32)

a = sudut yang dibentuk oleh garis keruntuhan tersebut yang telah dimodifikasi dengan garis horisontal.

Mekanika Tanah Jilid 2

30

a, = a,· t----(!J. ad), Gambar 9-30

-----

Hubungan antara � dan a.

Hubungan antara sudut !p dan a dapat ditentukan dengan melihat pada Gambar 9-30 di mana untuk jelasnya lingkaran Mohr pada saat runtuh (yaitu lingkaran B) juga garis-garis OF dan OF' seperti pada Gambar 9-29 digambar lagi. Titik-titik 0' sekarang adalah pusat dari lingkaran tersebut. DO'

00'

atau

=

tan a

2

(9-33)

2

(9-34)

tan a Kemudian

atau

CO' OO' sin !p

.

= SIO

ip

Dengan membandingkan Persamaan (9-33) ke (9-34) jelas bahwa atau

sin !p = tan a

(9-35)

lP = sin-1 (tan a)

(9-36)

Pada Gambar 9-3 1 ditunjukkan tempat kedudukan titik-titik pada grafik q' dan p' untuk sampel tanah lempung terkonsolidasi normal, yang dikenakan uji triaksial kondisi air termampatkan-terkonsolidasi ' (consolidated-undraned). Pada awal pemberian tegangan deviator, cr1' = cr3' = cr3. Jadi, p = cr3' dan q' = 0. Keadaan ini diwakili oleh titik /. Pada tingkat sesudahnya dari pemberian tegangan deviator didapat:

dan

Bob 9

•

Kekuatan Geser Tanah

31

·,. :s "

1;j

...: "' "' "' Qj) c "' Qj) c "' Qj)

F'

�

V Lingkaran Mohr tegangan total

cr,

o', atau p'

Stress path-diagram q' versus p' untuk sebuah uji triaksial kondisi consolidated-undrained pada tanah lempung yang terkonsolidasi normal..

Gambar 9-31

Jadi,

(9-37)

dan q'

=

cr1' ;_- .' .· ··: ·.·. : . � : i 6o 'n,iri� .' : : : : Muk� a;r ta�ru: ' ·

.

'

•

•

••

•

•

•

• •

'

·.

·

0

•

.

· ·.

-�··

30ft

Lempung w

=

G, =

0 0

I

0 .. 0 0 0 0 0 o I

•

•

0 '

40% 2,68

0 : ' , o 0 0: o o' o � : ' , • o': o ', : : 'o o , �

0 0

° �

o

0

I

o•

I

0

I

Gambar P9-1 9

o

'

I

1

1

J 1

0

1

:

,

I

o

•

,

0 "

, 0 0 0

o ',

',

o

9-21

Ulangi contoh Soal 9-6 (hal. 7) dengan qJ = 28°, c = 400 lb/ft2 , dan a3 = 12 lb/in2•

9-22

Turunkan Persamaan 9-7.

9-23

Untuk sebuah tanah lempung terkonsolidasi normal, garis keruntuhan Mohr dapat dinyatakan dalarn persamaan ' ' a' tan 1{>. Garis keruntuhan ini juga dapat dimodifikasi berupa grafik q vs. p seperti pacta Persamaan 1 ' ' p tan a. Analog bila garis keruntuhan Mohr-nya mempunyai persarnaan -r (9-32) menjadi garis q c+ 1 ' ' ' a' tan 1{>, garis keruntuhan yang dimodifikasi pacta grafik q vs. p akan mempunyai persamaan q = m + p' tan a. Nyatakan harga a sebagai fungsi dari qJ, dan nyatakan harga m sebagai fungsi dari c dan 1{>.

-r

=

=

9-24

=

Hasil dari dua buah uji triaksial consolidate-drained pada sebuah tanah lempung adalah sebagai berikut:

Uji

1

2

a 3

'

(lblin2)

' a1

pada saat runtuh (lbfin2)

26,6

73,4

11,96

48,04

Bob 9

•

Kekuatan Geser Tanah

45

Gunakan persamaan bictang keruntuhan pacta Soal a) earl m ctan a b) earl c ctan �

9-23 yaitu q'

= m + p' tan

a (grafik tictak usah ctigambar)

NOTASI

Simbol-simbol berikut dipakai dalam bab ini

Simbol

Keterangan

lnggris

A A!

Parameter tegangan air pori oleh Skempton Parameter tegangan air pori oleh Skempton pada saat mencapai keruntuhan

a'

2c

B

Parameter tegangan air pori oleh Skempton

b' c c

cu

c

u

cus

d h

M,, M, OCR

JP p p'

Pc q' q

u

s,

T

tan

tan-

1

(

45 +

[ (

%)

tan 2 45 +

%)]

kohesi kohesi ctari garls keruntuhan Mohr tegangan total - pada test consolidatect-undrainect kohesi kondisi undrained (tanah jenuh air) kohesi dari garls keruntuhan Mohr tegangan total - pada test undrained atas tanah tak jenuh. diameter vane geser (diameter kitiran putarnya) tinggi vane geser (tinggi kitiran putarnya) momen-momen ketahanan overconsolidation ratio indeks p lastis tekanan akibat beban di atasnya (cti atas titikllapisan yang ctitinjau)

(cri'

+

cr3')/2

tekanan pra-konsolidasi

(cri' - cr3')/2

kekuatan unconfined compression kesensitifan momen torsi tegangan air pori tegangan air pori pada udara dalam pori tanah (tanah tak jenuh) tegangan air pori y ang meningkat akibat tekanan hidrostatis tegangan air pori (tanah tak jenuh)

lluruf Yunani a {3 y Y,.,

flue flud flVc flVd flcr3 flcrd (flcr)1 (}

I.

sudut kemiringan garls keruntuhan yang dimodifikasi dengan sumbu p' konstanta [Persamaan 8-48] berat volume berat volume dalam kondisi jenuh perubahan tekanan air pori akibat kompresi hictrastatis perubahan tekanan air pori akibat beban tegangan deviator perubahan volume akibat mengecilnya uc perubahan volume akibat mengecilnya flud perubahan tekanan penyekap (se!) tegangan deviator tegangan deviator pacta saat mencapai keruntuhan sudut koreksi untuk harga kekuatan geser vane

Mekanika Tanah Jilid 2

46

cr, cr,'

0"3, 0c 0"3' ac '

't 'tf t/>

1/>,

t/>(cu) t/>l(cu) I/>(us)

X

tegangan-tegangan normal tegangan efektif tegangan utama besar tegangan utama besar efektif tekanan se! penyekap; juga tegangan utama kecil tegangan utama kecil efektif tekanan pra-konsolidasi dari contoh tanah di percobaan triaksial tegangan geser kekuatan geser sudut geser internal (kondisi drained) sudut geser internal tanah (kondisi drained dan pada tanah overconsolidated) sudut geser internal tanah (tanah pada kondisi consolidated-undrained) sudut geser internal tanah (consolidated-undrained tanah overconsolidated) sudut geser internal tanah dari garis keruntuhan menurut uji undrained tanah tak jenuh. faktor yang berhubungan dengan tegangan efektif di tanah-tanah tak jenuh [Persamaan 9-5 1 ].

Referensi B ishop, A.W., dan Bjerrum, L . ( 1 960). "The Relevance of the Triaxial Test to the Solution of Stability Problems, " Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, ASCE, 437-501 . Bjerrum, L . ( 1 974).\"Problems o f Soil Mechanics and Construction on Soft Clays," Norwegian Geotechnical Institute, Publication No. ] 10, Oslo. Bjerrum, L ., and Simons, N.E. ( 1 960). "Comparasion of Shear Strength Characteristics of Normally Consolidated Clay, " Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Soils, ASCE, 1 77 1 -726. Casagrande, A., and Hirschfeld, R.C. ( 1 960). "Stress Deformation and Strength Characteristics of a Clay Compacted to a Constant Dry Unit Weight," Proceedings, Research Conference on Shear Strength of Cohesive Solis, ASCE, 359-4 17. Coulomb, C .A. ( 1 776). "Essai sur une application des regles de Maximums et Minimis a quelques Problems de Statique, relatifs a !'Architecture, " Memoires de Mathematique et de Physique, Presentes, a I'Acadernie Royale des Sciences, Paris, Vol.3, 38. Kenney, T.C . ( 1 959). Discussion, Proceedings, ASCE, Vol.85, No.SM3, 67-79. Ladd, C.C., Foote, R., Ishihara, K ., Schlosser, F., and Poulos, H.G. ( 1 977). "Stress Deformation and Strength Characteristics," Proceedings, 9th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Tokyo, Vol.2, 42 1 -494. Lambe, T.W. ( 1 964). "Methods of Estimating Settlement, " Journal of the Soild Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.90, No. SM5, 47-74. Mohr, 0. ( 1 900). "Welche Ustande Bedingen die Elastizitatsgrenze und den Bruch eines Mater ia1es?," Zeitschrift des Vereines Deutscher lngenieure, Vol.44, 1524- 1530, 1572-1 577. Rosenqvist, I. Th. ( 1953 ). "Considerations on the Sensitivity of Norwegian Quick Clays," Geotechnique, Vol.3, No.5, 195-200. Skempton, A. W. (1 954). "The Pore Water Coefficients A and B," Geotechnique, Vol.4, 143-147. Skempton, A.W. ( 1 957). "Discussion: The Planning and Design of New Hong Kong Airport, " Proceedings, Institute of Civil Engineers, London, Vo1.7, 305-307.

Supplementary Ref.e rences for Further Study Bishop, A.W., and Henkel, D.J. ( 1 957). The Measurement of Soil Properties in the Triaxial Test, Edward Arnold (Publishers) Ltd., London.

BAB

10

Tekanan Tanah ke Samping Konstruksi penahan tanah seperti dinding penahan, dinding bangunan bawah tanah (basement), dan turap baja, pada umumnya digunakan dalam teknik pondasi; konstruksi penahan tanah tersebut biasanya digunakan untuk menahan massa tanah dengan talud vertikal. Agar dapat merencanakan konstruksi penahan tanah dengan benar, maka kita perlu meng�tahui gaya horisontal yang bekerja antara konstruksi penahan dan massa tanah yang ditahan. Gaya horisontal tadi disebabkan oleh tekanan tanah arah horisontal. Dalam bab ini kita akan memfokuskan perhatian kita untuk mempelajari berbagai teori tentang tekanan tanah.

10-1 TEKANAN TANAH DALAM KEADAAN DIAM (AT REST)

-------­

Marilah kita tinjau massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar

10-1. Massa tanah tersebut

dibatasi oleh dinding dengan permukaan licin (frictionless wall) AB yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal cr, dan crh. Di sini kita akan membahas permasalahan cr dan crh yang masing-masing y

tekanan arah horisontal

berupa tekanan efektif dan tekanan total; sementara itu, tegangan geser pada bidang tegak dan bidang datar diabaikan.

Bila dinding AB dalam keadaan diam, yaitu bila dinding tidak bergerak ke salah satu arah baik ke

keseimbangan­ elastis (elastic equilibrium). Rasio tekanan arah horisontal dan tekanan arah vertikal dinamakan "koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (coef f icient of earth pressure at rest), K0", atau

kanan maupun ke kiri dari posisi awal, maka massa tanah akan berada dalam keadaan

K Karena cry

=

o

-

cr h

(10-1)

cr,.·

yz, maka (10-2)

Untuk tanah berbutir, koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam dapat diwakili oleh hubungan empiris yang diperkenalkan oleh Jaky ( 1944). K0

=

1

-

sin

Brooker dan Jreland

if>

(10-3)

(1965) menyarankan agar kita menggunakan persamaan berikut ini untuk

menghitung harga K0 dari tanah lempung yang terkonsolidasi normal (normally consolidated):

Mekanika Tanah Jilid 2

48

A ··:·· .

.

•.

. · .·. · ·

.

a,

Gambar 1 0-1

l I

. . . . ' " ." 7 : : · .

z

Berat volume tanah = y T1 = c + O tan �

Tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest)

(10-4)

K0 = 0,95 - sin tf>

Sudut tf> dalam Persamaan (10-3) dan (10-4) adalah sudut geser tanah dalam keadaan air teralirkan (drained). Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi lebih (overconsolidated), koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) dapat diperkirakan sebagai berikut:

KO (overconsolidated) = Ko (normally consolidated)

-JOCR

(10-5)

dengan:

OCR = overconsolidation ratio (rasio terkonsolidasi lebih) Rasio terkonsolidasi lebih ini kita definisikan dalam Bab

OCR = •

7 sebagai:

tekanan pra konsolidasi tekanan efektif akibat lapisan tanah di atasnya

Untuk tanah lempung yang terkonsolidasi normal, persamaan empiris yang lain untuk diperkenalkan oleh Alpan (1967):

K0 = 0, 19 + 0,233 log (PI)

(10-6) K0 telah (10-7)

dengan

PI = indeks plastis Gambar 10-2 menunjukkan distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam yang bekerja pada dinding setinggi H. Gaya total per satuan lebar dinding, P0, adalah sama dengan luas dari diagram tekanan tanah yang bersangkutan. Jadi, p

0

=

1 K0yf/2

2

(10-8)

Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest) untuk Tanah yang Terendam Air Sebagian

-------

Gambar 10-3 menunjukkan suatu tembok setinggi H dengan permukaan air tanah (ground water table) terletak pada kedalaman H, dari permukaan tanah. Untuk z � HI ' tekanan tanah dalam keadaan diam arah

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

49

horisontal adalah sebesar crh = K0 yz. Variasi crh dengan kedalaman tertentu ditunjukkan oleh segi-tiga ACE dalam Gambar 10-3a. Tetapi untuk z ;::: H1 (yaitu di bawah permukaan air tanah), tekanan tanah pada tembok merupakan komponen dari tekanan efektif dan tekanan air pori. dengan:

Tekanan efektif arah vertikal = crv' = yH1 + y(z-H)

(10-9)

1 = Ysat - Yw = berat volume efektif dari tanah Jadi, tekanan tanah efektif dalam keadaan diam arah horisontal adalah:

( 10-10) Variasi crh' dengan kedalaman ditunjukkan oleh CEGB dalam Gambar 1 0-3a. Tekanan arah horisontal yang disebabkan oleh air adalah: u = yjz - H1)

(10- 1 1)

Variasi u dengan kedalaman ditunjukkan dalam Gambar 10-3b. Oleh karena itu, tekanan tanah total arah horisontal pada kedalaman z

;:::

H1

adalah

' crh = crh + u = K0[yH1 + y '(z - H1)] + Yw(z - H1)

. :..;·•::,; ' ' •'

. �- .

\ ·. .:- . .

. . · . : : . . . : . .. . . . . . . . ..

( 10-1 2)

•' -

.

. . -: -: '

. ··:· · :�: � .

Berat volume tanah

=

., . .

.: '

y

H

H

3

1------ K0yH -------

Gambar 1 o-2

_j

Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) pada tembok.

Mekanika Tanah Jilid 2

50 A

· . ·. :

. ' . _.:

' ·

.·

. . .. .

.

, . ' . · · ,· .·

� ' ..

· . ·:

· = • . ·:. •

·. • . ·•. • · •• · • · .

. ·

•

• I

Berat volume tanah = y z

'

H

Muka air tanah

+

B

Berat volume tanah jenuh = Y,.,

�------�--� a

f-- K.(YH1 + '(H2) -j (a)

H,

K.yH1

K.(yH1

+

y 'H2)

+

'(H2)

(c) Gambar 1 G-3

Distribusi tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) untuk tanah terendam air sebagian.

Gaya per satuan lebar tembok merupakan penjumlahan dari luas diagram tekanan yang diberikan dalam Gambar 10-3a dan b, yaitu: Po =

�

KoYHt + KoYH1 H2 +

luas ACE

luas CEFB

� (Koy ' +

Yw )Hi

luas EFG dan IlK

( 10-13)

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

51

1 0-2 TEKANAN TANAH AKTIF DAN PASIF MENURUT RANKINE

Yang dimaksud dengan keseimbangan plastis (plastic equilibrium) di dalam tanah adalah suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke suatu keadaan runtuh. Rankine ( 1 857) menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis. Sub-bab berikut ini akan menjelaskan mengenai teori tekanan tanah menurut Rankine. Kondisi Aktif Menurut Rankine

Gambar 10-4a menunjukkan suatu massa tanah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10- 1 . Tanah tersebut dibatasi oleh tembok dengan permukaan licin, AB, yang dipasang sampai kedalaman tak terhingga. Tegangan-tegangan utama arah vertikal dan horisontal (total dan efektif) pada elemen tanah di suatu kedalaman z adalah berturut-turut cr. dan crh. Seperti telah kita lihat dalam Gambar 10- 1 , apabila dinding AB tidak diijinkan bergerak sama sekali, maka crh = K0cr, Kondisi tegangan dalam elemen tanah tadi dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a dalam Gambar 10-46. Akan tetapi, bila dinding AB diijinkan bergerak menjauhi massa tanah secara perlahan-lahan, maka tegangan utama arah horisontal akan berkurang secara terus menerus. Akhimya suatu kondisi, yaitu kondisi keseimbangan plastis, akan dicapai bila kondisi tegangan di dalam elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b, dan kelonggaran di dalam tanah terjadi. Keadaan tersebut di atas dinamakan sebagai "kondisi aktif menurut Rankine (Rankine's Active State); tekanan cra yang bekerja pada bidang vertikal (yang merupakan bidang utama) adalah tekanan tanah aktif menurut Rankine (Rankine's active earth pressure). Berikut ini adalah penurunan dari cra sebagai fungsi y, z, c, dan 1/J. Dari Gambar 10-4b

CD A. • 'I' = sm AC

CD AO + OC

Dengan CD = jari-jari lingkaran keruntuhan = AO = c cot 1/J dan sehingga

oc

sm 1/J

-

2

c cot 1/J +

atau

atau

V

2

=

crv

c

cr - cra

cra cr v + cr a

2

cr . + cra cos 1/J + cr sin 1/J = cr v - a 2 2

cr v

1 - sin 1/J 1 + sin 1/J

_

2c

cos 1/J 1 + sin 1/J

Dalam kasus ini, crv = tekanan efektif akibat lapisan tanah di atasnya = yz

-11 -+ ssm�n_-=-1/J -

----,,- I/J = tan 2

dan

cos 1/J 1 + sin 1/J

(45 1)2 -

( 10-14)

Mekanika Tanah Jilid 2

52

Dengan memasukkan persamaan-persamaan di atas ke dalam Persamaan (10-14), kita dapatkan: (derajat)

P. = W tan (13 - 1/J)

Bila

2

M aka

pa

.l yH 2 cot 13 2

0,3610 0,3333 0,3073 0,2596 0,2596

28 30 32 34 36

W = .l yH 2 cot 13

38 42

tan(l3 - tP)

·

5 0,3448 0,3189 0,2945 0,2714 0 249 7 0,2292 0,1916

,

0,2379 0 , 1 982

( 10-55a)

(derajat)

10

15

0,3330

0,3085 0 ,2853 0,2633 0,2426 0,2230

0,3251 0,3014 0,2791 0,2579 0,2379 0,2 1 90

0,3203

0,1870

0,1841

0, 1 828

20

0,2973 0,2755 0,2549 0,2354 0,2169

25 0,31 86 0 ,2956

,

0,2745 0 2 542 0,2350

0,2167 0,1 831

Untuk harga maksimum dari Pa, dPa dl3

0

=

=

.l yH 2 [ ctg 13 2

sec 2 (13 - 1/J) - tan(l3 - $) cosec 2 13)]

·

atau

ctg � atau

sec2 (� - 1/J) = tan (� - 1/J) cosec 2 �

·

·

ctg 13 cosec 2 13

tan(l3 - 1/J) sec 2 (13 - 1/J)

atau tan(90 - 13) _ tan(l3 - tP) sec 2 (90 - 13) sec 2 (13 - 1/J) Dari persamaan di atas kita mengetahui bahwa: atau

90 - 13 = 13 - 1/J 13 =

(

45 +

%)

( 10-55b)

c

A

H

-:

•.

.

w

w

F

(b)

(a) Gambar 1 D-22

Mekanika Tanah Jilid 2

74

Dengan memasukkan harga � yang diberikan oleh Persamaan (10-55b) ke dalam Persamaan (10-55a), dapatkan:

kita

Harga P. tersebut adalah sama seperti yang diberikan dalam Persamaan 10-2 1 .

Kondisi Pasif

Gambar 1 0-23a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan tanah non-kohesi yang kemiringannya serupa dengan yang diberikan dalam Gambar 10-21a. Keseimbangan polygon gaya dari blok tanah (wedge) ABC untuk kondisi pasif ditunjukkan dalam Gambar 10-23b. adalah notasi untuk gaya pasif. Notasi lain yang digunakan untuk kondisi pasif adalah sama seperti yang digunakan dalam kondisi aktif seperti yang dibicarakan dalam sub-bab ini. Urutan perhitungan yang akan dilakukan adalah sama seperti yang kita lakukan pada kondisi aktif yaitu:

PP

pp dengan:

= 12 K

p

"'H ,. 2

(10-56)

K = koefisien tekanan tanah pasif menurut Coulomb cos2 (l/> 8) KP = [ - sin(l/J - 8) sin(l/J p

+

cos 2 8 cos (8 - 8) 1

+ a)

cos(8 - 8) cos(a - 8)

l

2

(10-57)

Untuk tembok dengan permukaan licin dan muka sebelah belakang tegak, serta permukaan tanah urugan yang datar (yaitu 8 = 90°, a = 0°, dan 8 = 0°), Persamaan 10-57 dengan:

KP =

1 + sin l/> 1 - sin l/>

= tan 2 (45 1)2 +

Persamaan di atas sama seperti koefisien tekanan tanah pasif menurut Rankine yang diberikan dalam Persamaan 10-19.

KP

K

Variasi dengan l/> dan 8 (untuk 8 = 0, dan a = 0) diberikan dalam Tabel 1 0-3. Dari tabel tersebut kita dapat melihat bahwa untuk harga-harga a dan l/J tertentu, harga p bertambah besar dengan bertambahnya sudut geser tembok. Perlu diketahui bahwa dengan membuat asumsi bahwa bidang longsor adalah bidang rata (dalam teori Coulomb), maka tekanan tanah pasif yang dihasilkan adalah sangat besar (overestimate), terutama untuk 8 > {· Keadaan ini sangat tidak aman dalam perencanaan. Akan tetapi, bagaimana menghitung tekanan tanah pasif dengan menggunakan permukaan bidang longsor lengkung akan kita bahas dalam Subbab 10- 1 1 . 1 0-6 PENYELESAIAN CARA GRAFIS UNTUK TEKANAN TANAH AKTIF MENURUT COULOMB

Suatu metode penyelesaian cara grafis dari teori tekanan tanah menurut coulomb diperkenalkan oleh Culmann ( 1875). Penyelesaian Culmann ini dapat dipergunakan untuk segala jenis permukaan tembok baik licin maupun kasar tanpa memperdulikan ketidakteraturan dari permukaan tanah urugan di belakang tembok dan beban di atasnya. Dengan demikian, metode ini sangat bagus dan berguna untuk memperkirakan

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

75

[ 1 80

-

(90

-

(J +

8)

-

(�

+

')]

F w

(b)

Gambar 1D-23 Tekanan pasif menurut Coulomb; (a) blok keruntuhan yang dicoba; (b) polygon.

besamya tekanan tanah arah horisontal. Langkah-langkah penyelesaian dari cara Culmann dalam menghitung tekanan tanah aktif untuk tanah urugan yang tidak berkohesi (c = 0) diterangkan di bawah ini dengan mempraktekan Gambar 1 0-24a:

1 . Gambar bentuk dari tembok penahan dan tanah urugan di belakang tembok dengan skala tertentu. 2. Tentukan besamya 1f1 (derajat) = 90 - 0 - 8, dengan 0 = kemiringan dari muka tembok sebelah belakang terhadap garis tegak, dan 8 = sudut geser tembok. 3. Gambar suatu garis BD yang membuat suatu sudut qJ dengan horisontal. 4. Gambar suatu garis BE yang membuat suatu sudut 1f1 dengan garis BD 5. Untuk mempertimbangkan beberapa bidang longsor yang dicoba-coba, gambar garis-garis BC1 , BC2, BC3

•

•

•

BC

•.

6. Tentukan besamya luasan dari ABCI ' ABC2, ABC3 ABC 7. Tentukan berat tanah W, per satuan lebar tembok penahan untuk ti-ap-tiap bidang longsor yang dicoba sebagai berikut: •

•

•

•.

Mekonika Tanah Jilid 2

76

w

(b)

Gambar 1 0-24 Penyelesaian cara Culmann untuk tekanan tanah aktif.

W1 = (luasan dari ABC1) W2 = (luasan dari ABC2) W3 = (luasan dari ABC3)

(y) x (1) (y) X (1) X (y) X (1)

x

X

Wn = (luasan dari ABC) X (y) X (1) 8. Tentukan besamya skala untuk beban dan gambarkan W1 , W2 , W3, Wn yang telah ditentukan pada langkah 7 pada garis BD. (Catatan: BC1 = W1, Bc2 = W2, Bc3 = W3, Ben = W). 9. Gambar c1c1', c2c2', c3c3', en< sejajar dengan garis BE. (Catatan: c1', c2', c3', • • • < terletak pada garis berturut-turut BC1, BC2, BC3, BC). c;. Kurva menerus tersebut dinamakan 10. Gambar suatu kurva menerus melalui titik-titik c1', c2', c3', "garis culmann". 1 1 . Gambar garis singgung B 'D ' pada kurva menerus yang telah dibuat pada langkah no. 10, B 'D ' adalah sejajar dengan garis BD. Misalkan < adalah titik singgungnya. 12. Gambar garis cac.' sejajar dengan garis BE. 1 3 . Tentukan gaya aktif per satuan lebar tembok sebagai berikut: Pa = (panjang garis cac) X (skala beban) 14. Gambar garis Be.' C0• ABC. adalah bidang longsor yang dicari. •

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Perlu diperhatikan bahwa prosedur penggambaran ini pacta dasamya mencakup beberapa polygon gaya untuk beberapa bidang longsor yang dicoba dan untuk menentukan harga maksimum gaya aktif yang akan menekan tembok penahan. Sebagai contoh, Gambar 10-24b menunjukkan polygon gaya untuk bidang longsor ABC. (serupa dengan apa yang diberikan dalam Gambar 10-2 1b), yang mana: W = berat dari blok tanah ABCa. Pa = gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

77

F = resultan gaya geser dan gaya normal yang bekerja sepanjang BC0• � = LC0BF (sudut antara bidang longsor dengan horisontal). Segitiga gaya (Gambar 1 0-24b) merupakan putaran dari segitiga gaya Bc1c1', Bc2c2', Bc3c3' • • • dan Be.< adalah bersesuaian dengan bidang longsor yang dicoba berturut-turut ABC1, ABC2, ABC3, ABC Tahapan penggambaran grafik yang telah diberikan di atas akan kita bahas secara terinci satu demi satu dengan harapan agar dapat memberikan pengertian yang mendasar bagi para pembaca. Masalah ini sebetulnya dapat diselesaikan dengan mudah dan efektif apabila menggunakan jasa komputer. •

•

•

•.

1 0-7 TITIK TANGKAP RESULTAN GAVA AKTIF

Dari pembahasan sebelumnya, kita mengetahui bahwa penyelesaian dengan metode Culmann hanya memberikan besarnya gaya aktif per satuan lebar tembok, penahan-tidak termasuk lokasi titik kerja resultan gayanya. Cara analitis yang digunakan untuk menentukan lokasi dari titik kerja resultan gaya tersebut adalah agak berbelit-belit. Karena alasan tersebut, metode prakiraan dengan ketelitian yang cukup tinggi dapat digunakan. Metode ini diberikan dalam Gambar 10-25 pada saat ABC berupa blok beruntuhan (failure wedge) yang ditentukan dengan metode culman. 0 adalah titik berat dari blok tanah ABC. Apabila garis 00' digambar sejajar dengan bidang longsor BC, maka titik potong antara garis tersebut dengan muka sebelah belakang tembok penahan, akan memberikan titik yang menyebabkan gaya Pa bekerja. Jadi, Pa bekerja pada titik 0' miring dengan sudut o dengan normal dari muka tembok sebelah belakang.

c A

/

.

: .

•

, -· : ,

/

/

I

/

/

� 0

I

Gambar 1 0-25 Metoda pendekatan untuk menentukan titik tangkap dari resultan gaya aktif.

CONTOH 1 0-8:

Suatu tembok penahan setinggi 15 ft dengan tanah berbutir sebagai urugan di belakang tembok diberikan dalam Gambar 1 0-26. Diketahui bahwa y = 1 00 lb/ft3, If> = 35°, dan 8 = 1 0°, tentukan besamya gaya aktif per lebar tembok yang bekerja pada tembok tadi. Penyelesaian:

Untuk masalah yang diberikan di sini, sebagai berikut:

ljl = 90 - 8 -

{j

=

90° - 5° - 10°

=

75°. Berat blok tanah yang ditinjau adalah

,

Mekanika Tanah Jilid 2

78

Blok

tonah

Berat blok

tonah

berat ABC1 + berat C1BC2

= 377 1,88

= 3771,88

100

+ !(17!)(2, 5) X + 2187, 5

= 5959, 38

berat ABC2 + berat C2BC3

ABC3

lb

= 5959,38 + 2187,5 = 8146,88 lb

berat ABC3

+

berat ABC4

+

berat C3BC4

:::: 8146.88 + 2 1 87,5

= 10334,38

lb

berat C4BC5 + 2187,5 = 12521,88 lb

= 10334,38

Dalam Gambar 1 0-26

Bc1 Bc2 = Bc3

377 1,88 lb

=

8 1 46, 88 lb

Bc4

=

1 0334, 38 lb

=

1 2521, 88 lb

==

Bc5

5959, 38 1b

Gaya aktif per satuan lebar tembok yang bekerja adalah sebesar = 4200 lb.

I

5 ft ·

·

I

�

�

N

N

"l

·

c,

·

I

4::

"1

·

c,

4::

"!.

lr) N

·

N

I · I· • I ·

C1

c.

c,

D

17,5 ft

15 ft

r = 1 oo t; = 35°

0=

1b/ft1

10°

c=O

. . ·:··� -:: :

5 ft L.___..J

4000 lb

Gambar 1 D-26

- F

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

79

1 0-8 ANALISIS PENDEKATAN DARI GAYA AKTIF YANG BEKERJA PADA TEMBOK PENAHAN

Secara praktis, perhitungan gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan dapat dibuat dengan metode Coulomb atau metode Rankine. Prosedur perhitungannya untuk tembok penahan dengan urugan tanah berbutir ditunjukkan dalam Gambar 10-27. Gambar 10-27a menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan di belakang tembok mempunyai permukaan yang rata. Apabila metode Coulomb digunakan, maka gaya aktif per satuan lebar tembok Pa' dapat ditentukan dengan Persamaan (10-53) (atau dengan cara Culmann). Gaya tersebut akan bekerja pada tembok dengan kemiringan 8 terhadap normal dari muka tembok Sf;belah belakang. Akan tetapi, bila kita menggunakan metode Rankine, gaya aktif tadi akan dihitung pada bidang vertikal yang digambar melalui tumit dari tembok [Persamaan 10-21].

P, = dengan:

-i Ka

yH

2

1 - sin lf> 1 + sin lf> A

A

. , . . •.

P.

(Coulomb)

H

H

T H

3

j_

(atau) · : . :. · .

:'

(a)

.

·.

· ·::' .: . ·:: ··-..

.

B t--

K;tH -1 a.

H

H

(atau) H

7 ·. .. · ·· : ·. > ;; . : '•

. .

1

·: :

(b)

� .

.

.

.

: � ·.

Gambar 1 G-27 Analisis pendekatan dari gaya aktif yang bekerja pada tembok dengan urugan tanah tak berkohesi.

Mekanika Tanah Jilid 2

80

�

Untuk masalah seperti itu, komponen vertikal dari gaya P. (yang ditentukan dengan cara Rankine) ditambahkan pada berat dari blok tanah W,, untuk analisis stabilitas. Gambar 10-27b menunjukkan suatu tembok penahan dengan urugan di belakang tembok terdiri dari tanah berbutir yang mempunyai permukaan rniring. Persamaan 10-53 atau penyelesaian Culmann dapat digunakan untuk menentukan besamya gaya aktif yang bekerja pada bidang vertikal yang ditarik melalui turnit dari tembok, komponen vertikal dari gaya tersebut kemudian dapat ditambahkan pada berat dari blok tanah ABC untuk analisis stabilitas. Tetapi, perlu diperhatikan dalam masalah ini bahwa arah dari 2 gaya aktif tidak lagi horisontal, dan bidang vertikal BC bukan merupakan bidang utama kecil (minor 2 principal plane). Harga P. yang ditentukan dengan cara Rankine dapat diberikan dengan hubungan: (10-58) dengan: H1

K.

BC , dan 2 koefisien tekanan aktif menurut Rankine cos a.

cos a. cos a.

+

�cos2a. �cos2 a. -

(10-59)

cos 2 1j> cos 2 1j>

dalam kasus ini: a. = kemiringan permukaan tanah urug

P. yang dihitung dengan Persamaan 10-58 terletak pada jarak � dari titik B dan membentuk sudut a. dengan arah horisontal. Harga Ka yang dihitung dengan Persamaan 10-59 untuk bermacam-macam sudut kemiringan a., dan sudut geser tanah lj>, diberikan dalam Tabel 10-4. Untuk permukaan tanah urugan yang rata (yaitu, a. = 0). Persamaan 10-59 berubah menjadi K. =

(

1 - sin 1/> = tan2 45 I + sin 1/> TABEL 1 0-4

Harga

28 J. a (derajat)

0 5 10 15

20 25

0,361 0,366 0,380 0,409 0 46 1 0,573

,

K,

30 0,333 0,337 0,350 0,373 0,414 0,494

t)

[Persamaan 1 0-59] l{> (derajat)

32 0,307 0,31 1 0,321 0,341 0,374 0,434

34 0,283 0,286 0,294 0,31 1 0,338 0,385

36

0,260 0,262 0,270 0,283 0,306 0,343

38

0,238 0,240 0,246 0,258 0,277 0,307

40

0,2 1 7 0,2 1 9 0 , 22 5 0,235 0,250 0 ,275

1 0-9 PENYELESAIAN CARA GRAFIS UNTUK GAVA AKTIF YANG BEKERJA PADA TEMBOK PENAHAN DENGAN URUGAN TANAH KOHESIF

Penyelesaian cara Culmann, yang kita bahas dalam Subbab 10-6, adalah untuk menentukan besamya gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan yang mempunyai urugan tanah berbutir. Cara grafis yang serupa juga dapat digunakan untuk menentukan besamya gaya aktif per satuan lebar tembok penahan dengan urugan tanah kohesif. Cara ini dinamakan sebagai "Trial Wedge Solution (penyelesaian bidang kelongsoran

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

81

cara coba-coba)". Gambar 1 0-28a menunjukkan suatu tembok penahan AB. Kekuatan geser tanah urugan dapat dituliskan dengan persamaan 't1

dengan:

=

c + 0' tan tP

c = kohesi

Perlawanan geser antara tembok dengan tanah dapat diberikan dengan persamaan:

( 10-60) dengan:

ea

lekatan antara tanah dengan dinding

=

Seperti telah kita ketahui dalam Subbab 1 0-3 bahwa setelah selang waktu tertentu retak sampai dengan kedalaman 2c If( n. a akan terbentuk di dalam tanah kohesif. Untuk menentukan gaya aktif yang

Y

'V

bekerja pada tembok, akan lebih aman kalau kita menganggap teijadi keretakan pada tanah. Garis B1B2 (Gambar 1 0-28a) menunjukkan perpanjangan dari kemungkinan retak-retak tarikan yang teijadi pada tanah urugan. Agar dapat memaharni prinsip dasar blok tanah AB 1 BDD' (Gambar 1 0-28a). Untuk menghitung besarnya gaya aktif yang bekeija pada tembok sebagai akibat dari blok tanah tersebut, kita perlu menggambar suatu polygon gaya. Gaya-gaya per satuan lebar tembok yang perlu diperhatikan untuk keseimbangan dari blok tanah tersebut adalah sebagai berikut: 1 . W = berat blok tanah AB1BDD' (arah dan besarnya diketahui) 2. Ca = ca (BB1 ) = gaya letakan oleh tanah urugan sepanjang muka tembok sebelah belakang (arah dan besarnya diketahui) 3. C = c( BD) = gaya kohesi sepanjang permukaan dari bidang longsor yang dicoba (arah dan besarnya diketahui). 4. F = resultan dari gaya geser dan gaya normal yang bekerja pada permukaan dari bidang longsor yang dicoba BD (hanya arahnya saja yang diketahui).

B,

H

·.:: �·· :

.. . . .

(a)

(b)

Gambar 1 0-28 Polygon gaya dari suatu bidang keruntuhan yang dicoba untuk gaya aktif yang disebabkan oleh urugan . tanah yang berkohesi.

Mekoniko Tonoh Jilid 2

82

5. Pa = gaya aktif yang disebabkan oleh blok tanah di atas bidang longsor yang dicoba (hanya arahnya saja yang diketahui). Polygon gaya dari gaya-gaya tersebut di atas diberikan dalam Gambar 10-28b. Untuk menentukan besamya gaya aktif maksimum yang bekerja pada tembok penahan, kita harus mencoba beberapa bidang longsor dan menggambar polygon gayanya. Hal ini diberikan dalam Gambar 10-29. Tembok penahan AB adalah sama seperti yang diterangkan dalam Gambar 10-28. Prosedur untuk mengestimasi besarnya gaya aktif maksimum Pa, adalah sebagai berkut: 1 . Gambar tembok penahan dengan skala yang sesuai (Gambar 10-29a). 2. Gambar garis B1B2 yang merupakan perpanjangan maksimum dari retak tarikan yang terjadi di dalam tanah. 3. Gamba; beberapa bidang longsor yang dicoba-coba seperti AB1BDp1', AB1 BD2D2' (Catatan: DP1', DP2' adalah garis-garis vertikal). 4. Tentukan berat blok tanah per satuan lebar tembok sebagai berikut: w1 = (luasan dari AB1BD1D1') x (y) w2 = (luasan dari AB1BD2D2') x (y), dan seterusnya. 5. Tentukan () dan 90 () - 8. 6. Tentukan (�1 rp), (�2 rp) . . . (�. - rp) dengan �1 = LD1BE, �2 = LD2BE, . . . �. = LD.BE. 7. Titik skala untuk beban yang dianggap sesuai. 8. Dengan skala untuk beban yang dipilih dalam langkah no.7, gambar ac1 = WI ' ac2 = W2 ac. = w. (Gambar 10-29b). 9. Gambar ab = Ca = ea (BB1 ). Perlu diperhatikan bahwa gaya lekatan Ca adalah longsor yang ditinjau, dan ab membentuk sudut () dengan garis vertikal. 10. Hitung gaya kohesi yang bekerja sepanjang bidang longsor sebagai: •

•

•

•

•

•

-

-

-

•

•

•

C1 = c(BD1 ), C2 = c(BD2 ) C. = c(BD. ). 1 1 . Gambar be 1 = Cl ' be2 = C2 be . = c.. masing-masing membuat sudut �1, �2 �. dengan bidang horisontal. 12. Gambar garis-garis c1d1, c2d2 c.d. yang masing-masing membuat sudut (�1 rp) , (�2 - rp) . . . F. (�. - rp) dengan garis vertikal (yang diketahui hanya arahnya saja sedang besarnya F1, F2 , tidak diketahui). 13. Gambar garis-garis e1d1, e2d2 , e.d. yang membuat sudut (90 - () 0) dengan garis vertikal (arah dari semua gaya aktif yang dicoba-coba adalah sama). •

•

•

•

•

•

•

•

•

,

•

,

•

•

•

•

•

•

-

•

-

•

a

T H

e" (b)

Gambar 1 o-29 Penyelesaian dengan cara bidang keruntuhan coba-coba untuk menentukan besamya gaya aktif

Bob 10

•

Tekonon Tonoh ke Somping

83

14. Sekarang titik-titik d1 , d2, . . . dn diketahui. Gambar kurva yang menerus melalui titik-titik tersebut. 15. Gambar garis singgung a'e' pada kurva d1, d2, . . . dn garis a'e' adalah sejajar dengan ae4• Titik singgungnya adalah da. 1 6. Gambar suatu garis eada yang membuat sudut (90 - 0 - d) dengaan vertikal (yaitu, eada yang sejajar dengan eldl' c2d2 . . . cndn). 17. Gaya aktif maksimum: Pa = (panjang dari eada) x (skala beban)

i

langkah no.7

Sejauh ini kita telah membahas masalah satu demi satu agar dapat memberikan dasar pengertian kepada pembaca. Masalah ini akan lebih mudah bila diselesaikan dengan menggunakan komputer. Kini marilah kita melangkah ke paragraf berikut. 1 0- 1 0

GAYA AKTIF PADA TEMBOK PENAHAN AKIBAT GEMPA

Analisis Coulomb untuk gaya aktif yang bekerja pada tembok penahan dapat dengan mudah dikembangkan untuk memasukkan gaya akibat gempa. Untuk mengerjakan hal tersebut, marilah kita meninjau suatu tembok penahan setinggi H dengan permukaan urugan di belakang tembok miring seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 0-30a, ABC adalah suatu bidang longsor yang dicoba. Gaya-gaya yang bekerja pada blok keruntuhan adalah sebagai berikut: a. Berat blok tanah di atas bidang longsor, W b. Resultan gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC, F. c. Gaya aktif per satuan lebar tembok, Pa, · d. Gaya inersia arah horisontal, khW e. Gaya inersia arah vertikal, kv W Perlu diperhatikan bahwa:

dengan:

kh

=

k v

=

g =

komponen horisontal dari percepatan gempa

( 1 0-61 )

g

komponen vertikal dari percepatan gempa

(10-62)

----"--------0..--'---=--=---

g

percepatan gravitasi.

Polygon gaya dari gaya-gaya tersebut di atas ditunjukkan dalam Gambar 10-30b. Hubungan untuk gaya aktif pae' dapat dinyatakan sebagai berikut: P,, dalam kasus ini: /Ca =

t yH2 (1 - kv )Ka '

� cos ( o +

{1

�) ...:. ('----- 0 - ...!. cos2 --:-'

-

cos2 0 cos dengan

(10-63)

0

+

�)

[

-

(o

-

a. -

}

----:--:;2

�) Y2

+ sin + ) sin ( cos (0 + 0 + �) cos (6 - a.)

J

( 10-64)

(10-65) #

.... ...

.

Mekanika Tanah Jilid 2

84

Perhatikan bahwa apabila tidak ada gaya inersia akibat gempa, maka � akan sama dengan nol. Sehingga, K.' = K. seperti diberikan dalam Persamaan (10-54). Persamaan (10-63) dan (10-64) umumnya dikenal sebagai Persamaan Mononobe-Okabe (Mononobe, 1 929; Okabe 1926). Seed dan Whitman (1970) telah memperkenalkan cara yang singkat dan mudah untuk mendapatkan P ' yaitu dengan cara menggunakan grafik-grafik atau tabel-tabel dari Ka seperti diberikan dalam Tabel "" 10-2. Urutannya adalah sebagai berikut: 1. Tentukan � 2. Hitung a: = a + � 3. Hitung (} ' = (} + � 4. Dapatkan K. dari tabel (yaitu Tabel 1 0-2) atau dari grafik dengan cara sebagai berikut: K. = K. (a', fl) = =

cos2 (if>

[

}J

9')

�--�--------------�

-----------

9' cos (c5

+

9' )

Jl 1

+

Yz �in (if> + c5) sin (if' - a' ) sm (c5 + 9' ) cos (9' - a')

z

(10-66)

Perhatikan bahwa Persamaan (10-66) adalah sama seperti Persamaan ( 1 0-54) dengan mengganti 9 ' untuk 9 dan a' untuk a. 5. Hitung cos z 9 ( 10-67) [K. (a ', 9 ' )] yH2 ( l p"" = 2 cos � cos2 9 Cara pemakaian prosedur ini diberikan dalam Contoh 10-9.

kv)J

[1

]

[

CONTOH 1 0-9:

Untuk suatu tembok penahan dengan tanah berbutir sebagai urugan di belakang tembok mempunyai data sebagai berikut: y = 1 5,5 kN/m3 ; 1/J = 30°; 8 = 1 5°; 0 = 0°; a = 0°; H 4 m kv = 0, 1 ; dan kh = 0,2. Tentukan P._. =

P.,

H •

w

k k,W

w

F

: :

.··

B : (a)

(b)

Gambar 1 o-30 Gaya aktif pada tembok akibat gempa.

Bob 10

•

85

Tekanon Tanah ke Samping

Penyelesaian:

Langkah 1: tan-1

Langkah 2:

a'

Langkah 3:

1 - 0, 1

a + 13

0° + 1 2, 53°

12, 53°

�

0° + 1 2, 53°

1 2, 53°

(} +

(} '

(�)

Langkah 4:

(}' )

{

1 +

[

sin( lf> + 8) sin( lf>

sin(o + 9 ' ) cos((}'

-

-

cos2 (17, 47)

cos 2 ( 1 2' 53) cos (27 53) '

0, 3825

{

1 +

[

sin( 45) sin(17, 47) sin( 27, 53) cos( O )

]

}

a ' ) 112 2 a')

]112 }

2

Langkah 5: cos29' cos I} cos2 9

cos2 ( 1 2, 53) cos(1 2, 53) cos2 (0)

Sehingga, dari Persamaan 1 0-67

Pae

=

[1

(15, 5)(4)2 (1 - 0, 1 )

]

0, 976

(0,3825)(0,976)

=

41,66 kN / m

Lokasi Garis Kerja Gaya Resultan, Pae

Seed dan Whitman ( 1 970) mengajukan suatu cara yang mudah untuk menentukan tempat (lokasi) dari garis kerja resultan gaya, Pa< Metode tersebut adalah sebagai berikut: 1 . Misalkan Pae = Pa + APae

dengan:

(10-68)

pa

= gaya aktif yang ditentukan dengan metode Coulomb dengan menggunakan Persamaan (10-53).

APae

=

penambahan gaya aktif yang disebabkan oleh gempa.

2. Hitung Pa dengan menggunakan Persamaan (10-53) 3. Hitung Pae dengan menggunakan Persamaan (10-67) 4. Hitung APae = Pae - Pa 5. Pada Gambar 10-3 1 , Pa akan bekerja pada suatu jarak sebesar if dari dasar tembok. Juga, APae akan bekerja sejauh 0,6H dari dasar tembok.

Mekanika Tanah Jilid 2

86

P. ,

T

H

0,6H

T H

3

l

· ·

6.

.

�·. : : . :: .: ::· :-::·: ..;;.:: . ··>" adalah lengan momen gaya-gaya berturut-turut W1, P ll' dan P1• d( Untuk menentukan besamya P1 dari Persamaan (10-77), harga dari d" l" dan lP ( I ) dapat ditentukan dari grafik yang telah digambar. Pd( l) dapat ditentukan dari Persamaan 10-75 setelah d1 diketahui. Untuk menentukan pusat luasan ABC1C1' dan lw< ll' perilaku bagian spiral 01BC1 [Persamaan (10-72), (10-73), dan (10-74)] mungkin dapat dikombinasikan dengan perilaku segi tiga 0 1AB dan AC1 C1'. Posisi pusat luasan tersebut dapat juga ditentukan dengan cara memotong papan dengan ukuran ABC1C1' dan menggantungnya dengan benang pada ujung-ujungnya. Prosedur untuk menentukan gaya pasif per satuan lebar tembok yang diterangkan di atas dilakukan berulang-ulang untuk beberapa bidang longsor yang dicoba seperti ditunjukkan dalam Gambar 10-33c. Misalkan P1, P2 , P3, P. adalah gaya-gaya pasif yang bersesuaian dengan bidang longsor yang dicoba­ coba berturut-turut percobaan 1 , 2, 3, . . . dan n. Gaya-gaya tersebut digambar dengan skala tertentu seperti ditunjukkan pada bagian atas dari gambar. Kurva yang menerus digambar melalui titik-titik 1, 2, 3, . . . , dan n. Titik terendah dari kurva yang digambar tersebut didefinisikan sebagai gaya aktif Pp, per satuan lebar tembok yang dicari. •

•

•

Perbandingan Antara Beberapa Metode Blok Keruntuhan Coba-coba untuk Menentukan Tekanan Pasif

Dalam subbab terdahulu, kita telah membahas prosedur penyelesaian dengan metode blok keruntuhan coba-coba dengan anggapan bahwa permukaan bidang longsor BC seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-20d adalah suatu lengkung spiral logaritma sebagaimana dijelaskan oleh Terzaghi dan Peck (1967) dan Jambu (1957). Caquost dan Kerisel (1948) sudah menentukan harga koefisien tekanan tanah pasif untuk tembok penahan dengan urugan tanah berbutir, dan dengan anggapan bahwa permukaan bidang longsor merupakan lengkung elips. Analisis yang serupa telah dilakukan oleh Packshaw (1969) yang mengasumsikan bahwa bidang longsomya meru�akan lengkung lingkaran. Perbandingan hasil-hasil yang didapat dengan prosedur yang berbeda-beda tersebut ditunjukkan dalam Gambar 10-34. Perlu diperhatikan bahwa hasil-hasil tadi adalah untuk tembok penahan dengan muka sebelah belakang tegak ( () = 0) dan material dari tanah urugan adalah tanah berbutir (c = 0), serta permukaan urugan adalah datar. Tekanan tanah pasif untuk keadaan tersebut di atas juga dapat diberikan dengan kesamaan: Pp = ]_ "H2Kp 2 I

atau KP

=

koefisien tekanan pasif =

(10-78) PP 2 0, 5 yH

Perbandingan hasil-hasil yang didapat dengan bermacam-macam metode seperti ditunjukkan dalam Gambar (10-34), tidak menunjukkan perbedaan yang mengolah dari harga Kp. Tekanan Pasif dengan Metode Potongan

Shields dan Tolunay (1973) telah menyempumakan metode blok keruntuhan coba-coba dengan cara lain, yaitu metode potongan untuk memperhitungkan stabilitas blok tanah di atas bidang longsor, seperti ABC1C1' dalam Gambar 10-33a. Rincian metode potongan tersebut tidak dibicarakan dalam buku ini. Tetapi, harga KP (koefisien tekanan tanah pasit) yang kita dapatkan dengan metode tersebut diberikan dalam Tabel 10-5, dan kelihatannya harga-harga tadi hampir sama seperti harga-harga K yang telah p

Bob 10

•

91

Tekanan Tanah ke Samplng

16

l

v7 I //

14

12

; ;

..loll

8

6

�

.... 8 :.0:

4

400

�-;

;. /

....; ·

� = s

=

1/ y

10 '1

0, 4)

(10-84)

Penggambaran tak berdimensi dari n dan (cr/l)lq diberikan dalam Gambar 10-36b. Beban Lajur

___ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __

Gambar 10-37 menunjukkan suatu beban lajur sebesar q/satuan luas terletak pada jarak m1 dan tembok yang mempunyai ketinggian H. Menurut teori elastisitas, tegangan arah horisontal cr pada kedalaman z. x yang bekerja pada tembok, dapat dituliskan sebagai berikut: (J x

= � (/3 - sin f3 cos 2a)

(10-85)

� (/3 - sin f3 cos 2a)

( 10-86)

Sudut a dan f3 dapat Anda lihat dalam Gambar 10-37. Untuk perilaku tanah yang sesungguhnya, persamaan di atas dapat dimodifikasi menjadi (Jx =

Perilaku distribusi tegangan cr dengan kedalaman diberikan dalam Gambar 10-37. Gaya P, per satuan lebar tembok yang disebabkanx oleh beban lajur dapat dihitung dengan cara mengintegrasikan crx dengan batas-batas dari z sama dengan nol sampai dengan H. Jarquio ( 198 1) telah menuliskan besarnya P dalam bentuk sebagai berikut: ( 10-87)

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

dengan

95

(';; ) tan -1 ( � )

91 (derajat) = tan -1 92 (derajat) = CONTOH 1 0- 1 2:

m1

(10-88)

m2

(10-89)

--------­

Suatu beban garis sebesar 50 kN/m diletakkan sejauh 3 meter dari muka tembok sebelah belakang; ketinggian tembok adalah 5 meter. Tentukan gaya horisontal yang bekerja pada tembok sebagai akibat beban garls tersebut. Penyelesaian:

Lihat Gambar 1 0-38a.

m = L = l = 0' 6 5 H Karena m berikut:

>

0,4 maka Persamaan 10-83 akan digunakan dalam perhitungan, persamaan tersebut adalah sebagai cr xH

q

.! X

m2n 2 (m + n 2 �

Kita akan menentukan besarnya tekanan yang bekerja pada tembok pada setiap interval kedalaman I meter. Tabel berikut merupakan hasil perhitungan:

------ m.

--j...

-

t-----

m2

Beban lajur = q/satuan luas

2

·I

z H

. · .· : ·

l

Gambar 1 0-37 Tekanan ke samping pada tembok yang disebabkan oleh beban lajur

Mekanlka Tanah Jilid 2

96

�

50 kN/m

l- 3 m

(a)

a,(kN/m2)

�-----

5,73

2 1------

\

----.:o�

.....--- Persamaan 9-83

\

6,78

z(m)

4

5

3,67 -'/ '/

'/ '/

fj

(b)

Gambar 1o-38

Penuekatan

Bob 10

•

Tekanon Tanah ke Samping

97

m

u

cr"Hiq

0,6 0,6 06 0,6 0,6 0,6

0 0,2 0,4 0,6 08 1 ,0

0 0 573 0 678 0,531

,

(Jx(kNJm2 ) 0

5,73

,

6,78

,

5,31

3,67

0,367

,

0 248

2,48

,

Distribusi tekanan arah horisontal diberikan dalam Gambar 10-38b. Untuk mudahnya, kita akan menganggap bahwa variasi a, adalah linear untuk tiap interval kedalaman yang ditinjau (ditunjukkan sebagai garis putus pada Gambar 10-38b). Sehingga: p

=

; 6, 78 )(1) + ( 6, 78 ; 5, 3 1 )(1) + ( 5, 3 1 ; 3, 67 ) t; untuk distribusi tekanan yang berbentuk segitiga, na = t . Evaluasi dari teori dan pengamatan yang dilakukan di lapangan menunjukkan bahwa na dapat dianggap sebesar 0,55.

Bob 10

•

99

Tekanan Tanah ke Samping

a

Pasir

H Spiral logaritma

b

B'

B

c 1---- K.yH ---j

K.yH -1 (b)

(a)

Gambar 1 0-40 Distribusi tekanan tanah pada turap dengan putaran terhadap puncaknya.

Penentuan Besarnya Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam Tanah Berbutir

_ ______________________

Besamya gaya aktif yang bekerja pada sistern turap dari suatu galian terbuka dapat di estirnasikan dengan rnenggunakan teori urnurn dari bidang keruntuhan coba-coba (trial wedge) yang diperkenalkan oleh Terzaghi (1941 ). Prosedur urnurn untuk rnenentukan besarnya gaya aktif adalah seperti diterangkan berikut ini. Garnbar 10-41a rnenunjukkan suatu turap AB setinggi H yang rnengalarni perubahan bentuk karena adanya rotasi terhadap puncak turap. Turap dianggap rnernpunyai permukaan kasar dengan sudut geser antara tanah dan turap adalah sebesar 8. Titik yang rnenyebabkan gaya aktif bekerja (yaitu, na H) dianggap telah diketahui. Bentuk bidang longsomya dianggap sebagai lengkung dari spiral logaritrna. Seperti telah kita bicarakan dalarn sub-bab terdahulu bahwa bidang longsor tersebut rnernotong permukaan tanah yang datar dengan sudut 90°. Untuk rneneruskan penyelesaian dengan cara bidang keruntuhan coba-coba (trial wedge), kita rnernilih titik b1• Dari b1, suatu garis b1b1' yang rnernbuat sudut l/J dengan permukaan tanah digarnbar. (Catatan: l/J = sudut geser dari tanah yang bersangkutan). Lengkung spiral logaritrna (b1B) yang didefinisikan sebagai kurva kelongsoran untuk percobaan ini, sekarang dapat digarnbar dengan pusat spiral (titik 01) terletak pada garis b1b1'. Hal ini dapat dilakukan secara coba-coba dengan cara rneletakkan kertas kerja yang baru di atas kertas di rnana spiral logaritrna telah digarnbar. Perlu diperhatikan bahwa persarnaan spiral logaritrna adalah r1 = r0e8• tan • (dalarn kasus ini, 01 b1 = r0 dan 01 B = 'i ). Juga, kiranya perlu untuk dilihat bahwa permukaan tanah yang horisontal rnerupakan normal dari kurva kelongsoran di titik b1, 'sedang 01b1 rnerupakan garis radial. Sudut antara kedua garis tersebut, yaitu garis normal dan garis radial, adalah sebesar l/J; hal ini sesuai dengan perilaku spiral. Untuk rneninjau keseirnbangan blok keruntuhan, perhatikanlah gaya per satuan lebar turap penyangga berikut: 1 . W1 = berat blok tanah ABb' = (luasan ABb)

(y) x (1) 2. P1 = gaya aktif yang bekerja pada suatu titik yang berjarak n0H dari dasar galian dan rniring dengan sudut 8 dengan arah horisontal. X

Mekanika Tanah Jilid 2

1 00

b 'I

1

-

/w(l) -1

I I I I I 9()0

y 1/J c=O

H

(a)

A

H Percobaan 1 Percobaan 2

(b) Gambar 1 D-41 Penentuan besamya gaya aktif yang bekerja pada turap dari suatu galian tanah yang tak berkohesi (c = 0).

Bob 10

•

101

Tekanan Tanah ke Samping

3 . F1 = resultan gaya-gaya geser dan normal yang bekerja sepanjang bidang longsor yang dicoba. Garis kerja dari gaya F" adalah rnelalui titik 01• Sekarang, hitung besamya rnornen yang disebabkan oleh gaya-gaya yang disebutkan di atas terhadap titik 01, atau

' � = lt;1w(l) (10-90) 1p(l) dengan 1,.._ 1) dan 1 ( 1) adalah lengan rnornen untuk gaya-gaya W1 dan P1 p Harga 1 l) tadi dapat ditentukan secara grafis. Untuk rnenentukan 1w(l)' kita terlebih dahulu harus p( rnenentukan pusat berat bagian ABb 1• Hal ini dapat dilakukan dengan cara rnernotong hardboard dengan ukuran yang sarna seperti ABbl' dan selanjutnya gantung potongan hardboard tersebut dengan benang pada ujungnya. Apabila pusat berat telah diketahui, dengan sendirinya 1,.._1) dapat diukur. Sekarang, prosedur untuk rnenentukan gaya aktif seperti yang telah diterangkan di atas diulangi untuk beberapa bidang longsor lain yang dicoba seperti ABb2 , ABb3, ABbn (Garnbar 10-41b). Perhatikan bahwa pusat spiral logaritrna akan terletak pada garis-garis b2b2', b3b3', , bnbn' · Gaya-gaya aktif P 1 , P2, P3, • • • Pn dari tiap-tiap bidang longsor yang dicoba, digarnbar dengan skala tertentu pada bagian atas dari Garnbar 10-41b. Titik tertinggi dari kurva yang digarnbar rnelalui titik-titik tersebut rnerupakan gaya aktif rnaksirnurn Pa, yang bekerja pada turap penahan. Kirn dan Purber (1969) telah rnenentukan harga-harga dari PJ0,5 yfP untuk turap galian, untuk bermacarn-rnacarn harga dari 1/J, o, dan na. Harga-harga tersebut diberikan dalarn Tabel 10-6. Tabel 10-7 rnernberikan suatu perbandingan yang rnenarik antara koefisien tekanan tanah aktif yang diturunkan dari teori urnurn bidang keruntuhan coba-coba (trial wedge theory), untuk ternbok yang berputar terhadap puncaknya dengan koefisien tekanan tanah aktif yang diturunkan dari teori Coulomb untuk ternbok yang berputar terhadap dasamya. Perbandingan tersebut dibuat dengan anggapan bahwa sudut geser ternbok o, adalah sarna dengan nol. Dari tabel tadi kita dapat rnelihat bahwa untuk na sarna dengan 0,4, koefisien tekanan tanah yang diturunkan dari dua teori tersebut adalah harnpir sarna. Akan tetapi, perbedaan rnenjadi rnakin besar dengan bertarnbahnya na . Bila na sarna dengan 0,6 rnaka: •

•

•

•

•

(

pa

0, 5 yH �

2

)

putaran terhadap puncak

dengan:

· d"1 rnenJa

m

'

(

pa

0,5 yH �

2

•

•

)

(10-91)

putaran terhadap dasar

m' = sekitar 1,23 untuk 1/J = 25° s/d sekitar 1 , 1 6 untuk qi = 40°.

Gaya Aktif pada Sistem Turap untuk Galian dalam Tanah Kohesif (t/J

=

0)

_ _ _ _ _

Untuk rnenentukan besamya gaya aktif yaug bekerja pada turap dari suatu galian yang dibuat dalarn tanah kohesif yang jenuh, rnetode bidang keruntuhan coba-coba sebagairnana kita bahas dalarn sub-bab terdahulu dapat dipakai. Sekalipun dernikian, untuk kondisi undrained (air pori tak diperbolehkan rnengalir ke luar pada saat pengetesan) yaitu 1/J = 0, persarnaan spiral logaritrna, 'i = r0� 1an '· berubah rnenjadi persarnaan suatu lingkaran karena r1 = r0• Garnbar 10-42a rnenunjukkan suatu bidang longsor yang dicoba untuk turap yang tingginya = H. Kurva kelonggaran Bb 1 adalah lengkung lingkaran, pada saat pusatnya terletak dipermukaan tanah.

Mekanika Tanah Jilid 2

1 02 TABEL 10-6 Pj0,5 yH2 vs ip, 8 dan n. (c = 0)

tP (derajat) 10

8 (derajat)

n. =

0, 5

n.

= 0,6

0

0,542 0,518 0,505 0,499

0,602 0,575 0,559 0,554

0,679

o,n8 0,739 0,719 0,714

0 ,499 0,430 0,419

0 ,495 0,473

0,551 0,526 0, 5 1 1 0,504 0,504

0,622 0,593 0,575 0,568

0,447

0,499 0,477

5 10 15

0 5

0,4 1 3 0,4 1 3

0,371 0,356

0,347

0,342 0,341 0,344

0,685

0,460 0,454

0,454 0.405 0,389

0,378 0,373 0,372

0,282 0,281 0,284

30

0,289

0,3 1 3

0

0, 247

0,267 0 ,258

10 15 20 25

30

35 0 5 10 15 20 25

0,239 0,234 0,231 0,231 0,232 0,236 0,243 0,198 0,1 92

0,410 0,409

0,0,361

15 20

5

0,428 0,416

0,330 0,31 8

0,310 0,306 0,305 0,307

25

0,629 0,623

0,413

0,304 0 ,293 0,286

0,646

0,375

0 5

10

0,347 0,339

0,334

0,332 0 ,335 0,341

0,213

0,230 0,223 0,219 0,216 0,216 0,218

0,252 0,244 0,238

10 15

0 , 1 80 0, 1 75

0,150 0 , 1 48

20 25

0,149 0,150 0,1 53

0,160 0,159 0 , 1 59

0,172 0,171 0,171 0, 1 73 0,176 0 , 1 81

0 , 1 58 0,164 0,173

*Setelah penerrtian Kim dan Preber (1969)

0,377

0,295 0,297 0,302 0,31 2

0,167 0,1 63

30 35 40 45

0,384

0,374 0 ,368 0,367 0,370

0,269 0,271 0,276 0,284

0,156 0,152

5

0,400

0,248 0,250 0,254 0,262

0

0,1 92

0,457 0,456 0,46 1

0,252 0,249

0 , 1 97 0,205

40

0,188

0,464

0,318 0,31 8 0,300 0,296

35

0,189 0 , 1 87 0,187

0,569

0,290 0,280 0,273 0,270

0,206 0,202 0,200 0,200 0,202 0,205 0,21 1 0,220

30

45

0,4

0,983 0,933 0,91 6

20 25

40

=

0,840 0 ,799 0,783

15

35

n.

0 ,734 0,700

10

30

0,3

0,653 0,623 0,610

0 5 10 15 20 25

n. =

0 5

10 15

P j0;5 yH2

0,160 0,164 0 , 1 68 0 , 1 75 0,184

0,236 0,235

0,222 0,228 0,237

0,237 0,241 0,248 0,259

0, 1 90

0, 1 88

0,198

0,196

0,187 0 , 1 85 0,185 0,187 0,1 90 0 , 1 96 0,204 0,21 3

Bob 10

•

1 03

Tekonon Tonoh ke Somping

Perbandingan antara koefisien tekanan tanah untuk tembok dengan putaran terhadap puncaknya dan terhadap dasamya (anggap o = 0)

TABEL 1 o-7

(PJO,S yH2) Coulomb (9 = 0°, a = 0°) 1/J (derajat)

Persamaan (9·53) Perputaran Terhadap Dasar (2)

25

0,405

(1 )

(PjO,S yH2)

Tabel 9--6 Perputaran Terhadap Puncak (3) 0,405 (n8 0,447 (n. 0,499 (n8

=

=

=

kol 3 - kol 2 x 1 00

kol 2

0,4) 0,5) 0 ,6)

0

10,37 23,2 1

30

0,333

0,330 (n. "' 0,4) 0,361 (n8 = 0,5) 0,400 (n. = 0 ,6)

35

0,270

0,267 (n. = 0,4) 0,290 (n8 = 0,5) 0,31 8 (n. 0,6)

- 1,1 1 7,41

0,213 (n. = 0.4) 0,230 (n. = 0,5) 0,252 (n8 = 0,6)

-

- 0,90 8,41 20, 1 2

1 7,78

""

40

0, 21 7

1 ,84

5,99 16,13

Dengan meninjau untuk per satuan lebar tembok, gaya-gaya keseimbangan dari blok tanah ABb1 adalah: 1 . wl = berat blok tanah 2. P1 = gaya aktif yang bekerja pada ketinggian n.H dari dasar tembok = resultan dari gaya-gaya normal yang bekerja sepanjang bidang longsor 3. F1 4. c.rA = gaya yang disebabkan oleh kohesi yang bekerja sepanjang bidang longsor 5. c.H = gaya yang disebabkan oleh lekatan antara tanah dengan turap (c. = lekatan antara tanah dan material yang digunakan untuk turap, ca ::;;; c). Sekarang, kita akan menentukan besar momen gaya-gaya tersebut di atas terhadap titik 01:

W1 [ 1� 1 >] + F1 [0] - c. r1 91 [r1 ] - c.H[H cot 91] - P1 [(1 - n)H] atau

�

=

2 2 1 - c. 1j 91 - c.H cot 91 ] H(1 - n. ) [W.lw(l)

( 10-92)

Jika gaya aktif yang dihasilkan oleh bidang longsor yang dicoba-coba, misalnya P1, P2, P3, Pn, digambarkan dengan skala tertentu seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 10-42b, maka titik tertinggi dari grafik yang digambar melalui titik-titik tersebut akan merupakan gaya aktif P yang dicari. Dengan menggunakan prosedur di atas. Das dan Seeley (1975) menunjukkan bahwa: ••

(10-93) dengan ( 1 0-94)

Mekanika Tanah Jilid 2

1 04

K =

��:)

( 1 0-95)

Harga-harga K adalah sebagai berikut:

(�:)

K

2,762 3,056 3, 1 43

0 0,5 1

1-- 1..(1) I

H •

cot 8,

-1

I I

.-1

I

A

H c.

F,

(Catatan 018 = r1)

(a)

-r-�---� o,

H

j

o,

P.

o,

I I I I

b3 I

t

I I 1I I b2

I I

b1

Percobaan l

(b)

Gambar 1 0-42 Penentuan besamya gaya aktif yang bekerja pada turap dari suatu galian tanah yang berkohesi (� = 0).

Bob 10

•

1 05

Tekanon Tanah ke Samplng

1 0 - 1 3 DISTRIBUSI TEKANAN UNTUK PERENCANAAN TURAP, TUMPUAN, DAN PENYANGGA

Gaya aktif yang mendorong turap dari suatu galian yang dihitung dengan menggunakan teori umum dari kelongsoran, tidak memberikan variasi tekanan tanah dengan kedalaman yang diperlukan untuk perencanaan turap. Perbedaan penting antara turap dari suatu galian dengan tembok penahan adalah: tembok penahan runtuh sebagai satu kesatuan, sedangkan turap untuk secara perlahan-lahan di mana satu atau lebih dari penyangga runtuh pada saat yang bersamaan. Diagram tekanan tanah ke samping yang dipergunakan untuk merencanakan turap telah diberikan secara empiris oleh Peck (1969). Diagram tekanan untuk galian dalam pasir lepas, pasir padat, dan lempung diberikan dalam Gambar 10-43. Beban penyangga ini ditentukan dengan anggapan bahwa bagian­ bagian turap yang tegak mempunyai hubungan sendi pada tiap-tiap tempat penyangganya, kecuali pada tempat penyangga yang paling atas dan paling bawah (Gambar 1 0-44). Contoh 10-14 memberikan prosedur bagaimana menghitung beban suatu penyangga. CONTOH 1 0- 1 4:

Potongan dan tampak atas dari sebuah turap galian yang dibuat dalam tanah pasir, ditunjukkan dalam Gambar 1 0-45a dan b. Anggaplah 'Ypasi r = 1 15,38 lb/ft3 dan tP = 30°. Tentukan beban dari tiap-tiap penyangga. Penyelesaian:

Diagram tekanan ke samping dianggap seperti yang ditunjukkan dalam Gambar 1 0-43a, dengan:

[ (%)]

0, 65 -yH tan 2 45 -

Pa

- 750 lb / ft

2

= 0,65( 1 1 5, 38) tan 2

( e�)) 45 -

Sekarang kita anggap bahwa turap mempunyai hubungan sendi pada tempat-tempat penyangga B dan C. Dengan memperhatikan Gambar 1 0-45c, kita hitung reaksi dari A, B 1 , B , C1 , C , dan D. 2 2

Pa

I 1 H

=

p4 =

0,65 yH tan2 (45 - t)

0,2 yH Huntuk 0, 4 yH untuk y

cu

T

�4

0,25H - P. -

Pasir (a)

r 1

0,75H

Lempung lembek ke menengah (b)

Lempung kaku (c)

Gambar 10-43 Diagram tekanan menurut Peck untuk perencanaan turap dari suatu galian.

Mekoniko Tonoh Jilid 2

1 06 Hitung besarnya momen terhadap titik B1 A(7) = 750(9)(9/2) Jadi, Sehingga

A

= 4339,3 lb/ft

B1

= 750(9) - 4339,3 = 2410,7 lb/ft

::

4340 lb/ft

::

241 1 lb/ft

Dengan cara yang sama, B2 = C1 =

(750)(7) = 2625 Ib I ft 2

Lagi, tentukan besarnya momen terhadap c2 D(7) = (750)(14)(7) D = 10.500 lb/ft C2 = o Jadi, beban penyangga tadi adalah sebagai berikut: A B c

D

= = = =

4340 lb/ft B1 + B2 = 241 1 + 2625 = 5036 lb/ft C1 + C2 = 2625 Ib/ft 10.500 lb/ft

Gambar 1 0-45b menunjukkan bahwa jarak dari pusat ke pusat penyangga adalah 8 ft. Jadi, beban rencana dari penyangga adalah: A

= (4340)(8) = 34720 lb

B

= (5036)(8) = 40288 lb

c

= (2625)(8) = 2 1000 lb

D

= (10500)(8) = 84000 lb ---

A A B B + C c

D + E D F E

Gambar 1 0-44 Penentuan besamya beban yang harus dipikul oleh penyangga dengan menggunakan diagram tekanan ke samping yang ditentukan secara empiris.

- -

Bob 10

•

Tekanan Tanah ke Samping

A

B

3O

ft c

1 07

.._.t;..x:t�:�:., :�;.·; , ,. .. . · - . . • .:

2 ft

t 7 ft

y= q, =

l t 7 ft !

750 lb/ft'

Penyangga jarak dan pusat ke pusat = 8 ft

1 15,3 8 lb/ft' 30°

-

t

7 ft D

l

:: ; :

t :·.:. ..

t

-:.; . · ·::. ; i ... ·

7 ft

� :y·.'·:·t�;�:':::t :;•

(a)

Potongan

(b)

I 1._

A

2 ft

t

7 ft B,

B,

c,

t I

- 750 lblft2 -

'

t

+ 7 ft

D

-

�

7 ft c,

t--- 750 lblft'

750 lb/ft2

7 ft

l

(c)

Gambar 1 0-45

-

Tampak atas

Mekanika Tanah Jilid 2

1 08

SOAL-SOAL 10-1

Gambar Pl0.1 menunjukkan suatu tembok penahan dengan tanah pasir sebagai urugan di belakang tembok. Untuk keadaan a s/d g, tentukanlah gaya aktif total per satuan lebar tembok menurut cara Rankine, lokasi gaya resultan, dan variasi tekanan aktif dengan kedalaman. y = 1 10 lbtr, rp = 32° a. H = 10 ft, b. H = 12 ft, y = 98 lb/ft3, rp 28° c. y = 1 15 lb/ftl, rp = 40° H = 18 ft, d. H = 16,5 ft, y = 90 lb/ftl, rp = 30° e. H = 3 m, y = 1 7,6 kN/m3, rp = 36° y = 17 kN/ml, rp = 38° H = 5 m, f. g. H = 4,5 m, y = 19,95 kN/m3, rp = 42° =

Pasir Berat jenis = y (atau densiti =

p)

�

H

c=O o (sudut gesek dinding) = 0

Gambar P1D-1 10-2

Anggaplah bahwa tembok yang ditunjukkan dalam Gambar P l0- 1 dijaga dari keruntuhan; tentukan besar dan lokasi resultan gaya ke samping per satuan lebar dari tembok untuk keadaan-keadaan di bawah ini. H = 8 ft, y = 105 lb/ft3, rp = 34° a. y = 108 lb/ftl, rp = 36° b. H = 14 ft, c. H = 5 m, y = 14,4 kN/m3, rp = 3 1 ° d. H = 3,5 m, y = 13,4 kN/m3, rp = 28°

10-3

Untuk tembok penahan seperti yang terlihat dalam Gambar P I 0- 1 , tentukan gaya pasif P , per satuan lebar P tembok dengan metode Rankine. Juga tentukan besarnya tekanan tanah pasif pada dasar tembok dengan menggunakan metode Rankine. Sebagai tambahan diberikan keadaan seperti di bawah ini. y = l l 0 lb/ftl, rp = 30° a. H = 10 ft, y = 120 lb/ft3, rp =36° H = 14 ft, b. c. H = 2,45 m, y = 16,67 kN/ml, rp = 33° H = 4 m, p = 1 800 kg/m3, rp = 38° d.

10-4

Suatu tembok penahan seperti diberikan dalam Gambar PI0-4. Tentukan besarnya gaya aktif P per satuan lebar tembok dengan metode Rankine dan tentukan lokasi resultan gaya untuk tiap-tiap keadaan berikut. a. H = 12 ft, H1 = 4 ft, y1 = 105 lb/ft3, y2 = 122 lb/ftl 1/>1 = 30°, 1/>2 = 30°, q = 0 b. H = 20 ft, H1 = 6 ft, y1 = 1 10 lb/ftl, y = 126 lb/ft3, 2 1/>1 = 34°, 1/>2 = 34°, q = 300 lb/ft2 c. H = 5,5 m, H1 = 2,75 m, y1 = 1 5,72 kN/ml, y2 = 19,24 kN/m3 1/>1 = 32°, 1/>2 = 36°, q = 15 kN/m2 d. H = 5 m, H1 = 1 ,5 m, y1 = 1 7,2 kN/m3 , y2 = 20,4 kN/m3 1/>1 = 30°, 1/> = 34°, q = 19,15 kN/m2 2 ••

Bob 10

10-5

•

1 09

Tekanan Tanah ke Samping

Untuk Gambar P10-4. Tentukan gaya pasif PP , per lebar tembok dengan metode Rankine untuk keadaan berikut ini. Juga tentukan lokasi gaya resultan untuk tiap-tiap keadaan di bawah ini: a. H = 12 ft, H1 = 4 ft, y1 = 105 lb/ft3, y2 = 122 lb/ft3, cp1 = 30°, cp2 = 30°, q = 0 b. H = 20 ft, HI = 6 ft, yl = 1 10 1b/ft3, y2 = 126 1b/ft3, cpl = 34°, q = 300 lb/ft2, q = 300 1b/ft2

Tekanan pennukaan = q

l

H

r

1'

j

l

Pasir

l

Y, 1/J,

c, =

0

,. Pennukaan air torse y,

Pasir (berat jenis jenuh), 1/!2,

c,

=0

------- Dinding tanpa gesekan

Gambar P10-4

10-6

Suatu tembok penahan setinggi 14 ft dengan muka sebelah belakang tegak menahan tanah lempung lembek yang jenuh. Berat volume tanah lempung jenuh adalah 124,5 1b/ft3• Hasil pengujian di laboratorium menunjukkan bahwa kekuatan geser dalam keadaan undrained c., dari tanah lempung yang bersangkutan adalah sebesar 400 lb/ft2 • a. Buat perhitungan-perhitungan yang dianggap penting dan gambar variasi dari tekanan aktif (metode Rankine) pada tembok dengan kedalaman. b. Tentukan kedalaman dari retak tarikan yang dapat terjadi. c. Tentukan gaya aktif total per satuan lebar tembok sebelum retak tarikan terjadi. Tentukan gaya aktif total per satuan lebar tembok setelah retak tarikan terjadi. Juga tentukan lokasi dari d. gaya resultan.

10-7

Kerjakan lagi Soal no. 10-6a, b, c, dan d dengan anggapan bahwa tanah urugan di belakang tembok harus menahan beban luar (surcharge) sebesar 1 50 lb/ft2 •

10-8

Suatu tembok penahan setinggi 8 m dengan muka sebelah belakang tegak mempunyai tanah c-cp sebagai urugan di belakang tembok. Untuk tanah urugan, diketahui y = 1 8,55 kN/m3, c = 24,92 kN/m2, cp = 1 6°. Dengan memperhitungkan adanya retak tarikan, tentukan besarnya gaya aktif P. , yang bekerja pada dinding dengan menggunakan metode Rankine.

10-9

Untuk tembok seperti yang dijelaskan dalam Gambar 9-8, tentukan gaya pasif, P , dengan metode Rankine.

10-10

Untuk tembok penahan seperti diberikan dalam Gambar P10-1 0, tentukan gaya aktif P menurut Rankine. Juga tentukan letak gaya resultan. Anggap bahwa ada retak tarikan. a. p = 2100 kg/m3, cp = 0°, c = c. = 30,2 kN/m2 b. p = 1950 kg/m3, cp = 1 8°, c = 1 9,4 kN/m (Lihat Gambar 10-10)

10-1 1

Suatu tembok penahan seperti ditunjukkan dalam Gambar P10- 1 1 . Diketahui tinggi tembok adalah sama dengan 1 6 ft dan berat volume tanah urugan adalah 1 14 lb/ft3• Hitung gaya aktif P pada tembok dengan menggunakan persamaan Coulomb [Persamaan (10-53) dan (1 0-54)] untuk sudut geser antara tanah dengan tembok sebesar: a. 8 = 0° b. 8 = 10° c. 8 = 20°

P

••

••

Tunjukkan arah dan lokasi gaya resultan.

1 1Q

Mekoniko Tonoh Jilid 2

10-12

Untuk tembok penahan seperti yang diberikan dalam Soal 1 0- 1 1 , tentukan gaya pasif PP , dengan menggunakan persamaan Coulomb [Persamaan ( 10-56) dan ( 10-57)], untuk harga-harga sudut geser antara tanah dan dinding sebesar: � = 0° a. � = 10° b. c. � = zoo

10-13

Gambar spiral logaritma sesuai dengan persamaan 1 80°. Gunakan 1/J = 40° dan r0 = 30 mm.

10-14

r1 = r0e�

tan

dengan 91 bervariasi dari 0° sampai

'

Perhatikan Gambar P 1 0- 1 1 . Apabila H = 5 m, kepadatan tanah p = 1 850 kg/m3, dan sudut geser antara tembok dengan tanah � = zoo, tentukan gaya pasif PP per satuan lebar tembok secara grafis. Gunakan metode keruntuhan coba-coba.

Pasir Berat jenis = y (atau densiti) = p) c=O l)

� = 38°

(gesekan dinding)

H

Gambar P10-1 1 10-15

10-16

Perhatikan Gambar 10- 14, apabila semua harga parameter yang diketahui adalah tetap kecuali harga 9, yaitu 9 = 0, berapakah besarnya gaya pasif P , per satuan lebar tembok? Gunakan Tabel 10-5. p

Perhatikan Gambar P 10-1 6, dengan menggunakan metode Coulomb, tentukan besarnya tekanan tanah aktif P., per satuan lebar tembok untuk tiap-tiap keadaan berikut ini. Gunakan graflk: Culmann untuk penyelesaiannya. a. b. c.

H 15 ft, J3 = 85°, n = 1 , H1 = ZO ft, y = 1 Z8 lb/ft3, 1/J = 38°, � = 10° H = 18 ft, J3 = 90°, n = Z, H1 = ZZ ft, y = 1 16 lb/ft3, 1/J = 34°, � = 17°. H = 5,5 m, J3 = 80°, m = 1, H1 = 6,5 m, p = 1680 kg/m3, 1/J = 30°, � = 30°. =

n

Tanah tanpa kohesi Berat jenis = y (atau densiti = p) c=O l)

�

(sudut gesek dinding)

H

Gambar P1 0-16

Bob 10

10-17

10-18

10-19

•

111

Tekanan Tanah ke Samping

Perhatikan tembok penahan seperti ditunjukkan dalam Gambar P I 0- 10. Beban titik vertikal sebesar 8,92 kN diletakkan di permukaan tanah sejauh 3 meter dari tembok. Hitunglah penambahan tekanan pada tembok akibat beban titik tersebut. Gambar variasi antara tekanan dan kedalaman. Gunakan persamaan yang telah dimodifikasi dalam Subbab 10- 1 2. Perhatikan tembok penahan yang ditunjukkan dalam Gambar PI0- 1 . Diketahui: H = 10 ft; beban garis sebesar 800 lb/ft diletakkan pada permukaan tanah sejajar dengan bagian atas dari tembok sejauh 5 ft dari muka sebelah be1akang tembok. Tentukan penambahan gaya ke samping per satuan lebar tembok yang disebabkan oleh beban garis. Gunakan persamaan yang telah dimodifikasi yang diberikan dalam Subbab 1 0- 1 2. Gunakan cara gratis seperti yang diberikan dalam sub-bab yang menjelaskan mengenai teori umum kelongsoran untuk menentukan gaya aktif P yang bekerja pada turap suatu galian seperti yang ditunjukkan dalam Gambar P10-19. ••

I I I I I

· . .. .

3.5 m

. /

/

/

y = 1 6 .5 1 kN/rn3 c=O q, = 30'

I I

· ..: .

Gambar P1 0-19 10-20

Suatu turap setinggi 7 m dipasang pada galian yang dibuat dalam tanah pasir, seperti ditunjukkan dalam Gambar P I 0-20. Dalam perencanaan, balok penyangga diletakkan pada jarak 2 meter dari pusat ke pusat. Dengan menggunakan diagram tekanan empiris yang diperkenalkan oleh Peck, hitung beban rencana dari penyangga tersebut. �

1------ 5 m ----� T 1 rn

zL 2 rn :

· . ..

2 m

Dasar potongan Gambar P1 0-20

!

r-'"-:-

pasir 30°

�=

Mekanika Tanah Jilid 2.

1 12

NOTASI Simbol-simbol berikut telah digunalcan dalam bab ini

Simbol lnggris A

c

c.

c c. c. d

F g H K K. K' K. K a

p

kh

L e

Penjelasan luasan gaya yang disebabkan oleh kohesi gaya yang disebabkan oleh lekatan kohesi lekatan kohesi dalam keadaan undrained tinggi gaya (realcsi) percepatan gravitasi tinggi fungsi ca/cu koefisien tekanan tanah alctif koefisien tekanan tanah alctif dengan memasukkan pengaruh gempa koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) koefisien tekanan tanah pasif rasio antara komponen horisontal dari percepatan yang disebabkan oleh gempa dengan percepatan yang disebabkan oleh gravitasi rasio antara komponen vertikal dari percepatan yang disebabkan oleh gempa dengan percepatan yang disebabkan oleh gravitasi panjang Iengan momen

m

-fr (Subbab 1 0 - 1 2 )

n

jarak koefisien [Persamaan 10-9 1 ] jaralc antara pusat berat suatu pias dari spiral logaritma dengan sisi lurusnya yang terpendek (lihat Gambar 1 0-32). fr (Subbab l 0 - 1 2)

OCR

faktor perkalian yang dipakai untuk menyatakan lokasi dari garis kerja gaya alctif suatu turap penahan terhadap dasar turap jarak antara pusat berat suatu pias dari spiral logaritma dengan sisi lurusnya yang terpanjang (lihat Gambar l Q-32) rasio dari overconsolidasi

p

gaya

p. . pd

gaya alctif termasuk pengaruh gempa

pa

gaya alctif

p

gaya yang disebabkan oleh tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest)

0

p

p

PI P.

gaya pasif gaya pasif indeks plastis tekanan ke samping (turap penahan)

Q

beban titik

q

beban per satuan panjang, juga beban per satuan luas

r u

jarak radial

w

berat

tekanan air pori

w

c

ws

berat beton berat tanah

X

jarak horisontal

z

jarak vertikal

Bob 10

•

Tekanon Tanah ke Samping

1 13

jarak dari lokasi resultan gaya yang menekan tembok terhadap dasar tembok kedalaman retak tarikan Huruf YulUlni a a'

kemiri_21gan permukaan urugan di belakang tembok ke arah horisontal a + � sudut 1 tan- [(kh)/(1 - k)] berat volume berat volume efektif berat volume tanah jenuh berat volume air perubahan panjang pae - pa

perubahan tekanan ke samping sudut geser antara tanah dan tembok sudut, juga kemiringan dari muka tembok sebelah belakang dengan vertikal tegangan normal tekanan aktif tekanan aktif efektif tekanan arah horisontal tekanan efektif arah horisontal tekanan pasif tekanan pasif efektif tekanan arah vertikal tekanan efektif arah vertikal tekanan arah horisonta1 akibat beban surcharge kekuatan geser sudut geser tanah sudut

REFERENSI

Alpan, I. (1967). "The Emperical Evaluation of the Coefficients K. and K.,." Soils and Foundations, Vol. 7, No. 1 , 31. Brooker, E.W., and Ireland, H.O. (1965). "Earth Pressure at Rest Related to Stress History," Canadian Geotechnical Journal, Vo1.2, No. 1 , 1-15. Caquot, A., and Kerisel, J. (1948). Tables for the Calculation of Passive Pressure, Active Pressure, and Bearing Capacity of Foundations, Gauthier-Villars, Paris, France. Coulomb, C.A. (1776). "Essai sur une Application des Regles de Maximis et Minimis a quelques Problemes de · Statique, relatifs a l'Architecture," Mem. Roy. des Sciences, Paris, Vol.3, 38. Culmann, C. (1 875). Die graphische Statik, Meyer and Zeller, Zurich. Das, B.M., and Seeley, G.R. (1975). "Active Thrust on Braced Cut in Clay," Journal of the Construction Division, ASCE, Vol. l O l , No. C04, 945-949. Gerber, E. (1929). Untersuchungen iiber die Druckverteilung im Ortlich belasteten Sand, Technische Hochchule, Zurich. Hijab, W. (1956). "A Note on the Centroid of a Logarithmic Spiral Sector," Geotechnique, Vol.4, No.2, 96-99. Jaky, J. (1944). "The Coefficient of Earth Pressure at Rest," Journal of the Society of Hungarian Architects and Engineers, Vol.7, 355-358. Janbu, N. (1957). "Earth Pressure and Bearing Capacity Calculations by Generalized Procedure of Slices," Proceedings, 4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.2, 207-21 3 . Jarquio, R. ( 198 1 ). "Total Lateral Surcharge Pressure Due to a Strip Load," Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol . l 07, No.GTlO, 1424- 1428.

1 14

Mekanika Tanah Jilid 2

Kim, J.S., and Preber, T. ( 1 969). "Earth Pressure Against Braced Excavations," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.95, No.SM6, 1581-1584. Mononobe, N. (1929). "On the Determination of Earth Pressures During Eartquakes," Proceedings, World Engineering Conference, Vol.9, 274-280. Okabe, S. ( 1 926). "General Theory of Earth Pressure," Journal of the Japanese Society of Civil Engineering, Tokyo, Vol. l 2, No. l . Packshaw, S. ( 1 969). "Earth Pressure and Earth Resistance," A Century of Soil Mechanics, The Instituion of Civil Engineers, London, England, 409-435. Peck, R.B. ( 1 969). "Deep Excavation and Tunneling in Soft Ground," Proceedings, 7th Internation1 Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Mexico City, State-of-the-Art Vol.225-290. Rankine, W.M.J. (1 857). "On Stability on Loose Earth," Philosophic Transactions of Royal Society, London, Part I, 9-27. Seed, H.B., and Whitman, R.V. (1970). "Design of Earth Retaining Structures for Dynamic Loads," Proceedings, Specialty Conference on Lateral Stresses in the Gorund and Design of Earth Retaining Structures, ASCE, 103147. Shields, D.H., and Tolunay, A.Z. ( 1973). "Passive Pressure Coefficients by Method of Slices," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.99, No.SM 1 2, 1043-1053, Spangler, M.G. (1938). "Horizontal Pressures on Retaining Walls Due to Concentrated Surface Loads," Iowa State University Engineering Experiment Station, Bulletin, No. I40. Terzaghi, K . ( 1 941). "General Wedge Theory of Earth Pressure," Transactions, ASCE, Vol. l06, 68-97. Terzaghi, K . , and Peck, R.B. (1967). Soil Mechanics in Engineering Practice, Wiley, New York.

B A B

l l

Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal Bagian paling bawah dari suatu konstruksi dinamakan "pondasi". Fungsi pondasi ini adalah meneruskan beban konstruksi ke lapisan tanah yang berada di bawah pondasi. Suatu perencanaan pondasi dikatakan benar apabila beban yang diteruskan oleh pondasi ke tanah tidak melampaui kekuatan tanah yang bersangkutan. Apabila kekuatan tanah dilampaui, maka penurunan yang berlebihan atau keruntuhan dari tanah akan terjadi, kedua hal tersebut akan menyebabkan kerusakan konstruksi yang berada di atas pondasi tadi. Oleh karena itu, para insinyur sipil yang merencanakan pondasi harus mengevaluasi daya dukung tanah yang pondasinya akan dibangun. Bentuk pondasi ini bermacam-macam. Bentuknya biasanya dipilih sesuai dengan jenis bangunan dan tanah di mana konstruksi Gambar 1 1-1 menunjukkan tipe-tipe pondasi yang umum. Pondasi tapak (spread foating) mempunyai bentuk seperti kolom suatu bangunan, tetapi ukurannya dibuat lebih besar dari kolom sehingga beban yang diteruskan ke pondasi dapat disebarkan ke luasan tanah yang lebih bes!IT. Untuk tanah dengan daya dukung rendah, ukuran dari pondasi tapak biasanya terlalu besar sehingga tidak praktis. Oleh karena itu, untuk keadaan tersebut akan lebih ekonornis kalau seluruh konstruksi dibangun di atas suatu lantai beton yang luas. Tipe yondasi tadi dinamakan pondasi tikar (mat foundation).

Pondasi tiang dan pondasi caisson digunakan untuk konstruksi yang lebih berat, yaitu bila kedalaman pondasi yang dibutuhkan untuk mernikul beban sangat besar. Pondasi tiang biasanya terbuat dari kayu, beton, atau besi yang berfungsi untuk meneruskan beban dari konstruksi bagian atas ke lapisan tanah yang paling bawah: Bagaimana pondasi tiang ini meneruskan beban ke lapisan-lapisan tanah dapat dikelompokkan dalam dua katagori: Pertama, tial)g yang kekuatannya didasarkan pada lekatan antara tanah dan tiang (friction file); Kedua, tiang yang kekuatannya didasarkan pada daya dukung ujung tiang (end-bearing file). Untuk friction file, beban konstruksi bagian atas ditahan oleh gaya geser yang timbul sepanjang permukaan tiang (selimut tiang). Untuk end-bearing file, beban yang diterima oleh tiang diteruskan oleh ujung tiang ke lapisan tanah keras. Pondasi caisson dapat dibuat dengan cara memasukkan batang pipa ke dalam tanah dan kemudian diisi dengan beton. Pipa tersebut dapat ditinggalkan didalam tanah atau ditarik ke luar selama pengecoran beton berlangsung. Pada umumnya, diameter caisson ini jauh lebih besar daripada diameter pondasi tiang. Perbedaan antara pondasi tiang dan caisson menjadi kabur bilamana diametemya sekitar 3 ft (0,9 m), sehingga definisi serta batasan istilah yang dipakai menjadi tidak tepat lagi. Pondasi tapak dan pondasi tikar pada umumnya dinamakan pondasi dangkal dan pondasi tiang, sementara itu pondasi caisson disebut sebagai pondasi dalam.

1 16

Mekanika Tanah Jilid 2

l

(a) Pondasi tapak

(c)

I

I

l

(b) Pondasi tikar

I

Pondasi Tiang (d) Pondasi caisson

Gambar 1 1-1 Tipe-tipe pondasi yang umum.

Secara umum, yang dinamakan pondasi dangkal adalah pondasi yang mempunyai perbandingan antara kedalaman dengan lebar sekitar kurang dari empat. Apabila perbandingan antara kedalaman dengan lebar pondasi lebih besar dari empat, pondasi tersebut diklasifikasikan sebagai pondasi dalam. Dalam bab ini, kita akan membicarakan daya dukung tanah untuk pondasi dangkal. Seperti telah disebutkan sebelumnya bahwa suatu pondasi akan aman apabila: 1 . Penurunan (settlement) tanah yang disebabkan oleh beban masih dalam batas yang diperbolehkan. 2. Keruntuhan geser dari tanah di mana pondasi berada tidak terjadi. Pemampatan tanah (konsolidasi dan teori elastisitas) sudah kita bahas dalam Bab 7. Dalam bab ini kita akan memperkenalkan masalah kemampuan pondasi dangkal untuk memikul beban yang didasarkan pada kriteria keruntuhan geser dalam tanah.

Bob 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

1 17

1 1 - 1 DAYA DUKUNG BATAS TANAH UNTUK PONDASI DANGKAL

Untuk dapat memahami konsep daya dukung batas suatu tanah dan bentuk keruntuhan geser dalam tanah, marilah kita perhatikan model pondasi bentuk persegi yang memanjang dengan lebar B yang diletakkan pada permukaan lapisan tanah pasir padat (atau tanah yang kaku) seperti ditunjukkan dalam Gambar l l-2a. Apabila beban terbagi rata q per satuan luas diletakkan di atas model pondasi, maka p

"0

"' » "'

...0

"0

,;;: "' �

10 ...... 8 f------l N Y / / 6 5 4 3

..,..,

-

/

1,0 V 0,8 0,6 0,5 0,4 0,3

�

�

./

L //

/I

/

/

2

L..

� N'

/

./

/ V

L

I

/

/

IL

) ./

V�

lr'

k7

I

/ /

I

I /

/"" 32° (dari Tabel 1 1- I ), Ne 35,49, Nq 23, I 8, dan N1 30,22. Dari Tabel I I-2 23 I 8 Acs I + Nq Ne I + 35,, 49 1,65 Aqs I + 4> I + 0,62 I, 62 Ays 0, 6 Aqd I + 2 tan 4J(I - sin 4J )2 (� ) =

Cl

=

=

=

=

tan

=

=

=

=

=

I + 2(0,62)(0,22)(I)

=

I. 273

Aqd - NqI -tanAqd4>

___=-:-

I' 273

_

1 - I, 273 (23, I 8)(0, 62)

I, 292

Dari Gambar I I -I4 kita ketahui bahwa permukaan air tanah terletak di atas dasar pondasi. Dengan dernikian,

Jadi,

Sehingga:

q

=

0,6I (1 8,08) + 0,6I (2I ,07 - 9,8I ) 1 1 ,029 + 6,869 = 17,898 kN/m2

q.

=

( I7 ,898)( 1,62)( 1 ,273)(23, I 8) + (0,5)(0,6)(2I ,07-9,8 I )( 1 ,22)(30,22) 855,58 + I 24,54 :: 980, I2 kN/m2

=

=

980. 12 3

!1!. 3

maka: beban total gross

=

=

326, 7 1 kN I m

2

(� B2 )zijin

� (I, 22)2 (326, 7 I)

38I, 78 kN

1 1 -6 BEBAN BATAS PONDASI DANGKAL YANG DIBEBANI TAK SENTRIS

-----­

Untuk rnenghitung daya dukung pondasi dangkal dengan pernbebanan tak sentris, Meyerhof (1953) rnemperkenalkan suatu konsep lebar efektif. Hal ini dapat dijelaskan dengan rnenggunakan Garnbar 1 1 -15, di rnana pondasi dengan panjang L dan lebar B diberi beban tak sentris Q Apabila Q. adalah beban batas pondasi, maka beban tersebut dapat dihitung dengan pendekatan seperti dijelaskan berikut ini. Gambar 1 1 -15b menunjukkan suatu pondasi dengan beban yang terletak pada jarak eb dan e1 dari titik pusat dasar pondasi. Lebar efektif dari pondasi adalah: •.

B' = B - 2e

b

( 1 1 -39)

Bob 1 1

•

1 35

Daya Dukung Tanah untuk Pondasl Dangkal

I

1

Q.

I

(a) Penampang

r

D,

I I ....

B ---.t--i f-- B 2e. -..j

4 f---

-

L

��----- B ------'llr�� Gambar 1 1 -15 Beban batas untuk pondasi dangkal yang menerima beban tidak sentris (eksentris).

dan panjang efektif dari pondasi adalah: ( 1 1 -40)

L' = L - 2e1

Jadi, luas efektif adalah sama dengan B' kali L' (B' x L'). Sekarang, dengan menggunakan lebar efektif, kita dapat menuliskan lagi Persamaan ( 1 1 -38) sebagai q" = c'"A.c, l..cd Nc + ql.. q, '"A.qd Nq +

�

( 1 1 -41)

'"A.rs'"A.rd yB ' Nr

Perhatikan bahwa persamaan di atas kita peroleh dengan memasukkan B' sebagai ganti B dalam Persamaan ( 1 1-38). Selama kita menghitung faktor bentuk dan kedalaman B' seharusnya kita gunakan sebagai ganti B, sedangkan L' seharusnya kita gunakan sebagai ganti L. Perlu diperhatikan bahwa apabila L 2e1 lebih kecil dari B 2 eb, maka L e1 = B' dan B 2 eb = L'. Setelah besamya q" dihitung dengan menggunakan Persamaan ( 1 1-41 ), maka besamya beban total batas bruto dapat ditentukan sebagai berikut: -

-

-

Qu

= q u (B' X

-

L')

( 1 1 -42)

Contoh 1 1 -7 berikut akan menunjukkan penggunaan prosedur di atas. CONTOH 1 1 -7:

Suatu pondasi bentuk persegi dengan ukuran 5 ft x 2,5 ft ditunjukkan dalam Gambar 1 1 - 1 6. Tentukan besamya beban total batas yang bekerja taksentris untuk keruntuhan daya dukung dalam tanah.

Mekanlka Tanah Jllid 2

1 36 Penyelesaian:

ft. Panjang efektif L' =

2,5 - 2(0,2) 2,1 (11-41).

= Lebar efektif B' = dalam Persamaan

Masukkan c = q" Untuk

0

=

q"A.cs"A.cd Nq +

5 - 2(0,4) 4,2 =

ft.

t "A...,."A.')tlyB' NT

tP 30°, N9 18,4, N1 22,4 "A.qs 1 + ( f: }an tP 1 + ( ;:� }o. 58) 1, 29 1 - 0 4(.b.!) 1 - 0 4(8') "A. _ L' 4,2 = 0,8 1 + 2 tP(1 - sin tP)2( �) "A. qd 1 + 2(tan 30)(1 - sin 30)2( 2�1 ) 1,275 =

=

=

=

=

=

••

=

'

'

tan

Jadi

, qu

= =

(2 115)(1,29)(1,275)18,4 + t(0,8)(1)(115)(2,1)(22,4) 9986,9 + 2163,8 12.150,7 lb/ft2 X

=

Oleh karena itu:

Q. = q.(B'L') =

(12150,7)(2,1 4,2) 197,169 x

=

lb

1 1 -7 PONDASI DANGKAL 01 ATAS TANAH BERLAPIS

-------­

Selama ini kita hanya membicarakan daya dukung tanah di bawah pondasi yang homogen. Tetapi, apabila suatu pondasi diletakkan di atas tanah yang berlapis, dan ketebalan lapisan tanah di atas mana dasar pondasi berada adalah sangat kecil, maka garis kelongsoran yang terjadi di dalam tanah pada beban batas akan melalui lapisan tanah yang bawah. Dalam keadaan ini, sifat-sifat lapisan tanah yang atas dan bawah harus ikut diperhitungkan. Penelitian mengenai daya dukung batas dari pondasi di atas tanah berlapis sangat terbatas pada saat ini. Beberapa keadaan tentang masalah ini akan dijelaskan secara singkat dalam tiga subbab berikut.

Daya Dukung Pondasi dl Atas Tanah Lempung Berlapis

--------­

Button ( 1 953) dan Reddy dan Srinivasan (1967) telah mempelajari mengenai daya dukung batas tanah untuk pondasi dangkal yang berada di atas tanah lempung yang berlapis (untuk tP = 0). Mekanisme dasar dari keruntuhan tanah untuk suatu pondasi lajur yang mereka pelajari adalah seperti yang ditunjukkan dalam Gambar l l-17. C14 1l dan C142l adalah kohesi dari tanah dalam keadaan undrained untuk berturut­ turut lapisan I dan 11. Bidang permukaan antara lapisan I dan 11 terletak pada kedalaman d di bawah dasar pondasi. Permukaan bidang longsor dianggap berbentuk silinder. Untuk tanah yang isotropis, daya dukung batas, q diberikan sebagai berikut: ••

( 1 1 -43) dengan Ne adalah faktor daya dukung dan merupakan fungsi dari (C. = 30°

I I

�� r· fo,4 ,o

r-- - ---�-C

s rt

ft _

_

I

I I I

,

___ 2,5 ft ----;...�1

.... ..._

Gambar 1 1 -16

1 --

B = 2b

-1 -

Lapisan 1: c,m; 1/>,

=

Lapisan II: c-2

0

__ __

_...._

__ _

.._

-- ......

.._

-----

0; Y,

=

0; Y,

Gambar 1 1 - 1 7 Anggapan mekanisme keruntuhan tanah untuk pondasi lajur yang berada di alas tanah lempung berlapis dua, 1/> = 0.

1 38

Mekoniko Tonoh Jilid 2

Cu(2) Cu( l )

Gambar 1 1-18 Harga N. untuk pondasi yang berada di atas tanah lempung berlapis dua, 1/J = 0. (Menurut Reddy dan Srinirasau, 1 967).

CONTOH 1 1 -8:

----­ --

berbeda, seperti ditunjukkan da1am Suatu pondasi 1ajur terletak di atas tanah 1empung yang terdiri dari 2 1apisan yang(11-37). Persamaan Gunakan pondasinya. batas dukung daya Gambar 11-19. Tentukan Penyelesaian:

Dari Persamaan (11-37). Untuk 1/J 0 (dari Tabe1 11-1), Nq 1, N1 0. Dari Gambar 11-18, untuk 24 5 48 dan 4 0,5 b 0,5 maka Jadi, (48)(3,8) + (0,7 19)(1) 182,4 + 13,3 195,7 kN/m2 =

=

c.(2) c.

qu

=

=

=

= o•

X

=

=

1 39

Bab 1 1 • Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

Lapisan I c•] dengan:

y2 = N�2> =

berat volume lapisan pasir yang bawah faktor daya dukung untuk sudut geser tanah

=

t/J2 •

Variasi dari K, ditunjukkan dalam Gambar 1 1-21 . Notasi q• dalam Persamaan ( 1 1-47), ( 1 1 -48), dan ( 1 1-49) diberikan dengan hubungan sebagai berikut: q•< h> = 'Yl ( D,

+

H ) Nq(z>

+ 21 y 2 BNr

( 1 1-5 1)

(untuk pondasi lajur) qu = yl(DJ

( 1 1 -52)

+ H)Nq + 0,3 y2BN�2>

(untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar) dan qu = y 1 ( D1

+

H )Nq

+

�[ 1 - (f)} 0, 4

2 BNr

( 1 1-53)

(untuk pondasi bentuk persegi)

Untuk suatu tanah yang berlapis, variasi q" dengan HIB ditunjukkan dalam Gambar 1 1-22. Pondasi di Atas Tanah Pasir yang Berlapis: Pasir Lepas Berada di Atas Pasir Padat

Gambar 1 1-23 menunjukkan suatu pondasi lajur yang terletak di atas lapisan pasir lepas yang di bawahnya terdapat lapisan pasir padat. Dengan mengacu pada harga H/B, dua tipe bidang keruntuhan dapat dise1idiki dalam tanah yang di atasnya didirikan suatu pondasi. Dua tipe tersebut adalah: a) Apabila ketebalan lapisan pasir lepas di bawah pondasi (H) lebih besar dibandingkan dengan lebar pondasi (B), maka permukaan bidang longsor dalam tanah akan berada seluruhnya di dalam lapisan tanah lepas (Gambar 1 1-23 sebelah kanan). Untuk keadaan tersebut: q. = qu = ypfNq

+

�J

(y2 � 121)/(y, � 1 , ,) .

I BN 2 y2 r

( 1 1 -57)

(I I -58)

(untuk pondasi lajur) qu = y2Djiq + 0,3 y2BN-rt2>

( 1 1-59)

(untuk pondasi bentuk lingkaran dan bujur sangkar)

qu = y2 Df Nq dengan:

+

i[I - 0, 4(f)} 2 BNr

(1 1-60)

(untuk pondasi bentuk persegi)

= berat volume lapisan tanah yang bawah. = =

faktor daya dukung untuk tanah dengan sudut geser f/J2 . kedalaman bidang longsor di bawah pondasi apabila pondasi tersebut diletakkan di atas lapisan tanah pasir lepas yang tebal.

Bob 1 1

•

1 43

Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

Df

konstan

B

L------L-- li B

0

Gambar 1 1 -22 Variasi antara daya dukung batas dengan � untuk tanah pasir berlapis (lapisan padat berada di atas lapisan yang lepas).

:·:� ��'{:;._,�:·)· i .::�{�:>.".��f�·;:::::.����. . ·:·.;; + 0,3 y1BNr (18)(1,5)(64,20) + 0,3 (18)(1,5)(109,4 1) 1733,4 + 886,22 2619,62

Lihat Gambar Untuk Jadi, dari Persamaan

qu

tersebut, dari Tabel

32°.

Y tH

kN/m2

=

Untuk harga

dan

=

�2 =

11-25.

kN/m2 lebih kecil dari

=

Dari Persamaan

(11-45).

= =

=

=

kN/m2

Kapasitas dukung batas, q•

qo(b)

Gambar 1 1-24 Variasi daya dukung batas dengan lapisan padat).

�

ul'ltuk tanah pasir berlapis (lapisan yang lepas berada di atas

Bob 1 1

•

1 45

Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

1,5 m

...,.,,.,....._-- 1 ,5 m

l

•I

y,

41,

= =

1 8 kN/m3 400

c, = 0

1 ,0 m

y, = 16,7 kN/m3 4>, = 32° c, = 0

Gambar 1 1 -25

Karena

2619,62 kN/m2 1654,8 kN/m3, maka kN/m2

q•< t> = q• = 1654,8

Sekarang, Jadi

>

q. - "(1 D1 = (1654,8) - (1 8)(1,5) = 1 qijin (net)

q. (net)

F.

Qijin(nel) = q i ij n(nel) =

X

915,7 kN

1627,8 = 406' 95 /m2 4 BZ = (406,95)( 1,5 1,5)

627, 8 kN

Im

2

kN

=

X

CONTOH 1 1 - 1 0:

Lihat Gambar 1 1 -26. Tentukan daya dukung batas bruto dari pondasi. Gunakan F, = 5 . Penyelesaian:

tP1 IP ; danjuga "(2• Jadi, Iapisan pasir sebelah atas adalah Jebih Jepas. Oleh karena itu. Persamaan ( 11-57) akan 2 Dari Persamaan digunakan. ( 1 1-60). <

"(1

<

qu 18,4; NY 22,4. Jadi: qu(t') (98)(3)(18,3) + t [1 - 0, 4( �)J (98)( 4)(22,4) 5409,6 + 3219,6 8629,2 lb/ft2 4,31 t/ft 2 Sehingga, gunakan Persamaan ( 1 1 -57) (Catatan H1 2B), =

=

=

=

=

=

=

=

=

qu(t') + (qu(b') - qu(t') )[1

�J

4.31 + (14.11 4,31{1 (2�4) r 9,82 tl ft2 1, 96 t I ft2 _

Jadi,

-

_

1 1 -8 UJI BEBAN (LOAD TEST) 01 LAPANGAN

-------­

Dalam beberapa keadaan, uji beban (load test) di lapangan perlu dilakukan untuk menentukan daya dukung batas pondasi yang bersangkutan. Metode yang baku mengenai uji beban di lapangan diberikan oleh ASTM (American Society for Testing and Materials) nomor D-1 194. Untuk mendukung uji beban ini diperlukan plat dukung (Bearing plate), bentuk lingkaran dengan diamater 6 in sampai dengan 30 in ( 152,4 mm sampai dengan 762 mm) dan bearing plate bentuk bujur sangkar dengan ukuran 1 ft x 1 ft (304,8 mm x 304,8 mm).

Bob 1 1

•

1 47

Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

Batang reaksi

I

I

·-�-

-- Batang ..

r •

·. .

�·."

��

/�

I�

}:�

-

Diameter plat uji

D,

::!!

\. . . � :·.' :

•

••

Batang jangka

· .·

Gambar 1 1 -27 Sketsa plat dukung (bearing plate) untuk uji beban (load test) lapangan.

Sebuab diagram dari basil uji beban (load test) ditunjukkan dalam Gambar 1 1-27. Untuk melakukan pengujian, dibuat suatu galian dengan kedalaman Dr Lebar galian sebarusnya tidak kurang dari 4 x lebar bearing plate yang digunakan dalam pengujian. Bearing plate tersebut diletakkan pacta dasar galian yang dibuat, kemudian beban diberikan di atas bearing plate secara bertabap. Selanjutnya, beban tadi didiarnkan sedemikian rupa sebingga dianggap cukup untuk menyebabkan penurunan. Apabila penurunan bearing plate sudab kecil sekali (dapat diabaikan), maka penambahan beban dilakukan lagi. Dari basil pengujian ini, grafik antara beban dan penurunan seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 1-28 dapat digambarkan. Apabila kita menggunakan basil uji beban (load test) di lapangan, maka daya dukung batas tanah yang bersangkutan untuk pondasi yang akan dibangun dapat kita bitung dengan metode pendekatan berikut: Beban per unit luas, q

\ Gambar 1 1 -28 Bentuk umum dari kurva antara beban dan penurunan yang didapat dari uji beban (load test).

Mekoniko Tonoh Jilid 2

1 48

Untuk lempung: qu(pondasi)

( 1 1-62)

= qu(plat)

Untuk tanah berpasir: qu (pondasi) = qu (plat)

Btpondasi)

( 1 1 -63)

B(plat)

Untuk suatu beban tertentu q, penurunan pondasi yang akan dibangun dapat dihitung dengan metode pendekatan dengan menggunakan persamaan berikut ini: Dalam tanah lempung: B(pondasi)

S(pondasi) = S(plat)

( 1 1-64)

B(plat)

Dalam tanah berpasir S = 700 lb/ft2, c. = 1000 lb/ft2, = 115 lb/ft3' "( = 122 lb/ft3 B = 2 m, DJ = 1,5 m, d 2= 1,5 m, c.�1> = 28,72 kN/m2, c. = 50 kN/m2, c. = 18 kN/m3, "(2 = 21 kN/m Gambar Pll-10 menunjukkan suatu pondasi dengan bentuk empat persegi panjang. Diketahui B = 4 ft, dan L = 6 ft. Dengan menggunakan angka keamanan sebesar tentukan beban netto yang diijinkan yang dapat dipikul oleh pondasi. Kerjakan kembali Soal 11-10 untuk B = L = 5 ft. Perhatikan Gambar P11-12. Tentukan beban netto yang diijinkan yang dapat dipikul oleh pondasi. Gunakan angka keamanan 4. Kerjakan kembali Soal 11-12 untuk pondasi dengan diameter = I ,25 m. Perhatikan Soal l l-1a. Tentukan beban gross yang diijinkan; gunakan angka keamanan F, = 4 terhadap keruntuhan geser. Suatu plat dukung yang mempunyai ukuran 1 ft 1 ft digunakan untuk uji beban (load test) pada tanah berpassir. Beban batas per satuan luas (q) untuk pengujian didapatkan = 4200 lb/ft2. Perkirakan beban total yang diijinkan, Qiiin' untuk pondasi dengan ukuran 5,5 5,5 ft. Gunakan angka keamanan F, = 4. Suatu plat dukung dengan diameter = 762 mm dipakai untuk melakukan uji beban (load test) pada tanah lempung. Beban batas per satuan luas (q) untuk pengujian didapatkan = 248,9 kN/m2• Berapakah besarnya beban total yang diijinkan (Qiiin) untuk pondasi dengan diameter 2 meter? Gunakan angka keamanan = 3.

3

3

'Y. 'Y.

"(1

1 1-10

3,

1 1-11 1 1-12

1 1-13 1 1-14 1 1-15

x

ft

1 1-16

x

3.

1 60

Mekanika Tanah Jilid 2

'

, ·. . ..

:

.. ';·· :.. · .. .

.

•

.. ·. .. . . . : ·.. . . ._

Lapisan Jempung I c., 41, = 0 Y,

14----- B -------!� d

. ·.

.'

. . .. . . ..

.

. .· · '· . . .

.

.· ··

,

·• . '

'

Gambar P 1 1 -9

: ;.

· ; · .. ·

.

.. .

: .:.

.

· · ·:. :

�.

. ·:. -

.,

. .

'

. ' ·,

· •, �.

3 ft

B x L

2,5

. ·.

l

Pasir y = 1 1 8 lb/ft3 41 420 c=O =

ft

.. . ·: . . . . . · ·

:· · .

.

.

Lapi&an lempung 11 cll 41, = 0 y,

. . .

.

. . ..

:pasir y = I OS lb/ft3 41 = 35° c=0 Gambar P 1 1 -1 0

· . ..

.

..

..

Bob 1 1

•

161

Daya Dukung Tanah untuk Pondasi Dangkal

, :: : ' ' ,, ';, ,,,',

r:

":_' : :') :

-

··..-· ··-�· : :.

,-- Pondasi memutar

1,5 m

t

/ ..._-, _ -r--,

t-4------ 2 m ...-----+t

Pasir y = 16,3 kN/m3 c=O 1/1 = 32°

1,25 m

.

. . ,\

··

.. · :: '.· ·. -:. .-..-. . . -:-.�.

Pasir = 1 8,2 kN/m' c=O 1/1 = 42°

y

Gambar P1 1 ·1 2 1 1-17

Berikut ini adalab basil dua uji beban: Ukuran plat dukung (ft)

1 ,5 2,5

X X

1 ,5 2,5

Penurunan (in)

Beban total, Q (lb)

0,5 0,5

1 5,750 33,750

Apabila pondasi dengan bentuk bujur sangkar ukuran 5,75 ft 5,75 ft dibangun dan besar penurunan yang diijinkan adalab incbi, berapakab besar beban total yang dapat dipikul? Berdasarkan pada basil-basil uji beban lapangan yang diberikan dalam Soal l 1-17, tentukan diameter pondasi bentuk lingkaran yang dapat memikul beban sebesar ton dengan penurunan yang diijinkan sebesar incbi. Hasil dua uji beban lapangan diberikan di bawab ini. Berdasarkan pada basil test tersebut, tentukan ukuran pondasi dengan bentuk bujur sangkar yang akan memikul beban total sebesar dengan penurunan maksimum yang diijinkan 1 5 mm. x

0,5

1 1-18

30

1 1-19

0,5

300 kN

=

Diameter plat dukung (mm) 204,8 457,2

Penurunan (mm)

Beban total (kN)

15

49,5 1 33,1

15

1 62

Mekanika Tanah Jilld 2

NOTASI

Simbol-simbol berikut ini telah dipakai dalam bab ini Simbol lnggris A B B' b c c c'

D

eb e, F

s

H H ,

KC, Kq, Kl KO K s

L L' LL

N Ne, Nq, N1 Ne'• Nq' N1' p p

p

PI PL Q Qijin Qijin (nel) Q. q qijin qijin (nel) q" q; q" (Del)

r s

Penjelasan

luas pondasi lebar pondasi lebar efektif setengah dari lebar pondasi gaya akibat kohesi kohesi (213)c kohesi yang �imbul kohesi dalam keadaan undrained jarak permukaan air tanah terhadap dasar pondasi kedalaman pondasi jarak antara dasar pondasi dengan bidang permukaan dari lapisan lempeng jarak pusat beban terhadap pusat sumbu dalam arah lebar pondasi jarak pusat beban terhadap pusat sumbu dalam arah panjang pondasi angka keamanan jarak antara dasar pondasi dengan bidang permukaan dari lapisan pasir kedalaman permukaan bidang longsor di bawah pondasi koefisien tekanan tanah koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (at rest) koefisien geser coblos panjang pondasi panjang efektif dari pondasi batas cair (liquid limit) jurnlah pukulan pada uji penetrasi yang baku (SPT) faktor daya dukung (keruntuhan-geser-menyeluruh) faktor daya dukung (keruntuhan-geser-setempat) keliling tekanan tanah pasif indeks plastis batas plastis beban total beban total yang diijinkan beban total netto yang diijinkan beban total batas beban per satuan luas pondasi daya dukung gross yang diijinkan daya dukung netto yang diijinkan daya dukung batas gross daya dukung batas gross untuk keruntuhan-geser-setempat daya dukung batas netto jarak radial penurunan satu-satuan tegangan geser geser lebar dari test pit (sumur test) beban hidup dan beban mati dari pondasi berat dari pondasi berat tanah yang terletak di atas pondasi

__

Bob 1 1

•

1 63

Doya Dukung Tanah untuk Pondasl Dangkal

w

kadar air

Yunani (l

'Y

y' 'Yav

'Y,., 'Y,., e

Act!' \d' Ayd Ac i' "A.qi, Ay; \,. \,• AY, A.

p-. cr i '

0'3'

er ' V

kemiringan beban ter.hadap garis tegak berat volume berat volume efektif berat volume rata-rata [Persamaan (11-18)] berat volume tanah jenuh berat volume air sudut faktor kedalaman faktor kemiringan faktor bentuk faktor bentuk (tanah berlapis) kerapatan tegangan efektif utama besar tegangan efektif utama kecil tegangan efektif utama kecil sudut1 geser tanah tan- (2/3 tan �) sudut geser tanah yang timbul

Referensl

American Society for Testing and Materials (1982). Annual Books of Standards - Part 19, Philadelphia, Pa. Balla, A (1962). "Bearing Capacity Of Foundations," Journal of the Soil Mechanics Foundations Division, ASCE, Vol.89, No.SM5, 12-34. Bishop, A.W., and Bjerrum, L. (1960). "The Relevance of the Triaxial Test to the Solution of Stability Problems," Proceedings, Research Conference on Shear Strengh of Cohesive Soils, ASCE, 437-501. Button, S.J. (1953). "The Bearing Capacity, of Footings on a Two-Layer Cohesive Subsoil," Proceedings, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol.l, 332-335. Caquot, A., and Kerisel, J. (1953). "Sur le terme de surface dans le calcul des fondations en milieu pulverulent," Proceedings, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. I, 336-337. Das, B.M. (1984). Principles of Foundation Engineering, Brooks/Cole Engineering Division, Monterey, Calif. DeBeer, E.E. (1970), "Experimental Determination of Shape Factor and Bearing Capacity Factors of Sand," Geotechnique, Vol. 20, No.4, 387-41 1. DeBeer, E.E., and Vesic, A.S. (I958). "Etude Experimentale de la Capacite Portante du Sable Sous des Fondations Directes Etablies en Surface," Ann. Traw. Publics Belg., Vol.59, No.3. Hansen, J.B. (I970). "A Resived and Extended Formula for Bearing Capacity," Danish Geotechnical Institute, Bulletin No.28, Copenhagen. House!, W.S. (1929). "A Practical Method for the Selection of Foundations Based on Fundamental Research Soil Mechanics," University of Michigan Research Station, Bulletin No.13, Ann Arbor. Lundgren, H., and Mortensen, K. (1953). "Determination by the Theory of Elasticity of the Bearing Capacity of Continuous Footings on Sand," Proceedings, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol I, 409-4I2. Meyerhof, G.G. (I95I). "The Ultimate Bearing Capacity of Foundations," Geotechnique, Vo1.2, No.4 30I-331. Meyerhof, G.G. (I953). "The Bearing Capacity of Foundations under Eccentric and Inclined Loads," Proceeding, 3rd International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vol. I, 440-445. Meyerhof, G.G., and Hanna, A.M. (I978). "Ultimate Bearing Capacity of Foundations on Layered Soil under Inclined Load," Canadian Geotechnical Journal, Vol.l5, No.4, 565-572. and

in

1 64

Mekoniko Tanoh Jilid 2

Peck, R.B., Hanson, W.E., and Thombum, T.H. ( 1 974). Foundation Engineering, 2nd ed.,

Wiley, New York.

Prandtl, L. ( 1921). "Uber die Eindringungsfestigkeit (Harte) plastischer Baustoffe und die Festigkeit von Schneiden," Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, Vol. l , No. l , Base), Switzerland, 1 5-20. Reddy, A.S., and Srinivasan, R.J. ( 1 967). "Bearing Capacity of Footings on Layered Clays," Jorunal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.93, No.SM2, 83-99. Reissner, H. (924). "Zum Erddruckproblem," Proceedings, 1st International Congress of Applied Mechanics, 2953J L Skempton, A.W. ( 1 942). "An Investigation of the Bearing Capacity of a Soft Clay Soil," Journal of the Institute of Civil Engineers, London, Vol . 1 8 , 307-32 1 . Terzaghi, K . ( 1 943). Theoretical Soil Mechanics, Wiley, New York. Vcsic, A.S. ( 1 973). "Analysis of Ultimate Loads on Shallow Foundations," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.99, No.S M I , 45-73.

B A B

12

Stabi l itas Tal u d

Suatu permukaan tanah yang miring dengan sudut tertentu terhadap bidang horisontal dan tidak dilindungi, kita namakan sebagai talud tak tertahan (unrestrained slope). Talud ini dapat teijadi secara alarniah atau buatan. Bila permukaan tanah tidak datar, maka komponen berat tanah yang sejajar dengan kerniringan talud akan menyebabkan tanah bergerak ke arah bawah seperti ditunjukkan dalam Gambar 1 2- 1 . Bila komponen berat tanah tersebut cukup besar, kelongsoran talud dapat teijadi, yaitu tanah dalam zona a b c d e a dapat menggelincir ke bawah. Dengan kata lain, gaya dorong (driving farce) melampaui gaya berlawanan yang berasal dari kekuatan geser tanah sepanjang bidang longsor. Dalam banyak kasus, para insinyur sipil diharapkan mampu membuat perhitungan stabilitas talud guna memeriksa keamanan talud alamiah, talud galian, dan talud timbunan yang didapatkan. Faktor yang perlu dilakukan dalam pemeriksaan tersebut adalah menghitung dan membandingkan tegangan geser yang terbentuk sepanjang permukaan retak yang paling mungkin dengan kekuatan geser dari tanah yang bersangkutan. Proses ini dinamakan analisis stabilitas talud (slope stability analysis). Analisis stabilitas suatu talud bukanlah merupakan suatu pekeijaan yang ringan. Bahkan untuk mengevaluasi variabel-variabel seperti lapisan-lapisan tanah dan parameter-parameter kekuatan geser tanah mungkin merupakan pekeijaan yang membosankan. Rembesan dalam talud dan pernilikan kemungkinan bidang longsor/gelincir menambah rumitnya masalah yang akan ditangani. Bab ini akan menjelaskan prinsip-prinsip dasar yang bertalian dengan analisis stabilitas talud. Kini, marilah kita bahas satu per satu.

1 2- 1

ANGKA KEAMANAN

Tugas para insinyur yang menganalisis stabilitas talud adalah menentukan angka keamanan. Umumnya, angka keamanan didefinisikan sebagai

(12-1)

Mekanika Tanah Jilid 2

1 66

c

d

, I _.;�.,-'- - � -

\ \ \ \ \ \ \ \ . :\-: " \ J.. ; . . . \ . \ \ (N _;. \ .- ·.. .. \ \ \ \ \ Tanah setelah I ;.< \ \ \ \ I .-. :\: · · kelonggaran \\ \ \ . . \ talud ,.:··. · -\ \ \ \ _) .,-. . . , \ \ 1 \ \ \ _.,,:.- . ,: - \ \ \ < \ .·,.' ·' .. . · . \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b . :\ ·. · .. \ \ \ \ \ \ " · ' · -· · : · ": . . : '· ·: · '.\ . \ \\ \ - '\ . - \· \ . \ ' \ \ \\ \ \ \ I

' ' ..:..·.. .· .\ "

.;• \

\

.- :

. ·

,- . . A .

· : .

- """\- \

a

-�

.

.

.

.

.

.

•

X

e

Gambar 12-1 Kelongsoran talud

dengan

F, = angka keamanan terhadap kekuatan tanah = kekuatan geser rata-rata dari tanah -r1 d 't = tegangan geser rata-rata yang bekerja sepanjang bidang longsor

Kekuatan geser tanah terdiri dari dua komponen, yaitu kohesi dan geseran, dan dapat kita tuliskan sebagai berikut: -r1

dengan

= c + cr tan t/J

c = kohesi t/J = sudut geser tanah cr = tegangan normal rata-rata pada permukaan bidang longsor

Dengan cara yang sama, kita juga dapat menuliskan ( 12-3) dengan cd adalah kohesi dan t/Jd sudut geser yang bekerja sepanjang bidang longsor. Dengan memasukkan Persamaan ( 12-2) dan (12-3) ke dalam Persamaan (12- 1 ) kita dapatkan: F = •

c + cr tan t/J cd + cr tan t/Jd

( 12-4)

Sekarang kita dapat memperkenalkan aspek-aspek lain dari angka keamanan tadi, yaitu angka keamanan terhadap kohesi Fe, dan angka keamanan terhadap sudut geser, F,- Dengan demikian, Fe dan F; dapat kita definisikan sebagai ( 1 2-5)

dan F; =

tan t/J tan t/Jd

( 12-6)

Bob 12

•

1 67

Stabilitas Talud

Bilamana Persamaan ( 12-4), ( 12-5), dan ( 12-6) dibandingkan, adalah wajar bila Fe menjadi sama dengan F,, harga tersebut memberikan angka keamanan terhadap kekuatan tanah. Atau, bila tan 4> c = cd tan lfld kita dapat menuliskan:

( 1 2-7)

F• = Fc = F '

F, = 1, maka talud adalah dalam keadaan akan longsor. Umumnya, harga 1 ,5 untuk angka keamanan terhadap kekuatan geser dapat diterima untuk merencanakan stabilitas talud.

1 2-2

STABILITAS TALUD MENERUS TANPA REMBESAN

-------

Dalam mempelajari masalah-masalah stabilitas talud, pertama-tama kita akan mempelajari keadaan suatu talud yang menerus seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-2. Kekuatan geser tanah ini dapat kita ketahui melalui [Persamaan (12-2)] = c + cr tan 4>

t1

Dengan menganggap bahwa tekanan air pori adalah nol, kita akan mengevaluasi angka keamanan terhadap kemungkinan kelonggaran talud sepanjang bidang AB yang terletak pada kedalaman H di bawah permukaan tanah, keruntuhan talud dapat terjadi karena pergerakan tanah di atas bidang AB dari kanan ke kiri. Marilah kita perhatikan suatu elemen talud, abed, yang mempunyai satu satuan tebal tegak lurus terhadap bidang gambar. Gaya F yang bekerja pada bidang ab dan cd adalah sama besar dan berlawanan arah; oleh karena itu gaya tadi dapat diabaikan. Berat elemen tanah yang ditinjau adalah: W

( 12-8)

= (volume elemen tanah) x (berat volume tanah) = yLH

Berat W dapat diuraikan dalam dua komponen sebagai berikut: 1 . Gaya yang tegak lurus pada bidang AB = Na = W cos � = yLH cos �. dan 2. Gaya yang paralel terhadap bidang AB = Ta = W sin � = yLH sin �· Perhatikan bahwa gaya Ta ini cenderung untuk menyebabkan kelongsoran sepanjang bidang.

l

L

I

. . .

w . ..

·I

. .

-

...--- F B

A

Gambar 1 2-2 Analisis talud menerus (tanpa rembesan).

Mekanika Tanah Jilid 2

1 68

Jadi, tegangan normal cr dan tegangan geser t pada dasar elemen talud dapat diberikan sebagai berikut: yLH cos l3

Na

cr

Luasan dasar elemen talud

(CO; )

yH cos 2 13

(12-9)

13

dan =

t

I;,

=

Luasan dasar elemen talud

yLH sin 13

(CO; )

yH cos l3 sin 13

(12-10)

13

Reaksi dari berat W adalah gaya R yang sama besamya dengan W, tetapi berlawanan arah. Komponen­ komponen tegak dan paralel dari gaya R terhadap bidang AB adalah N, dan T,. N, = R cos l3 = W cos l3

(12-1 1 )

T = R sin 13 = ,

(12-12)

W

sin 13

Untuk keseimbangan, tegangan geser perlawanan yang terbentuk pada dasar elemen talud adalah sama dengan (T)l(luasan dasar elemen talud) = yH cos 13 sin 13. Hal ini dapat juga dituliskan dalam bentuk [Persamaan (12-3)]

td = cd + cr tan 1/Jd

Besar tegangan normal diberikan dengan Persamaan (12-9). Dengan memasukkan Persamaan (12-9) ke dalam Persamaan (12-3), kita dapatkan Jadi, atau:

td = cd + yH cos2 13 tan 1/Jd

.5L

yH

sin 13

·

(12- 1 3)

cos l3 - cos 2 l3

·

tan 1/Jd

(12-14)

'

Angka keamanan terhadap kekuatan tanah telah kita definisikan dalam Persamaan ( 12-7), dengan demikian:

Dengan memasukkan hubungan tersebut di atas ke dalam Persamaan (12-14), kita dapatkan: F• =

c

yH cos 2 l3

·

tan 13

+

tan i/J tan 13

(12- 15)

Untuk tanah berbutir c = 0, angka keamanan F,, menjadi (tan 1/J)/(tan l3). Ini menunjukkan bahwa suatu talud menerus yang terdiri dari tanah pasir, harga F,-nya tidak tergantung pada tinggi H, dan talud akan tetap stabil selama l3 < 1/J. Bila tanah mempunyai kohesi (c) dan sudut geser (1/J), ketebalan lapisan tanah pada talud kritis dapat ditentukan dengan memasukkan harga F, = I dan H = He, ke dalam Persamaan (12-15) dengan demikian kita hasilkan: H

er

1 = .f. 'Y cos 2 l3 (tan 13 - tan 1/J)

(12- 16)

Bob 12

•

1 69

Stobilitas Tolud

1 2-3

STABILITAS TALUD MENERUS DENGAN REMBESAN

Gambar 1 2-3a menunjukkan suatu taluct yang menerus ctan ctianggap acta rembesan cti ctalam tanah yang permukaan air tanahnya sama ctengan permukaan tanah. Di sini kekuatan geser tanah ctapat ctituliskan sebagai berikut: t1

= c+

a'

tan If>

(12- 17)

Perhatikan bahwa persamaan cti atas tictak seperti Persamaan (12-2); pacta Persamaan (12-17), a' ctipakai untuk membectakan tegangan total ctengan tegangan efektif. Untuk menentukan angka keamanan terhactap kelongsoran sepanjang bictang AB, perhatikan taluct abed. Gaya-gaya yang bekeija pacta permukaan bictang vertikal ab ctan cd actalah sama besar ctan berlawanan arah. Berat total ctari elemen taluct untuk satu satuan tebal actalah: W

(12- 18)

Ysat LH

=

Komponen W ctalam arah tegak lurus ctan sejajar terhactap bictang AB actalah: Na

ctan:

W cos �

=

Ta = W

=

Y 1 LH cos � ..

sin � = Ysat LH sin �

(12-19) (12-20)

Reaksi ctari berat W actalah sama ctengan R. Jacti, ctan

N, = R T,

cos �

R sin �

=

=

=

Y,.1 LH cos �

(12-21)

W sin � = Ysat LH sin �

( 12-22)

W cos �

=

Tegangan normal total ctan tegangan geser pacta ctasar elemen taluct actalah sebagai berikut: Tegangan normal total: =

a

N,

=

Y sat H cos2 �

(12-23)

Y sat H cos � sin �

( 12-24)

Tegangan geser: 't =

T,

Tegangan geser perlawanan yang terbentuk pacta ctasar elemen taluct ctapat juga ctituliskan sebagai berikut: (12-25)

ctengan: u

=

Yw H cos2 � (lihat Gambar 12-3b) [Persamaan (12-23)] ctan u ke ctalam Persamaan (12-25), kita ctapatkan:

tekanan air pori

Dengan memasukkan harga:

a

=

'td = cd + (Ysat H cos2 �

-

Yw H cos2 �) tan tf>d = cd + 1 H cos2 � tan tf>d

( 12-26)

Sekarang, usahakan agar persamaan-persamaan sebelah kanan ctan Persamaan 12-24 ctan 1 2-26 bersemaian:

Y,.1 H cos � sin � ·

=

cd + y ' H cos2 � tan tf>d

Mekanika Tanah Jilid 2

1 70 ---- L

�·I

.. · . . . .. � · . · :

.

·=/:: :�

� � �

w

N.

\

H

\

-

-*

..-

Arab rembesan

B

T.

..c

A R

(a)

� -T

Garis aliran Garis ekspotensial

H cos2 f3

1

Rembesan

(b)

Gambar 1 2-3 Analisis talud menerus (dengan rembesan).

( -

atau:

cos2 � tan �

=

i tan t/Jd Y,.,

)

(12-27)

Angka keamanan terhadap kekuatan tanah dapat ditentukan dengan menggantikan tan tfJ.d =

tan t/J

F.

dan cd

- ..

Fs -

Y

=

e Fs

ke dalam Persamaan (12-27), atau

c

, H cos 2 �

·

tan �

+

, l tan t/J Ysat

tan �

(12-28)

Bob 12 • Stabilitas Talud

171

CONTOH 1 2- 1 :

Suatu talud menerus seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-4. Parameter-parameter kekuatan geser pada Iapisan antara tanah dan batu adalah sebagai berikut: 18 kN/m2, q, 25°: a) Bila H 8 m, dan � 20°, tentukan angka keamanan terhadap kelongsoran pada permukaan lapisan tanah keras. b) Bila � 30°, tentukan tinggi H, untuk F, I. (anggap tekanan air pori adalah sama dengan no!). =

c =

=

=

=

=

Penyelesaian:

Bagian a

Diketahui p 1900 kg/m\ jadi, berat volume tanah 1900 9,81 18,64 kN/m2 y = p · g = Dari Persamaan (12-15) tan q, + F = tan � yH cos 2 � tan � --------�18�-.2 ----- + tan 25 (18,64)(8)(cos 20) (tan 20) tan 20 0,376 + 1,28 = 1,656 =

x

_ _

1000

s

----�c �----

----

Bagian b

Dari Persamaan (12-16) 1 cos2 � (tan � - �an q,) 1 __!L . 18,64 cos2 30(tan 30 - tan 25) 11,16 m £ .

y

CONTOH 1 2-2:

Perhatikan Gambar 12-4. Bila terjadi rembesan melalui tanah, dan permukaan air tanah sama dengan permukaan tanah, berapakah besamya F) Gunakan H 8 m, 1900 kg/m3, dan � 20°. =

P,.,

=

Gambar 1 2-4

=

1 72

Mekanika Tanah Jilid 2

Penyelesaian: Y,.,

1

= =

1 8,64 kN/m3, dan Yw = 9,8 1 kN/m3• Jadi, Y,,, - Y, = 1 8,64 - 9,8 1 = 8,83 kN/m3

Dari Persamaan ( 1 2-28)

F:

=

c

y ,., H cos2 �

·

tan �

+

y ' tan 1/J Y sat tan �

8, 83 tan 25 18 + ( 1 8, 64)(8)(cos 20)2 tan 20 1 8, 64 tan 20 0, 376 + 0, 606

0, 98

=

Karena harga F, ini kurang dari satu, maka talud adalah tidak stabil.

12-4 TALUD DENGAN TINGGI TERBATAS-UMUM

Her

Bila harga mendekati tinggi talud, talud tersebut umumnya dinamakan sebagai talud dengan tinggi terbatas (finite slope). Bila kita ingin menganalisis stabilitas suatu talud dengan tinggi terbatas yang berada dalam tanah yang homogen, untuk memudahkan, kita perlu suatu asumsi tentang bentuk umum dari potensi bidang longsor yang akan terjadi. Walaupun ada bukti bahwa kelonggaran talud biasanya terjadi dengan permukaan bidang yang lengkung, Culmann ( 1 875) memperkirakan bidang longsor sebagai bidang yang rata. Angka keamanan F, yang dihitung dengan menggunakan cara perkiraan yang diperkenalkan Culmann memberikan hasil yang cukup bagus untuk talud dengan kemiringan yang hampir tegak. Setelah diadakan penyelidikan yang intensif dari kelongsoran talud di tahun 1920, komisi geoteknik dari Swedia menyarankan bahwa permukaan kelongsoran yang sesungguhnya tetjadi diperkirakan berbentuk silindris lingkaran (circularly cylindrical). Sejak saat itu, hampir semua analisis stabilitas talud yang dilakukan dengan cara konvensional dibuat dengan anggapan bahwa kurva potensi kelongsoran merupakan busur dari suatu lingkaran. Akan tetapi, ada beberapa keadaan (misalnya, zona bendungan dan pondasi di atas lapisan lunak) menunjukkan bahwa analisis stabilitas beranggapan kelongsoran merupakan bidang rata adalah lebih sesuai dan memberikan hasil yang sangat bagus.

Analisis Talud dengan Tinggi Terbatas dengan Bidang Longsor Rata (Mefode Culmann) Analisis ini didasarkan pada anggapan bahwa kelongsoran suatu talud teijadi sepanjang bidang, bila tegangan geser rata-rata yang dapat menyebabkan kelongsoran lebih besar dari kekuatan geser tanah. Di samping itu, bidang yang paling kritis adalah bidang di mana rasio antara tegangan geser rata-rata yang menyebabkan kelongsoran dengan kekuatan geser tanah adalah minimum. Gambar 12-5 menunjukkan suatu talud dengan tinggi Kemiringan talud terhadap bidang horisontal adalah adalah suatu bidang longsor yang dicoba. Dengan memperhatikan satu kesatuan tebal dari = W. talud, berat bagian

�- AC

ABC t(H)(BC)(l)(y) H(H H 2

W

1

cot e

[

H.

()) ]

-

cot

2 sin (� 1 1-1 2 'Y sin sin ()

�

-

·

( 12-29)

�)y

Komponen-komponen W yang tegak lurus dan sejajar terhadap bidang

Na

=

- -1 1-1 2 2 'Y

_

())() ] ()

komponen yang tetak lurus bidang

[.

sin

(�

•

A · Sill Sill p

COS

=

W

cos ().

AC

adalah sebagai berikut:

(12-30)

Bob 12 • Stabilitas Talud

1 73

c

B

H

Gambar 12-5 Analisis talud dengan tinggi terbatas metoda Culmann .

Ta

- e) ]

komponen yang sejajar bidang

=

=

1 - yH 2

2

[

sin (� . sm � . sin e

=

W

sin e.

. e sm

(12-3 1)

Tegangan normal (tegangan yang tegak lurus bidang) rata-rata dan tegangan geser pada bidang AC diberikan sebagai berikut: er = tegangan normal rata - rata -

Na

-2 [

(-!!) sm e Na

-

(ACX1)

- 1 sin (� - e ) yH

dan er

sin �

sin e

.

] e e cos

sin

(12-32)

tegangan normal rata - rata

ci: e)

(AC)(1) =

H[

1y 2

sin (� - e) sin � sin e .

]

(12-33)

Tegangan geser perlawanan rata-rata yang terbentuk sepanjang bidang AC juga dapat dinyatakan sebagai berikut: er

tan !Pd

2 H[ 1y

e] e

sin (� - e) sin � sin .

cos

·

sin

Dari Persamaan (12-33) dan (12-34) didapatkan:

H[

1y -

2

e] H[

sin (� - e) sin � . sm .

1 = cd + y. 2

sm z e .

- e) ]

sin (� sin � . sin e

cos e

e ·

.

tan !Pd

sin

e

(12-34)

(12-35) ·

tan !Pd

Mekanika Tanah Jilid 2

1 74

atau 1 cd = - yH 2

[

sin (�

0) . (sin 0

. sm

-

cos 0 . tan )]

atau

c

_ _

dengan:

"(Her

= f(a, �. 0, t/>) = m

(12-52)

m = angka stabilitas

Harga m untuk bermacam-macam harga t/> dan � diberikan dalam Gambar 12-15. Contoh 1 2-7 dan 12-8 menggambarkan cara penggunaan grafik tersebut. Hasil perhitungan telah menunjukkan bahwa untuk t/> lebih besar 3°, semua lingkaran-lingkaran kritis adalah lingkaran ujung dasar talud (toe circles). CONTOH 1 2-7:

Tentukan tinggi kritis suatu talud dengan � = 45° yang dibangun dari tanah yang mempunyai 1/J = 20° dan c = 23,96 kN/m2• Berat volume tanah yang dipadatkan adalah 18,87 kN/m3• Penyelesaian: m

c_ "fHer

_

Dari Gambar 12- 1 5, untuk � = 45°, dan

Her =

....f.... "(m

1/J = 20°, m = 0,062. Jadi,

23 96 = 20 48 m , ' 1 8, 87 X 0, 062

=

CONTOH 1 2-8:

Suatu talud seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-16a. Tentukan angka keamanan terhadap kekuatan geser. Penyelesaian: Bila kita menganggap bahwa kohesi seluruhnya termobilisasi, lalu perhatikan Gambar 12-15 (untuk � = 30°, dan 1/Jd = 1/J = 20°), m = 0 025 = 5!_

'

yH

atau

cd = (0,025)(16)(12) = 4,8 kN/m2 Jadi,

tan 20 tan 20

dan

F = ..£... = .1Q_ = 4 1 7 4, 8 e cd Karena Fe *- F,, hal ini bukan merupakan angka keamanan terhadap kekuatan geser. '

Sekarang kita dapat membuat percobaan lain. Misalkan sudut geser yang terbentuk 1/Jd, adalah sama dengan 1 5°. Untuk � = 30° dan sudut geser 15°, maka m = 0, 046 = 5!. (Gambar 1 2 - 15)

yH

atau:

cd = 0,046 Untuk percobaan ini,

F = '

x

16

tan 1/J tan 1/Jd

x

12 = 8,83 kN/m2 tan 20 = 1 36 ' tan 15

Mekanika Tanah Jilid 2

1 86

y = 16 kN/m' c = 20 kN/m2 "' = 20°

1

(a) 6

5 4

2

1- - F,

0

/

0

1\

�

/ l

- �

/<

45o

1\

F ,

I

I

+

/

�

2

-

4

3

F,

6

5

(b)

Gambar 12-16

dan F.: =

�

=

.��2

8

= 2, 26

Perhitungan yang serupa dari F, dan Fe untuk bennacam-macam harga �d dapat dibuat, dan harga tersebut ditabulasikan di bawah ini: ;.,

tan ;.,

2t)

0,364 0,268 0,176

15

10

5

0,0$75

. .;·

m

1 1 ,36

0;025 0,046

4 ,16

0, 1 1

2,07

c.,

0,075

(kH/m2) 4,8 3,83 14,4

21,12 .

F;,

4,17

2� 1�.

1,95

Angka-angka dari F, sudah digambarkan dengan harga-harga Fe yang bersesuaian dalam Gambar l2-1 6b, dimana didapatkan:

1 2-7 KONTOUR DARI ANGKA KEAMANAN YANG SAMA

Dengan menggunakan metode Taylor untuk stabilitas talud (seperti ditunjukkan dalam Contoh 12-8), Singh (1970) memberi grafik untuk angka-angka keamanan yang sama, F,, untuk bermacam-macam kemiringan talud. Grafik tersebut diberikan dalam Gambar 12-17. Perhatikan bahwa dalam menggunakan grafik tersebut, tekanan air pori dianggap sama dengan nol.

1 87

Bob 12 • Stobilitas Tolud

0,6

0,6 .--.--,.----.---...,--

0,5

.....

0,4

"'�

0,3 0,2 0,1

(a)

20 30 40 50 1/1 (derajat) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan thorisontal

(b)

10 30 40 20 1/J (derajat) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan thorisontal

50

Gambar 12-17 Garis-garis kontur dari angka keamanan-keamanan yang sama (menurut Singh, 1 970).

1 2-8 METODE IRISAN (METHOD OF SLICES)

Analisis stabilitas dengan menggunakan metode irisan, dapat dijelaskan dengan menggunakan Gambar 12-18a dengan A C merupakan lengkungan lingkaran sebagai permukaan bidang longsor percobaan. Tanah yang berada di atas bidang longsor percobaan dibagi dalam beberapa irisan tegak. Lebar dari tiap-tiap irisan tidak harus sama. Perhatikan satu satuan tebal tegak lurus irisan melintang talud seperti gambar; gaya-gaya yang bekerja pada irisan tertentu (irisan no n) ditunjukkan dalam Gambar 12- 18b. Wn adalah berat irisan. Gaya-gaya N, dan T, adalah komponen tegak dan sejajar dari reaksi R. Pn dan Pn+ 1 adalah gaya normal yang bekerja pada sisi-sisi irisan. Dernikian juga, gaya geser yang bekerja pada sisi irisan adalah Tn dan Tn+ l " Untuk memudahkan, tegangan air pori dianggap sama dengan nol. Gaya Pn , Pn+ l' Tn , dan Tn+l adalah sulit ditentukan. Tetapi, kita dapat membuat asumsi perkiraan bahwa resultan Pn dan Tn adalah sama besar dengan resultan Pn+ l ' dan Tn+l ' dan juga garis-garis kerjanya segaris. Untuk pengamatan keseimbangan N = Wn cos an r

Gaya geser perlawanan dapat dinyatakan sebagai berikut:

'td (M.n ) =

't f

�s n )

J.. [c + ] M.n F: Tegangan normal cr dalam persamaan di atas [Persamaan (12-53)] adalah sama dengan: Tr

=

=

(12-53)

Untuk keseimbangan blok percobaan ABC, momen gaya dorong terhadap titik 0 adalah sama dengan momen gaya perlawanan terhadap titik 0, atau

atau

Y Wnr -

sin an =

Y1.. � -

(

c + W,

cos an

�

tan

4>)

(M.n )(r)

� = �n=��---n --p--------L wn sin a n n=l Catatan: M.n dalam Persamaan (12-54) diperkirakan sama dengan

nomor n .

(12-54)

c!!'·�.

den·gan bn = lebar potongan

1 88

Mekoniko Tonoh Jilid 2

0,6 r--r-----;;--y---y--,

10 20 tp (derajat) (c) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 1 horisontal

0,6

.------.---.--r---.

0,5 r-----i--+--i

50 (d)

tp (derajat) Talud dengan kemiringan I tegak dan 1 ! horisontal

0,6 .----r---.---,---,

0,6 r---r-----.---y--,

0,5 !----+---+--;---,

0,5 t--t----il---;-_,.-...,

0,1 10 20 30 40 tp (derajat) (e) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 2 horisontal

10 20 30 t/1 (derajat) (f) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 2,5 horisontal

0,6 ,---.---.-----,,--,0,5 t--t---t---1----i--<

tp (derajat) (g) Talud dengan kemiringan 1 tegak dan 3 horisontal

Gambar 1 2-18 Analisis Stabilitas dengan metode irisan yang biasa: (a) Permukaan bidang yang dicoba; (b) Gaya yang beke�a pada irisan nomor n.

Bob 12

•

1 89

Stabilltas Talud

(a)

p... w.

�

-

-a. --

.::::, _

_ _ _

_

\

\ \ \ \

\

\ . ___.....-\ M. \ � \

R = W . \

a

(b)

Gambar 1 2-18 (Lanjutan)

1 90

Mekonlko Tonoh Jilid 2

Perhati1can bahwa harga an bisa negatif atau positif. Harga an adalah positif hila talud bidang longsor yang merupa1can sisi bawah dari irisan, berada pada Jcwadran yang sama dengan talud mu1ca tanah yang merupa1can sisi atas dari irisan. Untu1c mendapat1can ang1ca Jceamanan yang minimum-yaitu, ang1ca Jceamanan untu1c ling1caran Jcritis-beberapa percobaan dibuat dengan cara mengubah leta1c pusat ling1caran yang dicoba. Metode ini umumnya di1cenal sebagai "metode irisan yang sederhana (ardinary method of Slices)". Untu1c mudahnya, suatu talud dalam tanah yang homogen ditunju1c1can dalam Gambar 12-18. AJcan tetapi, metode irisan dapat di1cembang1can untu1c talud dalam tanah berlapis-lapis seperti ditunju1c1can dalam Gambar 12-19. Prosedur umum dari analisis stabilitas adalah sama. Tetapi, ada beberapa hal yang perlu diingat. Selama mengguna1can Persamaan ( 1 2-54) untu1c menghitung ang1ca Jceamanan, harga-harga 4> dan c tida1c a1can sama untu1c semua potongan. Sebagai contoh, untu1c potongan no. 3 (Gambar 12-19), Jcita hams mengguna1can sudut geser 4> = 4>3 dan Jcohesi c = c3; dan serupa untuk potongan no. 2, 4> = 4>2 dan c = er

.

Metode lrisan Bishop yang Disederhanakan

Pada tahun 1955, Bishop memperkenalkan suatu penyelesaian yang lebih teliti dari pada metode irisan yang sederhana. Dalam metode ini, pengaruh gaya-gaya pada sisi tepi tiap irisan diperhitungkan. Kita dapat mempelajari metode tadi dengan memperhatikan analisis talud yang diberikan dalam Gambar 12-18. Gaya-gaya yang bekeija pada irisan nomor n, yang ditunju1c1can dalam Gambar 12-18b, digambarkan dalam Gambar 12-20a. Sekarang, misalkan Pn - Pn+t = !lP; Tn - Tn+t = 11T. Juga, Jcita dapat menulis bahwa:

T,. = N, (tan q>d ) + Cd M...n = N,

(�) ta 4>

+

c

�

n

(12-55)

Gambar 1 2-20b menunju1c1can poligon gaya untuk keseimbangan dari irisan nomor n. Jumlahkan gaya dalam arah vertikal. ·

atau:

cos an +

(12-56)

tan 4> sin an ____,_

_

0

.::_

_ _ _

F.

Untuk keseimbangan blok ABC (Gambar 12-18a), ambil momen terhadap 0

( 1 2-57)

c

y,. r/1,. c,

y,. r/1, . c, A

. . :_:: ··: .�. :�·-;_�::. : �.:.:--.::·.�· .: : :'.: . . ·_·:�·. : :·- ·· _ .

·

.· - .

Gambar 1 2-19 Analisa stabilitas dengan metoda irisan yang biasa untuk talud pada tanah yang berlapis

191

Bob 12 • Stabilitos Talud

T.

w .

w•

T. . ,

!:iT

(b)

Gambar 1 2-20 Metoda irisan menurut Bishop yang sudah disederhanakan: (a) Gaya-gaya yang beke�a pada irisan nomor n, (b) Poligon gaya untuk keseimbangan.

dengan

T.

=

s (c + cr tan lP) Mn

1 fi

(12-58)

Dengan memasukkan Persamaan (12-56) dan (12-58) ke dalam Persamaan (12-57), didapatkan

F.

=

�(cbn + W, tan tP + !:lT tan tP) m:(n)

(12-59)

dengan

(12-60) Untuk penyederhanaan, hila kita mengumpamakan !:lT

cbn + W, tan lP) (n) I< n =l s n�W, sin -- -:..k- ---::::.: :;:;.· .... i � i-- 10 - ....� .. - -�--- - --6 ...... tan f3 - -� -=--2 -

· -

'-·�

o-

7 --t-- A. 't-f--,.._ -r--:: t:--=:c:::: ---2 :: =: ,__ !;t::r-.::r--:t:=== -� Jr---.: �� 6 .;;;:::: 1 �"...... -...�--. ... "'""' 10 ! tan p J ...... ....... 20 "'-I -i --

�

c;

-

0

-1,0

! 50

35

5 15 25 Sudut kemiringan talud, f3 (derajat) (a) r, = 0

45

2,0 .......

CCl.

...._

c

s

-

>< I :X:: CCl. c

=0

1,0

s

;... I :X::

.....

-- -

-· 1 0 - - - --

-6 -� 2 --

-1,0

....

-

...... ....

'\ - �- -"1 __:;:..�-?' -.::t:..._;;= ?" L � tan f3_ - -o� -

-

20 -

_ ..

-

....

_...

i ---..... -r:::-"--- -r-t----:: ....... -:::--F:t-::. r--:� ...... t--.1 r--.. -r--..:I -...... r..... """-. .K tan f3 � . H "' I ·-

0

-

A,; = 50

15 25 5 Sudut kemiringan talud, f3 (derajat) (b) r, = 0,25

35

6 10 20 50

45

Gambar 1 2-26 Koordinat X dan Y untuk lingkaran ujung dasar talud yang kritis (menurut Cousius, 1 978).

Mekanlka Tanah Jilid 2

200

v ·� , .----, -r----.------r---.------,--r 2,o ...-1---+--+---+ 1..

c-- 20 - 1 ,0 r-.. r- - 6 t--.

io -

k

.,.....

.... ...,.,.

\ I- _... ........::.: . --1� -- �� - 1-" :: ? IO- -:::�i _ I-- _ ·;-,.....::::�"'"\_ � tan /1 _

-- - �-

=

-�--'·- .......

,.. - 2 ....-- _

-f.--

0

1-----t---+--

-1,0

� tan f3 _/

"""'

I

25 5 15 Sudut kemiringan ta1ud, f3 (derajat) (c)

r,

Gambar 1 2-26

=

'-...

20

'r--...

35

"'

45

50

0,5

(Lanjutan)

Langkah 5:

Untuk menentukan fokasi pusat lingkaran yang paling kritis, perhatikanlah Gambar 12-26 dan Gambar 12-27. Dari Gambar 12-26b, untuk r. = 0,25, � = 25°, dan A.c, = 8,63, harga ("*) tan �= 0,22. Demikian juga, dari Gambar 1 2-26c,

(�) tan � = 0,2, dan (jj) tan � = 1,0 1 .

Dari Gambar 12-27b, untuk r. = 0,25, � = 25°, D :: 1, dan Ac; = 8,63, harga ( "*) tan � 0,2 dan ( 11) tan J3 1,08. Demikian juga, dari Gambar 12-27c, (t) tan � = 0,21 , dan ( 11) tan � = 1 ,03. Interpolasi dari harga tersebut memberikan (untuk r. = 0,35) ==

==

X

H

tan �

-

O 2 atau '

X.. tan � - 1, 04 atau H

y Y

-

_

=

(0, 2)(10,5) 0, 2 H tan 25 tan 25 (1, 04 )(10,5) 23, 41 m tan 25 _

_

4

'

5 m

==

1 2- 1 1 FLUKTUASI ANGKA KEAMANAN TALUD TIMBUNAN LEMPUNG Dl ATAS LEMPUNG JENUH

Gambar 12-28a menunjukkan timbunan tanah lempung yang rendah yang dibangun di atas tanah lempung lembek yang jenuh. Misalkan P merupakan titik yang berada pada suatu kemungkinan bidang longsor APB yang merupakan busur suatu lingkaran. Sebelum pembangunan timbunan, tekanan air pori pada P dapat dinyatakan sebagai: U = h "fw

( 12-67)

Untuk kondisi yang ideal, marilah kita anggap bahwa tinggi timbunan yang dibutuhkan untuk membangun timbunan adalah diletakkar. secara merata seperti ditunjukkan dalam Gambar 12-28b. Pada saat 1 = 11, tinggi timbunan adalah sama dengan H, dan tinggi tersebut kemudian tetap (yaitu untuk t > t1). Tegangan geser rata-rata yang bertambah, t pada permukaan kemungkinan bidang longsor yang disebabkan oleh pembangunan timbunan juga ditunjukkan dalam Gambar 12-28b. Harga t akan bertambah secara linear sejalan dettgiln waktu sampai 1 = t1 dan kemudian tetap konstan.

Bob 12

•

201

Stabilitas Talud

2,0

�

� 20

-

,, � 50

A

�IO

-tl-

r--

-

-

- -== _..;:::::::.

�--

.. -

-

-

,..�

\� - -:;; � �� �� ."1"

-6· _ .;:-�...... oL y tanf3_ �2 t::"--" H 1,0 �K v-...:�r--t---� � ::::::hL --1--- A,, =2 .... __ .._ -. -- 2 --=::: :::-: : :: f;f--. :: 0 -"- � ---=::: � :--- 6 .. 10 ,. -...... "'- ,-... ...... 20 "--_!_ tan fJ � H I � 50 ---

-

--.

-I,O

5

I5

35 2: Kemiringan talud, � (derajat) (a) r. =0; D = I

45

2,0 r--- :=:::2:::. 0 c:t:l.

!

:o..l::t: ci:i. c:

s

>

.

.. . _. . . ·' . ' • · .

\ ; .'·

.

·, ') · • \:

•

···· · · ·· · · ·

',";•',' ·

:

.

:

·

·.

__ ...

.

o, /,

· : · .

�.

.

.

.

= .

•

•

'

•

•,· ,.: .:·'"

.

.

... ···•·

.: ·.

, · :, ,:� .' ,',:." ' . .

Air (keluar) 'Y rp

h,

• B Gambar 1 3-9 Pengaruh dari tekanan tanah efektif terhadap angka penetrasi standar.

( 13-7)

Mekoniko Tonoh Jilid 2

226

cr'

40 lb/in.' (276 kN/m2) =

' cr =

0 lb/in. 2

(0 kN/m2) 0

20

40

60

80

100

Kepadatan relatif, D, Gambar 1 3-10 Hasil . dari studi oleh Gibbs dan Holtz, perubahan N akibat perbedaan D, dan

' cr .

Pacta Gambar 13-1 1 diberikan grafik NINF terhadaap tekanan vertikal efektif. Dalam Tabel l 3-3, kita dapat melihat perkiraan korelasi antara angka penetrasi baku, kerapatan relatif, dan sudut geser dalam dari tanah pasir. Angka penetrasi baku sangat berguna TABEL 1 3-3 Perkiraan hubungan antara angka sebagai pedoman dalam eksplorasi tanah dan penetrasi standard yang sudah dikoreksi, sudut geser dalam, dan kepadatan relatif dari tanah pasir untuk memperkirakan kondisi lapisan tanah, asal saja angka tersebut dapat diintepretasikan Kepadatan Angka Sudut dengan benar. Perlu diperhatikan bahwa semua relatif geser penetrasi persamaan dan hubungan tentang angka standar yang dalam ip o, penetrasi baku tadi hanyalah perkiraan saja {% ) sudah {derajat) (tidak eksak). Karena tanah pada kenyatannya dikoreksi, N tidaklah homogen, maka harga N yang diperoleh di lapangan mungkin akan sangat 0-5 26-30 0-5 bervariasi. Bila lapisan tanah juga terdiri dari 5-30 5-10 28-35 batu-batu besar dan kerikil, tentu saja harga 10-30 30-60 35-42 angka penetrasi bakunya mungkin saja tidak 30-50 38-46 60-65 mewakili dan tidak benar.

1 3-6 UJI LAPANGAN LAINNYA

Bergantung pada jenis proyek dan kerumitan variasi tanahnya, beberapa jenis uji lapangan (in-situ) dapat dilaksanakan selama waktu eksplorasi. Sifat-sifat tanah yang dievaluasi dari uji di lapangan dalarn banyak hal justru memberikan basil yang lebih representatif. Ini terutama untuk mengeliminasi kerusakan sampel tanah (disturbance) yang diakibatkan eksplorasi tanah tersebut. Berikut ini diberikan beberapa jenis uji-lapangan yang lazim dilakukan.

Bob 13

•

227

Eksplorosl loplson Tonoh

N'IN,

0,4

/_

·o

.....:-

�



�= $:!

= "' 00 = "' 00

�

1,2

/

1,4

�

v--

2,0

--

I

I I

2

"€

1 ,0

0,8

0,6

3

1/

I

4

Gambar 1 3-1 1 Perubahan dari N'/NF akibat perubahan tegangcm tanah vertikal efektif Thombum, 1974).

a'

(dari Peck, Hanson, dan

Uji Geser Vane

Prinsip dasar uji geser vane telah kita bahas pada Subbab 9-9. Bila pada saat pemboran kita menemukan tanah lempung, maka harga kekuatan geser undrained-nya (undrained shear strength) tanah lempung tadi (c.) dapat kita tentukan dengan melakukan uji geser vane di dalam lubang bor. Cara ini dapat memberikan informasi yang berharga tentang kekuatan tanah lempung tersebut pada kondisi aslinya. Uji Tekanan Meter (Pressuremeter) pada Lubang Bor

Alat pressuremeter adalah alat yang dikembangkan oleh Menard pada tahun 1965 untuk mengukur modulus tegangan-regangan di lapangan (in-situ). Alat ini pada dasarnya terdiri dari sebuah sel tekanan dan dua buah sel penjaga (penahan) seperti terlihat pada Gambar 13-12. Uji ini dilaksanakan dengan cara memompa sel tekanan di dalam lubang bor dan mengukur pengembangan volumenya. Pressuremeter tipe Menard ini bekerja menurut teori ekspansi dari silinder tebal tak berhingga dalam tanah. Pada Gambar 13-13 ditunjukkan kondisi variasi volume sel tekanan tersebut dengan perubahan tekanar.. dalam sel. Pada gambar tersebut, Zona I merupakan keadaan pada saat pembebanan ulang, yaitu keadaan di mana tanah di keliling lubang bor ditekan kembali ke kedudukan awalnya - suatu kedudukan tanah sebelum pengeboran. Zona 11 merupakan zone pseudo-elastis di mana hubungan antara volume dan tekanan sel praktis linear. Zona Ill mewakili zona daerah plastis. Untuk zona pseudo-elastis berlaku E

=

2(1

+

�)V0

t.

( 13-8)

228

Mekanika Tanah Jilid 2

dengan:

E

= modulus Young dari tanah tersebut

f..t = rasio Poisson

V0 = volume sel mula-mula pada tekanan sel Po (yaitu tekanan sel pada awal dari Zona IT). 1 !:ip L1 V = tangen sudut kemiringan garis lurus yang tergambar pada Zona 11 Menard menyarankan bahwa harga f..t = 0,33 dan hila digunakan pada Persamaan ( 13-8) didapat E

=

2,66 V.,

t.

( 13-9)

Berdasarkan teori elastis, hubungan antara modulus Young dengan modulus geser dapat dinyatakan sebagai berikut: E

dengan:

=

2 (1 + f..t)G

( 1 3-10)

G = modulus geser dari tanah

Jadi, dengan menggabungkan Persamaan ( 13-8) dan ( 13-1 0) didapat (13- 1 1) Hasil uji dengan pressuremeter ini dapat digunakan untuk menentukan koefisien tekanan tanah at­ Ko (Bab 10). Koefisien ini didapat dari besarnya rasio antara p0 dan cr' (cr' = tegangan vertikal efektif pada kedalaman yang ditinjau), atau rest,

P

Ko = o' (13-12) cr Harga p0 tadi (Gambar 1 3-13) merupakan harga tekanan lateral di dalam lubang bor tersebut.

::-.�·- :�·�,�-- �-- �,:. �� ��� :·��·:. .: ;: ·. ·

�

-

-

•

•.

1

.

Se! penjaga

Se! pengukur

Se! penjaga

... .

�

. .

Gambar 1 3-12 Gambar potongan sebuah test pressuremeter.

Bob 1 3

•

229

Eksplorasi Lapisan Tanah Zone 11

Zone pseudoelastis

Zone I

1

Zone lll

Pembebanan ulang

Zone plastis

I

I 6.V I

_ _ _

6.p

l

v.

P.

Pengukuran tekanan sel,

p

Gambar 1 3-13 Relationship between measuring pressure and measuring volume for Menard-type pressuremeter.

Hubungan antara pengukuran tekanan dan pengukuran volume untuk pressuremeter tipe Menard.

Pengujian dengan pressuremeter ini sangat sensitif terhadap perbedaan kondisi lubang bor sebelum pengujian dilakukan. Uji Penetrasi Kerucut (Cone Penetration Test) atau Sondir

--------­

Alat kerncut penetrometer Belanda (= Sondir) adalah sebuah alat yang ujungnya berbentuk kerncut dengan sudut 60° dan dengan luasan ujung 1 ,54 in2 (10 cm2)(lihat Gambar 13-14). Alat ini digunakan dengan cara ditekan ke dalam tanah terns menerns dengan kecepatan tetap 20 rnrnldetik, sementara itu besarnya perlawanan tanah terhadap kerncut penetrasi (q) juga terns menerns diukur. Dari alat penetrometer yang lazim dipakai, sebagian besar mempunyai selubung geser (biconus) yang dapat bergerak mengikuti kerncut penetrometer tersebut. Jadi, kita dapat membaca secara terpisah harga perlawanan ujung conus dan harga hambatan geser dari tanah. Selubung geser mempunyai luas muka sekitar 23,25 in2 (150 cm2). Di masa lampau, alat Sondir lebih banyak digunakan di Eropa daripada di Amerika Serikat. Tetapi, belakangan ini alat tersebut mulai banyak dipakai di Amerika Serikat. Salah satu keuntungan utama dari alat ini ialah bahwa tidak perlu diadakan pemboran tanah untuk penyelidikan tanah. Tetapi, tidak seperti uji penetrasi baku, dengan alat sondir. Sampel tanah tidak dapat diperoleh untuk penyelidikan langsung (observassi mata) atau untuk uji laboratorium. Pada Tabel 13-4 diberikan lABEL 13-4 Perkiraan hubungan antara tahanan ujung conus perkiraan hubungan antara harga (q) dan angka penetrasi standar (N) perlawanan ujung dari sondir (q) dan angka penetrasi baku (N) dari tanah berbutir. Oleh berbagai qjN peneliti, harga q tersebut juga telah dikorelasikan terhadap harga qc = kN/m2 Bentuk tanah qc = ton/ft2 modulus Young (E) dari tanah Pasir halus dan lanau 1 50-350 1 ,5-3.5 dasar. Schmertmann (1970) telah Pasir halus sampai dengan 350-500 3,5-5,0 menyodorkan suatu rumusan Pasir kasar 500-750 5,0-7,5 sederhana untuk tanah pasir. c

Kerikil

750-1500

7,5-1 5,0

Mekoniko Tonoh Jilid 2

230

Luas

=

1,54 in.2

(10 cm2)

Sudut kemiringan

Gambar 1 3-1 4 Sebuah ujung alat sondir Belanda.

( 13-1 3) Trofimenkov ( 1974) juga telah memberikan rumusan untuk modulus tegangan-regangan pada tanah pasir dan Jempung sebagai berikut: E

= 3qc (untuk tanah pasir)

E

=

( 1 3-14) (13-15)

7qc (untuk tanah lempung)

Hubungan-hubungan seperti pada Persamaan ( 1 3- 1 3), (13-14), dan ( 1 3-15) dapat digunakan dalam perhitungan penurunan elastis dari pondasi [lihat Persamaan (8-47), Bab 8]. Uji Geser Iowa pada Lubang Bor

Uji geser Iowa pada lubang bor adalah pengujian yang menggunakan sebuah alat sederhana untuk mengukur besamya kekuatan geser tanah pada suatu kedalaman pada waktu eksplorasi tanah (Gambar 1 3-15). Suatu gaya normal terkontrol (F) dapat dikeijakan terhadap masing-masing pelat bergigi dari alat tersebut. Besamya kegagalan geser dari tanah sekeliling pelat diketahui dengan memberikan gaya vertikal S. Jadi, tegangan normal (cr) yang bekeija pada dinding lubang bor adalah F O" = A

dengan

( 1 3-16)

A = luas masing-masing pelat yang berhubungan langsung dengan tanah.

Dengan cara yang sama, harga kegagalan geser s 'tt = 2A

('t) adalah (13- 1 7)

Bob 1 3

•

23 1

Eksplorosl Laplsan Tanah s

Lubang bor

Gambar 1 3-15 Test geser dengan alat bor Iowa.

T 1

- -

-

-

c

a = E A

Gambar 13-16 Variasi dari

t,

dan a pada test bor Iowa.

Uji seperti ini dapat diulang dengan menambah besarnya gaya normal (F) beberapa kali tanpa mencabut alat geser tersebut dari dalam lubang bor. Hasil uji dapat digambarkan dalam bentuk grafik (Gambar 1 3-16) untuk mendapatkan harga parameter kekuatan geser tanah (yaitu kohesi c dan sudut geser dalam t/J). Harga kekuatan geser yang didapat dengan cara ini akan lebih menyerupai basil uji consolidated drained (Bab 9).

232 13-7

Mekanika Tanah Jilid 2

PENGAMBILAN SAMPEL BATUAN (ROCK CORING)

Mungkin pada suatu saat kita perlu mengambil sampel batuan apabila lapisan batuan dasar (bedrock) dijumpai pada suatu kedalaman tertentu. Diperlukan pengambilan sampel batuan sampai tebal sekurang­ kurangnya 1 0 ft ( 3 m). Bila lapangan batuan dasar telah cukup melapuk atau kondisi batuan tak beraturan, maka pengambilan sampel ini mungkin perlu lebih dalam lagi. Untuk pengambilan batuan ini, sebuah tabung pengambil sampel (rock barrel) disambungkan pada batang pengebor. Sebuah mata bor khusus juga dipasang di dasar tabung tersebut. Mata bor ini mempunyai bagian pemotong batuan yang dapat dari intan, tungsten, atau carbide. Pemboran dilakukan dengan cara bor-putar. Air dialirkan melalui lubang tengah batang pengebor selama pelaksanaan pengeboran dan batuan yang hancur dibilas keluar dari lubang bor. Pada Gambar 13-17 ditunjukkan gambar sebuah alat pengambilan sampel batuan (rock barrel) bertabung satu. Sampel batuan yang diperoleh dengan rock barrel bertabung satu ini mungkin dapat pecah-pecah akibat gaya torsi dari alat bor. Untuk menghindari masalah ini, kita menggunakan rock barrel bertabung ganda. Pada Tabel 13-5 diberikan rincian dari berbagai tipe silinder selubung (casing) dan tabung pengambil sampel batuan, diameter dari bata bor, dan diameter dari sampel batuan yang diperoleh. Sampel batuan yang ukurannya lebih kecil daripada ukuran BX umurnnya cenderung untuk hancur (pecah) pada waktu pemboran dilaksanakan. ==

TABEL 13-5 Rincian mengenai tabung pengambil

contoh batuan, mata bor, dan contoh batuannya Tanda untuk sehubungan tabung pengambil contoh

EX

AX

BX NX

Diameter

Diameter luar dari

dari contoh

1 7/16 1 7/8 2 5/16 2 1 5/1"6

7/8 1 1/8 1 5/8 2 1/8

mata bor

batuan

Berdasarkan panjang dari sampel batuan yang didapat dari setiap pemboran, harga-harga berikut dapat dipakai sebagai pedoman mutu batuan tersebut. a)

Rasio perolehan (recovery ratio)

=

Panjang sampel batuan yang diperoleh Panjang tabung pengambil sampel batuan b)

Rock quality designation (RQD)

=

l:: panjang dari segmen - segmen batuan yang mempunyai

panjang sekurang - kurangnya 101,6 mm atau lebih Panjang dari tabung pengambilan sampel batuan Hila rasio perolehan adalah 1,0, batuannya merupakan batuan utuh (intact rock). Batuan yang sangat terpecah­ pecah (highly fractured rock) biasanya memberikan rasio perolehan 0,5 atau kurang. Deere (1953) menyarankan sistem klasifikasi batuan di lapangan berdasarkan nilai RQD-nya sebagai berikut:

ROD 1-Q,9 0,9-Q,75 0,75-Q,S 0,5-o,25 0,25-o

Kualitas batuan sangat baik baik lumayan

buruk sangat

buruk

Bob 1 3

•

233

Eksplorasl Lapisan Tanah

Batang pengebor

(a)

(b)

Gambar 1 3- 1 7 Pengambilan contoh batuan: (a) Rock barrel berselubung tunggal; {b) Rock barrel berselubung ganda.

13-8

LAPORAN DARI EKSPLORASI TANAH

Pada akhir program eksplorasi tanah, sampel tanah dan batuan yang diperoleh harus diamati baik secara visual ataupun secara laboratorium dengan melakukan beberapa pengujian. Kemudian laporan hasil eksplorasi tersebut harus disiapkan untuk digunakan kelak dalam perencanaan. Setiap laporan hasil eksplorasi tanah seyogyanya berisi hal-hal berikut: a) lingkup penyelidikan tanah; b) pemerian (description) umum tentang bangunan yang direncanakan di tempat eksplorasi tanah telah dilaksanakan; c) kondisi geologi dari lokasi bangunan tersebut; d) sarana pengaliran air (drainase) di lokasi tersebut; e) hasil pengeboran yang terinci; f) pemerian kondisi lapisan tanah yang ditentukan berdasarkan sampel tanah dan batuan yang diperoleh; g) letak muka air tanah yang diamati dari lubang bor; h) rincian tentang jenis pondasi-pondasi yang disarankan serta altematif-altematifnya; i) keterangan tentang masalah-masalah yang mungkin akan dijumpai nanti (selama perencanaan atau pelaksanaan bangunan); dan j) keterbatasan penyelidikan

Mekanikci Tanah Jilid 2

234 BORING LOG

Pa.sar

PROJECT TITLE LOCATION

Intersection

Hill

Street

and

Miner Street

DATE

June 7, 1 983

BORING NO. 4 TYPE OF BORING Anyer bergaga.ng berluba.ng GROUND ELEVATION 1 32,2 ft

KETERANGAN TANAH

KEDALAMAN NOMOR SAMPEL

Tan sandy silt

1 -

1-- - - - - - - -

2 -

ANGKA PENETRASI STANDAR

KADAR AIR w (%)

K£TERANGAN

3 -

Tanah lempung berlarut (CL), wama coklat muda

SS-1

1

4 5 -

13

11

5

24

6

28

6 -

Batas cair = 32 Badex plastis = 9

7 8 -

Muka air tanah 14 Juni 1 983

S$-2

1

910 11 12 13 -

Lempung lunak (CL)

SS-1

1

14 15 -

qu =

16 -

cmpression

17 18 -

Pasir padat dan kerikil Akhir dari pemboran pada 22 ft

S$-3

1

19 20 -

kekuatan

unconfined

32

21 22 -

Gambar 1 3-1 8 Bentuk yang lazim dari sebuah laporan pemboran (boring log).

Bob 13

•

Eksplorasl Laplsan Tanah

235

Di samping itu, para pembuat laporan tadi perlu melengkapi laporan tanah tersebut dengan gambar­ gambar sebagai berikut: a) peta lokasi tapak; b) peta lokasi titik-titik bor terhadap denah bangunan yang direncanakan; c) hasil bor menurut kedalaman tanah (boring log); d) hasil uji laboratorium; dan e) hasil-hasil khusus lainnya yang dianggap perlu. Gambar boring log di no. c di atas merupakan gambar yang terinci dari setiap lubang bor. Pada Gambar 13-18 ditunjukkan contoh sebuah boring log. SOAL-SOAL 13-1

Tentukan rasio luas dari sebuah tabung Shelby yang mempunyai diameter luar 1 14 mm dan diameter dalam 1 1 1 mm.

13-2

Ulangi Soal 1 3 - 1 di atas bila diameter 1uar = 3 in, dan diameter dalam 2,875 in

13-3

Harga angka penetrasi baku (N) dari suatu tanah 1empung pada suatu keda1aman ada1ah 1 1 . Berikan perkiraan harga kekuatan tekanan tanah tak tersekapnya (q. = unconfined compression strength).

13-4

Pada Gambar P 1 3-4 dilihatkan angka-angka penetrasi baku pada sebuah lapisan tanah pasir. Tentukan harga angka penetrasi baku yang telah dikoreksi untuk masing-masing kedalaman tersebut. (Lihat Gambar P 13-4)

13-5

a. b.

Dari hasil pada Soal 1 3-4, tentukan perkiraan besamya harga N' (angka penetrasi baku yang telah dikoreksi) untuk pembangunan pondasi dangkal (pada masing-masing kedalaman tersebut). Coba lihat Gambar 1 1 -30. Bila dimensi pondasi adalah 5 x 5 ft (bentuk bujur sangkar), berapa besar beban yang diizinkan pada kolom di atas pondasi tersebut? Sebagai catatan, dasar pondasi di letakkan pada kedalaman 5 ft dari permukaan tanah. Penurunan tanah (settlement) maksimum yang diizinkan adalah 1 ,0 inch. Kedalaman (ft)

Pasir

y 5

9

10

9

15

12

20

14

25

16 Gambar P13-4

=

1 1 6 1b/ft3

236

Mekanika Tanah Jilid 2

13-6

Harga undrained shear strenght (kekuatan geser undrained) suatu tanah lempung yang diperoleh dari uji geser vane (uji dilakukan langsung di lapangan) adalah 44 kN/m2• Harga indeks plastis tanah Iempung tersebut adalah 22. Berapa kira-kira besamya harga yang sudah dikoreksi dari c. untuk keperluan perencanaan di tanah tersebut? (Catatan: Gunakan harga yang telah dikoreksi menurut Bjerrum dalam Bab 9). Harga rata-rata perlawanan ujung conus pada kedalaman tertentu di tanah pasir adalah 205 kN/m2• Tentukan perkiraan harga modulus Young tanah tersebut pada kedalaman ini. Pada waktu pelaksanaan eksplorasi tanah digunakan alat pengambil sampel sepanjang 4,5 ft. Bila panjang batuan yang "tertangkap" hanya 3,2 ft, tentukan rasio perolehan batuan tersebut.

13-7 13-8

NOTASI Simbol-simbol berikut telah digunakan dalam bab ini Symbol

Keterangan

lnggris A A' A

r

eN c

c.

D D,, Do D E F

r

G h

K0

N

N'

NF

Po qc

q_

RQD s

sb V0

Yunani

y

llp

11 V ll er er' t1

q,

luas konstanta rasio luas faktor koreksi untuk angka penetrasi baku kohesi kekuatan geser undrained (undrained shear strength) dari tanah lempung kedalaman diameter dalam dan diameter luar dari tabung sampler kepadatan relatif modulus Young gaya normal modulus geser kedalaman koefisien tekanan tanah horisontal pada kondisi "at-rest" angka penetrasi baku angka penetrasi baku setelah dikoreksi angka penetrasi baku dari pengukuran lapangan tekanan perlawanan conus kekuatan tekanan tak tersekap (unconfined compr. strength) rock quality designation gaya geser jumlah tingkat (lantai) gedung volume kedalaman bor

berat volume tanah perubahan tekanan; juga kenaikan tegangan dalam tanah perubahan volume rasio Paisson tegangan normal tegangan vertikal efektif kekuatan geser sudut geser dalam dari tanah

Bob 1 3

•

Eksplorasl Lapisan Tanah

237

Referensl American Association of State Highway and Transportation Officials ( 1 967). Manual of Foundation Investigations, National Press Building, Washington, D.C. American Society of Civil Engineers ( 1 972): "Subsurface Investigation for Design and Construction of Foundations of Buildings, Part I," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vo1.98, No.SM5, 48 1 490. Deere, D.U. ( 1 963). "Technical Description of Rock Cores for Engineering Purposes," Felsmechanik und lngenieurgeologie, Vol. l , No. 1 , 1 6-22. Gibbs, H.J., and Holtz, W. G. ( 1 957). "Research on Determining the Density of Sand by Spoon Penetration Testing," Proceedings, 4th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Vo1. 1 , 35-39, London. Menard, L. ( 1 965). "Rules for Calculation of Bearing Capacity and Foundation Settlement Based on Pressuremeter Tests," Proceeding, 6th International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering, Montreal, Canada, Vol.2, 295-299. Osterberg, J.O. ( 1 952). "New Piston-Type Sampler," Engineering News Solution, April 24. Pectk, R.B., Hanson, W.E., and Thornburn, T.H. ( 1974). Foundation Engineering, 2nd ed., Wiley, New York. Schmertmann, J.H. ( 1 970). "Static Cone to Compute Static Settlement Over Sand," Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division, ASCE, Vol.96, No.SM3, 1 0 1 1 - 1043. Sowers, G.B., and Sowers, G.F. ( 1 970). lntroductiory Soil Mechanics and Foundations, Macmillan, New York. Trofimenkov, J.G. ( 1974). "General Reports: Estern Europe," Proceedings, European Symposium of Penetration Testing, Stockholm, Sweden, Vo1.2. 1 , 24-39.

Supplementary References for Further Study American Association of State Highway and Transportation Officials ( 1 978). Standard Specificationsfor Transportation Materials and Methods of Sampling and Testing, Part II, Washington, D.C. Brown, R.E. ( 1 977). "Drill Rod Influence on Standard Penetration Test," Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 103, No.GT 1 1 , 1 332- 1 336. Hvors1ev, M.J. ( 1 949). �ubsoil Exploration and Sampleng of Soils for Civil Engineering Purposes, Waterways Experiment Station, Vicksubr, Mississippi. Marcuson, W.F., III, and Bieganousky, W.A. ( 1 977). "SPT and Relative Density of Coarse Sands," Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 1 03, No.GT I I , 1 295-1 3 1 0.

Lampira n

Faktor-faktor Konversi

A.1 Faktor konversi darisatuan lnggris ke satuan SI Panjang

Luas

I I I I I I

ft ft ft in. in. in.

I ft2 I ff I ft2

1 in.2 1 in.2 Volume

1 ft3 1 ft3 1 in.3 1 in. 3

0,3048 m

=

30,48 cm 304,8 mm 0,0254 m 2,54 cm 25,4 mm I0-4 m 2 929,03 cm2 929,03 x IQ2 mm2 6,452 cm2 645 , 1 6 cm2 929,03

=

= =

Modulus bagian

I in.3 1 in.3

Koefisien rembesan

1 ft/menit I ft/menit

=

x

28,3 1 7 x I0-3 m 3 28,3 1 7 cm3 I 6,387 X J0-6 m 3 I 6,387 cm3 0, 1 6387

x

0, I 6387

X

1 ft/menit I ft/detik

0,3048 m/menit 30,48 cm/menit =

1 in./detik

304,8 mm/menit 0,3048 m/detik

I ft/detik I in./menit I in./detik

I()5 mm3 J0-4 m 3

304,8 mm/detik =

0,0254 m/menit 2,54 cm/detik 25,4 mm/detik

Mekanika Tanah Jilid 2

239

Koefisien konsolidasi

I in· 2/detik I in.2 /detik I ft2/detik

Gaya

I lb

6,452 cm2/detik 20,346 x I()1 m2/tahun 929,03 cm2/detik 4,448 N

I lb 1 lb I kip

=

1 U.S. ton 1 lb

8,896 kN 0,4536 x IQ-3 ton metrik I4,593 N/m

I lb/ft

Tegangan

lb/ft2 lb/ft2 U.S. ton/ft2 kip/ft2 I lb/in.2

I 1 I I

Berat volume

1 lh/fe I lb/in.l

Momen

1 lb-ft

Energi

4,448 X IQ-3 kN 0,4536 kgf 4,448 kN

=

47,88 N/m2 0,04788 kN/m2 95,76 kN/m2

=

47,88 kN/m2 6,895 kN/m2

=

0, 1 572 kN/m3 27 1 ,43 kN/m3

1 lb-in.

1 ,3558 N · m 0, 1 1 298 N · m

1 ft-lb

1 ,3558 N · m

M omen

1 in.4

0,4162

x

inersia

I in.4

0,4I62

x

1 ()6 mm4 IQ-6 m4

A.2 Faktor konversi dari satuan SI ke satuan lnggris Panjang

Luas

1 m

3,28 1 ft

I cm 1 mm I m

3,28 1 x 1 0 2 n 3,28 1 X 10-3 ft 39,37 in.

1 cm I mm

0,3937 in. 0,03937 irt.

-

1 m2

1 0,764 ft2

I cm2 1 mm2

1 0,764 1 0,764

1 m2 I cm2 1 mm2

1 550 in.2 0, 155 in.2 0,155 x 10-2 in.2

m3 cm3 m3 cm3

35,32 x 10-4 fe 6 1 0.23,4 in.3 0,061023 in.3

Volume

I I 1 I

Gaya

1 N

X

w-4 ft2 IQ-6 ft2

35,32 ft3

1 kN I kgf I kN I kN 1 metric ton 1 N/m

x

=

= =

=

0,2248 lb 224,8 lb 2,2046 lb 0,2248 kip 0, 1 124 U.S. ton 2204,6 lb 0,0685 lb/ft

240 Tegangan

Berat volume

Lampiran: Faktor-faktor Konversi

I 1 I 1 1

N/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

=

20,885 X i Q-3 Jb/ft2 20,885 lb/ft2 0,0 1 044 U.S. ton/ft2 20,885 X 1Q-3 kip/ft2 0, 145 lb/in.2

1 kN/m3 1 kN/m3

6,361 lb/ft3 0,003682 lb/in.3

1 N·m 1 N·m

0,7375 lb-ft 8,85 1 !b-in.

Energi

1 J

0,7375 ft-lb

M omen inersia

1 mm4

2,402

x

1 Q-6 in.4

1 m4

2,402

x

1 06 in.4

6, 1 02 6,102

X

1 0-5 in.3 1 04 in?

M omen

=

Modulus bagian Koefisien rembesan

Koefisien konsolidasi

3,28 1 ft/menit 0,0328 1 ft/menit

1 m/menit 1 cm/menit 1 1 1 I 1 1

mm/menit m/detik mm/detik m/detik cm/detik mm/detik

1 cm2/detik 1 m2/tahun 1 cm2/detik

x

0,003281 ft/menit 3,28 1 ft/detik =

0,0328 1 ft/detik 39,37 in./menit 0,3937 in./detik 0,03937 in./detik 0, 1 55 in.2/detik 4,9 1 5 x 1 0-5 in.2/detik 1 ,0764 x l Q-3 ftl/detik

t

I

Jawaban u ntuk

I '

Soal-soal Pilihan

BAB 9

9.1

9.3 9.5 9.7 9.9 9.1 1 9.13 9.15 9.17 9. 1 9 9.21 9.23

BAB 1 0

10. 1

a.

b. c.

d. e. f. g. 10.3

a. b.

1 688,5 lb I ft; z

Pa

Pa

Pa Pa

1 0. 5

a.

1 0.7

a.

b.

b. d.

1 0.9 1 0. 1 1

PP

a. b.

P.

=

20, 59 kN / m; z

=

1 m

50, 58 kN / m ; z

=

1,66 m

=

40, 01 kN / m; z

=

1,5 m

pp = 1 6.500 1b/ft; crp = 3300 1b/ft2 pp = 45.276 1b/ft; crp = 6468 1b/ft2

(mm) 30 46,55 72,23

90 120 1 50 1 80

3,33 ft

=

= 4798

r

7r

0 30 60

= 6 ft = 5,5 ft

=

3750 1b/ft

(deg)

=

3100 1b/ft kN/m 984,84 kN/m 3966 1b/ft

Pa

3682 1b/ft

c.

10. 1 3

= 169,6 kN/m; = 593,4 kN/m;

5,22 ft

c.

4083,8 lb / ft ; z

4042, 7 Ib I ft; z

Pa

Pa

d.

2547 1b / ft; z = 4 ft

Pa

crP = 1 38,45 kN/m2 crP = 296,7 kN/m2 Pp = 20. 3 1 8 kN / m ; z = 4, 1 5 ft pp = 89.067 kN I m; z = 7,68 ft Pada z = 0 ft, cr. = -650 1b/ft2 Pada z = 5,22 ft, cr. = 0 Pada z = 14 ft, cr. = 1 093 1b/ft2 PP PP

c.

cp = �no gaya geser = 90 kN/m2 23,5° t:.cr1 = 20 1b/in.2 cp = 1 8° c = 56 kN/m2 1 ton/ft2 62,95 kN/m2 a. 1 8° b. 64,85 kN/m2 cr1 = 2,638 tonlft2 (C:.u)1 = 0,56 tonlft2 1 900 1b/ft2 1084,4 1b/ft2 42,48 1b/in.2 a = tan-1 (sin c/J) m = c cos cp

10. 1 5 10. 17 10.19

1 1 2,01 173,86 269,88 41 8,20 1588 kN/m 0,906 kN/m Pa

BAB 1 1

1 1.1

a. b.

=

1 3 7 kN/m

5346 lb/ft2 1 6.784 1b/ft2

"

242

Jawaban untuk Soal-soal Pilihan

7 1 ,7 kN/m2 385,4 kN/m2 94,7 kN/m2 5 3 1 6 lb/ff a. b. 1 6.749 lb/ft2 c. 89,6 kN/m2 d. 397,8 kN/m2 e. 1 10,4 kN/m2 1 ,85 m 2 1 5 kip a. b. 1 19,9 kip c.

d. e. 1 1 .3

1 1 .5 1 1 .7

c.

1 527 kN 42,75 kip 33,8 kip

1 1 .9

a.

1 1.11 1 1 .13 1 1.15 1 1 .17 1 1 .19

b. c. 284 kN 286 kip 406 kN 174,69 kip 1 33,68 kip 0,7 m

BAB 1 2 1 2. 1 1 2.3

23,6 ft

p

Her

15 20 25

23,6 1 2,3

30

8,62

(deg)

(ft)

1 2.5 1 2.7 1 2.9 1 2. 1 1 12.13 12.15 1 2. 1 7

5,83 m 1 ,28 24,5 ft; toe circle 4,39 m 2,32 22° a.

b. c. d. 12.19

a.

1 2.2 1 1 2.23

0,8 1 7 1 ,07

BAB 1 3 13.1

1 3.3 1 3.5 1 3.7

1 ,5 1 ,4 1 ,3 1 ,8 1 ,3

5,48% 1 ,375 ton/ft2 a. 13 b. 1 ,43 ton/ft2 5 1 0-6 1 5 kN/m2

lndeks

A Alat kerucut penetrometer, 229 Alat pressuremeter, 227 Alat sampler, 221 Alat split spoon standar, 220 Alat Torvana, 39 Alpan ! 967, 48 Analisa pendekatan, 79 Angka keamanan kelongsoran, 178 Angka keamanan, 225 Angka penetrasi baku, 222 Angka penetrasi standar, 225 Angka stabilitas talud, 226 Angka stabilitas, 195 Arloji ukur horisontal, 6

8 Base failure, 176 Batang bor, 221 Batas air, 20 Batas bruto, 145 Batas plastis, 2 1 Beban deviator, 28 Beban elemen tanah, 167 Beban garis, 93 Beban ijin netto, 105 Beb!Jn lajur, 95 Beban lingkaran, 6 Beban mati, 6 Beban penyangga, 105 Beban surcharge, 57 Beban tegangan deviator, 1 2 Bentonite, 220

Bentuk cantilever, 5 5 Bentuk piston, 223 Berat total irisan, 194 Berat volume efektif, 49 Berturap, 97 Besamya sudut geser, 8 Besamya tegangan bersih, 217 Bidang geser, 52 Bidang lingkaran kritis, 178 Bidang 1ongsor kritis, 209 Bidang longsor melengkung, 87 Bidang longsor sesungguhnya, 207 Bishop dan Bjerrum, 1 1 Bishop Margenstenn 1 960, 194 Blok keruntuhan, 87 Brooker dan Jreland 1965, 47 Butiran padat, 4 Button 1953, 136

c Caquost dan kerisel 1948, 90 Cara analitis, 77 Cara coba-coba, 88 Cara grafis, 77 Cara superposisi, 122 Consolidated drained, 12 Coulomb, 70 Cousin 1978, 194

D Das dan See1ey 1973, 102 Daya dukung batas Bruto, 145

Mekanika Tanah Jilid 2

244 Daya dukung, 1 Daya ijin netto, 124 De Beer 1 970, 132 Deerc 1953, 232 Deformasi penahan, 98 Deformasi, 98 Dengan rem esan, 169 Depth factor, 1 32 Derajat kejenuhan, 4 1 Deviator, 28 Diagonal ruang, 32 Dial gage, 1 1 Disipasi penuh, 1 2 Distorsi sample tanah, 223 Distribusi tegangan, 68 Distribusi tekanan tanah, 63 Drained lanau, 5 Drilling rug, 2 1 8

E Eksplorasi tanah, 2 1 5 End Bearing file, 1 1 5

F Failune wedge, 74 Failure, 1 1 5 Faktor bentuk, 1 33 Faktor daya dukung, 122 Faktor kedalaman, 133 Faktor kemiringan, 133 Faktor koreksi, 225 Faktor stabilitas, 178 Fase konsolidasi, 1 8 Fillenius 1927, 178 Fluktuasi angka keamanan talud, 200 Fluktuasi, 33 Friction file, 1 1 5 Fungsi kedalaman, 180

G Galian berturap, 97 Garis keruntuhan Mohr, 20 Garis keruntuhan, 1 Garis kontur, 225 Garis Mohr, 40 Garis radial, 99 Garis tegangan, 27 Gaya aktif maksimum. 83 Gaya aktif total, 62 Gaya aktif, 77 Gaya dorong, 165 Gaya horisontal, 47 Gaya inersia horisontal, 83 Gaya inersia vertikal, 83 Gaya keseimbangan, 100 Gaya normal terkontrol, 230 Gaya pasif total, 56 Gaya pasif, 90 Gaya polygon, 83 Gaya putar torsi, 36 Gaya resultan, 70

Gaya total, 48 Gerber 1929, 93 Geser langsung, 6 Geser Iowa lubang bor, 230 Geser puncak, 7 Geser runtuh, 7 Geser triaksia1, 1 0 Geser Vane, 204 Geseran negatif, 69 Geseran positif, 68 Gibhs dan Holtz 1957, 225 Grafik cousinus, 194 Grafik Iowa, 230

H Hanna dan Megerhof 1978, 139 Hansen 1 970, 132 Hansen 1 970, 132 Hardboard, 101 Harga indeks p1astis, 12 Harga kegagalan geser, 230 Harga kekuatan geser undrained, 39 Harga kohesi, 1 2 Harga parameter, 8 Harga tegangan total kecil, 24 Harga tegangan total, 24 Harga tegangan utama, 1 8 Harga tekanan lateral, 228 Harga vertikal efektif, 225 House! 1 929, 148 Hubungan linear, 1 Hukum keruntuhan, 2

I ljin gross, 124 Inalimation factor, 1 3 1 Indeks kecairan, 34 Indeks plastik, 34

J Jaky 1 944, 47 Jari-jari lingkaran Mohr, 23 Jarquio 1 98 1 , 93

K Kecepatan geser yang teratur, 6 Kecepatan Pembebanan, 26 Kejenuhan, 41 Kekuatan akhir maks., 7 Kekuatan geser puncak, 7 Kekuatan geser puncak, 7 Kekuatan geser, 1 Kekuatan tak tersekap, 36 Kelonggaran talud, 166 Kemiringan bidang, 3 Kenaikkan air pori, 210 Kenaikkan tekanan bersih, 2 1 7 Keruntuhan coba-coba, 99 Keruntuhan geser setempat, 1 1 7

lndeks

Keruntuhan geser, 3 Kerusakan struktura1, 33 Keseimbangan p1astis, 5 1 Kesensitifan, 2 1 Kewruntuhan geser menyeluruh, Kim dan Pur en 1969, 101 Koefisien rembesan, 9 Koefisien tekanan tanah atrest, 28 Koefisien tekanan tanah, 121 Kohesi, 1 Kohesif jenuh, 101 Komisi geoteknik, 176 Kompresi hidrostatis, 12 Kondisi drainase, 216 Kondisi drained pasir, 5 Kondisiaktif Ranink:ins, 5 1 Konstanta empiris, 41 Kriteria Keruntuhan M.C., 1

L Ladd 1 972, 204 Ladd, Foote, Ishihara, Schlosser dan Pou1o 1977, 34 Laqunilks diagram, 3 1 Lengkung kelongsoran, 176 Lingkaran geser, 1 84 Lingkaran lereng talud, 176 Lingkaran Mohr, 20 Longsor dasar, 176 Longsor sesungguhnya, 207

M Margenstenn, Bishop 1960, 194 Mata pegeruk, 221 Menard 1965, 227 Mencari cara coba-coba, 88 Metode Bishop, 207 Metode irisan bishop, 190 Metode irisan, 177 Metode penyebaran, 217 Metode potongan, 90 Metode Rankine, 28 Metode rasio luasan, 224 Metode superposisi, 129 Metode superposisi, 129 Metode Taylor, 186 Meyerhop dan Hanne 1978, 1 39 Mid circle 1977, 128 Modulasi tegangan regangan, 227 Modulus geser, 228 Modulus young, 228 Mohr Coulomb, 1 Momen gaya dorong, 187 Momen gaya perlawanan, 178 Momen tahanan, 36 Momen tahanan, 36 Momen torsi, 36 Mononobe 1929, 84 Montmorillonite, 220

N Normally consolidated, 6

245

0 Okate 1926, 74 Overestime, 74

p Packshaw, 63 Packshwa 1 969, 90 Paling kritis, 179 Paralel tegak, 177 Parameter kekuatan, 5 Parsial Thixotrophy, 34 Pasif menurun, 52 Pembebanan tak sentris, 1 34 Pembebanan, 1 34 Pemboran sistem cuci, 220 Pemboran, 220 Penambahan gaya geser, 6 Penetrasi baku, 229 Pengeboran sistem tembok, 220 Pengujian unconfirred compression, 25 Pengukuran beban lingkaran, 6 Penurunan elastis, 230 Penyebaran sistem cuci, 221 Perencanaan turap, 105 Peretroneter saku, 40 Pergeseran geser horisontal, 6 Peristiwa thixotrophy, 34 Perlawanan conus, 229 Persamaan daya dukung alas 1 17 Perubahan akibat Uc, 1 2 Perubahan beban uji, 7 Perubahan deviator, 1 2 Perubahan hidrastatis, 1 2 Perubahan hidroksi, 1 1 Perubahan tekanan penyekap, 1 1 Perubahan volume akibat akibat pengecilan, Perubahan volume, 6 Pick, Hanson, dan Thombum 1974, 225 Piston vertikal, 1 1 Plat pendukung, 146 Polygon gaya, 82 Pondasi coisson, 1 1 5 Pondasi homogen, 1 36 Pondasi lajur, 101 Pondasi tapak, 1 1 5 Pondasi tikar, 1 1 5 Pori skempton, 1 2 Potongan Hardboard, 101 Prinsip mekanika, 4 Prosedur massa, 176 Proudtl, 1921, 1 36 Proving ring, 1 1 Puncak kekuatan, 9 Purbe dan Kim 1 969, 101 Pusat 1ingkaran 1979, 179 Pusat lingkaran, 179 Putar torsi, 34 Putar torsi, 34

Q Quick clay, 33

12

Mekanika Tanah Jilid 2

246

R Rankine 1 857, 50 Rasio kesensitifan, 33 Rasio konsolidasi lebih, 35 Rasio luasan, 224 Rasio overconsolidation, 48 Rasio perolehan, 232 Rasio tegangan air pori, 195 Rasio tegangan horisontal, 47 Rasio, 33 Rata-rata garis, 8 Rata-rata, 8 Reddy dan srinivasan 1967, 1 36 Regangan aksial, 1 2 Regangan terkendali, 6 Regangan, 1 2 Reissner 1924, 1 30 Rembesan tanah lempung, 5 Rembesan terkendali, 6 Rembesan tetap, 193 Rembesan, 5 Rock Barrel, 232 Rock quality, 233 Rosengvist 1953, 33

s Sample, 8 Satuan kemiringan, 179 Satuan kohesi, 1 84 Scbmertmann 1 970, 229 Seed dan Whitman 1970, 88 Segitiga gaya, 7 1 Se! Linear, 227 Selubung geser, 229 Shape factor, 1 3 2 Shempton 1975, 3 4 Shields dan Tolunay 1973, 90 SI, 225 Silindris lingkaran, 176 Silindris, 172 Singh 1970, 1 86 Sistem cuci, 220 Sistem talud rembesan, 196 Sistem tumbuk, 221 Skallow slope, 177 Slope analisis, 165 Slope circle, 176 Slope factor, 1 76 Slope failure, 176 Slope, 1 32 Snelby tube, 222 Sondir, 229 Sower dan Sower 1970, 2 1 7 Spencer 1 967, 194 Spiral log, 9 1 Spiral Iogaritma, 87 Spiral, 87 Split spoon, 222 Sppanglen 1938, 93 Stabilitas talud, 87 Stress path, 28 Strip foaling, 1 1 5 Sudut dalam, 225

Sudut Sudut Sudut Sudut Sudut Sudut Sudut

drained, 2 1 geser dalam, 23 1 geser dalam, 23 1 geser teralirkan, 5 gesr tanah, tembok, internal, 5 talud, 179

1 13

T Tabung sampling, 39 Tak sentris, 1 34 Tak sentris, 134 Talud dangkal, 176 Talud tak tertahan, 165 Talud tinggiterbatas, 172 Talud vertikal, 47 Tanah berkohesi, 60 Tanah saturated, 24 Tanah tak berkohesi, 52 Tanggap resultan, 76 Tanpa rembesan, 165 Taylor 1937, 178 Tegangan air pori udara, 40 Tegangan air pori, 4 Tegangan aksial, 1 1 Tegangan Deviator, 1 2 Tegangan deviator, 1 1 Tegangan deviator, 1 2 Tegangan drained, 9 Tegangan efektif, 4 Tegangan geser maks., 1 2 Tegangan geser runtuh, 7 Tegangan geser, 1 Tegangan Horisontal, 93 Tegangan normal, I Tegangan normal, 173 Tegangan overburdeu, 204 Tegangan penyekap, 1 2 Tegangan perlawanan rata, 173 Tegangan pori skempton, 1 2 Tegangan rata-rata, 172 Tegangan residual, 9 Tegangan Skempton, 1 3 Tegangan tak jenuh, 40 Tegangan utama besar, 4 Tegangan Vertikal efektif, 217 Tekan aktif, 57 Tekan pasif, 56 Tekan sel, 22 Tekanan arah vertikal, 47 Tekanan Deviator, 83 Tekanan efektif vertikal, 49 Tekanan hidrostatis, 10 Tekanan hidrostatis, 23 Tekanan horisontal, 49 Tekanan ke samping, 8 1 Tekanan pro-konsolidasi, 35 Tekanan Rankine, 53 Tekanan tanah aktif, 5 1 Tekanan tanah coulomb, 70 Tekanan tanah Culmann, 76 Tekanan tanah pasif, 5 1 Tekanan tanah, 47 Tekanan total horisontal, 49

lndeks

247

Teknik pondasi, 47 Teori ekspansi, 227 Teori elastisitas, 92 Teori tekan Coulomb, 70 Teralirkan, 5 Terkendali, 6 Terkonsolidasi lebih, 1 4 Terkonsolidasi, 9 Terzaghi dan Peck 1 967, 93 Tharuburn, Peck, Hansen 1974, Thixo trophy, 34 Tidak eksak, 226 Tidak homogen, 177 Tidak talud, 1 80 Tinggi tengah, 1 80 Titik beban, 92 Titik tanggap, 76 TNGI, 2 1 Toe circle, 1 76 Total air pori, 23 Total irisan, 194 Treaksi normal, 5 Trial wedge, 72 Trial wegge Solution, 80 Trofimenhor, 174

�. '

i

J. '

u Uji air mengalir, 1 8 Uji air termampatkan,

17

149

Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji Uji

beban di lapangan, 146 consolidate drained, 231 geser langsung, 5 geser langsung, 26 geser vane, 36 padat pasir, 8 pembebanan garis, 28 penetrasi, 220 regangan terkendali, 6 tekan tak tersekap, 24 triaksial teralirkan, 28 triaksial, 5 triaksial, 26 vane, 204

w Waktu eksplorasi, 226

z Zone aktif, 129 Zone geser radial, 1 29 Zone pasif, 1 29 Zone pseudo elastis, 227 Zone, I , ! I , I l l , 227 Zoner daerah plastis, 2::r

'I \

MEKANIKA TANAH· (Prinsip-prinsip Rekayasa Geoteknis)

PENERBrr ERLANGGA Kami Melayani 1/mu Pengetahuan Jl. H. Baping Raya No. 100 Ciracas, Jakarta 13740

32-00-220-6