Mekanika-Rekayasa-3

 Hand Out Mata Kuliah Mekanika Rekayasa III

 Dosen ; Achmad Muchtar .MT 

Fakultas Teknik Sipil UniversitasNarotama

Surabaya  Tahun 2007

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Literature ; Mekanika Teknis Statis Tak Tentu , Hadi .Y.CE 

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

BAB      

I Methode Cross Langkah ² langkah Penyelesaian ; 1. Carilah Momen Primer untuk masing ² masing bagian batang 2. Tentukan Angka Kekakuan ( Stifness Factor ) 3. Tentukan Faktor Distribusi ( Distributie Factor ) 4. Buat Tabel Cross 5. Sebagai Control , Momen pada satu titik berlawanan tanda atau jumlahnya = 0 6. Pada penggmbaran bidang M tanda penggambaran berlawanan dengan hasil perhitungan momen untuk sebelah kiri titik dukung Sedangkan untuk daerah moment sebelah kanan titik dukung , pada gambar selalu bertanda sama dengan hasil perhitungannya. BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Momen

Primer

Contoh ; q (t/m) M1 ( + )

M2 ( -)

L M1 = M2 = 1/12 .q.l2

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Stifnes Factor ( K ) 



Apabila Perletakannya Jepit ² Jepit , maka ; K = 4 EI / L Apabila Perletakannya Jepit ² Sendi atau Jepit ² Roll , maka K = 3 EI / L

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Distributie Factor ( M ) Peninjauannya pada satu perletakan ,  yang terdiri dari dari dua batang .  Misalnya , 

Jepit

Sendi

 A

D C

B

Maka, pada titik B

MBA= KBA + KBC KBA BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Tabel Cross Persyaratan ;  Ada titik  Ada Batang  Faktor Distribusi ( FD )  Moment Primer ( MP )  Momen Distribusi ( MD )  Momen Induksi (MI )  Momen Akhir ( MA ) BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Contoh Tabel Cross Titik Batang Faktor Distribusi Momen Primer Momen Distribusi Momen Induksi Momen Akhir

A AB

B BA

C BC

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

CB

CD

Contoh Soal P

P

= 8 Ton

=4T

q=2T/m A Jepit

EI

5m

B Jepit 5m

2EI

10 m

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

C Jepit

EI

5m

D

Penyelesaian a.Moment Pr imer  Mp

AB = Mp BA = 10 ton Mp BC = 25 ton Mp CD = 45 ton m b.Angka Kekakuan / Stifness f actor  K AB = K BA = 0,4 EI K BC = K CB = 0 .6 EI C.Angka Distr ibusi / Dist r ibutie Factor  M BA = 0,4 Titik B M BC = 0,6 Titik C M CB = 1 Momen Akhir  ( MA ) M AB = 7 tm M BA = - 16 tm M BC = + 1 6 tm M CB = - 45 tm M CD = + 45 tm

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Tabel Cross Titik Batang FD MP MD MI MD MI MD MI MD MI MD MI MA

A AB +10

B BA 0,4 -10 -6

-3 +9 +4,5 -9 -4,5 +1,35 +0,675 -1,35 -0,675 +7

-16

C BC 0,6 +25 -9 -22,5 +13,5 +22,5 -13,5 -3,375 +2,025 +3,375 -2,025 -0,5 +16

CB

CD +45

-45 -4,5 +45 +6,75 -6,75 -6,75 +6,75 +1,01 -1,01 -4,5

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

+45

D DC

Methode Cross Pada Portal Tak Bergoyang 

 A

B

C

F

D

E

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

 Prosedure Penyelesaian

 Tentukan Stifness Factor   Tentukan Distributie Factor   Tentukan Moment Primair Akibat Muatan  Luar 

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Soal

 A

2 t/m¶

B

F

2EI

1,5 t/m¶

C

EI

Jepit 3m

EI

B

2EI

5m

Jepit D E Jepit 3m

3m

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

2m

Contoh Konstruksi Portal Akibat Pengaruh Zetting 

 A

2 t/m¶

P1 = 4 T

B

C

Jepit EI

F

2EI

EI 4m

P2=2 t

G 4m E Jepit zetting 2 cm

EI = 12.000 tm2

E¶ 8m

5m

5m

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

6m

D Jepit

Moment Primer Akibat Pergoyangan Moment Primer Akibat Pergoyangan Jepit ² Jepit A B

A Jepit

MB

Jepit

MA

Congigate Beam C = MC = ( ( 2/3 .1/2 L ) ( MA.L / 4EI )) C = ( MA.L2) / 12EI = ½ B= = 2. .C = ( 2. MA.L2 ) / 12EI = ( MA.L2 ) / 6EI

L MA

MA

= 6EI / L2 .

C

Jepit

½

MA

B

/ EI

Jepit

½ MA / EI . 1/2L BY Achmad Muchtar .ST.,MT

B

Momen Primer Akibat Pergoyangan Jepit Sendi B

 A

Jepit

Sendi

A = MA = 0,5 MA / EI ( L ± 1/3L ) A = 1/3 ( MA.L2 ) / EI MA

 A

B MA

1/3 L

MA

= 3 EI / L 2

Sendi

2/3 L

/ EI Sendi 0,5L / EI

0,5L / EI BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Menentukan Sigma Pergoyangan S = 2J ² ( 2H + 2F + R + M ) Syarat; S > 0  J = Jumlah titik simpul + perletakan H = Jumlah perletakan jepit  F = Jumlah perletakan sendi  R = Jumlah p[erletakan Roll M = Julah batang  BY Achmad Muchtar .ST.,MT

 Prosedure Penyelesaian           

Hitung Stifnes Factor Hitung Distributie Factor Hitung Momen Primer Akibat Muatan Luar Hitung Akibat Zetting  Hitung Akibat muatan luar + zetting   Penyelesaian Tahap I ( Pendel dipasang )  Penyelesaian Tahap II ( Pendel dilepas , portal diberi pergoyangan . Masukkan Tabel Cross Tahap II Hitung Jumlah Arah Horizontal Momen Akhir  Penggambaran Bidang M,D dan N BY Achmad Muchtar .ST.,MT

Contoh Soal Diketahui ; Konstruksi portal seperti gambar EI = 10.000 Z D = 1 cm = 0,01 m 1t/m¶

E

1t/m¶

B  1

C

1

2EI

3EI

8m EI

9m

A Jepit Jepit

2m

4m

4m

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

D ZD = 0,01m

 Penyelesaian







Stifnes Factor K AB = 0,125EI K BC = 0,25EI KCD = 0,25EI Distributie Factor M BA = 0,33 M BC = 0,67 MCB = 0,5 MCD = 0,5 Momen Primer Akibat Muatan Luar MBA = -10,67 tm MBE = -2 tm MBC = 1,67 tm MCB = 3,67 tm BY Achmad Muchtar .ST.,MT

 Lanjutan 





 Akibat Zetting  M BC = MCB = 18,75 tm  Akibat Muatan Luar + Zetting  MCB = 20,42 tm MCB = 15,08 tm  Phase I ; Pada batang BC dipasang Pendel untuk menghalangi pergoyangan portal ,sehingga penyelesaiannya dianggap portal tak bergoyang . MAB = =9,946 tm MBC = +14,12 tm MBA = - 12,12 tm MCB = =6,817 tm MBE = -2 tm MCD = -6,818 tm BY Achmad Muchtar .ST.,MT





 Phase II , Pendel dilepas , portal diberi pergoyangan yang menyebabkan momen primer. MAB = MBA = 0,937 m· MCD = 1,1 m·  Tabel Cross untuk phase I MAB = 0,817 m· MBA = =0,697m· MBE = 0 MBC = - 0,695 m· MCB = - 0,67 m· MCD = + 0,67 m·

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

  Jumlah



Momen Arah Horizontal = 34,46 tm Hasil Momen Akhir MAB = 38,1 tm MBA = +11,66 tm MBE = -2 tm MBC = - 9,66 tm MCB = - 16,27 tm MCD = + 16,27 tm

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

BY Achmad Muchtar .ST.,MT

BY Achmad Muchtar .ST.,MT