Mei 2012 - A60-Matematika Aktuaria.pdf

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA

UJIAN PROFESI AKTUARIS

MATA UJIAN : A60 – Matematika Aktuaria TANGGAL : Rabu, 30 Mei 2012 JAM : 09.00 – 12.00

LAMA UJIAN : SIFAT UJIAN :

180 Menit Tutup Buku

2012

A60 – Matematika Aktuaria

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji

TATA TERTIB UJIAN 1. Setiap Kandidat harus berada di ruang ujian selambat-lambatnya 15 (lima belas) menit sebelum ujian dimulai. 2. Kandidat yang datang 1 (satu) jam setelah berlangsungnya ujian dilarang memasuki ruang ujian dan mengikuti ujian. 3. Kandidat dilarang meninggalkan ruang ujian selama 1 (satu) jam pertama berlangsungnya ujian. 4. Setiap kandidat harus menempati bangku yang telah ditentukan oleh Komisi Penguji. 5. Buku-buku, diktat, dan segala jenis catatan harus diletakkan di tempat yang sudah ditentukan oleh Pengawas, kecuali alat tulis yang diperlukan untuk mengerjakan ujian dan kalkulator. 6. Setiap kandidat hanya berhak memperoleh satu set bahan ujian. Kerusakan lembar jawaban oleh kandidat, tidak akan diganti. Dalam memberikan jawaban, lembar jawaban harus dijaga agar tidak kotor karena coretan. 7. Kandidat dilarang berbicara dengan/atau melihat pekerjaan kandidat lain atau berkomunikasi langsung ataupun tidak langsung dengan kandidat lainnya selama ujian berlangsung. 8. Kandidat dilarang menanyakan makna pertanyaan kepada Pengawas ujian. 9. Kandidat yang terpaksa harus meninggalkan ruang ujian untuk keperluan mendesak (misalnya ke toilet) harus meminta izin kepada Pengawas ujian dan setiap kali izin keluar diberikan hanya untuk 1 (satu) orang. 10. Alat komunikasi (telepon seluler, pager, dan lain-lain) harus dimatikan selama ujian berlangsung. 11. Pengawas akan mencatat semua jenis pelanggaran atas tata tertib ujian yang akan menjadi pertimbangan diskualifikasi. 12. Kandidat yang telah selesai mengerjakan soal ujian, harus menyerahkan lembar jawaban langsung kepada Pengawas ujian dan tidak meninggalkan lembar jawaban tersebut di meja ujian. 13. Kandidat yang telah menyerahkan lembar jawaban harus meninggalkan ruang ujian. 14. Kandidat dapat mengajukan keberatan terhadap soal ujian yang dinilai tidak benar dengan penjelasan yang memadai kepada komisi penguji selambat-lambatnya 10 (sepuluh) hari setelah akhir periode ujian.

Periode 1 - 2012

Halaman 2 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria

PERSATUAN AKTUARIS INDONESIA Komisi Penguji

PETUNJUK MENGERJAKAN SOAL Ujian Pilihan Ganda 1. Setiap soal akan mempunyai 5 (lima) pilihan jawaban di mana hanya 1 (satu) jawaban yang benar. 2. Setiap soal mempunyai bobot nilai yang sama dengan tidak ada pengurangan nilai untuk jawaban yang salah. 3. Berilah tanda silang pada jawaban yang Saudara anggap benar di lembar jawaban. Jika Saudara telah menentukan jawaban dan kemudian ingin merubahnya dengan yang lain, maka coretlah jawaban yang salah dan silang jawaban yang benar. 4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang sediakan dan tanda tangani lembar jawaban tersebut tanpa menuliskan nama Saudara. Ujian Soal Esay 1. Setiap soal dapat mempunyai lebih dari 1 (satu) pertanyaan, Setiap soal mempunyai bobot yang sama kecuali terdapat keterangan pada soal. 2. Tuliskan jawaban Saudara pada Buku Jawaban Soal dengan jelas, rapi dan terstruktur sehingga akan mempermudah pemeriksaan hasil ujian. 3. Saudara bisa mulai dengan soal yang anda anggap mudah dan tuliskan nomor jawaban soal dengan soal dengan jelas. 4. Jangan lupa menuliskan nomor ujian Saudara pada tempat yang disediakan dan tanda tangani Buku Ujian tanpa menuliskan nama Saudara.

KETENTUAN DAN PROSEDUR KEBERATAN SOAL UJIAN PAI 1. Peserta dapat memberikan sanggahan soal, jawaban atau keluhan kepada Komisi Ujian dan Kurikulum selambat-lambatnya 10 hari setelah akhir periode ujian. 2. Semua pengajuan keberatan soal dialamatkan ke [email protected]. 3. Pengajuan keberatan soal setelah tanggal tersebut (Poin No 1) tidak akan diterima dan ditanggapi.

Periode 1 - 2012

Halaman 3 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 1. Anda diberikan: (i) (ii) (iii) (iv)

5p50

= 0,90 5p60 = 0,80 q55 = 0,03 q65 = 0,05

Hitunglah peluang kematian terakhir antara (50) dan (6) antara tahun ke 5 dan tahun ke 6. A. B. C. D. E.

0,02045 0,00234 0,01048 0,00150 0,08000

2. Diketahui dua orang yang berusia sama 90 tahun dan saling bebas. Hitunglah peluang last survivor dari x dan y akan meninggal di antara usia 95 dan 96. Mortality mengikuti Hukum de Moivre dengan  =100 A. B. C. D. E.

0,11 0,25 0,05 0,17 0,01

3. Misalkan dua orang yang saling bebas berusia (x) yang sama membeli sebuah asuransi seumur hidup fully discrete last-survivor dengan manfaat sebesar 1. Premi tahunan akan berkurang sebesar 25% setelah kematian pertama. Anda juga diberikan beberapa hal berikut: (i) (ii) (iii)

Ax = 0,4 Axx = 0,55 a52 =10

Hitunglah premi tahunan di awal pertanggungan. A. B. C. D. E.

0,022 0,035 0,040 0,055 0,094

Periode 1 - 2012

Halaman 4 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 4. Anda diberikan beberapa hal berikut: (i) (ii) (iii)

q50 = 0,02 q51 = 0,022 Kematian berdistribusi seragam o

Hitunglah e50: 1.5| A. B. C. D. E.

1,020 1,477 1,956 2,343 Tidak ada jawaban yang benar

5. Anda diberikan beberapa hal berikut: 

(i)



(ii)

Var (a T | ) = h, dimana T adalah random variable future life time dari (x)

0

t.t p x .dt = g

o

Ekpresikan e x dalam g dan h (asumsikan  = 0) A.

g - 2h

B. C.

h 2g

D.

2g - 3h

E.

2g - h

6. Anda diberikan: Z = vT, T  0 dan 2 E [Z] = 7 Hitunglah Var (Z) dengan mengasumsikan bahwa forces of mortality dan interest adalah konstan. A. B. C. D. E.

0,020 0,002 0,010 0,001 Bukan salah satu jawaban di atas

Periode 1 - 2012

Halaman 5 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 7. Anda diberikan beberapa hal berikut: A x: n| = 0,4275  = 0,055  x (t ) = 0,045 untuk semua t

(i) (ii) (iii)

Hitunglah A x: n| A. B. C. D. E.

0,0204 0,3575 0,4275 0,4000 0,4775

8. Anda diberikan beberapa hal berikut: (i)

1000 (IA)50 =4996,75

(ii) (iii) (iv)

1000 A150: 1| =5,58 1000 A51 =249,05 i = 0,06

Hitunglah 1000 (IA)51 A. B. C. D. E.

5073 5554 5956 6302 6540

9. Untuk select dan ultimate mortality table dengan one- year select period, diketahui bahwa q[x] = 0,5 qx. Tentukanlah Ax – A[x] A. A[x ]: 1| B. A[x ]: 1| . Ax 1 C. A[x ]: 1| .(1  Ax 1 ) D. A[x ]: 1| .(1  2. Ax 1 ) E. 2. A[x ]: 1| .(1  Ax 1 )

Periode 1 - 2012

Halaman 6 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 10. Sebuah perguruan tinggi membuka program S2 khusus aktuaria selama 2 tahun dengan kriteria mahasiswa berusia 20 tahun. Dari mahasiswa yang masuk, 25% akan gagal selama mengikuti program (sebab 1), dan 20% akan mengundurkan diri selama program (sebab 2). (1) ( 2) (1) Anda diberikan q20 = 0,20 dan q21 = 0,05, hitunglah q21

A. B. C. D. E.

0,0592 0,0692 0,0792 0,0892 0,0992

11. Tuliskan 2 Vx dalam bentuk 1Vx dan 1Vx 1 . A. 1Vx + 1Vx 1 B. 2 1Vx C. 2 1Vx + 1Vx 1 - 1Vx . 1Vx 1 D. 1Vx + 1Vx 1 - 1Vx . 1Vx 1 E.

1

V x + 1 V x 1 - 2 1 V x . 1 V x 1

12. Anda diberikan beberapa hal berikut: (i) (ii)

10E41

= 0,35 a41: 9| = 5,6

(iii)

v = 0,9091

 : 10| Hitunglah A41

A. B. C. D. E.

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Periode 1 - 2012

Halaman 7 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 13. Anda diberikan dua orang (x) dan (y) dengan informasi berikut: (i) (ii) (iii) (iv)

(x) dan (y) saling bebas  = 0,05  x = 0,1  y = 0,15



Hitunglah P A xy A. B. C. D. E.

0,01 0,03 0,05 0,07 0,09

14. Ibu Shanty, umur 25, membeli sebuah produk asuransi seumur hidup (whole life). Premi dibayarkan setiap tahun hingga usia 65 tahun. Premi netto selama 10 tahun pertama adalah P25, diikuti dengan level premi netto lainnya untuk 30 tahun berikutnya. Anda diberikan juga informasi berikut: (i) (ii) (iii)

A35 = 0,30 P25 = 0,01 v = 0,94

Hitunglah cadangan premi di akhir tahun ke sepuluh untuk produk tsb. A. B. C. D. E.

0,183 0,234 0,421 0,566 0,590

15. Bentuk lain dari ax: n|  Ax: n| d  1 / i adalah: A. 1 B. ax: n| n Ex C. Ax: n| n E x D. n Ex E. i n Ex

Periode 1 - 2012

Halaman 8 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 16. Asumsikan fungsi survival mengikuti De Moivre dengan  = 100 dan i = 0,10. Hitunglah variance dari manfaat asuransi berjangka 10 tahun untuk seseorang berusia 30. A. B. C. D. E.

0,0183 0,0234 0,0421 0,0500 0,0553

17. Badu berusia 50 membeli asuransi berjangka 20 tahun dengan Uang Pertanggungan sebesar USD1000 yang dibayarkan di akhir tahun kematian. Anda diberikan hal-hal berikut: (i) v = 0,95 (ii) q52 =0,0263 (iii) Cadangan di akhir tahun ke 2 sebesar 12,36 (iv) Premi tahunan sebesar USD29,52 (v) Asumsikan produk adalah fully discrete Hitunglah cadangan di akhir tahun ke 3 dari produk tersebut. A. B. C. D. E.

12,87 15,05 16,99 18,26 21,55

Periode 1 - 2012

Halaman 9 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 18. Sebuah rumah jompo, dapat menerima anggota baru dengan memberikan deposito awal sebesar 1000. Saat ini rumah jompo tersebut beranggotakan 100 orang. Misalkan bahwa anggota-anggota tersebut akan meninggalkan rumah jompo diakibatkan karena meninggal dunia atau sebab lainnya. Berikut adalah harapan jumlah anggota yang akan meninggalkan fasilitas tsb: Tahun 1 2 3 4

Meninggal Dunia 14 17 21 23

Sebab Lain 12 9 3 1

Jika seorang anggota rumah jompo meninggal karena sebab lain (selain meninggal dunia) maka deposito awal akan dikembalikan. Hitunglah Actuarial Present Value dari deposito tsb untuk seorang anggota yang tinggal di fasilitas tersebut selama 2 tahun (asumsikan i = 5%) A. B. C. D. E.

48,98 59,67 78,42 92,51 102,55

19. Pak Badu berusia tepat 52 tahun, seorang yang cacat, segera menerima manfaat cacat dari asuransi nya. Anda diberikan beberapa hal berikut:  52sembuh = 0,1 (3 – t) t   

52meninggal = 0,1 t t Manfaat cacat sebesar 1000 per tahun dibayarkan saat ini hingga usia pensiun, 55. Tidak ada pembayaran di atas usia pensiun.

Hitunglah nilai sekarang dari pembayaran manfaat dari Pak Badu (v = 0,95) dihitung dalam satuan puluhan terdekat. A. B. C. D. E.

2070 2220 2550 2730 2890

Periode 1 - 2012

Halaman 10 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 20. Anda diberikan beberapa hal berikut: (i) Mortalita mengikuti Hukum de Moivre (ii) Var T (60)  = 120,33 Hitunglah  . A. B. C. D. E.

95 98 99 100 102

21. Anda diberikan sebuah tabel multi-decrement dengan dua jenis decrement. Kedua decrement tersebut memiliki force of decrement yang konstan yaitu  (1) dan  ( 2 ) . Anda juga diberikan hal berikut: (i)  qx( 2) = 5/8 (ii) E T (x ) = 5 Hitunglah  (1) +  ( 2 ) A. B. C. D. E.

5/40 8/40 10/40 12/40 Bukan salah satu jawaban di atas

22. Misalkan sebuah asuransi jiwa seumur hidup fully discrete untuk (x). Anda juga mengetahui beberapa hal berikut: (i) (ii) (iii)

V = 0,50 v = 0,0909 Px = 0,364 t x

Hitunglah ax  t A. B. C. D. E.

0,95 1,10 3,37 5,51 Bukan salah satu jawaban di atas

Periode 1 - 2012

Halaman 11 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 23. Anda diberikan beberapa hal berikut: (i) (ii)

i = 0,06 a52 = 12,89

(iii) (iv)

A151: 1| = 0,00606 FPT =0 1V50

Hitunglah cadangan untuk (50) di tahun ke 2 dengan menggunakan metoda FPT (uang pertanggungan 1000) A. B. C. D. E.

14,52 15,89 17,98 22,45 35,23

24. Pak Arif, usia 30, membeli sebuah asuransi dwiguna (endowment) dengan jangka waktu 20 tahun (fully continuous) dan uang pertanggugan sebesar 10.000. Di akhir tahun ke 10, polis tsb dibatalkan untuk mendapatkan dua manfaat yaitu Extended term insurance hingga tanggal akhir kontrak polis awal, serta manfaat Pure endowment yang dibayarkan pada tanggal akhir kontrak polis awal. Anda diberikan: (i)

1000 A 40: 10| = 565

(ii)

1000 A 40: 10| = 537

(iii) (iv) (v) (vi)

P ( A40: 10| ) = 0,027  = 0,06 Nilai tunai diasumsikan sama dengan cadangan premi netto Terdapat pinjaman di akhir tahun 10 sebesar 2000

1

Hitunglah jumlah manfaat pure endowment yang akan dibayarkan pada Pak Arif pada tanggal akhir kontrak polis awal. A. B. C. D. E.

2735 2875 3241 4598 Bukan salah satu jawaban di atas

Periode 1 - 2012

Halaman 12 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 25. Anda diberikan beberapa hal berikut: Force of mortality mengikuti Hukum De Moivre dengan  = 100 Dua orang berusia 40 dan 50 yang saling bebas

(i) (ii)

Hitunglah peluang satu orang akan survive dalam 10 tahun. A. B. C. D. E.

4/30 5/30 9/30 11/30 1/2

26. Dua orang suami istri berusia (50) yang peluang kematiannya tidak berkorelasi, membeli sebuah asuransi ekawarsa dengan manfaat sebagai berikut: (i)

Kedua nya meninggal di masa pertanggungan: 1000 jika suami meninggal pertama dan 500 jika istri meninggal. Salah satu meninggal di masa pertanggungan: 1000 jika istri meninggal, atau 500 jika suami meninggal Manfaat dibayarkan di akhir tahun

(ii) (iii)

Tentukan premi dengan manfaat-manfaat di atas. Anda mengetahui bahwa q50 = 0,09 dan i = 10%. A. B. C. D. E.

11,72 25,95 57,67 81,72 117,2

Periode 1 - 2012

Halaman 13 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 27. Untuk sebuah asuransi seumur hidup fully discrete dengan manfaat sebesar 1, anda diberikan hal-hal berikut:  95 = 1000

(i) (ii) (iii) (iv) (v)

 96 = 900  97 = 250  98 = 0 v = 0,90

Hitunglah premi tahunan untuk seseorang berusia 95 tahun. A. B. C. D. E.

0,4 0,5 0,6 0,7 Bukan salah satu jawaban di atas

28. Pak Badru berusia (x) membeli produk asuransi seumur hidup dengan uang pertanggungan sebesar 1000. Produk tersebut memiliki struktur biaya premi sbb:  a% di tahun 1  b% di tahun 2 – 5  c% di tahun 6 – 15 dan  d% di tahun 16 dst. Selain biaya-biaya tersebut di atas, juga terdapat biaya per polis per tahun lain sebesar 10 di tahun pertama dan 2 di tahun ke dua dan seterusnya. Misalkan premi bruto dari produk tersebut di atas ditulis sbb: PB =

1000 Ax  8  2ax 0.92ax  0.04ax: 5|  0.03ax: 15|  0.55

Tentukan a + b + c + d. A. B. C. D. E.

91 99 105 121 Bukan salah satu jawaban di atas

Periode 1 - 2012

Halaman 14 dari 15

A60 – Matematika Aktuaria 29. Sebuah perusahaan menjual produk asuransi seumur hidup untuk (x) dengan UP sebesar 1000 dan premi bruto P. Produk tersebut memberikan komisi sebesar 20% di awal tahun dan 5% per tahun di tahun-tahun berikutnya. Juga terdapat biaya investigasi klaim sebesar 5 per 1000 UP. Misalkan produk tsb dimodifikasi dengan hanya membayarkan komisi di tahun pertama sebesar 35% dan biaya-biaya lainnya tetap sama. Sebagai hasilnya produk tetap memiliki premi yang sama sebesar P. Hitunglah P (dengan v = 0,94). A. B. C. D. E.

195 209 219 309 419

30. Sebuah produk asuransi kepada (x) memberikan manfaat pure endowment sebesar 1000 di akhir tahun ke n dan mengembalikan premi tunggal nya (tanpa bunga) jika meninggal dalam perioda n tahun. Adapun premi tunggal adalah sebesar 600. Sebuah produk asuransi dwiguna (endowment) n tahun juga kepada (x) memberikan manfaat sebesar 1000 dengan premi tunggal sebesar 800. Hitunglah premi tunggal untuk n tahun pure endowment sebesar 1000 kepada (x). A. B. C. D. E.

300 350 400 600 800

*****

Periode 1 - 2012

Halaman 15 dari 15