Mehanika 2 - teorija

KINEMATIKA 1. Treba napisati diferencijalne i integralne odnose koji povezuju funkcije a(t), v(t) i s(t) kod gibanja čestice po pravcu, te s nekoliko rečenica objasniti njihovo geometrijsko značenje.

ds v( t )  dt dv d 2s a(t )   2 dt dt

t

s( t )   v( t )dt  s( t1 ) t1

t

v( t )   a( t )dt  v( t1 ) t1

Brzina u trenutku t1 je površina ispod a(t) grafa od trenutka t0 do trenutka t1. Također je jednaka nagibu tangente s(t) grafa u trenutku t1. Ubrzanje u trenutku t1 jednako je nagibu tangente v(t) grafa u trenutku t1. Put u trenutku t1 je površina ispod v(t) grafa od trenutka t0 do trenutka t1 2. Objasniti koji podaci su potrebni i kako se određuje brzina i ubrzanje čestice ako je gibanje zadano prirodnim načinom. -jesu li potrebni podaci ovo što je prvo navedeno?



-brzina je derivacija skalarnog zakona gibanja čiji je smjer određen jediničnim vektorom  0 - ubrzanje je derivacija vektora brzine podijeljena na tangencijalno ubrzanje određeno vektorom    0 i normalno ubrzanje određeno vektorom n0 3. Objasniti kako se određuje brzina i ubrzanje čestice koja rotira oko nepomične točke ako je gibanje zadano na prirodni način. - skalarni iznos brzine čestice dobijemo tako da pomnožimo iznose kutne brzine i udaljenosti od nepomične točke, a vektor brzine je okomit na dužinu koja povezuje nepomiču točku i točku u kojoj tražimo brzinu - ubrzanje se dijeli na normalno i tangencijalno. Vektor tangencijalnog ubrzanja ide u smjeru vektora brzine dok vektor normalnog ubrzanja ide u

smjeru nepomične točke. Tangencijalno ubrzanje dobijemo umnoškom kutnog ubrzanja i radijusa, dok normalno kvadratom kutne brzine pomnožene radijusom 4. Opisati kako se definira brzina i ubrzanje i koje zakonitosti vrijede ako je gibanje čestice zadano u polarnom koordinatnom sustavu? Prikazati izvod za v(t) i a(t).

Zakonitosti

5. Pokazati izvod zakrivljenosti trajektorije

6. Prikazati izvod i objasniti iz koje pretpostavke, te uz koje zakonitosti izvodimo jednadžbe kosog hitca. -gibanje u gravitacijskom polju

a x  0, a y   g Poznato:- početna brzina v0 - početni položaj (x0, y0)

v0 x v0 cos  ,

vx ( t )v0  cos 

v0 y v0  sin  v y (t )  g  t v0  sin 

x( t ) ( v0  cos  )  t  x0 Horizontalni hitac v0 y  0

y( t )  

g t2 ( v0 sin  )  t  y0 2

Vertikalni hitac

v0 x  0

7. Prikazati i objasniti ideju izvoda te značenje pojedinih oznaka osnovnog teorema kinematike krutog tijela.

- osnovni teorem kinematike krutog tijela kaže da projekcije brzina dvije točke na njihovu spojnicu moraju biti jednake. - sve oznake treba napisat 8. Objasniti pretpostavke, izvod i značenje teorema o ravnopravnosti izbora pokretnog ishodišta.

Teorem o ravnopravnosti izbora pokretnog ishodišta kaže da možemo uzeti bilo koju točku tijela za pokretno ishodište jer je mogude prikazati brzinu neke točke pomodu bilo koje druge točke tog tijela.

9. Treba objasniti i prikazati kako se određuje brzina i ubrzanje čestice koja vrši složeno gibanje.

Superpozicijiom prvo izračunamo prijenosnu brzinu točke od gibanja nepomičnog koordinatnog sustava pa joj dodamo relativnu brzinu od gibanja u odnosu na pomični koordinatni sustav. Za ubrzanje isto tako, samo što još dodamo Coriolisovo ubrzanje u slučaju da je prijenosno gibanje rotacija.

10. Objasniti svojstva apsolutnih i relativnih polova brzina u kinematici mehanizama. Navesti koji uvjeti i pravila vrijede pri njihovom određivanju. Objasniti postupak određivanja i sve zaključke Kennedyevog teorema Relativni pol brzina: - stvarna ili zamišljena točka u kojoj su pomaci oba tijela jednaki - u relativnom polu moguda je relativna rotacija između dva tijela - apsolutna brzina u relativnom polu jednaka je za oba tijela Apsolutni pol brzina: - stvarna ili zamišljena točka u kojoj je pomak tijela 0 - moguda je rotacija - brzina je jednaka 0 Koji uvjeti i pravila vrijede pri određvanju: - Kennedyev teorem - kinematička ograničenja ležaja (?) - ima još što? Zaključci Kennedy-evog teorema: - tri relativna pola tri povezana tijela moraju se nalaziti na istom pravcu - ako je jedno od ta tri tijela nepomično (podloga), relativni pol druga dva tijela mora se nalaziti na spojnici apsolutnih polova ta dva tijela 11. Navesti koji teorem i koja pravila i pretpostavke koristimo pri određivanju plana projekcija pomaka i brzina u kinematici mehanizama. - Kennedyev teorem - osnovni teorem kinematike krutog tijela 12. Objasniti postupak određivanja unutarnjih sila metodom virtualnog rada. - podijelimo pomake na one u smjeru osi x i one u smjeru osi y - pronađemo polove i prenesemo ih na osi - zarotiramo tijelo za infintesimalno mali kut φ1 te spojimo sa relativnim polom i tako dobijemo kut zaokreta drugog tijela φ2 - postavljamo jednadžbu  Fi   ri   M j   j  0 jer za sustav sila u ravnoteži ukupni rad mora biti jednak 0.

13. Objasniti razliku između nezavisnog i zavisnog relativnog gibanja čestica, te navesti barem jedan primjer za svako gibanje. Zavisno relativno gibanje: - postoje neki geometrijski uvjeti određeni nekim vezama između čestica i gibanje jedne čestice utječe na gibanje druge (čestice su na istom tijelu, čestice povezane užetom) Nezavisno relativno gibanje: - gibanje jedne čestice ne utječe direktno na relativno gibanje druge (prsten na vodilici)?

DINAMIKA 14. Navesti osnovne Newtonove zakone, te ukratko objasniti koji zakoni se primjenjuju, i na koji načine pri rješavanju slijededeg zadatka:

a. gibanje čestice po podlozi - 2. aksiom kod računanja inercijalne sile - 3. aksiom kod računanja trenja (?) b. Vezana gibanja - 2. aksiom kod računanja inercijalne sile - 3. aksiom kod računanja sila u užetu (sila kojom prvo tijelo djeluje na uže mora biti suprotna sili kojom drugo tijelo djeluje na uže) c. Analiza gibanja sustava čestica - 2. aksiom kod računanja inercijalne sile 15. Treba objasniti značenje drugog Newtonovog aksioma na gibanju jedne čestice i primjenu na analizu gibanja sustava čestica.

16. Objasniti koji je smisao D'Alambertovog principa, koje zakonitosti vrijede, te kako se primjenjuje pri gibanju tijela.

17. Prikazati izvod zakona impulsa, objasniti pojam impulsa te osnovne razlike kod djelovanja impulsa na gibanje čestice i gibanje tijela

Impuls sile je jednak integralu sile po vremenu. Također je jednak promjeni količine gibanja uzrokovane tom silom.

18. Objasniti pojam količine gibanja sustava čestica i zakon očuvanja količine gibanja sustava čestica.

19. Objasniti pojam kinetičkog momenta i prikazati izvod za kinetički moment sustava čestica na centar masa. - Kinetički moment je moment količine gibanja na određenu točku. - Izvod kinetičkog momenta na centar mase

20. Navesti i objasniti diferencijalne jednadžbe koje opisuju gibanje tijela u ravnini te pokazati primjenu na rješenje zadatka

21. Objasniti kako se opdenito definira rad sile, a kako rad konstane sile za vrijeme nekog konačnog pomaka koji nije u smjeru sile. Bez dokaza navesti pretpostavke i teoreme koji vrijede pri određivanju nepoznatih statičkih veličina metodom virtualnog rada. - ukupni rad sile na pomaku od položaja 1 do položaja 2 jednak je integralu elementarnog rada 22. Treba objasniti kako se određuje rad utrošen na deformaciju idealno elastičnog tijela (prikazati izvod).

23. Objasniti pojam kinetičke energije, prikazati i objasniti izvod zakona promjene kinetičke energije

24. Objasniti zakon očuvanja mehaničke energije i navesti uvjete koje sustav mora zadovoljiti da bi primjenili taj zakon.

Zakon očuvanja mehaničke energije kaže da je u slučaju djelovanja konzervativnih sila mehanička energija konstantna, odnosno zbroj kinetičke i potencijalne energije je konstantan.

25. Objasniti kako se definira gibanje tijela pod djelovanjem sila u ravnini i napisati pripadne jednadžbe gibanja. Na crtežu prikazati sve veličine i objasniti njihovo značenje a. ako je tijelo slobadno b. ako je tijelo zglobno vezano u proizvoljnoj točki

26. Opisati koji se zakoni primjenjuju i kako se analizira gibanje sustava čestica pod djelovanjem sila u ravnini. Napisati jednadžbe i objasniti značenje svih veličina u tim jednadžbama.

27. Navesti i objasniti jednadžbe rotacije oko osi i jednadžbe komplanarnog gibanja tijela pod djelovanjem sustava sila u ravnini.

28. Opisati koji se zakoni primjenjuju i kako se analizira gibanje sustava čestica pod djelovanjem impulsa. - zakon očuvanja količine gibanja 29. Nabrojati postupke za odredjivanje diferencijalne jednadžbe oscilacija idealno elastičnog oscilatora. - primjenom dinamičke ravnoteže (D’Alambert) - primjenom zakona očuvanja energije - primjenom metode virtualnog rada 30. Treba dokazati da je gibanje linearnog oscilatora u vertikalnoj i u horizontalnoj ravnini opisano istom diferencijalnom jednadžbom (crtež, pretpostavke i izvod).

31. Objasniti koje pretpostavke i koje zakonitosti primjenjujemo pri srazu čestica. 32. Objasniti i prikazati izvod Steinerovog pravila uz crtež sa svim oznakama koje se koriste u izvodu. Navesti značenja svih veličina koje se koriste u matematičkoj formulaciji.