MEF Con Ansys

1

INTRODUCCIÓN A LOS ELEMENTOS FINITOS

1.

BREVE RESEÑA HISTÓRICA DEL M.E.F. Las limitaciones de la mente humana hacen que determinados acontecimientos complejos no

puedan generalmente estudiarse mediante una sola operación global. Por ello una forma natural de proceder de ingenieros y científicos consiste en separar los sistemas en sus componentes individuales o "elementos", cuyo comportamiento pueda conocerse sin dificultad, y a continuación reconstruir el sistema original para estudiarlo a partir de dichos componentes. En muchos casos se obtiene un modelo adecuado utilizando un número finito de componentes bien definidos, a tales problemas se les llamará discretos, frente a otro tipo de problemas en los que la subdivisión prosigue indefinidamente y sólo pueden definirse haciendo uso de la ficción matemática de infinitésimo, a los que se llamará continuos. Con la llegada de los ordenadores, los problemas discretos pueden resolverse generalmente sin dificultad, aún cuando el número de elementos sea muy elevado. Como la capacidad de los ordenadores es finita, los problemas continuos sólo pueden resolver de forma exacta mediante manipulaciones matemáticas, lo cual suele limitar las posibilidades a casos extremadamente simplificados. Para vencer la infranqueabilidad que supone la solución de problemas continuos reales, ingenieros y matemáticos han ido proporcionando a través de los años diversos métodos de discretización. En este sentido, surgió el método de los elementos finitos creando una analogía entre elementos discretos reales y porciones finitas de un dominio continuo. Desde 1940 hasta nuestros días autores tales como Mc Henry, Hrenikoff, Newmark, Argyris, Turner y Clough han tratado el problema y parece ser que fue este último el primero en utilizar el nombre de "elemento finito". A continuación se refiere un pequeño resumen de la evolución del método:

·

Nace en la década de los 50, con los primeros ordenadores digitales generalizando la idea básica del “cálculo matricial de estructuras” (dividir la estructura en barras en las que se conoce la solución exacta, conociendo los movimientos en los nodos de conexión. Se

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

2

plantean las ecuaciones de equilibrio en los nodos y se resuelve el sistema). Alguien pensó en dividir estructuras complejas en zonas o “elementos” menos simples que las barras. Lo que ocurre es que ahora la solución no es exacta, sino una aproximación. ·

Durante la década de los 60, se descubre la utilización del método para problemas de campo en general (elasticidad, conducción de calor,...) con la misma idea: división del dominio de cálculo en pequeños subdominios y la aproximación en ellos de la variable de campo en función de su valor en ciertos puntos privilegiados llamados nodos. Se observó que a pesar de nacer con visión ingenieril (resolver un problema práctico), el método tenía raíz matemática (procedimiento de Ritz para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales o en el método de residuos ponderados o el principio de trabajos virtuales). Se aplicaba con éxito una técnica numérica antes de su justificación rigurosa matemática.

·

Evoluciona al ir apareciendo programas comerciales y extenderse en función de la evolución de los ordenadores. En la década de los 70 se desarrolla la tecnología de elementos y procedimientos de cálculo para aumentar las prestaciones de los programas para resolver problemas cada vez más complejos.

·

En los 80 la investigación se centra en el campo no-lineal, pues ya se pueden abordar esos problemas con la potencia de los ordenadores. Se populariza el método al aparecer ordenadores personales que pueden calcular de forma rutinaria cálculos tridimensionales de geometrías complejas.

·

Hoy día, cuestan más los programas que los ordenadores y se dedica más tiempo a crear el modelo que en resolverlo. Se ha extendido a cualquier oficina técnica, aunque resulta frecuente que se realicen cálculos sin conocer mínimamente los fundamentos del MEF y sus limitaciones, con lo que no se analiza la bondad de los resultados. Otra novedad es la interacción con programas de CAE y CAD.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

3

2.

APLICACIONES INDUSTRIALES ACTUALES

•

Cálculo de tensiones y deformaciones en sólidos y estructuras (aplicación mayoritaria)
Cálculo lineal (80% usuarios del MEF). Muy avanzado, tanto el estático como el dinámico. Se emplea principalmente en la fase de diseño o proyecto, sustituyendo al tradicional de ensayo y pruebas, a veces más por la rapidez e interacción con el diseñador que por su precio. Se emplea tanto para obtener una utilización eficiente de los materiales como para asegurar el cumplimiento de normativas. Ejemplos:  Proyecto de elementos mecánicos  Estructuras complejas  Estudio de vibraciones (acústica, ingeniería sísmica)  Licenciamiento o certificación de componentes en industria nuclear o aeronáutica
Cálculo no-lineal. Aún existen áreas que requieren un gran componente de investigación. Se necesita mayor formación del analista y mayor infraestructura. Ejemplos:  Defensa (balística terminal)  Algunos procesos de fabricación (conformado de metales y vidrio)  Componentes elastoméricos (juntas de goma, soportes caucho-metal)  Aplicaciones geotécnicas  Seguridad a impacto de vehículos  Investigación de causas de accidente o límites de resistencia. (en lugar de garantizar la seguridad como en las aplicaciones de diseño, se intenta el ajuste con la realidad).

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

4

•

Transferencia de calor (especialmente en ingeniería mecánica)
Cálculo lineal y no lineal. Ejemplos:  motores  sistemas de refrigeración

•

Mecánica de fluidos. Menos extendido (menor importancia de la geometría, carácter nolineal).
Cálculo lineal principalmente. Ejemplos:  Flujo en medios porosos (aguas subterráneas)  Difusión e contaminantes  Oleaje

•

Electromagnetismo  Proyecto de máquinas eléctricas (motores, generadores, transformadores...)  Componentes eléctricos (aisladores, interruptores...)

3.

FUNDAMENTOS DEL MÉTODO El número de interconexiones entre un "elemento finito" cualquiera rodeado por fronteras

imaginarias y los elementos vecinos a él es infinito. Es difícil, por consiguiente, ver a primera vista cómo pueden discretizarse problemas de este tipo. Esta dificultad puede superarse (y efectuarse la aproximación) de la siguiente manera:

a)

La estructura a analizar (sistema continuo), se divide mediante líneas, superficies o volúmenes imaginarios, en un número finito de partes (elementos finitos), cuya comportamiento se especifica mediante un número finito de parámetros.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

5

b)

Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos, que llamaremos nodos, situados en sus contornos. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema, tal como ocurre en el análisis simple de estructuras.

a)

b)

Figura 2.1. Fases a) y b) c)

Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada "elemento finito" en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento.

d)

Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación dentro del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las deformaciones iniciales y las propiedades constitutivas del material, definirán el estado de tensiones en todo el elemento y, por consiguiente, también en sus contornos.

e)

Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos.

Indicar que la generalización de las bases del método de los elementos finitos permite su ampliación a problemas continuos donde sea posible la formulación variacional, y lo cierto es que ya se dispone de procedimientos generales para discretizar mediante elementos finitos

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

6

cualquier problema definido por un sistema de ecuaciones diferenciales adecuadamente constituido.

4.

FORMULACIÓN GENERAL DEL MÉTODO Es interesante conocer la formulación general del MEF, para ver qué variables

fundamentales entran en juego. Dicha formulación general, se lleva a cabo a continuación (utilizando notación matricial características del método) en los siguientes pasos.

4.1. Planteamiento de la función de forma N del elemento. Un elemento finito típico se define por sus nodos i, j, k, etc., y por su contorno. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada "elemento finito" en función de los desplazamientos nodales del elemento:  ai     aj  u = ( N i , N j , ... )   = Na e  .    .

(1.1)

donde u son los desplazamientos de cualquier punto del elemento en forma de vector columna; N es la función de forma y sus componentes son en general funciones de posición y ae es un vector formado por los desplazamientos nodales del elemento considerado.

4.2. Obtención de deformaciones: matriz L y matriz B Una vez conocidos los desplazamientos para todos los puntos del elemento, pueden determinarse las deformaciones en cualquier punto. Estas darán siempre por resultado una relación que podrá escribirse como sigue en forma matricial:

ε=Lu

(1.2)

donde L es un operador lineal apropiado. Mediante la ecuación (1.1) la expresión anterior puede APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

7

expresarse como:  ai     aj    ε = [ Bi , B j , , , ]  .  = B . ae    .    .

(1.3)

donde B = L . N y ε es el vector de deformaciones en cualquier punto del elemento.

4.3. Obtención de tensiones: matriz de características mecánicas del material D. En general, existe una relación entre las tensiones y las deformaciones en cualquier punto del material. Dicha relación dependerá de las características mecánicas del mismo, en el caso de comportamiento elástico lineal del tipo más general, puede expresarse como:

σ = D ( ε - εo) + σo

(1.4)

siendo σ el vector de tensiones, ε0 el vector de deformaciones iniciales, y σ0 el vector de tensiones iniciales en cualquier punto del elemento, y siendo D la matriz de características mecánicas del material.

4.4. Expresión de los esfuerzos nodales Los esfuerzos que aparecen en los nodos de un elemento se denotan por el vector columna qe siendo estos estáticamente equivalentes a las tensiones en el contorno, a las fuerzas distribuidas y a las fuerzas superficiales que actúan sobre el elemento.

4.5. Planteamiento del sistema de fuerzas actuantes sobre la estructura En general, las fuerzas que actúan sobre la estructura pueden ser de tres tipos: -

Fuerzas externas concentradas actuando sobre los nodos. (Se denotan por el vector columna r).

-

Fuerzas externas distribuidas en los elementos, que actúan por unidad de

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

8

volumen. (Se denotan por el vector columna b). -

Fuerzas externas repartidas sobre los contornos de los elementos, que actúan por unidad de superficie.(Se denotan por el vector columna t).

4.6. Planteamiento de la ecuación fundamental general del método de los elementos finitos Dando un desplazamiento virtual δae a los nodos de un elemento genérico se originan en el interior del mismo desplazamientos y deformaciones virtuales dados por:

δu = N . δ a e

(1.5)

δε = B . δ ae

(1.6)

El trabajo efectuado por las fuerzas nodales es igual a la suma de los productos de los componentes en cada una de las fuerzas por sus correspondientes desplazamientos, es decir:

δ aeT qe

(1.7)

Análogamente, el trabajo interno por unidad de volumen efectuado por las tensiones y fuerzas distribuidas (b) es:

δ ε T σ - δ uT b

(1.8)

δ aT ( BT σ - N T b)

(1.9)

ó

y el trabajo interno por unidad de superficie efectuado por las fuerzas superficiales.

- δ uT t

(1.10)

δ aT N T t

(1.11)

ó

Igualando el trabajo externo con el trabajo interno total obtenido al integrar sobre el volumen

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

9

del elemento Ve o integrar sobre la superficie del contorno del elemento Ae, se obtiene:

δ aeT qe = δ aeT ( ∫V Bσd (vol) - ∫V N T bd (vol) - ∫ A N T td (area) ) e

e

e

(1.12)

Aplicando de este modo el principio de los trabajos virtuales para el elemento resulta la expresión: q = ∫ ve BT σdv - ∫ ve N T bdv - ∫ Ae N T tdA e

(1.13)

Esta ecuación es válida con absoluta generalidad cualesquiera que sean las relaciones entre tensiones y deformaciones. Planteando ahora el equilibrio de fuerzas en los nodos se obtiene: m

r i = ∑ qi = qi e

1

+q +- --2 i

(1.14)

e=1

siendo m el número de elementos que tiene ese nodo en la estructura. Para la interacción y solución del conjunto completo de los elementos, habrá que considerar el conjunto de fuerzas externas concentradas actuando en los nodos que será:  r1     r2  r=   |    rn 

(1.15)

Por otra parte las integraciones deben extenderse a todo el volumen V y a toda la superficie A donde se especifican las fuerzas de superficie. Recordando la propiedad de las integrales definidas, que establece que la integral total es la suma de las integrales de las partes:

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

10

m

∫v (

) dv = ∑ ∫ ve (

) dv

(1.16)

) dA

(1.17)

e=1 m

∫A (

)dA = ∑ ∫ Ae ( e= 1

Podemos ahora escribir que para cualquier desplazamiento virtual δa la suma del trabajo interno y externo para todo el dominio es:

δ aT r = ∫V δ ε T σdv - ∫V δ uT BdV - ∫ A δ uT tdA

(1.18)

Se llega así a la ecuación fundamental general del método de elementos finitos:

r = ∫V BT σdv - ∫V N T bdv - ∫ A N T tdA

(1.19)

f = ∫ v BT σdv

(1.20)

f = r + ∫ v N T bdv + ∫ A N T tda

(1.21)

o bien:

siendo:

En esta última ecuación, los tres términos representan las fuerzas debidas respectivamente a las fuerzas concentradas actuantes sobre los nodos, las fuerzas másicas y las fuerzas de superficie sobre el contorno de los elementos. Es importante destacar que la formulación que se acaba de exponer del MEF es totalmente general. No se ha particularizado para ningún caso de carga, geometría, comportamiento del material ni ningún otro caso concreto. No obstante, se suscita inmediatamente un punto importante. Al considerar el trabajo virtual para el continuo completo (ec. (1.18)) e igualar éste a la suma de las contribuciones de todos los elementos, se supone implícitamente que no se desarrollan discontinuidades entre elementos adyacentes. Si apareciesen las discontinuidades, habría que añadir una contribución igual al APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

11

trabajo efectuado por las tensiones en las separaciones entre elementos. Por consiguiente, el campo de desplazamientos definido por las funciones de forma ha de ser tal que sólo puedan existir deformaciones finitas en los contornos de separación entre elementos; esto implica que, para que las ecuaciones generales sean válidas, los desplazamientos han de ser continuos.

5.

PLANTEAMIENTO PRÁCTICO DEL MÉTODO

5.1. Enfoque del problema Lo primero que hay que decidir en la práctica es ¿cómo va a ser y que complejidad va a tener el modelo? El analista tiene varias opciones a la hora de enfrentarse a un modelo, pero la elección adecuada depende principalmente de: 1.- Detalle de los resultados. ¿Qué precisión se requiere en los resultados?. Los resultados de los análisis deben ser los adecuados a los requerimientos del trabajo. 2.- Capacidad y costo. ¿Cómo va a ser el modelo? ¿Cuántos elementos va a tener?. Pueden existir limitaciones del programa o la licencia, limitaciones de espacio disponible en el ordenador para los ficheros generados durante el cálculo o simplemente puede estar limitado el tiempo de uso del ordenador o el tiempo de CPU. 3.- Dificultad. El análisis efectuado siempre debe estar en concordancia con el analista que lo efectúa y con el tiempo de que dispone, por lo tanto hay que evaluar la capacidad con la cual el modelo puede ser generado y analizado. Un ejemplo claro podría ser un bastidor de vehículo industrial, formado por largueros y travesaños, según el objeto del estudio puede servir una discretización de barras, que es fácil APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

12

de generar y de ejecutar y el nivel de resultados obtenido es el de la teoría de resistencia de materiales, o bien puede considerarse necesario un modelo de placas, que entraña una dificultad moderada, el nivel alcanzado es el Teoría de Placas y Láminas y supone mayor necesidad de tiempo y ordenador o puede que el objeto de estudio llegue hasta el nivel de las zonas de soldadura y radios de redondeo de las uniones con lo cual es necesario un modelo con elementos sólidos, cuyo nivel de dificultad es elevado, el nivel de resultados se encuentra en la teoría de sólidos y el análisis precisa un analista con experiencia en el tema además de requerir una capacidad de ordenador más elevada. Un factor de simplificación importante son las simetrías, que permite un gran ahorro de elementos y tiempo. Debe ser una de las primeras consideraciones pudiendo existir simetrías totales, de modelo y condiciones de contorno, que permite la simplificación de modelo y cálculo, o bien, sólo simetría geométrica que permite la simplificación en la generación del modelo y crear automáticamente el modelo simétrico. Estas consideraciones nos lleva a determinar qué tipo de elemento se va a emplear y cuántos, lo que define el número de nodos.

5.2. Creación del modelo. La siguiente fase consiste en crear el modelo de elementos finitos, es decir, dividir el sistema continuo en un número finito de partes (elementos) conectados entre sí mediante un número discreto de puntos situados en sus contornos (nodos). La definición de cada uno de estos dos conceptos, a raíz de lo visto en los apartados anteriores, podría ser: •

Definición de nodos

NODO: Una coordenada en el espacio donde se considera que existen los grados de libertad (desplazamiento, temperaturas, etc.) y acciones (fuerzas, corrientes, etc.) del sistema físico. Para definir un nodo sólo se precisa de su posición en el espacio, referida a un sistema de APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

13

coordenadas global. Para facilitar la generación de modelos complicados también pueden utilizarse diferentes sistemas de coordenadas locales. Los sistemas de coordenadas pueden ser: cartesianos (x, y, z), cilíndricos (R, ϑ, Z) o esféricos (R, ϑ, φ). Cada nodo a su vez tiene un sistema de coordenadas nodal centrado en el nodo que define los grados de libertad en el mismo. Puede ser útil que los grados de libertad del nodo no coincidan con el sistema global, definiendo para ello un sistema local diferente al global.

Y SISTEMA NODAL Yi Xi

i

X SISTEMA GLOBAL

•

Definición de elementos

ELEMENTO: Una representación matricial (denominada matriz de rigidez o de coeficientes) de la interacción entre los grados de libertad de un conjunto de nodos.

En primer lugar es necesario definir el tipo de elemento. Existen cuatro tipos fundamentales de elementos, en función del número de nodos que los forman: − Elementos puntuales: formados por un solo nodo. Su principal utilización es la representación de masas puntuales − Elementos lineales: formados en general por dos nodos. Suelen usarse para modelizar estructuras marcadamente unidireccionales (barras, vigas, cables), muelles y elementos de unión. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

14

− Elementos de superficie: formados en general por tres ó cuatro nodos. Se usan para modelizar estructuras marcadamente bidireccionales (membranas, placas, cáscaras) − Elementos de volumen: formados por más de 4 nodos. Para modelizar estructuras y sólidos tridimensionales en general Normalmente los elementos puntuales, lineales o de superficie son simplificaciones de la geometría real. Será necesario entonces indicar las propiedades geométricas necesarias para caracterizar el elemento, que son aquellos datos que no vienen dados por la posición de los nodos (por ejemplo el diámetro interior y exterior de un tubo modelizado mediante elementos de línea, o el espesor de una membrana modelizada mediante elementos de superficie).

Por último será necesario introducir las propiedades del material. En el caso más sencillo de materiales elásticos lineales e isótropos, será suficiente el módulo de Young, el coeficiente de Poisson y la densidad. En materiales no lineales (por ejemplo elasto-plásticos o hiperelásticos) o anisótropos (como por ejemplo la madera laminada) será necesario un mayor número de parámetros. Una vez definidos el tipo de elemento, las propiedades geométricas necesarias y las propiedades del material, sólo habrá que definir finalmente los nodos entre los que se sitúa cada elemento.

Cada elemento tiene a su vez un sistema de coordenadas de elemento, que será importante si se van a introducir materiales ortótropos, así como a la hora de aplicar determinados tipos de cargas o para interpretar los resultados relativos a tensiones y deformaciones en distintas direcciones.

•

Procedimientos habituales para la construcción del modelo

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

15

En principio, la construcción del modelo puede realizarse de dos formas: -

Localizando de antemano la situación de los distintos nodos y construyendo elemento a elemento a partir de ellos.

-

Partiendo de un modelo geométrico (a menudo llamado modelo sólido), constituido por puntos, líneas, áreas y volúmenes. Sobre este modelo se realiza de forma semiautomática la discretización en elementos y nodos mediante la operación de mallado. Con esta operación se obtiene el modelo de elementos finitos adaptado al modelo sólido de partida.

Esta segunda opción resulta más práctica a la hora de generar modelos complejos o de gran número de elementos. -

No se necesita decidir de antemano el número de elementos ni la localización de los nodos.

-

Permite trabajar a partir de modelos CAD preexistentes.

-

Permite rápidos cambios geométricos.

-

Facilita los cambios de la modelización, no solo de tamaño y número, sino también de tipo de elemento.

5.3. Fase de solución Una vez construido el modelo de elementos finitos hay que seleccionar qué se quiere “hacer con él”, es decir, qué tipo de cargas, solicitaciones o interacciones con otras partes actúan sobre la estructura real para trasladarlas al modelo creado. •

Tipos de análisis En cálculo estructural la herramienta de elementos finitos nos permite realizar diferentes

tipos de análisis: - Estático APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

16

-

Modal Transitorio Espectral Inestabilidad (pandeo)

Se pueden realizar análisis lineales y no-lineales (en geometría, materiales...). •

Solicitaciones y restricciones Pueden aplicarse distintos tipos de solicitaciones en función del análisis a realizar. La

clasificación más común es: a) Especificar las fuerzas - Concentradas en los nodos - Presión en los elementos (de volumen o de superficie) - Aceleraciones (considerando el efecto de las fuerzas de inercia) b) Especificar los desplazamientos. Se aplican en los grados de libertad de los nodos, especificando las direcciones respecto al sistema de coordenadas nodal. La definición de restricciones se realiza de igual forma que la aplicación de desplazamientos. •

Acoplamientos Algunas veces es deseable forzar a uno o más grados de libertad para que tengan el mismo

valor, aunque desconocido a priori. A tales grados de libertad se les dice que están acoplados.

5.4. Análisis de resultados Tras resolver el sistema de ecuaciones formado por las restricciones y solicitaciones introducidas, se obtienen dos categorías principales de resultados: -

Primarios. La solución de los grados de libertad se calcula para cada nodo. (datos

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

17

nodales). -

Derivados. Datos derivados de los datos primarios, por ejemplo: tensiones y deformaciones. (datos de elementos).

La siguiente tabla muestra estas dos categorías de resultados en función del tipo de análisis:

6.

DISCIPLINA

DATOS PRIMARIOS

DATOS DERIVADOS

A. Estructural

Desplazamientos

Tensión, deformación, reacción, etc.

A. Térmico

Temperatura

Flujo de calor, gradiente térmico, etc.

Magnetismo

Potencial magnético

Flujo magnético, densidad de corriente

Fluidos

Velocidad, presión

Gradiente de presión, flujo de calor

FACTORES QUE INTERVIENEN EN LA EXACTITUD DEL MÉTODO Los factores fundamentales determinantes de la exactitud del método de cálculo de

estructuras por MEF se pueden dividir en dos grupos:

a) Factores comunes a todos los métodos de cálculo Se trata en general, de las hipótesis simplificativas aplicadas para generar los distintos métodos de cálculo de estructuras. 1. Hipótesis sobre la modelización de la estructura. 2. Hipótesis sobre aplicación de las cargas. 3. Hipótesis sobre características del material. 4. Hipótesis sobre la geometría de la estructura y su variación con la aplicación de las cargas.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

18

b) Factores propios de método de elementos finitos. Se trata de factores relacionados con la discretización utilizada, que afectan al grado de convergencia del método hacia la solución teórica exacta. 1.

Tipo de elementos finitos utilizados en la discretización de la superestructura.

2.

Tamaño de los mismos.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

19

2

INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA ANSYS

1.

ESTRUCTURA DEL PROGRAMA La orden de entrada a ANSYS puede variar de un sistema a otro. Para la versión 7.1 instalada

bajo Windows accedemos al programa mediante iconos de acceso directo en la barra de programas. Se puede entrar en ANSYS bajo dos modos diferentes: − Modo Batch:

El programa puede leer una secuencia de comandos de un fichero

preparado previamente y ejecutarlos sin interacción con el usuario. − Modo “Classic”: Permite trabajar de modo interactivo. El modo más habitual de trabajo es el modo interactivo, que suele arrancarse a partir del icono “Ansys Product Launcher”. Arrancando de esta forma aparece la ventana de la Figura 2.1, donde pueden configurarse los siguientes campos: •

Product selection: Se selecciona el producto de ANSYS que se quiere iniciar (versión Universitaria, Mecánica, Estructural,...). En las prácticas sólo estará disponible la versión universitaria.

•

Working directory: Se selecciona el directorio donde se van a guardar los archivos relativos al modelo. Es fundamental tener localizado el directorio de trabajo.

•

Graphics device name: En las prácticas se selecciona el disponible (win 32).

•

Initial jobname: Nombre del modelo. Bajo este nombre se crearán todos los archivos que genera el programa (tanto para guardar los datos del modelo, como el fichero de resultados). Si se genera un nuevo modelo con el mismo nombre, se borra el anterior.

•

Memory requested: Indicación de la memoria que se estima que va a ocupar la base de datos del modelo y de la total para operar con el programa. En caso de necesitar más el programa avisa y la amplía (si hay memoria disponible).

•

Parameters to be defined: Permite introducir parámetros antes de arrancar el programa. Seleccionando estos campos se pulsa la tecla “Run” y se entra en el programa (pantalla

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

2

inicial del programa en la figura 2.2).

Figura 2.1: ventana de entrada al modo interactivo de ANSYS.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

3

Figura 2.2: ventana inicial del modo interactivo de ANSYS.

En la parte izquierda se sitúa el menú principal, donde se encuentran las operaciones relacionadas con la generación del modelo (preproceso), el cálculo (solución) y el análisis de resultados (postproceso). Estas operaciones se comentan en capítulos posteriores. En la parte superior se sitúa el menú de utilidades, donde se ejecuta los comandos relacionados con determinadas operaciones complementarias que se comentarán más adelante. Estas incluyen entre otras, la gestión de ficheros, las capacidades de selección, todas las operaciones relacionadas con las salidas gráficas y listados, las mzcros y parámetros o la ayuda del programa. Por debajo del menú de utilidades se sitúa la pantalla de comandos. Cualquier operación accesible a través de los menús, ejecuta un comando. El programa permite introducir

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

4

directamente estos comandos a través de esta pantalla. Finalmente, en la zona central se ubica la pantalla gráfica y a su derecha una barra de iconos con los comandos de visualización más habituales. El programa ANSYS tiene dos niveles: -

Nivel BEGIN Nivel PROCESO

Cuando se entra en ANSYS se accede al nivel BEGIN. Desde este nivel se puede acceder al nivel de proceso o bien utilizar alguna utilidad solo posible desde nivel BEGIN.

Batch ó Interactive

(/EXIT) Para abandonar ANSYS

-seleccionar directorio de trabajo - indicar nombre del modelo NIVEL BEGIN

(FINISH) Para volver a nivel BEGIN

ENTRADA A PREPROCESADOR (/PREP 7)

ENTRADA RESOLUCIÓN (/SOLUTION)

ENTRADA A POSTPROCESADOR (/POST 1 ó /POST 26)

Figura 2.3. Resumen de entradas y salidas de ANSYS. Entre paréntesis se indican los comandos necesarios En el nivel de proceso existen cuatro procesadores principales. -

Un Preprocesador para definir el modelo. Se entra con el comando /PREP7 o pinchando con el ratón sobre “Preprocessor” del menú principal de ANSYS.

-

Un procesador para generar las condiciones de contorno cálculo y resolución. Se entra

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

5

con el comando /SOLUTION o pinchando sobre “Solution” en el menú principal. -

Un Postprocesador para salida de resultados independientes del tiempo (gráficos y numéricos). Se entra con el comando /POST1 o pinchando sobre “General Postproc” del menú principal.

-

Un Postprocesador para salida de resultados dependientes del tiempo (gráficos y numéricos). Se entra con el comando /POST26 o pinchando sobre “TimeHist Postproc” del menú principal.

Además existen otros procesadores auxiliares que solo se utilizan en caso específicos y se comentarán cuando se llegue a ellos. Si se trabaja por comandos, para acceder desde un procesador (por ejemplo el preprocesador PREP7) a otro procesador (por ejemplo el postprocesador POST1) es preciso volver al nivel BEGIN. Para retornar desde cualquier procesador a nivel BEGIN se utiliza el comando FINISH. La figura 2.3. resume lo visto hasta ahora.

2.

MENÚ DE UTILIDADES

Antes de presentar los procesadores de ANSYS conviene tener en cuenta las posibilidades que ofrece el programa durante cualquiera de esos procesadores. Esas utilidades aparecen en el Utility Menu de ANSYS comprenden los siguientes grupos de utilidades: File: relativas a ficheros Select: relativas a selección y deselección de entidades List: relativas a listados Plot: relativas a lo que se quiere presentar en la pantalla de gráficos PlotCtrls: relativas a cómo se quiere representar en la pantalla de gráficos WorkPlane: relativas a plano de trabajo y sistemas de coordenadas Parameters: relativas a los parámetros utilizados o generados al crear o analizar el modelo APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

6

Macro: relativas a la utilización de macros (ficheros de texto con comandos de ANSYS) MenuCtrls: relativas a la selección de menús que aparecen en pantalla Help: relativas a la ayuda del programa (ya vista en el apartado 2) A continuación se analizan algunas de las utilidades más empleadas en la generación y análisis de un modelo. •

File Desde aquí se puede cambiar el nombre de trabajo, poner un título, resumir un modelo

anterior, guardar el modelo con el que se trabaja, crear un fichero de texto que corresponda a los comandos de generación del modelo, leer comandos desde un fichero de texto, importar y exportar ficheros (por ejemplo IGES) y salir del programa.

•

Select

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

7

Aquí se encuentran todos los comandos relativos a la selección y deselección de entidades (keypoints, líneas, áreas, volúmenes, nodos, elementos o grupos). Los comandos relacionados son: KSEL,_____ NSEL,_____ LSEL,_____ ASEL,_____ VSEL,_____ ESEL,_____ CMSEL,____ Se permite la selección por numeración, localización, atributos,... Se emplea mucho para trabajar con una parte del modelo ahorrando tiempo y facilitando la visualización.

•

Plot & PlotCtrls Desde aquí se acceden a los comandos relacionados con la presentación en pantalla y los

gráficos. Aparecen muchas posibilidades, como selección del número de pantallas, numeración de entidades, símbolos (para restricciones, cargas, reacciones...), estilo (trazado, colores, factor de escala...), generar animaciones... Cabe hacer referencia al comando “Hard Copy”, que permite guardar como imagen lo que haya en ese momento en la ventana de gráficos (en extensión *.iges, *.bmp...). Otra forma de guardar las salidas gráficas del modelo o del análisis, es creando un fichero de gráficos en formato propio de ANSYS, que puede ser abierto desde la aplicación “DISPLAY”, accesible a través del menú de arranque. Los comandos para realizar esta función son:

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

8

/SHOW, nombre, ext ___________ ___________ /SHOW,term

•

! Abre un fichero en el que guardar las imágenes ! Comandos para generar salidas gráficas ! Cierra el fichero de imágenes

List Se pueden listar todos los ficheros de texto generados por el programa (*.log, *.err),

cualquier entidad (el total o las seleccionadas), propiedades, cargas aplicadas, sistemas de coordenadas...

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

9

•

WorkPlane Bajo este menú se agrupan todos los comando relacionados con sistemas de referencia

locales o planos de trabajo auxiliares utilizados en la generación del modelo sólido.

•

Parameters En algunas ocasiones puede ser útil generar modelos en forma paramétrica (como se

estudiará más adelante). Desde aquí se puede comprobar el valor de los parámetros o generar y operar con parámetros matriciales (array).

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

10

•

Macro Desde aquí se pueden crear o ejecutar macros (listados de órdenes de ANSYS). A una macro

se le puede asociar un nombre. Con la introducción del nombre como si fuese un comando, se ejecuta la macro automáticamente.

•

MenuCtrls Desde aquí se escogen las barras de herramientas que se quiere tener en pantalla, y el aspecto

de los menús.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

11

3.

AYUDA DEL PROGRAMA La ayuda de ANSYS presenta dos utilidades esenciales: a) Permite acceder a la documentación y manuales desde el programa (toda la documentación se encuentra en el programa). b) Permite "conducir" la entrada de comandos, y argumentos de cada comando. La ayuda sobre un determinado comando puede obtenerse pinchando el botón “help” que suele aparecer en las pantallas que se despliegan al ejecutar por menú el comando seleccionado, o bien solicitarse directamente a través de la línea de comandos tecleando:

HELP, nombre del comando. Finalmente, en la ayuda de cada comando se detalla la forma de acceder al mismo a través de los menús desplegables del programa.

4.

ARCHIVOS GENERADOS POR EL PROGRAMA Tanto durante la generación del modelo como durante la resolución y análisis del mismo, el

programa y el usuario van creando archivos donde se almacenan diferentes tipos de datos. Por

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

12

defecto, estos archivos se crean en la carpeta o directorio de trabajo que se eligió al arrancar el programa. En la pantalla de arranque también se introduce un nombre para el modelo (“Initial jobname”). Todos los archivos llevarán ese nombre seguido de la extensión correspondiente a cada tipo de archivo. El programa genera archivos temporales (que se borran al acabar la sesión de ANSYS) y permanentes (que permanecen al finalizar la sesión). Algunos de los ficheros permanentes más importantes son:

*.DB

Fichero binario con los datos correspondientes al modelo. Se genera en cualquier momento cuando el usuario decide guardar el modelo (SAVE) o al salir del programa si se escoge esa opción. Es fundamental para recuperar el modelo.

*.DBB Copia de la base de datos del modelo correspondiente a la penúltima vez que se decidió guardar los datos. También se genera este fichero cuando un análisis no-lineal termina anormalmente. Se puede recuperar el modelo directamente. *.ERR Archivo de texto con los mensajes de error y avisos producidos durante una sesión de ANSYS. *.LOG Fichero de texto con todas las órdenes que se introducen desde el momento de arrancar el programa (ya sea por comandos o por menú). *.RST Archivo binario con los resultados de un análisis estructural.

Estos ficheros no deberían en principio borrarse, pues son los que continen información útil sobre el modelo, el análisis efectuado y sus resultados. Dependiendo del tipo de análisis y del método de resolución elegido, el programa generará otros ficheros (*.ESAV, *.TRI, etc.) que generalmente contienen datos intermedios utilizados por el programa durante el cálculo y pueden borrarse una vez finalizado el análisis para liberar espacio en el disco.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

13

3

DEFINICIÓN DEL MODELO -PREPROCESADOR-

1.

GENERACIÓN DIRECTA DEL MODELO La forma más directa de definir un modelo de elementos finitos es la construcción del

modelo definiéndolo nodo a nodo y elemento a elemento.

1.1. Sistema de coordenadas

El primer paso lógico para definir el modelo es introducir los nodos que configuran la modelización.

Sin embargo la localización de estos nodos debe referirse a un sistema de coordenadas. ANSYS por defecto ejecuta las órdenes en un sistema global cartesiano de coordenadas, pero en función del modelo puede optarse por sistemas globales cilindro o esférico, con el mismo origen que el sistema global cartesiano, o bien definir en su caso cuantos sistemas de coordenadas locales (cartesiano, cilíndrico o esférico) sean precisos.

Los tres sistemas globales predefinidos se identifican respectivamente por las cifras 0, 1, 2, como se indica en el cuadro.

SISTEMA

COMPONENTES

IDENTIFICADOR

CARTESIANO

XYZ

0

CILÍNDRICO

RϑZ

1

ESFÉRICO

Rϑϕ

2

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

2

Y

R (X, Y, Z) (R, θ, Z)

θ Z

X

Z

Relaciones entre sistema cartesiano y cilíndrico.

Y

R ϕ

θ

X (X, Y, Z) (R, θ, ϕ)

Z

Relaciones entre sistema esférico y cartesiano.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

3

Los sistema locales, como ya se ha indicado pueden ser también cartesianos, cilíndricos o esféricos y pueden ser trasladados o rotados con respecto a los sistemas globales. Los sistemas locales pueden ser definidos mediante diferentes comandos, que se encuentran bajo el menú WorkPlane. Los más habituales son: LOCAL

Define un sistema local mediante su posición y orientación respecto al sistema global cartesiano. Se utiliza si se conocen los ángulos de orientación.

CLOCAL Define un sistema local mediante los mismos parámetros que LOCAL (Posición y orientación) pero referenciados a otro sistema local en lugar de al sistema global cartesiano.

CS

Define un sistema local utilizando nodos ya existentes para posicionar el origen, la dirección X y el plano X-Y. Es el más conveniente si se desconoce la orientación del sistema local.

Cada nuevo sistema local generado por el usuario se define por un número que debe ser mayor que 10.

Sólo puede existir un sistema de coordenadas activo. Ya se ha comentado que el sistema por defecto es el global cartesiano. Para activar los distintos sistemas definidos se utiliza el comando CSYS. Debe hacerse notar que cuando se efectúa un listado de nodos los valores mostrados se refieren al sistema activo en ese momento, para elegir un sistema de coordenadas específico para listados se utiliza el comando DSYS.

Para observar gráficamente los sistemas de coordenadas definidos se utiliza el comando /PSYMB,CS,1 (bajo el menú PlotCtrls).

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

4

1.2. Definición de nodos El comando utilizado para definir un nodo es N (ver ayuda). Ej:

N, 1, 0, 10, 0. Define el nodo 1 con coordenadas (0, 10, 0) en el sistema de coordenadas activo.

Los argumentos se separan con comas, comas sucesivas indican argumentos no utilizados o de valor cero. Ej:

N, 1,, 10. Define el nodo 1 con coordenadas (0, 10, 0).

La figura muestra la localización de los comandos para generar nodos a través del menú.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

5

Antes de seguir con la definición de nodos es útil conocer los comandos de salidas gráficas y listados. NPLOT

para salida gráfica de nodos.

NLIST

para listado de nodos y sus coordenadas.

/PNUM

controla la numeración o no de lo dibujado.

Definir un modelo nodo a nodo resultaría en general muy tedioso. Existen comandos que facilitan la definición de nodos. A continuación se comentan brevemente los más habituales.

FILL:

Genera nodos entre dos nodos definidos (en el sistema de coordenadas activo). El número de nodos generados corresponde con el número de nodos disponibles entre los dos nodos definidos.

Ej:

Ej:

N, 1,

(Nodo 1 (0, 0, 0))

N, 5, 12,

(Nodo 5 (12, 0, 0))

FILL, 1,5,

genera los nodos 2, 3, y 4 con coordenadas x de valor 3, 6 y 9 y ordenadas y, z nulas).

NGEN,___

Genera nodos a partir de nodos ya existentes, mediante incrementos posicionales definidos.

Definidos anteriormente los nodos 1 a 5; introducir, NGEN, 6, 10, 1, 5, 1, 1, 2, 0 NDEL,___

Borra los nodos especificados.

Existe un sistema de coordenadas nodal que define la orientación de los grados de libertad de cada nodo. Normalmente los nodos se definen mediante las tres primeras coordenadas (coordenadas de posición) y el sistema de coordenadas nodal generado tiene las

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

6

direcciones paralelas al sistema global cartesiano. Sin embargo puede ser útil que los grados de libertad del nodo no coincidan con las direcciones globales (para definir desplazamientos, fuerzas, etc.) para ello se utilizan las capacidades de rotación. El usuario puede modificar el sistema de coordenadas nodales, para los nodos seleccionados, con cualquiera de los siguientes comandos.

N

Utilizando los campos 4 a 6.

NMODIF

Igual que en el caso anterior

NROTAT

Gira los nodos para alinearlos con el sistema de coordenadas que se encuentre activo en ese momento. (Por ejemplo el eje X nodal se convierte en radial si el sistema de coordenadas activo es el cilíndrico).

NROTAT es más útil si no se conocen los ángulos para definir los campos de N y NMODIF.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

7

A continuación se muestra un ejemplo de aplicación de los sistemas de coordenadas locales y de los comandos de reorientación de nodos . . . LOCAL,11,1,1 N,1,1 N,5,1,90 FILL,1,5 /PSYMB,CS,1 /PSYMB,NDIR,1 /PNUM,NODE,1 NPLOT NROTAT,1,5 /PNUM,NODE,0 NPLOT CSYS,1 NROTAT,1,5 NPLOT

!* Define un sistema de coordenadas local (CS) cilíndrico

!* Se representan los sistemas locales en la pantalla !* Se representan los sistemas nodales !* Se representan los números de nodo figura A !* Rotación de los ejes nodales al CS 11 definido antes !*Ver figura B !* Se activa el CS 1 (cilíndrico en el origen global) !* Se rotan los ejes nodales al CS 1 !*Ver figura C

figura B

figura A

figura B

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

8

1.3. Definición de elementos La definición de elementos consta de dos fases principales:

Fase a) Elegir los atributos del elemento, es decir: tipo de elemento, características de los materiales y propiedades geométricas. Fase b) Creación de los elementos.

1.3.1. Definición de tipo de elemento

ANSYS dispone en la actualidad de una librería con casi 200 tipos de elementos distintos, muchos de los cuales presentan opciones diversas como plasticidad, grandes desplazamientos, etc, sin entrar en detalle sobre las opciones de los elementos, se debe conocer previamente que elementos van a utilizarse en la modelación puesto que condicionan el número de nodos necesarios.

El comando que permite la selección de tipo de elemento es:

ET,___

Se

recuerda

que

para

obtener

información de un determinado elemento se utiliza el comando:

HELP, _______

Para introducir el tipo de elemento mediante menú, se siguen las indicaciones de la figura.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

9

Cada elemento tiene su sistema de coordenadas propio, este, por defecto, tiene una orientación que depende del tipo de elemento.

Conocer el sistema de coordenadas local del elemento es importante si se van a introducir materiales ortótropos, o bien si en la salida de resultados se quieren obtener tensiones o deformaciones en las distintas direcciones.

Para modificar el sistema de coordenadas del elemento se utiliza el comando: ESYS,______ especificando el sistema local de coordenadas deseado.

1.3.2. Definición de características de los materiales Una vez definido el “tipo” de elemento, falta definir de qué material se trata (puede ser un elemento placa, pero habrá que saber si es una chapa de acero, cristal o madera, por ejemplo) para construir la matriz de relaciones entre esfuerzos y deformaciones, es decir, la matriz de rigidez del modelo. En la definición de cada tipo de elemento se especifica el listado de las propiedades de los materiales utilizados por ese tipo de elemento. Sin embargo, en función del tipo de análisis efectuado, no todas las propiedades del listado serán necesarias. Por ejemplo, en un análisis de tensiones estático, se necesita el módulo de elasticidad del material (módulo de Young), pero la densidad o el coeficiente de dilatación térmica pueden no ser necesarios. El comando utilizado para definir las características de los materiales es: MP,________ Por ejemplo: MP, EX, 1, 2.1E6

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

10

especifica que el módulo de elasticidad del material 1 en la dirección X es de 2.1E6. Si no se introducen los valores de EY, EZ ANSYS asume que se trata de un material isótropo. (EX=EY=EZ).

ANSYS, por defecto, asigna al coeficiente de Poisson, NUXY, el valor de 0,3.

Las unidades en que se especifican los materiales deben estar en concordancia con las unidades utilizadas para la definición geométrica del modelo y de las cargas aplicadas. ANSYS no tiene un sistema de unidades interno, sino que trabaja con relaciones lo que permite trabajar con cualquier sistema de unidades coherente (es el usuario el que debe determinar en qué sistema trabaja en todo momento para no cometer errores de unidades).

Las etiquetas del campo segundo de

MP

normalmente

son

combinación del nombre de la propiedad y de una dirección determinada (EX), salvo aquellas propiedades

que

no

tienen

direccionabilidad como la densidad (DENS).

Desde el menú se accede a este comando de la forma indicada en la figura.

Hay que hacer notar que se pueden introducir propiedades para materiales isotrópos, ortotrópos, introducir mediante puntos la curva de comportamiento (en zona elástica, elastoplástica y plástica) o introducir tablas que definan el comportamiento de materiales más complejos (para materiales hiperelásticos, por ejemplo, donde se seguirán leyes de comportamiento de Mooney-Rivling).

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

11

1.3.3. Definición de propiedades geométricas Como ya se indicó en el tema 1, la mayoría de los tipos de elemento son una simplificación geométrica de la realidad. Las propiedades geométricas (y otros datos requeridos por los elementos y que no se obtienen de las posiciones de los nodos o de las características del material) se introducen como constantes reales. Las constantes reales necesarias son función de cada tipo de elemento y del tipo de análisis. Por ejemplo los datos del área a cortadura de un elemento barra no son necesarios si se desprecian los efectos de cortadura, que son importantes, por ejemplo, en la flexión de barras cortas. El comando utilizado para la entrada de estas constantes reales es: R,______ si se necesitan más campos se utiliza el comando: RMORE,________ Por menú se encuentran estos comandos justo debajo de la definición de características del material.

1.3.4. Creación de elementos Una vez seleccionado el tipo de elemento, las propiedades del material y los reales (es decir, seleccionar los atributos), se pueden definir los elementos.

El comando que permite la definición de elementos individuales es: E,____ El elemento queda definido especificando los nodos que conecta. Por defecto, los elementos quedan numerados en el orden en que se definen.

Como en el caso de nodos existe un comando que permite la generación de elementos a partir de otros ya existentes APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

12

EGEN,___ Y para salidas gráficas o listados se utilizan los comandos EPLOT, ELIST /PNUM, EDELE, Los comandos para crear, borrar, copiar o modificar elementos, se encuentran en la zona denominada “modeling” del menú del PREP7, de la misma forma que para crear los nodos.

Comandos para crear, operar, modificar,

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

13

2.

GENERACIÓN MEDIANTE MODELADO SÓLIDO Y MALLADO Como ya se indicó en el tema 1, la otra forma de generar un modelo es partir de un modelo

sólido y realizar el mallado posterior. Esta es la forma habitual de generar modelos de elementos finitos por su mayor comodidad a la hora de efectuar cambios en geometría o mallado. Existen dos formas de construir el modelo sólido: 1) Construcción de arriba a abajo Considerando que la mayoría de los modelos sólidos consisten en alguna colaboración de formas geométricas como rectángulos, círculos, bloques, prismas y cilindros. Estas formas se llaman primitivas y algunas son predefinidas en el programa. Después se combinan las primitivas por operaciones booleanas.

2) Construcción de abajo a arriba Cuando no es posible definir la geometría del modelo con el uso de primitivas se necesita construir el modelo de abajo hacia arriba, es decir, hay que definir donde se encuentran los puntos clave (keypoints), y después definir las líneas, áreas y volúmenes. Hay que señalar que los puntos claves son la base de construcción de la geometría de un modelo sólido. Cuando se emplean primitivas el programa automáticamente crea los puntos claves necesarios para definir todas las líneas, areas y volúmenes asociados con la primitiva.

2.1. Construcción del modelo sólido 2.1.1. Keypoints Un keypoint es la entrada básica en el modelado sólido. Su definición es análoga a la ya conocida de nodos salvo que únicamente se definen las tres primeras coordenadas, X,Y,Z, el comando utilizado es: K,______ Con las mismas posibilidades de sistemas de coordenadas globales o locales ya conocidos. Para generar keypoints por menú, se localizan los comandos de la misma forma que para los APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

14

nodos. A diferencia de los nodos, permite no especificar su número de referencia, asignando automáticamente el menor número disponible, entendiendo como tal, aquel no utilizado en la definición del modelo. Si se borra un keypoint su número queda disponible. Únicamente con keypoints ya creados, pueden definirse volúmenes, áreas, o líneas. Sin embargo debe hacerse notar que también pueden generarse keypoints utilizando capacidades de líneas, áreas o volúmenes por lo tanto no es necesario conocer explícitamente la localización geométrica de todos los keypoints. Existen una serie de comandos de características paralelas a los conocidos de nodos como pueden ser: KGEN

genera keypoints en base a otros existentes

KPLOT

salida gráfica de keypoints.

KLIST

listado de keypoints (las salidas se efectúan por defecto en sistema global cartesiano para obtenerlas en otros sistemas debe utilizarse el comando DSYS ya conocido)

/PNUM,

muestra o no la numeración en las salidas gráficas

KDELE

borrado de keypoints ( no pueden borrarse keypoints si existen líneas, áreas o volúmenes definidos con él, previamente deben borrarse éstas para posteriormente borrar el keypoint).

Existen otros comandos de interés para definir, generar y modificar keypoints. Su localización en el menú se encuentra en la zona de modelado, de la misma forma que para definir, generar, copiar o modificar nodos o elementos.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

15

2.1.2. Líneas Las líneas se utilizan para elementos lineales (como BEAM4 ó PIPE16) o bien para definir las aristas de áreas o volúmenes. Las líneas generadas son cúbicas. Como en el caso de keypoints generalmente no es necesario definir explícitamente todas las líneas en un modelo, muchas de ellas se generan automáticamente al definir áreas o volúmenes. El comando para definir una línea es: L, keypoint 1, keypoint 2 El orden en el cual se especifican los keypoints determina la dirección de la línea. El "camino" de la línea depende del sistema de coordenadas activo cuando se define la línea. Una vez la línea generada no se modifica el "camino" al cambiar el sistema de coordenadas sino que es preciso redefinir o modificar explícitamente la línea. Otros comandos ya conocidos por su analogía con nodos, elementos y keypoints son: LPLOT

salida gráfica de líneas

LLIST

listado de líneas

LDELE,______

borrado de líneas (recordar que una línea unida a un área o volumen no puede ser borrada hasta haber borrado previamente el área o volumen). Existe la opción de borrar además de la línea los keypoints a ella unidos siempre que no pertenezcan a otras líneas.

En concordancia con lo explicado hasta aquí sabemos que se pueden definir líneas circulares utilizando sistemas locales cilíndricos, sin embargo este método puede originar problemas. Un método mejor es generar la línea circular mediante comandos específicos para ello. Existen dos comandos que generan líneas circulares LARC y CIRCLE.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

16

LARC

define una línea como arco circular entre dos keypoints. El sistema de coordenadas activo no afecta al comando. El comando completo es: LARC, P1, P2, PC, RAD. donde: P1 P2 PC

Keypoint de inicio del arco Keipoint de final del arco Keypoint que define el punto de curvatura. No debe estar en línea recta entre P1 y P2, no debe ser el centro del arco. RAD Radio de curvatura del arco. Si es negativo, el punto de curvatura es opuesto al definido por PC.

CIRCLE

genera un número, indicado, de arcos circulares entre un especificado número de grados. El sistema de coordenadas activo no afecta al comando. El comando completo es: CIRCLE, PCENT, RAD, PAXIS, PZERO, ARC, NSEG donde: PCENT RAD PAXIS

PZERO

ARC NSEG

Keypoint de centro de círculo (en el plano del círculo). Radio del círculo. Keypoint que define el eje, para definir el plano del círculo, en su unión a PCENT. El plano del círculo será el perpendicular al eje definido entre PCENT y PAXIS. (Por defecto + Z desde PCENT). Keypoint que define el origen de los grados (Por defecto X desde PCENT). Es necesario que no esté en el círculo. Longitud del arco (en grados). Por defecto círculo completo. (360º). Número de líneas, (Por defecto una cada 90º)

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

17

Otros comandos de interés son: LFILLT

genera una línea de redondeo entre dos líneas que se cortan. Las líneas existentes son cortadas y conectadas a la línea de redondeo generada. Ejemplo: Se genera una línea de redondeo (L3) entre dos líneas L1 y L2 existentes con radio = .3 LFILLT, 1, 2, .3

LSTR

Genera una línea recta independientemente del sistema activo.

LDRAG

Genera líneas por arrastre de keypoints paralelos a un camino definido.

LROTAT

Genera líneas rotando keypoints en torno a un eje.

2.1.3. Áreas Las áreas son necesarias si se quieren generar elementos área o bien si se quiere definir un volumen confinándolo entre áreas. Los comandos de tratamiento de áreas pueden generar líneas o keypoints, de igual forma que generando volúmenes pueden crearse áreas. Existen dos tipos de áreas en el modelado sólido de ANSYS. El primer tipo de área se crea con el comando A, que genera un área conectando cuatro keypoints (o tres repitiendo un keypoint). Estas áreas se denominan áreas regulares. El segundo tipo de áreas se definen mediante el comando AL, que genera el área limitada por las líneas seleccionadas. (El número máximo de líneas seleccionadas es de 200). - Areas regulares Para generar un área regular la secuencia de keypoints que la definen debe introducirse en el orden que impone el recorrido del contorno. El orden de los keypoints determina las direcciones

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

18

locales (aplicando la regla de la mano derecha). El comando utilizado es: A,__________ Puesto que el área se crea a partir de keypoints, si no están definidas las líneas, ni por lo tanto los "caminos" de las líneas que configuran el área, estas líneas se determinan, como ya es conocido, en función del sistema de coordenadas activo, por lo tanto el interior del área también depende del sistema de coordenadas activo. - Areas definidas mediante líneas, (AL), con un máximo de 200 líneas. El comando utilizado es: AL,_____ Las direcciones locales se determinan en función de la dirección de la primera línea que define el área, L1. Si se utiliza la opción L1 = ALL, la dirección se define en el campo L2. Para cambiar la orientación se introduce L1 con valor negativo. En el caso de áreas AL, la secuencia de líneas puede introducirse en cualquier orden siempre que se cumplan las siguientes condiciones: -

Las líneas deben ser conectadas únicamente ( a un keypoint solo deben llegar 2 líneas) formando una única áreas encerrada.

-

Las líneas deben encontrarse en el mismo plano o en un valor de coordenadas constante en el sistema de coordenadas activo, si se trata de cilíndrico o esférico.

Para generar áreas en cilíndricas u otras formas tridimensionales, pueden ser muy útiles los comandos AROTAT y ADRAG.

-

AROTAT,______

Este comando genera áreas cilíndricas y sus correspondientes

líneas y keypoints mediante la rotación en torno a un eje de una secuencia de líneas conectadas en orden continuo (el número máximo de líneas en cada secuencia es de 6 , APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

19

pero puede realizarse cuantas veces se quiera). Ver campos en ordenador. -

ADRAG,_______

Este comando genera áreas y sus correspondientes líneas y

keypoints por arrastre de una secuencia de líneas paralelas (6 máximo) al camino definido mediante 6 líneas como máximo. El camino puede no formar parte del modelo. Puede repetirse el comando cuantas veces sea necesario. Ver campos en el ordenador. -

Antes de mallar si se ha efectuado automáticamente la creación de áreas, líneas y keypoints en varias fases hay que efectuar la unión entre las partes generadas con el comando NUMMRG,_____, puesto que existirán keypoints y líneas coincidentes pero no conectadas.

-

AFILLT,_______

Este comando genera un área de redondeo para la unión entre dos

áreas.

2.1.4. Volúmenes Los volúmenes se requieren únicamente si se van a utilizar elementos volumen. Como en los casos anteriores los comandos de volumen generan áreas, líneas y keypoints. Como en el caso de áreas existen dos tipos de volúmenes. El primer tipo, definido con el comando V, genera un volumen conectado 8 keypoints y se le llama volúmenes regulares (V). El segundo tipo se define con el comando VA, y se genera el volumen encerrado por áreas definidas (hasta 200 áreas). -

V,___________

Para generar volúmenes con el comando V, los keypoints deben

introducirse en orden continuo, en primer lugar en torno a una cara y luego en el mismo orden la cara opuesta. Pueden repetirse keypoints para generar volúmenes no cúbicos, pero únicamente los volúmenes cúbicos pueden ser mallados con elementos ladrillo. Las áreas y líneas que se generan automáticamente lo hacen en el sistema de coordenadas activo.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

20

-

VA,__________

Las áreas que definen un volumen VA, pueden introducirse en

cualquier orden siempre que conformen un cuerpo cerrado. Solo pueden mallarse con elementos tetraedros. Las áreas pueden ser A o AL hasta un máximo de 200.

2.2. Mallado del modelo sólido Se puede decir que mallar es el hecho de rellenar el modelo sólido con nodos y elementos. Al realizar el mallado se transforma el modelo sólido en un modelo de elementos finitos.

Existen tres fases principales en el mallado de un modelo sólido: 1) Especificar la densidad de mallado deseada. 2) Especificar los atributos de los elementos generados al mallar (tipos de elementos, reales constantes, materiales, sistema de coordenada del elemento). 3) Dirigir al programa en el mallado de elementos y nodos. 2.2.1. Densidad de mallado La precisión de la solución esta generalmente relacionada con el grado de refinamiento del mallado. Una malla más fina proporciona mayor precisión. Un modelo con un mallado excesivamente grueso produce unos resultados muy pobres. En contrapartida, mallados finos, que producen buenos resultados, necesitan mucho tiempo de cálculo, mayor frente de onda, mayor espacio disponible para los ficheros, etc. Idealmente, se puede decir, que no es conveniente mallar uniformemente el modelo, sino que las zonas donde se esperan las mayores solicitaciones (mayores gradientes) deberían estar malladas más finamente que aquellas zonas menos solicitadas. Pero, evidentemente, en la práctica, puede ser un problema complicado predecir, a priori, qué zonas requieren un mallado fino, y aunque se estimen las zonas, definir cómo de fino debe ser este mallado. Normalmente, y hasta la fecha, la solución al problema es una combinación de experiencia, y el consabido sistema de "prueba y error", efectuar un mallado mas fino y comparar con el APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

21

anterior, mas grueso, comparando la similitud de la salida de resultados hasta alcanzar valores próximos. Posteriormente volveremos a incidir en este tema. La densidad de mallado puede definirse por dos métodos: a)

Tamaño del elemento

b)

Número de elementos (o “número de divisiones”).

Los comandos utilizados para especificar el tamaño del elemento y el número de divisiones son: ESIZE

especifica el tamaño del elemento y número de divisiones; por defecto (aquellos que no han sido definidos explícitamente).

ESHAPE

Controla la forma del elemento.

LESIZE

especifica el tamaño del elemento y número de divisiones sobre líneas.

LDVA

Ajusta los previamente especificados tamaño de elementos y número de divisiones en líneas, para obtener transiciones graduales.

KESIZE

Especifica el tamaño del elemento próximo a un keypoint.

KSCON

Especifica una densidad de mallado concentrada en un keypoint.

2.2.2. Atributos de los elementos Antes de empezar a mallar el modelo sólido, es necesario especificar que atributos van a tener los elementos generados (tipo de elemento, propiedades del material, propiedades geométricas o reales constantes y, en su caso, sistema de coordenadas del elemento). Existen dos formas de definir los atributos en los elementos generados. a)

Como en el caso de generación directa, seleccionando las regiones a mallar en función de sus atributos y poniendo activos antes de mallar los atributos específicos de esa zona

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

22

seleccionada. Esto es, mallar separadamente cada zona que tenga distintos atributos poniéndolos activos antes de empezar el mallado. b) Asignar directamente los atributos a cada área o volumen mediante los comandos AATT o VATT. Es mucho más cómoda esta segunda operación. Cuando se mallan las áreas o volúmenes que tienen definidos atributos con AATT ó VATT predominan estos sobre los TYPE, REAL, MAT o ESYS activos. Una vez asignados atributos con AATT o VATT es posible seleccionar las áreas o volúmenes con las etiquetas TYPE, MAT, REAL o ESYS. 2.2.3. Mallado Para mallar el modelo sólido se utilizan los comandos: KMESH LMESH AMESH VMESH KMESH

genera nodos y elementos puntuales en los keypoints. La forma del comando es: KMESH,_____ Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos puntuales.

LMESH

genera elementos línea y sus nodos en las líneas del modelo sólido no puede utilizarse después de que hayan sido malladas áreas o volúmenes unidos a las líneas. El comando es: LMESH,_____ Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos línea.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

23

AMESH

genera elementos área y sus nodos en las áreas del modelo sólido. No puede utilizarse si han sido mallados volúmenes unidos a las áreas. La forma del comando es: AMESH,_____ Este comando no es necesario si el modelo no necesita elementos área.

VMESH

genera elementos volumen y sus nodos a partir de volúmenes del modelo sólido. La forma del comando es: VMESH,_____

Deben hacerse dos indicaciones sobre el mallado: 1) Si volúmenes adyacentes van a ser mallados con formas de elemento distintas, (cubos o tetraedros) los volúmenes que van a ser mallados con elementos cúbicos deben ser mallados en primer lugar. 2) Si dos áreas o volúmenes adyacentes van a ser mallados con dos tipos de elementos diferentes, uno de los cuales tiene nodos intermedios y el otro no los tiene, el volumen que va a ser mallado con elementos sin nodos intermedios debe mallarse en primer lugar. Una vez realizado el mallado los nodos creados pueden tratarse como se vio en la generación directa, salidas gráficas con NPLOT, listado con NLIST, etc. Análogamente ocurre con los elementos (EPLOT, ELIST, etc). Es posible efectuar la rotura de la secuencia de mallado desde el modo interactivo cuando se efectúa AMESH o VMESH. Desde el modo interactivo, ANSYS presenta una herramienta de mallado llamada MeshTool (ver figura) que engloba todos los comandos necesarios para mallar un modelo ordenados de

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

24

forma coherente: •

primero se seleccionan los atributos (tipo de elemento, reales, propiedades del material y sistema de coordenadas)

•

a continuación se selecciona la densidad de malla, bien como tamaño o número de divisiones global, o definiendo ese tamaño o número de divisiones en los diversos componentes del modelo sólido (líneas, áreas,...).

•

para terminar se efectúa el mallado de los keypoint, línea, área o volúmenes seleccionados.

•

la herramienta permite refinar y borrar el mallado

Selección de atributos

Selección de densidad de mallado (tamaño ó número de divisiones)

Selección de entidad a mallar (keypoint, línea, área o volumen) Selección de la forma de los elementos

Quitar la malla Mallar Refinar el mallado

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

25

Al realizar el mallado de cualquier entidad, el programa avisa si se han generado elementos que exceden los límites aconsejados. Estos límites se refieren a la forma del elemento. En elementos placa, por ejemplo, el elemento ideal será un elemento cuadrado. Los límites por tanto se refieren a la diferencia de dimensiones y a los ángulos que forman las líneas de contorno entre los nodos del elemento.

El programa permite chequear la forma de los

elementos. Para no aumentar el error de cálculo puede convenir borrar el mallado y volver a mallar con otra densidad.

2.2.4. Borrado de mallado Para borrar los nodos y elementos generados en un mallado sin afectar al modelo sólido se utilizan los comandos: KCLEAR LCLEAR ACLEAR VCLEAR En cierto modo, se puede decir que son los comandos inversos a los comandos de mallado. Hay que hacer notar que los elementos y nodos generados están asociados al modelo sólido, y por lo tanto, salvo que se disocien como veremos posteriormente, no se pueden utilizar los comandos de borrado vistos en la generación directa EDELE y NDELE. Los nodos que pertenecen a dos entidades (por ejemplo los nodos de unión entre dos áreas) no son borrados salvo que el XCLEAR correspondiente afecte a las dos entidades. Los comandos XCLEAR no borran los atributos asociados con el modelo puesto que estos han sido definidos bien con AATT/VATT. bien con AMESH/VMESH. Por ejemplo, la siguiente secuencia de comandos origina que el área 1 sea mallado con el MAT=1 en ambos casos.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

26

_____ TYPE,1 MAT,1 AMESH,1 ACLEAR,1 MAT,2 AMESH,1 _____ _____

Para remallar con MAT=2 debe hacerse: _____ ACLEAR,1 MAT,2 AMESH,1 _____ _____

2.2.5. Confirmación de la densidad de mallado Una vez mallado el modelo ¿cómo se sabe si la densidad de mallado es la adecuada?. La confirmación de la densidad del mallado no puede realizarse a priori, es preciso realizarla a posteriori. A continuación se indican cinco alternativas para abordar el problema. Alternativa a) Correlacionar el modelo con un modelo similar de una estructura similar sometida a unas condiciones similares que previamente ha sido verificado con alguna de las alternativas posteriores.

Esta alternativa es la que utiliza alguien experto en análisis cuando dice "Yo sé que esta APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

27

densidad de mallado es suficiente". Alternativa b) Analizar dos modelos mallados con diferente tamaño de elemento (se utiliza un factor de dos) en las zonas críticas. Es una alternativa fácil si el modelo de cálculo se ha generado con modelado sólido y es engorroso si se ha utilizado la generación directa. Si los resultados son básicamente los mismos en ambos modelos, la densidad del modelo más basto es adecuada al cálculo. Alternativa c) Comparar los resultados del modelo con resultados obtenidos con otros métodos de los cuales se conozca su exactitud, estos métodos alternativos pueden ser experimentales, por ejemplo extensometría, o analíticos. NOTA: En la comparación con los métodos experimentales hay que tener mucho cuidado con la reproducibilidad de las condiciones de contorno, pero siempre considerando el posible error en las dos direcciones.

Alternativa d) Utilizar la submodelización para efectuar un "zoom" de las zonas críticas. Es fácil de realizar en un modelo sólido y es una de los principales beneficios de la submodelización (ver tema 7). Alternativa e) Estimar el error de la solución calculando el "energy error norm", este valor es una medida global del error de energía. El "energy error norm" en ANSYS puede aplicarse únicamente en análisis lineales elásticos y solamente con algunos elementos área o volumen. Resultados con un "energy error norm" que no exceda de 0'10 (10% del total de energía ) se consideran adecuados para la mayor parte de los casos.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

28

Para definir el valor del "porcentaje error in energy norm" (ERPC) se introduce en POST1 el comando: PRERR obteniendo como salida:

PERCENTAGE ERROR IN ENERGY NORM = 4,32

El comando PRERR muestra el valor de ERPC para los elementos seleccionados.

2.2.6. Ejemplos estimativos del número de elementos generados en el mallado En las figuras siguientes se muestran estimaciones del número de elementos generados en el mallado frente al número mínimo de elementos cuadrados o cúbicos necesarios para mallar.

NÚMERO DE ELEMENTOS

todo triángulos

cuadriláteros y triángulos todo cuadriláteros

ÁREA A MALLAR (tamaño de elemento)2

Número de elementos para mallar un área.

El número de elemento cuadrados viene definido por:

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

29

n º de.elementos.cuadrados =

Área.del.área.a.mallar (Tamaño.del.elemento)2

El número de elementos cúbicos viene definido por:

n º de.elementos.cúbi cos =

Volumen.del.volumen.a.mallar

(Tamaño.del.elemento)3

NÚMERO DE ELEMENTOS

tetraedros

cubos

VOLUMEN A MALLAR (tamaño de elemento)3

Número de elementos para mallar un volumen.

El tiempo de ejecución del mallado presenta curvas similares.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

30

3.

ACOPLAMIENTOS Algunas veces es deseable forzar a uno o más grados de libertad para que tengan el mismo

valor, aunque desconocido a priori. (Si fuera forzar a un valor conocido se utilizaría el comando D). A tales grados de libertad se dice que están acoplados.

Un ejemplo habitual sería definir una rótula entre dos elementos barra. Considerar un modelo 2D de barras y por lo tanto en cada nodo con los grados de libertad :UX, UY, ROTZ. Se quiere poner una rótula en la unión A.

Simulación de rótula en A Se definen los nodos 1 y 2 como coincidentes en coordenadas (en el dibujo se separan por claridad). Para simular una rótula en A, los dos nodos coincidentes (1 y 2) se acoplan en los grados de libertad translacionales (UX y UY) y se deja la rotación (ROTZ) desacoplada.

No se trata de una restricción impuesta al modelo sino de la relación de unas partes del modelo con otras. Por lo tanto, para indicar acoplamientos hay que estar situado en la fase de creación del modelo, es decir en el PREP 7.

El comando utilizado para definir los acoplamientos es: CP,___________

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

31

y para borrar acoplamientos creados : CPDELE,_____________ Los comandos relacionados con acoplamientos se encuentran en el menú según lo indicado en la figura.

Acoplamientos a partir del menú principal.

4. ENTRADAS/SALIDAS EN PREP7 DURANTE LA DEFINICIÓN DEL MODELO. En general los comandos de PREP7 pueden introducirse sin ningún orden lógico. Por ejemplo, no es necesario definir todos los nodos antes de empezar a definir los elementos. Pueden definirse algunos nodos, algunos elementos, algunas fuerzas, etc. Al grabar se crea o

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

32

actualiza un fichero *.db que puede posteriormente modificarse, ampliarse, etc. Como ya se ha comentado el fichero que contiene la definición sobre el modelo es el *.db, se genera inmediatamente con SAVE, el *.db no contiene los comandos introducidos para la creación del modelo (están en el fichero *.log) sino los resultados de estos comandos. Una vez creado el *.db puede accederse al mismo, mediante el comando: RESUME En determinadas circunstancias es muy conveniente grabar lo realizado hasta un determinado momento y continuar la modelización sin necesidad de salir de PREP7 para lo que se utiliza el comando: SAVE Cada vez que se utiliza el comando SAVE se sobrescribe un nuevo fichero *.db, dejando los datos de la grabación anterior bajo la extensión *.dbb, que también puede recuperarse con el comando RESUME. Resumiendo estos comandos de entrada/salida y/o lectura/grabación de datos: FINISH SAVE RESUME /EXIT /EXIT, NO SAVE

sale (de proceso) y no graba. graba y no sale lee el último *.db grabado. sale de ANSYS y graba sale de ANSYS y no graba

El uso de estos comandos tiene las siguientes utilidades: a)

Resguardarse de los errores graves a1)

Ejecutar periódicamente el comando SAVE

a2)

Si se ha efectuado un error serio (por ejemplo, accidentalmente borrar todos los elementos) efectuar un RESUME, con lo cual se restaura el modelo al estado del último SAVE ejecutado.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

33

b) Ensayar un comando b1)

Si se tienen dudas sobre la ejecución de un comando se efectúa un SAVE antes de introducir el comando.

b2)

Si el comando no ha dado el resultado deseado se vuelve al modelo anterior mediante RESUME.

c)

Realizar una modelización en varias sesiones c1) Si la primera sesión ha sido: (Entrada en ANSYS) /PREP7 _______ (Comandos de PREP7) _______ (Comandos de PREP7) _______ (Comandos de PREP7) _______ (Comandos de PREP7) FINISH (sale de PREP7) /EXIT (sale de ANSYS y graba *.db) c2)

La siguiente sesión de ANSYS será: (Entrada en ANSYS) /PREP7 RESUME (Recupera los datos ya introducidos) y continua la modelización. ______

d) Crear variaciones de un modelo base d1)

Crear el modelo base en PREP7 y salir de ANSYS grabando

d2)

Renombrar el fichero *.db con un nombre permanente en el sistema.

d3)

Para cada variación deseada (se recomienda que cada variación esté en distinto directorio): - Efectuar una copia del *.db base llamándolo *.db - Entrar en PREP7 y efectuar RESUME. - Efectuar la modificación deseada en el modelo.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

34

Se ha comentado anteriormente de forma breve la existencia de un *.log en el cual se almacenan todos los comandos introducidos en la sesión de ANSYS, este fichero puede ser editado y modificado, su utilidad principal es la recuperación del modelo si ha tenido lugar una caída del sistema y no se había grabado el trabajo realizado, o bien su depuración para su uso posterior como biblioteca. Pueden introducirse los comandos de nuevo mediante el comando /INPUT, nombre del fichero depurado.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

35

4

-FASE DE SOLUCIÓN-

1.

ENTRADA A SOLUTION Una vez definido el modelo de elementos finitos, habrá que decidir “qué le vamos a hacer”,

es decir: •

qué tipo de análisis queremos realizar sobre el modelo (estático, modal, transitorio...)

•

qué solicitaciones y condiciones de contorno actúan sobre el modelo

Estas cuestiones se resuelven en la fase de solución, que ANSYS engloba en el procesador SOLUTION. La entrada al procesador se puede hacer, como siempre, de dos formas: • por comandos. Para ello basta introducir: /SOLUTION

ó

/SOLU

* mediante el menú interactivo, pinchando con el ratón sobre el menú principal (Main Menu) de ANSYS como indica la figura.

Entrada a SOLUTION desde el menú principal APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

2

2.

SELECCIÓN DEL TIPO DE ANÁLISIS Para seleccionar el tipo de análisis, se introduce el comando ANTYPE,____

o bien se selecciona desde el menú. La figura presenta esta última opción y se observan los tipos de análisis disponibles en ANSYS.

Selección del tipo de análisis

3.

DEFINICIÓN DE SOLICITACIONES En un modelo pueden aplicarse distintos tipos de solicitaciones para representar las que

aparecen en la estructura real. La clasificación más común en cuanto a aplicación de solicitaciones es: a)

Especificar las fuerzas.

b)

Especificar los desplazamientos.

El comando /PBC (bajo el menú de utilidades PlotCtrls > Simbols) permite activar la

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

3

visualización de las solicitaciones en pantalla.

3.1. Fuerzas El caso más usual de representar solicitaciones sobre un modelo, consiste en especificar las fuerzas aplicadas. El programa de MEF calculará los desplazamientos de cada grado de libertad consecuencia de las mencionadas fuerzas. Dentro de esta clasificación existen tres formas comunes de solicitaciones. a1)

Fuerzas en los nodos

a2)

Presión en los elementos.

a3)

Aceleraciones. (Considerando su efecto como fuerza).

3.1.1. Fuerzas de los nodos La aplicación de fuerzas en los nodos es el método más simple de solicitar

una

fuerzas

se

direcciones

estructura. aplican del

Las

en

las

sistema

de

coordenadas nodal (FX, FY, FZ, MX, MY, MZ). El comando utilizado es:

F,______ La forma de llegar hasta este comando desde el menú aparece en la figura 5.3.

Aplicación de fuerzas desde el menú.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

4

3.1.2. Presión en los elementos Su aplicación no tiene carácter general puesto que dependen de cada tipo de elemento. Se puede aplicar presión de tres formas: -

El comando SF define una presión en una cara de elemento. Estas caras se identifican por la numeración de los nodos.

-

El comando SFE define una presión en un elemento área.

-

El comando SFBEAM define una presión en un elemento barra.

La figura muestra como aplicar la presión desde el menú.

Aplicación de presión desde el menú. 3.1.3. Aceleraciones Una forma de aplicar fuerzas es introducir un campo de aceleración en el modelo, evidentemente es necesario definir también la densidad de los materiales elegidos (no es

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

5

necesario definir la densidad en todos los materiales sino solamente en aquellos que se deseen, puede ser útil para determinar el peso propio de distintas partes de la modelización). El comando utilizado es: ACEL,____ Especificando posteriormente la dirección de la aceleración (ACELX, ACELY, ACELZ) según las direcciones del sistema cartesiano global. La figura muestra como aplicar aceleraciones desde el menú.

Aplicación de aceleraciones desde el menú. Para simular la acción de la gravedad (peso propio de la estructura) se introduce un valor positivo en el campo de ACELY. (Suponiendo que la gravedad está actuando en dirección Y negativa). Esto se debe a que el comando ACEL especifica una aceleración en el cuerpo, no una constante gravitacional. Una aceleración positiva crea una fuerza de reacción negativa FY en el cuerpo.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

6

3.2. Desplazamientos La especificación de desplazamientos se utiliza para provocar en los grados de libertad elegidos, el valor de desplazamiento especificado, obteniendo como reacción el valor de la fuerza desconocida que provocaría el desplazamiento especificado. Como en el caso de fuerzas en los nodos los desplazamientos se aplican en los grados de libertad de los nodos, especificando las direcciones respecto al sistema de coordenadas nodal (UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ). El comando utilizado es: D,______ .La figura muestra como llegar a este comando desde el menú.

Aplicación de desplazamientos desde el menú.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

7

3.3. Solicitaciones sobre el modelo sólido. Hasta el momento se han aplicado tanto fuerzas como desplazamientos directamente sobre el modelo de elementos finitos, es decir, sobre nodos o elementos. En el caso más habitual de construir el modelo de elementos finitos partiendo de un modelo sólido (mediante la operación de mallado), el programa permite la aplicación de fuerzas y desplazamientos sobre ese modelo sólido, es decir, sobre puntos (keypoints), líneas, áreas y volúmenes. De esta forma pueden aplicarse tras construir el modelo sólido, y son independientes de la operación de mallado. Esta opción ofrece una gran flexibilidad puesto que permite cambios en el mallado sin necesidad de cambiar las condiciones de contorno. Hay que hacer notar que esas solicitaciones no se tienen en cuenta hasta el momento de resolver el modelo. En ese momento se transfieren las condiciones a los nodos y elementos que se hayan generado en el mallado. Por ejemplo si se aplica un desplazamiento a toda una línea de una placa, a la hora de resolver se aplica ese desplazamiento a cada uno de los nodos que se hayan generado sobre esa línea al realizar el mallado. Esta transferencia se realiza automáticamente al resolver el modelo, aunque puede realizarse antes utilizando el comando: SBCTRA (que afecta únicamente a las entidades del modelo sólido seleccionadas y a los nodos y elementos seleccionados). Los comandos más importantes relacionados con este apartado son los siguientes: FK,_____

para aplicación de fuerzas y momentos en los keypoints

SFL,____

para aplicación de presiones en líneas

SFA,____

para aplicación de presiones en áreas

DK,_____

para aplicación de desplazamientos en keypoints

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

8

DL,_____

para aplicación de desplazamientos en líneas

DA,_____

para aplicación de desplazamientos en áreas

La forma de acceder a estos comandos desde el menú es la misma que para llegar a los comandos de aplicación en nodos y elementos, que se mostró en las figuras anteriores.

4.

DEFINICIÓN DE RESTRICCIONES La definición de restricciones en el modelo se efectúa de igual modo que la definición de

desplazamientos, vista en el apartado anterior. De la misma forma se puede aplicar sobre el modelo de elementos finitos o sobre el modelo sólido. Por lo tanto los comandos utilizado son: D,_____ DK,____ DL,____ DA,____ y no es preciso especificar el valor de los desplazamientos como cero, puesto que es la opción que el programa toma por defecto. También se utilizan estos comandos para la definición de condiciones de simetría o antisimetría en la modelización. Al especificar las condiciones de simetría o antisimetría (ya sea un puntos para simetría de barras, en líneas para simetría de áreas o en áreas para simetría de volúmenes), el programa genera inmediatamente las restricciones necesarias en los nodos indicados. La figura muestra un ejemplo de aplicación de condiciones de simetría con las restricciones generadas para una simetría sobre planos. Se restringen los desplazamientos de los nodos según el eje perpendicular al plano y los giros según los otros dos ejes.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

9

Ejemplo de simetría.

5.

FINALIZACIÓN DE LA MODELIZACIÓN

Después de haber definido la geometría, los materiales, las constantes reales, las solicitaciones, y las restricciones la modelización ha terminado.

De este modo los comando iniciales y finales del SOLUTION serán: /SOLU

!Entrada en SOLUTION

______ ______ ______

!Generación de solicitaciones y condiciones de contorno

______ SAVE FINISH

!Actualización del file.db !Abandono del SOLU.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

10

6.

CÁLCULO CON VARIAS HIPÓTESIS DE CARGA Hasta ahora se ha planteado una modelización con una única hipótesis de carga (estado de

solicitaciones y restricciones). Es práctica usual que sobre una misma modelización geométrica deben calcularse varias hipótesis de cálculo para ello se utiliza el comando:

LSWRITE,____ después de introducir cada hipótesis de cálculo. Como ejemplo suponer 3 hipótesis de cálculo, la secuencia sería: /SOLU

! Entrada en SOLUTION

_________ _________ _________

! Definición de las hipótesis de cálculo 1

F,_______ D,_______ LSWRITE,1 FDEL,____ DDEL,____

! Grabación de la HC1.

*.S01

! Borrar las hipótesis de cálculo 1

F,_______ _________

! Definición de las hipótesis de cálculo 2

D,_______ LSWRITE,2

! Grabación de la HC2.

*.S02

FDEL,____ DDEL,____

! Borrar las hipótesis de cálculo 2

F,________ _________

! Definición de las hipótesis de cálculo 3

D,_______ LSWRITE,3 SAVE FINISH

! Grabación de la HC3

*.S03

! Graba *.db Abandono del SOLUTION

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

11

(NOTA: * corresponde al nombre del modelo con el que se está trabajando) En la secuencia que se acaba de indicar se observan los comandos FDEL y DDEL. Estos comandos (y otros similares como FKDEL, SFDEL,...) permiten eliminar las solicitaciones y/o restricciones impuestas sobre cualquier modelo. Estos comandos se encuentran en el menú de forma similar a los comandos para crear las solicitaciones o restricciones. En lugar de bajo la orden de “aply”, están bajo la orden “delete”.

7.

RESOLUCIÓN DEL MODELO Una vez aplicadas las cargas y

seleccionado el tipo de análisis, lo único que falta es ejecutar el mismo, es decir, ordenar al programa que resuelva el sistema.

Para un único estado de carga, el comando será: SOLVE Para varios estados de carga, se puede seleccionar cuál o cuales se quieren resolver. Se emplea el comando: LSSOLVE, Desde el menú correspondiente al procesador

SOLUTION,

estos

comandos se encuentran al final. La

Comandos de resolución

figura 5.11. muestra su localización.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

12

Una vez finalizada la resolución (se indica con una pantalla amarilla con el mensaje “Solution is done!”), solo queda salir de este procesador. Para ello, como en todos los procesadores, se emplea el comando FINISH.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

13

5

REVISIÓN DE RESULTADOS -POSTPROCESO-

1.

INTRODUCCIÓN AL POSPROCESADOR /POST 1 Como ya se indicó, en la fase de resolución el programa genera (entre otros) un fichero de

resultados con extensión *.rst (bajo el nombre del modelo). El análisis de los resultados almacenados en ese fichero se realiza a través de los postprocesadores del programa. El postprocesador más utilizado es el POST 1 o Postprocesador General. Desde POST1 es posible la selección, impresión, visualización, combinación, etc. de los resultados. El comando de entrada en el postprocesador es: /POST1 Y el comando de salida es el ya conocido: FINISH Los resultados de cada hipótesis de carga han sido escritos en el fichero*.rst, el comando que desde POST1 especifica la hipótesis de carga a mostrar, es el comando: SET, hipótesis de carga La secuencia básica de actuación por comandos en el postprocesador POST1 es por tanto:

/POST1 SET

! Comando de entrada al postprocesador POST1 ! Lectura de salidas del fichero *.rst

_______ _______ ! Comandos de POST1 (listados, displays, etc.) _______ _______ FINISH

! Abandono de POST1

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

2

El camino para actuar en POST1 mediante menú, se encuentra indicado en la figura.

Lectura de resultados (SET)

Listados, salidas gráficas...

Entrada en el Postprocesador General mediante menú.

El fichero *.rst contiene: -

Desplazamientos

-

Tensiones nodales (sólo en elementos, área o volumen)

-

Fuerzas nodales

-

Fuerzas de reacción

-

Salidas específicas de los elementos (tensiones, fuerzas, volúmenes, etc.)

A continuación se comentan algunos comandos importantes de POST1.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

3

2.

PRINCIPALES COMANDOS DE POST 1: LISTADOS Y SALIDAS GRÁFICAS -

Listado de tensiones por elementos PRSTRS,______

-

Salida gráfica de tensiones PLNSTR,______

-

Listado de desplazamientos PRDISP.

-

Salida gráfica de desplazamientos PLDISP

-

Se puede efectuar una ordenación de resultados por nodos y por elementos. Los comandos utilizados son: NSORT,_____ Ordenación por nodos ESORT,_____ Ordenación por elementos

Todos estos listados y salidas gráficas se encuentran en el menú de la forma indicada en al figura anterior (a modo de ejemplo se muestra el submenú de salidas gráficas).

3.

COMBINACIÓN DE HIPÓTESIS DE CARGA En el caso de haber introducido como hipótesis de carga varias hipótesis simples (guardadas

como pasos de carga diferentes bajo la orden LSWRITE,___) y se quiera analizar, en el POST1, no sólo las hipótesis introducidas, sino además distintas combinaciones entre ellas, la secuencia a utilizar es: 1) Definir el número total de hipótesis de carga a analizar mediante el comando: LCLIM,______

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

4

2) Definir en qué caso nos encontramos del número total definido anteriormente, mediante el comando: LCASE,______ 3) Definir el caso que puede realizarse de dos modos: 3.a)

Si se trata de una hipótesis simple basta con introducir el SET correspondiente.

3.b)

Si se trata de un caso combinado se define: -

En primer lugar los coeficientes de cada hipótesis simple, con el comando: LCFACT,_____

-

En segundo lugar la combinación deseada, con el comando: LCADD,______

Veamos a continuación un ejemplo mediante comandos:

/POST1 LCLIM,4 SET

LCASE,2 SET,2 LCASE,3 SET,3 LCASE,4 LCFACT,1.6, 1.7, 2 LCADD,4, 1, 2, 3 _______ _______ LCASE,2

Entrada en POST1 El número máximo de hipótesis es 4 Por defecto asume que el caso primero (LCASE,1) es el SET,1. Activa el caso 2. Activa el caso 3 Activa el caso 4 Coeficientes Combina el caso 4 de la forma: LC4=1,6*LC1+1,7*LC2+2*LC3

Vuelve a activar el caso 2

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

5

La figura muestra la situación de estos comandos en el menú.

Creación y combinaciones de casos de carga.

4.

RECOMENDACIONES SOBRE LAS SALIDAS DE TENSIONES Ya se ha comentado que cada elemento tiene sus salidas de resultados específicas. La ayuda

del programa para cada elemento muestra como obtener esas salidas para presentarlas por listado o representación gráfica. A la hora de seleccionar el tipo de elemento debe tenerse siempre presente qué datos quieren obtenerse del análisis. Para cada elemento, existen salidas que no se encuentran directamente en la tabla del menú. Esas salidas, que el programa calcula operando con los datos del fichero de resultados, se encuentran identificados por un código numérico que corresponde a cada una de las diferentes salidas en función del tipo de elemento de que se trate (se especifica en la ayuda de cada tipo). Se denominan salidas “by sequence number”.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

6

Otra forma de acceder y operar con las salidas es generar tablas de datos (que pueden listarse y representarse gráficamente), y con las que luego puede operarse. El comando es

ETABLE,____ En la siguiente figura se muestra el camino para definir estas tablas de resultados a través del menú.

Creación y combinación de tablas de resultados

Cuando se utilizan las salidas de resultados de elementos área o sólidos hay que tener en cuenta su forma de cálculo: 1º) Durante la fase de solución se calculan las salidas de tensión (SEQV, SX, etc.), en el sistema de coordenadas del elemento, en los llamados puntos de integración de cada elemento. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

7

punto de integración

Puntos de integración del elemento. 2º)

Las tensiones en los nodos se obtienen por extrapolación de los puntos de

integración próximos. Estas tensiones en los nodos se almacenan en el fichero de resultados para cada elemento.

Extrapolación a los nodos 3º)

En el POST1 el comando SET lee estas tensiones nodales para cada elemento.

4º) Cuando se pide la salida gráfica o listado de las tensiones nodales, estas, para cada elemento activo es, por defecto, promediada con los otros elementos en los nodos comunes. Y es esta tensión promediada la ofrecida en la salida de resultados.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

8

"averaged"

Promedio en los nodos Debido a lo anterior hay que tener cuidado cuando existan discontinuidades geométricas o de material en la modelización (por ejemplo cambios bruscos en los espesores de los elementos), pues la tensión en estas zonas no debe promediarse, para lo cual deben utilizarse las capacidades de selección de elementos y nodos y tratar cada grupo por separado.

low stress area high stress area

P

P

smeared, averaged stresses

Zona donde no se puede promediar por cambio brusco de sección Otro caso a tener en cuenta es cuando se quieren obtener valores en direcciones determinadas, puesto que se promedian los valores en los nodos, hay que asegurarse que los sistemas de coordenadas locales de los elementos son consistentes, esto es, tienen las mismas direcciones. La figura a muestra dos casos en que el promedio es válido y la figura b dos casos en que no debe realizarse.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

9

Figura a

Figura b

Por último indicar que en elementos área, por defecto, los valores obtenidos corresponden a la tensión de la fibra media, MIDDLE, en la mayoría de los casos no será esta la situación más desfavorable sino que corresponderá a las fibras superior (TOP) o inferior (BOT), para obtener estas salidas basta con introducir el comando TOP o BOT. Con la opción “POWERGRAPHICS” de salida gráfica activa, se representan los resultados en las dos caras externas de las áreas, lo que facilita la visualización de resultados.

5.

INTRODUCCIÓN AL /POST26 DEPENDIENTES DE TIEMPO)

(POSTPROCESADOR

PARA

ANÁLISIS

Para análisis con evolución temporal, existe otro postprocesador que permite estudiar la evolución de distintas variables a lo largo del análisis realizado. Este procesador es el POST26. En ese tipo de análisis también se emplea el POST1 para ver la situación del modelo en instantáneas temporales.

La entrada al procesador se realiza mediante el comando: /POST26 APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

10

La salida, como siempre, mediante el comando: FINISH Los comandos de este procesador están destinados a definir y operar con aquellas variables cuya evolución se quiera visualizar (o listar). La forma de acceder a este procesador mediante menú, y el camino para definir variables, aparece en la figura.

APLICACIÓN DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS AL DISEÑO MECÁNICO

11

EJEMPLO 1. PLACA EN VOLADIZO

Para la placa empotrada de la figura, y con las solicitaciones que en ella se indican, obtener: 1. Tensiones 2. Reacciones en el empotramiento 3. Deformaciones DATOS: Longitud total de la viga: 1 m. El material será acero ST 42

NOTAS: Partir de un modelo sólido (kp, líneas y áreas) Comparar los resultados con diferentes mallados de la placa: por ejemplo un elemento y doce elementos.

L = 1m a = 0.5 m b = 2 cm F = 8000 N

Ej. 1 / 1

Ej. 1 / 2

/filnam,ejunoa !*********************************** !PLACA EN VOLADIZO CON 1 ELEMENTO !***********************************

/PREP7 k,1,0,0,0 k,2,0,0.5,0 k,3,1,0.5,0 k,4,1,0,0 l,1,2 l,2,3 l,3,4 l,4,1 al,1,2,3,4

et,1,shell63 mp,ex,1,2.1e11 R,1,2e-2,

mat,1 type,1 real,1 lesize,2,,,1 lesize,4,,,1 lesize,1,,,1 lesize,3,,,1 amesh,1

Modelo sólido

Definición de elementos

atributos Modelo de elementos finitos tamaño de malla mallado

save fini

/solu antype,static DL,1, ,ALL,0

restricciones

FK,3,FZ,800

cargas

solve fini

Ej. 1 / 3

SOLUCIONES:

* Reacciones en el empotramiento: PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE ***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING ***** LOAD STEP= 1 TIME= 1.0000

SUBSTEP= 1 LOAD CASE=

0

THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN GLOBAL COORDINATES NODE 1 2

FX 0.0000 0.0000

FY 0.0000 0.0000

TOTAL VALUES VALUE 0.0000

0.0000

FZ 459.79 -8459.8

-8000.0

MX -833.16 1063.1

229.90

MY 3328.8 4671.2

8000.0

MZ 0.0000 0.0000

0.0000

* Tensión eqv: PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING ***** STAT ELEM 1

CURRENT S 0.12151E+09

MINIMUM VALUES ELEM 1 VALUE 0.12151E+09 MAXIMUM VALUES ELEM 1 VALUE 0.12151E+09

* Deformada en los nodos: PRINT DOF

NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING ***** LOAD STEP= 1 TIME= 1.0000

SUBSTEP= 1 LOAD CASE=

0

Ej. 1 / 4

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN GLOBAL COORDINATES NODE

UX

UY

UZ

ROTX

ROTY

ROTZ 1 2 3 4

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE 0 0 VALUE 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.38837E-01 0.10204E-01-0.58881E-01 0.31109E-01 0.20575E-01-0.51342E-01

3 4 3 0.38837E-01 0.20575E-01-0.58881E-01

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0 0.0000

Ej. 1 / 5

/filnam,ejunob !*********************************** !PLACA EN VOLADIZO CON 12 ELEMENTOS !***********************************

/PREP7 k,1,0,0,0 k,2,0,0.5,0 k,3,1,0.5,0 k,4,1,0,0 l,1,2 l,2,3 l,3,4 l,4,1 al,1,2,3,4

et,1,shell63 mp,ex,1,2.1e11 R,1,2e-2,

mat,1 type,1 real,1 lesize,2,,,4 lesize,4,,,4 lesize,1,,,3 lesize,3,,,3 amesh,1 save fini

/solu

DL,1, ,ALL,0 FK,3,FZ,800

solve fini

Ej. 1 / 6

SOLUCIONES: * Reacciones en el empotramiento: PRINT REACTION SOLUTIONS PER NODE ***** POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING ***** LOAD STEP= 1 TIME= 1.0000

SUBSTEP= 1 LOAD CASE=

0

THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN GLOBAL COORDINATES NODE 1 2 3 4

FX 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

TOTAL VALUES VALUE 0.0000

FY 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000

FZ 5949.4 -1873.9 -4926.3 -7149.2

-8000.0

MX -440.45 586.06 48.759 -53.294

141.07

MY 699.79 1565.8 2596.5 3137.9

8000.0

MZ 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000

* Tensión eqv: PRINT ELEMENT TABLE ITEMS PER ELEMENT ***** POST1 ELEMENT TABLE LISTING ***** STAT ELEM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

CURRENT S 0.17589E+09 0.19538E+09 0.21129E+09 0.15038E+09 0.14735E+09 0.15611E+09 0.96467E+08 0.99908E+08 0.10939E+09 0.44371E+08 0.58739E+08 0.76388E+08

MINIMUM VALUES ELEM 10 VALUE 0.44371E+08 MAXIMUM VALUES ELEM 3 VALUE 0.21129E+09

Ej. 1 / 7

* Deformaciones en los nodos: PRINT DOF

NODAL SOLUTION PER NODE

***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING ***** LOAD STEP= 1 TIME= 1.0000

SUBSTEP= 1 LOAD CASE=

0

THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN GLOBAL COORDINATES NODE

UX

UY

UZ

ROTX

ROTY

ROTZ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

MAXIMUM ABSOLUTE VALUES NODE 0 0 VALUE 0.0000 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.40196E-01 0.16458E-01-0.60085E-01 0.34628E-02-0.13579E-02-0.26623E-01 0.12648E-01 0.34029E-02-0.45452E-01 0.25511E-01 0.97632E-02-0.56422E-01 0.32125E-01 0.15822E-01-0.50803E-01 0.37411E-01 0.16526E-01-0.55787E-01 0.34720E-01 0.15759E-01-0.52694E-01 0.19759E-01 0.13233E-01-0.47161E-01 0.91965E-02 0.10337E-01-0.36367E-01 0.21768E-02 0.61687E-02-0.18836E-01 0.29461E-02 0.35494E-02-0.22235E-01 0.10706E-01 0.79256E-02-0.38995E-01 0.21857E-01 0.12003E-01-0.49330E-01 0.33767E-02 0.16905E-02-0.24979E-01 0.11859E-01 0.59066E-02-0.42043E-01 0.23775E-01 0.11012E-01-0.52416E-01

5 10 5 0.40196E-01 0.16526E-01-0.60085E-01

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

0 0.0000

Ej. 1 / 8

EJEMPLO 3. UNIÓN ENTRE PERFILES RECTANGULARES De la unión representada en la figura obtener: 1. Tensiones 2. Deformada

Modificarla añadiendo chapas del espesor necesario y de forma que supere la condición de diseño.

F

F = 8250 N a lo largo de esa línea (repartido en los dos keypoints)

Empotrar toda la sección

DATOS: Vigas de sección rectangular: 60.40.3 en acero ST37.

NOTAS: * Partir de un modelo sólido (iniciando el dibujo por bloques) * CONDICIÓN DE DISEÑO: la tensión máx. eqv. de Von Misses debe ser menor que el límite elástico del material (240 MPa) * Al comprobar las tensiones, deseleccionar los elementos donde se aplica la carga. * Para facilitar los modelos, añadir chapas sobre puntos y líneas del modelo previo.

Ej. 3 / 1

Ej. 3 / 2

FICHERO PARA GENERAR EL MODELO: Fichero: union1.txt /FILNAM,union1 /PREP7 BLOCK,0,.037,0,.12,0,.057, BLOCK,0.037,0.15,0,0.037,0,0.057, BLOCK,.15,0.17,0,0.037,0,0.057, BLOCK,0,0.037,0.12,0.14,0,0.057,

Prismas iniciales -volúmenesModelo sólido

VGLUE,1,2,3,4 VDELE,ALL aplo ADELE,4 ADELE,12 ADELE,18 ADELE,22 ADELE,30

Unión de bloques, eliminación de volúmenes y de áreas sobrantes

ET,1,SHELL63 R,1,3e-3, , , , , , MP,EX,1,2.1E11 AATT,1,1,1,0 esize,.006 amesh,all

Definición de elementos

Asignación de atributos y mallado: modelo elem. finitos

/SOLU antype,static KSEL,S,KP,,19,20 KSEL,A,KP,,22,23 DK,ALL,,0,,1,ALL ALLS

restricciones

FK,25,FX,-4125 FK,32,FX,-4125

cargas

SAVE solve

/POST1 ETAB,Seqv,S,EQV ASEL,S,LOC,Y,0,.12 ESLA,S PLETAB,Seqv PRETAB,Seqv

Obtención de la tensión eqv para comprobar criterio

FINISH ! (NOTA: TENSIÓN MÁX. EQV. 558 MPa > 240 MPa)

Ej. 3 / 3

POSIBLES SOLUCIONES PARA REDUCIR EL VALOR DE LA TENSIÓN:

Tipo A

Tipo B

SOLUCIONES TIPO A:

Fichero: union2.txt /FILNAM,union2 /PREP7 BLOCK,0,.037,0,.12,0,.057, BLOCK,0.037,0.15,0,0.037,0,0.057, BLOCK,.15,0.17,0,0.037,0,0.057, BLOCK,0,0.037,0.12,0.14,0,0.057, VGLUE,1,2,3,4 VDELE,ALL ADELE,4 ADELE,12 ADELE,18 ADELE,22 ADELE,30 APLOT ET,1,SHELL63 R,1,3e-3 R,2,2E-3 MP,EX,1,2.1E11

Espesor de las chapas de refuerzo. -aumentar hasta cumplir el criterio de diseño-

AATT,1,1,1,0 esize,.006 amesh,all A,7,15,16

Ej. 3 / 4

A,3,9,11 ASEL,S,AREA,,1,2 AATT,1,2,1,0 AMESH,1,2 ALLS SAVE FINI /SOLU KSEL,S,KP,,19,20 KSEL,A,KP,,22,23 DK,ALL,,0,,1,ALL ALLS FK,25,FX,-4125 FK,32,FX,-4125 SAVE SOLVE /POST1 ETAB,Seqv,S,EQV ASEL,S,LOC,Y,0,.12 ESLA,S PLETAB,Seqv PRETAB,Seqv FINI

SOLUCIONES TIPO B: Fichero: union3.txt /FILNAM,union3 /PREP7 /inp,union2,txt ALLS

Lee el fichero union2.txt -modelo con chapas en los laterales-

A,7,3,11,15 ASEL,S,AREA,,4 AATT,1,2,1,0 AMESH,4 SAVE /SOLU SOLVE /POST1

El modelo conserva las cargas y restricciones aplicadas en union2.txt.

Ej. 3 / 5

ETAB,Seqv,S,EQV ASEL,S,LOC,Y,0,.12 ESLA,S PLETAB,Seqv PRETAB,Seqv

NOTA: También en este modelo se puede cambiar el valor del real,2 (espesor de las chapas de refuerzo) con el fin de estudiar su influencia y ver si puede encontrarse una solución adecuada.

Ej. 3 / 6

EJEMPLO 4. UÑA PARA PALAA CARGADORA

La uña de la figura se emplea en un tractor o pala para cargar o arrastrar material. Calcular la capacidad máxima de carga contemplando dos casos: 1. Carga uniformemente repartida en la zona A de la figura 2. Carga puntual vertical en la esquina B (caso más desfavorable)

DATOS: Zona de sujeción (chapa vertical) en material SM 52-3 N (L.E.: 295 MPa) Zona de trabajo (uñas) en material SM 690 (L.E.: 690 MPa)

NOTAS: − Partir de un modelo sólido (iniciando el dibujo por bloques) − Realizar el modelo con elementos de volumen SOLID 45. − CONDICIÓN DE DISEÑO: aplicar un factor de seguridad de 6 respecto al límite elástico del material.

1.65

1.

B A 1.0

A 1.

Ej. 4 / 1

FOTO 1: UÑA O GANCHO

FOTO 2: UÑA DEFORMADA

Ej. 4 / 2

FICHERO PARA GENERAR Y RESOLVER EL MODELO: Fichero: ejcuatro.txt /filnam,gancho /prep7 block,0,.1,0,.07,0,.52 block,0,.1,0,.07,.52,1.135 block,0,.1,0,.07,1.135,1.655 block,0,.1,.07,.1,0,.52 block,0,.1,.07,.1,.52,1.135 block,0,.1,.07,.1,1.135,1.655 block,0,.1,.1,1.3,0,.52 block,0,.1,.1,1.3,.52,1.135 block,0,.1,.1,1.3,1.135,1.655 block,0.1,1.9,0,.07,0,.52 block,0.1,1.9,0,.07,.52,1.135 block,0.1,1.9,0,.07,1.135,1.655 block,0.1,1.9,.07,.1,0,.52 block,0.1,1.9,.07,.1,1.135,1.655 wpoff,1.05,-.1,.8275 wprot,,-90 CYLIND,0.36, ,0,0.2,0,360,

Prismas iniciales

Cilindro centrando el plano de trabajo (WP)

VPTN,11,15 vdel,16,,,1 vdel,18,19,,1

Intersección prisma-cilindro y eliminación de volúmenes sobrantes

vglue,all

Unión de volúmenes Modelo sólido

kgen,2,128,,,,,-.7,,0 kgen,2,129,,,,,.7,,0 kgen,2,9,10,,,.2,,,0 a,9,11,12,10 vsba,23,7,,,keep vsba,24,7,,,keep vsba,25,7,,,keep vsba,26,7,,,keep adel,7,,,1 WPCSYS,-1,0 CSYS,0 WPAVE,0,0,0 CSYS,0 lgen,2,47,,,.05,0,0,,0 lgen,2,47,,,0,.05,0,,0 l,11,9 l,12,10 l,27,9 l,27,11 l,31,10 l,31,12 al,58,15,59

Intersección volúmenes con área

Volúmenes para soldadura formados por líneas y áreas

Ej. 4 / 3

al,13,58,47,60 al,47,59,14,61 al,13,15,14,16 al,60,16,61 va,7,39,41,42,43 vgen,2,10,,,,,1.135,,0 vglue,all ET,1,SOLID45 MP,EX,1,2.1E11 MP,NUXY,1,0.3 ESIZE,.05 TYPE,1 MAT,1 VSEL,U,VOLU,,10 VSEL,U,VOLU,,13 VSWEEP,ALL VSEL,S,VOLU,,10 VSEL,A,VOLU,,13 MSHAPE,1,3D MSHKEY,0 VMESH,ALL ALLS

Mallado “Sweep”

Mallado: M.E.F.

Mallado en tetraedros de los volúmenes de la soldadura (prismas triangulares)

SAVE FINI /SOLU ANTYPE,STATIC NSEL,S,LOC,X,0 NSEL,U,LOC,Y,0,0.3 NSEL,U,LOC,Z,0.52,1.135 D,ALL,UX,0 D,ALL,UY,0 D,ALL,UZ,0 ALLS SFA,16,1,PRES,5000 SFA,28,1,PRES,5000 LSWRITE,1

restricciones

Presión unitaria en las áreas Guarda el primer paso de carga

SFADEL,ALL,1,PRES FK,99,FY,-10000 LSWRITE,2

Guarda el segundo paso de carga

LSSOLVE,1,2

Resuelve los dos pasos de carga

FINI /POST1

Entrada al postprocesador para analizar resultados

Ej. 4 / 4

DUDAS, solo me hace la solución del Segundo caso. NO se donde se mira el factor de seguridad.

Ej. 4 / 5