Medidores venturí y otros sistemas cerrados con velocidades desconocidas

Medidores venturí y otros sistemas cerrados con velocidades desconocidas Un medidor venturí es utilizado para medir la velocidad de flujo en un sistema de flujo de fluido. El análisis del aparato se basa en la ecuación de Bernoulli, donde vemos que en el diámetro reducido la velocidad del flujo aumenta con su disminución de presión correspondiente, demostrando asi que la velocidad de flujo depende de la diferencia de presión entre 2 puntos. Para comprender el medidor venturí realizaremos el siguiente problema: El medidor de venturí de la figura conduce agua a 60 C . La gravedad especifica del fluido manmetrico en el manometro es de 1,25. Calcule la velocidad de flujo en la sección A y el flujo volumétrico del agua.

(

(

)

)

⁄

(

)

⁄

Notamos que no tenemos la distancia vertical entre el punto A y la superficie del fluido , la cual denotaremos con la letra “y”. ( )

(

)

( (

) ) (

( )

(

(

)

)

)

Ahora que ya hemos evaluado uno de los lados de nuestra ecuación proseguimos con el siguiente:

(

Por lo tanto:

Asi:

)

Resolvemos vA y tenemos: √

(

)

⁄

Para hallar el flujo: (

)(

⁄)

⁄

Teorema de Torricelli

Como vimos, la velocidad de flujo depende de la distancia de la superficie de fluido libre y la salida del sifón. Para un tanque del cual sale el fluido por una tobera suave y redondeada, es necesario usar la ecuación de Bernoulli para determinar la velocidad de flujo:

Pero P1= P2 =0 y v1 es aproximadamente igual a 0 ,asi despejando v2:

√

(

)

√ Este resultado final es la ecuación de torricelli. Conociendo la parte teorica es oportuno aplicar los conocimientos adquiridos con el siguiente problema: Por medio de un sistema similar al de la figura, calcule la presión de aire que es necesario aplicar sobre el agua a fin de ahcer que el chorro llegue a 40 pies por arriba de la salida. La profundidad es h=6 pies.

Observamos que v1=0 y P2=0, asi : √

( ⁄ )

Según las condiciones del problema:

(

)

Flujo debido a una disminución de la carga En esta sección desarrollaremos un método para calcular el tiempo requerido para vaciar un tanque , tomando en cuenta la variación de velocidad conforme disminuye la profundidad. En la siguiente figura mostramos un tanque con una tobera suave y bien redondeada en el fondo.

Para una determinada profundidad “h” la velocidad de flujo es: √ En una cantidad pequeña de tiempo el volumen que pasa por la tobera es: ( )

( )

El volumen que salió del tanque será:

Ambos volúmenes deben ser iguales, por lo tanto: ( )

Reemplazando y despejando en función de dt, tenemos: ( ⁄ ) √ Integrando según las condiciones: ( ⁄ ) ∫

√

∫

( ⁄ ) (

)

(

)

√ ( ⁄ ) √

Esta será la ecuación que usaremos para calcular el tiempo que se requiere para vaciar un tanque de h1 a h2.

Conociendo esta ecuación podemos aplicarla en el siguiente problema: Para el tanque de la siguiente figura encuentre el tiempo necesario para drenarlo de un nivel de 3 m a otro de 0.5 m . El tanque tiene un diámetro de 1.5 m y la tobera un diámetro de 50mm. Hallaremos las areas desconocidas como primer paso: (

(

La relación de estas areas es:

)⁄ )⁄

Aplicando la ecuación: ( ⁄ ) (

√ (

)

√ ( √ (

) ⁄ )

)

(

(

)

)

(

)