Medidas directas e indirectas

´ CTICA 1, PROFESOR: ISRAEL WOOD, GRUPO 103, AGOSTO 2010 PRA

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Medidas directas e indirectas Laboratorio de F´ F´ısica ısica Experimental Experimental Andrea Alejandra Hidalgo Valadez, Lilia Araceli Guinea Dom´ Dom ´ınguez, ınguez, Alexis Rodriguez Gil, Emmanuel Jes´us us Reyes Meza Facultad de Ingenier ´  ´ıa,   Universidad La Salle  ´  Benjam ´  M exico, Tel.: (+52 55) 5278 9500, Fax: (+52 55) 5271 8585  ´ın   Franklin 47 Col. Condesa, Ciudad de M ´  E-mails:  [email protected], lilyux [email protected], alexis [email protected]  ´ ´ ´ as´ı como el margen de error que existe al interferir Resumen —En este ar t´ıculo ıculo se desarrolla el an alisis de medici on, ˜ ´ de valores, la resoluci on ´ ∆r de cada instrumento a la cual corresponde pequenos detalles como la aproximaci on al error asociado asociado a la m´ınima ınima escala de cada uno de ellos, ellos, el tiempo tiempo que tarda una persona en reaccionar reaccionar ante un est´ımulo, ımulo, etc. Se pretende pretende obtener obtener los valores valores de peso, peso, medidas medidas y volumen volumen de deferent deferentes es materiales materiales,, como son un ´ mediciones de longitud, cilindro de cobre y cuatro cubos de acero, bronce, aluminio y plomo. As ´ı mismo se obtendr an ´ masa y tiempo para hacer calculos de ca´ıda ıda libre y conocer el margen de error al tomar tiempos a diferentes alturas y que afectan el valor real de la ca´ıda ıda libre de los objetos, en este caso, una canica. In this article we will develop the measuring analysis, as well as the margin of error that happens when little details as the approximate values, the ∆r resolution of each instrument to which corresponds to the error associated with the minimum level of each one of them, the time that takes to one person to react to a stimulation, etc. We pretend to obtain the weight, dimensions and volume of different materials such as a copper cylinder and four buckets of steel, bronze, aluminum and lead. We will obtain, also measurements of length, mass and time for free fall calculations and know the margin of error when taking time at different heights, which affect the real value of the free fall of objects, in this case, a marble. ´ Densidad, Gravedad, Incertidumbre Absoluta, Relativa y Porcentual. Palabras Clave —Error, Medicion, !

1.

I NTRODUCTION

imos algo se debe hacer con gran cuidado, para Para comprender a fondo las medidas directas e evitar alterar el fen´omeno que reproducimos y que indirectas, es necesario conocer qu´ que´ es medir. Medir  observamos. Por otro lado , no hemos de perder ´ tipo es comparar una magnitud con otra, tomada de manera de vista que las medidas se realizan con algun arbitraria como referencia, denominada patr´ on y expresar de error , debido a imperfecciones del instrumenlimitac itacion iones es del medido medidorr , que ser´ ser´ıan ıan los cu´  antas antas veces veces la contie contiene, ne, el resul resultad tadoo de esta esta acci´  acci´  on tal o a lim ıculo se habla llamados errores experimentales. Es debido a esto recibe el nombre de medida. En este art´ıculo sobre el margen de error y los ligeros factores que que se ha de realizar la medida de forma que la influyen en la obtenci´on on de datos que los vuelven, alteraci´on producida sea mucho menor que el error un tanto, imprecisos. Es por esto que cuando med- experimental que se pueda cometer, una manera de evitar el error es repitiendo el proceso de obtenci on o´ n de medidas varias veces. • Andrea Andrea Hidalgo Hidalgo contribuy´  contribuy´  o con los calcul calculos os matem´  matem´  aticos y el motivac´ıon ıon para realizar realizar este art´ıculo ıculo fue A motivac´  formato de este art´ıculo. ıculo. plasmar los resultados de la pr´actica actica de manera • Lilia Guinea escribi´  o el resumen y la introducci´  on y particip´  o en la revisi´  on del mismo. que otras personas interesadas pudieran algun ´ di • Alexis Rodriguez escribi´  escribi´  o las conc conclu lusi´  si´  ones ones y partic particip´  ip´  o e n l a consultarlos, aprender a manejar terminos como inrevisi´  on del mismo. certidumbre absoluta, relativa y porcentual y apren• Emmanuel Reyes regitr´  o los datos obtenidos en la pr´  actica. ´ como der a interpretar instrumentos de medicion Los datos fueron obtenidos el d´ıa ıa 5 de Agosto 2010 en el laboratorio de vernier, cron´ cronometr o´ metro o digita digital, l, balanza balanza granatar granataria ia y F´ısica ısica Experimental del la Facultad de Ingenier´ıa ıa de la Universidad vernier, La Salle flex´onetro. Al hacer mediciones, las lecturas que se

L

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obtienen nunca son exactamente iguales, aun cuando las efectue ´ la misma persona, sobre la misma pieza, con el mismo instrumento, el mismo m´etodo, etodo, en el mismo ambiente, e incluso, varias veces. Los ´ de los sentierrores surgen debido a la imperfeccion dos, de los medios, de la observaci´ observacion, ´ de las teor´ teor´ıas ıas que que se apli aplica can, n, de los los apar aparato atoss de medi medici´ ci´on, de las condiciones ambientales y de otras causas. Los errores de medicion o´ n se clasifican clasifican en distintas distintas clases: accidentales, aleatorios, sistem´aticos, aticos, etc. En la elaboraci´on de esta pr´actica actica pudimos apreciar errores de redondeo, redondeo, donde ajustamos ajustamos el numero umer ´ o de d´ıgitos ıgi tos despu´ despues e´ s del punto decimal, error de paralaje, el cual ocurre debido a la posici´on on incorrecta del operador con respecto a la escala graduada del instrumento de medici´on, on, la cual est´a en un plano diferente (el vernier, por ejemplo); errores por puntos de apoyo, especialmente en los instrumentos de gran longitud la manera como se apoya el instrumento provoca ´ errores de lectura. (En el caso del flex´ flexometro y la canica), entre otros. Para minimizar los errores mencionados anteriormente se repitieron las mediciones repetidamente, al menos 5 veces. Y esto nos lleva a conocer el t´ termino e´ rmino de reproductibilidad que es la variaci´on observada cuando distintos operarios miden el mismo elemento usando el mismo aparato; esto nos da una idea de la variaci´on on debida al operario y as´ as´ı podemos determinar qu´ que´ parte de la variac variaciion ´ obse observ rvada ada en el proc proces eso o se debe debe al sistema de medici´on on usado. (Ver tabla 1)

2.

D ESARROLLO

P

ARA AR A

erradicar, o reducir al m´aximo aximo el efecto que que los los erro errore ress de medi medici ci´on o´ n gene genera ran n en un experimento, se deber´ deber´ıan ıan repetir dichas mediciones en mayor n´umero, calculando la medida aritm´etica etica de los los resul esulta tado dos; s; por por ejem ejempl plo, o, en los los valo valorres obte obteni nido doss de dens densid idad ad en esta esta pr´ practica a´ ctica deben deben comp compar arar arse se con con tab tablas las ya esta estab blec lecidas idas,, que que muestr muestran an un resul resultado tado corre correcto cto y verdade verdadero. ro. Un error sistem´atico atico se elimina por calibraci´on o n de la esca escala la del del inst instru rume ment nto o de medi medida da.. (Cal (Calib ibra rarr la balanz anza ant antes de cada ada medici´on). En el caso caso de ca´ ca´ıda ı da libr libre, e, para para redu reduci cirr el efec efecto to del del tiem tiempo po que que tard tardan an las las pers person onas as en reac reacci cion onar ar,, es reco recome menda ndabl blee que que la mi mism smaa perso persona na arro arroje je la cani canica ca y tome tome el tiem tiempo po.. Fina Finalm lmen ente te,, para para un equi equipo po de inve invest stig igad ador ores es,, como como en nues nuestr tro o caso, una discusi´ discusion o´ n colectiva puede ser un m´ metodo e´ todo eficiente para comparar las evaluaciones personales y quiz´ quiz´as para para arbi arbitr trar ar entr entree ella ellas. s. Tam ambi´ bi´en las las

2

Tabla 1 ´ ∆r Resolucion Instrumento Verniere Flex´ometro Balanza Cron´ometro

∆r ∆L= ±0.05cm ∆h=±0.001m ∆m=±0.001g

±0.01s

Tabla 2 Cubo de aluminio Longitud(cm) ±0.05 0.05cm cm 3.285 3.275 3.260 3.278 3.280

Masa Masa(g (g)) ±0.001g 72.2 72.3 72.3 72.3 72.3

razo razone ness trivi trivial ales es tales tales como como m´etodos etodos levemente levemente dive divers rsos os de recog ecoger er dato datoss pued pueden en cond conduc ucir ir a interpret interpretar ar las observacion observaciones es diferentem diferentemente, ente, que pued puedee caus causar ar una una vari variac aci´ i´on o n siste sistem´ m´atic a ticaa en los los datos. Esta variaci´on inoportuna se puede reducir al m´ınimo ınimo de modo que dar instrucciones exactas a las las ayud ayudant antes es,, ensa ensayar yar los los proc proced edim imie ient ntos os y asignar los casos al azar a los integrantes.

´ ∆r 2.1. 2.1. La reso resoluc luciion

Cada uno de los instrumentos de medic´ıon ´ cuenta con un ∆r que se refiere al error asociado a la m´ınima ınima escala de cada uno de ellos. Para hacer los calculos correspondiantes apartir de una medici´on on registramos el ∆r de cada instrumento.(Ver tabla 1) 2.2. 2.2.

Medicion Mediciones es de masa masa,, longitud longitud y tiempo tiempo

Una ves obtenida la ∆r de cada instrimento nos dispus dispusimo imoss a medir medir todos todos los objeto objetos, s, repit repitien iendo do esta esta 5 vece vecess y resi resitr tran andol dola. a. Estos Estos son son los los datos datos que obtuvimos. (Ver tablas 2,3,4,5,6,7,9). Despu´es es de hizo un promedio a partir de estas medidas(8,9). 2.3. 2.3.

Incertid Incertidumbr umbre e abosolu abosoluta ta ∆x

La Incertidumbre abosoluta ∆x es para aquellas medici medicione oness que se pueden pueden repet repetir ir varias varias veces, veces, por por ejem ejempl plo o el tiem tiempo po de caid caidaa de la cani canica ca es repr reprodu oducti ctible ble.. Para Para calcul calcular ar este este valor valor se pueden pueden usar las siguentes f´ormulas: ormulas: ∆x =

xmax − xmin

2

∆x = xmax −x

∆x = x−xmin

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3

Tabla 8 Dimensiones promedio de la pesas

Tabla 3 Cubo de bronce Longitud(cm) ±0.05c 0.05cm m 3 . 15 3 . 18 3.165 3 . 16 3 . 17

Mate Materi rial al Alumninio Bronce Plomo Acero Cobre Canica

Masa Masa(g (g)) ±0.001g 271.8 271.4 271 271.3 271.3

Altura(m)±0.00 0.001m 1m 2 . 00 1 . 80 1 . 60 1 . 40 1 . 20 1 . 00 0 . 80

Masa Masa(g (g)) ±0.001g 297. 75 297.7 2 97. 85 297.9 297.6

Masa Masa(g (g)) ±0.001g 251. 55 251. 49 2 51. 65 2 51. 62 2 51. 65

Longitud(cm) 2. 53 2. 55 2 .5 2. 54 2. 52

±0.05cm

Di´ametro(cm) 1 .9 1. 9 2 1. 93 1. 8 7 1. 9 5

±0.5cm 0.5cm

Para determinar la incertidumbre relativa y porcentual seguimos las siguentes f´ormulas: ormulas: ∆x x

Tabla 7 Canica ±0.05c 0.05cm m

% =

∆x x

(100)

donde x es el valor central o promedio. Para la pesa de aluminio Masa Masa(g (g)) ±0.001g • Longitud(cm) ±0.05cm 65.6 Incertidumbre relativa 65.4 0,0094 65.9 =  = 2,8697 × 10−3 65.1 3,2756 65.5

Incertidumbre porcentual % =

Di´ Diametro(cm) a´ metro(cm) 2 . 21 2 . 18 2 . 13 2 . 10 2 . 20

Prom Promed edio io(s (s))±0.01s . 416 .45 . 396 . 376 . 392 .33 . 304

2.4. Incertidumbre Incertidumbre relativa relativa y porcentual porcentual

=

Tabla 6 Cilindro de cobre

Tiemp iempo( o(s) s)±0.01 0.01ss .44, .41, .41, .40, .42 .47, .40, .38, .50, .50 .38, .40, .42, .38, .40 .38, .28, .40, .41, .41 .40, .38, .41, .37, .40 .28, .30, .35, .40, .32 .28, .30, .28, .34, .32

donde x es el valor central o promedio Los valore valoress calcul calculados ados se puede puede compar comparar ar claraclaramente ∆x con ∆r en las tablas10, 11, 12, 13, 14, 15, 16.

Tabla 5 Cubo de acero Longitud(cm) ±0.05c 0.05cm m 3 . 16 3 . 18 3.172 3.178 3.175

Masa Masa(g (g)) ±0.001g 72. 28 271.36 297.76 251. 592 65.5 14.116

Tabla 9 Ca´ıda ıda de la pelota

Tabla 4 Cubo de plomo Longitud(cm) ±0.05c 0.05cm m 3 . 16 3 . 17 3.172 3 . 18 3.175

Long Longit itud ud(cm (cm)) ±0.05 0.05cm cm 3.2756 3 . 1 65 3.1714 3 . 1 73 2.528, 1.914 2.164

•

Masa Masa(g (g)) ±0.001g 14.15 14. 2 13.98 13.95 14. 3

0,0094 100 3,2756

 % = 0,2869

Masa(g) ±0.001g Incertidumbre relativa 0,02 =  = 2,7670 × 10−4 72,28 Incertidumbre porcentual % =

0,02 100 72,28

 % = 0 ,02767

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Tabla 10 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las dimensiones del Alumnio Dimension ´ Long Longit itud ud(c (cm) m) Masa(g)

∆x = xmax − x

∆x

∆r

3.28 3.2855-3. 3.27 2756 56 7 2 . 3 - 7 2 . 28

0.00 0.0094 94 0.02

±0.05cm ±0.001g

Tabla 11 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las dimensiones del Bronce Dimensi´on Longit ngitu ud(cm) cm) Masa(g)

∆x = xmax − x

∆x

∆r

3.1818-3.165 271.8-271.36

0.01 .015 0.44

±0.05cm ±0.001g

Tabla 12 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las dimensiones del Plomo ´ Dimension Long Longit itud ud(c (cm) m) Masa(g)

4

Tabla 16 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las mediciones hechas con el tiempo de ca´ıda ıda de la canica Altura(m) ±0.001m 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80

∆x

∆r

3.18 3.1800-3. 3.17 1714 14 2 9 7 . 9 -2 9 7 . 7 6

0.00 0.0086 86 0.14

±0.05cm ±0.001g

•

∆x

∆r

3.1818-3.173 251.6565-251.592

0.00 .007 0.05 .058

±0.05cm ±0.001g

Tabla 14 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las dimensiones del Cobre

±0.01s ±0.01s ±0.01s ±0.01s ±0.01s ±0.01s ±0.01s

0,015 100 3,165

 % = 0,4739

Masa(g) ±0.001g Incertidumbre relativa 0,44 =  = 1,6214 × 10−3 271,36 Incertidumbre porcentual % =

∆x = xmax − x

∆r

.024s .02s .024s .034s .018s .07s .036s

Incertidumbre porcentual

Tabla 13 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las dimensiones del Acero Dimensi´on Longit ngitu ud(cm) cm) Masa(g)

∆x

0.44s-0.416s 0.47s-0.45s 0.42s-0.396s 0.41s-0.376s 0.41s-0.392s 0.40s-0.33s 0.34s-0.304s

Para la pesa de bronce • Longitud(cm) ±0.05cm Incertidumbre relativa 0,015 =  = 4,7393 × 10−3 3,165

% =

∆x = xmax − x

∆x = xmax − x

0,44 100 271,36

 % = 0,1621

Para la pesa de plomo • Longitud(cm) ±0.05cm Incertidumbre relativa 0,0086 =  = 2,7117 × 10−3 3,1714 Incertidumbre porcentual

Dimensi´on Longitud(cm) Di´ Diametro(cm) a´ metro(cm) ±0.5cm Masa(g)

∆x = xmax − x

∆x

∆r

2.55-2.528 1.95-1.914 65.9-65.5

0. 022 0. 036 0.04

±0.05cm

% =

±0.5cm ±0.001g

•

Tabla 15 Incertidumbre abosluta obtenida apartir de las dimensiones de la canica Dimensi´on Di´ Dia´ metro(cm) Masa(g)

∆x = xmax − x

∆x

∆r

2.21-2.164 1 4 . 3 -1 4 . 1 1 6

0.046 0.184

±0.05cm ±0.001g

0,0086 100 3,1714

 % = 0,2711

Masa(g) ±0.001g Incertidumbre relativa 0,14 =  = 4,7017 × 10−4 297,76 Incertidumbre porcentual % =

0,14 100 297,76

Para la pesa de acero

 % = 0,04701

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•

Longitud(cm) ±0.05cm Incertidumbre relativa 0,007 =  = 2,2061 × 10−3 3,173 Incertidumbre porcentual % =

•

0,007 100 3,173

 % = 0,2206

Incertidumbre porcentual 0,058 100 251,592

 % = 0 ,02305

Para la pesa de cobre • Longitud(cm) ±0.05cm Incertidumbre relativa 0,022 =  = 8,7025 × 10−3 2,528 Incertidumbre porcentual 0,022 % = 100 2,528 •

 % = 0,87025

Di´ Diametro(cm) a´ metro(cm) ±0.05cm Incertidumbre relativa 0,036 =  = 0,0188 1,914 Incertidumbre porcentual % =

•

0,036 100 1,914

 % = 1,8808

Masa(g) ±0.001g Incertidumbre relativa 0,4 =  = 6 ,10687 × 10−3 65,5 Incertidumbre porcentual % =

0,4 100 65,5

 % = 0,61068

Para la canica Diametro(cm) a´ metro(cm) ±0.05cm • Di´ Incertidumbre relativa 0,046 =  = 0,02125 2,164 Incertidumbre porcentual 0,046 % = 100 2,164

•

Masa(g) ±0.001g Incertidumbre relativa 0,184 =  = 0,013034 14,116 Incertidumbre porcentual

Masa(g) ±0.001g Incertidumbre relativa 0,058 =  = 2,3053 × 10−4 251,592

% =

5

 % = 2,1256

% =

0,184 100 14,116

 % = 1 ,303485

2.5. Densidad Densidad de de los los objetos proporcionados proporcionados

´ La f ormula para obtener la densidad de los objetos es la siguiente: m ρ ± ∆ρ = V 

±



V  ∆m + m∆V  V  2



Las variables siginifican: m=masa V =Volumen del objeto ∆m=∆r de la balanza ∆V =Cambia dependiendo de la forma del objeto ∆L=∆r del vernier Para Para saca sacarr V  de los los obje objeto toss util utiliz izam amos os la siguiente f´ormula: ormula: Para los cubos V  =L3 Para el cilindro de cobre V  =πR2 L Para calcular ∆V : Para los cubos ∆V  =3L2 ∆L Para Para el cili cilind ndro ro de cobr cobree ∆V =π (R2 ∆L + 2LR∆R) Como no tenemos el V  ni el ∆V  de los objetos, antes de sacar la densidad los obtenemos. Pesa de Alumino V  = 35,1457 ∆V  = 3(3,2756)2 (0,05) = 1,6094 Pesa de Bronce V  = 31,7045 ∆V  = 3(3,165)2 (0,05) = 1,5025 Pesa de Plomo V  = 31,8972 ∆V  = 3(3,1714)2 (0,05) = 1,5086 Pesa de Acero V  = 31,9455 ∆V  = 3(3,173)2 (0,05) = 1,50101 Pesa de Cobre V  = π(0,957)2 (2,528) = 7,2736 ∆V  05)) + 2(2,528)(0,957)(0,05)) π ((0,957)2 (0,05 0,9039

= =

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Ento Entonc nces es apli aplica cand ndo o la f´ormu o rmula la a los los valo valorres obtenidos: Para el aluminio

72,28 ρ ± ∆ρ = 35,14

±

 (35 14)(0 001) + (72 28)(1 60)  ,

,

,

,

2

(35,14)

ρ ± ∆ρ = 2,0565 ± 0,09420

6

ρmin ± ∆ρ2 = 7,5033

Para el cobre

65,5 ρ ± ∆ρ = 7,27

±

 (7 27)(0 001) + (65 5)(0 90)  ,

,

,

,

2

(7,27)

ρ ± ∆ρ = 9,0051 ± 1,1192

ρmax ± ∆ρ1 = 2,1507

ρmax ± ∆ρ1 = 10,1243

ρmin ± ∆ρ2 = 1,9623 ρmin ± ∆ρ2 = 7,8859

Para el bronce



271,36 (31,70)(0,001) + (271,36)(1,50) ρ±∆ρ = ± 31,70 (31,70)2



Para comparar las densidades resultantes y ver que tan acertado es nuestro resultado basandonos en los datos obtenidos en el laboratorio se pondr an a´ n impresiones de pantalla donde se muestran varios datos de los materiales. (Ver Figuras 1,2,3,4,5)

ρ ± ∆ρ = 8,559 ± 0,4056 ρmax ± ∆ρ1 = 8,9646 ρmin ± ∆ρ2 = 8,1534

Para el plomo



297,76 (31,89)(0,001) + (297,76)(1,50) ρ±∆ρ = ± 31,89 (31,86)2



ρ ± ∆ρ = 9,3349 ± 0,4415 ρmax ± ∆ρ1 = 9,7764 ρmin ± ∆ρ2 = 8,8934

Para el acero



251,59 (31,94)(0,001) + (251,59)(1,51) ρ±∆ρ = ± 31,94 (31,94)2 ρ ± ∆ρ = 7,8756 ± 0,3723 ρmax ± ∆ρ1 = 8,2479



Figura 1. Propiedades del Alumnio (Inventor)

Como se ve en las Como las figur figuras as al comp compar arar ar datos datos podemos darnos cuenta que algunos de nuestros resultados son validos y otros no. El m´ mas a´ s acertado es el del acero.

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Figura 2. Propiedades del Bronce (Inventor)

2.6. 2.6.

7

Figura 3. Propiedades del Plomo (Inventor)

Grav Graved edad ad

  Altura desde 1.80m

´ La f ormula para determinar la gravedad de la tierra es la siguiente:

∆

2h

t h + 2h∆t g ± ∆g = 2 ± 2 t t3

2(1,8) g ± ∆g = (0,45)2



Las variables siginifican: h=altura en metros =tiemp mpo o en el que que tar tardo´ en cae caer el obj objeto eto en t=tie segundos ∆t=∆x del tiempo ∆h=∆r del flexometro o´ metro ´ Utilizando esta f ormula obtenemos la gravedad

±

2

 (0 45)(0 001) + 2(1 8)(0 02)  ,

g± ∆g = 17,77

,

,

,

(0,45)3

m s2

±

1,5901

gmax ± ∆g = 19,3601

m s2

gmin ± ∆g = 16,1799

m s2

  Altura desde 1.60m   Altura desde 2.00m

g ± ∆g =

2(2) ±2 (0,416)2

 (0 416)(0 001) + 2(2)(0 024)  ,

m g ± ∆g = 23,1139 2 s

,

,

(0,416)3

±

2,6785



2(1,6) (0,396)(0,001) + 2(1,6)(0,024) g ±∆g = ±2 (0,396)2 (0,396)3 g ± ∆g = 20 2 0,4060

m s2

±

2,4862

m gmax ± ∆g = 25,7924 2 s

gmax ± ∆g = 22,8922

m s2

m s2

gmin ± ∆g = 17,9198

m s2

gmin ± ∆g = 20,4354



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Figura 5. Propiedades del Cobre (Inventor)

Figura 4. Propiedades del Acero (Inventor)

  Altura desde 1.00m

  Altura desde 1.40m



2(1,4) (0,376)(0,001) + 2(1,4)(0,034) ±2 g ±∆g = (0,376)2 (0,376)3 g ± ∆g = 19,8053

8

m s2

±



2(1) g ± ∆g = (0,33)2

±

2

 (0 33)(0 001) + 2(1)(0 07)  ,

g ± ∆g = 18 1 8,3654

3,5959

,

,

(0,33)3

m s2

±

7,8097

gmax ± ∆g = 23,4012

m s2

gmax ± ∆g = 26,1751

m s2

gmin ± ∆g = 16,2094

m s2

gmin ± ∆g = 10,5557

m s2

  Altura desde 0.80m

  Altura desde 1.20m



2(1,2) (0,392)(0,001) + 2(1,2)(0,018) g ±∆g = ±2 (0,392)2 (0,392)3 g ± ∆g = 15,6184

m s2

±

1,4468





2(0,8) (0,304)(0,001) + 2(0,8)(0,036) ±2 g ±∆g = (0,304)2 (0,304)3 g ± ∆g = 17 1 7,3130

m s2

±

4,1220

gmax ± ∆g = 17,0652

m s2

gmax ± ∆g = 21 2 1,435

m s2

gmin ± ∆g = 14,1716

m s2

gmin ± ∆g = 13,191

m s2



´ CTICA 1, PROFESOR: ISRAEL WOOD, GRUPO 103, AGOSTO 2010 PRA

Figura 6. Pesa de Aluminio

9

Figura 7. Pesa Plomo

Al ver ver los los resu result ltad ados os pode podemo moss obse observ rvar ar que que claramente hay un error en las mediciones ya que la gravedad que debe indicar es 9.78 sm , probablemente esto se debe a que la manera de obtener los datos fue muy impresisa y propensa a errores humanos como la velocidad de reacci´on, asi que si deseamos medir la gravedad este metodo no es el optimo. 2

3.

C ONCLUSION

En la pr´actica actica Medida Medidass direct directas as e indir indirect ectas as A partir de la medici´on on de 6 objetos(pesa de acero, cobre, plomo, bronce, aluminio, cilindro de cobre y una canica) con los instrumentos de medici´on: on: Vernier, flux´ometro, ometro, balanza y cronometro, y con el procedimiento ya mencionado, se logro obtener una serie de datos, lo cual aunado la al investigaci investigaci´on ´ del los temas de medici medicion, ´ rangos de error, densidad de la materia materia y ca´ıda ıda libre de un cuerpo. Se logro logro el primera instancia el aprendizaje de los siguientes puntos de cada miembro del equipo: Utilizar adecuadamente cada instrumento de medicion. ´ El manejo correcto de los datos y la aplicaci´on de las formulas formulas correspond correspondiente ientes. s. ´ de un art´ La elaboraci elaboraci´on art´ıculo ıculo cient´ cient´ıfico, ıfico, con todas sus caracter´ caracter´ısticas ısticas de formato. Obtenci´on on de promedios de medici´on. on. En segunda instancia se logro: Comprobar que cada objeto de medici´on tiene por su naturaleza misma un rango de error (refutado con datos). Demostrar Demostrar que el tiempo tiempo de reacci reacci´on o´ n y percepcion ´ de algo, influye en la medici´on. on. En general se cumplieron todo los objetivos de la pr´ practica, a´ ctica, tanto de conocimientos como de religaci´on on optima ´ y correcta de dicha pr´actica. actica.

Figura 8. Pesa Cobre

Figura 9. Pesa Bronce

Figura 10. Pesa acero

R EFERENCIAS Federal sobre sobre Metrolog´ Metrolog´ıa ıa y NormalNormal[1] Gobierno Gobierno Federal, Ley Federal izaci´  on y su Reglamento,Editorial Reglamento,Editorial PAC, S.A. de C.V., Enero 2005

Figura 11. Canica

´ CTICA 1, PROFESOR: ISRAEL WOOD, GRUPO 103, AGOSTO 2010 PRA

[2] [2] Gonz´ Gonz´alez a lez Gonz´ Gonz´alez alez Carl Carlos os,, Zele Zeleny ny V´azqu a zquez ez Ram´ Ram´on on  Metrolo  Met rolog´ g´ıa, ıa, 2da ed.Mc Graw Hill p´aginas:41, 67y143 [3] D.W. D.W. Allan, B.E. Blair, Blair, and H.E. MachlanMetr Machlan Metrolo 8.Pagia´ giolog´ g´ıa, ıa, 8.P´ nas 64 a 72, 1927 [4] W. Lewandowski, Lewandowski, M. Weiss, Weiss, and D. Davis A Calibration of  GPS Equipment at Time and Frequency Standards Laboratories in the USA and Europe, Europe, 1st ed. Metrolog´ıa, ıa, Springer-Verlag Springer-Verlag [5] [5] J. Jime Jimene nezz Rold´ Rold´an, Aprendiend 4to ed. ed. Grup Grupo o Aprendiendoo a medir, medir, 4to Editorial Exodo, 2004. [6] H. Kopka and P. P. W. W. Daly, Daly, A Guide to L AT EX, 3rd 3rd ed. ed. Harlow, Harlow, England: Addison-Wesley, 1999.

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