Medidas de Tendencia Central

CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Tema

:

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Semana: 03

1.

Se presenta la distribución de de 90 probetas de concreto armado según su resistencia a la compresión compresión (Kgr/cm2).

R. Comp

170-190

190-210

210-230

230-250

250-270

270-290

Nº Prob.

1

12

10

25

20

13

290-310

6

310-330

3

Calcule e interprete la media, me dia, mediana y moda.

R.com

marca de

numero de

porcentaje

número de p

porcentaje de p

clase

probetas

de probetas

acumuladas

acumuladas

xi

fi

hi

FI

Hi

fi*xi

[170-190[

180

1

1

1

1

180

[190-210[

200

12

13

13

14

2400

[210-230[

220

10

11

23

26

2200

[230-250[

240

25

28

48

53

6000

[250-270[

260

20

22

68

76

5200

[270-290[

280

13

14

81

90

3640

[290-310[

300

6

7

87

97

1800

[310-330]

320

3

3

90

100

960

Total

340

90

INTERPRETACION: MEDIA: La resistencia promedio de las probetas a la compresión es de 249 kg/  cm2

22380

MEDIA= MODA=

249 230+20[25-10]/(25-10)+(25-20)

MODA=

245

MODA: La resistencia de las probetas a la compresión más frecuente es de 245 kg/  cm2

MEDIANA= fi>=45 MEDIANA= MEDIANA=

MEDIANA: EL 50% de las probetas tienen una resistencia menor a 248 y el otro 50% restante mayor a 248

230+20[45-23/25] 248

2.

Los datos relativos a la variable que mide el sulfuro de hidrógeno producido en la fermentación anaeróbica de aguas negras, al cabo de 42 horas a 37°C (ppm) se expresan en la siguiente tabla:

Xi

210

215

220

225

230

235

fi

5

7

6

10

2

5

a. Calcule la media, la mediana y la moda. MEDIA=

38

MODA=

5

MEDIANA=

6

b. ¿Coincide la mediana con el valor más frecuente de la variable? -No coincide 3.

Se mencionan los datos de las emisiones de HC y CO para cierto vehículo. HC(gm/mi)

13.8

18.3

32.2

32.5

CO(gm/mi)

11.8

14.9

23.2

23.6

Calcule e interprete las medidas de tendencia central. 4.

Una compañía requiere los servicios de un ingeniero. De los expedientes presentados, se han seleccionado 2 candidatos: A y B, los cuales reúnen los r equisitos mínimos requeridos. Para decidir cuál de los 2 se va a contratar, los miembros del Jurado deciden tomar 7 pruebas a cada uno de ellos. Los resultados se dan a continuación:

Prueba 1

2

3

4

5

6

7

57

55

54

52

62

55

59

80

40

62

72

46

80

40

Puntaje obtenido por A Puntaje obtenido por B

a. Halle e interprete la media, mediana y moda para los dos ingenieros.

INGENIEROA: MEDIA: 56.3 MODA: 55 MEDIANA: 55

INGENIEROB: MEDIA: 60 MODA: 60.7

b. Estadísticamente ¿Cuál de los ingenieros debe ser contratado? Fundamente su respuesta. EL INGENIERO CONTRATADO DEBE SER EL B POR TENER UN MEJOR PROMEDIO EN SUS P UNTAJES DE ACTITUD. 5.

Los siguientes datos son los números de torsiones requeridas para doce barras de acero: 33, 24, 39, 48, 26, 35, 38, 54, 23, 34, 29 y 37. Calcule e interprete las medidas de tendencia central. MEDIA=35 MODA=35 MEDIANA=34 34

6.

EL PROMEDIO DE TORCIONES REQUERIDAS ES DE 35 LAS TORCIONES MAS FRECUENTES SON 35 EL 50% DE LAS TORCIONES SON MENORES QUE 34 Y EL 50% RETANTE MAYORES A

La siguiente tabla de distribución de frecuencias fue construida sobre la base de una muestra aleatoria de los tiempos (minutos) de secado de pegamentos.

……………………………………… ……….……………………………………………… ……………………………………..

[Minutos)

Xi

f i

hi

10-15

12.5

5

8

5

8

62.5

15-20

17.5

12

20

17

28

210

20-25

22.5

20

33

37

61

450

25-30

27.5

16

27

53

88

165

30-35

32.5

7

12

7

100

227.5

Total

Fi

Hi 

XIfi

60

….…………..………………………………………………………….………………… …………………………………………

Calcule lo siguiente: a. Determinar el tiempo promedio de secado del pegamento. Rpta: 18.6 b. Determinar el tiempo más frecuente para secado del pegamento. Rpta: 23.3 c. Determinar el 50% de los tiempos con menor secado. Rpta: 23.25

7.

En el curso de Probabilidad y Estadística (PROES); se tiene las notas de los estudiantes, distribuidas según el siguiente histograma de frecuencias, entonces ¿la nota promedio es? Rpta=8 ¿la nota más frecuente es?, Rpta:8 ¿la mediana de la nota es? Rpta:9

Distribución de notas de un grupo de estudiantes del curso de PROES.

Estudiantes 16 14 12 10 8 6 4 2 0 4

6

8

10

12

14

Notas Fuente: Práctica Dirigida – Semana 3. 8. Dada la siguiente distribución de frecuencias que pertenece al Diámetro (cm) de filtros de polvo. a) Calcular el valor de “E” sabiendo que la moda es 21.18 cm y… Rpta E=1 Pertenece al tercer intervalo. b) Calcular e interpretar la Mediana, el promedio. 9. Haciendo uso del MegaStat, trabajar con la base de datos de (Base_de_Datos-MTA1) disponible en el aula virtual  – Semana 2, calcular las medidas de tendencia central para las variables adecuadas e interpretar.

diámetro

XI

fi

HI

FI

Xifi

12

16

14

5

11

5

70

16

20

18

5.00E+00

11

10

90

20

24

22

14

32

24

308

24

28

26

5

11

29

130

28

32

30

12

27

41

360

32

36

34

8

18

49

272

total

44

1230

a) E=1 b) MEDIANA= 23.4 Interpretaciones 50% de los diámetros es menor que 23.4cm y el resto mayor a 23 .4 cm MEDIA=28; el promedio

de diámetro es 28cm