Medidas de Dispersión Ejercicios Resueltos

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

1. Calcule la la varianza varianza y desviació desviación n estándar estándar de las las observacion observaciones es que se muestran a continuación: 63 45 39 55 69 21 5 25 33 25 !olución:  x´ =

"edia

63 + 45 + 39 + 55 + 69 + 21 + 50 + 25 + 33 + 25 10

 x´ =42.5

#arianza

( 63− 42.5 )2 + ( 45 −42.5 )2 + ( 39 −42.5 )2 +( 55 −42.5 )2 + ( 69 −42.5 )2 + ¿

10

2

σ  =¿

( 21 −42.5 )2 +( 50 −42.5 )2 + ( 25 −42.5 )2 + ( 33 −42.5 )2 + ( 25− 42.5 )2 10 2

σ  = 251,85

$esviación %stándar σ =15,87

2. Calcular Calcular todas las las medidas medidas de dis&ersión dis&ersión de de la si'uiente si'uiente distribuc distribución ión )i ( i de (recuencias.

!olución:

5 3

1 *

15 5

2 3

25 2

"edia  x´ =

(5∗3 ) + ( 10∗7 ) +( 15∗5 ) + ( 20∗3 ) +(25∗2 ) 3 +7 +5 +3 + 2

 x´ =13,5

$esviación "edia  D x

(|5−13,5|∗3 ) + (|10−13,5|∗7 )+ (|15− 13,5|∗5 )+ (|20 −13,5|∗3 ) +(|25 −13,5|∗2 ) 20

 D x =

100 20

→ D x =5

#arianza 2

σ 

( ( 5−13,5 ) ∗3 ) + ( (10 −13,5 ) ∗7 ) + (( 15 −13,5 ) ∗5 ) + ( ( 20 −13,5 ) ∗3 ) + ( ( 25−13,5 ) ∗2 ) 2

2

2

20 2

σ  =

705 20

2

→ σ  =35,25

$esviación %stándar

2

2

σ =√ 35.25 → σ = 5,937

3. Calcular todas las medidas de dis&ersión &ara los datos de la si'uiente distribución. )i ( i

+1 9

1+2 14

2+3 15

3+4 12

!olución:

"edia  x´ =

(50∗90 )+ (150∗140 ) + ( 250∗150 ) +(350∗120 ) 500

 x´ =210

$esviación "edia  D x

(|50−210|∗90 ) + (|150 −210|∗140 ) +(|250 −210|∗150 ) + (|350 −210|∗120 ) 500

 D x =

 45600 500

→ D x =91,20

#arianza 2

σ 

$esviación %stándar

4. ,na em&resa de (abricación de &roductos cerámicos dis&one de tres centros de &roducción. %n el centro - el más 'rande y moderno se /ace un estudio de los metros cuadrados de azule0o &roducidos un mes durante el ao &asado obtenindose una media de &roducción mensual - 25. m2 con una desviación t&ica !-15.m2. !e sabe que el centro  &or tener maquinaria más anticuada que &roduce cada mes un tercio de la &roducción de - y que el centro C &or tener un /orno menos que  &roduce cada mes 25. m2 menos que  7Cuál es la media y la varianza de la &roducción mensual de C8 !olución:  x´ A=250 ∧ x´B=

 x´C =

1

 x´C =

175

3

1 3

( x´ A ) ∧ x´C =( x´B −25 )

( x´ A ) −25

3

=58.33

5. !umando 5 a cada nmero de con0unto 3621*5 obtenemos 11*6121. ;robar que ambos con0untos de nmeros tienen la misma desviación t&ica &ero di(erentes medias 7cómo están relacionadas las medias8 !olución: ;rimero calculamos las medidas de dis&ersión de los nmeros inicialmente sin sumarle 5 a cada uno as: "edia  x´ =

3 + 6 +2 + 1 + 7 + 5 6

→ x´ = 4

#arianza 2

σ  =

( 3 −4 )2+ ( 6− 4 )2 + ( 2− 4 )2+ ( 1 −4 )2+ (7 − 4 )2 + ( 5 −4 )2 6

$esviación